Undervisningsbeskrivelse - intra. Web viewIndskrive matematik på pc enten i mathcad eller i...

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin maj-juni 2012Institution Tietgen Handelsgymnasium

Uddannelse hhx

Fag og niveau

Matematik A 1.-3.g

Lærer(e) Vibeke Kaarsgaard Jensen

Hold hh302-10

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1

Al g eb r a

Titel 2

Funktioner1

Titel 3

S t atistik

Titel 4

Indekstal og procentregning

Titel 5

Matematisk modellering i VØ-problemstillinger

Titel 6

Funktioner2

Titel 7

Rente- og annuitetsregning

Titel 8

Lineær programmering

Titel 9

Funktioner3

Titel 10

Polynomier

Side 1 af 42

Titel 11

Differentialregning

Titel 12

Geometri og trigonometri

Titel 13

Sandsynlighedsregning

Titel 14

Landeportrætter

Titel 15

Elevforedrag

Titel 16

Anderledes matematik

Titel 17

Dantøj – Case i VØ og matematik – optimering og logistik

Titel 18

Integralregning

Titel 19

Vektorer

Titel 20

Keglesnit og kvadratisk programmering

Titel 21

Sandsynlighedsregning og stokastiske variable

Titel 22

Elevforedrag

Titel 23

Anderledes matematik

Titel 24

Repetition

Side 2 af 42

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)Retur til forside

Titel 1 Algebra

Indhold Det algebraiske regnehierakiAlgebraiske regneregler::ParentesreglerKvadratsætningerBeviser for kvadratsætningerBrøkregler - supplerende stofPotensregler

LommeregnertræningLøsning af førstegradsligningerLøsning af førstegradsuligheder

Litteratur:Matematik C, 1. udgave 1. oplæg, 2005, af Søren Antonius Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weileside 26-48 og side 65-67 og side 100-109

Omfang 8 timer

Særlige fokuspunkter

Faglige målAnvende repræsentationer Genkende repræsentationsformer Håndtere formler Almene målArgumentation Faglige spørgsmål Teori/metode ProgressionBegyndende opfattelse af matematikkens opbygning. Begyndende anvendelse af en mere abstrakt tilgang til matematikundervisningen. Eleven skal kunne håndtere simple formler. Eleven skal kunne udvælge den rigtige formel til en given problemstilling. Eleven skal kunne indtaste tallene fra en given formel korrekt på lommeregneren. Eleven skal opleve matematik som et vigtigt og brugbart redskab i en tværfaglig sammenhæng Skriftlighed:Øvelsesopgaver

Side 3 af 42

Væsentligste arbejdsformer

Forelæsning/foredrag Individuelt arbejde IT-baseret arbejde (virtuelt forløb) Klasseundervisning Pararbejde

De algebraiske regneregler gennemgås ikke særskilt, men inddrages, når det er relevante i andre emner.

Retur til forside

Side 4 af 42


Titel 2 Funktioner1

Indhold Funktionsbegrebet generelt:definition af en funktiondefinitionsmængdeværdimængdemonotoniforholdekstremaLineære funktioner:tegne grafer, dels ved beregning af støttepunkter og dels ved tegneregeltegning af grafer med begrænset definitionsmængdeberegne forskrift for lineær funktion ud fra to punkterudledning af formel til beregning af forskrift for lineær funktion ud fra to punkter - supplerende stoftegne grafer til stykkevis lineære funktioneropstille forskrift for stykkevis lineære funktionerløse ligninger, som indeholder stykkevis lineære funktioner, dels ved grafisk af-læsning og dels ved beregningopstille forskrift for omkostningsfunktion - supplerende stofopstille forskrift for omsætningsfunktion - supplerende stofopstille forskrift for overskudsfunktion - supplerende stof finde optimale salgspris ved grafisk aflæsning og beregning - supplerende stof finde ligevægtspris ud fra udbuds- og efterspørgsels-funktioner - supplerende stofTo ligninger med to variable - supplerende stofLøsning af ligninger grafiskLøsning ved beregning Andengradspolynomium:tegne grafer ud fra toppunkt og støttepunkterkende betydningen af parametrene a, c og dberegne toppunkt og nulpunkterberegne og aflæse skæringspunkter imellem en parabel og en linje og mellem to parableropstille forskrift for omsætningsfunktion - supplerende stofopstille forskrift for overskudsfunktion - supplerende stof finde optimale salgspris ved grafisk aflæsning og beregning - supplerende stofCase i erhvervsøkonomisk temauge, hvori ovenstående skal anvendes.Litteratur:Matematik C, 1. udgave 1. oplæg, 2005, af Søren Antonius

Side 5 af 42

Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weileside 72-86 og side 88-99 og side 100-109 og side 113-127 og side 136-156

Fælles oplæg til alle emneopgave

Fælles oplæg til virksomhedsøkonomiske problemstillinger

Omfang 21 timer (Heraf 4 timer i erhvervsøkonomisk område)


Faglige målAnvende repræsentationer Foreslå løsningsmetoder Genkende repræsentationsformer Håndtere formler Opstille simple modeller Reflektere over model Almene målArgumentation Egen indlæring Faglig diskussion Faglige spørgsmål ProgressionAnvende symbolsprog til løsning af simple problemer med matematisk indhold Identificere matematiske problemstillinger og foreslå løsningsmetoder Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold og skelne mellem tilfælde, i hvil-ke de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige Eleven skal opleve matematik som et vigtigt og brugbart redskab i en tværfaglig sammenhæng. Faglig formidling. Skriftlig i forbindelse med emneopgaver Mundtlig ved tavlegennemgang. Indskrive matematik på pc enten i mathcad eller i equation i word. Refleksion over matematiks betydning som værktøj i forbindelse med analyse af virksomhedsøkonomiske problemstillinger.


Casearbejde Gruppearbejde Individuelt arbejde IT-baseret arbejde (virtuelt forløb) Klasseundervisning Klasseundervisning

Side 6 af 42

PararbejdeEksperimentelt arbejde med matematikprogrammet mathcad/derive i forbindelse med parametrenes betydning i lineære funktioner og i andengradspolynomier.Test i BlackBoardAfleveringsopgaverEleverne skal skrive en emneopgave om Funktioner (første delopgave nu, anden delopgave i foråret).En del af anvendelserne gennemgås i det virksomhedsøkonomiske område, hvor der også arbejdes med en emneopgave om modellering inden for virksomhedsøkonomiske problemstillinger.(afleveres først i 2. semester)

Retur til forside

Side 7 af 42


Titel 3 Statistik

Indhold Beskrivende statistik for ikke-grupperede og grupperede observationer.Tegning diverse diagrammer.Deskriptorerne middeltal, median, kvartilsæt, typetal, variationsbredde, varians og standardafvigelse gennemgås.

Løsning af statistikopgaver i Excel

Anvendelse af ovenstående i samfundsfaglige/samfundsøkonomiske problemstillinger i forbindelse med gruppearbejde om velfærd. – supplerende stof

Litteratur:Matematik C, 1. udgave 1. oplæg, 2005, af Søren Antonius Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weileside 50-64

Bearbejdede datasæt fra Danmarks statistikOmfang 14 timer (Heraf 8 timer i samfundsfagligt område)


Faglige målAnvende repræsentationer Håndtere formler Opstille simple modeller Reflektere over model Almene målFaglige spørgsmål It Skriftlig udtryksfærdighed Taksonomiske begrebsforskelle Tal Teori/metode ProgressionBegyndende opfattelse af hvad modellering er og forskellige repræsentationsformer.eleverne skal indse, at beskrivende statistik kan anvedes som grundlag for samfundsfaglige diskussioner.Skriftlighed:

Side 8 af 42

Emneopgave i Beskrivende statistik del 1Øvelsesopgaver


ArbejdsformerForelæsning/foredrag Gruppearbejde Individuelt arbejde IT-baseret arbejde (virtuelt forløb) Klasseundervisning Pararbejde Anvendelse af excel til beregning og tegning, hvor eleverne arbejder med en samfundsfaglig problemstillingArbejdet med samfundsfaglig problemstilling om grundlaget for velfærd i Danmark.

Retur til forside

Side 9 af 42


Titel 4 Indekstal og procentregning (samfundsfagligt område) – supplerende stof

Indhold Indekstal - supplerende stofProcentvise ændringerAnvendelse af indekstal i samfundsfaglig problemstilling - supplerende stof LommeregnertræningLitteratur:Matematik C, 1. udgave 1. oplæg, 2005, af Søren Antonius Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weileside 50-64Datasæt fra Danmarks Statistik

Omfang 5 timer


Faglige målAnvende repræsentationer Genkende repræsentationsformer Håndtere formler Almene målFaglige spørgsmål It Skriftlig udtryksfærdighed Tal Teori/metode ProgressionBegyndende anvendelse af en mere abstrakt tilgang til matematikundervisningen

SkriftlighedØvelsesopgaver


Individuelt arbejde IT-baseret arbejde (virtuelt forløb) Klasseundervisning Pararbejde

Retur til forside

Side 10 af 42


Titel 5 Modellering i VØ-problemstillinger I (Erhvervsøkonomisk område)

Indhold Anvendelse af funktioner i virksomhedsøkonomiske problemstillinger: Opstille forskrift for prisfunktion - supplerende stofOpstille forskrift for omkostningsfunktion - supplerende stofOpstille forskrift for omsætningsfunktion - supplerende stofOpstille forskrift for overskudsfunktion - supplerende stof

Bestemme den optimale salgspris ved grafisk aflæsning og beregning - supplerende stof

Ovenstående forskrifter kan være forskrift for lineære funktioner, stykkevis lineære funktioner eller andengradspolynomier

Case om Opstart af egen virksomhed i flerfagligt forløb med VØ og AFS

Matematik C, 1. udgave 1. oplæg, 2005, af Søren Antonius Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weileside 72-86, 88-99, 100-109, 117-127 og 136-156

Egen CaseOmfang 10 timer


Faglige målAnvende repræsentationer Håndtere formler Problemidentifikation Reflektere over model Almene målFaglig diskussion Modeller Sammenhænge/Forskelle mellem fag ProgressionAnvende symbolsprog til løsning af simple problemer med matematisk indhold Identificere matematisk problemstillinger og foreslå løsningsmetoder Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets

Side 11 af 42

indhold og skelne mellem tilfælde, i hvilke de forskellige repræsentationsformer er hensigtmæssige Faglig formidling. Skriftlig i forbindelse med emneopgaver og mundtlig ved tavlegennemgang.Produkter


Casearbejde Gruppearbejde Individuelt arbejde Klasseundervisning

Retur til forside

Side 12 af 42


Titel 6 Funktioner

Indhold Polynomier Faktorisering af andengradspolynomium Løsning af faktoriserede polynomiumsligninger v.hj.a. nulreglen Løsning af faktoriserede andengradsuligheder v.hj.a. fortegnsundersøgelse

Eksponentielle funktioner Opstilling af forskrift ud fra tekst Tegning af grafer på mm- og enkeltlogaritmisk papir Kende sammenhængen mellem parametrenes værdi og grafens udseende. Beregning af forskrift ud fra to punkter Løsning af eksponentielle ligninger ved beregning og aflæsning Beregning og fortolkning af fordoblings- og halveringskonstanter.

Logaritmefunktioner Definition af 10-talslogaritmen og den naturlige logaritme.Regneregler for logaritmefunktioner – bevises. Potensfunktioner - supplerende stof Tegning af grafer på mm- og dobbeltlogaritmisk papir Kende sammenhængen mellem parametrenes værdi og grafens udseende. Beregning af forskrift ud fra to punkter Løsning af potensligninger ved beregning og aflæsning Tilnærmelsesvis lineær/eksponentielle/potentielle funktioner - supplerende stof

Anvendelse af ovenstående i virkelighedsnære problemstillinger - supplerende stof

Litteratur:Matematik B af Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile, forlaget systime 2. udgave , 2007side 180-192

Matematik C af Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Side 13 af 42

Hansen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile, forlaget systime 1. udgave , 2005Side 160-204

MAT 1 af Jens Carstensen og Jesper Frandsen. forlaget SYSTIME, 1. udg. 3. oplagSide 322-330

Omfang 36 lektioner


Anvende symbolsprog til løsning af simple problemer med matematisk indhold Identificere matematiske problemstillinger og foreslå løsningsmetoderGenkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold og skelne mellem tilfælde, i hvilke de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige. Anvende it-baserede løsningsmetoderArgumentere, herunder føre bevis Håndtere formler


KlasseundervisningPararbejdeMundtlig formidling af opgaveløsninger og beviserEksperimentelt arbejde med matematikprogrammet mathcadTest i BlackBoardSkriftlig formidling i:AfleveringsopgaverEmneopgave i Funktioner og ligningsløsning del 2

Retur til forside

Side 14 af 42


Titel 7 Rente- og annuitetsregning

Indhold Rentesregning Tegning af tidsline Fremskrivning af kapital Tilbageskrivning af kapital Beregning af antal terminer Beregning af gennemsnitlig rente Beregning af effektiv rente Udledning af renteformler

Annuitetsregning Tegning af tidslinie Beregning af Fremtidsværdi Beregning af nutidsværdi Beregning af ydelse Beregning af antal ydelser Beregning af restgæld på annuitetslån

Forskellige låntyper – modeller i excel

Anvendelse af ovenstående i virkelighedsnære problemstillinger supplerende stof

Case om Jensens Foods i flerfagligt forløb med VØ og AFS. Supplerende stof.

Litteratur:Matematik C af Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile, forlaget systime 1. udgave , 2005side 208-236

Eget Case-materialeOmfang 17 lektioner


Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationsformer.Argumentere, herunder føre bevis for en række af ovenstående sætningerGennemføre modelleringer ved anvendelse af finansielle modeller og have forståelse af modellens begrænsninger og rækkevidde.

Side 15 af 42


KlasseundervisningPararbejdeMundtlig formidling i forbindelse med beviser.Anvendelse af e-læringsobjekt i annuitetsregningAnvendelse af excel til opstilling af model for amortiseringsplanAfleveringsopgaverEmneopgave om rente- og annuitetsregning

Retur til forside

Side 16 af 42

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)Retur t i l forside

Titel 8 Lineær programmering

Indhold Lineære funktioner i to variable:Opstilling af forskrift for en funktion i to variableBeregning, tegning og fortolkning af niveaulinjer

Optimering inden for et polygonområde:Opstille uligheder, som afgrænser et polygonområdeTegning og afgrænsning af polygonområde ud fra begrænsninger.Bestemmelse af det eller de punkter, som giver minimum eller maksimum for funktionen. Punkterne findes ved hjørneinspektion (supplerende stof) og ved parallelforskydning af niveaulinier.Beregne minimum og maksimum.

Udarbejdelse af følsomhedsanalyse.

Løsning af opgaver i Graph

Matematik B af Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile, Forlaget systime 2. udgave 1. oplag , 2007side 312-332

Omfang 10 timer


Kompetencer, læreplanens mål, progression

Vurdere repræsentationsformer og løsningsmetoder

Argumentation for løsningVurdere løsninger

Modellering med anvendelse af funktioner i to variable. Udbygning af hjælpemiddelkompetencen ved at inddrage mathcad/graph, som et it-værktøj.

Skriftlighed:Emneopgave i Lineær programmering (1. del af Optimering af to-vare problemstilling)

Side 17 af 42

Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning og individuelt arbejde

Anvendelse af it (mathcad/graph)

Retur til forside

Side 18 af 42


Titel 9 Funktioner 2 – Omvendte og sammensatte funktioner

Indhold Omvendte funktionerInjektiv funktionBestemmelse af forskrift til f-1 ud fra forskriften for f.Tegne skitse af grafen til f-1 ud fra grafen for f.Sammenhængen mellem opgaven "at løse en ligning" og opgaven "at finde en funktionsværdi for til f-1 "Skalaændringer ved hjælp af den sammensatte funktionSammensatte funktioner udover simple skalaændringer.

Matematik B af Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile, Forlaget systime 2. udgave 1. oplag , 2007side9-35

Omfang 6 timer


Progression: Udbygning af elevernes funktionsbegrebMål:Opstille og håndtere formlerSymbolbehandlingskompetenceVurdere løsningsmetoder i praktiske problemstillingerArgumentation


Individuelt arbejdeKlasseundervisningPararbejde

Skriftlighed:Øvelsesopgaver

Retur til forside

Side 19 af 42


Titel 10 Polynomier

Indhold PolynomierBestemmelse af nulpunkter og fortegn for polynomier med p/q-metoden - supplerende stofPolynomisk division uden hjælpemidlerAntal mulige nulpunkter for n'te grads polynomiumFaktorisering af polynomierFortegnsundersøgelse og løsning af ulighederFunktionsundersøgelse

Materiale:Matematik B af Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile, Forlaget systime 2. udgave 1. oplag , 2007side 35-63 og 118-127

Omfang 11 timer


Progression: Matematiske ræsonnementer.Anvendelse af lommeregner. Mål:Opstille og håndtere formlerSymbolbehandlingskompetenceArgumentationMundtlig udtryksfærdighed

Skriftlighed:Øvelsesopgaver


Eksperiment/laboratoriearbejdeIndividuelt arbejdeKlasseundervisningPararbejde

Retur til forside

Side 20 af 42


Titel 11 Differentialregning

Indhold Differentialkvotienten f´ defineret både i et enkelt punkt som hældningskoeffici-enten for tangenten i dette punkt og defineret ud fra differenskvotienten.Begrebet "den afledte funktion".Bestemmelse af f´ for:polynomiereksponentielle funktioner den naturlige logaritmefunktionpotensfunktionersammensatte funktionersum- og differensfunktionerfunktioner af typen f(x) = kg(x)produktfunktionerBevis for regnereglerne for differentialkvotienten for:lineær funktionandengradsfunktionsumfunktiondifferensfunktionproduktfunktionpotensfunktioner - supplerende stofden naturlige logaritmefunktion - supplerende stofeksponentielle funktion - supplerende stofTangentligninger bestemt ud fra et kendt røringspunkt.Bestemmelse af røringspunkt ud fra oplysninger om tangenthældningen.

Sammenhængen mellem fortegnet for f´ og monotoniforholdene for f.

Sammenhængen mellem ekstrema for f og nulpunkterne for den afledte funktion

Sammenhængen mellem fortegnet for f´´ og krumningsforhold

Anvendelse i forbindelse med optimeringsopgaver.

Litteratur:Matematik B af Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile, Forlaget systime 2. udgave 1. oplag , 2007side 69-104 og 109-118 og 155-164 og 170-176 og 193-201 og

Side 21 af 42

217-228Diverse web-sider

Omfang 21 timer


Progression: Anvendelse af lommeregner. Argumentere, føre bevis. Formidling af matematiske metoder.

Mål:Argumentation og bevisførelseOpstille og håndtere formlerVurdere løsningsmetoder

Skriftlighed:AfleveringsopgaverEmneopgave i DifferentialregningØvelsesopgaver


Forelæsning/foredragIndividuelt arbejdeKlasseundervisningPararbejde

Retur til forside

Side 22 af 42


Titel 12 Geometri og trigonometri

Indhold Egenskaber ved n-kanterTrekanter:Vinkelsum, inkl. bevisPythagores' sætning inkl. bevisVinkelhavleringslinie, median og højde.

sin, cos og tan ud fra enhedscirklen med grader som argumentsin, cos og tan med radian(reelle tal) som argumentsammenhængen mellem periode og b-værdien i en trigonometrisk funktionomregning mellem grader og radianerRelationerne for sin, cos og tan i retvinklede trekanter inkl. argumenterSinus- og cosinusrelationerne i de generelle tilfælde.Arealet af en vilkårlig trekant, samt beviset herfor.Afstanden mellem to punkter ud fra Pythagores' sætning.

Matematik B af Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile, Forlaget systime 2. udgave 1. oplag , 2007side 231-244 og 249-257 og 259-310

Omfang 22 timer


Progression:anvende matematiske ræsonnementer, herunder føre bevis håndtere formler – anvende symbol-sprog til løsning af problemer med matematisk indhold – anvende it/lommeregner som hjælpemiddel opstille matematiske modellerMål og kompetencer:Argumentation og bevisførelseOpstille ikke-trivielle modellerOpstille og håndtere formlerVurdere løsningsmetoderSkriftlighed:AfleveringsopgaverEmneopgave i TrigonometriØvelsesopgaver

Side 23 af 42


Individuelt arbejdePararbejde

Retur til forside

Side 24 af 42


Titel 13 Sandsynlighedsregning – supplerende stof

Indhold KombinatorikOpstilling af sandsynligheder på baggrund af kombinatorik og på statistisk grundlag.SandsynlighedsfeltHændelseRegneregler for hændelser og anvendelse af Venn-diagram til at illustrere sammenhænge.Betinget sandsynlighedMultiplikationsformel, omvendingsformel og opdelingsformelUafhængige hændelser og multiplikationsformel for uafhængige hændelser.Chi-i-anden test

Foredrag på Matematikfestivalen i Odense arrangeret af SDU, med titlen ” Tal til tiden, foredrag ved Thomas Buch-Andersen, vært på "Detektor", P1, DR

På matematikfestivalen fik vi oplæg til og så filmen ”The Oxford Murders”

Matematik B2 af Søren Antonius, Robert Clausen og Hans Henrik Hansen, 1.udgave 1. oplag, 2001, Forlaget SYSTIMEside 262-278 og evt. 279-284

Matematik A af Peter Bregendal, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile, 4. udg. 1. oplag, 2003, Forlaget SYSTIME222-249

Matematik B af Søren Antonius, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen og Johnny Weile, 1. e-bog-udgave 2011, 3.udgave 2. oplag Forlaget SYSTIME side 290-299

Video fra www.frividen.dkOmfang 16 timer


Progression: Anvendelse af lommeregner. Ræssonere, føre bevis. Formidling af matematiske metoder.

Side 25 af 42

Matematisk modelleringMål: Sandsynlighedsbegrebet baseret på statistisk grundlagsandsynlighedsbegrebet på teoretisk grundlagKompetencer:Argumentation og bevisførelseOpstille og håndtere formlerVurdere løsningsmetoderTeori/metodeSkriftlighed:Øvelsesopgaver Emneopgave i Statistik og sandsynlighedsregning del 2


Individuelt arbejdeKlasseundervisningPararbejde

Retur til forside

Side 26 af 42


Titel 14 Landeportrætter – supplerende stof

Indhold Undersøgelse den økonomiske udvikling i udvalgte lande. Flerfagligt forløb i samarbejde med IØ.Der opstilles forskellige matematiske modeller, der vurderes og inddrages i beskrivelserne.

Tabeller hentet på OECD's hjemmeside om udvalgte landes BNP, inflation, befolkningstal og arbejdsløshed.Mat 1, side 322-329, af jens Carstensen og Jesper Frandsen, SYSTIME, 1998

Omfang 6 timer


Progression:Eleverne skal indse, at der kan opstilles matematiske modeller, som beksriver internationaløkonomiske problemstillinger, og at forskellige landes økonomiske udvikling kan sammenlignes ud fra de matematiske modeller. Eleverne skal også indse de matematiske modellers begrænsninger. Eleverne skal opnå forståelse for forskellen på fast og løbende priser. Mål og kompetencer:Opstille ikke-trivielle modellerOpstille og håndtere formlerRefleksion over repræsentationerVurdere løsningsmetoderEmpiri/eksperimentFaglig diskussionMundtlig udtryksfærdighedProjektarbejdeSammenhænge/Forskelle mellem fagSkriftlig udtryksfærdighed


GruppearbejdeProjektarbejde

Flerfaglig emnebundet rapport IT-støttet mundtlig fremlæggelse

Kan indgå i delemneopgave

Side 27 af 42

Retur til forside

Side 28 af 42


Titel 15 Elevforedrag

Indhold Eleverne holder en mundtlig fremlæggelse på ca. 10-15 min. af et emne på grundlag af artikel.

Litteratur:Lærebøger, artikler osv.

Omfang 5 timer


Progression:Træning af mundtlig formidling. Kompetencer:Kommunikationskompetence


Individuelt arbejde

Mundtlig IT-støttet fremlæggelse

Retur til forside

Side 29 af 42


Titel 16 Anderledes matematik

Indhold Anderledes og kreativ matematik med Georg Mohr multiple choise.

”Dagens opgave” uden hjælpemiddel vil jævnligt være en Georg Mohr opgaveSenere udvides med de rigtige Georg Mohr opgaver.

Deltagelse i 1. runde af Georg Mohr konkurrencen

Elever der kvalificerer sig, deltager også i anden runde af Georg Mohr Konkurrencen.

Litteratur:Primært opgaver fra hjemmesiden: www.georgmohr.dk

Omfang 5 timer


Progression: udvikling af logisk sans og matematisk indsigt Mål: Skal kunne angribe matematikopgaver fra forskellige synsvinkler.Skal kunne anvende matematiske ræsonnementer. Skal kunne anvende kreativitet. Alle elever deltager i første runde af Georg Mohr-konkurrencen i november Kvalificerede elever deltager i 2. runde af Georg Mohr konkurrencen i januar faglige mål:Argumentation og bevisførelseOpstille ikke-trivielle modellerVurdere løsningsmetoder


Individuelt arbejde

ØvelsesopgaverRetur til forside

Side 30 af 42


Titel 17 Dantøj – case i VØ og matematik – Optimering og logistik – supplerende stof

Indhold Optimering af dækningsbidrag v.hj.a. differentialregning.Optimering af omkostninger v.hj.a. differentialregning

Optimering af indkøbsstørrelse.

I matematik opstilles matematiske modeller, der danner grundlag for bestemmelse af optimum for dækningsbidrag og omkostninger dels ved beregning og dels ved tegning af grafer.Eleverne skal gennem beregninger undersøge sammenhængen mellem differensomkostninger og bstemmelse af de optimale omkostninger.

For hurtige/dygtige elever vil der gennemføres generelle beregninger, der viser sammenhængen mellem optimering med differentialregning og Wilsons formel.

I VØ beregnes optimale indkøbsstørrelser og seriestørrelser ud fra tabeller og Wilsons formel.

Eleverne skal løse en fælles opgave ved hjælp af begge fags metoder og herefter indse forskelle og lighedspunkter ved de forskellige metoder og sluttelig vurdere metodernes praktiske anvendelighed

Matematik B2 af Søren Antonius , Robert Clausen og Hans Henrik Hansen, 1.udgave 1. oplag, forlaget SYSTIMEside 162-168

Eget case-materialeOmfang 6 timer


Faglige målArgumentation og bevisførelse Håndtere formler Modelleringskompetence Almene målFaglig diskussion Sammenhænge/Forskelle mellem fag Taksonomiske begrebsforskelle

Side 31 af 42

Progression

Fortsat udvikling af modelleringskompetencen. Vurdering af modellernes anvendelighed.


Casearbejde Gruppearbejde

Retur til forside

Side 32 af 42


Titel 18 Integralregning

Indhold Ubestemte integraler defineret som den omvendte funktion til differentiering.En række simple integralregneregler og bevis herfor:Sum og differens, multiplikation med konstant, den naturlige eksponentielfunktionBestemmelse af konstant, når et punkt er givet.Partiel integration (supplerende), Integration ved substitution og ln med beviser.Definition af bestemte integraler, som grænseværdi for summer.Højresum, venstresum og trapezsum.Bevis for følgende sætninger:Hovedsætning om bestemte integralerSUM/differens af bestemte integraler og integral af konstant gange funktionIndskudsreglenHovedsætning om arealbestemmelseAnvendelse af diverse regneregler. Der er gennemgået bevis under ubestemte integralerAnvendelse af integralregning til bestemmelse af forbrugeroverskud og producentoverskud. (supplerende stof)Projekt i opbygning af matematisk model til vurdering af et lands økonomiske ulighed og sammenligning med ginikoefficienter. (supplerende stof)

Matematik A af Peter Bregendal, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile, 4. udgave 1. oplag, SYSTIME 2003 side 144-196

Case om Økonomisk ulighed med data fra Danmarks statistik og ???

Omfang 35 timer


Faglige målArgumentation og bevisførelse Opstille og håndtere formler Symbolbehandlingskompetence Vurdere løsningsmetoder Opstille, anvende og vurdere ikke-triviel matematisk modelLøse problemstillinger med CAS-værktøj

Side 33 af 42

Almene målFaglig diskussion It ProgressionEleverne skal videreudvikle deres evne til at se sammenhæng i beviser og argumentere herfor. Eleverne skal øge deres evne til at anvende matematiske symboler i relevante sammenhænge. Eleverne skal kunne kontrollere deres resultater i forbindelse med bestemet integraler i MAPLEProdukterEmneopgave i IntegralregningEmneopgave i modellering del 3Mundtlig fremlæggelse Øvelsesopgaver


Individuelt arbejde IT-baseret arbejde i excel, i MAPLE og på hjemmesiderKlasseundervisning Pararbejde Cooperativ Learning strukturer

Retur til forside

Side 34 af 42


Titel 19 Vektorer

Indhold Vektorer defineret som pile, der forbinder 2 kendte punkter i planenRegneregler for vektorer ud fra vektorkoordinater inkl. argumenter/beviserRegneregler for vektorer ud fra vektorkoordinater inkl. skalarprodukt (prikprodukt) - herunder bl.a. anvendelsen ved bestemmelse af vinklerTværvektorer og stedvektorerProjektion og arealberegningMatematik A af Peter Bregendal, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile, 4. udgave 1. oplag, SYSTIME 2003 , side 12-62

Omfang 20 timer


Faglige målArgumentation og bevisførelse Opstille og håndtere formler Refleksion over repræsentationer Symbolbehandlingskompetence Almene målArgumentation Faglig diskussion ProgressionEleverne skal yderligere udvikle deres beherskelse af matematiske symboler ved indførelsen af nye symboler i forbindelse med vektorerProdukterEmneopgave i vektorerØvelsesopgaver


Individuelt arbejde Klasseundervisning Pararbejde

Retur til forside

Side 35 af 42


Titel 20 Keglesnit og kvadratisk programmering

Indhold Definition af 5 keglesnit ud fra en geometrisk definition, punkt, linje, parabel, cirkel og ellipse.Bevis for ligningen for keglesnittene for linje, parabel, cirkel og ellipse.Bevis for formel for afstand mellem linje og punkt.Kvadratiske funktioner og kvadratisk programmering - supplerende stofDefinition af kvadratiske funktionerAnvendelse af kvadratiske funktioner og kvadratisk programering til optimering af økonomiske funktioner.

Matematik A af Peter Bregendal, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile, 4. udgave 1. oplag, SYSTIME 2003side 66-96 og 108-127

Omfang 25 timer


Faglige målArgumentation og bevisførelse Opstille ikke-trivielle modeller Opstille og håndtere formler Redegøre for problemstillinger Refleksion over repræsentationer Symbolbehandlingskompetence Vurdere løsningsmetoder Almene målFaglig diskussion Modeller Teori/metode ProgressionEleverne skal udvikle deres evne til at opbygge matematiske modeller over økonomiske problemstillinger og vurdere løsningen. ProdukterMundtlig fremlæggelse Emneopgave i keglesnitTillæg til Emneopgave i Optimering af to-vare problemstilling del 2Øvelsesopgaver

Side 36 af 42


Individuelt arbejde IT-baseret arbejde Klasseundervisning Pararbejde

Retur til forside

Side 37 af 42


Titel 21 Sandsynlighedregning

Indhold Repetition af begreber fra 2.g:Kombinatorik.SandsynlighedsfeltHændelseRegneregler for sandsynligheder og anvendelse af Venn-diagrammer til at illustrere sammenhænge.Betingede sandsynligheder.Gennemgang af regnereglerne:MultiplikationsformelOmvendingsformelLov om totale sandsynlighed (Opdelingsformel)Bayes sætning

Uafhængige hændelserAnvendelse af kodning af data med henblik på efterbehandling.Anvendelse af Pivottabeller til bearbejdning af store datamængder.Chi-i-anden test.

Anvendelse i realistiske problemstillinger:Planlægning og afholdelse af ”folketingsvalg” for Tietgen Handelsgymnasiums elever. Og inddatering af stemmer.

Efterfølgende bearbejdning af resultater ved brug af sandsynlighedsregning herunder beregning af betingede sandsynligheder og testning af uafhængighed ved hjælp af chi-i-anden test.

Matematik A af Peter Bregendal, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile, 4. udgave 1. oplag, SYSTIME 2003side 221-248”At træffe sine valg i en usikker verden eller den statistiske modellerings rolle” af Susanne Christensen, AUC

Omfang 16 timer


Progression:sætte sig ind i ny teori og kunne anvende den i forbindelse med praktiske problemstillingerkunne anvende it, som et værktøj

Side 38 af 42

Mål:Argumentation og bevisførelseOpstille og håndtere formlerVurdere løsningerAnvendelse i praktiske problemstillingerSkriftligehed:Emneopgave i Beskrivende statistik og sandsynlighedsregning del 3Øvelsesopgaver


Individuelt arbejdePararbejde

Retur til forside

Side 39 af 42


Titel 22 Elevforedrag

Indhold Eleverne holder en mundtlig fremlæggelse på ca. 10-15 min. Om en af deres emneopgaver.To elever dækker en emneopgave og koordinere, hvem der fremlægger hvad.

Litteratur:Egne emneopgaver

Omfang 8 timer


Progression:Træning af mundtlig formidling. Kompetencer:KommunikationskompetenceRepetition af 3 års matematik


Individuelt arbejde

Mundtlig IT-støttet fremlæggelse

Retur til forside

Side 40 af 42


Titel 23 Anderledes matematik

Indhold Anderledes og kreativ matematik med Georg Mohr multiple choise.

Blandt ”dagens opgave” uden hælpemidler vil der af og til være GEORG MOHR opgaver.Senere udvides med de rigtige Georg Mohr opgaver.

Alle elever deltager i første runde af Georg Mohr-konkurrencen i november Kvalificerede elever deltager i 2. runde af Georg Mohr konkurrencen i januar

Litteratur:Primært opgaver fra hjemmesiden: www.georgmohr.dk

Omfang 5 timer


Progression: udvikling af logisk sans og matematisk indsigt Mål: Skal kunne angribe matematikopgaver fra forskellige synsvinkler.Skal kunne anvende matematiske ræsonnementer. Skal kunne anvende kreativitet. faglige mål:Argumentation og bevisførelseOpstille ikke-trivielle modellerVurdere løsningsmetoder


Individuelt arbejde

ØvelsesopgaverRetur til forside

Side 41 af 42


Titel 24 Repetition

Indhold Skriftlig eksamenstræning

Mundtlig eksamenstræning

Litteratur:Tidligere skriftlige eksamensopgaverOpgaver til prøveeksamenEgne emneopgaverLærebøger fra alle tre år.

Omfang 7 timer


Progression: Skabe sammenhæng i tre års matematikkompetencer og matematikindhold.Mål: redegøre for matematiske problemstillingervurdere, udvælge og anvende metoder til løsning af problemstillinger, herunder også it-baserede løsningergenkende og skifte imellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationsformerargumentere, herunder føre bevisopstille og håndtere formlergennemføre modellering og have forståelse for de matematiske modellers begrænsninger og rækkeviddeformidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog


Individuelt arbejde PararbejdeGruppearbejdeCooperativ Learning strukturer

Retur til forside

Side 42 af 42

Undervisningsbeskrivelse - intra. Web viewIndskrive matematik på pc enten i mathcad eller i...

Documents

Transcript of Undervisningsbeskrivelse - intra. Web viewIndskrive matematik på pc enten i mathcad eller i...