UNICAMP - Forcas Atuantes Em Vigas

26
!"#$%&’ !"#$%&’ ( ( )*(* )*(* + , + ,

Transcript of UNICAMP - Forcas Atuantes Em Vigas

Page 1: UNICAMP - Forcas Atuantes Em Vigas

�������� ������������� ������ ��� �������� ������ ��� �

����������������������������

������������������������������������������

��������� ������������ � �� ��������� � �

����� � � �� ���� ���� ���������������������� ����������� �! "#$%�&'! "#$%�&' �� ��

� � �(� � � �(��� �)*�(*�����)*�(*����

+��� �� �� ���������,� �+��� �� �� ���������,� �

Page 2: UNICAMP - Forcas Atuantes Em Vigas

,$-�" .��/ ��0�11�"��1'2$�3&'�"��" �$4$2�5�"��6 1��7 18�"�

21�&"9'1"�$"��:$��; '&2'�<� &-$2�5$&��<=

6 $ "�.� "�1'�8>'"�5 "��6 $ "�"/ �6'16'&5$4���1'"�� �

'$: �5��0�11���6'&�"

���? �� �� ��,� ����? �� �� ��,� ����� ����������+��������� ����������+�����

Page 3: UNICAMP - Forcas Atuantes Em Vigas

����

� &9'&8/ �5'�"$&�$".��� &9'&8/ �5'�"$&�$".���� 6 "$2$9 ��6 "$2$9 ���������� 2'&"2'&"// �@�&�"�7$01�"�$&7'1$ 1'" �@�&�"�7$01�"�$&7'1$ 1'"

����������

�� �� �

��+��� �� ���+��� �� �

��������� �

��+��� �� ���+��� �� �

���������+������.���������+������. �"7 18 ��2��&2'�&��2'&2�2$9����"7 18 ��2��&2'�&��2'&2�2$9���5'�5'�7�'2$17�'2$1 ��5 01�1��; ��9$-�= ��5 01�1��; ��9$-�=

���������+��������������+�����

����

@@

Page 4: UNICAMP - Forcas Atuantes Em Vigas

��+��������� �����+��������� ��� .��"7 18 ��2��&2'�&��7�4'�5����9$-�A��&���"'8/ ��'; �'"2�5 �&��2'&2�2$9��5'�'"71'-�1���7�4'�6�1�5��4 ; ���B�'�'"2C�5'"4'&5 � ��"�0$&5 =

D

+ -

Page 5: UNICAMP - Forcas Atuantes Em Vigas

��+��������� ���+��������� � .���"7 18 ���2��&2'��� ��� &- ��5����9$-�A�'���&���"'8/ ��'; ��'"2�5 AE���7 18��B�'��6�1'4'�'"2$4�&5 ��'&4�12�&2 ��9$-�A�& �"'&2$5 � &-$2�5$&��=�

+

-

Page 6: UNICAMP - Forcas Atuantes Em Vigas

�� ��

+

+

DD

�"2���E����4 &9'&8/ ��5 2�5�����"2���E����4 &9'&8/ ��5 2�5����6�1��"$&�$"��$; 6 12�&2'��6�1��6�1��"$&�$"��$; 6 12�&2'��6�1�� �4C�4�� �5'�7 18�"�4 12�&2'" �4C�4�� �5'�7 18�"�4 12�&2'"'�; ; '&2 "�'�; ; '&2 "�7�'2 1'"7�'2 1'"..

���,���� ������� ����,���� ������� �

��" �4 &21C1$ �"'1C <�<�FF <<

DD +

-� �

Page 7: UNICAMP - Forcas Atuantes Em Vigas

� �GHH

�� �� �� GG

��

��+�����������������+����������������� �? ��������� �� � � �? ��������� �� � �

���� ������� ���� �

���� ����� �

Page 8: UNICAMP - Forcas Atuantes Em Vigas

� ���� �� �,� �������� ��� ���� �� �,� �������� ��

HH�

++��QQ

��

��+�����������������+���������������FF ���� ���� ����� ����� ���� ����� �

ΣΣ+9+9 I��I��

D�I�� �D�I�� ��� +�+�

��

Page 9: UNICAMP - Forcas Atuantes Em Vigas

� ���� �� �,� �������� ��� ���� �� �,� �������� ��

HH�

QQ��

ΣΣ+9+9 I��I��

D�I�� �D�I�� ��� +�+�

��

��+�����������������+���������������FF ���� ���� ����� ����� ���� ����� �

Page 10: UNICAMP - Forcas Atuantes Em Vigas

� ���� �� �,� �������� ��� ���� �� �,� �������� ��

HH�

QQ

��

��

�7 18���4 12�&2'��5'���; ��"'8/ �6 5'�"'1� 02$5����� �7 18���4 12�&2'��5'���; ��"'8/ �6 5'�"'1� 02$5�����5'1$9�&5 5'1$9�&5 FF"'���'B��8/ �5'�; ; '&2 �"'���'B��8/ �5'�; ; '&2 �7�'2 17�'2 1 5'"2�=5'"2�=

,'J����� 02'&8/ �5 "�'"7 18 "�$"2 �E�.�,'J����� 02'&8/ �5 "�'"7 18 "�$"2 �E�.�������FF +��E����5'1$9�5��5'���=:�+��E����5'1$9�5��5'���=:�FF +�=��'; �1'��8/ ���:=�������+�=��'; �1'��8/ ���:=�������

��+�����������������+���������������FF ���� ���� ����� ����� ���� ����� �

Page 11: UNICAMP - Forcas Atuantes Em Vigas

� �G

HH

GG

��

�*��*�++

H�H�

��5$�-1�; ��5'�7 18��4 12�&2'�1'61'"'&2��9�� 1'"�6 "$2$9 "�B��&5 6 "$4$ &�5 ��4$; ��5���$&#��5'��6 $ �5 �-1C7$4 �'�6 "$2$9 "��0�$: =�&2/ A�6�1����9$-����"'-�$1�"'1$��7'$2����"'-�$&2'��&C�$"'.

��+�����������������+���������������FF ���� ���� ����� ����� ���� ����� �

Page 12: UNICAMP - Forcas Atuantes Em Vigas

������� �� ���� ����� �K ��������� �� ���� ����� �K ��

��+ ��

��� ����

��������+��I��+��I������������I����I�����"�'B�����"�'B��8>8>'"'"

'�'����"�$&4���"�$&4LL-&$2�"-&$2�"

,,��

" ��5 � �4 16 �1'"��2�&2'�5 �4 12'�

,, � + 18��4 12�&2'A� � � ; '&2 �7�'2 1=, '� � "/ � �� $&7��M&4$�� 5���6�12'� 5�� 9$-�� N� 5$1'$2�� 5'� F &��"'48/ � F

� "$2$9 �O��� P�6 1�4 &9'&8/

�"'48/ � F . 4 12'� FF

Page 13: UNICAMP - Forcas Atuantes Em Vigas

,, � '"7 18 �4 12�&2'

���� � , I��

,, I������� �'�&/ �# �9'1� �21�"�7 18�"�'&21'� ��6 $ �'���"'8/ � F A� A� ��"'J�. ��"'J�.

'"7 18 �4 12�&2'�6 "$2$9

'"7 18 �4 12�&2'�&'-�2$9

, I����� O7 18�"�'�1'�8>'"P��2��&5 �&��6�12'� ; $2$5�

���� ������� ���

Page 14: UNICAMP - Forcas Atuantes Em Vigas

���������+��������������+�����

,,

����

�"2'� ; 9$; '&2 � 2'; � 5'� "'1�$; 6'5$5 �O�&/ �':$"2'Q�P

""$; �.

����

1'"��2�&2'�5�"�2'&">'"�& 1; �$"�5$"21$0�35�"�'; � F

,,

��+�����������������+���������������FF ���� ���� ����� ����� ���� ����� �

Page 15: UNICAMP - Forcas Atuantes Em Vigas

,,����

��4 ; 61'""/

��21�4/

0$&C1$ �I0$&C1$ �I ��

����2�2�I�I�FF����44

� &9'&8/ �5'�"$&�$".��� &9'&8/ �5'�"$&�$".���� 6 "$2$9 ��6 "$2$9 ���������� 2'&"2'&"// �@�&�"�7$01�"�$&7'1$ 1'" �@�&�"�7$01�"�$&7'1$ 1'"

����������

�� �� �

��+��� �� ���+��� �� �

��������� �

��+��� �� ���+��� �� �

��+�����������������+���������������FF ���� ���� ����� ����� ���� ����� �

Page 16: UNICAMP - Forcas Atuantes Em Vigas

5:5:

��� �� ��������� ����� ���<��� �� ��������� ����� ���<,,<��'���������<<��'���������<��<<

55�� I�I�,,5:5:

��

,,�� ,,��

����@@ 55��

&/ �#�9'&5 �4�1-��'; �5:

,,����F ,,�� I��,,�� I�,,�� I�,,

Page 17: UNICAMP - Forcas Atuantes Em Vigas

� �� � ���������+������ � � � ���������+�����

� ; ��'"21�2�1��4�11'-�5��"'�"�0; '2'����8/ �5 "�'"7 18 "�" �$4$2�&2'"�"'�1'7�'2$&5 �� �� &- �5��'"21�2�1��'�E��21�9E"�5 "�5$�-1�; �"�B�'�E�5'2'1; $&C9'��-1�7$4�; '&2'� "�9�� 1'"�'; �4�5��"'8/ � ��6 &2 A�6�1��5$�-& "2$4�1�'�5$; '&"$ &�1�5'�7 1; ��1�4$ &����; ��9$-��6 1�':'; 6� =

""$; �"'&5 A��21�9E"�5 "�5$�-1�; �"�E�; �$2 �; �$"�1C6$5 �"'�7�%'1����&C�$"'�5'��; �4�11'-�; '&2 �'"21�2�1��A�"'J��6 &2���� ��� �� &- �5��'"21�2�1�=

��1��'"21�2�1�"�5'�4 &41'2 "A�5'2'1; $&�F"'���"'8/ A�4 &"$5'1�&5 � �74R '�7S5 5�"��1; �5�1�"�5'��8 =

��1��'"21�2�1�"�5'�; �5'$1�A�5'7$&'F"'���4�6�4$5�5'�5'�21�8/ �B�'���; �5'$1��6 ""�$�' 4 &"'B�'&2'; '&2' ��"'8/ �5��; '"; �=

��1��'"21�2�1�"�; '2C�$4�"A�; "21�F& "���'"6'""�1��5��4#�6�A�����2�1��'�����1-�1��5�"��0�"=

Page 18: UNICAMP - Forcas Atuantes Em Vigas

�F ��1-���&$7 1; '; '&2'�5$"21$0�$5� .�; 0 1��"'J��5$"21$0�$5�A�E�$; 6 12�&2'�7�%'1; "��; ��4 &J�-�8/

5�"�4�1-�"A�4 ; �"'�7 ""'�6 &2���� ��4 &4'&21�5�=� ���� ������� ���������

� �� � ���������+������ �� � ���������+�����

Page 19: UNICAMP - Forcas Atuantes Em Vigas

� �� �����G� � � �� �����G� �

Bl

,� ,�

l*� l*�

Page 20: UNICAMP - Forcas Atuantes Em Vigas

� ����

���� ���.

�C�4�� �5�"�1'�8>'".�$"2'; ��$" "2C2$4 .21'" 'B��8>'"

ΣΣΣΣ+����I���� H = 0

ΣΣΣΣ+,���I���� ,� � Bl + ,� I���� ,� @�,� I�BlΣΣΣΣ+� I���� Bl . l/��� ,� =�l I��,� I�Bl*��� ,� I�Bl*��

Page 21: UNICAMP - Forcas Atuantes Em Vigas

� �� � �������� ���

������ 5 2�F"'� �6 &2 � �N�'"B�'15���6 &2 ��G��N�5$1'$2���'�����6 &2 ��; L9'�$5'&2$7$4�5 ���6 1����; ��5$"2T&4$��-'&E1$4��:=��0'; "��B�'�������� �����E�6'16'&5$4���1��� ��'$: ��5��'"21�2�1���'�6�1�� "�':21'; "�5��'"F21�2�1� ��1'"��2�&2'��5�"�7 18�"�&'"2'�6 &2 A�E�$-���������� ����&'"2'�6 &2 =� ""$; A�& �6 &2 � ���7 18������� ���'B�$9��'���D�I�@,�A�5'��4 15 �4 ; ���4 &9'&8/ �5 "�"$&�$"=

� 12�&2 �.�D �I�Bl / �=�

��I��

,�IBl*� ,�IBl*�

Page 22: UNICAMP - Forcas Atuantes Em Vigas

�? �������������G

������G� ��6 &2 ��G��2'; "� "�':21'; "�5��'"21�2�1��'���1'"��2�&2'��5�" 7 18�"�6'16'&5$4���1�� �'$: �5��'"21�2�1��E�,�=�'���4 &9'&8/ �5'�"$&�$"A�'�&'"2'�6 &2 ���7 18������� ����E�&'-�2$9 �'�'B�$9��'.

DG�I�FBl / �=�

,�IBl*� ,�IBl*�

Page 23: UNICAMP - Forcas Atuantes Em Vigas

2323

� �� � ������������+��������+��� ����� ������ � �,� ������� � ������� �� ��� � ��� �� ���������� �

���4���5 "�� "��'"7 18 "��5 ��; ; '&2 ��'��5���7 18��4 12�&2'��'; ��$&7$&$2�"��"'8>'"�5'��; ��9$-���'���6L"�"'1'; ���21�8�5 "���� "���5$�-1�; �"��4 ; � "��9�� 1'"A�4#'-�1'; "���� ��'&2/ �N���; ���1'61'"'&2�8/ ��6'� �5$�-1�; �"�5'�; ; '&2 �7�'2 1 '�5��7 18��4 12�&2'=�

&��$"�&5 ���-�; �"�"'8>'"�'; �� 4�$"�'"4 �#$5 "A�9'; ���1'7�'2$1�&�; ��1'61'"'&2�8/ �"$; ��C9'� 5��"���2 2�F�$5�5' �21�9E"�5 "�5$�-1�; �"=�

��1�� �21�8�5 �5 �5$�-1�; �A�E��"���A��5 2�1F"'�6�1�� �5$�-1�; ��5'�7 18�"�4 12�&2'"A� �"$&���6 "$2$9 �6�1��4$; ��'�&'-�2$9 �6�1��0�$: A�'�& �5$�-1�; ��5'�; ; '&2 "A�6 "$2$9 �6�1��0�$: �'�&'-�2$9 �6�1��4$; �A�"��$'&2�&5 ��""$; ���2'&5M&4$��5'�7�':/ �5��9$-�=�

Page 24: UNICAMP - Forcas Atuantes Em Vigas

2424

��D� �� ������������ �,�

G

�� 00�

::���� ����� �? ���

�� � � �� ��� � � �� � �B��8>'"�6�1�� �21�8�5 �5 �5$�-1�; �.�+ 18��� 12�&2'��P�� ; �: 9�1$�&5 �'&21'���'���D�I�����P�� ; �: 9�1$�&5 �'&21'���'��D�I���F�I�0�

Page 25: UNICAMP - Forcas Atuantes Em Vigas

2525

� ; '&2 �+�'2 1

��I����=�: F O�:�F �P�=���

� ; '&2 �+�'2 1 �C:$; ��� ; ; '&2 �7�'2 1 ; C:$; � 4 11'�& �6 &2 � &5'�2'; ���4�1-��4 &4'&21�5�A��""$; �"'&5 .�

�; C: I����=���F O���F ��P�=����

���=���I�O��=�0�*��P�=�� I ��=���=�0�*���

Page 26: UNICAMP - Forcas Atuantes Em Vigas

,? ��� � � �� � � �U,? ��� � � �� � � �U