UJIAN PROFESI AKTUARIS - … · Kandidat yang telah selesai mengerjakan soal ujian, ... 16....

PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA

Komisi Penguji

PERSATUAN AKTUARIS

INDONESIA

UJIAN PROFESI AKTUARIS

2014

MATA UJIAN : A70 – Pemodelan dan

Teori Risiko

TANGGAL : 24 Juni 2014

JAM : 13.30 16.30 WIB

LAMA UJIAN : 180 Menit

SIFAT UJIAN : Tutup Buku

A70 – Pemodelan dan Teori Risiko

Periode Juni 2014 Halaman 2 dari 24


Komisi Penguji

TATA TERTIB UJIAN

1. Setiap Kandidat harus berada di ruang ujian selambat-lambatnya 15 (lima belas) menit sebelum

ujian dimulai.

2. Kandidat yang datang 1 (satu) jam setelah berlangsungnya ujian dilarang memasuki ruang ujian

dan mengikuti ujian.

3. Kandidat dilarang meninggalkan ruang ujian selama 1 (satu) jam pertama berlangsungnya ujian.

4. Setiap kandidat harus menempati bangku yang telah ditentukan oleh Komisi Penguji.

5. Buku-buku, diktat, dan segala jenis catatan harus diletakkan di tempat yang sudah ditentukan oleh

Pengawas, kecuali alat tulis yang diperlukan untuk mengerjakan ujian dan kalkulator.

6. Setiap kandidat hanya berhak memperoleh satu set bahan ujian. Kerusakan lembar jawaban oleh

kandidat, tidak akan diganti. Dalam memberikan jawaban, lembar jawaban harus dijaga agar tidak

kotor karena coretan. Lembar jawaban pilihan ganda tidak boleh diberi komentar selain pilihan

jawaban yang benar.

7. Kandidat dilarang berbicara dengan/atau melihat pekerjaan kandidat lain atau berkomunikasi

langsung ataupun tidak langsung dengan kandidat lainnya selama ujian berlangsung.

8. Kandidat dilarang menanyakan makna pertanyaan kepada Pengawas ujian.

9. Kandidat yang terpaksa harus meninggalkan ruang ujian untuk keperluan mendesak (misalnya ke

toilet) harus meminta izin kepada Pengawas ujian dan setiap kali izin keluar diberikan hanya untuk

1 (satu) orang. Setiap kandidat yang keluar tanpa izin dari pengawas maka lembar jawaban akan

diambil oleh pengawas dan dianggap telah selesai mengerjakan ujian.

10. Alat komunikasi (telepon seluler, pager, dan lain-lain) harus dimatikan selama ujian berlangsung.

11. Pengawas akan mencatat semua jenis pelanggaran atas tata tertib ujian yang akan menjadi

pertimbangan diskualifikasi.

12. Kandidat yang telah selesai mengerjakan soal ujian, harus menyerahkan lembar jawaban langsung

kepada Pengawas ujian dan tidak meninggalkan lembar jawaban tersebut di meja ujian.

13. Kandidat yang telah menyerahkan lembar jawaban harus meninggalkan ruang ujian.

14. Kandidat dapat mengajukan keberatan terhadap soal ujian yang dinilai tidak benar dengan

penjelasan yang memadai kepada komisi penguji selambat-lambatnya 10 (sepuluh) hari setelah

akhir periode ujian.




Komisi Penguji

PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL

Ujian Pilihan Ganda

1. Setiap soal akan mempunyai 5 (lima) pilihan jawaban di mana hanya 1 (satu) jawaban

yang benar.

2. Setiap soal mempunyai bobot nilai yang sama dengan tidak ada pengurangan nilai

untuk jawaban yang salah.

3. Berilah tanda silang pada jawaban yang Saudara anggap benar di lembar jawaban. Jika

Saudara telah menentukan jawaban dan kemudian ingin merubahnya dengan yang

lain, maka coretlah jawaban yang salah dan silang jawaban yang benar.

4. Jangan lupa menuliskan nomor ujian Saudara pada tempat yang sediakan dan tanda

tangani lembar jawaban tersebut tanpa menuliskan nama Saudara.

Ujian Soal Esay

1. Setiap soal dapat mempunyai lebih dari 1 (satu) pertanyaan, Setiap soal mempunyai

bobot yang sama kecuali terdapat keterangan pada soal.

2. Tuliskan jawaban Saudara pada Buku Jawaban Soal dengan jelas, rapi dan terstruktur

sehingga akan mempermudah pemeriksaan hasil ujian.

3. Saudara bisa mulai dengan soal yang anda anggap mudah dan tuliskan nomor jawaban

soal dengan soal dengan jelas.

4. Jangan lupa menuliskan nomor ujian Saudara pada tempat yang disediakan dan tanda

tangani Buku Ujian tanpa menuliskan nama Saudara.

KETENTUAN DAN PROSEDUR KEBERATAN SOAL UJIAN PAI

1. Peserta dapat memberikan sanggahan soal, jawaban atau keluhan kepada Komisi Ujian

dan Kurikulum selambat-lambatnya 10 hari setelah akhir periode ujian.

2. Semua pengajuan keberatan soal dialamatkan ke [email protected].

3. Pengajuan keberatan soal setelah tanggal tersebut (Poin No 1) tidak akan diterima dan

ditanggapi.



1. Variabel acak non negatif X, memiliki fungsi hazard rate ℎ(𝑥). Jika diketahui (𝑥 +

1)ℎ′(𝑥) = ℎ(𝑥) , 𝑥 ≥ 0, ℎ(0) = 𝐴, dan S(2) = 0,5, maka nilai A sama dengan …..

A. ln(2)

B. ln(2)/2

C. ln(2)/4

D. ln(2)/8

E. ln(2)/16

2. Diketahui X berdistribusi lognormal dengan parameter dan , dimana nilai meannya

sama dengan e3 dan variansi e10 – e6. Maka nilai dari SX(e2) sama dengan …..

A. 0,42

B. 0,31

C. 0,25

D. 0,18

E. 0,11

3. Diketahui X berdistribusi gamma dengan mean 8 dan skewness 1. Maka nilai dari variansi

X sama dengan …..

A. 4

B. 8

C. 16

D. 32

E. 64

4. Diketahui 𝑓𝑋(𝑥) = 𝑒−1/𝑥

𝑥2 , 𝑥 > 0 , dan Y = X , maka 𝑓𝑌(𝑦) sama dengan …..

A. 𝑒−𝜃/𝑥

𝑥2

B. 𝜃𝑒−𝜃/𝑥

𝑥2

C. 𝜃2𝑒−𝜃/𝑥

𝑥2

D. 𝑒−𝜃/𝑥

𝜃𝑥2

E. 𝑒−𝜃/𝑥

𝜃2



5. Diketahui X adalah variabel acak kontinu yang berdistribusi uniform pada interval (0,c),

dan Y = 2X. Maka distribusi dari variabel acak kontinu Y adalah …..

A. Uniform pada (0,c/2)

B. Uniform pada (0,c)

C. Uniform pada (0,2c)

D. Uniform pada (c,2c)

E. Uniform pada (2c,4c)

6. Diketahui X variabel acak yang berdistribusi Weibull dengan parameter dan . Jika Y

= g(X) berdistribusi eksponensial dengan mean . Maka fungsi g(X) adalah …..

A. e- X

B. ln( X)

C. X

D. X/

E. X

7. Pada polis asuransi kesehatan kumpulan dengan masa pertanggungan 1 tahun,

perusahaan asuransi ABCDE setuju untuk membayarkan 100% manfaat asuransi

kesehatan kepada seluruh karyawan suatu perusahaan PQRST sampai dengan total

klaim maksimum sebesar Rp 1 milyar. Jika X variabel acak dari total klaim asuransi

kesehatan dari perusahaan PQRST, yang memiliki fungsi probabilitas densitas sebagai

berikut :

𝑓(𝑥) = {𝑥(4−𝑥)

9, 0 < 𝑥 < 3

0 , lainnya dimana x dalam satuan miliyar rupiah

Maka nilai ekspektasi dari total klaim amount (dalam milyar rupiah) yang akan

dibayarkan oleh perusahaan asuransi ABCDE sama dengan …..

A. 0,120

B. 0,301

C. 0,765

D. 0,935

E. 2,338



8. Severity klaim berdistribusi Weibull dengan parameter = 2 dan tidak diketahui. Jika

policy limit sebesar 100 dan 50% klaim terjadi di bawah policy limit. Setelah adjustment

dari inflasi uniform sebesar 10% untuk seluruh klaim, maka besarnya presentase klaim

yang akan terjadi di bawah policy limit sama dengan …..

A. 44%

B. 46%

C. 48%

D. 50%

E. 52%

9. Perusahaan asuransi XYZ akan membayar klaim yang melebihi deductible . Misalkan

klaim berdistribusi uniform kontinu pada interval (0,C) dimana C > . Jika klaim terjadi,

nilai ekspektasi klaim yang dibayarkan pada polis adalah f(). Maka f ̒() adalah …

A. /C

B. /C

C. (/C) + 1

D. (/C) 1

E. 1 (/C)

10. Diberikan informasi sebagai berikut :

(i) Klaim berdistribusi eksponensial dengan mean yang sama setiap tahun

(ii) Loss Elimination Ratio (LER) untuk tahun ini 70%

(ii) Ordinary deductible untuk tahun depan sama dengan 4/3 dari deductible tahun ini

Maka besarnya LER untuk tahun depan sama dengan …

A. 70%

B. 75%

C. 80%

D. 85%

E. 90%



11. Klaim berdistribusi eksponensial dengan mean 1000. Terdapat deductible sebesar 500.

Jika perusahaan asuransi ingin menaikan nilai LER menjadi dua kali lipat, maka nilai

deductible baru untuk mencapai nilai LER sebesar dua kali lipat sama dengan …

A. 219

B. 693

C. 1046

D. 1193

E. 1546

12. Diketahui informasi tentang suatu klaim yang berdistribusi Pareto :

parameter > 1

expected cost per loss (dengan deductible d) sama dengan 1105

expected cost per payment (dengan deductible d) sama dengan 1778

LER (untuk deductible d) sama dengan 0,2633

Maka nilai dari expected cost per payment jika deductible digandakan menjadi 2d, sama

dengan …

A. 1725

B. 1888

C. 1987

D. 2056

E. 2144

13. Klaim berdistribusi eksponensial dengan mean . Franchise deductible d dipilih untuk

diaplikasikan pada klaim, maka expected cost per loss sama dengan 75% dari expected

cost per payment. Jika deductible digandakan menjadi 2d, maka nilai expected cost per

loss yang baru dalam persentase terhadap expected cost per payment yang baru sama

dengan …

A. 12,5%

B. 25%

C. 37,5%

D. 52,88%

E. 56,25%



14. Klaim di tahun 2012 berdistribusi Pareto dua parameter = 2 dan = 5. Klaim di tahun

2013 lebih tinggi (secara uniform) 20% dari klaim tahun 2012. Suatu polis asuransi yang

mencover klaim tersebut dengan ordinary deductible 10. Maka nilai LER untuk tahun

2013 sama dengan …

A. 5/9

B. 5/8

C. 2/3

D. 3/4

E. 4/5

15. Perusahaan asuransi ABC mencatat data atas produk asuransi tertentu, yaitu ketika

klaim di atas 1000, nilai rata-rata dimana klaim yang melebihi 1000 (nilai klaim dikurang

1000) sama dengan 500. Perusahaan asuransi ABC mengasumsikan bahwa severity

klaim berdistribusi uniform pada interval [0, c], dimana c > 1000. Maka nilai c sama

dengan …

A. 1500

B. 2000

C. 2500

D. 4000

E. 5000

16. Distribusi survival memiliki mean residual lifetime (pada usia x) sama dengan e-x , x 0.

Maka fungsi survival S(x) sama dengan …

A. exp[x exp(x)]

B. exp[1 exp(x)]

C. exp[x + 1 exp(x)]

D. exp[exp(x) 1]

E. exp[exp(x) 1 x]



17. Misal X berdistribusi uniform pada interval [0, 1000], dan diketahui :

deductible mean excess loss per payment

d

d

e(d)

e(d)

Jika e(d) = e(d) / 2 , maka deductible d sama dengan …

A. 1000 d

B. 500 d

C. 500 d/2

D. 1000 2d

E. 500 d/2

18. Diketahui variabel acak X , dan perbandingan dua polis asuransi sebagai berikut :

Polis A memiliki franchise deductibel d, dan tanpa policy limit

Polis B memiliki ordinary deductibel d, dan maksimum klaim yang dicover u > d

YA dan YB berturut-turut adalah cost per payment dari Polis A dan Polis B.

Maka nilai dari E[YA] E[YB] sama dengan ...

A. 𝐸(𝑋⋀𝑢)−𝐸(𝑋⋀𝑑)

1−𝐹𝑋(𝑑)+ 𝑑

B. 𝐸(𝑋)−𝐸(𝑋⋀𝑢)


C. 𝐸(𝑋)−𝐸(𝑋⋀𝑑)


D. 𝐸(𝑋⋀𝑢)−𝐸(𝑋⋀𝑑)

1−𝐹𝑋(𝑑)

E. 𝐸(𝑋)−𝐸(𝑋⋀𝑢)

1−𝐹𝑋(𝑑)

19. Variabel acak X berdistribusi uniform pada interval [0, 1000], rate inflasi r = 0,05,

deductible d = 100 dan maksimum klaim yang dicover u = 500 (sebelum inflasi). Maka

nilai expected loss per payment setelah inflasi sama dengan …

A. 286

B. 301

C. 316

D. 331

E. 346



20. Suatu polis asuransi kesehatan group dental, frekuensi klaimnya berdistribusi negatif

binomial dengan mean 300 dan variansi 800. Distribusi severity klaim dasar diketahui

sebagai berikut :

Severity Klaim Probabilitas

40

80

120

200

25%

25%

25%

25%

Jika diharapkan severity naik 50% dengan tidak ada perubahan dalam frekuensinya, dan

diberlakukan deductibel sebesar 100. Maka nilai ekspekasi total klaim yang dibayarkan

setelah dilakukan perubahan tersebut sama dengan …

A. 16.500

B. 18.500

C. 20.500

D. 22.500

E. 24.500

21. Frekuensi berdistribusi Poisson dengan mean 20 dan severity berdistribusi eksponensial

dengan mean 100. Jika deductibel sebesar 20 diberlakukan untuk setiap klaim individual.

Maka nilai mean dari pembayaran klaim aggregat sama dengan …

A. 1637

B. 1725

C. 1811

D. 1942

E. 2014



22. Frekuensi N berdistribusi negatif binomial dengan r = 3 dan = 2. Severity X berdistribusi

Pareto dengan parameter = 3 dan = 200. Jika deductibel sebesar 100 diberlakukan

untuk setiap klaim individual. Maka nilai mean dari pembayaran klaim aggregat sama

dengan …

A. 160

B. 200

C. 267

D. 400

E. 800

23. Suatu portfolio polis menghasilkan klaim sebagai berikut :

100 ; 100 ; 100 ; 200 ; 300 ; 300 ; 300 ; 400 ; 500 ; 600

Maka nilai estimasi empiris dari H(300) sama dengan …

A. 0,5

B. 0,7

C. 1,0

D. 1,2

E. 1,4

24. Sampel terdiri atas 7 individu yang meninggal dan keluar (+) pada waktu sebagai berikut

: 1 ; 1+ ; 3+ ; 4 ; 5 ; 6+ ; 8. Dengan menggunakan product limit estimator untuk

mengestimasi nilai S(t), maka nilai estimasi dari mean waktu sampai dengan meninggal

(time until death) sama dengan …

A. 2,5

B. 3,5

C. 4,5

D. 5,5

E. 6,5



25. Data klaim berikut dihasilkan dari distribusi Pareto : 130 ; 20 ; 350 ; 218 ; 1822

Dengan menggunakan metode moment untuk mengestimasi parameter dari distribusi

Pareto, maka nilai dari 𝐸(𝑋 ⋀ 500) sama dengan …

A. 296

B. 315

C. 324

D. 352

E. 401

26. Data sampel yang terdiri dari 5 data diambil dari populasi dimana

𝑓(𝑥; 𝑡) = 2(𝑡 − 1)𝑡𝑥

maka maksimum likelihood estimator untuk t sama dengan …

A. 1 +1

�̅�

B. 1 −1

�̅�

C. 5�̅�

1−5�̅�

D. �̅�

1−�̅�

E. �̅�

1+�̅�

27. Misal X1 , X2 , ..., Xn adalah veriabel acak yang memiliki fungsi probabilitas densitas

sebagai berikut :

𝑓(𝑥) = 𝜎

2𝑒−𝜎|𝑥−𝜇|

Jika diasumsikan diketahui, maka maksimum likelihood estimator untuk sama

dengan …

A. 𝑋𝑛−𝑋1

2

B. [∑(𝑋𝑖−𝜇)2

𝑛]

1/2

C. ∑|𝑋𝑖−𝜇|

𝑛

D. ∑|𝑋𝑖−𝜇|

2𝑛

E. 𝑛

∑|𝑋𝑖−𝜇|



28. Total klaim per periode (S) berdistribusi compound Poisson. Jika telah ditentukan

ukuran sampel dari 2.670 klaim yang diperlukan untuk full kredibilitas dari total klaim

per periode jika distribusi severity adalah konstan. Jika severity berdistribusi lognormal

dengan mean 1000 dan variansi 1.500.000, maka banyaknya klaim yang diperlukan

untuk full kredibilitas dari total klaim per periode sama dengan …

A. 6.650

B. 6.675

C. 6.700

D. 6.725

E. 6.750

29. Severity X memiliki fungsi probabilitas densitas sebagai berikut :

𝑓(𝑥|𝜃) = 𝜃2𝑥 exp(−𝜃𝑥) , 𝑥 > 0

dimana memiliki fungsi probabilitas densitas sebagai berikut :

𝜋(𝜃) = 𝜃 exp(−𝜃) , 𝜃 > 0

maka nilai mean bersyarat dari X diberikan sama dengan …

A. 1/

B. 2/

C. 1/ 2

D. 2/ 2

E. 1/ 3

30. Dari data pada soal nomor 29 di atas, maka nilai mean dari distribusi marginal X sama

dengan …

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

E. 1




LAMPIRAN TABEL & FORMULA

MATA UJIAN


UJIAN PROFESI AKTUARIS - … · Kandidat yang telah selesai mengerjakan soal ujian, ... 16....

Documents

Transcript of UJIAN PROFESI AKTUARIS - … · Kandidat yang telah selesai mengerjakan soal ujian, ... 16....