UJI PERBEDAAN

UJI Z

KELOMPOK 4

HASNAWATI SALMA SAMBARAST MUTIA ASNI

PENGERTIAN UJI Z

Uji Z adalah salah satu uji statistika yang pengujianhipotesisnya didekati dengan distribusinormal. Menurut teori limit terpusat, data denganukuran sampel yang besar akan berdistribusinormal. Oleh karena itu, uji Z dapat digunakan utukmenguji data yang sampelnya berukuranbesar. Jumlah sampel 30 atau lebih dianggapsampel berukuran besar. Selain itu, uji Z ini dipakaiuntuk menganalisis data yang varians populasinyadiketahui. Namun, bila varians populasi tidakdiketahui, maka varians dari sampel dapatdigunakan sebagai penggantinya.

Kriteria Penggunaan uji Z

1. Data berdistribusi normal

2. Variance (σ2) diketahui

3. Ukuran sampel (n) besar, ≥ 30

4. Digunakan hanya untuk membandingkan 2 buahobservasi.

Rumus Umum dari Uji Z

Dimana :

= sebuah harga yang diketahui danditentukan oleh peneliti

Z = harga pada daftar distribusi normal baku

Penggolongan Uji Z dan Contoh PenggunaanUji Z

1. Uji-Z dua pihak

2. Uji-Z satu pihak

1. Uji-Z Dua Pihak

Contoh kasus :

Sebuah pabrik pembuat bola lampu pijar merek A menyatakan bahwa produknya tahan dipakai selama800 jam, dengan standar deviasi 60 jam. Untukmengujinya, diambil sampel sebanyak 50 bola lampu, ternyata diperoleh bahwa rata-rata ketahanan bola lampu pijar tersebut adalah 792 jam. Pertanyaannya, apakah kualitas bola lampu tersebutsebaik yang dinyatakan pabriknya atau sebaliknya?

Hipotesis

H0 : = μ (rata ketahanan bola lampu pijar tersebutsama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya)

HA : ≠ μ (rata ketahanan bola lampu pijar tersebuttidak sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya)

Analisis

Zhit = (y – μ)/(σ/√n) = (792-800)/(60/√50) = –0,94

Ztabel = Zα/2 = Z0,025 = 1,960

Lanjutan…

Nilai Ztabel dapat diperoleh dari Tabel 1. Denganmenggunakan Tabel 1, maka nilai Z0,025 adalah nilaipada perpotongan α baris 0,02 dengan α kolom0,005, yaitu 1,96. Untuk diketahui bahwa nilai Zα

adalah tetap dan tidak berubah-ubah, berapunjumlah sampel. Nilai Z0,025 adalah 1,96 dan nilaiZ0,05 adalah 1,645.

Tabel 1. Nilai Z dari Luas di Bawah Kurva

Normal Baku

α 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009

0.00 3.090 2.878 2.748 2.652 2.576 2.512 2.457 2.409 2.366

0.01 2.326 2.290 2.257 2.226 2.197 2.170 2.144 2.120 2.097 2.075

0.02 2.054 2.034 2.014 1.995 1.977 1.960 1.943 1.927 1.911 1.896

0.03 1.881 1.866 1.852 1.838 1.825 1.812 1.799 1.787 1.774 1.762

0.04 1.751 1.739 1.728 1.717 1.706 1.695 1.685 1.675 1.665 1.655

0.05 1.645 1.635 1.626 1.616 1.607 1.598 1.589 1.580 1.572 1.563

0.06 1.555 1.546 1.538 1.530 1.522 1.514 1.506 1.499 1.491 1.483

0.07 1.476 1.468 1.461 1.454 1.447 1.440 1.433 1.426 1.419 1.412

0.08 1.405 1.398 1.392 1.385 1.379 1.372 1.366 1.359 1.353 1.347

0.09 1.341 1.335 1.329 1.323 1.317 1.311 1.305 1.299 1.293 1.287

0.10 1.282 1.276 1.270 1.265 1.259 1.254 1.248 1.243 1.237 1.232

Kriteria Pengambilan Kesimpulan

Jika |Zhit| < |Ztabel|, maka terima H0

Jika |Zhit| ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima HA

Kesimpulan

Karena harga |Zhit| = 0,94 < harga |Ztabel | = 1,96, maka terima H0

Jadi, tidak ada perbedaan yang nyata antara kualitasbola lampu yang diteliti dengan kualitas bola lampuyang dinyatakan oleh pabriknya.

2. Uji Z satu pihak

Contoh Kasus :

Pupuk Urea mempunyai 2 bentuk, yaitu bentukbutiran dan bentuk tablet. Bentuk butiran lebih duluada sedangkan bentuk tablet adalah bentukbaru. Diketahui bahwa hasil gabah padi yang dipupuk dengan urea butiran rata-rata 4,0 t/ha. Seorang peneliti yakin bahwa urea tablet lebihbaik daripada urea butiran. Kemudian ia melakukanpenelitian dengan ulangan n=30 dan hasilnya adalahsebagai berikut:

Hasil Gabah Padi Dalam t/ha

4,0 5,0 6,0 4,2 3,8 6,5 4,3 4,8 4,6 4,1

4,9 5,2 5,7 3,9 4,0 5,8 6,2 6,4 5,4 4,6

5,1 4,8 4,6 4,2 4,7 5,4 5,2 5,8 3,9 4,7

Hipotesis

H0 : = (rata-rata hasil gabah padi yang dipupukdengan pupuk urea tablet sama dengan padi yang dipupuk dengan urea butiran)

HA : > (rata-rata hasil gabah padi yang dipupukdengan pupuk urea tablet lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran)

Analisis

= 4,0 t/h

= 4,9 t/h

S = 0,78 digunakan sebagai estimasi σ

Zhit = (yt – yb)/(σ/√n) = (4,0 – 4,9)/(0,78/√30 = –6,4286

Ztabel = Zα= Z0,05 = 1,645

Kriteria Pengambilan Kesimpulan

Jika |Zhit| < |Ztabel|, maka terima H0

Jika |Zhit| ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima HA

Kesimpulan

Karena harga |Zhit| = 6,4286 > harga |Ztabel | = 1,645

maka tolak H0 alias terima HA

Jadi, rata-rata hasil gabah padi yang dipupukdengan pupuk urea tablet nyata lebih tinggi daripadi yang dipupuk dengan urea butiran

SALAM SUKSES

Thank’s for attention