UN 2018 IPA Paket 1 [] 2-converted · 6fdqqhg e\ &dp6fdqqhu 3hpedkdvdq -lnd vxdwx ixqjvl nxdgudw...

$: UN 2018 IPA Paket 1 [] 2-converted · 6fdqqhg e\ &dp6fdqqhu 3hpedkdvdq -lnd vxdwx ixqjvl nxdgudw phplolnl wlwln sxqfdn 2 t l á u l pdnd shuvdpddq ixqjvl nxdgudw whuvhexw dgdodk t$
Scanned by CamScanner

PEMBAHASAN

https://soalunbk.info


https://soalunbk.info

Pembahasan: 3 − 3 log2 𝑥𝑦

3(1 − log2 𝑥𝑦)

1 − log 𝑥3𝑦2 + 2 log 𝑥√𝑦 =

1 − (log 𝑥3𝑦2 − log 𝑥2𝑦) 3(1 − log 𝑥𝑦)(1 + log 𝑥𝑦)

= 1 − log 𝑥𝑦

= 3(1 + log 𝑥𝑦) = 3(log 10 + log 𝑥𝑦) = 3 log 10𝑥𝑦

Pembahasan: (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = 4𝑥 − 9

𝑔(𝑓(𝑥)) = 4𝑥 − 9 𝑔(2𝑥 − 3) = 4𝑥 − 9

𝑔−1(𝑥) =

𝑥 + 3 2

𝑔−1(3) = 3 + 3

𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 ⇒ 𝑓−1(𝑥) =

𝑥 − 𝑏 𝑎

𝑥 + 3 2 𝑔(𝑓(𝑥)) = ℎ(𝑥) ⇒ 𝑔(𝑥) = ℎ(𝑓−1(𝑥)) 𝑔(𝑥) = 4 ( ) − 9

2 𝑔−1(3) = 3 𝑔(𝑥) = 2𝑥 − 3

Pembahasan: (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = 𝑔(𝑓(𝑥))

= 4(𝑥2 − 3𝑥 − 2) + 2 = 4𝑥2 − 12𝑥 − 8 + 2 = 4𝑥2 − 12𝑥 − 6

(𝑔 ∘ 𝑓)(4) = 4(42) − 12(4) − 6 = 64 − 48 − 6 = 10


Pembahasan: Jika suatu fungsi kuadrat memiliki titik puncak 𝑃(𝑥𝑝 , 𝑦𝑝), maka persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah :

2

𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥𝑝 ) + 𝑦𝑝

Maka persamaan fungsi kuadrat di samping adalah:

𝑦 = 𝑎(𝑥 − 4)2 + 4 Fungsi kuadrat melalui titik (0, −12), substitusi titik tersebut untuk memperoleh nilai 𝑎

−12 = 𝑎(0 − 4)2 + 4

−12 − 4 = 16𝑎 16𝑎 = −16

𝑎 = −1

Titik potong terhadap sumbu X dapat diperoleh dengan mensubstitusi 𝑦 = 0 0 = −(𝑥 − 4)2 + 4

(𝑥 − 4)2 = 4 𝑥 − 4 = ±2

𝑥 = 4 ± 2 𝑥1 = 2 𝑥2 = 6

Jadi fungsi kuadrat memotong sumbu X di titik (2,0) dan (6,0)

Pembahasan: Mempunyai akar-akar real maka 𝐷 ≥ 0

(2𝑚 − 1)2 − 4(𝑚2 − 3𝑚 + 5) ≥ 0 4𝑚2 − 4𝑚 + 1 − 4𝑚2 + 12𝑚 − 20 ≥ 0

8𝑚 − 19 ≥ 0 8𝑚 ≥ 19

19 𝑚 ≥

8

Pembahasan: Misal umur Ani saat ini adalah A dan umur Boni saat ini adalah 𝐵.

(𝐴 − 5) = 4(𝐵 − 5)

𝐴 − 5 = 4𝐵 − 20 𝐴 − 4𝐵 = −15 ………….. persamaan 1

2(𝐴 + 4) = 3(𝐵 + 4) + 1 2𝐴 + 8 = 3𝐵 + 13 2𝐴 − 3𝐵 = 5 ………….. persamaan 2

Dengan mengeliminasi persamaan 1 dan persamaan 2, diperoleh:

𝐴 − 4𝐵 = −15 × 3 3𝐴 − 12𝐵 = −45 2𝐴 − 3𝐵 = 5 × 4 8𝐴 − 12𝐵 = 20

−5𝐴 = −65 𝐴 = 13

Jadi usia Ani sekarang adalah 13 tahun.


Pembahasan: Misal umur Ali saat ini adalah 𝐴 dan umur Yudi saat ini adalah 𝑌.

(𝐴 − 5) = 4(𝑌 − 5)

𝐴 − 5 = 4𝑌 − 20 𝐴 − 4𝐵 = −15 ………….. persamaan 1

2(𝐴 + 4) = 3(𝑌 + 4) + 1 2𝐴 + 8 = 3𝑌 + 13 2𝐴 − 3𝑌 = 5 ………….. persamaan 2

Dengan mengeliminasi persamaan 1 dan persamaan 2, diperoleh:

𝐴 − 4𝑌 = −15 × 3 3𝐴 − 12𝑌 = −45 2𝐴 − 3𝑌 = 5 × 4 8𝐴 − 12𝑌 = 20

−5𝐴 = −65 𝐴 = 13

𝐴 − 4 = −15 𝐴 + 15 13 + 15

𝑌 = = = 7 4 4

A + Y = 13 + 7 = 20

𝑥 + 𝑦 ≤ 8 3𝑥 + 𝑦 ≥ 30 𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0

30 (0, )

4

(2,6)

𝐹(𝑥, 𝑦) = 500.000𝑥 + 600.000𝑦 𝑓(2,6) = 1000000 + 3600000 = 4600000 𝑓(0,8) = 0 + 4800000 = 4800000

30 𝑓 (0, ) = 0 + 4500000 = 4500000

4


Pembahasan: 𝐴𝐵 = (2 3) ( 1 2)

1 2 −1 1 = (−1 7)

−1 4

(𝐴𝐵)−1 = 1

−4 + 7

(4 −7)

1 −1 1 4 −7 =

3 (1 −1

)

Pembahasan: 𝑥 + 2𝑦 = 27 𝑥 − 𝑦 = 3

(1 2 𝑥 27

1 −1) (𝑦) = (

3 )

Ingat jika 𝐴𝐵 = 𝐶 mala 𝐵 = 𝐴−1𝐶, sehingga: 𝑥 (𝑦)

= 𝑥 1 −1 −2 (

−3 −1 1 27

) ( 3

) (𝑦) = (1 2 ) (9)

1 −1 1

Pembahasan: 𝑈7 − 𝑈3 = 4𝑏 44 − 28 = 4𝑏

16 = 4𝑏

𝑈3 = 𝑎 + 2𝑏

𝑎 = 𝑈3 − 2𝑏 𝑎 = 28 − 8

𝑆25 =

=

25 (2(20) + 24(4))

2 25

(40 + 96) 2

𝑏 = 4 𝑎 = 20 25 = (136) = 1.700

2

Pembahasan: 𝑈5 = 3√3 . 𝑈2

𝑈5

𝑈7 − 𝑈3 = 24√2 𝑎𝑟6 − 𝑎𝑟2 = 24√2

𝑈6 = 𝑎𝑟5

15

𝑈2 = 3√3 𝑎(𝑟6 − 𝑟2) = 24√2 = √2. (32)

𝑎𝑟4 16 12 = √2. (9√3)

𝑎𝑟 = 3√3

𝑟3 = 3√3 3

𝑟3 = 32 1

𝑟 = 32

𝑎 ((32) − (32) ) = 24√2

𝑎(33 − 3) = 24√2 𝑎(27 − 3) = 24√2

24𝑎 = 24√2 𝑎 = √2

= 9√6


Pembahasan: Harga jual tanah dan bangunan pertama kali beli:

Tanah = 4

× 210 = 120 7

(juta rupiah)

Bangunan = 3

× 210 = 90 7

(juta rupiah)

Harga jual tanah setiap tahun naik 20% (mengalami pertumbuhan) maka setelah 5 tahun harga tanah adalah:

𝐻5 = (1 + 20%)5 × 120 6 5

= 120 ( ) 5

Harga jual bangunan setiap tahun turun5% (mengalami peluruhan) maka setelah 5 tahun harga bangunan adalah: 𝐻5 = (1 − 5%)5 × 90

19 5 = 90 ( )

20 Harga tanah dan bangunan setelah 5 tahun adalah:

6 5 {120 ( )

5 + 90 (

19 5 ) } juta rupiah

20

Pembahasan:

lim (√16𝑥2 + 10𝑥 − 3 − (4𝑥 − 1)) = lim (√16𝑥2 + 10𝑥 − 3 − (4𝑥 − 1)) 𝑥→∞ 𝑥→∞

= lim (√16𝑥2 + 10𝑥 − 3 − √(4𝑥 − 1)2) 𝑥→∞

= lim (√16𝑥2 + 10𝑥 − 3 − √16𝑥2 − 8𝑥 + 1) 𝑥→∞ 10 − (−8)

= 2√16

18 =

8 9

= 4

Pembahasan: 𝑓(𝑥) = 𝑢(𝑥). 𝑣(𝑥) ⇒ 𝑓′(𝑥) = 𝑢′(𝑥)𝑣(𝑥) + 𝑣′(𝑥)𝑢(𝑥)

𝑓(𝑥) = 3𝑥2(2𝑥 − 5)6

𝑓′(𝑥) = 6𝑥(2𝑥 − 5)6 + 12(2𝑥 − 5)5. 3𝑥2 𝑓′(𝑥) = 6𝑥(2𝑥 − 5)6 + 36𝑥2(2𝑥 − 5)5 𝑓′(𝑥) = 6𝑥(2𝑥 − 5)5((2𝑥 − 5) + 6𝑥)

𝑓′(𝑥) = 6𝑥(8𝑥 − 5)(2𝑥 − 5)5


Pembahasan:

2 𝑓(𝑥) =

3 𝑥3

7 − 𝑥2

2 − 4𝑥 + 5

Fungsi 𝑓(𝑥) turun jika/saat 𝑓′(𝑥) < 0 2𝑥2 − 7𝑥 − 4 < 0 (2𝑥 + 1)(𝑥 − 4) < 0

Pembuat nol: 𝑥 = − 1

dan 𝑥 = 4 2

−

1 4 2

1 − < 𝑥 < 4 2

Pembahasan: 𝑦′ = 𝑚

2𝑥 − 4 = 2 𝑥 = 3

Untuk 𝑥 = 3 𝑦 = 32 − 4(3) − 5 = −8

𝑚 = 2

Persamaan garis singgung melalui titik (3, −8) dan bergradien 2 adalah:

𝑦 + 8 = 2(𝑥 − 3) 𝑦 + 8 = 2𝑥 − 6 2𝑥

− 𝑦 − 14 = 0

Pembahasan: 𝑎 + 𝑏 = 300 𝑎 = 300 − 𝑏

𝑎2𝑏 = (300 − 𝑏)2𝑏

= (90.000 − 600𝑏 + 𝑏2)𝑏 = 𝑏3 − 600𝑏2 + 90.000𝑏

Pembahasan:

Maksimum, turunan pertama = 0 3𝑏2 − 1200𝑏 + 90.000 = 0

𝑏2 − 400𝑏 + 30.000 = 0 (𝑏 − 300)(𝑏 − 100) = 0

𝑏 = 300 atau 𝑏 = 100

𝑎2𝑏 = (300 − 𝑏)2𝑏 Untuk 𝑏 = 300, 𝑎2𝑏 = (300 − 300)2(300) = 0 Untuk 𝑏 = 100 ⇒ 𝑎2𝑏 = (300 − 100)2(100) = 4000000 Jadi, maksimum untuk nilai 𝒃 = 𝟏𝟎𝟎

∫ 2𝑥2(𝑥3 + 2)5𝑑𝑥 = 2𝑥2 2𝑥2

1 . (𝑥3 + 2)6 + 𝐶 6

= 1

(𝑥3 + 2)6 + 𝐶 6


Pembahasan:

[𝑥3 9

𝑎

+ 𝑥2 2

3

+ 3𝑥] 1

= 56 𝑎

(27 + 𝑎 + 9) − (1 + 2 2

9 + 3) = 56 1

(36 + 𝑎) − (4 + 2

𝑎) = 56 2

32 + 4𝑎 = 56

4𝑎 = 24 ⇒ 1

𝑎 = 3 2

Pembahasan:

𝑎 tan 𝛼 =

√1 − 𝑎2

Harusnya 80 meter

Pembahasan: Tinggi menara = 80. tan 30° + 1,5

80 =

3 √3 + 1,5

Pembahasan: 1

L = × 40 × 40 × sin 30° 2 1 1

= × 40 × 40 × 2 2

= 400


′

Pembahasan: Misal lampu di posisi 𝑃 pada gambar, maka pojok terjauh adalah 𝐶 dan 𝐺, dengan 𝑃𝐶 = 𝑃𝐺

𝐸𝐺 = √𝐸𝐹2 + 𝐹𝐺2 = √52 + 32 = √34

𝑃𝐺 = √𝐸𝐺2 + 𝐸𝑃2 = √(√34)2

+ 22 = √38

Pembahasan: Proyeksi 𝐷𝐺 pada bidang 𝐴𝐵𝐹𝐸 adalah rusuk 𝐴𝐹. ∠𝐸𝐴𝐹 = 45°

Pembahasan: (𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 5)2 = 𝑟2

Substitusi (3, −7) (3 + 2)2 + (−7 − 5)2 = 𝑟2

25 + 144 = 𝑟2 169 = 𝑟2

(𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 5)2 = 169

𝑥2 + 4𝑥 + 4 + 𝑦2 − 10𝑦 + 25 = 169 𝑥2 + 𝑦2 + 4𝑥 − 10𝑦 − 140 = 0

Pembahasan:

5 Persamaan garis singgung:

: (−2)

𝑃(5, −1)

𝑟 = √25 + 1 − 1 = 5 5𝑦 + 5 = 12𝑥 − 60 ± 65

𝑚1 = − 12

12

𝑚2 = 5

𝑦 + 1 =

12 144 (𝑥 − 5) ± 5√ + 1

5 25 13

5𝑦 − 12𝑥 + 65 ± 65 = 0 PGS 1 : 5𝑦 − 12𝑥 = 0 PGS 2 : 5𝑦 − 12𝑥 + 130 = 0

5𝑦 + 5 = 12𝑥 − 60 ± 25 ( ) 5

Pembahasan: 𝑥′ − 2

( 𝑦 + 1 ) = ( −1 0

0 −1 ) (𝑥 − 2

)

𝑦 + 1 𝑥′ − 2 ( ′ ) = ( 2 − 𝑥

)

𝑦 + 1 −𝑦 − 1 𝑥′ = 4 − 𝑥 𝑦′ = −𝑦 − 2

𝐴(−1,2) → 𝐴′(5, −4) 𝐵(6, −2) → 𝐵′(−2,0) 𝐶(5,2) → 𝐶′(−1, −4)


Pembahasan:

Frekuensi Frekuensi kumulatif

Kurang dari Lebih dari 145 – 149 2 2 50 150 – 154 7 9 48 155 – 159 13 22 41 160 – 164 12 34 28 165 – 169 13 47 16 170 – 174 3 50 3

Tidak ada jawaban yang tepat


Pembahasan: 1

× 80 = 20 4

20 − 18

Kelas 𝑄1

𝑇𝑏 = 75,5 𝑝 = 5

𝑄1 = 75,5 + ( 12

) 5 5

= 75,5 + 6

= 75,5 + 0,83 = 76,33

Pembahasan:

3 𝑀𝑜 = 85,5 + (

3 + 5) 5

15 = 85,5 +

8 = 85,5 + 1,875 = 87,375

Pembahasan:

Sepertinya maksud soal adalah bilangan 3 angka tidak berulang (digit penyusun berbeda)

Bilangan 3 angka > 200 Ratusan ada 4 pilihan Puluhan ada 6 − 1 = 5 pilihan Satuan ada 6 − 2 = 4 pilihan

Banyak bilangan dimaksud adalah:

4 × 5 × 4 = 80


Pembahasan: 5!

× 10.9 = 2!

5.4.3.2! 2!

× 10.9

= 60 × 90 = 5.400

Pembahasan: 𝐶(12 − 5,10 − 5) = 𝐶(7,5)

7.6.5! =

5! .2! = 21

Pembahasan: Misal banyak siswa yang suka keduanya adalah 𝑥, maka: Suka olah raga saja = 20 − 𝑥 Suka basket saja = 15 − 𝑥 Tidak suka keduanya = 6 Suka keduanya = 𝑥

(20 − 𝑥) + (15 − 𝑥) + 6 + 𝑥 = 36

41 − 𝑥 = 36 𝑥 = 41 − 36 𝑥 = 5

Peluang siswa terpilih suka keduanya adalah 5 36

substitusi

(2𝑥 − 2)2 + 2(2𝑥 − 2) − 1 = 0 4𝑥2 − 8𝑥 + 4 + 4𝑥 − 4 − 1 = 0 4𝑥2 − 4𝑥 − 1 = 0

𝑎 = 4, 𝑏 = −4, 𝑐 = −1 2𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 8 − 4 − 1 = 3

lim 𝑎𝑥 = lim 𝑥 + 1 𝑥→1 𝑥→1

𝑎 = 1 + 1 𝑎 = 2

Jawaban : 2

Jawaban : 3

Invers = 2𝑥 − 2


𝑓(𝑥) = 0

2 sin 3𝑥 − 1 = 0 1

sin 3𝑥 = 2

270° ≤ 𝑥 ≤ 360° ⇒ 810° ≤ 3𝑥 ≤ 1080° (Kuadran 2 , 3 dan 4)

Karena nilai sin 3𝑥 positif, maka 3𝑥 berada di kuadran 2

3𝑥 = 900° − 30° 3𝑥 = 870°

𝑥 = 290°

(𝐾𝑃 × 𝑃𝑄 × 𝑄𝐿) + (𝐾𝑃 × 𝑃𝑅 × 𝑅𝐿) = 4 × 1 × 3 + 4 × 2 × 2 = 12 + 16 = 28

Silakan download soal dan pembahasan UN dari tahun ke tahun berbagai

paket di https://soalunbk.info

Jawaban : 28

Jawaban : 290

UN 2018 IPA Paket 1 [] 2-converted · 6fdqqhg e\ &dp6fdqqhu 3hpedkdvdq -lnd vxdwx ixqjvl nxdgudw...

Documents

Transcript of UN 2018 IPA Paket 1 [] 2-converted · 6fdqqhg e\ &dp6fdqqhu 3hpedkdvdq -lnd vxdwx ixqjvl nxdgudw...