Ukuran Ukuran Statistik
-
Upload
muhammad-izza -
Category
Economy & Finance
-
view
215 -
download
0
Transcript of Ukuran Ukuran Statistik
Ukuran Ukuran Statistik
𝑁
∑𝑖=0
𝑛
𝑋𝑖
𝛽𝜇𝑛
∑𝑖=0
𝑛
𝑥2𝑖
𝑋¿∑𝑖=0
𝑛
𝑋𝑖
𝑛
𝑮=𝒏√𝑿𝟏 °𝑿 𝟐°…° 𝑿𝒏
Muhammad Izza10513161
Syamhari Abidin10513359
Demia Kartika10513175
Prima Luqmanulhaki
m Samal10513149
Data
Data Data
Dikumpulkan Disarikan
59%23%
10%
9%
Penjualan
DisajikanUkuran ?
“Ukuran Statistik adalah ukuran ukuran untuk menggambarkan data. “
Ukuran Statiska“ Angka atau bilangan hasil
perhitungan.”
Data?“ Informasi yang bersifat aktual”`
20 20 10 30 1015 15 10 30 5010 10 15 15 2517 50 30 30 52 5 5 20 40
20 10 16 35 540 10 20 10 3340 10 5 40 3510 15 18 22 1250 30 17 15 1412 8 35 20 1010 7 14 32 2220 24 21 34 28
UANG JAJAN DARI 65 MAHASISWA KELAS SISTEM INFORMASI - 05
Ukuran Ukuran
Statistika
Gejala Pusat Letak Variabilitas
Ukuran Ukuran Statistik
Ukuran Gejala Pusat
Median
Mean (Rata-Rata)
Hitung
Hitung Ditimbang
Geometrik
Harmonik
Modus
Ukuran Letak
Quartil
Persentil
Desil
Ukuran Variabilitas
Varian
Koefiesien Variasi
Simpangan Baku
Rata Rata Hitung
¿∑ 𝑋𝑖𝑛𝑋
¿∑ 𝑋𝑖𝑁𝑋
¿𝑓𝑖 𝑋𝑖∑ 𝑓𝑖𝑋
“ Rata – Rata Hitung adalah jumlah semua nilai/ pengamatan
dibandingkan dengan banyak data”
Data Tunggal Data Kelompok
Rata Rata Hitung
¿∑ 𝑋𝑖𝑛𝑋 ¿
∑ 𝑋𝑖𝑁𝑋
∑ 20 ,20 ,10,30,10,7,2,5,5,510
11410 ¿11 , 4¿
𝐽𝑎𝑑𝑖 mayoritas 𝑢𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑎𝑘𝑢 −05 𝑚𝑎ℎ𝑎𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑑𝑖𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑆𝐼
𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ. 𝑅𝑝 11.400
Data Tunggal : 20, 20 , 10,30,10,7,2,5,5,5
Uang jajan SI-05
Xi
2-8 5 8
9-15 12 22
16–22 19 14
23–29 26 3
30-36 33 11
37-43 40 4
44 -50 47 3
Jumlah 65
¿∑ 𝑓𝑖 𝑋𝑖∑ 𝑓𝑖
¿131265
¿ 20,19
𝐽𝑎𝑑𝑖 mayoritas 𝑢𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑎𝑘𝑢 −05 𝑚𝑎ℎ𝑎𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑑𝑖𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑆𝐼
𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ. 𝑅𝑝 20.190
4026426678363160141
1312
Data Kelompok
Rata Rata Hitung
Mata Pelajaran
Nilai Bobot
Matematika 65 50 3250B.Inggris 70 30 2100Peng. Umum 80 20 1600
𝑋 ¿∑𝑊𝑖𝑋𝑖∑𝑊𝑖
Rata Rata Ditimbang
𝐽𝑎𝑑𝑖 nilai rata-rata mahasiswa A tersebut adalah 69,5 ( C )
Nilai Mahasiswa “A”SI 05
Ukuran rata rata yang setiap datanya memiliki bobot
𝐻=𝐷
𝑑1𝑟 1 +
𝑑2𝑟 2 +…+
𝑑𝑛𝑟𝑛
Rata Rata Harmonik
Data Tunggal
SI5 akan mengadakan liburan ke Yogyakarta dengan menggunakan Kereta Api yang berbeda dalam perjalanan pulang dan pergi. Dalam perjalanan pergi SI5 mengendarai Kereta Bisinis dengan kecepatan 120 KM/Jam sedangkan perjalanan pulangnya mengendarai Kereta Ekonomi 80 KM/Jam. Berapakah rata-rata kecepatan yang ditempuh SI5 selama pulang pergi?
Jadi rata-rata kecepatan kereta yang ditempuh SI5 dengan menggunakan kereta yang berbeda saat pulang dan pergi adalah 96 KM/Jam
𝐻=2
1120
+180
¿2
2240
+3240
¿25240
𝐻=𝐷
𝑑1𝑟 1 +
𝑑2𝑟 2 +…+
𝑑𝑛𝑟𝑛
Gorengan Waktu Masak/Meni
t (xi)
Jumlah Gorengan/Hari
(fi)
Fi/Xi
Cireng 7 Menit 25 3,57
Gehu 10 Menit 20 2
Tempe 4 Menit 30 7,5
Pisang Goreng
12 Menit 20 1,67
Bala-bala 8 Menit 20 2,5
Combro 10 Menit 15 1,5
Jumlah 130 18,74
Rata Rata Harmonik
Data Kelompok𝐻=
∑ 𝑓𝑖
∑ ( 𝑓𝑖𝑥𝑖 )𝐻=
∑ 130
∑ ( 13018,7 )
𝐻=13018,74
Jadi mayoritas waktu produksi gorengan yang di buat oleh si penjual gorengan adalah sebanyak 7 gorengan per menit disetiap jenis gorengannya
Rata Rata Geometrik
“ Ukuran untuk menghitung mayoritas laju pertumbuhan ”
Log G = 1,1117Antilog = 12,9330
Data tunggal :Dik : Uang jajan Si5 dari 5 mahasiswa adalah 10,15,5,21,23
Log G =
15
(1+1,1760+0,6987+1,3222+1,3617 )
15 (5,5586)
Data Tunggal
Jadi rata - rata uang jajan SI5 dari 5 mahasiswa sebesar 12933 atau (13000).
Kenapa harus di AntiLog?Supaya Log G (Geometrik) dihilangkan.
Uang jajan SI-05 Xi fi log Xi
fi Log xi FiXiRata rata uang jajan
2-8 5 8 0,6990
9-15 12 22 1,0792
16–22 19 14 1,2788
23–29 26 3 1,4150
30-36 33 11 1,5185
37-43 40 4 1,6021
44 -50 47 3 1,6721
Jumlah 65
Uang jajan SI-05 Xi fi log Xi fi Log xi
FiXi5-10 7,5 15,0 0,87506
11-16 13,5 12,0 1,1303317-22 19,5 12,0 1,2900323-28 25,5 6,0 1,4065429-34 31,5 6,0 1,4983135-40 37,5 9,0 1,5740341-46 43,5 2,0 1,6384947-52 49,5 3,0 1,69461
Jumlah 65,0 11,10741
Data Kelompok Tergantung kasus
Uang jajan SI-05 Xi fi log Xi
fi Log xi FiXi
Rata rata uang jajan
2-8 5 8 0,6990 5,59176 40
9-15 12 22 1,0792 23,74199 264
16–22 19 14 1,2788 17,90255 266
23–29 26 3 1,4150 4,24492 78
30-36 33 11 1,5185 16,70365 363
37-43 40 4 1,6021 6,40824 160
44 -50 47 3 1,6721 5,016294 141
Jumlah 65 79,6094 1312 20,18462
Uang jajan SI-05 Xi fi log Xi fi Log xi
FiXi
5-10 7,5 15,0 0,87506 13,12592 112,5
11-16 13,5 12,0 1,13033 13,56401 162
17-22 19,5 12,0 1,29003 15,48042 234
23-28 25,5 6,0 1,40654 8,439241 153
29-34 31,5 6,0 1,49831 8,989863 189
35-40 37,5 9,0 1,57403 14,16628 337,5
41-46 43,5 2,0 1,63849 3,276979 87
47-52 49,5 3,0 1,69461 5,083816 148,5
Jumlah 65,0 11,10741 82,12652 1423,5 21,9000
𝑟=𝑛√ 𝑃𝑛𝑃0 −1
110 . log
21,920,18
.
.
110 .0,04
0 ,004𝑟=0,004𝑎𝑛𝑡𝑖𝑙𝑜𝑔=1.0091.009−1=0.009
0.009∗100=0,9
𝐽𝑎𝑑𝑖𝑘𝑒𝑠𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎𝑙𝑎𝑗𝑢 h𝑝𝑒𝑟𝑡𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑎𝑛
ModusTentukan nilai modus dari data 10.19,12,8,19,5,11,19,12,10,11
Jawaban :Jadi , data yang paling sering muncul adalah unit 19 .
Data Tunggal
Uang jajan SI-05
2-8 5 8
9-15 12 22
16–22 19 14
23–29 26 3
30-36 33 11
37-43 40 4
44 -50 47 3
Jumlah 65
Tentukanlah berapa modus data tunggal dan distribusi frekuensi uang jajan si-5 dari 65 mahasiswa ?
Mo=L₁+ʅL₁= 9 - 0,5 = 8,5d1= 22-8=14d2= 22-14=8
=Mo=L₁+ʅ=Mo=8,5+7=14:22=0,6363=0,6363 X 7 =4,4545=8,5+4,4545=12,9545
Jadi pada tahun 2015 uang jajan paling banyak di terima adalah sebesar 12,9545s
L₁ = batas nyata kelas terendah dari kelasmodal (kelas dimana terdapat frekuensi terbanyak atau modus terletak)ʅ=panjang kelas intervald₁= selisih antara frekuensi kelas modal dengan frekuensi kelas interval sebelumnya d₂= selisih antara frekuensi kelas modal dengan frekuensi kelas interval sesudahnya
𝑀𝑜=𝐿1+𝑙 ( 𝑑1𝑑1+𝑑 2 )
Median
Data tunggal
Jadi 50% dari 7 toko baju distro bandung menghasilkan produk ‘A’ terbesar sebanyak 4 unit , dan 50% dari 7 toko baju distro bandung menghasilkan produk ‘A’ terendah sebanyak 4 unit
Data ganjil (3,5,7,2,10,8,15 )
Tentuka nilai modus dari data penjual produk ‘A’ di 7 toko baju distro bandung
=4
2,3,5,7,8,10,15
Data genap
Rumus:Me= (X( )+X( +1) )
Tentuka nilai modus dari data uang jajan 8 mahasiswa dikelas SI53,5,7,2,10,8,15,11
Urutkan2,3,5,7,8,10,11,15
n=8Me= (X( )+X( +1) )Me= ( X4 + X5 )Me= ( 7 + 8 )Me=(15)Me=7,5
jadi 50% dari 8 mahasiswa (4 orang) dikelas SI5 mendapatkan uang jajan terbesar sebesar Rp 7.500 , dan 50% dari 8 mahasiswa (4 orang) dikelas SI5 terendah
sebesar Rp. 7.500 .
L₁ : batas nyata bawah kelas interval dimana median terletakN: jumlah dataʅ: panjang kelas intervalF: jumlah frekuensi sebelum kelas median f :frekunsi kelas median
𝑀𝑒=𝐿1+𝑙 ( 𝑁2 −𝐹𝑓 )Uang jajan
(dalam ribu)ƒi ∑ƒi
2-8 8 8
9-15 22 30
16-22 14 44
23-29 3 47
30-36 11 58
37-34 4 62
44-50 3 65
Mencari letak median :
n
ʅ=7
L₁=16-0,5=15,5
F=30
f=14
n=65
Data Kelompok
Tentukanlah berapa median data tunggal dan distribusi frekuensi uang jajan si-5 dari 65 mahasiswa ?
Me=L₁ + ʅ (Me=15,5 + 7 (32,5-30=2,52,5:14=0,17850,1785 X 7=1,250015,5 + 1,2500= 16,75Me=16,75
Jadi 50% dari 65 mempunyai uang jajan terbesar sebanyak 16,75 rupiah dan 50% dari 65 mahasiswa mempunyai uang jajan terkecil sebanyak 16,75 ribu
Studi Kasus
Max 16.750 Min 16.750
Jadi 50% dari 65 mempunyai uang jajan terbesar sebanyak 16,75 rupiah dan 50% dari 65 mahasiswa mempunyai uang jajan terkecil
sebanyak 16,75 ribu
Kuartil
Data Tunggal Dik : Data uang jajan SI5 dari 10 Mahasiswa
Data : 10,5,40,8,14,30,15,35,12,22
Max 11.500
Jadi 25% dari 10 Mhs (sekitar 3) memiliki uang jajan tertinggi sebesar Rp.11.500 dan 75% dari 10 Mhs (sekitar 7) memiliki uang jajan terendah sebesar Rp. 11.500
Diurutkan : 5,8,10,12,14,15,22,30,35,40
Tentukan K₁,K₂,K₃!
Max 13.500
Jadi 50% dari 10 Mhs (sekitar 5) memiliki uang jajan tertinggi sebesar Rp.13.500 dan 50% dari 10 Mhs (sekitar 5) memiliki uang jajan terendah sebesar Rp. 13.500
Ki= L1 + Ɩ
Tentukan K₁,K₂,K₃!
KuartilData Kelompok
Uang jajan(dalam ribu)
ƒi ∑ƒi
2-8 8 8
9-15 22 30
16-22 14 44
23-29 3 47
30-36 11 58
37-34 4 62
44-50 3 65
L1 = batas nyata bawah kelas interval dimana kuartil terletakN = jumlah dataƖ = Panjang kelas intervalF = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartilƑ = frekuensi kelas kuartil
K₁ = x 65 = 16,25 ( ada di interval ke 2)
Ki = L1 + ƖK1 = 8,5 + 7
= 8,5 + 7 = 8,5 + 2,625= 11,125
Jadi, 25% mahasiswa SI5 (sekitar 16) memiliki uang jajan tertinggi sebesar Rp. 11.125 atau Rp.11.000 dan 75% (sekitar 49) memiliki uang
jajan terendah sebesar Rp.11.125 atau Rp. 11.000
Data uang jajan SI5 dari 10 Mahasiswa Data : 10,5,40,8,14,30,15,35,12,22Diurutkan : 5,8,10,12,14,15,22,30,35,40
Persentil
Pᵢ= Data ke i(P₇₅ = 75 (
= 75 (= 75(0,11)= 8,25
Index P ₇₅ = data ke 8 + 0,25 ( data ke 9 - data ke 8)= 30+ 0,25(35-30)= 30+ 0,25(5)= 30+ 1,25= 31,25
Jadi 75% dari 10 mahasiswa (sekitar 7 orang) memiliki uang jajan
tetrtinggi sebesar Rp. 31.250 , dan 25% dari 10 mahasiswa (sekitar 3
orang) memiliki uang jajan terendah sebesar Rp.31.250
Uang jajan SI-05
2-8 5 8
9-15 12 22
16–22 19 14
23–29 26 3
30-36 33 11
37-43 40 4
44 -50 47 3
Jumlah 65
Pi= L1 + Ɩ
Tentukan P₂₅!
Data KelompokPersentil
P₂₅ = x 65 = 16,25P ₂₅ = L1 + Ɩ
=8,5 + 7
= 8,5 + 7 = 8,5 + 2,625= 11,125
Jadi 25% mahasiswa SI5 (sekitar 16) memiliki uang jajan tertinggi
sebesar Rp. 11.125 atau Rp.11.000 dan 75% (sekitar 49) memiliki uang jajan
terendah sebesar Rp.11.125 atau Rp. 11.000
Ilustrasi Ukuran Letak
Median
Quartil
Persentil (100 titik)
VariabiitasDiketahui: Dari 10 orang mahasiswa IS-05 diperoleh data uang jajan dalam ribuan adalah 20,17,40,50,15,8,7,18,14 dan 21. Dit : Berapa rata rata simpangan yang diperoleh oleh para mahasiswa ?
∑Xi =20+17+40+50+15+8+7+18+14+21=210
∑Xi² =20²+17²+40²+50²+15²+8²+7²+18²+14²+21²
400+289+1600+2500+225+64+49+324+196+441=6088
S =
=
=
=
=
= 13,6544
Jadi rata – rata perbedaan uang jajan
mahasiswa di IS-05 adalah sebesar Rp.
13.6544.
S² = 13,6544 ^ 2 = 186,443
S =
Varian
Data Kelompok
Uang jajan SI-05 Xi fi Xi² Fi.Xi Fi.Xi²
2-8 5 8 25 40 400
9-15 12 22 144 264 3168
16–22 19 14 361 266 5054
23–29 26 3 676 78 2028
30-36 33 11 1089 363 11979
37-43 40 4 1600 160 6400
44 -50 47 3 2209 141 6627
Jumlah 65 1312 35656
Data Kelompok
)1()( 22
nnFiXiFiXin
S
)165(65)1312()35656(65 2
3403,143
9724,11
𝑆2=143,3383
Jadi perbedaan uang jajan mahasiswa di IS-05 adalah sebesar 11.9724 atau Rp. 12.000
2110210
nXi
X
%100XXSKV
%100216544,13 X
%02,65%1006502,0 X
Jadi presentase perbedaan uang jajan dari 10 mahasiswa IS-05 sebesar 65%
Koefisien Variasi
%100XXSKV
Data Kelompok
Uang jajan SI-05 Xi fi Fi.Xi
2-8 5 8 40
9-15 12 22 264
16–22 19 14 266
23–29 26 3 78
30-36 33 11 363
37-43 40 4 160
44 -50 47 3 141
Jumlah 65 1312
Data Kelompok
1846,20651312
FiFiXi
X
%100XXSKV
%1001846,209724,11 X
%31,59%1005931,0 X
Jadi perbedaan uang jajan dari 65 mahasiswa IS-05 sebesar 59%
THANKS !
𝑁
∑𝑖=0
𝑛
𝑋𝑖
𝛽𝜇𝑛
∑𝑖=0
𝑛
𝑥2𝑖
𝑋¿∑𝑖=0
𝑛
𝑋𝑖
𝑛
𝑮=𝒏√𝑿𝟏 °𝑿 𝟐°…° 𝑿𝒏