Une typologie des méthodes multicritères: Proposition d'un cadre méthodologique
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Une typologie des methodes multicriteres: Propositiond’un cadre methodologique
Adel Guitouni et Micheline BelangerSection Systemes d’aide a la decision (SAD), RDDC Valcartier, 2459 boul. Pie-XI Nord, Val-Belair
(Quebec) G3J 1X5, Canada. email: {adel.guitouni, micheline.belanger}@drdc-rddc.gc.ca
Jean-Marc MartelDepartement d’Operations et systemes de decision (OSD), Faculte des sciences de l’administration Universite,
Laval (Quebec) G1K 7P4, Canada. email: [email protected]
Resume — Plusieurs methodes d’aide multicritere a la decision ont vu le jour au cours des dernieresdecennies. L’examen du developpement des methodes multicriteres (MMC) montre que la majoritesont ad hoc et resultent de difficultes rencontrees lors de tentatives d’applications des methodesexistantes a des cas reels. Ces difficultes emergent de la complexite de structurer les situationsdecisionnelles reelles, de traiter des evaluations de diverses natures et de modeliser les preferencesdu (des) decideur (s). Il y a lieu de se demander si la diversite des methodes multicriteres est unreflet de la creativite et la richesse de l’activite intellectuelle en aide multicritere a la decision, ouau contraire de ses faiblesses. Est-il necessaire d’avoir autant de methodes; sont-elles vraiment sidifferentes ? Dans le cadre de cet article, nous proposons un cadre methodologique afin de distinguerentre les differentes methodes. Ce cadre methodologique repose sur une representation des situationsdecisionnelles qui permet de les categoriser en classes de problemes d’aide a la decision. Un travailminutieux d’analyse de quelques procedures d’agregation multicritere a permis de les caracteriserpour traiter certaines classes de problemes. Un ensemble de proprietes est propose afin de distinguerentre elles les PAMC d’une meme classe. Une illustration de l’application du cadre methodologiquepropose est presentee.
Mots-cles Methodes multicriteres, situations decisionnelles, proprietes des procedures d’agrega-tion multicritere.
1. INTRODUCTION
La confrontation permanente des developpements theoriques
(connaissances scientifiques produites) en aide multicritere
a la decision aux realites organisationnelles, l’importance
des investissements pour l’expertise conseil et le niveau de
developpement technologique combines a la recherche
permanente d’outils appropries, ont motive le developpement
de plusieurs methodes et procedures d’aide a la decision.
La diversite des outils elabores au cours du temps reflete a la
fois les variations philosophiques, epistemologiques et pra-
tiques aux noms desquelles ils ont ete introduits et utilises
(David, 1996).
Effectivement, une revue de la litterature en aide multicri-
tere a la decision indique l’existence d’un nombre impression-
nant de methodes (Guitouni et Martel, 1998). Ces methodes se
sont developpees un peu au rythme du developpement de la
theorie de la decision, de la theorie du choix social, de la
theorie des organisations et de l’aide a la decision. Ainsi,
depuis la fin des annees soixante, le developpement d’outils
d’aide a la decision a ete influence par differentes conceptions,
comme la conception normative, la conception prescriptive et
l’approche plutot constructiviste confortee par une voie
axiomatique.
La revue des differentes applications de l’analyse multi-
critere dans les organisations montre un succes que l’on peut
encore qualifier d’assez mitige. Cette situation n’est pas tres
differente d’ailleurs de la majorite des outils issus de la
recherche operationnelle (R.O.) meme si le developpement
du support informatique change un peu les choses. En effet,
bien que Keefer et al. (2004) ont montre que le nombre de pub-
lications academiques reliees aux applications des outils d’aide
a la decision n’ait cesse d’augmenter de 1990 a 2001, le
nombre d’applications reelles est cependant encore tres
faible. L’exhaustivite de cette etude peut etre contestee due
au fait que les publications specialises ou professionnelles
n’ont pas ete couvertes, mais il n’en demeure pas moins un
bon indicateur que le transfert de connaissances des labora-
toires universitaires a la realite organisationnelle est assezReceived September 2003, Revision November 2005, Accepted
October 2007.
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faible, du moins n’est pas au niveau de ce que nous serions en
droit d’attendre. Il est indeniable qu’il existe plusieurs cas de
figure d’applications reussies ou de transfert de connaissances
fructueux. Il est interessant de noter que la majorite des appli-
cations publiees impliquent un ou des universitaires avec even-
tuellement des gens du milieu des organisations. Est-ce que
cette observation s’explique par la complexite des methodes
multicriteres (MMC) et les exigences de leur mise en œuvre
ou par l’ignorance du potentiel de l’analyse multicritere ? La
reponse a ce type de question n’est pas sans equivoque.
Nous croyons qu’il s’agit de consequences de deux pheno-
menes. D’une part, la philosophie, les concepts et les methodes
a la base du paradigme multicritere sont absents du curriculum
de la majorite des programmes d’enseignement universitaire.
Il est vrai toutefois que le developpement de la demarche
multicritere est encore assez recent. Selon nous, peu ou pas suf-
fisamment d’efforts ont ete investis pour demontrer la richesse
et le potentiel de l’analyse multicritere. De plus, il faut noter
que l’aide multicritere a la decision est fondee sur differentes
theories et approches qui ont vu le jour dans l’adversite.
L’aide multicritere a la decision, comme l’a si bien dit
Figueira (2000), a ete developpee au carrefour de plusieurs
disciplines (economie, theories de la decision, R.O., sociologie,
gestion, intelligence artificielle, genie, etc.). De ce fait, les
echanges entre les differentes disciplines concernees par
l’aide a la decision sont assez faibles, du moins jusqu’a tres
recemment. D’autre part, certaines methodes ont des exigences
informationnelles assez considerables et peuvent paraıtre des
recettes ad hoc, ce qui n’est pas de nature a encourager leurs
utilisations. En effet, la complexite de certaines MMC, notam-
ment au niveau de la modelisation des preferences du decideur,
et l’exigence d’expertise pour les mettre en œuvre sont suscep-
tibles de refroidir les ardeurs de tout profane qui souhaiterait
utiliser ‘correctement’ ces outils dans ses activites de gestion
quotidienne. De plus, nous croyons que les hypotheses et les
premisses sur lesquelles reposent plusieurs methodes ne sont
pas necessairement realistes dans la pratique, comme, par
exemple, certaines hypotheses d’independances.
L’absence de cadre formel pour comparer les differentes
methodes entre elles rend difficile leur acceptation et surtout
leur utilisation de maniere appropriee. En fait, il n’existe pas
de methode parfaite (Scharlig, 1985) applicable a toutes les
situations decisionnelles. L’on est en droit de conclure qu’un
novice en MMC pourrait se voir critiquer s’il commence a
utiliser ces methodes sans discernement. Comme on peut s’y
attendre, tout systeme d’aide multicritere a la decision est
fonction du contexte pour lequel il a ete developpe. De plus,
ce type de systeme exige generalement des investissements et
il est alors justifiable que les utilisateurs se questionnent sur
sa rentabilite. D’apres notre experience, la majorite des
systemes informatises d’aide a la decision utilisant l’analyse
multicritere actuellement sur le marche sont assez elementaires
et sont ainsi peu susceptible de modeliser convenablement les
preferences du decideur. Toutefois, nous croyons que la
capacite limitee de ces systemes ne rend pas reellement
justice au multicritere.
Au centre Recherche et developpement pour la defense
Canada - Valcartier (RDDC Valcartier) nous developpons
un systeme d’aide a la decision pour l’evaluation de suites
d’actions dans le cadre de violation de l’espace aerien
canadien. Ce systeme utilise PAMSSEM (Guitouni et al,
1999a), une procedure d’agregation basee a la fois sur
ELECTRE III, et PROMETHEE I et II (pour l’agregation et
l’exploitation), ainsi que sur NAIADE (Munda, 1995) pour la
modelisation des evaluations floues. Le developpement de ce
systeme a demande de grands efforts tout au long du processus
d’acquisition et d’ingenierie des connaissances; ce qui corres-
pond a l’etape de structuration de la situation decisionnelle
du processus d’aide a la decision. Cette experience, bien
qu’encore inachevee, nous a montre l’importance de l’effort
a consentir pour generer les donnees necessaires a la mise en
œuvre de la methode multicritere. Plus encore, certains
parametres peuvent paraıtre depourvus de sens aux yeux d’un
utilisateur novice. Cette experience nous a fait prendre con-
science 1) qu’il y a des situations decisionnelles pour lesquelles
les MMC existantes ne conviennent pas vraiment; et 2) qu’il
existe peu de methodologies permettant de discriminer entre
les MMC. Ces constats expliquent, du moins en partie, que le
choix et l’implantation d’une MMC s’effectuent souvent de
maniere ad hoc et sont teintes de subjectivite.
En fait, l’observation de la proliferation de ces outils et du
relativement faible taux d’utilisation de ces derniers par les
decideurs/gestionnaires nous conduisent a se demander s’il
est vraiment necessaire de disposer d’autant de MMC? Est-ce
que le nombre de methodes s’explique par l’intensite de
l’activite intellectuelle et la creativite dans le domaine de
l’aide a la decision ou au contraire par l’incapacite de
repondre adequatement aux attentes des decideurs et par la dif-
ficulte d’apprehender correctement les problemes de decision?
En fait, ces methodes ne sont-elles que les manifestations
d’articulations differentes de l’activite d’aide a la decision?
Eu egard a ces preoccupations, Bouyssou et al. (1993),
auteurs du manifeste sur l’aide multicritere a la decision,
soutiennent que “Although the great diversity of MCDA pro-
cedures may be seen as strong point, it can also be a weak-
ness. . .”. Arrow et Raynaud (1986) ont fait observer que “
The accent has been on building a large collection of multicri-
terion decision-making recipes without being able to decide
which of them were the best?”. Landry (1998) rappelle qu’il
faut «. . . reconnaıtre les limites des instruments dont l’aidant
dispose: face a la multiplicite des conditions dans lesquelles
peut se manifester l’activite de prise de decision, aucun instru-
ment (outil) ne peut pretendre tout faire avec un egal bonheur
et convenir en toute circonstance . . .».
Dans le cadre de cet article, nous cherchons a apporter
quelques elements de reflexion autour de la diversite des
MMC. Nous cherchons a proposer les elements d’un cadre
methodologique qui permet a la fois de proposer une typologie
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des MMC, et de guider la selection de la methode en fonction
du contexte decisionnel. Afin de developper notre reflexion,
nous avons juge important de presenter a la section 2 une con-
ception du processus d’aide multicritere a la decision. A la
section 3, nous prenons appui sur cette representation pour car-
acteriser les diverses situations decisionnelles. Il serait naıf de
pretendre pouvoir caracteriser toutes les situations decision-
nelles. Toutefois, nous proposons des elements structurants
qui permettent de discerner entre ces dernieres. Cette structure
est alors utilisee pour proposer, a la section 4, une typologie des
MMC. Nous completons le cadre methodologique par une
proposition, a la section 5, de quelques exigences (proprietes)
qui permettent d’analyser les differences entre les MMC. Ce
cadre methodologique est alors illustre a la section 6. Nous
concluons–en abordant les implications du cadre methodologi-
que propose et des voies de recherches futures.
2. UNE REPRESENTATION DU PROCESSUS D’AIDEMULTICRITERE A LA DECISION
Selon Landry (1998) «. . .Centrale au succes d’une demarche
d’aide a la decision dans une organisation se trouve la compre-
hension de l’ensemble du processus de prise de decision dans
lequel s’insere cette aide. . . ». Simon (1960) a propose que le
processus d’aide a la decision puisse etre decoupe selon trois
phases: i) l’« intelligence», ii) le design et iii) le choix. Min-
tzberg, Raisinghani et Theoret (1976) ont suggere que ce
meme processus soit decompose selon plusieurs phases dont
les principales sont: i) l’identification, ii) le developpement et
iii) la selection. Stamelos et Tsoukias (2003) suggerent que
le processus d’aide a la decision pourrait etre represente par
les trois etapes suivantes: i) situation du probleme, ii) formu-
lation du probleme et iii) modele d’evaluation. Par ailleurs,
une revue des applications de l’analyse multicritere montre
que le processus d’aide a la decision debute, generalement,
par une phase de structuration (voir Figure 1) (Guitouni,
1998). Cette phase commence par identifier les elements
structurants du probleme: acteurs, analyse de la situation
(quoi, qui, comment, pourquoi?), l’acquisition de connais-
sances et la construction du sens. Durant cette phase, on
tente de determiner les enjeux et les opportunites, les parties
interessees, les elements controlables, les ressources dispo-
nibles, les objectifs, les contraintes, les obligations, etc.
Il faut se rappeler que l’aide a la decision est une activite se
situant a l’interface de la science et de l’art; et qu’il n’est pas
donne a tous d’etre a la fois un bon technicien et un bon
artiste. L’aide a la decision est une science du fait que
l’homme d’etude1 doit comprendre, modeliser, decomposer,
recourir a des theories, etre rigoureux et «objectif». C’est un
art par le fait que l’intervention dans un processus d’aide
a la decision exige de l’homme d’etude des qualites
interpersonnelles, de la creativite, du tact, de l’ethique, de la
diplomatie, une bonne culture, etc. A ce sujet, Henig et
Buchanan (1996) soutiennent que « In recent years many
solution methods have been proposed to solve MCDM
problems. The approach taken has largely been a technical
one. . . All necessary components of the decision problem and
any assumptions about the nature of the decision maker’s pre-
ferences have been defined a priori and often taken for
granted. . . Clearly, assumptions about decision maker prefer-
ence have a significant influence on solution methodology. »
Enfin, Zeleny (1992) mentionne que « Human thinking is
not to be modelled by logical rules and calculations, but
through application (or even matching) of “habits of mind”
(patterns) prompted by specific contexts ».
Il ne faut pas non plus perdre de vue que la decision est la
faculte la plus importante de l’humain. Le raisonnement
humain a cet egard est tres difficile a cerner a cause des con-
siderations psychologiques, cognitives, sociales, politiques, et
economiques intervenant dans la prise de decision. Autant
d’elements qui rappellent a l’homme d’etude et au theoricien
qu’ils doivent mettre de « l’eau dans leur vin »2 et eventuelle-
ment revoir leur philosophie et leur approche sur l’aide qu’ils
entrevoient apporter. A notre avis, il est imperatif de mieux
comprendre la phase de structuration du probleme decisionnel.
La maniere d’apprehender une situation decisionnelle depend
grandement de l’etape de structuration. A cet egard, Einstein
et Infeld (1938) soutiennent que « the formulation of a
problem is often more essential than its solution, which may
be merely a matter of mathematical or experimental skill ».
Cette comprehension devrait influencer la conception d’outils
qui tiennent davantage compte de la realite de la decision.
Pour ce faire, on devrait accorder beaucoup plus de place aux
facteurs humains dans le developpement des outils d’aide a
Figure 1. Phase de structuration dans un processus d’aide multicritere a
la decision
1L’homme d’etude est utilise dans le sens de l’aidant qui intervientpour mettre en oeuvre une demarche d’aide a la decision.
2Voir a ce sujet la these de Boulaire (1992) qui aborde la questiondu difficile equilibre entre rigueur et pertinence ou encore l’article deBoulaire, Landry et Martel (1996).
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la decision; ceci vaut aussi bien pour le multicritere que pour
les autres outils developpes en R.O.
Dans une perspective multicritere, l’etape de structuration
permet d’obtenir le modele classique en aide multicritere a la
decision: (A, F, E); ou A est l’ensemble des actions, F est
l’ensemble des criteres/attributs de decision et E est la
matrice de decision aussi appele le tableau de performances
ou le tableau multicritere. E est obtenu a partir de l’evaluation
de chaque action de A par rapport a chaque critere de F. Selon
nous, un critere est une reference reconnue par au moins un
acteur sur lequel deux actions potentielles quelconques ai et
ak peuvent etre comparees relativement aux seuls caracteres
representes par ce critere. Un critere est alors une fonction
monotone (croissante ou decroissante), ayant un sens d’optim-
isation, exprimee sur une echelle de mesure (ordinale, inter-
valle ou ratio) permettant de baser des jugements entre toutes
les actions de A. Selon cette definition, un critere et un
attribut de decision peuvent etre utilises sans distinction.
Cette premiere etape de structuration est generalement
suivie d’une etape de modelisation des preferences du (des)
decideur (s) (voir Figure 2) au niveau de chaque attribut/critere incluant des informations inter-criteres comme
l’importance relative de chaque attribut/critere, des seuils,
des fonctions de valeur, etc. . . Il est vrai que le choix des
elements de modelisation des preferences n’est pas indepen-
dant a la fois de l’homme d’etude et du choix de la procedure
d’agregation multicritere (PAMC) retenue. En effet, l’homme
d’etude aurait naturellement tendance a modeliser le
probleme de facon a appliquer une methode de resolution
qu’il maıtrise le mieux. C’est ainsi qu’un statisticien verrait,
par exemple, la majorite des problemes comme des problemes
statistiques. Bien que ce soit une tendance naturelle, nous
croyons qu’il est imperatif de resister a la tentation de modeli-
ser les problemes en fonction des outils que l’on voudrait bien
appliquer. A cet egard, Landry (1998) soutient que « Reconnaı-
tre les limites des instruments dont l’aidant dispose: face a la
multiplicite des conditions dans lesquelles peut se manifester
l’activite de prise de decision, aucun instrument (outil) ne
peut pretendre tout faire avec un egal bonheur et convenir
en toute circonstance. . . »
Le modele classique en aide multicritere a la decision (A, F,
E) est ainsi enrichi en introduisant l’ensemble de tous les
elements de modelisation des preferences du (des) decideur(s)
(appele element M) pour obtenir le modele (A, F, E, M); ou
M ¼ fseuils de discrimination, seuils de veto, information
inter-criteres (coefficients d’importance relative, relations
d’ordre, . . .), fonctions d’utilite/valeur, comparaisons par
paires, fonctions criteres, etc.g. Une fois valide, l’homme
d’etude met en œuvre des outils d’analyse, comme une
PAMC, analyse de sensibilite, analyse de robustesse, analyse
par scenario, analyse de risque, . . . , afin d’elaborer une ou
des recommandation(s).
Par definition, on s’accorde pour considerer qu’une methode
multicritere (MMC) comporte une PAMC; bien que dans la lit-
terature, on utilise parfois la meme denomination pour l’une et
l’autre. Roy (1985) considere qu’une PAMC correspond a la
seule phase d’agregation. Il definit une PAMC comme «une
procedure qui permet de comparer deux actions quelconques
d’un ensemble A d’actions en prenant en compte (de facon
globale) les performances de chacune d’elles selon tous les
criteres d’une famille donnee» (Roy, 2000). Cette definition,
globalement acceptee par les tenants de l’ecole du multicritere,
suppose une distinction claire entre l’agregation et l’exploita-
tion. Or cette exploitation n’est generalement pas abordee
dans le cas des procedures appartenant a l’approche du
critere unique de synthese. Une procedure d’agregation ele-
mentaire telle que la somme ponderee etablit un score global
pour chaque action prise individuellement. L’exploitation de
ce score peut permettre de construire un rangement, un tri,
un choix, etc. Nous proposons dans le cadre de cet article de
representer par PAMCþ a la fois la procedure d’agregation
et la procedure d’exploitation. Nous convenons donc qu’une
PAMCþ est une regle (algorithme) permettant d’agreger le
tableau de performances (E) et les elements de modelisation
des preferences locales (M) en un ou plusieurs systemes rela-
tionnels de preferences (s.r.p.) sur l’ensemble des actions Aet qui exploite ces s.r.p. Par contre, nous considerons qu’une
methode multicritere est une approche systematique pour 1)
aider a structurer une situation decisionnelle (A, F, E), 2)
modeliser les preferences locales du (des) decideur (s) et 3)
appliquer une PAMCþ afin de degager des preferences
globales et parvenir a une recommandation qui puisse
repondre a la problematique decisionnelle retenue. Selon
cette definition, on peut constater alors qu’une MMC repose
necessairement sur une PAMC (meme elementaire).
Il nous semble par consequent qu’un processus d’aide multi-
critere a la decision pourrait etre vue comme un processus
recursif, non lineaire, compose de cinq etapes tel que decrit
dans l’enonce 1 et la Figure 3 (Guitouni et al., 1999b).
Enonce 1: Une demarche multicritere peut etre vue comme
un processus recursif, non lineaire, compose de cinq etapes:
i) la structuration de la situation (probleme) de decision,
ii) l’articulation et la modelisation des preferences,Figure 2. Phase de modelisation des preferences locales
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iii) l’agregation de ces preferences (en vue d’etablir un ou
plusieurs systemes relationnels de preferences globales),
iv) l’exploitation de cette agregation, et enfin
v) l’elaboration de la recommandation.
Selon notre convention, une PAMCþ couvre essentielle-
ment les etapes iii) et iv) de ce processus. Pour les methodes
appartenant a l’approche du critere unique de synthese,
l’etape d’exploitation est generalement implicite. Deux
PAMCþ peuvent se differencier uniquement par leur etape
d’exploitation. Comme indique precedemment, on ne fait pas
toujours la distinction entre la methode multicritere et la
PAMCþ (qu’elle comporte). Souvent on parle de la procedure
d’agregation MAUT, ELECTRE I, PROMETHEE II, AHP. . .en voulant parler de la methode multicritere (Marchant
et Bouyssou, 1999; Marchant, 2003). Cela peut s’expliquer
par le fait que la phase ii) de la modelisation des preferences
est intimement liee a (determine meme) la PAMCþ mise en
œuvre. Comme on peut le voir dans la Figure 3, la phase de
modelisation des preferences locales fait partie de la methode
multicritere, tout comme les etapes d’agregation et d’exploita-
tion (ces deux dernieres etapes composant la PAMCþ).
Toutefois, comme une methode multicritere se differencie en
grande partie par la PAMCþ sur laquelle elle prend appui, il
nous semble utile d’isoler cette derniere afin de lui porter
une attention particuliere. Aussi, nous pensons que la caracter-
isation des PAMCþ pourrait permettre de caracteriser les
MMC.
3. CARACTERISATION DES SITUATIONSDECISIONNELLES
Du point de vue de la modelisation multicritere, une situation
decisionnelle peut etre caracterisee par l’etape de structuration
(i), celle de la determination des elements de modelisation des
preferences du (des) decideur (s) (ii) et par l’etape de recom-
mandation en fonction de la problematique decisionnelle
retenue (v). Roy (1985) a fait remarque que la PAMC mise
en œuvre doit tenir compte de la problematique decisionnelle
retenue, laquelle influence la formulation de la (des) recom-
mandation(s). En fait, differentes manieres de caracteriser
une situation decisionnelle ont ete proposees dans la litterature
(Janssen, 1992; Martel, 1995; Guitouni, 1998; etc.).
Janssen (1992) caracterise une situation decisionnelle par la
disponibilite de l’information (quantite, completude, nature),
les effets attendus (dimensions temporelle et spatiale des
effets) et l’environnement de la decision (nombre et qualite
des participants, nature de la decision). Martel (1995)
propose de caracteriser les situations decisionnelles en se
basant sur les elements structurant du probleme de decision
et son environnement (problematique decisionnelle, multipli-
cite des decideurs, aspect temporel de la decision et
l’etendue des impacts de la decision). Guitouni (1998) caracte-
rise les situations decisionnelles en se basant sur des couples
(input, output) qui caracterisent ainsi l’information a l’entree
d’une PAMCþ et les resultats que cette derniere pourrait
produire; a partir desquels la (les) recommandation(s) sera
(seront) elaboree(s). Quant a eux, Guitouni et Martel (1998)
se sont bases sur les elements descriptifs suivants d’une situ-
ation decisionnelle pour faciliter le choix d’une methode multi-
critere: les parties interessees, les limitations cognitives du
decideur, la problematique de decision et le type de recomman-
dation retenue, le type et la qualite de l’information disponible
et le niveau acceptable de compensation entre les evaluations.
Ces auteurs ont ainsi permis de poser la problematique et
d’explorer des guides pratiques pour choisir une PAMC. Le
cadre methodologique propose dans cet article a ete elabore a
partir de l’exploitation de la categorisation de l’information a
l’entree d’une PAMCþ ainsi que de la problematique decision-
nelle. Ce cadre est base sur une approche analytique et une
typologie des situations decisionnelles nouvelles conduisant a
proposer une approche normative pour la caracterisation des
PAMCþ.
Guitouni et al. (1999b) ont repris la caracterisation de
Guitouni et Martel (1998) pour se donner un cadre permettant
de verifier si les PAMCþ sont vraiment differentes. Nous
avons ainsi defini des categories generiques appelees “input”,
pour caracteriser les informations d’entree, et “output”, pour
caracteriser les resultats. Precisons que, par definition, une
information d’entree (une instance) est toute combinaison des
diverses natures des donnees (contenues dans E) a un ou plu-
sieurs elements de modelisation des preferences du (des) deci-
deur(s) (contenus dans M). Nous pouvons faire un lien entre ces
informations d’entree et les « primitives » dans Marchant etFigure 3. Representation du processus d’aide multicritere a la decision
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Bouyssou (1999). On peut admettre qu’un couple (Input,
Output) represente une classe de problemes decisionnels (ou
une classe de representations de situations decisionnelles). A
titre d’exemple, supposons que les differentes actions de Asont evaluees d’une facon ponctuelle par rapport a n vrai-
criteres. Le decideur est capable de specifier des coefficients
d’importance relative pour chacun de ces vrai-criteres. Ainsi,
l’information d’entree dans ce cas est composee du tableau
de performances des actions par rapport a une famille de
vrai-criteres. On peut facilement imaginer le grand nombre
des informations d’entree que l’on peut ainsi identifier. Sans
chercher a etre exhaustif, nous en avons distingue plus de
deux cents. Compte tenu de ce grand nombre, nous avons
etabli des traits generaux permettant de caracteriser ces infor-
mations d’entree en une vingtaine d’ “inputs”. En realite, par
“input” nous cherchons a etablir une representation generique
permettant de regrouper les instances des informations a
l’entree d’une PAMCþ. Si on reprend l’exemple des vrai-
criteres et des coefficients d’importance, on peut caracteriser
cette situation par « n structures de pre-ordres avec un
vecteur d’importance relative (P) »; c’est ce que nous
appelons un input (input I17). Chacune des instances d’infor-
mation d’entree peut alors etre caracterisee par un input qui
decrit le mieux, selon nous, les systemes relationnels de prefe-
rences construits suite a la modelisation des preferences. Soient
Ij, Pj, et Qj trois relations qui representent respectivement
l’indifference, la preference stricte et la preference faible
selon un critere j. Les inputs (Ik, k ¼ 1, . . . , 24) retenus sont
definis comme suit (Guitouni, 1998):
I1. n structures fPj, Ijg de pre-ordres,
I2. n structures fPj, Ijg de semi-ordres et/ou structures fPj,
Ij, Qjg de pseudo-ordres,
I3. n structures fPj, Ijg de semi-ordres et/ou structures fPj,
Ij, Qjg de pseudo-ordres plus des seuils de veto vj,
I4. n fonctions (uj) (d’utilite (valeur) partielle) exprimees
sur des echelles intervalles,
I5. n-fonctions (uj) (d’utilite (valeur) partielle) exprimees
sur des echelles ratios,
I6. n structures fPj, Ijg de pre-ordres definies sur des evalu-
ations distributionnelles,
I7. n structures fPj, Ijg de semi-ordres et/ou structures fPj,
Ij, Qjg de pseudo-ordres definies sur des evaluations
distributionnelles,
I8. n structures fPj, Ijg de semi-ordres et/ou structures fPj,
Ij, Qjg de pseudo-ordres plus des seuils de veto vj
definies sur des evaluations distributionnelles,
I9. n structures fPj, Ijg de pre-ordres et une relation de pre-
ordre complet (�) sur les attributs,
I10. n structures fPj, Ijg de semi-ordres et/ou structures fPj,
Ij, Qjg de pseudo-ordres et une relation de pre-ordre
complet (�) sur les attributs,
I11. n structures fPj, Ijg de semi-ordres et/ou structures fPj,
Ij, Qjg de pseudo-ordres plus des seuils de veto vjet une
relation de pre-ordre complet (�) sur les attributs,
I12. n fonctions (uj) (d’utilite (valeur) partielle) exprimees
sur des echelles intervalles et une relation de pre-ordre
complet (�) sur les attributs,
I13. n fonctions (uj) (d’utilite (valeur) partielle) exprimees
sur des echelles ratios et une relation de pre-ordre
complet (�) sur les attributs,
I14. n structures fPj, Ijg de pre-ordres definies sur de m � n
distributions plus une relation de pre-ordre complet
(�) sur les attributs,
I15. n structures fPj, Ijg de semi-ordres et/ou structures fPj,
Ij, Qjg de pseudo-ordres definies sur des evaluations dis-
tributionnelles plus une relation de pre-ordre complet
(�) sur les attributs,
I16. n structures fPj, Ijg de semi-ordres et/ou structures fPj,
Ij, Qjg de pseudo-ordres plus des seuils de veto vj
definies sur des evaluations distributionnelles plus une
relation de pre-ordre complet (�) sur les attributs,
I17. n structures fPj, Ijg de pre-ordres plus un vecteur de coef-
ficients d’importance relative (P) des attributs,
I18. n structures fPj, Ijg de semi-ordres et/ou structures fPj,
Ij, Qjg de pseudo-ordres plus un vecteur de coefficients
d’importance relative (P) des attributs,
I19. n structures fPj, Ijg de semi-ordres et/ou structures fPj,
Ij, Qjg de pseudo-ordres plus des seuils de veto vj plus
un vecteur de coefficients d’importance relative (P)
des attributs,
I20. n fonctions (uj) (d’utilite (valeur) partielle) exprimees
sur des echelles intervalles plus un vecteur de coeffi-
cients d’importance relative (P) des attributs,
I21. n fonctions (uj) (d’utilite (valeur) partielle) exprimees
sur des echelles ratios plus un vecteur de coefficients
d’importance relative (P) des attributs,
I22. n structures fPj, Ijg de pre-ordres definies sur de m � n
distributions plus un vecteur de coefficients d’import-
ance relative (P) des attributs,
I23. n structures fPj, Ijg de semi-ordres et/ou structures fPj,
Ij, Qjg de pseudo-ordres definies sur des evaluations dis-
tributionnelles plus des coefficients d’importance
relative (P) des attributs,
I24. n structures fPj, Ijg de semi-ordres et/ou structures fPj,
Ij, Qjg de pseudo-ordres plus des seuils de veto vj
definies sur des evaluations distributionnelles plus des
coefficients d’importance relative (P) des attributs.
Comme on peut le constater, les differents inputs permettent
de regrouper plusieurs instances d’entree differentes. Nous
reconnaissons le caractere subjectif et partiel de cette liste.
En fait, on pourrait vouloir raffiner et completer ces inputs.
De plus, l’examen de ces inputs suggere que certains d’eux
peuvent etre consideres comme des cas particuliers de
ADEL GUITOUNI ET AL.158
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certains autres. Toutefois, rappelons que la definition de ces
instances n’est pas l’objet de cet article.
Comme indique precedemment, la situation decisionnelle
est aussi caracterisee par la problematique decisionnelle
retenue. Il est vrai que, dans certaines situations, le decideur
peut avoir une idee assez vague ou parfois ambigue sur ses
attentes concernant un processus d’aide a la decision. On
peut parler dans ces situations d’aide a la structuration ou
encore a la construction du sens (Landry, 1998). Afin de
preciser en quels termes l’homme d’etude pourrait poser le
probleme, Roy (1985) a propose quatre problematiques deci-
sionnelles de reference. Ces problematiques sont la problema-
tique de la description P.d, la problematique du choix P.a, la
problematique de tri P.b, et la problematique du rangement
P.g. Meme si certains comme Bana e Costa (1993) souleve
d’autres problematiques decisionnelles, nous nous limiterons
a celles proposees par Roy (1978). Bien que la problematique
de description (et/ou de la formulation) ne soit pas pertinente
dans le contexte de cet article, elle est tout a fait indiquee dans
le cadre de l’etape de structuration. La famille des MMC
mettant en œuvre une PAMC ELECTRE, par exemple,
comporte des procedures propres aux problematiques du
choix, du tri et du rangement. Pour des fins d’illustration,
nous avons retenu les sept outputs suivants:
O1. evaluation globale (un score global de niveau au moins
ordinal, par exemple): cette situation traduit la volonte
de construire un critere unique de synthese. Le score
ainsi obtenu devrait etre interprete avec prudence vu
qu’il est l’aboutissement d’agregation de modelisations
basees sur des criteres generalement conflictuels et
non-commensurables,
O2. un rangement total des actions en considerant un seuil
d’indifference (f�, �g: une structure de semi-ordre
total): l’introduction de seuils permet d’introduire des
nuances ou limiter certaines conclusions (de surclasse-
ment) par exemple,
O3. un rangement total des actions avec possibilite d’ex
aequo (f�, �g: une structure de preordre total):
l’objectif dans ce cas est souvent le rangement des
actions de la meilleure a la moins bonne. Dans ce cas,
toutes les actions sont comparables; il est possible de
les discriminer,
O4. un rangement partiel des actions en considerant l’incom-
parabilite (f�, �f, �, ?g: une structure de pre-ordre
partiel): cet output reprend l’idee de l’output precedent
tout en considerant qu’il est possible de ne pas pouvoir
discriminer entre certaines actions de A; on accepte
l’incomparabilite,
O5. choix de la meilleure action ou d’une classe d’equival-
ence des meilleures actions,
O6. choix d’un sous-ensemble d’actions parmi lesquelles se
trouve(nt) la (les) meilleure(s) action(s),
O7. tri ordonne: affecter les actions de A a des categories
predefinies et ordonnees.
Cette structure d’outputs pourrait etre enrichie et completee.
La construction d’une matrice avec les inputs sur les lignes et
les outputs sur les colonnes, nous a permis de caracteriser
quelque 1400 situations decisionnelles differentes; en fait
cette matrice ne comporte pas 1400 cellules puisque plusieurs
informations d’entree se retrouvent caracterisees par le meme
input (tableau 1).
Ces diverses manieres de caracteriser les situations deci-
sionnelles donnent, selon nous, un bon apercu de leur grande
diversite. Il serait donc a priori raisonnable de penser qu’une
meme PAMCþ ne puisse etre appropriee pour toutes ces situ-
ations decisionnelles. Il est alors interessant de se demander si
les PAMCþ sont vraiment si differentes et par le fait meme si
les MMC le sont? Une reponse affirmative a cette question
pourrait etre reconfortante. Par contre, si elle est infirmative
cela devrait nous interpeller. En effet, l’infirmation implique-
rait que l’activite de production de connaissances et la creati-
vite sont plutot faibles dans le champ de l’aide multicritere a
la decision. Toutefois, dans le cas de l’affirmation, on doit se
demander si les differentes MMC permettent de traiter toutes
les situations decisionnelles susceptibles d’etre rencontrees
ou de traiter differemment les memes situations decisionnelles
? Dans ce dernier cas, on pourrait se demander s’il existe un
cadre de reference pour s’assurer de la « validite » des resultats
produits par ces MMC. Sur quelle base pourrait-on justifier
l’interet de pouvoir traiter differemment la meme situation
decisionnelle? Autant de questions qu’on est en droit de
se poser.
4. CARACTERISATION DES PAMC1
L’etape d’application d’une PAMCþ basee sur les elements de
modelisation des preferences est generalement effectuee de
maniere a repondre a une problematique decisionnelle specifi-
que ou en vue d’une recommandation (prescription) particu-
liere: un output. Soient I et O deux ensembles respectivement
des inputs et des outputs. Ayant caracterise une situation deci-
sionnelle par un couple (input, output), une cellule de la
matrice, on peut definir une PAMCþ comme un algorithme
mathematique permettant de transformer un input I [ I en
output O [ O; c’est-a-dire une application de I dans O (voir
Figure 4).
L’etude d’un bon nombre (une trentaine) de PAMCþ nous a
permis de les associer aux differentes cellules de la matrice
(input, output) ainsi construite. Le resultat de cette etude est
represente par le tableau 2. Une PAMCþ se retrouve dans
une cellule de cette matrice d’une maniere naturelle ou
encore suite a l’application de relations de propagation par gen-
eralisation ou par specification des inputs d’une part, et par une
relation de deduction entre les outputs d’autre part (Guitouni,
1998; Guitouni et al., 1999b). Prenons par exemple le cas de
la procedure de Borda (1781) ou celle de Condorcet et Caritat
UNE TYPOLOGIE DES METHODES MULTICRITERES: PROPOSITION D’UN CADRE METHODOLOGIQUE 159
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TABLEAU 1
Caracterisation des situations decisionnelles et identification de PAMCþ appropriees (Guitouni, 1998)
Output
Input O1 O2 O3 O4 O5 O6 O7
I1 Borda ELECTRE IV Borda Conjonctive
Condorcet Condorcet Disjonctive
I2 Borda ELECTRE IV Borda Conjonctive
Condorcet Condorcet Disjonctive
I3 Borda ELECTRE IV Borda Conjonctive
Condorcet Condorcet Disjonctive
I4 Borda MaxiMin Conjonctive
Condorcet Borda Condorcet Disjonctive... ..
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I19 Borda ELECTRE III Lexicograph. ELECTRE IS ELECTRE Tri
Condorcet ELECTRE IV Borda Conjonctive
REGIME ORESTE Condorcet Disjonctive
QUALIFEX ELECTRE II REGIME ELECTRE I
PROMETHEE II PROMETHEE I QUALIFEX
NAIADE II NAIADE I PROMETHEE II
PAMSSEM II PAMSSEM I NAIADE II
PAMSSEM II
I20 Somme Pond. MAVT MELCHIOR MaxiMin Conjonctive
MAUT SMART ELECTRE II MaxiMin flou Disjonctive
TOPSIS UTA Somme Pond. ELECTRE I
Som. Pd. Flou Borda MAUT
AHP Condorcet TOPSIS
REGIME Som. Pd. flou
QUALIFEX AHP
Somme Pond. MAVT
MAUT SMART
TOPSIS UTA
Som. Pd. flou Borda
AHP Condorcet
REGIME
QUALIFEX
I21 Somme Pond. Borda MELCHIOR MaxiMin flou Conjonctive
AHP Condorcet ELECTRE II MaxiMin Disjonctive
Som. Pd. flou REGIME Som. Pd. flou ELECTRE I
MAUT QUALIFEX AHP
TOPSIS MAVT Somme Pond.
SMART MAUT
UTA TOPSIS
Som. Pd. flou Borda
AHP Condorcet
Somme Pond. REGIME
MAUT QUALIFEX
TOPSIS MAVT
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I24 PAMSSEM II PAMSSEM I NAIADE II
NAIADE II NAIADE I PAMSSEM II
ADEL GUITOUNI ET AL.160
INFOR, Vol. 45, No. 3, August 2007, pp. 153–174 DOI 10.3138/infor.45.3.153ISSN 0315-5986 j EISSN 1916-0615 Copyright # 2008 by INFOR Journal
(1785). Ces deux procedures sont des procedures ordinales,
c’est-a-dire qu’elles peuvent traiter un tableau de performances
E ou les evaluations sont exprimees sur des echelles ordinales.
Ce cas est represente par l’input I1. Rien n’empeche alors
l’application de l’une ou l’autre de ces deux procedures aux
cas ou les evaluations sont cardinales (echelles de niveau ratio
ou intervalle), comme represente par l’input I2, I3, I4. . . Par
consequent, on peut utiliser ces deux procedures pour les
situations d’entree caracterisees par ces derniers inputs. Par
ailleurs, prenons le cas de la procedure ELECTRE III (Roy,
1978). ELECTRE III peut etre appliquee aux cas ou on a des
pseudo-criteres et des seuils de veto vj avec l’etablissement de
coefficients d’importance relative entre ces criteres. Cette situ-
ation d’entree correspond a I19. Toutefois, on peut admettre
qu’un vrai-critere est un cas particulier d’un pseudo-critere.
Donc, la procedure ELECTRE III peut alors etre appliquee a
l’input I17. Enfin, les differentes procedures de l’approche du
critere unique de synthese aboutissent a un score global pour
chaque action de A. Rien n’empeche d’utiliser ce score pour
ranger les actions en ordre decroissant de la valeur de ce
score, pour choisir celle(s) ayant la meilleure performance,
etc. De plus, l’examen des differentes PAMCþ adressant la
meme problematique revele que celles-ci peuvent avoir des par-
ticularites aux niveaux des resultats produits.
La dimension de la matrice (input, output), presentee au
tableau 1, n’est pas fixee a priori; c’est-a-dire qu’il est
possible d’ajouter d’autres lignes et d’autres colonnes.
L’analyse de cette matrice (input, output) a permis de constater
que les PAMCþ ne se retrouvent pas necessairement toutes
dans les memes cellules. Donc, on peut conclure que les
PAMCþ sont differentes dans le sens qu’elles ont ete
concues pour traiter des situations decisionnelles differentes;
ce qui d’une certaine maniere n’est pas sans interet et semble
justifier la necessite de plusieurs MMC. Rappelons que les
PAMCþ qui se retrouvent dans la meme cellule sont conside-
rees convenables (candidates) pour traiter la situation deci-
sionnelle representee par le couple (input, output) de cette
cellule.
L’examen de la matrice (input, output) montre qu’il y a
des concentrations de PAMCþ dans certaines cellules de la
matrice (input, output), tandis que plusieurs autres cellules
sont vides ou presque. Qu’est-ce qui pourrait expliquer
l’absence de PAMCþ dans certaines cellules et leurs concen-
trations dans d’autres ? Les cellules a fortes concentrations
de PAMCþ correspondraient-elles a des situations decision-
nelles plus frequemment rencontrees et qui auraient ete
l’objet d’efforts plus intenses de la part des « developpeurs »
de MMC ? Ou est-ce que les situations decisionnelles represen-
tees par ces cellules comporteraient un degre de complexite tel
qu’aucune PAMCþ ne semblait reellement satisfaisante et a
donc conduit a en developper d’autres? Peut-on affirmer que
toutes les PAMCþ affectees a une meme cellule ne sont pas
tres differentes? Si cela etait vrai (pour une cellule donnee),
pourrait-on quand meme pretendre a la necessite de disposer
de plusieurs MMC? Pour juger de la difference entre les
PAMCþ, il faut se donner une grille de references ou d’« exi-
gences » que l’on trouverait naturel que ces PAMCþ satisfas-
sent. Dans le cas de cellules a grande concentration, les
exigences pourraient aider a discriminer les PAMCþ entre
elles, tandis que dans les cellules vides ou presque, la grille
de references pourrait etre vue comme un cadre d’aide au
developpement de PAMCþ pour les situations decisionnelles
representees par ces cellules.
5. PROPRIETES DES PAMC1
La revue de la litterature permet d’identifier un ensemble d’exi-
gences (axiomes, proprietes, etc.) qui paraissent « naturelles »
pour comparer des PAMCþ d’une meme cellule de la matrice
(Input, Output). Vincke (1992) a propose d’examiner diffe-
rentes procedures d’exploitation a la lumiere de proprietes
telle que le respect des donnees, la neutralite, l’independance
vis-a-vis des actions non pertinentes, la monotonie, la domi-
nance, ainsi que l’independance vis-a-vis les meilleures/les
mauvaises actions. Dans un autre article, Vincke (1994) a
cherche a examiner deux PAMC par rapport a la neutralite,
la monotonie, le respect des donnees, la coherence et
l’anonymat. Perez et Barba-Romero (1994, 1995) ont suggere
de considerer des proprietes telle que l’homogeneite, la neutra-
lite, l’anonymat, la fidelite, le respect de la majorite simple, et
les coherences interne et externe. Landsdowne (1996) a
propose une liste de proprietes qui comprend le respect du
principe de Condorcet, le gagnant/perdant de Condorcet,
l’independance selon la proposition d’Arrow et Raynaud
(1986). Pirlot (1997) a retenu plusieurs proprietes qui devrai-
ent, selon lui, etre utilisees dans un sens descriptif. Ces pro-
prietes incluent la neutralite, la monotonie, l’independance,
la semi-ordinalite et le respect du principe de Pareto.
Bouyssou et Vincke (1997) ont identifie des proprietes que
devraient respectees les procedures du surclassement de
synthese. Ces proprietes sont la fidelite, le respect des
donnees, l’independance vis-a-vis les actions non-pertinentes,
les meilleures et les plus mauvaises.
D’autres auteurs ont propose des exigences qui, bien que
justifiees, ne pourraient etre « objectivement » verifiees. A
titre d’exemple, Al-Shemmeri et al. (1997) ont propose de
Figure 4. Representation d’une PAMCþ
UNE TYPOLOGIE DES METHODES MULTICRITERES: PROPOSITION D’UN CADRE METHODOLOGIQUE 161
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ADEL GUITOUNI ET AL.162
INFOR, Vol. 45, No. 3, August 2007, pp. 153–174 DOI 10.3138/infor.45.3.153ISSN 0315-5986 j EISSN 1916-0615 Copyright # 2008 by INFOR Journal
considerer la facilite d’utilisation des methodes, l’intelligibilite
des resultats et leur stabilite. Ozernoy (1992) a suggere de
retenir entre autre la convivialite du logiciel de soutien a la
methode. Ce qui sous-entend que l’existence d’un logiciel
pour soutenir la methode est un aspect important a considerer
lorsque vient le temps de choisir une methode.
La notion de compensation est une autre propriete impor-
tante a considerer. A notre connaissance, Bouyssou (1986) et
Bouyssou et Pirlot (2004) sont parmi les auteurs a avoir
discute cette propriete qui a ete introduite formellement par
Fishburn (1976, 1978). Il est a noter que cette notion bien
qu’importante a recu peu d’attention formelle dans la litterature
multicritere. Par ailleurs, la revue de la litterature sur la theorie
du choix social revele que plusieurs auteurs ont cherche a
proposer des proprietes pertinentes au contexte des PAMCþ.
A titre d’exemple, Richelson (1978, 1981) a propose de
retenir des proprietes comme le respect des conditions de Con-
dorcet, de la monotonie, de l’independance, de la compen-
sation et de la dominance.
Il n’est pas facile de proposer des proprietes qui fassent con-
sensus et qui soient appropriees a tous les couples de la matrice
(input, output). Par consequent, nous estimons qu’au mieux
nous pouvons souhaiter un ensemble de proprietes qui ont cer-
taines justifications theoriques et pragmatiques. Ces proprietes
ne sont pas uniques, universelles et exhaustives. Nous estimons
que les proprietes a retenir devraient etre a la fois normatives et
descriptives. Des proprietes comme la neutralite, l’anonymat,
la monotonie et certaines proprietes d’independance font
l’unanimite au sein de la communaute en aide multicritere a
la decision.
D’autres exigences ont des justifications pragmatiques ou
theoriques suffisantes pour qu’on les considere dans la compa-
raison de PAMCþ. Par exemple, la fidelite, le respect des
donnees, le respect de la dominance sont des proprietes norma-
tives qui ont beaucoup de bon sens. La convivialite, la trans-
parence, l’explication et l’analyse des resultats, et le
traitement des donnees manquantes sont des proprietes qui
decoulent de plusieurs etudes en sociologie et en psychologie
de la decision, ainsi que des lecons tirees de cas d’application.
Le traitement des donnees manquantes est une propriete qui
s’impose dans les situations ou on est incapable d’obtenir cer-
taines donnees ou encore qu’il est non pertinent de chercher a
les obtenir. Dans ces circonstances, on se retrouve avec un
tableau multicritere comportant des trous. Le respect du
niveau de mesure des donnees est une propriete associee a la
theorie du mesurage. La theorie du mesurage est en fait concer-
nee par ce passage de l’information brute aux donnees; ces der-
nieres etant des representations de l’information brute.
« Malheureusement, cette theorie a ete encore assez peu
exploitee dans le domaine de l’aide a la decision. . . » (El
Ghazi et Martel, 1996; Martel et Roy 2005). La theorie du
mesurage (Krantz et al., 1971) nous enseigne qu’il faut tenir
compte entre autre des transformations admissibles des
echelles de mesure si l’on est soucieux de cla signifiance.P1
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UNE TYPOLOGIE DES METHODES MULTICRITERES: PROPOSITION D’UN CADRE METHODOLOGIQUE 163
INFOR, Vol. 45, No. 3, August 2007, pp. 153–174 DOI 10.3138/infor.45.3.153ISSN 0315-5986 j EISSN 1916-0615 Copyright # 2008 by INFOR Journal
Les definitions des niveaux de mesure devraient etre conside-
rees lors de la caracterisation des procedures d’agregation mul-
ticritere afin de verifier si celles-ci sont signifiantes ou non face
aux transformations admissibles selon la theorie du mesurage.
Remarquons que nous avons essaye de tenir compte de la sig-
nifiance dans la definition des inputs et des outputs, ainsi que
lors de l’affectation des PAMCþ aux cellules de la matrice.
Toutefois, une verification systematique des traitements
propres a chaque PAMCþ devrait etre realisee afin de
s’assurer du respect implicite (verification endogene) de cette
propriete.
Sans chercher a formaliser ces differentes proprietes, nous
avons juge bon de retenir des definitions pour les proprietes
suivantes: neutralite, anonymat, fidelite, monotonie, signi-
fiance, respect de la dominance, independance, niveau de com-
pensation, niveau de convivialite, niveau de transparence,
possibilite d’analyse de sensibilite et/ou de robustesse et trai-
tement des donnees manquantes. Au tableau 2, nous proposons
une serie de definitions des proprietes (exigences) retenues afin
d’illustrer leur portee. Soit C une procedure d’agregation mul-
ticritere. Soient ai, aj et ak trois actions de l’ensemble A. Le
resultat final peut correspondre a un des outputs proposes
auparavant. En fait, le resultat final devrait etre pris dans le
sens des preferences globales (Guitouni, 1998).
Rappelons que ces differentes exigences ou proprietes ne
sont pas uniques et n’ont pas un caractere d’universalite. Il
est egalement possible de proposer des definitions pour ces pro-
prietes qui seraient differentes de celles que nous avons
donnees. De plus, le sens et la formulation de ces proprietes
devraient differer pour les phases de l’agregation et de l’exploi-
tation d’une meme PAMCþ (a deux etapes). Ce ne sont pas
necessairement les memes exigences qui seraient retenues
pour toutes les cellules de la matrice (input, output). Ainsi,
dans chaque cellule on peut retenir une serie d’exigences spe-
cifiques. A la lumiere des exigences pertinentes, on peut
chercher a examiner les PAMCþ associees a une meme
cellule pour determiner si chacune d’elle respecte ces exi-
gences. A titre d’exemple, soit une cellule (Ii, Oj) contenant
deux PAMCþ: PAMCþ1 et PAMCþ2. La comparaison de
ces deux PAMCþ peut conduire a un resultat comme celui
represente par le tableau 3, ou Pj represente la propriete concer-
nee j ( j ¼ 1, 2, 3, . . .). Dans ce cas, « Oui » represente que la
PAMCþ respecte la propriete, tandis que « Non » represente
le non-respect. Pour d’autres proprietes on peut avoir recours
a une graduation comme par exemple « T », « P » ou « N »
qui expriment respectivement totalement, partiellement et
non, ou encore « E », « M », et « F » pour eleve, moyen et
faible. Les cellules laissees vides indiquent que la verification
n’a pas ete effectuee ou encore des situations ou on « ne
sait pas ».
A la lumiere des proprietes retenues, nous avons examine
certaines PAMCþ ce qui nous a permis de verifier qu’en
general elles ne satisfont pas toutes ces proprietes d’une part,
et qu’elles ne satisfont pas les memes proprietes d’autre part.
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ADEL GUITOUNI ET AL.164
INFOR, Vol. 45, No. 3, August 2007, pp. 153–174 DOI 10.3138/infor.45.3.153ISSN 0315-5986 j EISSN 1916-0615 Copyright # 2008 by INFOR Journal
Ce resultat suggere qu’il est opportun d’avoir plusieurs
PAMCþ dans une meme cellule de la matrice (Input,
Output). En effet, disposer de plusieurs PAMCþ dans une
cellule de la matrice est souhaite pour offrir un coffre a outils
a l’homme d’etude. Ce dernier, a l’image d’un mecanicien,
doit se doter de reperes (la grille de references) pour juger de
l’utilisation de l’un ou l’autre de ces outils. De plus, nous
estimons que la diversite des PAMCþ dans une meme
cellule devrait etre vue comme un element de flexibilite dans
le processus de modelisation des preferences du (des) deci-
deur(s). Dans la section suivante, nous illustrons l’application
de la methodologie proposee.
6. ILLUSTRATION ET DISCUSSION : COUPLE (I21, O1)
Afin d’illustrer la verification des proprietes, nous avons retenu
la case (I21, O1) du tableau 1 afin d’illustrer l’approche
proposee. Cette case est formee de l’ensemble: fSomme
Ponderee, AHP� (Saaty, 1977), Somme Ponderee Floue
(Dubois et Prade, 1982), MAUT (Keeney et Raiffa, 1976),
TOPSIS (Hwang et Yoon, 1981)g. Il faut rappeler que la carac-
terisation des situations decisionnelles est le fruit de la mode-
lisation du processus d’aide a la decision. Les situations
d’entree, qui sont caracterisees par les inputs, representent
l’information a l’entree d’une PAMCþ, tandis que les
attentes par rapport au processus sont les extrants d’une
PAMCþ. Chaque PAMCþ est alors associee a un ou plusieurs
couples (I, O). Mais, comment s’assurer de realiser cette corre-
spondance correctement? Pour ce faire, nous exploitons les
descripteurs suivants (Guitouni et Martel, 1998) : articulation
des preferences, problematique decisionnelle, nature des
donnees admissibles, caracteristiques des donnees admissi-
bles, pouvoir discriminant des criteres, la logique compensa-
toire, l’information inter-criteres, hypotheses sous-jacentes,
algorithme de traitement, et la disponibilite d’un logiciel de
soutient a la PAMCþ. Nous nous sommes bases sur l’infor-
mation disponible dans la litterature afin de caracteriser les
PAMCþs etudiees.
Rappelons que notre demarche consiste, une fois que des
PAMCþ sont associees a un couple (I, O), a verifier si ces
PAMCþ possedent ou non les proprietes retenues a la
section precedente. Remarquons que toutes les procedures de
la case (I21, O1) appartiennent a l’approche du critere unique
de synthese; il n’existe aucune procedure appartenant a
l’approche du surclassement de synthese. Il est a noter que la
verification des proprietes pour les procedures du premier
type est plus facile que pour celles du deuxieme type. De
plus, toutes les procedures de la case (I21, O1) sont basees sur
un modele additif (sauf pour MAUT qui peut etre multiplicatif
ou mixte) et conduisent a une evaluation absolue (et non
relative) des actions.
Il importe de rappeler que la procedure AHP n’utilise pas
une modelisation (A, F, E). Toutefois, nous avons convenu
de ne considerer que le dernier niveau d’AHP. Ce niveau cor-
respond selon nous a l’agregation. Cette agregation est
simplement une somme des evaluations obtenues sur une
echelle « ratio », vecteur de priorite associee a chaque action,
ponderee par les importances relatives des criteres/attributs.
Pour distinguer ce que nous caracterisons de la vraie version
d’AHP, nous allons utiliser la notation AHP� pour indiquer
la phase agregation au dernier niveau de la hierarchie. De
plus, un vecteur propre d’AHP est obtenu a partir de comparai-
sons par paire. La signification des composantes de ce vecteur
et leur role ne sont pas clairs. C’est pourquoi nous conseillons
de prendre les resultats de la verification dans le cas d’AHP
avec prudence. Nous rappelons a cet egard les points suivants:
. nous caracterisons le dernier niveau de la hierarchie: c’est la
phase ou on obtient une valeur globale pour chaque action,. l’input I21 represente des evaluations sur une echelle ratio.
On ne questionne pas ici la maniere d’obtenir ces
evaluations,. nous relevons la difficulte d’interpretation des coefficients de
ponderation obtenus du vecteur propre; ces coefficients n’ont
pas necessairement la meme signification que dans le cas du
modele additif classique.
Propriete P1: Neutralite
Les differentes procedures du couple (I21, O1) sont basees sur
un modele additif et/ou un modele multiplicatif. Soit j(A)
une permutation de A. On a
si A0 ¼ jðAÞ; jA0j ¼ jAj ) 8a0i [ A0; 9ai [ A=a0i ; ai
a0i ; ai , gjða0iÞ ¼ gjðaiÞ; 8gj [ F
ð1Þ
Dans le cas d’un modele additif GWS on obtient:
GWSA=FðaiÞ ¼
Xn
j¼1
pj � gjðaiÞ ¼Xn
j¼1
pj � gjða0iÞ ¼ GWSA=F
ða0iÞ ð2Þ
L’expression (2) prouve qu’une PAMCþ basee sur un
modele additif de type somme ponderee respecte la neutralite.
C’est le cas des procedures AHP�, la somme ponderee et
MAUT additive qui verifient l’axiome de la neutralite. Dans
le cas du modele multiplicatif, on obtient:
GcA=FðaiÞ ¼
Yn
j¼1
½1þ K � pj � gjðaiÞ�
¼Yn
j¼1
½1þ K � pj � gjða0iÞ� ¼ GcA=F
ða0iÞ ð3Þ
Ce qui prouve encore qu’une PAMCþ basee sur un modele
multiplicatif respecte la neutralite; c’est le cas de la procedure
MAUT multiplicative. Toutes les PAMCþ de la case (I21, O1)
basees sur ces deux modeles d’agregation verifient la propriete
de neutralite. Seule la procedure TOPSIS utilise un modele
base sur la notion de distance (Hwang et Yoon, 1981). Par
ailleurs, la somme ponderee floue consiste a representer les
poids des criteres et les evaluations des actions par des
nombres flous. L’evaluation globale d’une action est donnee
UNE TYPOLOGIE DES METHODES MULTICRITERES: PROPOSITION D’UN CADRE METHODOLOGIQUE 165
INFOR, Vol. 45, No. 3, August 2007, pp. 153–174 DOI 10.3138/infor.45.3.153ISSN 0315-5986 j EISSN 1916-0615 Copyright # 2008 by INFOR Journal
par “l’utilite floue”. Il est facile de demontrer que TOPSIS et la
somme ponderee floue respecte l’axiome de neutralite.
Propriete P2: Anonymat
De la meme maniere que precedemment, on cherche a verifier
si les procedures de la case (I21, O1) respectent l’exigence de
l’anonymat. Nous chercherons a les verifier en premier lieu
pour les modeles additif et multiplicatif. Soit j(F) une permu-
tation de F. On a
siF0 ¼ jðFÞ; jF0j ¼ jFj ) 8g0j [ F0; 9gj [ F=g0jðaiÞ
¼ gjðaiÞ; 8i ð4Þ
Dans le cas d’un modele additif on obtient,
GWSA=FðaiÞ ¼
Xn
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pj � gjðaiÞ ¼Xn
j¼1
pj � g0jðaiÞ
¼ GWSA=F0ðaiÞ ½5�
Une PAMCþ basee sur un modele additif de type somme
ponderee verifie l’anonymat. C’est le cas des procedures
AHP�, somme ponderee et MAUT additive. Dans le cas du
modele multiplicatif, on obtient:
GcA=FðaiÞ ¼
Yn
j¼1
½1þ K � pj � gjðajÞ�
¼Yn
j¼1
½1þ K � pj � g0jðajÞ� ¼ GCA=F0
ðaiÞ ð6Þ
Une PAMCþ basee sur un modele multiplicatif respecte
l’anonymat. Il est aussi facile de demontrer que TOPSIS et la
somme ponderee floue verifient cette propriete.
Propriete P3: Fidelite
Toutes les procedures du couple (I21, O1) verifient la propriete
de la fidelite. La demonstration est presentee dans l’annexe A.
Propriete P4: Monotonie
Toutes les procedures du couple (I21, O1) verifient la propriete
de la monotonie. La demonstration est presentee dans
l’annexe B.
Propriete P5: Respect des donnees
Rappelons que cette propriete est divisee en deux aspects:
respect des inputs et respect de la signifiance. Le fait
d’associer une PAMCþ a un niveau d’input tient compte de
la signifiance. De plus, l’input I21 est de niveau ratio. Toutes
les procedures dans le case (I21, O1) mettent en oeuvre des
transformations autorisees par la theorie du mesurage pour ce
niveau de mesure. Donc, on peut conclure que ces PAMCþ
respectent la signifiance.
Le respect de l’input represente l’exigence pour une pro-
cedure de ne pas negliger la richesse de l’information. Or,
cette condition est verifiee dans le cas I21. Donc, les
PAMCþ dans les cases (I21, O1) et (I21, O3) respectent les
inputs.
Propriete P6: Respect de la dominance
Toutes les procedures du couple (I21, O1) verifient la propriete
de la dominance. La demontration est presentee dans
l’annexe C.
Proprietes P7, P8 et P9: Independances
Le premier principe d’independance P7 concerne l’exigence
que les conclusions relatives entre deux actions, ne devraient
pas dependre des autres actions de l’ensemble A. A notre
avis, c’est l’exigence la plus elevee d’independance. Rappelons
que, selon les modeles additif et multiplicatif, l’evaluation
globale d’une action ai est une fonction uniquement des evalu-
ations eij sur chacun des criteres et de l’importance relative pj
de chaque critere. Par consequent, la comparaison des perfor-
mances globales entre deux actions ai et ak est representee
par la comparaison, respectivement, entre GWSA/F(ai) et GWSA/
F(ak) entre GMA/F
(ai) et GMA/F(ak). Ce score global d’une
action ne depend que des performances de cette derniere
par rapport aux differents criteres/attributs. Donc, de toute
evidence les procedures basees sur un modele additif ou
multiplicatif verifient l’independance.
Par consequent, les procedures de la case (I21, O1) basees sur
un modele additif ou un modele multiplicatif verifient les
proprietes d’independance P7, P8 et P9. La demonstration de
la verification est triviale. Par ailleurs, la verification des
differents axiomes d’independance dans le cas de TOPSIS est
presentee dans l’annexe D. Dans le cas de la somme
ponderee floue, le calcul des bornes de l’intervalle de l’utilite
floue Ui ne depend que des valeurs des extremites des inter-
valles representant les evaluations floues. Donc, le calcul de
cette utilite est independante des autres actions. D’autant plus
que le calcul des extremites Uiminet Uimax
est basee sur un
modele additif.
Propriete P10: Niveau de compensation
Malgre l’existence de quelques travaux formels en analyse de
la compensation, comme ceux de Fishburn (1976), Bouyssou
et Vansnick (1986), nous avons choisi d’etablir, qualitative-
ment, le niveau de compensation de chacune des procedures.
Ce choix est largement justifie par les divergences dans la lit-
terature autour de la question. De plus, la signification meme
de la compensation ne fait pas l’unanimite. Dans le cas des pro-
cedures du couple (I21, O1), nous nous basons sur des resultats
proposes dans la litterature (par exemple Vincke
(1989), Guitouni et Martel (1998), Roy et Bouyssou
(1993), Tecle (1988). . .). Ces procedures sont basees sur un
modele additif ou encore sur un modele multiplicatif. Rappe-
lons que ces deux modeles consistent a construire un systeme
relationnel de preference de type fP, Ig, de sorte qu’entre
deux actions il ne peut exister qu’une preference stricte de
ADEL GUITOUNI ET AL.166
INFOR, Vol. 45, No. 3, August 2007, pp. 153–174 DOI 10.3138/infor.45.3.153ISSN 0315-5986 j EISSN 1916-0615 Copyright # 2008 by INFOR Journal
l’une par rapport a l’autre ou une indifference entre les deux.
Les poids associes aux criteres representent une sorte de taux
de substitution.
En general, on considere ces deux modeles comme etant
compensatoires. Toutefois, rappelons que l’on ne traite pas
directement les evaluations. A part la somme ponderee, les
autres procedures construisent des fonctions (d’utilite, floues,
ou encore une mesure de distance). Puis, on cherche a
agreger des valeurs de ces fonctions et non pas les evaluations
initiales (donnees). Pour cela, nous considerons que les pro-
cedures MAUT, Somme ponderee floue, AHP et TOPSIS
sont partiellement compensatoires au niveau des evaluations.
Toutefois, nous sommes entrain de caracteriser ces procedures
en fonction de l’input I21. A ce niveau, ces procedures sont
totalement compensatoires au niveau des inputs. La somme
ponderee est totalement compensatoire aux deux niveaux.
Propriete P11: Niveau de convivialite
Nous avons un certain malaise avec cette propriete. En fait,
cette propriete concerne ce que nous avons convenu
d’appeler une methode multicritere (MMC), et son outil de
support (logiciel). Toutefois, rappelons que nous avons dit
qu’une PAMCþ est generalement associee a une MMC.
Donc, on peut trouver des arguments pour retenir cette
propriete.
La procedure AHP est generalement jugee conviviale. C’est
ce qui explique qu’elle est probablement l’une des methodes
les plus utilisees. La procedure MAUT est plus difficile a qua-
lifier. Pour certains, elle serait conviviale, surtout pour les per-
sonnes qui utilisent l’utilite ou des modeles econometriques
dans leurs raisonnements. Par contre, elle peut paraıtre difficile
a mettre en oeuvre a cause de ses exigences informationnelles.
Nous croyons que ce dernier argument est plus fort. Par conse-
quent, nous considerons que la procedure MAUT represente un
niveau de convivialite faible. C’est la une question de
jugement. Par ailleurs, les procedures somme ponderee et
TOPSIS nous paraissent assez conviviales parce qu’elles sont
“naturelles” et utilisent directement les donnees. Toutefois,
l’obtention des coefficients pj peut representer un defi de
taille. En effet, ces coefficients representent des taux de substi-
tution. Par consequent, nous considerons que ces deux pro-
cedures ont un niveau de convivialite moyen. La somme
ponderee floue se trouve dans la meme situation que la pro-
cedure MAUT: comment determiner les fonctions d’apparte-
nance floue? De plus, le role des operateurs flous n’est
souvent pas facile a expliquer.
Propriete P12: Niveau de transparence
Cette propriete reflete l’exigence d’eviter l’effet boıte noire.
Nous estimons que toutes les procedures de la case (I21, O1)
sont transparentes. La raison est que toutes ces procedures
reposent sur des modeles naturels ou encore facilement expli-
cables a l’exception peut etre de la somme ponderee floue.
Propriete P13: Possibilite d’analyse de sensibilite(et/ou de robustesse)
A l’exception peut etre d’AHP et de la somme ponderee floue,
il est facile de faire des analyses de sensibilite. Par ailleurs, si
l’on se limite au dernier niveau d’AHP, il est egalement facile
de faire ce type d’analyse. Toutefois, la prise en compte des
autres niveaux de la hierarchie peut rendre la tache plus diffi-
cile. La procedure TOPSIS se prete relativement bien a cette
analyse. Dans le cas de la somme ponderee floue, il est
possible de verifier l’impact de la variation de certains para-
metres (tels que les niveaux de coupe).
L’analyse de robustesse est un concept relativement recent.
Nous considerons qu’il faut tout d’abord developper des
demarches operationnelles pour cette analyse. Puis, il serait
possible d’evaluer les possibilites d’implanter cette analyse
pour certaines procedures. Donc, seule la possibilite
d’analyse de sensibilite est prise en compte ici.
Propriete P14: Traitement des donnees manquantes
Les procedures de la case (I21, O1) ne prevoient pas le traite-
ment de donnees manquantes. Il nous semble qu’il est difficile
de trouver une demarche pour implanter un traitement special
aux donnees manquantes. Ceci s’explique par le fait que ces
procedures aboutissent a une evaluation globale.
Resultats de la verification
La verification des proprietes dans le cas des PAMCþ asso-
ciees au couple (I21, O1) conduit aux resultats exprimes par
le theoreme 1. Dans ce cas, le symbole O dans une case veut
dire la procedure correspondante verifie la propriete en
question; le symbole N c’est la non verification de la propriete.
Les symboles T, P et Nc sont utilises dans le cas de la propriete
(P10) pour designer respectivement compensation totale, com-
pensation partielle et non compensation. E, M et F designent
respectivement eleve, moyen et faible pour la propriete (P11).
Theoreme 1:
Une procedure satisfait une propriete si et seulement s’il existe
un oui “O” dans la cellule correspondante du tableau de verifi-
cation des proprietes suivant:
Le resultat de la verification des proprietes pour les pro-
cedures associees au couple (I21, O1) est fait en tenant
compte du niveau des donnees d’evaluations et des elements
de modelisation des preferences locales representes par
l’input I21. A titre d’exemple, les coefficients d’importance
doivent representer des taux de substitution. Or, on sait a
quel point il est difficile d’obtenir de tels coefficients. L’obten-
tion de fonctions d’utilite partielle de niveau ratio n’est pas non
plus une tache facile. Par consequent, il faut mettre les resultats
de cette verification en rapport avec les exigences information-
nelles correspondantes a l’input I21. D’une certaine facon, nous
avons cherche a caracteriser le role essentiel des differentes
PAMCþ qui est celui de l’agregation et eventuellement de
l’exploitation.
UNE TYPOLOGIE DES METHODES MULTICRITERES: PROPOSITION D’UN CADRE METHODOLOGIQUE 167
INFOR, Vol. 45, No. 3, August 2007, pp. 153–174 DOI 10.3138/infor.45.3.153ISSN 0315-5986 j EISSN 1916-0615 Copyright # 2008 by INFOR Journal
La presentation d’un tableau (comme le tableau 4) pour
chaque couple (I, O) est l’aboutissement de la demarche que
nous preconisons pour aider au choix de la procedure la plus
appropriee. Il importe de souligner qu’il est legitime de
s’attendre a des theoremes d’impossibilite a la lumiere du
theoreme d’impossibilite d’Arrow (Arrow 1951). Ainsi, nous
croyons apporter un element de reponse a la question de
savoir comment choisir la PAMC qui convient le mieux a
une situation decisionnelle. Il est possible de construire, pour
les cases ou il y a plusieurs PAMCþ, des arbres typologiques
simples et de faible arborescence.
7. CONCLUSION
L’un des objectifs de cet article est de remettre en question cer-
taines croyances ou pratiques concernant les processus d’aide
multicritere a la decision. Puisque qu’une methode multicritere
(MMC) se differencie en grande partie par la PAMCþ sur
laquelle elle prend appui, nous avons utilise la caracterisation
des PAMCþ pour caracteriser les MMC. Pour ce faire, nous
avons caracterise l’information a l’entree d’une PAMCþ et
les resultats que cette derniere pourrait produire et a partir
desquels la (les) recommandation(s) sera(ont) elaboree(s). Ce
travail de caracterisation nous a permis d’observer que les
PAMCþ sont suffisamment differentes pour ne pas toutes se re-
trouver dans les memes cellules de la matrice (Input, Output).
Ceci n’est pas surprenant en soit vu la grande diversite des
situations decisionnelles. Donc, disposer de plusieurs
PAMCþ est, selon nous, souhaitable. De plus, le fait
qu’aucune PAMCþ ne se retrouve dans toutes les cellules de
la matrice semble confirmer qu’il n’y a pas de MMC qui soit
universelle.
La presence de cellules vides ou presque vides semble
indiquer qu’il y a meme place pour d’autres MMC. Certains
et certaines peuvent penser que le mieux pour l’homme
d’etude serait de maıtriser une « bonne » MMC et l’appliquer
partout. Cette attitude, meme si elle peut paraıtre normale,
conduit necessairement l’homme d’etude a modeliser la situ-
ation decisionnelle selon les exigences de sa PAMCþ. Le
modele ainsi obtenu risque de ne pas constituer la meilleure
representation possible de la situation decisionnelle. Nous sou-
tenons que l’homme d’etude «. . . doit resister a la tentation de
reduire le contexte de prise de decision auquel il est confronte
en peau de chagrin, pour presenter ensuite l’outil qu’il maıtrise
bien comme lui etant “miraculeusement” adapte.» (Landry,
1998). L’homme d’etude devrait considerer les PAMCþ
comme des algorithmes mathematiques et chercher a exploiter,
de maniere coherente, les complementarites entre elles. Le pro-
ducteur d’outils d’aide a la decision a le devoir d’indiquer
clairement les limites de validite et les conditions d’application
des outils qu’il propose.
Afin de comparer les PAMCþ d’une meme cellule de la
matrice (I, O), nous avons identifie un ensemble d’exigences
(axiomes, proprietes, etc.) qui paraissent « naturelles ». Cet
exercice nous a permis de verifier que les PAMCþ ne satisfont
TA
BL
EA
U4
Ver
ifica
tio
nd
esp
rop
riet
esd
ans
leca
s(I
21,
O1)
Pro
pri
etes
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P1
0P
11
P1
2P
13
P1
4
AH
P�
OO
OO
OO
OO
OT
EO
NN
So
mm
ep
on
der
eefl
ou
eO
ON
NO
NO
OO
TF
NN
N
So
mm
ep
on
der
eeO
OO
OO
OO
OO
TM
ON
N
MA
UT
OO
OO
OO
OO
OT
FO
NN
TO
PS
ISO
OO
OO
OO
OO
PM
ON
N
ADEL GUITOUNI ET AL.168
INFOR, Vol. 45, No. 3, August 2007, pp. 153–174 DOI 10.3138/infor.45.3.153ISSN 0315-5986 j EISSN 1916-0615 Copyright # 2008 by INFOR Journal
pas toutes ces exigences d’une part, et qu’elles ne satisfont pas
les memes exigences d’autre part. Ce resultat justifie la
presence de plusieurs PAMCþ dans une meme cellule de la
matrice (Input, Output). La diversite des PAMCþ dans une
meme cellule devrait etre vue comme un element de flexibilite
dans le processus de modelisation des preferences du decideur.
Cependant, un travail rigoureux et systematique serait neces-
saire pour etablir leurs forces, leurs faiblesses et leurs limites
d’application afin de verifier la necessite de chacune d’elles
dans une meme cellule.
La typologie proposee conduit a reconnaıtre la diversite des
outils d’aide a la decision multicritere d’une part, et les limi-
tations de ces derniers d’autre part. On peut montrer qu’il
existe aussi plusieurs situations decisionnelles pour lesquels
aucun des outils connus ne semble approprie. Il serait interes-
sant d’analyser les raisons et developper de nouvelles
methodes si cela s’avere necessaire. Il est aussi interessant de
verifier les proprietes pour les procedures dans les differents
couples de la matrice (I, O); enoncer s’il y a lieu des theoremes
d’impossibilite. Les definitions des « inputs » et des « outputs »
proposees devraient faire l’objet d’une revision rigoureuse et la
matrice (I, O) pourrait etre completee. Nous estimons que la
methodologie d’analyse proposee pourrait facilement
depasser le cadre de l’aide multicritere a la decision pour etre
appliquer a d’autres methodes de la R.O.
Pour terminer, nous tenons a mentionner qu’une meilleure
comprehension de la phase de structuration/modelisation
dans le processus d’aide a la decision devrait influencer la con-
ception d’outils qui tiennent davantage compte de la realite de
la decision. La caracterisation des situations decisionnelles
proposee dans ce travail est, selon nous, un pas dans cette direc-
tion. Il faudrait egalement accorder encore plus de place aux
facteurs humains dans le developpement des outils d’aide a
la decision.
ANNEXE A: VERIFICATION DE LA FIDELITE(PROPRIETE P3)
Nous illustrons la verification de la version forte de la fidelite
pour les procedures basees sur le modele additif et multiplica-
tif, pour TOPSIS, ainsi que pour la somme ponderee floue.
Dans le cas du modele additif, on a:
Soit ðai akÞ [ A2; gjðaiÞ . gjðakÞ 8gj [ F: ð7Þ
Or GWSA=FðaiÞ ¼
Xn
j¼1
pj � gjðaiÞ;
et GWSA=FðakÞ ¼
Xn
j¼1
pj � gjðakÞ
) GWSA=FðaiÞ . GWSA=F
ðakÞ; ð8Þ
et
Soit ðai akÞ [ A2; gjðaiÞ ¼ gjðakÞ 8gj [ F; ð9Þ
Or GWSA=FðaiÞ ¼
Xn
j¼1
pj � gjðaiÞ; et GWSA=FðakÞ ¼
Xn
j¼1
pj � gjðakÞ
) GWSA=FðaiÞ ¼ GWSA=F
ðakÞ: ð10Þ
Dans le cas d’un modele multiplicatif on obtient:
Soit ðai akÞ [ A2; gjðaiÞ . gjðakÞ 8gj [ F:
Or GMA=FðaiÞ ¼
Yn
j¼1
½1þ K � pj � gjðajÞ�;
et GMA=F¼Yn
j¼1
½1þ K � pj � gjðakÞ�
) GMA=FðaiÞ . GMA=F
ðakÞ; ð11Þ
et
Soit ðai; akÞ [ A2; =gjðaiÞ ¼ gjðakÞ 8gj [ F: ð12Þ
Or GMA=FðaiÞ ¼
Yn
j¼1
½1þ K � pj � gjðajÞ�;
et GMA=FðakÞ ¼
Yn
j¼1
½1þ K � pj � gjðakÞ�
) GMA=FðaiÞ ¼ GMA=F
ðakÞ: ð13Þ
Par ailleurs, la verification de la version forte de la propriete
de fidelite dans le cas de TOPSIS est donnee comme suit:
Si gjðaiÞ ¼ gjðakÞ 8gj [ F ) D�i ¼ D�k ; et Di� ¼ Dk� :
Di�
D�i þ Di�¼
Dk�
D�k þ Dk�, GTOPSISA=F0
ðaiÞ ¼ GTOPSISA=F0ðakÞ
ð14Þ
Si gjðaiÞ. gjðakÞ 8gj [ F) D�i , D�k et Di� . Dk� ð15Þ
) Di� �D�k , Dk� �D
�i ;puisque D�i ;D
�k ;Di�et Dk� � 0 ð16Þ
)Di� �D
�k �Dk� �D
�i
ðD�i þDi� Þ þ ðD�k þDk� Þ
. 0 ð17Þ
)Di� �D
�k �Dk� �D
�i þDi� �Dk� �Di� �Dk�
ðD�i þDi� Þ þ ðD�k þDk� Þ
. 0 ð18Þ
)Di� � ðD
�k þDk� Þ �Dk� � ðD
�i þDi� Þ
ðD�i þDi� Þ þ ðD�k þDk� Þ
. 0 ð19Þ
UNE TYPOLOGIE DES METHODES MULTICRITERES: PROPOSITION D’UN CADRE METHODOLOGIQUE 169
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alors
Di�
D�i þDi�.
Dk�
D�k þDk�) GTOPSISA=F
ðaiÞ. GTOPSISA=FðakÞ ð20Þ
Dans le cas de la somme ponderee floue, rappelons que les
evaluations eij sont des nombres flous. eija represente un
nombre flou auquel a ete applique un niveau de coupe a. Ce
niveau de coupe est le meme pour toutes les evaluations. Si
les intervalles representant les nombres flous sont disjoints,
alors l’expression (22) peut etre verifiee. Notons que les
operateurs . et � sont dans ce cas des relations de comparai-
son de nombres flous.
~eija ¼ ½e�ij ; e�ij�; 8i; j ð21Þ
si ~eij . ~ekj ) ~eija . ~ekja
si ~eij . ~ekj ) ~eija . ~ekja
�ð22Þ
Le traitement pour calculer Uiminet Uimax
est basee sur
un modele additif utilisant les bornes des intervalles de
eija. Donc, la procedure de la somme ponderee floue
est fidele. Toutefois, si les intervalles ne sont pas disjoints,
l’utilisation d’un niveau de coupe peut conduire a une
situation comme celle representee par la figure (A.1). Cet
exemple illustre comment le niveau de coupe peut transformer
deux nombres flous definis sur deux intervalles differents
[x1; x2] et [y1; y2] en deux nombres flous exprimes sur un
meme intervalle [xa; ya]. Dans ce cas, la somme ponderee
floue ne respecte pas l’axiome de fidelite. Donc, nous
pouvons considerer qu’en general la somme ponderee floue
n’est pas fidele.
ANNEXE B: VERIFICATION DE LA MONOTONIE(PROPRIETE P4)
Ici on se limite aux procedures de la case (I21, O1). Les
expressions (23) a (28) presentent la verification de la
monotonie 1 dans le cas des modeles additifs.
Soit ðaj; akÞ [ A2i
et soit 1jðaiÞ [ une amelioration non nulle
de aj sur le critere=attribut gj: ð23Þ
Si GWSA=FðaiÞ ¼ GWSA=F
ðakÞ ð24Þ
GWSA=Fðai 1jðaiÞÞ ¼
Xl=j
pl � glðaiÞ þ ½pj � gjðaiÞ
þ pj � 1jðaiÞ� ð25Þ
GWSA=Fðai 1jðaiÞÞ ¼
Xn
l¼1
pl � glðaiÞ þ pj � 1jðaiÞ ð26Þ
) GWSA=Fðai 1jðaiÞÞGWSA=F
ðaiÞ ) GWSA=Fðai 1jðaiÞÞ
. GWSA=FðakÞ: ð27Þ
Si GWSA=FðaiÞ . GWSA=F
ðakÞ
) GWSA=Fðai 1jðaiÞÞ . GWSA=F
ðaiÞ
) GWSA=Fðai 1jðaiÞÞ . GWSA=F
ðakÞ: ð28Þ
Donc le modele additif respecte la version forte de la mono-
tonie 1. Dans le cas d’un modele multiplicatif on obtient les
expressions (29) a (33).
Si GMA=FðaiÞ ¼ GMA=F
ðakÞ ð29Þ
GMA=Fðai 1jðaiÞÞ ¼
Yl=j
½1þ K � pl � glðaiÞ�
!
� � ½1þ K � pj � gjðaiÞ þ K � pj � 1jðaiÞ� ð30Þ
Figure A.1. Exemple de non respect de la fidelite dans le cas de nombres flous
ADEL GUITOUNI ET AL.170
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GMA=Fðai 1jðaiÞÞ ¼
Yn
j¼1
½1þK �pj � gjðaiÞ�
þYl=j
½1þ K �pl � glðaiÞ�
" #� ½K �pj � 1jðaiÞ�
ð31Þ
) GMA=Fðai 1jðaiÞÞ. GMA=F
ðaiÞ
) GMA=Fðai 1jðaiÞÞ
. GMA=FðakÞ: ð32Þ
Si GMA=FðaiÞ. GMA=F
ðakÞ
) GMA=Fðai 1jðaiÞÞ. GMA=F
ðaiÞ
) GMA=Fðai 1jðaiÞÞ. GMA=F
ðakÞ: ð33Þ
Par ailleurs, la verification de la version forte de la propriete
de monotonie dans le cas de TOPSIS est donnee par les
expressions (34) a (39).
Si GTOPSISA=F0ðaiÞ ¼ GTOPSISA=F0
ðakÞ )Di�
D�i þ Di�
¼Dk�
D�k þ Dk�: ð34Þ
Or
D�i ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiXn
j¼1½ðe00ij � e�j Þ�
2q
;Di� ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiXn
j¼1½ðe00ij � ej � Þ�
2q
ð35Þ
L’expression (36) montre qu’une amelioration sur un critere
conduit a une amelioration de la performance normalisee.
xoij ¼
gjðaiÞ þ 1jðaiÞffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiPmh¼1½gjðahÞ�
2þ 1jðaiÞ
2q ) x00ij ¼ pj � x
oij
) x00ij . e00ij puisque xoij . e0ij ð36Þ
Donc on peut conclure que
X�i ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiXn
j¼1½ðx00ij � x�j Þ�
2q
) X�i D�i ;
et Xi� ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiXn
j¼1½ðx00ij � e j� Þ�
2q
) Xi� . Di� ð37Þ
ou xj� represente la possibilite que l’ideal a change a cause de
l’amelioration de la performance de ai par rapport au critere gj.
Xi�
X�i þ Xi��
Dk�
D�k þ Dk�) GTOPSISA=F
ððai 1jðaiÞÞ
� GTOPSISA=FðakÞ ð38Þ
Les inegalites de l’expression (38) deviennent des inegalites
strictes si l’amelioration 1j(aj) . 0. La demonstration du
resultat de l’expression est immediate.
Si GTOPSISA=F0ðaiÞ . GTOPSISA=F0
ðakÞ
) GTOPSISA=Fðai 1jðaiÞÞ . GTOPSISA=F
ðakÞ ð39Þ
Donc, la procedure TOPSIS respecte l’axiome de monoto-
nie. Par contre la procedure de la somme ponderee floue ne
respecte pas cette exigence a cause du niveau de coupe et
des operateurs flous.
ANNEXE C: VERIFICATION DU RESPECT DE LADOMINANCE (PROPRIETE P6 )
Pour verifier le respect de la dominance par les PAMC de la
case (I21, O1), nous supposons que nous avons la condition
(40); les PAMC de la case (I21, O1) ne prevoient pas l’utili-
sation de seuils.
Soit ðai; akÞ [ A2=gjðaiÞ � gjðakÞ; 8gi[ F
et 9gl [ F=glðaiÞ . glðakÞ: ð40Þ
La verification de la propriete de respect de la dominance
dans le cas du modele additif est donnee par les expressions
(41) a (43).
GWSA=FðaiÞ ¼
Xj=l
pj � gjðaiÞ þ pl � glðaiÞ
GWSA=FðakÞ ¼
Xj=l
pj � gjðakÞ þ pl � glðakÞ ð41Þ
Xj=l
pj � gjðaiÞ �X
j=lpj � gjðakÞ; etpl � glðaiÞ
. pl � glðakÞ ð42Þ
)X
j=lpj � gjðaiÞþpl � glðaiÞ.
Xj=l
pj � gjðakÞþpl � glðakÞ
)GWSA=FðaiÞ. GWSA=F
ðakÞ:
ð43Þ
La verification de la propriete de respect de la dominance
dans le cas du modele multiplicatif est donnee par les
expressions (44) a (46).
GMA=FðaiÞ ¼
Qnj=l
½1þ K � pj � gjðaiÞ� � ½1þ K � pl � glðaiÞ�
GMA=FðaiÞ ¼
Qnj=l
½1þ K � pj � gjðaiÞ�
þK � pl � glðaiÞ �Qnj=l
½1þ K � pj � gjðaiÞ�
8>>>>>>><>>>>>>>:
ð44Þ
UNE TYPOLOGIE DES METHODES MULTICRITERES: PROPOSITION D’UN CADRE METHODOLOGIQUE 171
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Yn
j=l
½1þ K � pj � gjðaiÞ� �Yj=l
½1þ K � pj
� gjðakÞ�; et K � pl � glðaiÞ
. K � pl � glðakÞ ð45Þ
) K � pl � glðaiÞ �Yj=l
½1þ K � pj � gjðaiÞ�
. K � pl � glðakÞ �Yn
j=l
�½1þ K � pj � gjðakÞ�
) GMA=FðaiÞ . GMA=F
ðakÞ: ð46Þ
Par ailleurs, les expressions (47) a (56) presentent la verifi-
cation de cette propriete dans le cas de TOPSIS.
gjðaiÞffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiPmh¼1½gjðahÞ�
2q �
gjðakÞffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiPmh¼1½gjðahÞ�
2q 8j = l;
glðaiÞffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiPmh¼1½gjðahÞ�
2q .
glðakÞffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiPmh¼1½gjðahÞ�
2q ð47Þ
) e00ij � e00kj8j = l; e00il . e00kl
) 0 ½ðe00ij � e�j Þ�2 ½ðe00kj � e�j Þ�
2; et 0 ½ðe00il � e�l Þ�2
, ½ðe00kl � e�l Þ�2
ð48Þ
) ½ðe00il � e�l Þ�2þXn
j=l
½ðe00ij � e�j Þ�2
, ½ðe00kl � e�l Þ�2þXn
j=l
½ðe00kj � e�j Þ�2
ð49Þ
) D�i , D�k : ð50Þ
(50) implique que
0 ½ðe00kj � e j� Þ�2 ½ðe00ij � e j� Þ�
2; et 0 ½ðe00il � e j� Þ�2
. ½ðe00kl � e j� Þ�2
ð51Þ
) ½ðe00il � e j� Þ�2þXn
j=l
½ðe00ij � e j� Þ�2
. ½ðe00kl � e j� Þ�2þXn
j=l
½ðe00kj � e j� Þ�2
ð52Þ
) Di� . Dk� : ð53Þ
(50) et (53) impliquent que
)Di�
D�i.
Dk�
D�k) Di� � D
�k . Dk� � D
�i
) ½Di� � D�k þ Di� � Dk� � . ½Dk� � D
�i þ Di� � Dk� � ð54Þ
)½Di� � D
�k þ Di� � Dk� �
ðDi� þ D�i Þ � ðDk� þ D�k Þ.½Dk� � D
�i þ Di� � Dk� �
ðDi� þ D�i Þ � ðDk� þ D�k Þ
)Di�
Di� þ D�i.
Dk�
Dk� þ D�kð55Þ
) GTOPSISA=FðaiÞ . GTOPSISA=F
ðakÞ: ð56Þ
La somme ponderee floue ne respecte pas l’axiome de dom-
inance a cause des memes raisons evoquees auparavant.
ANNEXE D: VERIFICATION DES INDEPENDANCES(PROPRIETES P7, P8 ET P9)
La verification des differents axiomes d’independance dans le
cas de TOPSIS est un peu plus laborieuse. La fonction
GTOPSISA/F(ai) est croissante en fonction de Di� et decroissante
Di�. Cette fonction est continue.
Soit
GTOPSISA=FðaiÞ . GTOPSISA=F
ðakÞ )Di�
Di� þ D�i
.Dk�
Dk� þ D�k: ð57Þ
Supposons que
GTOPSISfai;ak g=FðaiÞ GTOPSISfai;ak g=F
ðakÞ )di�
di� þ d�i
dk�
dk� þ d�k; ð58Þ
ou di� et di� sont les equivalents respectivement de Di� et Di
�
obtenus par GTOPSISfai ;ak g=F. Soit al [ A, et al � fai, akg. Soient
di�0 et di
�0 les distances calculees par GTOPSISfai ;alg=F.
L’introduction de l’action al peut contribuer a l’ameliora-
tion de l’ideal et/ou a la deterioration de l’anti-ideal. Soient
J ¼ f j/ej� ¼ elj
00g et L ¼ f j/ej� ¼ elj00g; J et L peuvent etre
vides. Donc, on peut ecrire que
d�0i ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiX
j[Jðe00ij � e00ljÞ
2þX
j�Jðe00ij � e�j Þ
2q
ð59Þ
d0i� ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiX
j[Lðe00ij � e00ljÞ
2þX
j�Lðe00ij � e�j
qÞ2
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)d�0k d�0id0k� � d0i�
)d0k�
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d0i�
d�0k)
d0k�
d0k� þ d�0k�
d0i�
d0i� þ d�0i
�ð61Þ
ADEL GUITOUNI ET AL.172
INFOR, Vol. 45, No. 3, August 2007, pp. 153–174 DOI 10.3138/infor.45.3.153ISSN 0315-5986 j EISSN 1916-0615 Copyright # 2008 by INFOR Journal
Par recursivite, en ajoutant a chaque fois une action, on
obtient le resultat de l’expression (61), ce qui contredit (58).
Ce resultat est absurde. Le cas de l’egalite est evident. Donc,
TOPSIS respecte le premier principe d’independance.
Puisque l’exigence la plus forte d’independance est respectee,
alors on peut conclure que TOPSIS respecte les autres
exigences d’independance. La demonstration de ce resultat
est facile a etablir.
Dk�
Dk� þ D�k.
Di�
Di� þ D�i: ð62Þ
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