La adecuada planificación ayudaal melor aprovechamiento de lamano de obra y del suelo, dosfactores básicos en el cultivo hor-

tícola intens:vo.

ARTICULO SELECCIONADO

UN EJEMPLO DE PROGRAMACIONLINEAL EN HORTICULTURA

L horticultor moderno se enfrenta con algu-nos problemas difíciles de organización y

planificación. Resolverlos le costaría mucho mástiempo de lo necesario y algunas veces la ma-nera de resolverlo no está muy clara. En ariosrecientes se ha aplicado la programación lineala tales problemas, pero hasta ahora se han des-crito relativamente pocos ejemplos en horticul-tura.

Desde 1960 algunos economistas de la Uni-versidad han escrito un pequeño número detrabajos de investigación sobre este tema y,posteriormente, algunos consejeros de gestiónhortícola han utilizado la técnica.

El horticultor puede esperar tanto o más be-neficios del uso de consejeros de gestión comodel uso de especialistas técnicos.

GENERALIDADES

La aplicación de la programación lineal con-siste en seis pasos básicos que van desde ladefinición del problema hasta la ejecución dela solución propuesta. La secuencia de estospasos se muestra en la figura de la página si-guiente.

Para mostrar lo que sucede en cada paso sedescribe a continuación con algún detalle unejemplo de programación lineal, haciendo hin-capié en aquellas fases en las que el horticultorestá normalmente implicado. Este ejemplo estábasado en un estudio hecho recientemente porel Director del Departamento de HorticulturaComercial de la Facultad de Wye, Universidadde Londres. Solamente se dispuso de un mesdesde el día en que se definió el problema ala fecha en que se requería tomar una decisiónen una reunión. Aun así sobró tiempo, aun-que el último paso (es decir, la ejecución delplan) todavía no se ha dado.

RECONOCIMIENTO DEL PROBLEMA

La capacidad para averiguar lo que va malen su propia organización es una de las ca-racterísticas de un buen director.

Cuando parte o la totalidad de un negociodisminuye sus beneficios, hay varios síntomasque pueden indicar la existencia de puntosdébiles en la planificación. Por ejemplo: tanto

Trabajo delordenador

PROBLEMA

PERSONAL

Preparación dela matriz

rleconocimientodel problema

Recogida dedatos

HorticultorConsejero en

gestión Técnico delordenador

Toma dedecisiones

Ejecuoióndel plan

fases y personas que actúan en la aplicación de la programación lineal.

la dirección como los operarios tienen un ex-ceso de trabajo en unos períodos muy activosa lo largo del año; los trabajos de manteni-miento o las labores de cultivo están habitual-mente retrasadas; algunos cultivos se siembrandemasiado tarde, año tras año; los semillerosexcesivamente recargados dan lugar a plantasdeficientes; o las malas hierbas son más abun-dantes de lo que sería de desear. Estos sonejemplos de situaciones en las que la reorga-nización puede ayudar a todos los empresarioshortícolas. Cuando se cultiva una gran varie-dad de plantas y el ciclo de cultivo de cadauna de estas plantas es bastante corto, es pro-bable que la programación lineal pueda serútil para ayudar a la gestión tanto para plani-ficar unos mayores ingrescs como para elimi-

nar aquellos puntos débiles que reducen laproductividad.

- Volviendo al ejemplo que estarnos tratandode la Facultad de Wye, se observaron algunospuntos débiles de la planificación en una pe-queña empresa que cultivaba hortalizas parael mercado en plan intensivo. Durante algunosaños se había cultivado, con dos hombres, 2,8hectáreas de tierra. El empresario deseaba pla-nes para una organización más sencilla y másrentable de esta unidad. En este caso la situa-ción estaba complicada por el hecho de quela explotación podía ampliarse con otras 2,8hectáreas de tierra. El empresario deseaba quese le confirmase si esta ampliación sería venta-josa y que se le diesen recomendaciones para

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La investigación puede aportar valiosos datos para usar-los en la programación lineal.

la mejor organización de la nueva unidad dedoble superficie.

Para decidir la manera de enfocar estosasuntos parecía conveniente considerar un am-plio campo de posibilidades. Se podían com-parar seis combinaciones de recursos, que con-sistían en todas las permutaciones entre la ma-no de obra normal existente, o un hombre me-nos, o un hombre extra, ya fuera co: 2,8 Ha.o fuera con 5.6 Ha. Se deseaba tener para ca-da una de las seis combinaciones de recursostanto el plan más rentable como un plan másprudente, puesto que al distribuir y usar losrecursos el empresario tenía, obviamente, quesoportar unos riesgos. Se rechazó una posiblesolución porque los riesgos eran inaceptables,pero lógicamente esto sólo puede hacerse cuan-do el horticultor se da cuenta de la pérdida debeneficios o de ingresos que puede llegar atener.

En conjunto se hicieron doce planes paraabarcar el problema de una manera comple-ta. Ciertamente no se hubiera intentado unaelaboración tan complic9.da si el trabajo se hu-biese hecho utilizando los presupuestos tota-les que se emplean habitualmente. Usando laprogramación lineal se puede explorar una granvariedad de situaciones y encontrar en cada

una de ellas la mejor solución. El enfoque alproblema propuesto fue, por consiguiente, to-talmente práctico.

RECOGIDA DE DATOS

Ante todo es necesario establecer cuáles sonlos cultivos que pueden realizarse. Despuésdeben hacerse concordar los datos detalladosde planificación. Para cada cultivo debe haberuna medida de su rentabilidad relativa y unamedida del uso de cada uno de los recursosque tendrán influencia en el plan definitivo. Ensegundo lugar deben considerarse determina-das restricciones; por ejemplo, la cantidad derecursos que han de tomarse en cuenta parala planificación y cualesquiera otros factoresque puedan restringir la elección de cultivos.

En el ejemplo propuesto parecían posiblesunos veinte cultivos diferentes. La mayoría deellos eran ya familiares, aunque se necesita-ban, en algunos casos, nuevos métodos de cul-tivo. Otros cultivos eran completamente nue-vos. Entre estos veinte cultivos los márgenesbrutos variaban de 660 a 150 libras esterli-nas por acre, indicando estos márgenes la ren-tabilidad relativa de los cultivo. En este pro-blema particular los únicos recursos críticoseran la mano de obra y la tierra, pero otroshorticultores pueden considerar necesario te-ner en cuenta el capital de ejercicio o las dis-ponibilidades de invernadero.

Volviendo a las restricciones, se tomaron losdatos de las disponibilidades de mano de obraeventual después del consultar con el jefe dela explotación. El cuadro núm. I muestra lamano de obra eventual que puede usarse enalgunos de los planes preparados en el es-tudio. Esta mano de obra consistía en un equi-po semipermanente; también se tuvo en cuen-ta (aunque no se se indica en la tabla) manode obra realmente eventual para coger fresas(es decir, unos 500 días de seis horas). La ta-bla muestra también la mano de obra perma-nente que podría estar dispanibl.e para los di-versos planes presumiendo una semana de 45horas y previendo un exceso de tiempo enalgunos casos por enfermedades y otras con-tingencias. No se hizo previsión de tiempo pa-ra vacaciones, aunque en esta fase del estudiose podía haber previsto.

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Cuadro núm. 1. - DISPONIBILIDADES DE MANO

DE OBRA

Total de horas al mes

MesMano

de obraeventual

Mano de obra lija

1 UTII 2 UTH 3 UTII

Enero 960 107 214 321Febrero 960 105 210 315Marzo 960 162 324 486Abril 960 186 372 558Mayo 1.200 224 448 672Junio 1.200 223 446 669Julio 600 240 480 720Agosto 600 227 454 681Septiembre 600 196 392 588Octubre 960 169 338 507Noviembre 960 101 202 303Diciembre 960 94 188 282

Otras restricciones se aplicaron a los diver-sos cultivos. Algunas de estas restricciones erancomunes a todos los planes que tenían queconsiderarse; los cultivos que había que cul-tivar en invernadero o semilleros no podíanser cultivados sobre una superficie mayor dela disponible y la superficie de fresas teníaque limitarse al número de recogedores queera probable que se pudieran reclutar. No setuvieron en cuenta las rotaciones, pero éstaspodían haberse considerado si se hubiese he-cho un programa con otros tipos de plantas.

Finalmente, y debido a que se deseaba pre-parar planes con dos niveles de riesgo, se in-vitó al jefe de la explotación a establecer la

organización para el nivel con menos riesgo.El jefe de la explotación impuso una super-ficie máxima para cada uno de los veinte cul-tivos posibles teniendo en cuenta su punto devista personal acerca de los riesgos del tiem-po, posibilidad de que los productos se estro-pearan y experiencia de venta.

PREPARACION DE LA MATRIZ YOPERACION EN EL COMPUTADOR

Los datos fueron sometidos al computadoren forma de una matriz. Esta consiste en unatabla que indica en forma numérica los datosde planificación para cada uno de los posiblescultivos y las restricciones que pueden ponerun tope a la superficie de estos cultivos. Enel ejemplo que estamos considerando se nece-sitaban, por lo tanto, doce variantes de la ma-triz. Además es necesario un programa, es de-cir, una serie de instrucciones que indican alcomputador la forma de operar con los datosde la matriz. Tanto el programa como los da-tos se introdujeron en la máquina por mediode cinta perforada o tarjetas y la máquina im-primió la solución de cada matriz. En el ejem-plo considerado se hizo que el computadorseleccionara las combinaciones de cultivo quepodían dar el máximo margen bruto total paracada serie de restricciones.

TOMA DE DECISIONES

Cuando se obtuvieron las soluciones paracada una de las matrices, se llamó de nuevoal horticultor. Su papel fue, entonces, compa-rar los méritos y las debilidades o dificultadesde cada plan y discutir sus puntos de vistacon el consejero de gestión. Para cada plan,la información disponible consistía en la su-perficie de los diversos cultivos, el margen bru-to total y el uso hecho por cada uno de losrecursos.

El cuadro número 2 resume los resultadosmás importantes del estudio realizado. En estatabla los planes con cultivos restringidos sonaquellos en los cuales el jefe de la explota-ción impuso limitaciones en la superficie decultivo con altos riesgos. Los resultados se dancomo margen bruto total, pero la deducción delos costos normales de la mano de obra per-manente también se indica en el cuadro. En es-te caso, pero no necesariamente en otros, puedesuponerse que los restantes costes comunes nohubieran alterado significativamente la eleccióndel plan.

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Plan núm.

HectáreasUTH fijaMargen brutoGastos fijos

Margen neto

Cuadro núm. 2. - MARGENES NETOS PARA 12 PLANES DISTINTOS (Libras esterlinas)

Con restricción de cultivos Sin restricción de cult:vos

1 2 3 4 5 6 _í 8 /0 11 12

2,8 2,8 2,8 . 5,6 5,6 5,6 2,8 2,8 2,8 5,6 5,6 5,61 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

2.624 3.012 3.242 3.699 5.081 5.301 2.629 3.145 3.428 3.754 5.193 5.7271.000 1.900 2.800 1.000 1.900 2.800 1.000 1.900 2.800 1.000 1.900 2.800

1.624 1.112 442 2.699 3.181 3.501 1.629 1.245 628 2.754 3.293 2.927

Cuadro núm. 3.- AUMENTO MEDIO DEL MARGEN NETO DE LA EXPLOTACION EN DISTINTOS CASOS

Aumento dela dimensión Caso

Casos comparadosAumento medio

margen netoA B

No Redistribución de cultivos 1 a 6 7 a 12 8%No Redistribución de recursos y cultivos en 2.8 Ha. 1 a 3 7 a 9 10%No Redistribución de recursos y cultivos en 5,6 Ha. 4 a 6 10 a 12 21,5%

Sí Aumento de la superficie 1 a 3, 7 a 9 5 a 6, 10 a 12 158%Sí Redistribución de recursos y cultivos y aumento

de la superficie 1 a 3 10 a 12 182%Sí Plan inicial y plan final 9 11 189%

Cuadro núm. 4. - INDICES DE PRODUCTIVIDAD (Libras esterlinas)

Plan núm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Mano de obra

Margen bruto/UTH 2.624 1.506 2.681 3.699 2.540 1.767 2.629 1.572 1.143 3.754 2.597 1.909

Margen neto/UTH 1.624 556 147 2.699 1.590 834 1.629 622 209 2.754 1.646 976

Tierra

Margen bruto/acre 375 430 463 264 363 379 376 451 489 268 371 409

Margen neto/acre 232 159 63 193 227 178 233 178 45 197 234 209

Solamente dos de los planes podían elimi-narse sin más consideración, los planes 3 v 9,que presuponían utilizar tres hombres sobre2,8 Ha. Los planes más atractivos para 2,8 Ha.fueron aquellos con un hombre como manode obra permanente, es decir, los planes 1 y 7.Estos dos planes eran idénticos a efectos prác-ticos; el plan número 1 se muestra en la fi-gura de la página siguiente.

Sin embargo, depender de un solo hombrecomo mano de obra permanente no carece deriesgo. Aunque en el caso concreto a que nosestamos refiriendo podía haber sido aceptable,puesto que la mano de obra pocha sacarsetemporalmente de otras unidades de la explo-tación completa, en otros casos los ho7ficul-tares pueden sentirse incapaces de trabajar so-lamente con un hombre. De los planes para

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. 9 ha. Jo fresas

CULTIVOS

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1,4 ha. Je fresas

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MANO DE CERA

`f\r_nr"'''s

1,7 hu. Je ruibarbo

1 hombre 2 hombrea

1ViARGEI . NETCo

1624 libras 3293 libras

It

Esquema de los dos mejores planes.

2,8 Ha., los más prudentes eran algo menosrentables que los preparados con menos res-tricciones.

Se veía claramente que había muchas ven-tajas en operar en 5,6 hectáreas; los seis pre-supuestos para esta superficie daban muchomayor margen que los mejores que se podíanobtener sobre 2,8 Ha. Los diversos planes po-sibles para 5,6 Ha. estaban pasados en sieteo más cultivos y todos eran bastante sencillos.Ninguno presentaba dificultades en lo que res-peda a las posibles rotaciones y todos permi-tían que la mano de obra permanente toma-ra sus vacaciones completas en el tiempo másadecuado. Por regla general, los mayores in-gresos aparecían cuando la mano de obra con-sistía en dos hombres y por esta razón, v por-que disponer de dos parecía preferible adisponer de uno o de tres, la elección quedórestringida a los planes 5 y 11. Estos eran esen-cialmente similares, pero la diferencia consis-tía en que uno de los cultivos del último planera un poco arriesgado; sin embargo, se reco-mendó que se adoptara el plan 11, cuyos de-talles están incluidos en el dibujo.

J. P. G. WEBSTERJ. A. H. NICHOLSON(«Spar'', núm. 3, 1969)

COMENTARIOEl cuadro número 3 no está incluido en el

artículo original. Este cuadro demuestra que,en este caso, sin aumentar sustancialmente ladimensión económica de la explotación (su su-perficie) se pueden conseguir aumentos de mar-gen neto entre el 8 y el 21,5 por 100 por re-distribución de recursos y cultivos.

Para un aumento importante del margen ne-to es preciso un aumento importante de la di-mensión de la explotación; este aumento os-cila entre el 158 y el 189 por 100, cifra éstaque corresponde al plan óptimo definitivo.

El cuadro número 4 tampoco está incluido enel artículo original. Se indican en él las pro-ductividades brutas y netas de la mano de obray de la tierra. Puede observarse que solamenteen un caso (margen neto/acre) el índice máselevado (en cursiva) coincide con la soluciónóptima (11), pero que presentan el mismo va-lor dos planes poco interesantes (1 y 7). La pro-ductividad de la mano de obra es máxima enel plan número 10, arriesgado de realizar enla práctica por corresponder a 1 UTH en 14acres (5,6 Ha.) de cultivo hortícola intensivosin unas ciertas inversiones en instalaciones ymaquinaria que no se han previsto aquí.

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