Üretim FonksiyonuBelirli miktarlarda bir mal üretebilmek için bazı üretim

faktörlerinin kullanılması gerekmektedir. Kullanılan üretim

faktörlerine input, elde edilen ürüne de output

denmektedir. İnputlarla output arasındaki teknik ilişkinin

matematiksel ifadesine de üretim fonksiyonu adı verilir

Q = f (K;L;N, T, E)

Q = Output, K = Sermaye miktarı, L = Emek miktarı,

N=Doğal kaynaklar, T=Teknoloji E=Eneri

L

TPMP

L

TPQAP

David Ricardo, (1772-1823)

1817 "Ekonomi Politiğin ve Vergilendirmenin İlkeleri“ adlı

eserini yayımlamıştır. 1819'da İngiliz parlementosuna girer.

Diğer klasik iktisatçılar gibi Ricardo da hep uluslararası ticarette

her türlü müdahaleyi reddetmiştir. Dış ticarette geliştirdiği

"Mukayeseli Üstünlükler Teorisi" büyük ilgi uyandırmıştır. Ricardo,

James Mill'in, Jeremy Bentham ve Thomas Malthus’ un

arkadaşlarındandır.

Ricardo, Londra'da doğdu. 14 yaşında, borsa simsarı olan

babasından banka ve kambiyo işlerinin inceliklerini öğrendi

Adam Smith'in "Ulusların Zenginliği-1779" isimli eseriyle

tanışması onda iktisata karşı bir ilgi uyandırmış sonunda

borsayı bırakıp ekonomi ve siyasetle uğraşmaya başlamıştır.

Borsa ile ilgilendiği dönemde zengin olmuştur.

1815 yılında Azalan Verimler –Değişir Oranlı Verimler-Kanununu

tanımlamıştır.

Değişir Oranlı Verimler Kanunu (Azalan Verimler Kanunu)

Sermaye (K) sabit işgücü (L) artınca işgücünün marjinal

verimi ve ortalama verimi önce artar, sonra azalmaya başlar

L Q MP AP

1 1

2 4

3 9

4 16

5 25

6 33

7 39

8 44

9 48

10 50

11 50

12 48

L

QMP

Q=KL

Kısa Dönemde K sabit

L değişir faktör

Azalan Verimler Kanunu-Kısa Dönem

1 1

3 2L

QAP

5 3

7 4

9 5

8 5.5

6 5.6

5 5.5

4 5.3

2 5

0 4.6

-2 -2

-10

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Q

MP

AP

AZALAN VERİMLER KANUNU Q: TOPLAM ÜRETİM

MP: MARJİNAL ÜRÜN AP: ORTALAMA ÜRÜN

-10

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Q

MP

AP

TP=Q

MP

AP

-4

-2

0

2

4

6

8

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

MP AP MP

AP

-4

-2

0

2

4

6

8

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

MP AP MP

AP

AR

TA

N V

ER

İM

NE

GA

TİF

V

ER

İMARTAN VERİM AZALAN VERİM NEGATİF VERİM AŞAMASI

AZ

AL

AN

V

ER

İM

-4

-2

0

2

4

6

8

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

MP AP MP

AP

ÜR

ET

İMİN

BİR

İNC

İ

AŞ

AM

AS

I

ÜR

ET

İMİN

İK

İNC

İ

AŞ

AM

AS

I

ÜR

ET

İMİN

ÜÇ

ÜN

CÜ

AŞ

AM

AS

Ia

b

a ve b noktaları

üretimin 2.

aşamasına

dahildir

L Q MP AP

1 2 2 2

2 6 4 3

3 15 9 5

4 22 7 5,5

5 25 3 5

6 27 2 4,5

7 28 1 4

8 28 0 3,5

9 27 -1 3

-2

1

4

7

10

13

16

19

22

25

28

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Q MP AP

MP: MARGINAL PRODUCTIVITY: MARJİNAL ÜRÜN-VERİM

AP: AVERAGE PRODUCTIVITY: ORTALAMA ÜRÜN-VERİM

TP=Q: TOTAL PROCTIVITY: TOPLAM ÜRETİM-VERİM

MRP: MARGINAL REVENUE OF PRODUCT

MARJİNAL ÜRÜN HASILA

VMP: MARGINAL VALUE OF PRODUCT

MARJİNAL ÜRÜNÜN DEĞERİ

MRP=MRxMP

VMP=PxMP=W

0

10

20

30

40

0 1 2 3 4 5 6 7 8

L=İşçi Sayısı

Topla

m Ü

reti

m, T

on

İşçi

Sayısı

0

1

2

3

4

5

6

7

8

TP=Q

0

3

10

24

36

40

42

42

40

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0

10

20

30

40

0 1 2 3 4 5 6 7 8

(L)Topla

m Ü

reti

m, T

on

TP

AP

ve

MP,

Ton

(L)

Q = 7

L = 1

MP = Q / L = 7

0

10

20

30

40

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Topla

m Ü

reti

m, T

on

TP

MP,

Ton

MP

(L)

(L)

0

10

20

30

40

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Topla

m Ü

reti

m, T

on

TP

MP

ve

AP,

Ton

AP

MP

AP = Q / L

(L)

(L)

0

10

20

30

40

0 1 2 3 4 5 6 7 8

L=İşçi Sayısı

Topla

m Ü

reti

m, T

on

TP=Q

b

Azalan verim başlar

Bükülme noktası

d

Maximum Üretim

0

10

20

30

40

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

0 1 2 3 4 5 6 7 8

b

b

Buğday

Üre

tim

i, T

on

TP

Buğ

day

Üre

tim

i, T

on

AP

MP

Azalan Verimler

Başlar

(L)

(L)

0

10

20

30

40

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Topla

m Ü

reti

m, T

on

TP

AP

ve

MP

T

on

AP

MP

b

d

d

(L)

(L)

Maksimum

Üretimb

c

c

0

10

20

30

40

0 1 2 3 4 5 6 7 8

QTP

MP

ve

AP

AP

MP

b

b

d

d

(L)

(L)

Eğim= Q / L

= AP

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

0 1 2 3 4 5 6 7 8

L Q MP AP w TC AC MC AVC

1 2 2 2 10 10 10 5,00 5,00

2 6 4 3 10 20 10 2,50 3,33

3 15 9 5 10 30 10 1,11 2,00

4 22 7 5,5 10 40 10 1,43 1,82

5 25 3 5 10 50 10 3,33 2,00

6 27 2 4,5 10 60 10 5,00 2,22

7 28 1 4 10 70 10 10,00 2,50

8 28 0 3,5 10 80 10 - 2,86

9 27 -1 3 10 90 10 -10,00 3,33

MC=TC

Q

AVC=TC

Q

-5

0

5

10

15

0 1 2 3 4 5 6 7 8

AP, MP

L

AP

MP

a

b

c

MP=DL

Üretimin 2

aşamasında

MPL eğrisi

İşgücü talep

eğrisidir

MP=MC

AP=AC

a

b

c

Dikey Ters döndürüldüğünde

AP=AC

MP=MC

Eğrilerine dönüşür

AP=AC

MP=MC

L Q MP AP w TC AC MC AV TVC P MRP TR Kar

1 2 2 2 10 10 10 5 5,00 10 5 10 10 0

2 6 4 3 10 20 10 2,5 3,33 20 5 20 30 10

3 15 9 5 10 30 10 1,11 2,00 30 5 45 75 45

4 22 7 5,5 10 40 10 1,43 1,82 40 5 35 110 70

5 25 3 5 10 50 10 3,33 2,00 50 5 15 125 75

6 27 2 4,5 10 60 10 5 2,22 60 5 10 135 75

7 28 1 4 10 70 10 10 2,50 70 5 5 140 70

8 28 0 3,5 10 80 10 - 2,86 80 5 0 140 60

9 27 -1 3 10 90 10 -10 3,33 90 5 -5 135 45

L

QAP

L

QMP

L

L

Q

TCAC

Q

TCMC

L

L

İşveren kaç işçi çalıştırır?

MRP=VMP=w MRP=PxMP

6. İşçide MRP=VMP=w

MRP=5x2=10=w

MAX

FAKTÖR PİYASASI İŞGÜCÜ TALEBİ VE ARZI (L)

FAKTÖR TALEBİNİN ÖZELLİKLERİ

TÜRETİLMİŞ TALEPTİR

(TALEP EDİLEN MAL MİKTARINA BAĞLIDIR)

FAKTÖRLERİN VERİMLERİNE BAĞLIDIR

TEKNOLOJİK GELİŞME VE OTOMASYON İŞGÜCÜ TALEBİNİN AZALTIR

Q

TRMRP

MARJİNAL ÜRÜN HASILA (MRP) MPxMRMRP

MPP=MP

MARJİNAL FAKTÖR MALİYETİ (MFC)Q

TCMFC

fPMFC

FİRMA AŞAĞIDAKİ EŞİTLİĞE BAKARAK NE KADAR

FAKTÖR İSTİHDAM EDECEĞİNE KARAR VERİR

MFC=MRP (w) MFC=MRP

P Q TR MR AR P Q TR MR AR

2 1 2 2 2 8 0 - - -

2 2 4 2 2 7 1 7 7 7

2 3 6 2 2 6 2 12 5 6

2 4 8 2 2 5 3 15 3 5

2 5 10 2 2 4 4 16 1 4

2 6 12 2 2 3 5 15 -1 3

2 7 14 2 2 2 6 12 -3 2

2 8 16 2 2 1 7 7 -5 1

TAM REKABET MONOPOLTR=P.Q

TC=FC+VC

TR=P .Q

P=MR=AR P=AR>MR

P sabit P Q

MRP=MR.MP

VMP=P.MP

VMP=MRP

VMP>MRP

VMP=Marjinal

Ürünün DeğeriMRP=Marjinal

Ürün Hasıla

Q

TR

TC

Kar

()

TR

TC

Kar

()

L w MP MR=P MRPL: İŞÇİ SAYISI w: ÜCRET

0 30 0 5 0

1 30 9 5 45

2 30 8 5 40

3 30 7 5 35

4 30 6 5 30

5 30 5 5 25

w

L

MRP=DL

MFC

4

30

MFC=MRP

FAKTÖR TALEP ESNEKLİĞİ

L

w

w

Le

Faktör talep esnekliğini

etkileyen faktörler:

Malın talep esnekliği

Marjinal ürün gelirinde

azalma oranı

Faktörler arası ikame kolaylığı

Zaman (kısa ve uzun dönem)

Faktöre yapılan harcamanın toplam maliyetler

içindeki payı

FAKTÖR ARZI: FAKTÖR SAHİBİNİN SAHİBİ OLDUĞU FAKTÖRÜ ÜRETİMDE

KULLANILMASI AMACIYLA KİRAYA VERİP VERMEME KARARIDIR

FAKTÖRÜN FİYATI ARTARSA ARZI DA ARTAR

FAKTÖR PİYASASINDA DENGE

w

L

D

S

L

w

DENGE

TERSİNE DÖNEN ARZ EĞRİSİ

w

L

Çalışma süresi

saat, gün

0

4

2

6

6 8

9

10

12

İkame etkisi > Gelir etkisi

Ücret artınca çalışma

zamanı artar boş zaman

çalışmayla ikame edilir

20Gelir etkisi > İkame etkisi

Ücret artınca çalışma

zamanı azalır boş zaman

talebi artar

TOPLAM ÜRÜN EĞRİSİ VE TOPLAM DEĞİŞİR MALİYET EĞRİLERİ

“S” EĞRİLERİ

Toplam Ürün

EğrisiToplam Değişir Maliyet

Eğrisi

Sola-Yatay

KPSS-2003

3) Üretimin ikinci bölgesinde aşağıdakilerden hangisi geçerlidir?

A) Marjinal ürün ortalama ürüne eşit veya ortalama üründen küçüktür

B) Marjinal ürün ortalama üründen büyüktür

C) Marjinal ürün negatiftir

D) Ortalama ürün artmaktadır

E) Toplam ürün artan bir hızla artmaktadır

KPSS-2005

6. Bu tabloya göre işgücünün marjinal verimliliği işçi

sayısı kaçtan kaça çıktığında azalmaya başlar?

L Q

1 8 A) 1 den 2 ye

2 20 B) 2 den 3 e

3 35 C) 3 ten 4 e

4 47 D) 4 den 5 e

5 52 E) 5 ten 6 ya

6 57

A)

C)

KPSS-2006

6. Üretimin ikinci bölgesi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A) Emeğin marjinal ürünü, ortalama ürününe eşit veya ondan küçüktür.

B) Emeğin marjinal ürünü, ortalama ürününden büyüktür.

C) Sabit girdi olan sermayenin ortalama ürünü negatiftir.

D) Emeğin ortalama ürünü negatiftir.

E) Emeğin marjinal ürünü negatiftir.

A)

2008 TEMMUZ KPSS

10. Üretim fonksiyonunun “S” şeklinde olduğu bir durumda marjinal ürün

eğrisi yatay ekseni hangi noktada keser?

A) Azalan verimlerin devreye girdiği noktada

B) İşçi başına çıktının maksimum olduğu noktada

C) Ortalama ürünün negatif olduğu bölgede

D) Ortalama ürünün maksimum olduğu noktada

E) Toplam ürünün maksimum olduğu noktadaE)

2007 KAYMAKAMLIK

120. Sermaye stokunun sabit olduğu bir firmada çalışan 1., 2. ve 3. işçilerin

marjinal ürünleri sırasıyla 20, 17 ve 11 ise bu üç işçinin ürettiği toplam ürün

kaç birimdir?

A) 11

B) 40

C) 46

D) 47

E) 48

2008 TEMMUZ KPSS

11. Üç işçinin toplam ürününün 120, dört işçinin toplam ürününün

160 olduğu bir üretim sürecinde, dördüncü işçinin ortalama ürün ve

marjinal ürün değerleri sırasıyla kaçtır?

A) 10 ve 30

B) 30 ve 10

C) 40 ve 40

D) 40 ve 30

E) 160 ve 40

E)

C)

2008 KAYMAKAMLIK

129. İstihdam edilen son işçinin üretime yaptığı ilave katkı emeğin

ortalama verimliliğinden büyükse aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Ortalama ve marjinal verimlilik sıfırdır

B) Marjinal verimlilik azalıyordur

C) Marjinal verimlilik artıyordur

D) Ortalama verimlilik azalıyordur

E) Ortalama verimlilik artıyordurE)

SAYIŞTAY-2006

118. Marjinal ürünün ortalama ürüne eşit olduğu noktada aşağıdakilerden

hangisi söz konusudur?

A) Ortalama ürün eğrisinin eğimi negatiftir.

B) Ortalama ürün eğrisinin eğimi pozitiftir.

C) Ortalama ve marjinal ürün değerleri sıfırdır.

D) Marjinal ürün maksimum değerindedir.

E) Ortalama ürün maksimum değerindedir.

19 TEMMUZ 2008 HALK BANKASI SINAVI

84. Ortalama ürün marjinal ürüne eşit ve her ikisi de pozitifse, toplam ürün

ile ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Maksimum değerindedir.

B) Artmaktadır.

C) Azalmaktadır.

D) Değeri sabit kalmaktadır.

E) Değeri negatiftir.

E)

B)

w

MPL

2

KARDİNAL ANALİZE GÖRE FİRMA DENGESİ

Firma K ve L üretim faktörlerini kullanmaktadır.

K’nın fiyatı: rPK L’nin fiyatı: wPL

r: Faiz (interest)

w: Ücret (wage)

Kardinal Dengede amaç firma her üretim faktöründen elde edilen marjinal

verimleri faktörlerin fiyatlarına oranını eşitlemektir.

)(r

)(MP

)(w

)(MP KL

21

24

r

MPK=

Firma daha çok L; daha az K istihdam

ederek dengeye gelir

4LMP

1KMP

w=r=2L K

KPSS-2005

14. MPL işgücünün marjinal verimliliği, MPK sermayenin marjinal

verimliliği PL işgücünün fiyatını PK sermayenin fiyatını gösteriyorsa

firmanın kar maksimizasyon koşulunu gösteren eşitlik aşağıdakilerden

hangisidir?

KL MPMP)A KL PP)B

L

K

K

L

P

MP

P

MP)D

)P)(MP()P)(MP()C KKLL

K

K

L

L

P

MP

P

MP)E

K

K

L

L

P

MP

P

MP)E

• Eşürün Eğrilerinin Özellikleri

– Negatif Eğimlidirler

– Birbirini Kesmezler

– Orijine Göre Dışbükeydirler

– Sol Yukarıdan Sağ Aşağıya Hareket Ederler

Eşürün Eğrileri:

Aynı üretim miktarını sağlayan farklı

faktör bileşimlerini gösteren noktaların

birleştirilmesiyle elde edilen eğri

EŞÜRÜN EĞRİLERİ

Tam İkameQ=K+L

Tam TamamlayıcıLeontief üretim fonksiyonu

Q=min{K, L}

Kısmi İkameQ=KLCobb-DouglasÜretim Fonksiyonu

İkame

Esnekliği=

İkame

Esnekliği=0

İkame Esnekliği=1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

K

40

20

10

6

4

L

5

12

20

30

50

Nokta

a

b

c

d

e

a

b

c

de

Emek Miktarı (L)

Se

rma

ye

Mik

tarı

(K)

Eşürün Eğrisi

0

2

4

6

8

10

12

14

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Se

rma

ye

Mik

tarı

(K)

Emek Miktarı (L)

g

hK = 2

L = 1

isoquant

MRTS = 2

Marjinal Teknik İkame Oranı

MRTS = K / L

0Q

0LxMPKxMP LK

K

L

yxMP

MP

L

KMRTS

0

2

4

6

8

10

12

14

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Se

rma

ye

Mik

tarı

(K)

Emek Miktarı (L)

g

h

j

k

K = 2

L = 1

K = 1

L = 1

Eşürün eğrisi

MRTS = 2

MRTS = 1

MRTS = K / L

Marjinal Teknik İkame Oranı

• Eş Maliyet Doğrusu

(Firmanın Bütçe Doğrusu)

• C = K.PK + L.PL

• C = K.r+ L.w

• C: Toplam Değişir Maliyet

• w: L’nin ücreti

• r: K’nın fiyatı

0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50

Emek Miktarı (L)

Se

rma

ye

Mik

tarı

(K)

Varsayımlar

r= 20

w = 10

TC = 200

TC = 300

TC = 400

TC = 500

Eşmaliyet(Bütçe)

Doğrusunun Eğimi=r

w

P

P

K

L

0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50

Emek Miktarı (L)

Se

rma

ye

Mik

tarı

(K)

Q

TC = 400

TC = 500

a

s

t

Firma Dengesi

Firma Dengesinde (ordinal denge)

Kar maksimum Maliyet minimumdur

K

L

KLMP

MP

r

w

L

KMRTS

w

MP

r

MP LK

Kardinal Analize göre

Firma Dengesinde

KAYMAKAMLIK 2009

133. Üretimde iki girdi kullanılıyorsa ve bu girdiler arasında mükemmel

tamamlayıcılık söz konusuysa eş ürün eğrileriyle ilgili aşağıdaki ifadelerden

hangisi doğrudur?

A) Negatif eğimli doğrulardır.

B) Pozitif eğimli doğrulardır.

C) L şeklindedirler.

D) Yatay eksene paralel doğrulardır.

E) Dikey eksene paralel doğrulardır.

C) L şeklindedirler

KİK-2009

82. Üretimde iki girdi kullanan tam rekabetçi bir firma

için eş maliyet doğrusunun eşürün eğrisine teğet

olduğu noktada aşağıdakilerden hangisi geçerlidir?

A) Ürün minimum maliyetle üretilmektedir.

B) Marjinal teknik ikame oranı, girdilerin fiyatları oranından büyüktür.

C) Girdilerin marjinal verimliliklerinin oranı girdilerin fiyatlarının oranından büyüktür.

D) Girdilerin marjinal verimliliklerinin oranı girdilerin fiyatlarının oranından küçüktür.

E) Girdilerin fiyatları birbirine eşittir.

A) Ürün minimum maliyetle üretilmektedir.

UZUN DÖNEMDE ÜRETİM

Uzun dönemde tüm üretim faktörleri değiştirilebilir

K, L vb. artırılabildiğinden Azalan Verimler Kanunu geçerli değildir.

UZUN DÖNEMDE ÖLÇEĞE GÖRE GETİRİ KANUNU GEÇERLİDİR

1. Ölçeğe göre artan getiri 2.Ölçeğe göre azalan getiri

3. Ölçeğe göre sabit getiri

1. Ölçeğe göre artan getiri

Q=F(K, L) 40=f(10, 10)

Ölçeğe göre artan getiri

Q=F(K, L) 81=f(20, 20)

Ölçeğe göre azalan getiri

Q=F(K, L) 40=f(10, 10)

Ölçeğe göre azalan getiri

Q=F(K, L) 79=f(20, 20)

Ölçeğe göre sabit getiri

Q=F(K, L) 40=f(10, 10)

Ölçeğe göre sabit getiri

Q=F(K, L) 80=f(20, 20)

ÖLÇEĞE GÖRE

ARTAN GETİRİ

Q

K, L

QQ

K,L K,L

ÖLÇEĞE GÖRE

SABİT GETİRİ

ÖLÇEĞE GÖRE

AZALAN GETİRİ

FİRMA DENGESİ M=120 PL=2 PK=2

K

L

q1

30

30

a

15

15

Firma Dengesi (b)

K

Lyx

MP

MP

2

2

30

30MRTS

b

q2

60

60

Genişleme Yolu Eğrisi

TE

TE

K

L

Gelir

++

TE GE İE

+ 0

0+

Y ve X normal faktörlerdir

FİRMA DENGESİ M=40 PL=4 PK=2 M=80

K

L

q120

10

a

2

16

Firma Dengesi (b)

K

LKL

MP

MP

2

4

15

30MRTS

b

q2

20

40

Genişleme yolu Eğrisi

TE

TE

K

L

Gelir

+ 13

- 6

TE GE İE

+ 13 0

0- 6

K fakir ve L normal-üstün faktör

15

10

Nominal gelirde artış

K

L

Gelir=80 w=2 r=420

12

9

16

bq1

22 40

a

TE

TE

q2 Fiyat-Faktör Eğrisi

w=5

5

c

?

?

K ve L tamamlayıcı faktörler

İEGE

İE

GE

HİCKS YÖNTEMİ:

Firmayı aynı üretim seviyesinde tutmak

K

L

w

- 10

- 4

TE GE İE

- -+-

Firma a ve c noktalarında aynı toplam üretime sahip olduğundan tazmin edilmiştir

K

L

Gelir=80 w=2 r=420

12

9

16

b

q1

22 40

a

TE

TE

q2 Fiyat-Faktör Eğrisi

w=5

5

c

?

?

a’da K=9, L=22 C=80

Ücret arttıktan sonra K ve

L’yi almak için 146 TL’ye

İhtiyacı olduğundan

66 TL

sübvanse

lazım

İEGE

İE

GE

SLUTSKY YÖNTEMİ:

Firmayı eski reel satınalma gücünde tutmak

K

L

w

- 10

- 4

TE GE İE

- -+-

Firma a ve c noktalarında aynı reel satınalma sahip olduğundan tazmin edilmiştir

q3

Örnek: Toplam üretim fonksiyonu 485L48L5.22L25.0Q 23

Marjinal ürünü maksimum yapan L nedir?

48L45L75.0dL

dQMP 2

L

İşgücünün MP denklemi

045L5.1dL

dMP

Bu denklemin maksimumunu bul

45L5.1 L=30

Örnek: Toplam üretim fonksiyonu 400L8L01.0Q 2

Üretimin 2. bölgesinin (azalan verim) başında L nedir?

Üretimin 2. bölgesinin başında AP=MP ve AP maksimumdur

a: MP maksimum

b: MP sıfır

c: AP maksimum

c: AP=MPa

L

AP

MP

MP

APb

c

L

L

400L8L01.0

L

QAP

2

L

L

4008L01.0

2L40001.0

0L40001.0dL

dAP 2

2L

40001.0 400L01.0 2

01.0

400L2

4000001.0

400L2 20040000L

L=200

1L4008L01.0

Örnek: Toplam üretim fonksiyonu 400L8L01.0Q 2

380 işçi çalıştıran firmanın üretimini maksimize edebilmesi için L ne

olmalıdır?

Marinal ürünün sıfır olduğu yerde toplam ürün maksimumdur

8L02.0dL

dQMPL

L=400 olduğunda Q maksimum, MP=0

Bu denklemi sıfır yapan L=?

8L02.0 L=8/0.02=400

380 işçi çalıştıran firma 20 işçi daha fazla çalıştırırsa

toplam ürünü maksimum olur.

Örnek: Toplam üretim fonksiyonu 400L8lL0.0Q 2

2. üretim bölgesinin sonunda L nedir?

8L02.0dL

dQMPL

L=400 olduğunda Q maksimum, MP=0

Bu denklemi sıfır yapan L=?

8L02.0 L=8/0.02=400

2. Üretim bölgesinin sonunda marinal ürün sıfırdır.

Örnek: Toplam üretim fonksiyonu 4

1

4

1

LK4Q

İşletmenin bütçesi (maliyeti)=C=1200 TL

İşgücünün ücreti Sermayenin ücreti3Pw L 6Pr K

Üretimi maksimum yapan L=? ve K=? Kısa Yöntem (Harun Hocanın)

kP

CxK

LK4Q

100)200)(50.0(6

1200x

25.025.0

25.0K

LP

CxL

200)400)(50.0(

3

1200x

25.025.0

25.0L

Q=KL, fiyatlar r=1, w=4 ve bütçesi TC=80 ise üretimi maksimum yapan

K ve L faktörlerinin miktarları nedir?

MaxL=KL+(80-K-4L)

L/K=L-=0 L=

L/L=K-4=0 K=4 K/L=4 K=4L

L/=80-K-4L=0 80=4L+K 80=4L+(4L) 80=8L

L=10 K=40

Q=KL=40(10)=400

KAR MAKSİMİZASYONU-MALİYET MİNİMİZASYONU

Q=KL, r=1, w=4 ve Q=400 üretimi en düşük maliyetle üretmek için

gerekli bütçe (TC) ile K ve L faktörlerinin miktarları nedir?

MaxL=K+4L+(400-KL)

L/K=1-L=0 1=L

L/L=4-K=0 4=K K/L=4 K=4L

L/=400-KL=0 400=(4L)L 400=4L2

100=L2 L=10 K=40

Q=KL=40(10)=400 TC=w.L+r.K=4(10)+1(40)=80

80 TL bütçe gereklidir?

KPSS-2009

Q=K0.5 + L0.5 üretim fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Ölçeğe göre azalan getiri

B) Ölçeğe göre artan getiri

C) Ölçeğe göre sabit getiri

D) Ölçeğe göre negatif getiri

E) Eşürün eğrisi orijine dışbükeydir

A) Ölçeğe göre azalan getiri vardır.

Q K L K0.5 L0.5

2.00 1 1 1 1

2.83 2 2 1.414 1.414

3.46 3 3 1.732 1.732

4.00 4 4 2.000 2.000

4.47 5 5 2.236 2.236

. . . - -

6 9 9 2.449 2.449MALİYE BAKANLIĞI

MALİ HİZ. UZM. YRD. / 2008

11. Cobb-Douglas tipi bir üretim fonksiyonu ile ilgili aşağıdaki

ifadelerden hangisi doğrudur?

A) Ölçeğe göre sabit getiriye sahiptir

B) Ölçeğe göre artan getiriye sahiptir

C) Ölçeğe göre azalan getiriye sahiptir

D) Ölçeğe göre sabit, artan veya azalan getiriye sahip olabilir

E) Ölçeğe göre artan veya azalan getiriye sahip olabilir, ölçeğe

göre sabit getiriye sahip olamaz

D)

KAYMAKAMLIK 2008

141. Diğer değişkenler sabitken ekonominin genelinde iş gücü verimliliğinde

ortaya çıkan bir artışın, iş gücü piyasası üzerindeki etkisi aşağıdakilerden

hangisidir?

A) Reel ücret artar, çünkü iş gücü talep eğrisi sağa kayar.

B) Reel ücret düşer, çünkü iş gücü talep eğrisi sola kayar.

C) Reel ücret artar, çünkü iş gücü arz eğrisi sağa kayar.

D) Reel ücret düşer, çünkü iş gücü arz eğrisi sola kayar.

E) Reel ücret düşer, çünkü iş gücü arz eğrisi sağa kayarken

işgücü talep eğrisi sola kayar.

A)

KPSS-2006

3. Üretim fonksiyonu ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A) Q= aK+bL ise, girdiler arası ikame esnekliği sıfırdır.

B) Q = 3K 0,5 L 0,9 ise, ölçeğe göre azalan getiri vardır.

C) Q= min (aK, bL) ise girdiler arası ikame esnekliği sonsuzdur.

D) Q = 3K 0,2 L 0,4 ise girdiler arası ikame esnekliği 1’dir.

E) Q = 2K 0,3 L 0,2 ise, ölçeğe göre artan getiri vardır

D) Q = 3K0,2 L0,4 ise girdiler arası ikame esnekliği 1’dir.

İkame esnekliği:Bir üretim faktörünün bir diğeri yerine konabilme esnekliği. Faktörlerin birbiri

yerine kolayca kullanılıp kullanılamama durumu. Sermaye ve emek gibi iki

faktörün ikame esnekliği faktörlerin birbirine oranındaki (K/L) yüzde

değişmenin marjinal teknik ikame oranındaki yüzde değişmeye

oranlanmasıyla hesaplanır. Bir faktör diğeri yerine kesinlikle kullanılamıyorsa

ikame esnekliği sıfır, çok kolay ve tam olarak kullanılabiliyorsa sonsuzdur.

Leontief üretim fonksiyonunda ikame esnekliği sıfır, Cobb-Douglas üretim

fonksiyonunda ikame esnekliği 1, doğrusal üretim fonksiyonunda ise ikame

esnekliği sonsuzdur

Q = 3K0,2 L0,4 ise girdiler arası ikame esnekliği 1’dir.

MRTS%

L

K%

İkame esnekliği=

SAYIŞTAY-2006

118. Marjinal ürünün ortalama ürüne eşit olduğu noktada aşağıdakilerden

hangisi söz konusudur?

A) Ortalama ürün eğrisinin eğimi negatiftir.

B) Ortalama ürün eğrisinin eğimi pozitiftir.

C) Ortalama ve marjinal ürün değerleri sıfırdır.

D) Marjinal ürün maksimum değerindedir.

E) Ortalama ürün maksimum değerindedir.

SAYIŞTAY-2006

119. Üretim fonksiyonunun aşağıdaki özelliklerden

hangisine sahip olması durumunda, ölçek ekonomilerinin

varlığından söz edilebilir?

A) Ölçeğe göre sabit getiri

B) Ölçeğe göre azalan getiri

C) Ölçeğe göre artan getiri

D) Artan toplam faktör verimliliği

E) Azalan marjinal verimler

E) Ortalama ürün maksimum değerindedir.

C) Ölçeğe göre artan getiri

KPSS-2007

7. Eşürün eğrilerinin orijine göre dışbükey olması durumunda

aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A) İstihdam edilen emek miktarı arttıkça marjinal teknik ikame oranı azalır.

B) Emek ve sermaye girdileri arasında tam ikame edilebilirlik vardır.

C) Emek için azalan marjinal verimler yasası işlerken sermaye için bu

durum söz konusu değildir.

D) Ölçeğe göre sabit getiri söz konusudur.

E) Üretimin tamamen emek veya tamamen sermaye girdisi kullanılarak

gerçekleştirilmesi mümkündür.

KPSS-2007

8. Bir firmanın üretim fonksiyonu

emeğin fiyatı 5 ve sermayenin fiyatı 20 ise 200 birimlik üretimi minimum

maliyetle gerçekleştire-bilmek için firmanın istihdam etmesi gereken emek

miktarı kaçtır?

A) 25 B) 50 C) 100

D) 200 E) 400

A) İstihdam edilen emek miktarı arttıkça marjinal teknik ikame oranı azalır.

C) 100

2

1

2

1

KL4Q

KİK-2006

86. Marjinal teknik ikame oranı kavramı aşağıdakilerden hangisini gösterir?

A) Kayıtsızlık eğrisi üzerindeki mallardan birisinin tüketimi artırıldığında, faydayı

sabit tutmak için diğer malın tüketiminin ne kadar azaltılması gerektiğini

B) Eşürün eğrisi üzerinde, faktörlerden birisinin kullanımı artırıldığında üretim

miktarını sabit tutmak için diğer faktörün kullanımının ne kadar azaltılması

gerektiğini

C) Ölçeğe göre getiri analizinde, bir faktörün miktarı artırıldığında üretimi de aynı

oranda artırabilmek için diğer faktörün miktarının ne kadar artırılması gerektiğini

D) Faktörlerden birisi artırıldığında, kârı maksimize etmek için hasılatın ne kadar

artırılması gerektiğini

E) Eksik rekabet analizinde, bir faktörün fiyatındaki bir artış sonucunda kârı

maksimize etmek için diğer faktörün fiyatında ne kadar bir artış olması gerektiğini

B) Eşürün eğrisi üzerinde, faktörlerden birisinin kullanımı artırıldığında

üretim miktarını sabit tutmak için diğer faktörün kullanımının ne kadar

azaltılması gerektiğini

2008 KAYMAKAMLIK

129. İstihdam edilen son işçinin üretime yaptığı ilave katkı emeğin

ortalama verimliliğinden büyükse aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Ortalama ve marjinal verimlilik sıfırdır

B) Marjinal verimlilik azalıyordur

C) Marjinal verimlilik artıyordur

D) Ortalama verimlilik azalıyordur

E) Ortalama verimlilik artıyordur

E) Ortalama verimlilik artıyordur

MALİYE BAKANLIĞI MALİ HİZ. UZM. YRD. / 2008

12. Üretimde iki girdi kullanıldığı ve bu girdilerin tam ikame girdiler olduğu

bir durumda, girdilerden birinin fiyatı diğerinin fiyatından daha yüksekse

maliyet minimizasyonu probleminin çözümünden elde edilen optimal girdi

bileşimiyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A) Firma girdilerden sadece birini kullanır

B) Firma girdilerden sadece birinden veya her ikisinden pozitif miktarlarda

kullanabilir

C) Firma her iki girdiden de pozitif ve eşit miktarlarda kullanır

D) Firma her iki girdiden de pozitif miktarlarda kullanırken, yatay eksende yer alan

girdiyi diğerinden daha fazla kullanır

E) Firma her iki girdiden de pozitif miktarlarda kullanırken, dikey eksende yer alan

girdiyi diğerinden daha fazla kullanır

A) Firma girdilerden sadece birini kullanır

2008 KPSS

9. Bir firma için emeğin marjinal verimliliği 4, sermayenin marjinal

verimliliği ise 5’tir.

Üretim düzeyi sabit kalmak koşuluyla emek kullanımını 1 birim artırmak

isteyen firma nasıl davranmalıdır?

A) 5 birim daha az sermaye kullanmalıdır

B) 1,25 birim daha az sermaye kullanmalıdır

C) 0,8 birim daha az sermaye kullanmalıdır

D) 1,25 birim daha fazla sermaye kullanmalıdır

E) Firmanın sermaye kullanım miktarını değiştirmesine gerek yoktur

C) 0,8 birim daha az sermaye kullanmalıdır

KPSS-2005

9. Maliyet minimizasyonu yapan bir firmada emeğin sermaye için

marjinal teknik ikame oranı 20, emeğe ödenen ücret 10 ise sermayenin

fiyatı nedir?

A) 10

B) 5

C) 2

D) 1

E) 0.5

E) 0.5

KİK 2006

85. Diğer faktörler sabitken, sermayenin marjinal ürün değeri kavramı

aşağıdakilerden hangisini gösterir?

A) Sermayenin 1 birim artırılmasının üretim miktarında yarattığı değişmeyi

B) Sermayenin 1 birim artırılmasının firmanın hasılatında yarattığı değişmeyi

C) Sermayenin 1 birim artırılmasının toplam maliyetlerde yarattığı değişmeyi

D) Sermayenin 1 birim artırılmasının toplam değişken maliyetlerde yarattığı

değişmeyi

E) Sermayenin 1 birim artırılmasının iş gücü verimliliğinde yarattığı değişmeyi

B) Sermayenin 1 birim artırılmasının firmanın hasılatında yarattığı değişmeyi

KİK 2009

82. Üretimde iki girdi kullanan tam rekabetçi bir firma için eş maliyet

doğrusunun eşürün eğrisine teğet olduğu noktada aşağıdakilerden hangisi

geçerlidir?

A) Ürün minimum maliyetle üretilmektedir.

B) Marjinal teknik ikame oranı, girdilerin fiyatları oranından büyüktür.

C) Girdilerin marjinal verimliliklerinin oranı girdilerin fiyatlarının oranından büyüktür.

D) Girdilerin marjinal verimliliklerinin oranı girdilerin fiyatlarının oranından küçüktür.

E) Girdilerin fiyatları birbirine eşittir.

A) Ürün minimum maliyetle üretilmektedir.

KPSS 2010

1. Eşürün eğrileri negatif eğimli doğrular olduğunda maliyet

minimizasyonunun sağlandığı denge noktasıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden

hangisi kesinlikle doğrudur?

A) Girdilerden birinin değeri mutlaka sıfırdır.

B) Girdilerin her ikisinden de kesin olarak pozitif miktarlarda kullanılmaktadır.

C) Her iki girdiden de hiç kullanılmamaktadır.

D) Sadece yatay eksende yer alan girdi kullanımı pozitiftir, dikey eksende yer

alan girdi kesin olarak kullanılmamaktadır.

E) Eşürün eğrisinin eğimiyle eş maliyet doğrusunun eğimi eşitse tek bir denge

noktası yoktur.

E) Eşürün eğrisinin eğimiyle eş maliyet doğrusunun eğimi eşitse

tek bir denge noktası yoktur.

KAYMAKAMLIK 2010

132. Üretim fonksiyonu Q = L0,4 K0,4 şeklinde olan bir firmanın Q1 birim

üretim gerçekleştirdiği varsayıldığında, girdilerin 2 kat artırılması

Durumunda üretim aşağıdakilerden hangisine eşit olur?

A) 2 0,4 Q1 B) 2 0,8 Q1 C) 2Q1

D) 0,8Q1 E) 1,6Q1

B) 2 0,8 Q1

KAYMAKAMLIK 2010

132. Üretim fonksiyonu Q = L0,4 K0,4 şeklinde olan bir firmanın Q1 birim

üretim gerçekleştirdiği varsayıldığında, girdilerin 2 kat artırılması

Durumunda üretim aşağıdakilerden hangisine eşit olur?

A) 2 0,4 Q1 B) 2 0,8 Q1 C) 2Q1

D) 0,8Q1 E) 1,6Q1

B) 2 0,8 Q1

KAYMAKAMLIK 2010

134. İş gücünün marjinal verimliliği ile ortalama verimliliği

arasındaki ilişki ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A) Marjinal verimlilik ortalama verimliliğe eşitse ortalama verimlilik artmaktadır.

B) Marjinal verimlilik ortalama verimliliğe eşitse ortalama verimlilik azalmaktadır.

C) Marjinal verimlilik ortalama verimliliğe eşitse ortalama verimlilik

değişmemektedir.

D) Marjinal verimlilik ortalama verimlilikten küçükse ortalama verimlilik

artmaktadır.

E) Marjinal verimlilik ortalama verimlilikten büyükse ortalama verimlilik

azalmaktadır.

C) Marjinal verimlilik ortalama verimliliğe eşitse ortalama

Verimlilik değişmemektedir.

Üretim fonksiyonu Q=KL, firmanın bütçesi I=10 olan r=w=1 ise

firma dengesinde K faktörünün miktarı nedir?

A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 4C) 5

w

L

K

0

Lagranç fonksiyonu L= LK + (I-rK-wL)

L

LK 0

r

K

LL 0

r

w

LI rKwL

wLKr Kw

rL

W=r=1 K=L

10=2K10-(1)K-(1)K=0

K=5 L=5 Q=KL=(5)(5)=25

Firma K ve L faktörlerinden 5’er adet kullanarak 25

birim üretecek ve dengeye ulaşacaktır.

0

Fayda maksimizasyonu Max Q=KL Kısıtlayıcı I=L.w +r.K

Lagranç fonksiyonu

Üretim fonksiyonu Q=KL Firmanın Bütçesi I=10 w=r=1 K=? ve L=?

L= KL + (I-r.K-w.L)

LI rKwL

LwKr Kw

rL

0

rKK

w

rwI

r

IK

2

w

IL

2

K ve L faktörlerinin talep fonksiyonu

K1

1

Harcama minimizasyonu Kısıtlayıcı Q=25=KLI=10=w.L+r.K

Lagranç fonksiyonu

Fayda fonksiyonu Q=LK Firmanın Bütçesi I=10 w=r=1

Min L= K+L + (25-KL)

L

L1

L

K

L1

L

K

LKL25

w=r=1 K=L

25=KK25=KL K=5 L=5

Q=KL=(5)(5)=25

Firma 10 TL ile K ve L faktörlerinden 5’er adet istihdam ederek 25

birim toplam üretim sağlayacak dengeye ulaşacaktır.

Q=25 birim mal üretmek etmek isteyen firma K ve L’den ne kadar alır?

=0

=0

=0

25=K2

w

L

K

0

Üretim maksimizasyonu Max Q=KL Kısıtlayıcı I=w.L+r.K

Lagranç fonksiyonu

Üretim fonksiyonu Q=KL Firma geliri I w=r K=? ve L=?

L= KL + (I-rK-wL)

L

LK 0

r

K

LL 0

r

w

LI rKwL

wLrK Kw

rL

0

rKK

w

rwI

r

IK

2

w

IL

2K ve L faktörlerinin talep fonksiyonu

4

L

K

0

Üretim maksimizasyonu

K=4L

Max Q=LK Kısıtlayıcı I=w.L+r.K

Lagranç fonksiyonu

Üretim fonksiyonu Q=KL Firmanın Bütçesi I=80 r=1 ve w=4 L=? ve K=?

L= LK + (80-K-4L)

L

LK 0

K

LL 0

4

L80 KL 4

L=0.25K

80-4(0.25K)-K=0

80-2K=0 K=40 L=10

Firma dengesinde

L=10 ve K=40 birim

Toplam Üretim

Q=KL=40(10)=400

K

L

K

0

Harcama minimizasyonu

K=4L

Min=4L+K Kısıtlayıcı Q=400=KL

Lagranç fonksiyonu

Üretim fonksiyonu Q=KL Firmanın geliri I=80 r=1 ve w=4

L= 4L+K + (400-KL)

L

L4 0

L

K

L1 0

4

L400 KL

L=0.25K

400-K(0.25K)=0

400-0.25K2=0 0.25K2=400 K2=1600

Firma dengesinde

L=10 ve K=40 birim

Toplam Üretim

Q=KL=40(10)=400

U=YX=400 util fayda sağlayacak Y ve X mal bileşimi nedir?

K=40

K ve L üretim faktörlerini kullanan üreticinin üretim fonksiyonu aşağıda

verilmiştir.

31

21

10 LK)L,K(Q

K faktörünün fiyatı 2, L faktörünün fiyatı 4, firmanın geliri 270 ise,

firmanın elde edeceği maksimum üretim miktarı kaç olur?

A) 140 B) 160 C) 270 D) 300 E) 640

C) 270

31

21

10 LKQ L.wK.rM Üretim Fonksiyonu Harcama fonksiyonu

2r 4w 270 IM

Çözüm 31

21

10 LKQ

L.wK.rM

Üretim Fonksiyonu

Harcama fonksiyonu

2r

4w270 IM

)YX(YXL 4227010 31

21

025 31

21

LKK

U

04310 3

221

LKL

U

25 3

121

LK

4310 3

221

LK

42

3105

32

21

31

21

LK

LK

42

3105

K

L

LK 20320

LK 3

0432270

L)L(

U

31

21

10 LKQ 31

21

278110 )()(Q 270278110 3 Q

L=27 K=81 C) 270