UNA STRATEGIA RAZIONALE DI ADEGUAMENTO SISMICO DI EDIFICI

ESISTENTI IN C.A.

Ciro Ciro FaellaFaella, Enzo Martinelli, Enzo MartinelliDipartimento di Ingegneria Civile, UniversitDipartimento di Ingegneria Civile, Universitàà di Salernodi Salerno

Emidio Emidio NigroNigroDipartimento di Analisi e Progettazione StrutturaleDipartimento di Analisi e Progettazione Strutturale

UniversitUniversitàà di Napoli di Napoli ““Federico IIFederico II””

Materiali ed Approcci Innovativi per il Progetto in Zona Sismica e la Mitigazione della Vulnerabilità delle Strutture

SOMMARIO

- Definizione di due parametri per la quantificazione della Vulnerabilità sismica delle strutture esistenti;

- Formulazione di una strategia di scelta tra due tecniche di adeguamento sismico;

- Applicazioni di esempio;

- Considerazioni conclusive.

VULNERABILITA SISMICA: DEFINIZIONI

0

200

400

600

800

1000

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0Δ [cm]

V*/m

* [cm

/s2 ]

Bi-linear Capacity CurveElastic Design Spectrum - Demand

0

200

400

600

800

1000

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0Δ [cm]

V*/m

* [cm

/s2 ]

Elastic Design Spectrum - DemandElastic Design Spectrum - Capacity

0

200

400

600

800

1000

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0Δ [cm]

V*/m

* [cm

/s2 ]

Elastic Design Spectrum - CapacityBi linear Capacity Curve

PGASD

PGA10%αu,SD=

SL di Danno Severo (SD)

%50PGAPGADL

e =α

m1

m2

m3

h1

h2

h3

J1/2 J1/2

J2/2 J2/2

J3/2 J3/2

Δd,SL

VULNERABILITA SISMICA: DEFINIZIONI Indice di Estensione del Danneggiamento (DEI).

tot

SLSL n

n=η

Il parametro η restituisce una misura del livello di danneggiamento che la struttura esibirebbe nel raggiungere uno spostamento pari a quello richiesto ∆d,SL:

- nSL il numero di cerniere plastiche che raggiungono la rotazione limite, per uno spostamento globale pari a ∆d,SL, hanno superato il valore della rotazione θSL;

- ntot è il numero di cerniere plastiche considerate sul modello.

ηSL≈0:crisi locale

ηSL≈1:Danneggiamento esteso.

Δd,SL Δd,SL

COMMENTI SUI PARAMETRI DI α ED η

lineare Y +_DL

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

0 0,05 0,1 0,15 0,2nc

Vsdp

,DL

F.Tedesco_B

F.Tedesco A

Borgo F_ A

RioneMazziniDante Alig

ηc

lineare X +_DS

0,000,50

1,001,50

2,002,50

3,003,50

4,00

0 0,05 0,1 0,15 0,2nc

Vsdp

,DS

F.Tedesco_BF.TedescoABorgo F_ A

B Ferrovia C

RioneMazziniDante Alig

ηc

lineare Y +_DS

0,000,50

1,001,50

2,00

2,50

3,003,50

4,00

0 0,05 0,1 0,15 0,2nc

Vsdp

,DS

F.Tedesco_B

F.Tedesco A

Borgo F_ A

RioneMazziniDante Alig

ηc

lineare X +_DL

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

0 0,05 0,1 0,15 0,2nc

Vsdp

,DL

F.Tedesco_B

F.Tedesco A

Borgo F_ A

B Ferrovia C

Rione Mazzini

Dante Alig

ηc

A valori di vulnerabilità elevata non si associano sempre valori elevati di ηc (formazione di un meccanismo locale).

Indica un livello di danneggiamento diffusoIl parametro di vulnerabilità, preso singolarmente, non è sufficiente per esprimere un giudizio sul tipo di intervento da realizzarsi.

V DSP

=1/a

u

TECNICHE DI ADEGUAMENTO: Definizioni Tecniche di intervento di tipo globale

(structure-level techniques)Tecniche di intervento di tipo locale

(member-level techniques)Consistono nella realizzazione di sottostrutture di controvento (controventi metallici di vario tipo, pareti in c.a.) da affiancare alla struttura esistente al fine di ridurre la domanda su di essa.Dette sottostrutture possono essere descritte dalla loro curva di capacità posta in forma bilineare.

Riguardano le membrature sulle quali ènecessario aumentare la capacità(specialmente in termini di spostamento).Il ricorso a questi interventi praticabili secondo varie soluzioni tecnologiche può essere praticato per aumentare la capacitàdi spostamento Δc,ES,SD a collasso della struttura di un fattore kμ.

Δ

F

K

Fy,b

Fy,b/ϕb,ov

Δb,y Δb,u0

100

200

300

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0Δ [cm]

V*/m

* [cm

/s2 ]

Bi-linear Capacity Curve

Δc,ES,SD kμ Δc,ES,SD

Fy,b resistenza del sistema di controvento

Kb rigidezza del sistema di controvento

OBIETTIVI DI ADEGUAMENTO Stato Limite di Limitazione del Danno

(DL)La condizione di adeguamento allo Stato Limite di Limitazione del Danno, consistente nella limitazione della domanda di spostamento all’interno dei valori dettati dalla struttura esistente e del conferimento di una opportuna soglia elastica al sistema di controvento, fornisce:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−⋅=≥ 11

2e

ES,ovminα

κκκ

ES,ov

min

e

min

1 κκκκ

αφ

φ+

⋅≥

- una limitazione inferiore per la rigidezza del sistema di controvento

- un valore minimo per la sua soglia elastica:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−⋅=

⋅

⋅= 11

2eES,ov

DL,ES

ES,ovES,ov

minDL,ESmin

αφμ

κφκμ

φ

- un’espressione che lega rigidezza κ e resistenza φal limite elastico del sistema di controvento:

(eq. 1)

Δ

F/m

=Se(T

)

Spettro di Domanda (ADRS) a DLStruttura EsistenteStruttura ControventanteStruttura Adeguata: Curva di CapacitàStruttura Adeguata: Rigidezza Secante

S e(T

DL,

PGA

50%

)

Δc,ES,DL

F y,E

S,D

L/m

KbKES,DL

KDL

Fel,ES,DL/m

Fy,b,min/m

Δ

F/m

=Se(T

)

Spettro di Domanda (ADRS) a DLStruttura EsistenteStruttura ControventanteStruttura Adeguata

S e(T

DL,

PGA

50%

)

Δ(TDL,PGA50%)

KES,DL Δ(TDL,PGA50%)/m

Fy,b/m

Kb

OBIETTIVI DI ADEGUAMENTO Stato Limite di Danno Severo

(SD)La condizione di adeguamento allo Stato Limite di Danno Severo

SD,cSD,d ΔΔ ≤

può essere perseguita riducendo la domanda di spostamento Δd,SD tramite un aumento di rigidezza, ovvero aumentando la capacità di spostamento:

SD,ES,cSD,c k ΔΔ μ ⋅=

Da queste due condizione derivano:- una limitazione superiore per la rigidezza del sistema di controvento

( ) 11 2u

2

2

max−⋅+

=≤αφ

φκκ

- una relazione che lega rigidezza κ e resistenza ϕ del sistema di controvento ed aumento richiesto di capacità globale di spostamento κμ:

( ) u

2

1

1k

αφκ

φ

μ ⋅+

+≥

(eq. 2)

Δ

F/m

=Se(T

)

Spettro di Domanda (ADRS) a SDStruttura AdeguataStruttura ControventanteStruttura Esistente

Δd,SDΔc,ES,SD

kμΔc,ES,SD

( )%10SDe

2SD

SD,d PGA,TS2T

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

πΔ

DEFINIZIONE DELLA STRATEGIACondizione di Ottimo Economico

Poiché il generico intervento di adeguamento conseguito secondo l’impiego sinergico delle due tecniche menzionate risulta completamente definito dai tre parametri ϕ, κ e kμ e, poiché solo due relazioni sono state ottenute da condizioni meccaniche, nel caso in cui κmin<κmax esiste una infinità di soluzioni tecnicamente possibili.

Algoritmo di progetto dell’intervento di adeguamento

Tra queste è possibile scegliere la soluzione che corrisponde all’ottimo economico una volta aver calibrato una funzione di costo genericamente esprimibile come segue:

( ) ( ) 0C1kCCCk,,C +−⋅+⋅+⋅= μμκφμ κφκφ

essendo Cϕ, Cκ e Cμ legati ai costi unitari dei materiali da utilizzare per realizzare gli interventi elementari e C0 un termine costante eventualmente legato ai costi indiretti dell’intervento

1) determinazione del valore κmin tramite la limitazione inferiore derivante dall’obiettivo di adeguamento allo Stato Limite di DL;

2) determinazione del valore κ che minimizza la funzione di costo tenendo conto anche della eq. 1 e della eq. 2:

( )[ ]))(,(k,),(Cminarg κφκκκφκ μκ

=

)(κφφ =

))(,(kk κφκμμ =

secondo la eq. 1

secondo la eq. 2

3) verifica della condizione:

],[ maxmin κκκ ∈

In definitiva il progetto dell’intervento di adeguamento viene descritto come problema di

minimo vincolato.

(eq. 3)

DEFINIZIONE DELLA STRATEGIA

0.5 1 1.5 2 2.5

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Ckmax/Ck0

κκmax

κmin SL di DL

Ck0 – costo dell’adeguamento eseguito con soli interventi locali (ηSD ntot Cc,u);Ckmax – costo dell’adeguamento eseguito con soli interventi globali.

Limitazione eventualmente derivante dalla condizione di adeguamento rispetto allo SL di DL (eq. 1)

SL di DS

Limitazione derivante dalla condizione di adeguamento rispetto allo SL di DS (eq. 2)

αu

ESEMPIO APPLICATIVO/1Valutazione della vulnerabilità Progetto dell’intervento di adeguamento

787.0e =α

627.0u =α

157.0SD =η

Parametro di vulnerabilità

Indice di estensione del danno0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50

Rigidezza adimensionale del sistema di controvento − κ

Indi

cato

re a

dim

ensi

onal

e di

cos

to -

C/C

ϕ=0

Modello semplificato (eq. 30)

Analisi Pushover

κmin κmax

Soluzione ottimale

(eq. 3)

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50

Rigidezza adimensionale del sistema di controvento − κ

Indi

cato

re a

dim

ensi

onal

e di

cos

to -

C/C

ϕ=0

Modello semplificato (eq. 30)

Analisi Pushoverκmin κmax

ESEMPIO APPLICATIVO/2Valutazione della vulnerabilità Progetto dell’intervento di adeguamento

895.0e =α

628.0u =α

169.0SD =η

Parametro di vulnerabilità

Indice di estensione del danno

Soluzione ottimale

(eq. 3)

OSSERVAZIONI CONCLUSIVELa caratteristica fondamentale del metodo proposto consiste nella definizione di tre

parametri adimensionali che descrivono completamente un intervento di adeguamento sismicoconcepito combinando due tecniche diverse agenti in maniera sinergica nel ridurre la domanda sulla struttura esistente ed aumentarne la capacità.

L’adeguamento della struttura viene concepito facendo riferimento a due diversi stati limite; in questo contesto, l’obiettivo di adeguamento allo Stato Limite di Danno Limitato (DL) può essere conseguito soltanto tramite una riduzione della domanda sulla strutturaottenuta grazie all’inserimento di un elemento di controvento (structure-level technique), mentre allo Stato Limite di Danno Severo (SD) è anche possibile ipotizzare un incremento della capacità di spostamento della struttura ottenibile tramite interventi locali (member-level technique) di confinamento sulle membrature meno duttili della struttura esistente.

La scelta razionale dell’intervento di adeguamento avviene sulla base di due relazioni di tipo meccanico ed una di tipo economico per la quale è possibile ricercare una soluzione di minimo costo all’interno di un intervallo di ammissibilità per i parametri che lo definiscono.

Ulteriori generalizzazioni possono essere ipotizzate e sono attualmente in fase di studio al fine di mettere a punto strategie basate su un numero più ampio di tecniche agenti in maniera sinergica o alternativa per conseguire la soluzione ottimale del problema di adeguamento sismico che, naturalmente, dipende massimamente dallo stato della struttura esistente e dagli obiettivi di performance da perseguire con l’adeguamento stesso.

Tecniche diverse di intervento inquadrabili in nell’ambito della strategia presentata

FINEGrazie per l’attenzione