Ukuran Variabilitas

29
 

Transcript of Ukuran Variabilitas

Page 1: Ukuran Variabilitas

5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 1/29

 

Ukuran Variabilitas Data

Juang Sunanto

Page 2: Ukuran Variabilitas

5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 2/29

 

Ukuran Variabilitas

• Range (jangkauan)

• Rata-rata simpangan (simpangan rata-rata)

• Simpangan standar (Standard Deviation)

 • Nilai standar

• Koefisien variabilitas

Page 3: Ukuran Variabilitas

5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 3/29

 

A 70 65 60 60 60 65 70 65 75 60

B 75 50 40 45 20 85 80 90 80 85

Rata-rata=65

Range A = 60-75

Range B =90-20

 

Page 4: Ukuran Variabilitas

5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 4/29

Ukuran Penyebaran (variabilitas)

Adalah suatu ukuran yang

menyatakanseberapa besar nilai-nilai databerbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran

nilai-nilai data dengan nilai pusatnya

 

Page 5: Ukuran Variabilitas

5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 5/29

5, 8, 9, 7, 9, 5, 6, 10

Range (R)

R = 10-5 = 5

Kelas Frekuensi

1 – 5

5 – 10

11 – 15

16 – 20

21 – 25

26 – 30

31 -- 35

36 – 40

2

7

13

27

22

17

8

3

Nilai tengah kelas ke -1 = 3Nilai tengah kelas ke-8 = 38

R = 38 – 3 = 35

 

Page 6: Ukuran Variabilitas

5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 6/29

Simpangan rata-rata

Adalah suatu simpangan nilai unit observasi terhadap rata-rata

 X  X 

SR

n

i

∑=

=1

n

databanyaknyanikedata

rataratanilai X 

rataratasimpanganST 

 X i=

−=

−=

−=

 

Page 7: Ukuran Variabilitas

5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 7/29

4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9

710

70

10

9988777654

1

==

+++++++++=

=

∑=

 X 

 X 

n X 

n

ii x

n

 X  X 

SR

n

i

∑=

=1

2,110

12

10

79...767574

==

−+−+−+−

=

SR

SR

 

Page 8: Ukuran Variabilitas

5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 8/29

Kelas Frekuensi52 – 58

59 – 65

66 – 72

73 – 79

80 - 86

87 – 9 3

94 -- 100

2

6

7

20

8

4

3

∑ −

=

 f  X  f 

i

ii X 

SR

Jumlah 50

 

Page 9: Ukuran Variabilitas

5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 9/29

Nilai

52-58

59-65

66-72

73-79

80-8687-93

94-100

2

6

7

20

84

3

55

62

69

76

8390

97

110

372

483

1520

664360

291

21

14

7

0

714

21

42

84

49

0

5656

63

Jumlah 50 3800 350

 X  X i − X  X  f  ii− X i f 

i X  f  ii

∑ −

=

 f  X  f 

i

ii X 

SR

750

350==SR

∑=

 f  x f 

i

ii X 

7650

3800== X 

 

Page 10: Ukuran Variabilitas

5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 10/29

Simpangan Standar

Jika :ratarata X 

datanilai X  X  X  X  n

−=

...,,,321

 X  X  X  X  +−−− +++

2222

nS=

( )ni

n

i

 X  X S

∑ −=

=1

2

2

( )niS

n

i

 X  X 

∑ −=

= 1

2

databanyaknyan

rataratanilai X 

ikenilai

dar ssimpanganS

iasi

 X 

S

i

=

−=

−=

=

=

tan

var2

 

Page 11: Ukuran Variabilitas

5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 11/29

3, 5, 5, 6, 7, 8, 8

3

55

6

7

8

-3

-1-1

0

1

2

9

11

0

1

4

 X  i X  X i − ( ) X  X i−2

8 2 4

( ) 202

=∑ − X  X i

( )

69,186,2

86,27

20

2

1

2

2

===

===

∑ −=

S

 X  X S

S

n

i

n

i

 

Page 12: Ukuran Variabilitas

5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 12/29

75, 70, 80, 65, 65, 65, 80, 85, 70, 60, 70, 70

Misal X0 = 70

75

70

80

5

0

10

25

0

100

 X  i  X  X  oi− ( ) X  X i 0

2

− ( ) ( )[ ]n

ini X  X  X  X S∑ −− ∑−

= 0

1

0

22

2

.12

1625

2

2 15−

=

6565

80

85

70

60

70

70

-

-5-5

10

15

0

-10

0

0

2525

100

225

0

100

0

0

15 625

11,753,50

53,5012

25,606

12

2

2

===

==

S

S

S

 

Page 13: Ukuran Variabilitas

5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 13/29

Nilai Frekuensi

52-58

59-65

66-72

73-79

80-86

87-93

94-100

2

6

7

20

8

4

3

Jumlah 50

( )

∑−

=

1

2

2

 f   f 

 X  f  X  f 

i

i

i

iii

S

 

Page 14: Ukuran Variabilitas

5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 14/29

Nilai Xi fi fixi xi2 fixi2

52-5859-65

66-72

73-79

80-86

87-9394-100

5562

69

76

83

9097

26

7

20

8

43

110372

483

1520

664

360291

30253844

4761

5776

6889

81009409

605023064

33327

115520

55112

3240028227

Jumlah 50 3800 293700

( )

( )

1010049

800,288293700

4950

293700

1

38002

2

2

==−

=

=

=

∑ ∑

S

S

iii

S f 

 f  X  f  X  f 

i

i

i

 

Page 15: Ukuran Variabilitas

5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 15/29

Nilai Xi ci ci2 fi ci2fi cifi

52-58

59-65

66-72

73-79

80-86

87-9394-100

55

62

69

76

83

9097

-3

-2

-1

0

1

23

9

4

1

0

1

49

2

6

7

20

8

43

18

24

7

0

8

1627

-6

-12

-7

0

8

89

Jumlah 50 100 0

( )∑−= ∑=

 f c f c iiin

n

 pS

i

i

2

1

2

9,97,70.

50

75000

50

7

2)0()100(5050

7

===

−=

S

S

 

Page 16: Ukuran Variabilitas

5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 16/29

Koefisien Variasi

%100 x X 

SK  =

ratarata X 

dar ssimpanganS

iasikoefisienKV 

−=

=

=

tan

var

Jika KV makin kecil datanya makin seragam (homogen), sebaliknya

Jia KV makin besar datanya makin hiterogen

 

Page 17: Ukuran Variabilitas

5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 17/29

Kelompok A

Rata-rata = 70S = 4,5

Kelompok B

Rata-rata = 60S = 5,1

%4,6%10070

5,4== xK  %5,8%100

60

1,5== xK 

 

Page 18: Ukuran Variabilitas

5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 18/29

Nilai Standar (angka Baku)

Nilai standar (angka baku) adalah perubahan yang dipergunakan untukMembandingkan dua buah keadaan atau lebih.

Angka baku yang lazim dipergunakan adalah Z skor

 X  x −dar nilais Z  tan=

S=

dar simpangansS

ratarata X 

tan=

−=

  

Page 19: Ukuran Variabilitas

5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 19/29

Nilai matematika 65Rata-rata 60

Simpangan standar 12

Nilai bahsa 75Rata-rata 70Simpangan standar 15

56065− 57075==

−=,

1212

,

1515

 

Page 20: Ukuran Variabilitas

5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 20/29

Ukuran Kemiringan

Koefisien kemiringan I Koefisien kemiringan II

S

 X SK  M o−

= S

 X SK  M e−

=

ratarata X 

dar ssimpanganS

medianus

kemiringankoefisienSK 

 M  M  eo

−=

=

==

=

tan

mod

Page 21: Ukuran Variabilitas

5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 21/29

 

Page 22: Ukuran Variabilitas

5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 22/29

Rata-rata = 45,2Modus = 43,7

S = 19,59

08,059,19

7,432,45=

−=SK 

SK=0,08 (positif) berarti sebaran datanya miring ke kanan

 

Page 23: Ukuran Variabilitas

5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 23/29

Rata-rata = 76,6Median = 77,3

S = 12,98

05,098,12

3,776,76−=

−=SK 

Karena koefisien kemiringannya negatif, model kurvanya miring ke kiri

 

Page 24: Ukuran Variabilitas

5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 24/29

Kurtosis

Adalah keruncingan kurva. Berdasarkan keruncingan kurva dapatdfigolongkan menjadi tiga golongan:

Kurva LeptokurtikKurva MesokurtikKurva Platikurtik

 

Page 25: Ukuran Variabilitas

5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 25/29

Untuk menentukan jenis kurva tersebut dapat digunakan koefisien kurtosis

yang disebut α4

 

Page 26: Ukuran Variabilitas

5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 26/29

( )∑=

==

n

i

i

S X 

Sm X 

n 1 4

4

4

4

4

1α  

kurtosiskoefisien4=

Untuk data tidak dikelompokkan

dar ssimpanganS

databanyaknyan

ratarata X 

 xi

tan=

=

−=

−=

 

Page 27: Ukuran Variabilitas

5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 27/29

( )

S

 x f 

Sm

n

iii

 X n

4

1

4

4

4

4

1∑=

==α  

ikedatanilai

kurtosiskoefisien

 xi−=

=4

Untuk data dikelompokkan

ikekelas frekuensi fi

dar ssimpanganS

databanyaknyan

ratarata X 

−=

=

=

−=

tan

 

Page 28: Ukuran Variabilitas

5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 28/29

Nilai f Xi Xi-X (Xi-X)⁴ fi (Xi-X)⁴

52-58

59-65

66-72

73-79

80-8687-93

94-100

2

6

7

20

84

3

55

62

69

76

8390

97

-21

-14

-7

0

714

21

194481

38416

2401

0

240138416

194481

388962

230496

16807

0

19208153664

583443

Jumlah 50 1392580

Rata-rata = 76S = 10

N = 50 78,210000

1392580.50

1

4

4

4 ===

Sm

α  

Karena α4 kurang dari 3, maka kurvanya platikurtik

Page 29: Ukuran Variabilitas

5/11/2018 Ukuran Variabilitas - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-variabilitas 29/29