Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak...
Transcript of Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak...
![Page 1: Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021723/5ca4cf3e88c993015f8c4596/html5/thumbnails/1.jpg)
Ua
kn
u rU
a n Ka
e c o n d o n g a n ( S k e wu
n e ss
si
)sd k u r n K e r u n c i n g a n ( K r t o )
D i s i a p k a n o l e h : B a m b a n g S u t r i s n o , S . E . , M . S . M .
![Page 2: Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021723/5ca4cf3e88c993015f8c4596/html5/thumbnails/2.jpg)
U k u r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s )
Ukuran kecondongan merupakan tingkat ketidaksimetrisan atau
kejauhan simetri dari sebuah distribusi.
Sebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan
besarnya (Mean ≠ Median ≠ Modus), sehinggamodus yang tidak sama
distribusi akan
condong.
terkonsentrasi pada salah satu sisi dan kurvanya akan
2
![Page 3: Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021723/5ca4cf3e88c993015f8c4596/html5/thumbnails/3.jpg)
U k u r a(
nS
K e c oe
ns
ds
o)
n g a n
k e w n
Rumus Kecondongan:
3
Kurva Sim etris
Md
=Md=MoX
![Page 4: Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021723/5ca4cf3e88c993015f8c4596/html5/thumbnails/4.jpg)
Ukuran Kecondongan (Skewness)
Kecondongan sebuah grafik dapat dilihat dari nilai mean, median, danmodusnya.
Apabila:1. Mean = Median = Modus maka kurva simetris2. Modus < Median < Mean maka kurva condong positif (condong ke kanan)3. Mean < Median < Modus maka kurva condong negatif (condong ke kiri)
![Page 5: Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021723/5ca4cf3e88c993015f8c4596/html5/thumbnails/5.jpg)
U k u r a(
nS
K e c o n d o n g a n
k e w n e s s )
Nilai Sk akan berkisar dari -3 sampai +3, apabila nilai Sk negatif
menunjukkan kurva menceng ke kiri atau menceng negatif, sebaliknya jika
Sk positif, maka kurva condong ke kanan atau condong positif. Apabila Sk
nilainya sama dengan 0 (nol)
nol,
maka
akan
kurvanya
semakin
simetris. Kurva dengan nilai
Sk semakin mendekati mendekati kurva berbentuk
normal.
4
![Page 6: Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021723/5ca4cf3e88c993015f8c4596/html5/thumbnails/6.jpg)
U k u r a n K e r u n c i n g a n ( K u r t o s i s )
Keruncingan atau kurtosis adalah tingkat kepuncakan dari sebuah distribusi yang
secara relatif terhadap suatu distribusi normal.
biasanya diambil
Berdasarkan keruncingannya, kurva distribusi dapat dibedakan atas tiga macam yaitu:
1. Leptokurtik (4 > 3)
Merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi.
2. Platikurtik (4 < 3)
Merupakan distribusi
3. Mesokurtik (4 = 3)
Merupakan distribusi
yang memiliki puncak hampir mendatar.
yang memiliki puncak tidak tinggi dan tidak mendatar.
5
![Page 7: Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021723/5ca4cf3e88c993015f8c4596/html5/thumbnails/7.jpg)
U k u r a n K e r u n c i n g a n ( K u r t o s i s )
6
Ker uncingan Kur va
Platykurtic Mesokurtic
Leptokurtic
![Page 8: Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021723/5ca4cf3e88c993015f8c4596/html5/thumbnails/8.jpg)
U k u r a n K
(4)
e r u n c i n g a n ( K u r t o s i s )
Koefisien kurtosis untuk data berkelompok adalah:
dimana:
α4
n
f
X
μ
σ
=
=
=
=
=
=
koefisien kurtosis
jumlah data
jumlah frekuensi kelas
nilai tengah kelas
nilai rata-rata hitung
standar deviasi
data
8
![Page 9: Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021723/5ca4cf3e88c993015f8c4596/html5/thumbnails/9.jpg)
CONTOH SOAL
Perhatikan distribusi frekuensi di bawah ini.
a. Hitunglah nilai rata-rata hitung (mean), median, modus,dan standar deviasi.
b. Hitunglah koefisien kecondongan (skewness) dankeruncingan (kurtosis).
Interval Frekuensi (f)
160-303 2
304-447 5
448-591 9
592-735 3
736-879 1
![Page 10: Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021723/5ca4cf3e88c993015f8c4596/html5/thumbnails/10.jpg)
PENYELESAIAN
n = 20
μ = ∑fx / n = 9.814 / 20 = 490,7
Standar deviasi =
σ =∑𝑓.(𝑋−𝜇)2
𝑛−1=
398.131,2
19= 144,8
Titik Tengah (X) f f.X X - μ (X - μ)2 f.(X - μ)2 (X - μ)4 f.(X - μ)4
231,5 2 463,0 -259,2 67.184,6 134.369,3 4.513.775.851,9 9.027.551.703,9
375,5 5 1.877,5 -115,2 13.271,0 66.355,2 176.120.502,7 880.602.513,4
519,5 9 4.675,5 28,8 829,4 7.465,0 687.970,7 6.191.736,4
663,5 3 1.990,5 172,8 29.859,8 89.579,5 891.610.044,8 2.674.830.134,5
807,5 1 807,5 316,8 100.362,2 100.362,2 10.072.579.217,8 10.072.579.217,8
9.814,0 398.131,2 22.661.755.306,0Jumlah
![Page 11: Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021723/5ca4cf3e88c993015f8c4596/html5/thumbnails/11.jpg)
PENYELESAIAN
• Letak median n/2 =20/2=10; jadi terletak pada frek.kumulatif antara 7-16
• Nilai Median
Md = 447,5 + (20/2) - 7 x 1449
= 495,5
Interval Frekuensi Tepi Kelas Frek. Kumulatif
160 - 303 2 159,5 0
304 - 447 5 303,5 2
448 - 591
447,5 7
Letak Median
592 - 735 3 591,5 16
736 - 879 1 735,5
879,5
19
20
9
![Page 12: Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021723/5ca4cf3e88c993015f8c4596/html5/thumbnails/12.jpg)
PENYELESAIAN
• Letak modus padafrekuensi kelas palingbesar = 9 kelas 448-591.
• Nilai Modus
4Mo 447,5 +4 6
447,5 57,6
505,1
Interval Frekuensi Tepi Kelas
160 - 303 2 159,5
304 - 447 5 303,5
448 - 591 d1
9
447,5
LetakModus
592 - 735
d2
3 591,5
736 - 879 1 735,5
879,5
x 144
![Page 13: Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021723/5ca4cf3e88c993015f8c4596/html5/thumbnails/13.jpg)
PENYELESAIAN
μ = 490,7
Md = 495,5
Mo = 505,1
σ = 144,7
Sk =490,7 −505,1
144,7atau Sk =
3(490,7−495,5)
144,7
Sk = -0,10 Sk = -0,10
Sk menunjukkan nilai negatif. Jadi kurva condong negatif (ke kiri). Hal ini disebabkan
adanya nilai yang sangat kecil sehingga menurunkan nilai rata-rata hitungnya. Angka
-0,10 menunjukkan kedekatan dengan nilai 0 sehingga kurva tersebut
kecondongannya tidak terlalu besar atau mendekati kurva normal.
![Page 14: Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021723/5ca4cf3e88c993015f8c4596/html5/thumbnails/14.jpg)
PENYELESAIAN
μ = 490,7; Md = 495,5, Mo = 505,1; σ = 144,8
α4 =(1/20)(22.661.755.306)
(144,8)4= 2,58
Hasil koefisien keruncingan 2,58 dan lebih kecil dari 3, maka bentuk kurva adalah
platikurtik, sehingga data terdistribusi agak merata, di mana puncaknya termasuk
rendah. Hal tersebut menunjukkan tidak adanya frekuensi pada suatu kelas yang
sangat ekstrim dibandingkan dengan frekuensi pada kelas lainnya.
Titik Tengah (X) f f.X X - μ (X - μ)2 f.(X - μ)2 (X - μ)4 f.(X - μ)4
231,5 2 463,0 -259,2 67.184,6 134.369,3 4.513.775.851,9 9.027.551.703,9
375,5 5 1.877,5 -115,2 13.271,0 66.355,2 176.120.502,7 880.602.513,4
519,5 9 4.675,5 28,8 829,4 7.465,0 687.970,7 6.191.736,4
663,5 3 1.990,5 172,8 29.859,8 89.579,5 891.610.044,8 2.674.830.134,5
807,5 1 807,5 316,8 100.362,2 100.362,2 10.072.579.217,8 10.072.579.217,8
9.814,0 398.131,2 22.661.755.306,0Jumlah
![Page 15: Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021723/5ca4cf3e88c993015f8c4596/html5/thumbnails/15.jpg)
Tugas Mandiri
Berikut ini adalah distribusi frekuensi nilai mata kuliahStatistik Sosial dari 40 mahasiswa FISIP UMJ Semester Genaptahun akademik 2017/2018.
a. Carilah nilai rata-rata hitung (mean), median, modus, danstandar deviasi.
b. Hitunglah tingkat kecondongan (skewness) dankeruncingan (kurtosis).
Nilai Frekuensi (f)
50-59 2
60-69 11
70-79 17
80-89 6
90-99 4
![Page 16: Uku r a n K e c o n d o n g a n ( S k e w n e s s d k u r ... fileSebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (Mean ≠Median](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021723/5ca4cf3e88c993015f8c4596/html5/thumbnails/16.jpg)
TERIMA KASIH.