Undervisningsbeskrivelse - sesg.dk · Side 4 af 22 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb...

Side 1 af 22

Undervisningsbeskrivelse

Termin Maj-juni 2017

Institution Svendborg Erhvervsskole

Uddannelse HHX

Fag og niveau Matematik A

Lærer(e) Folmer Laursen

Hold HH316B

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb.

Titel 1 Tal og algebra

Titel 2 Beskrivende statistik

Titel 3 Lineære funktioner

Titel 4 Andengradsfunktioner

Titel 5 Eksponentielle funktioner

Titel 6 Potensfunktioner

Titel 7 Rentes- og annuitetsregning

Titel 8 Logaritmefunktioner

Titel 9 Lineær programmering

Titel 10 Grundlæggende funktionskendskab

Titel 11 Funktionsundersøgelse

Titel 12 Differentialregning

Titel 13 Sandsynlighedsregning

Titel 14 Statistik 2

Titel 15 Opfølgning på Lineær Programmering

Titel 16 Kvadratisk programmering og funktioner i to variable

Titel 17 Integralregning

Titel 18 Differentialligninger

Side 2 af 22

Titel 19 Geometri og trigonometri

Titel 20 Vektorer

Side 3 af 22

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1

Tal og algebra

Indhold Antonius, Søren, Robert Clausen og Hans Henrik Hansen (2001):

Matematik B1. Systime, Århus. (Kapitel 2, 3 og 6)

Kernestof:

Algebra:

Flerleddede størrelser, regning med parenteser, ligninger, uligheder,

faktorisering.

Begrebet grundmængde.

Regnearternes hierarki, reduktion.

Procentregning, indekstal.

Supplerende stof:

Anvendelse af ligninger i forbindelse med problemløsning.

Særlige fokuspunkter Repetition samt udbygning af grundlæggende færdigheder.

Øvelse i håndtering af matematisk symbolsprog.

Væsentligste

arbejdsformer

Klasseundervisning, skriftligt arbejde.

Side 4 af 22


Titel 2

Beskrivende statistik


Matematik B1. Systime, Århus. (Kapitel 3)

Noter

Kernestof:

Beskrivende statistik med diskrete og grupperede variable.

Hyppighed, frekvens og summeret frekvens.

Mindsteværdi, størsteværdi, typetal/-interval, median, gennemsnit,

variationsbredde, kvartilafstand, varians, standardafvigelse (spredning),

kvartiler og fraktiler.

Konstruktion af tabeller og grafisk præsentation af data.

Population og stikprøve.

Udtræk af data fra databaser.

Særlige

fokuspunkter

At kunne identificere matematiske problemstillinger og forslå

løsningsmetoder, herunder it-baserede løsningsmetoder indenfor et kendt

problemfelt fra fagets indhold.

Indledende arbejde med at gennemføre modelleringer ved hjælp af

statistiske databehandlinger.

Væsentligste

arbejdsformer

Klasseundervisning, skriftligt arbejde alene eller i grupper.

Anvendelse af Excel regneark.

Anvendelse af programmet GeoGebra til grafiske afbildninger og

databehandling.

Emneopgave

Side 5 af 22


Titel 3

Lineære funktioner


Matematik B1. Systime, Århus. (Kapitel 5 og 6)

Kernestof:

Rette linjer: linjer, ligninger, uligheder.

Den rette linje som en sammenhæng mellem x og y.

Løsning af ligninger og uligheder samt sammenhængen til den rette linje.

Grundlæggende funktionskendskab: det generelle funktionsbegreb,

herunder forskellige repræsentationsformer for samme funktion.

Begreberne definitionsmængde og værdimængde.

Bestemmelse og betydning af parametrene a og b.

Tegning af graf ud fra forskrift og bestemmelse af forskrift ud fra graf.

Supplerende stof:

Omkostnings- og omsætningsfunktioner.

Udbuds- og efterspørgselsfunktioner.

Model for lineær afskrivning.

Stykkevis definerede funktioner (i dette emne stykkevis lineære

funktioner).

Anvendelse af stykkevis lineær funktion bl.a. i forbindelse med

indkomstskat.

Særlige

fokuspunkter

Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske

repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold.

Anvendelse af funktionsbegrebet til modellering af forhold relateret til

virksomhedsøkonomi, afsætning og samfundsfag.

Væsentligste

arbejdsformer


Emneopgave.

Side 6 af 22

Titel 4

Andengradsfunktioner

Indhold Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof

og supplerende stof

Antonius, Søren, Robert Clausen og Hans Henrik Hansen (2001):


Kernestof:

- Bestemmelse af y=f(x) ud fra en kendt værdi af x

- Parametrenes betydning for grafen og bestemmelse af parametre

ud fra graf.

- Bestemmelse af nulpunkter og toppunkt ved aflæsning og ved

beregning.

- Løsning af andengradsligninger.

Supplerende stof:

- Anvendelse af andengradsfunktioner til modellering af

omsætnings- og overskudsfunktioner.

Særlige fokuspunkter Anvendelser i virksomhedsøkonomi og afsætning.

Væsentligste

arbejdsformer


Emneopgave.

Side 7 af 22

Titel 5

Eksponentielle funktioner

Indhold Anvendt litteratur:



Kernestof:

- Eksponentiel funktion og eksponentialfunktion.

- Grafisk afbildning i et sædvanligt koordinatsystem.

- Grafisk løsning af eksponentiel ligning.

- Bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstant.

- xy-plot af datamateriale, regression vha. IT.

- Logaritmefunktioner defineret som omvendte funktioner til

eksponentialfunktioner.

Supplerende stof:

- Bestemmelse af forskrift ud fra oplysninger i en tekst.

- Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter vha. formler.

- Løsning af simple eksponentielle ligninger på formen

vha. logaritmefunktioner.

- Anvendelse af eksponentielle funktioner til beskrivelse i andre

fagområder, herunder til beskrivelse af afskrivning

(saldometoden).

Særlige

fokuspunkter

Anvendelser i andre fagområder.

Anvendelse af Excel til xy-plot og regression.

Væsentligste

arbejdsformer


Emneopgave.

ybax

Side 8 af 22

Titel 6

Potensfunktioner

Indhold Anvendt litteratur



Kernestof:

- Regneforskrift, graf, definitionsmængde og værdimængde

- Afbildning i almindeligt koordinatsystem og dobbeltlogaritmisk

koordinatsystem.

- xy-plot af datamateriale, regression vha. IT

Supplerende stof:

- Afbildning i almindeligt koordinatsystem og dobbeltlogaritmisk

koordinatsystem.

- Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter vha. formler.

Særlige fokuspunkter Anvendelse af Excel til xy-plot og regression.

Væsentligste

arbejdsformer

Klasseundervisning/skriftligt arbejde (opgaver).

Emneopgave.

Side 9 af 22

Titel 7

Rentes- og annuitetsregning




Kernestof:

Sammensat rentesregning:

- Fremskrivning og tilbageskrivning af kapital.

- Bestemmelse af rentefod og terminsantal.

- Bestemmelse af gennemsnitlig og effektiv rente.

- Viden om, at kapitalværdien er knyttet til et tidspunkt.

- Sammenhæng mellem rentesregning og eksponentiel udvikling.

Annuitetsregning:

- Opsparingsformlen (fremtidsværdi af en annuitet) og formler til

bestemmelse af ydelse og ydelsesantal.

- Gældsformlen (nutidsværdi af en annuitet) og formler til

bestemmelse af ydelse og ydelsesantal.

- Restgæld.

- Amortisationsplaner.

- Serielån og fast lån

Særlige

fokuspunkter

Anvendelser i økonomi.

Udvælgelse af den rette model (formel) til beskrivelse af et konkret

problem.

Sammenhængen mellem formelværdierne i gælds- og restgældsformlen

og amortisationsplanens værdier.

Væsentligste

arbejdsformer

Klasseundervisning/skriftligt arbejde/ anvendelse af regneark (Microsoft

Excel).

Emneopgave.

Side 10 af 22

Titel 8

Logaritmefunktioner



Matematik B1. Systime, Århus. (Kapitel 8, side 215-226)

Noter

Kernestof:

- Logaritmefunktionerne log(x) og ln(x) defineret som omvendte

funktioner til eksponentialfunktioner.

- Regneregler inkl. beviser for )log( nx , )log(ab og )/log( ba , og

samme regler for ln(x).

Særlige

fokuspunkter

Anvendelser, bevisførelse

Væsentligste

arbejdsformer

Klasseundervisning, opgaveregning

Side 11 af 22

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb

Titel 9

Lineær programmering

Indhold Antonius, Søren, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen og

Johnny Weile (2011): Matematik B. Systime, Århus. (Kapitel 6)

Egne noter

Kernestof:

- Beskrivelse og indtegning af polygonområder ved hjælp af lineære

uligheder.

- Begreberne kriteriefunktion og niveaulinjer.

- Løsning af lineære programmeringsproblemer vha. forskydning af

niveaulinje og vha. hjørnepunktsinspektion.

Supplerende stof:

- Anvendelse af lineær programmering i virksomhedsøkonomiske

sammenhænge.

Særlige

fokuspunkter

Anvendelse af LP til modellering.

Tegning af polygonområder vha. GeoGebra

Væsentligste

arbejdsformer

Klasseundervisning, opgaveregning.

Emneopgave

Side 12 af 22

Titel 10

Grundlæggende funktionskendskab



Matematik B1. Systime, Århus. (Kapitel 8, side 215-226)

Antonius, Søren, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen

og Johnny Weile (2011): Matematik B. Systime, Århus

Noter

Kernestof:

- Logaritmefunktionerne log(x) og ln(x) defineret som omvendte

funktioner til eksponentialfunktioner.

- Regneregler inkl. beviser for )log( nx , )log(ab og )/log( ba , og

samme regler for ln(x).

- Udledning af formler til bestemmelse af forskrift for lineær og

eksponentiel funktion samt potensfunktion.

- xy-plot af datamateriale og karakteristika ved lineære

sammenhænge, eksponentielle sammenhænge og

potenssammenhænge samt anvendelse af regression.

- Irrationale funktioner, løsning af ligninger.

- Irrationale funktioner, differentiation.

Særlige

fokuspunkter

Anvendelser, bevisførelse

Anvendelse af EDB til regression ( TI-Nspire, Excel)

Væsentligste

arbejdsformer


Side 13 af 22

Titel 11

Funktionsundersøgelse


Antonius, Søren, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen og

Johnny Weile (2011): Matematik B. Systime, Århus.

Egne noter.

Kernestof:

- Funktionsbegrebet generelt, herunder regneforskrift, graf,

definitionsmængde og værdimængde, nulpunkter og fortegn ekstrema og

monotoniforhold.

- Polynomier af højere grad – herunder bestemmelse af fortegn, nulpunkter,

monotoniforhold, ekstrema og røringspunkt for en eventuel tangent.

- Forhold, der vedrører polynomier af højere grad i faktoriseret form og ud

fra funktionsgraferne (nulpunkter, fortegn, ekstrema, monotoniforhold).

- Bestemmelse af tangentens ligning.

Supplerende stof:

- Vendetangenter.

- Anvendelser: Omkostningsfunktioner og overskudsfunktioner, herunder

grænseomkostninger. Degressiv og progressiv vækst.

Særlige

fokuspunkter

Introduktion til og anvendelse af CAS-programmet TI-Nspire

Væsentligste

arbejdsformer


Emneopgave

Side 14 af 22

Titel 12

Differentialregning


Antonius, Søren, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist

Nielsen og Johnny Weile (2011): Matematik B. Systime, Århus.

Egne noter.

Kernestof:

- Begreberne differentialkvotient og afledt funktion, 'f .

- Sammenhængen mellem fortegnet for 'f og

monotoniforholdene for f.

- Sammenhængen mellem mulige ekstrema for f og nulpunkterne

for 'f .

- Tangentligninger bestemt ud fra et kendt røringspunkt og

bestemmelse af tangentens røringspunkt ud fra oplysninger om

tangenthældningen.

- Regneregler for differentiation af sum, differens og konstant

gange funktion.

- Bestemmelse af 'f for polynomier, eksponentielle funktioner,

den naturlige logaritmefunktion og potensfunktioner.

- Differentiation af 2x , inkl. bevis.

- Differentiation af lineær funktion, inkl. Bevis

-

Supplerende stof:

- Begrebet ”den anden afledte” ( ''f ).

- Sammenhængen mellem fortegnet for ''f og grafens

krumningsforhold, herunder begreberne progressiv og degressiv

vækst, konveks og konkav funktion samt vendetangent.

- Regneregel for differentiation af sammensatte funktioner,

produktfunktion og brøkfunktion.

Særlige fokuspunkter Anvendelser, bevisførelse

Anvendelse af CAS-programmet TI-Nspire

Væsentligste

arbejdsformer


Emneopgave

Side 15 af 22

Titel 13

Sandsynlighedsregning



Johnny Weile (2011): Matematik B. Systime, Århus. (Kapitel 7 og 8)

Kernestof

- Grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsbegreber,

sandsynlighedsfelt.

- Stokastiske variable, herunder middelværdi, varians og

standardafvigelse.

- Binomialfordelingen.

- Normalfordelingen.

- Middelværdi, varians og standardafvigelse (spredning) i disse

fordelinger.

- Konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren i

binomialfordelingen og middelværdien i normalfordelingen med ukendt

varians (standardafvigelse)

Supplerende stof:

- Betingede sandsynligheder og uafhængighed

- Konfidensintervaller for middelværdien i normalfordelingen med kendt

varians.

Særlige

fokuspunkter

Anvendelse af EDB (TI-Nspire og GeoGebra) til beregninger.

Væsentligste

arbejdsformer


Emneopgave (samlet emneopgave for Sandsynlighedsregning og Statistik 2)

Side 16 af 22

Titel 14

Statistik 2



Johnny Weile (2011): Matematik B. Systime, Århus. (Kapitel 9)

Kernestof

- Beskrivende statistik, konstruktion af tabeller og grafisk præsentation af

data.

- Repræsentative undersøgelser, herunder forståelse for begreberne

population og stikprøve.

- Chi-i-anden test til test for uafhængighed mellem to kvalitative variable,

herunder forventede værdier, kritisk værdi, frihedsgrader,

signifikansniveau og signifikanssandsynlighed.

Særlige

fokuspunkter

Anvendelse af EDB ( TI-Nspire, Excel og GeoGebra) til beregninger og

præsentation.

Væsentligste

arbejdsformer


Emneopgave (samlet emneopgave for Sandsynlighedsregning og Statistik 2)

Side 17 af 22


Titel 15

Opfølgning på Lineær Programmering


Antonius, Søren, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist

Nielsen og Johnny Weile (2011): Matematik B. Systime, Århus.

Egne noter.

Kernestof:

Lineær Programmering

Følsomhedsanalyse

Særlige

fokuspunkter

Repetition af LP.

Tilføjelse af området følsomhedsanalyse.

Væsentligste

arbejdsformer


Side 18 af 22

Titel 16

Kvadratisk programmering og funktioner i to variable


Bregendal, Peter, Clausen, Hansen, Poulsen og Weile (2002):

Matematik A . Systime, Århus. (Kapitel 2, 3)

Kernestof:

- Kvadratisk programmering af kriteriefunktion, hvor

niveaukurverne er cirkler eller parabler

Supplerende stof:

- Keglesnit.

- Ligning for cirkel inkl. udledning.

- Ligning for ellipse.

- Hyperbler.

- Anvendelse af kvadratisk programmering i

virksomhedsøkonomiske eksempler.

Særlige

fokuspunkter

Anvendelser i modelleringsopgaver.

Væsentligste

arbejdsformer

Klasseundervisning/skriftligt arbejde.

Emneopgave.

Side 19 af 22

Titel 17

Integralregning


Plus 3 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens

Kjærgaard (I-bog)

Noter


Matematik A . Systime, Århus. (Kapitel 4)

Noter.

Kernestof:

- Begreberne ubestemt og bestemt integral

- Regneregler for integration af sum og differens samt integration

ved substitution inkl. bevis

- Begrebet stamfunktion

- Arealberegninger ved hjælp af integralregning

- Antallet af stamfunktioner til en given funktion

Supplerende stof:

- Regel om partiel integration inkl. bevis.

- Numerisk integration (venstre-, højre- og trapezsum)

- Hovedsætning om bestemte integraler inkl. bevis.

- Regneregler for bestemte integraler.

- Anvendelser af integralregning.

Særlige fokuspunkter Matematisk bevisførelse.

Væsentligste

arbejdsformer


Emneopgave.

Side 20 af 22

Titel 18

Differentialligninger


Plus 2 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og

Jens Kjærgaard (I-bog)

Noter

Noter.

Kernestof:

- Simple differentialligninger af første orden.

- Linjeelementer og løsningskurver.

- Opstilling af en simpel differentialligning ud fra tekst.

Særlige fokuspunkter Løsning af differentialligninger vha. CAS, herunder både TI-Nspire og

GeoGebra.

Væsentligste

arbejdsformer


Emneopgave (sammen med integralregning).

Side 21 af 22

Titel 19

Geometri og trigonometri


Antonius, Søren, Robert Clausen og Hans Henrik Hansen (2001): Matematik

B1. Systime, Århus. (Kapitel 4)

Noter.

Supplerende stof:

- Linjer i en trekant: Vinkelhalveringslinje, median, højde, midtnormal.

- Polygoner, ligedannede og kongruente polygoner.

- Matematisk teoriopbygning med definition, aksiom og sætning.

- Polygoner, ligedannede og kongruente polygoner.

- Beviset for at topvinkler er lige store.

- Bevis for vinkelsummen i en trekant Pythagoras’ læresætning, bevis og

anvendelse.

- Den omvendte Pythagoræiske læresætning.

- Sin, cos, tan ud fra enhedscirklen med grader som argument.

- Relationerne for sin, cos og tan i retvinklede trekanter inkl. beviser.

- Sinus- og cosinusrelationerne, inkl. beviser.

- Arealformlen for en trekant inkl. bevis.

- Anvendelser

Særlige

fokuspunkter

Bevisførelse

Væsentligste

arbejdsformer


Emneopgave

Side 22 af 22

Titel 20

Vektorer


Plus 2 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens

Kjærgaard (I-bog)

Noter


Matematik A . Systime, Århus. (Kapitel 1, 2)

Noter.

(Obligatorisk) supplerende stof:

- Definition af en vektor, nulvektor og egentlige vektorer

- Regneregler for vektorer ud fra såvel vektorkoordinater s om

grafiske betragtninger.

- Beregninger af vektorlængde, skalarprodukt, vinkel mellem

vektorer, arealer.

- Regel om prikproduktet og vinklen mellem vektorer, inkl. bevis.

- Regel om prikprodukt for parallelle/ortogonale vektorer inkl.

bevis.

- Tværvektorer, stedvektorer, ortogonale og parallelle vektorer

- Afstanden mellem to punkter ud fra Pythagoras’ sætning.

- Begreberne normalvektor og retningsvektor.

- Ligning for linje vha. punkt og normalvektor, samt

sammenhæng til retningsvektor

Særlige fokuspunkter Matematisk bevisførelse.

Væsentligste

arbejdsformer


Emneopgave.

Undervisningsbeskrivelse - sesg.dk · Side 4 af 22 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb...

Documents

Transcript of Undervisningsbeskrivelse - sesg.dk · Side 4 af 22 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb...