UNICAMP - Forcas Atuantes Em Vigas
-
Upload
jonas-bonfim-xavier -
Category
Documents
-
view
106 -
download
2
Transcript of UNICAMP - Forcas Atuantes Em Vigas
�������� ������������� ������ ��� �������� ������ ��� �
����������������������������
������������������������������������������
��������� ������������ � �� ��������� � �
����� � � �� ���� ���� ���������������������� ����������� �! "#$%�&'! "#$%�&' �� ��
� � �(� � � �(��� �)*�(*�����)*�(*����
+��� �� �� ���������,� �+��� �� �� ���������,� �
,$-�" .��/ ��0�11�"��1'2$�3&'�"��" �$4$2�5�"��6 1��7 18�"�
21�&"9'1"�$"��:$��; '&2'�<� &-$2�5$&��<=
6 $ "�.� "�1'�8>'"�5 "��6 $ "�"/ �6'16'&5$4���1'"�� �
'$: �5��0�11���6'&�"
���? �� �� ��,� ����? �� �� ��,� ����� ����������+��������� ����������+�����
����
� &9'&8/ �5'�"$&�$".��� &9'&8/ �5'�"$&�$".���� 6 "$2$9 ��6 "$2$9 ���������� 2'&"2'&"// �@�&�"�7$01�"�$&7'1$ 1'" �@�&�"�7$01�"�$&7'1$ 1'"
����������
�� �� �
��+��� �� ���+��� �� �
��������� �
��+��� �� ���+��� �� �
���������+������.���������+������. �"7 18 ��2��&2'�&��2'&2�2$9����"7 18 ��2��&2'�&��2'&2�2$9���5'�5'�7�'2$17�'2$1 ��5 01�1��; ��9$-�= ��5 01�1��; ��9$-�=
���������+��������������+�����
����
@@
��+��������� �����+��������� ��� .��"7 18 ��2��&2'�&��7�4'�5����9$-�A��&���"'8/ ��'; �'"2�5 �&��2'&2�2$9��5'�'"71'-�1���7�4'�6�1�5��4 ; ���B�'�'"2C�5'"4'&5 � ��"�0$&5 =
D
+ -
��+��������� ���+��������� � .���"7 18 ���2��&2'��� ��� &- ��5����9$-�A�'���&���"'8/ ��'; ��'"2�5 AE���7 18��B�'��6�1'4'�'"2$4�&5 ��'&4�12�&2 ��9$-�A�& �"'&2$5 � &-$2�5$&��=�
+
-
�
�� ��
+
+
DD
�"2���E����4 &9'&8/ ��5 2�5�����"2���E����4 &9'&8/ ��5 2�5����6�1��"$&�$"��$; 6 12�&2'��6�1��6�1��"$&�$"��$; 6 12�&2'��6�1�� �4C�4�� �5'�7 18�"�4 12�&2'" �4C�4�� �5'�7 18�"�4 12�&2'"'�; ; '&2 "�'�; ; '&2 "�7�'2 1'"7�'2 1'"..
���,���� ������� ����,���� ������� �
��" �4 &21C1$ �"'1C <�<�FF <<
DD +
-� �
� �GHH
�� �� �� GG
��
��+�����������������+����������������� �? ��������� �� � � �? ��������� �� � �
���� ������� ���� �
���� ����� �
� ���� �� �,� �������� ��� ���� �� �,� �������� ��
HH�
��
��+�����������������+���������������FF ���� ���� ����� ����� ���� ����� �
ΣΣ+9+9 I��I��
D�I�� �D�I�� ��� +�+�
��
� ���� �� �,� �������� ��� ���� �� �,� �������� ��
HH�
QQ��
ΣΣ+9+9 I��I��
D�I�� �D�I�� ��� +�+�
��
��+�����������������+���������������FF ���� ���� ����� ����� ���� ����� �
� ���� �� �,� �������� ��� ���� �� �,� �������� ��
HH�
��
��
�7 18���4 12�&2'��5'���; ��"'8/ �6 5'�"'1� 02$5����� �7 18���4 12�&2'��5'���; ��"'8/ �6 5'�"'1� 02$5�����5'1$9�&5 5'1$9�&5 FF"'���'B��8/ �5'�; ; '&2 �"'���'B��8/ �5'�; ; '&2 �7�'2 17�'2 1 5'"2�=5'"2�=
,'J����� 02'&8/ �5 "�'"7 18 "�$"2 �E�.�,'J����� 02'&8/ �5 "�'"7 18 "�$"2 �E�.�������FF +��E����5'1$9�5��5'���=:�+��E����5'1$9�5��5'���=:�FF +�=��'; �1'��8/ ���:=�������+�=��'; �1'��8/ ���:=�������
��+�����������������+���������������FF ���� ���� ����� ����� ���� ����� �
� �G
HH
GG
��
�*��*�++
H�H�
��5$�-1�; ��5'�7 18��4 12�&2'�1'61'"'&2��9�� 1'"�6 "$2$9 "�B��&5 6 "$4$ &�5 ��4$; ��5���$&#��5'��6 $ �5 �-1C7$4 �'�6 "$2$9 "��0�$: =�&2/ A�6�1����9$-����"'-�$1�"'1$��7'$2����"'-�$&2'��&C�$"'.
��+�����������������+���������������FF ���� ���� ����� ����� ���� ����� �
������� �� ���� ����� �K ��������� �� ���� ����� �K ��
��+ ��
��� ����
��������+��I��+��I������������I����I�����"�'B�����"�'B��8>8>'"'"
'�'����"�$&4���"�$&4LL-&$2�"-&$2�"
,,��
" ��5 � �4 16 �1'"��2�&2'�5 �4 12'�
,, � + 18��4 12�&2'A� � � ; '&2 �7�'2 1=, '� � "/ � �� $&7��M&4$�� 5���6�12'� 5�� 9$-�� N� 5$1'$2�� 5'� F &��"'48/ � F
� "$2$9 �O��� P�6 1�4 &9'&8/
�"'48/ � F . 4 12'� FF
,, � '"7 18 �4 12�&2'
���� � , I��
,, I������� �'�&/ �# �9'1� �21�"�7 18�"�'&21'� ��6 $ �'���"'8/ � F A� A� ��"'J�. ��"'J�.
�
'"7 18 �4 12�&2'�6 "$2$9
'"7 18 �4 12�&2'�&'-�2$9
, I����� O7 18�"�'�1'�8>'"P��2��&5 �&��6�12'� ; $2$5�
���� ������� ���
���������+��������������+�����
,,
����
�"2'� ; 9$; '&2 � 2'; � 5'� "'1�$; 6'5$5 �O�&/ �':$"2'Q�P
""$; �.
�
����
1'"��2�&2'�5�"�2'&">'"�& 1; �$"�5$"21$0�35�"�'; � F
,,
��+�����������������+���������������FF ���� ���� ����� ����� ���� ����� �
,,����
��4 ; 61'""/
��21�4/
0$&C1$ �I0$&C1$ �I ��
����2�2�I�I�FF����44
� &9'&8/ �5'�"$&�$".��� &9'&8/ �5'�"$&�$".���� 6 "$2$9 ��6 "$2$9 ���������� 2'&"2'&"// �@�&�"�7$01�"�$&7'1$ 1'" �@�&�"�7$01�"�$&7'1$ 1'"
����������
�� �� �
��+��� �� ���+��� �� �
��������� �
��+��� �� ���+��� �� �
��+�����������������+���������������FF ���� ���� ����� ����� ���� ����� �
5:5:
��� �� ��������� ����� ���<��� �� ��������� ����� ���<,,<��'���������<<��'���������<��<<
55�� I�I�,,5:5:
��
,,�� ,,��
����@@ 55��
&/ �#�9'&5 �4�1-��'; �5:
,,����F ,,�� I��,,�� I�,,�� I�,,
� �� � ���������+������ � � � ���������+�����
� ; ��'"21�2�1��4�11'-�5��"'�"�0; '2'����8/ �5 "�'"7 18 "�" �$4$2�&2'"�"'�1'7�'2$&5 �� �� &- �5��'"21�2�1��'�E��21�9E"�5 "�5$�-1�; �"�B�'�E�5'2'1; $&C9'��-1�7$4�; '&2'� "�9�� 1'"�'; �4�5��"'8/ � ��6 &2 A�6�1��5$�-& "2$4�1�'�5$; '&"$ &�1�5'�7 1; ��1�4$ &����; ��9$-��6 1�':'; 6� =
""$; �"'&5 A��21�9E"�5 "�5$�-1�; �"�E�; �$2 �; �$"�1C6$5 �"'�7�%'1����&C�$"'�5'��; �4�11'-�; '&2 �'"21�2�1��A�"'J��6 &2���� ��� �� &- �5��'"21�2�1�=
��1��'"21�2�1�"�5'�4 &41'2 "A�5'2'1; $&�F"'���"'8/ A�4 &"$5'1�&5 � �74R '�7S5 5�"��1; �5�1�"�5'��8 =
��1��'"21�2�1�"�5'�; �5'$1�A�5'7$&'F"'���4�6�4$5�5'�5'�21�8/ �B�'���; �5'$1��6 ""�$�' 4 &"'B�'&2'; '&2' ��"'8/ �5��; '"; �=
��1��'"21�2�1�"�; '2C�$4�"A�; "21�F& "���'"6'""�1��5��4#�6�A�����2�1��'�����1-�1��5�"��0�"=
�F ��1-���&$7 1; '; '&2'�5$"21$0�$5� .�; 0 1��"'J��5$"21$0�$5�A�E�$; 6 12�&2'�7�%'1; "��; ��4 &J�-�8/
5�"�4�1-�"A�4 ; �"'�7 ""'�6 &2���� ��4 &4'&21�5�=� ���� ������� ���������
� �� � ���������+������ �� � ���������+�����
� �� �����G� � � �� �����G� �
Bl
,� ,�
l*� l*�
�
� ����
���� ���.
�C�4�� �5�"�1'�8>'".�$"2'; ��$" "2C2$4 .21'" 'B��8>'"
ΣΣΣΣ+����I���� H = 0
ΣΣΣΣ+,���I���� ,� � Bl + ,� I���� ,� @�,� I�BlΣΣΣΣ+� I���� Bl . l/��� ,� =�l I��,� I�Bl*��� ,� I�Bl*��
� �� � �������� ���
������ 5 2�F"'� �6 &2 � �N�'"B�'15���6 &2 ��G��N�5$1'$2���'�����6 &2 ��; L9'�$5'&2$7$4�5 ���6 1����; ��5$"2T&4$��-'&E1$4��:=��0'; "��B�'�������� �����E�6'16'&5$4���1��� ��'$: ��5��'"21�2�1���'�6�1�� "�':21'; "�5��'"F21�2�1� ��1'"��2�&2'��5�"�7 18�"�&'"2'�6 &2 A�E�$-���������� ����&'"2'�6 &2 =� ""$; A�& �6 &2 � ���7 18������� ���'B�$9��'���D�I�@,�A�5'��4 15 �4 ; ���4 &9'&8/ �5 "�"$&�$"=
� 12�&2 �.�D �I�Bl / �=�
��I��
,�IBl*� ,�IBl*�
�? �������������G
������G� ��6 &2 ��G��2'; "� "�':21'; "�5��'"21�2�1��'���1'"��2�&2'��5�" 7 18�"�6'16'&5$4���1�� �'$: �5��'"21�2�1��E�,�=�'���4 &9'&8/ �5'�"$&�$"A�'�&'"2'�6 &2 ���7 18������� ����E�&'-�2$9 �'�'B�$9��'.
DG�I�FBl / �=�
,�IBl*� ,�IBl*�
2323
� �� � ������������+��������+��� ����� ������ � �,� ������� � ������� �� ��� � ��� �� ���������� �
���4���5 "�� "��'"7 18 "��5 ��; ; '&2 ��'��5���7 18��4 12�&2'��'; ��$&7$&$2�"��"'8>'"�5'��; ��9$-���'���6L"�"'1'; ���21�8�5 "���� "���5$�-1�; �"��4 ; � "��9�� 1'"A�4#'-�1'; "���� ��'&2/ �N���; ���1'61'"'&2�8/ ��6'� �5$�-1�; �"�5'�; ; '&2 �7�'2 1 '�5��7 18��4 12�&2'=�
&��$"�&5 ���-�; �"�"'8>'"�'; �� 4�$"�'"4 �#$5 "A�9'; ���1'7�'2$1�&�; ��1'61'"'&2�8/ �"$; ��C9'� 5��"���2 2�F�$5�5' �21�9E"�5 "�5$�-1�; �"=�
��1�� �21�8�5 �5 �5$�-1�; �A�E��"���A��5 2�1F"'�6�1�� �5$�-1�; ��5'�7 18�"�4 12�&2'"A� �"$&���6 "$2$9 �6�1��4$; ��'�&'-�2$9 �6�1��0�$: A�'�& �5$�-1�; ��5'�; ; '&2 "A�6 "$2$9 �6�1��0�$: �'�&'-�2$9 �6�1��4$; �A�"��$'&2�&5 ��""$; ���2'&5M&4$��5'�7�':/ �5��9$-�=�
2424
��D� �� ������������ �,�
G
�
�
�� 00�
::���� ����� �? ���
�� � � �� ��� � � �� � �B��8>'"�6�1�� �21�8�5 �5 �5$�-1�; �.�+ 18��� 12�&2'��P�� ; �: 9�1$�&5 �'&21'���'���D�I�����P�� ; �: 9�1$�&5 �'&21'���'��D�I���F�I�0�
2525
� ; '&2 �+�'2 1
��I����=�: F O�:�F �P�=���
� ; '&2 �+�'2 1 �C:$; ��� ; ; '&2 �7�'2 1 ; C:$; � 4 11'�& �6 &2 � &5'�2'; ���4�1-��4 &4'&21�5�A��""$; �"'&5 .�
�; C: I����=���F O���F ��P�=����
���=���I�O��=�0�*��P�=�� I ��=���=�0�*���
,? ��� � � �� � � �U,? ��� � � �� � � �U