Unidad 1 de geometria
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Una de las principales características de la Geometría es evitar la definición de conceptos primarios que tienen poco o ningún sentido, pues su definición es más compleja que aquello que tratamos de definir.
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No se puede definir, pero está ligado a la idea sugerida por una marca o una huella.
Geométricamente se imagina tan pequeño que no posee dimensión, sin embargo, se considera el siguiente postulado: “Hay infinitos puntos”.
Los puntos suelen denotarse con letras mayúsculas, y representarse con una marca o con una pequeña cruz.
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Es un tipo especial de conjuntos de puntos entre los que figuran la línea recta y la línea curva.
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Línea recta. Geométricamente, es el conjunto de puntos que se extienden indefinidamente en ambos sentidos, sin cambios de dirección y se representa con el símbolo <−> colocado encima de los puntos de la recta, por ejemplo: AB.
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Línea curva. Es la línea que inicia por un punto que va cambiado constantemente de dirección.
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Línea quebrada. Es la que se forma por varios segmentos rectos en diferentes direcciones pero van unidos entre ellos.
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Línea mixta. Es la línea que se compone por rectas y curvas.
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Línea vertical. Es la línea que lleva sentido de arriba hacia abajo, teniendo así una trayectoria invariable.
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Línea horizontal. Es la línea que se traza en sentido de derecha a izquierda, es decir lleva el sentido del horizonte y cuando se intersecta en un punto cualquiera con la línea vertical forman un ángulo de 90°.
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Línea inclinada. Es la línea recta que no es ni vertical ni horizontal.
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Líneas oblicuas. Son dos líneas que se cortan en un punto de tal manera que forman entre sí ángulos no rectos.
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Líneas perpendiculares. Cuando dos líneas se intersectan en un punto cualquiera formando un ángulo de 90°.
Notación: l1 l2
También puede encontrarse líneas perpendiculares en las que ninguna sea horizontal o vertical
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Líneas paralelas. Son las líneas que se separan por una misma distancia, llevan la misma dirección pero nunca se unen.
Notación: l1 l2
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Conjunto de puntos formado por el punto A y los que le siguen, o todos los que le anteceden, siendo el punto A, el origen de la semirrecta.
Notación: AP
A A
P P
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Conjunto de puntos comprendidos entre A y B, incluidos éstos, a los que se llama extremos.
A B
Notación: AB
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Segmento nulo. Cuando los extremos de un segmento coinciden se les llama segmento nulo; así es si representación gráfica es la de un punto con dos identificadores.
A
B
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Segmentos consecutivos. Son los segmentos que tienen común sus extremos, también se les llama adyacentes o alineados, pues pertenecen a la misma recta.
Así los segmentos KL y LM ; son consecutivos:
El extremo común es L.
K L
L M
K L M
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Punto medio. Es el punto que corta a un segmento en dos segmentos congruentes entre sí.
A B C
AB = BC
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Mediatriz de un segmento. Es la recta perpendicular en el punto medio de un segmento.Por lo tanto LH es mediatriz de GQ
H
QG
Es un punto medio
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Los segmentos pueden ser manejados tanto gráficamente como matemáticamente, es decir los podemos graficar pero también podemos realizar operaciones básicas con ellos, como suma, diferencia, multiplicación y división de segmentos.
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Suma de segmentos. La suma de segmentos se realiza uniendo dos o más segmentos, resultando un nuevo segmento, ejemplo:
M N F G H J
Si se tienen los segmentos MN, FG y HJ, la suma de ellos es: MN + FG + HJ = MJ, gráficamente:
Entonces la suma gráficamente así queda:
M N H J
F G
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Diferencia de segmentos. Es el segmento que se obtiene al restar un segmento de otro con mayor longitud. Si se tiene un RS cuya longitud es de 4cm y otro FK con longitud de 1cm, la diferencia entre ellos es la siguiente:
RS – FK = 4 cm – 1cm= 3cm
Gráficamente así queda:F K
1 cm
R S4 cm
Entonces: RS FK = KS
K S diferencia
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Multiplicación de un segmento por un escalar. Es el resultado de repetir o sumar un segmento (dado que la multiplicación es una suma abreviada) tantas veces como lo indique el número de segmentos por el cual se va a multiplicar.Si se tiene el OT que mide 2cm y se multiplican por 5;
resulta:5 OT = MJ; así MJ = 5 (2cm) MJ = 10cm
Gráficamente así queda:
MJ = 5 OT
O
M O
T O
T
T
O
O
T
T
J
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División de un segmento en partes iguales: Es la longitud de un segmento inicial dividido en tantas partes iguales como lo indique el divisor.
El segmento MP que mide 12cm, se va a dividir en 4 partes iguales entonces: MP 12
=4 4=3cm
Lo que indica que cada segmento va a medir 3cm.Gráficamente quedará:
M
a
P
12 cm
a a a
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Es el elemento ideal que posee dos dimensiones y en el cual se encuentran contenidos infinidad de puntos y rectas, por lo que se le considera como parte fundamental de la Geometría.