UJI KENORMALAN KOLMOGOROV-SMIRNOV TEST DAN SHAPIRO WILKS Oleh: Ayub Qolbani 07/11.6576 2-I
Uji Kolmogorov-Smirnov Uji Shapiro-Wilk
description
Transcript of Uji Kolmogorov-Smirnov Uji Shapiro-Wilk
Uji Kolmogorov-Smirnov
Uji Shapiro-WilkRaissa Samantha Hutajulu
NIM 11.6851 / Kelas 2-IRaissa Samantha Hutajulu
11.6851 / 2-I
Uji Kolmogorov-Smirnov Test uji Kolmogorov Smirnov merupakan suatu goodness-
of-fit. Artinya, yang diperhatikan adalah tingkat kesesuaian antara distribusi serangkaian harga sampel (skor yang diobservasi) dengan suatu distribusi teoritis tertentu.
Tes uji ini menetapkan apakah skor dalam sampel dapat secara masuk akal dianggap berasal dari suatu populasi dengan distribusi teoritis itu.
Uji Kolmogorov Smirnov merupakan suatu uji yang sangat bermanfaat, karena uji ini digunakan untuk menguji hipotesis tentang kecocokan (goodness-of-fit ) data ordinal pada suatu distribusi.
Penjelasan
Uji Kolmogorov-Smirnov Prinsip dasar analisis
Memperbandingkan selisih peluang observasi dengan peluang teoritis dalam bentuk kumulatif.
MetodeF0(x) = suatu fungsi kumulatif teoritis dibawah H0 SN(x) = distribusi frekuensi kumulatif yang diobservasi dari suatu sampel random dengan N observasi.Dimana x adalah sembarang skor yang mungkin SN(x) = k/n -->> k sama dengan banyak observasi yang sama atau kurang dari x.
Dibawah H0 bahwa sampel itu telah ditarik dari distribusi teoritis tertentu, maka diharapkan untuk setiap harga x, SN(x) harus mendekati F0(x) atau diharapkan selisih antara SN(x) dan F0(x) adalah kecil.
Uji Kolmogorov Smirnov memusatkan pada penyimpangan (deviasi) yang terbesar.
D = maks | F0(x) -SN(x) | = deviasi maksimum
Prinsip dan Metode
Uji Kolmogorov-Smirnov1. Ho : f1 = f2 = ... = fn
H1 : f1 ≠ f2 ≠ ... ≠ fn2. α = ...3. Atur skor-skor yang diobservasi dalam distribusi kumulatif
dengan memasangkan setiap interval SN(x) dengan interval F0(x) yang sebanding. Misalkan banyak kategori ada 5, yang diukur menurut skala ordinal
Prosedur Pengujian
Uji Kolmogorov-SmirnovProsedur Pengujian
4. Tentukan Statistik Uji = maks | F0(x) -SN(x) |5. Keputusan : Tolak H0 jika phitung ≥ Dα terima dalam hal
lainnya. Dα Tabel F6. Kesimpulan : ...
Uji Kolmogorov-SmirnovContoh Soal
Seorang ahli pembuat kue ingin menguji apakah ada kecenderungan selera terhadap kadar gula campuran kuenya. Ia membuat 8 macam campuran kue yang berbeda kadar gulanya.Campuran kue A mempunyai kadar gula yang paling rendah.Kemudian kue H yang paling tinggi kadar gulanya.Kemudian dia mempersilahkan hasil olahannya untuk diuji oleh 16 orang penguji, kue mana yang paling disenangi.Hasil pengujian menunjukkan bahwa jumlah yang memilih kue adalah :A=0, B=1, C=2, D=5, E=5, F=2, G=1, H=0
Apakah kadar gula mempengaruhi selera pilihan? Gunakan α = 5 %
Uji Kolmogorov-SmirnovPembahasan
1. Ho : fa = fb = fc = fd = fe = fg = fhH1 : fa ≠ fb ≠ fc ≠ fd ≠ fe ≠ fg ≠ fh
2. α = 5%3. Statistik uji
Tolak H0 jika phitung > Dα
Untuk α = 5 %, Dα = 0,4544. Hitung statistik uji:
D = maks | F0(x) -SN(x) | = 0,1875
Uji Kolmogorov-SmirnovPembahasan
5. Keputusan :D = 0,1875 < Dα = 0,454 sehingga H0 diterima.
6. Kesimpulan :Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa kadar gula mempengaruhi pilihan dalam memilih jenis kue.
Uji Shapiro-WilkMetode Shapiro-Wilk
menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data diurutkan, kemudian
dibagi dalam dua kelompok
untuk dikonversi dalam Shapiro-Wilk.
Dapat juga dilanjutkantransformasi dalam nilai Z
untuk dapat dihitung luasan kurva normal.
Uji Shapiro-Wilk2. Persyaratan :
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)b. Data tunggal/belum dikelompokkan pada tabel distribusi
frekuensic. Data dari sampel random
3. SignifikasiSignifikasi dibandingkan dengan tabel Shapiro-Wilk.
Signifikansi uji nilai T3 dibandingkan dengan nilai tabel Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai probabilitasnya(p).
Jika nilai p lebih dari 5%, maka Ho diterima.Jika nilai p kurang dari 5%, maka Ho ditolak.
Jika digunakan rumus G, maka digunakan tabel distribusi normal.
Uji Shapiro-WilkContoh soal
Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui banyaknya mahasiswa yang memakai smart phone di STIS dengan mengambil sampel sebanyak 12 kelas di STIS. Dari hasil survey didapatkan banyaknya mahasiswa yang memakai smart phone per kelasnya sebanyak 35, 10, 18, 14, 22, 23, 29, 17, 17, 30, 34, 13.
Dengan metode Shapiro-Wilk, apakah data berdistribusi normal?α = 5 %
Uji Shapiro-WilkPembahasan
1. Ho : data berdistribusi normalH1 : data tidak berdistribusi normal
2. α = 5%3. Statistik uji:
DATA DIURUTKAN TERLEBIH DAHULU
No xi xi-mean x (xi-mean x)^21 10 -11,833 140,01992 13 -8,833 78,021893 14 -7,833 61,355894 17 -4,833 23,357895 17 -4,833 23,357896 18 -3,833 14,691897 22 0,167 0,027889
No xi xi-mean x (xi-mean x)^28 23 1,167 1,3618899 29 7,167 51,36589
10 30 8,167 66,6998911 34 12,167 148,035912 35 13,167 173,3699
TOTAL D= 781,6667
Uji Shapiro-WilkPembahasan
i ai x(n-i+1)-xi ai(x(n-i+1)-xi)1 0,5475 x12-x1 = 25 13,68752 0,3325 x11-x2 = 21 6,98253 0,2347 x10-x3 = 16 3,75524 0,1586 x9-x4 = 12 1,90325 0,0922 x8-x5 = 6 0,55326 0,0303 x7-x6 = 4 0,1212
TOTAL 27,0028
T3 = ((27,0028)^2)/781,67 = 0,932816
4. Hitung nilai statistik uji :Pada tabel Shapiro-Wilk (N=12) 0,932816 terletak di antara 0,883 (α=0,1) dan 0,943 (α=0,5).
RR = {α | 0,1 < α < 0,5}
5. Keputusan : Karena α (0,05) < 0,1 maka terima H06. Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95%, maka dapat disimpulkan
bahwa data tersebut berdistribusi normal.
Uji Shapiro-WilkPembahasan
Cara lain adalah menggunakan G :G = b12 + c12 + ln((T3 – d12)/(1-T3))G = -3,731 + 1,571 + ln((0,932816-0,327)/(1-0,932816))G = 0,03914 = 0,04
Hasil nilai G merupakan nilai Z pada distribusi normal, yang selanjutnya dicari nilai proporsi (p) luasan pada tabel distribusi normal. Berdasarkan nilai G = 0,04 maka nilai proporsi luasan = 0,5160.Karena nilai tersebut di atas nilai α = 0,05 maka H0 diterima.Kesimpulannya data tersebut berdistribusi normal.
terima kasihatas perhatiannya!