Ud 5 Análisis Comparativo Van Tir
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MÁSTER DE GESTIÓN Y DISEÑO DE PROYECTOS E INSTALACIONES 1
UNIDAD DIDÁCTICA 5
ANÁLISIS COMPARATIVO TIR- VAN
MÁSTER UNIVERSITARIO DE GESTIÓN Y DISEÑO
DE PROYECTOS E INSTALACIONES CURSO 2014-2015
ASIGNATURA
EVALUACIÓN ECONÓMICO – FINANCIERA DE PROYECTOS
2 MASTER EN GESTIÓN Y DISEÑO DE PROYECTOS E INSTALACIONES
UNIDAD 5. ANÁLISIS COMPARATIVO TIR - VAN
MÁSTER DE GESTIÓN Y DISEÑO DE PROYECTOS E INSTALACIONES 3
ÍNDICE
Página
OBJETIVOS. ......................................... ........................................................................................ 5 INTRODUCCIÓN........................................................................................................................... 7
5.1. EQUIVALENCIA DE AMBOS CRITERIOS AL ACEPTAR O RECHAZ AR UNA INVERSIÓN SIMPLE ............................................................................................................. 8 5.2. NO EQUIVALENCIA DE AMBOS CRITERIOS EN LA JERARQUIZA CIÓN DE PROYECTOS.......................................................................................................................... 9 5.3. LA TASA DE FISHER. ................................. .............................................................. 15 5.4. POSIBILIDAD DE DIFERENTES DECISIONES EN ALGUNAS INV ERSIONES MIXTAS................................................................................................................................. 19
RESUMEN................................................................................................................................... 23
UNIDAD 5. ANÁLISIS COMPARATIVO TIR - VAN
MÁSTER DE GESTIÓN Y DISEÑO DE PROYECTOS E INSTALACIONES 5
OBJETIVOS.
� Conocer la equivalencia de ambos criterios al aceptar o rechazar una inversión simple.
� Conocer la no equivalencia de ambos criterios en la jerarquización de proyectos.
� Conocer la Tasa de Fisher
� Conocer la posibilidad de diferentes decisiones en algunas inversiones mixtas.
� Extraer conclusiones a partir de los resultados obtenidos.
UNIDAD 5. ANÁLISIS COMPARATIVO TIR - VAN
MÁSTER DE GESTIÓN Y DISEÑO DE PROYECTOS E INSTALACIONES 7
INTRODUCCIÓN
Ya hemos visto que el criterio del V.A.N. nos mide la rentabilidad de la inversión
en términos absolutos, mientras que el criterio de la Tasa Interna de Rendimiento nos
proporciona la rentabilidad en términos relativos.
Los dos criterios conducen al mismo resultado en las decisiones de aceptación o
rechazo si analizamos inversiones simples.
Sin embargo, aún tratándose de inversiones simples, cada uno de los criterios
puede conducir a resultados distintos cuando se trata de ordenar o jerarquizar una lista
de proyectos o inversiones.
Por otra parte, cuando estamos ante inversiones que son a la vez no simples y
mixtas, ambos criterios nos pueden llevar a resultados distintos incluso en las
decisiones de aceptación o rechazo.
EVALUACIÓN ECONÓMICO – FINANCIERA DE PROYECTOS
8 MASTER EN GESTIÓN Y DISEÑO DE PROYECTOS E INSTALACIONES
5.1. EQUIVALENCIA DE AMBOS CRITERIOS AL ACEPTAR O R ECHAZAR UNA INVERSIÓN SIMPLE
Ya cuando se explicó el V.A.N. se adivinaba la relación que existe entre él y la
T.I.R. Esto quedó evidenciado en el apartado en el que hemos abordado el estudio
de la T.I.R. Así, vimos como la T.I.R. es precisamente el valor de r que anula el Valor
Actual Neto.
Si el tipo de actualización o descuento es inferior a este valor, el Valor Actual
Neto es positivo. En cambio, si el tipo de actualización es superior, el Valor Actual
Neto es negativo
Por tanto, en las decisiones de aceptación y rechazo de una inversión o proyecto
simple, ambos criterios conducen al mismo resultado, puesto que:
r = i < r0 → VAN (r) > 0
r = i > r0 → VAN (r) < 0
Del mismo modo, es posible afirmar, que en inversiones simples, sólo hay un
punto de corte con el eje de abscisas. Es decir, sólo hay una tasa de retorno que hace
0 el VAN.
Esto es lógico ya que la resolución de la TIR de un proyecto de inversión simple
proporciona, según la Regla de los Signos de Descartes (que ya hemos visto), una
única solución positiva.
UNIDAD 5. ANÁLISIS COMPARATIVO TIR - VAN
MÁSTER DE GESTIÓN Y DISEÑO DE PROYECTOS E INSTALACIONES 9
5.2. NO EQUIVALENCIA DE AMBOS CRITERIOS EN LA JERAR QUIZACIÓN DE PROYECTOS
Una cuestión totalmente diferente es enfrentarnos a una jerarquización de
proyectos o inversiones. Es decir, cuando debemos decir qué proyecto de inversión
elegimos entre varias opciones.
Los criterios del VAN y de la TIR establecen el mismo orden de preferencia
siempre y cuando se cumplan de forma conjunta las condiciones enumeradas en los
dos casos que se enumeran a continuación:
CASO 1,
a. El VAN del proyecto A es mayor que el del proyecto B (suponiendo un
coste de capital igual a cero)
b. Un incremento del coste de capital origina una disminución del VAN del
proyecto A siempre menor que la que se produce en el proyecto B.
CASO 2:
a. El VAN del proyecto A es mayor que el VAN del proyecto B (supuesto
un coste de capital nulo)
b. Dado un incremento en el coste de capital de la empresa, la
disminución que se produce en el VAN de A es siempre mayor que la
que s eproduce en el VAN de B.
c. La TIR de A es mayor que la TIR de B.
Siempre y cuando se cumplan conjuntamente las condiciones enunciadas en el
CASO 1 o en el CASO 2, los criterios del VAN y de la TIR establecen el mismo orden
de preferencia. Gráficamente, esto se traduce en que la representación de las
funciones del VAN de los dos proyectos no se cruzan en el primer cuadrante de los
ejes cartesianos.
EVALUACIÓN ECONÓMICO – FINANCIERA DE PROYECTOS
10 MASTER EN GESTIÓN Y DISEÑO DE PROYECTOS E INSTALACIONES
En muchas ocasiones, no se cumplen las condiciones que acabamos de ver y
cada criterio establece ordenaciones jerárquicas diferentes, produciéndose así una
clara contradicción en las conclusiones a las que llegan cada uno de ellos.
La no equivalencia o diferencia en los resultados de jerarquización obedece a
que ambos criterios se apoyan en supuestos diferentes respecto a la reinversión de los
flujos netos de caja de los proyectos que se comparan y nos miden aspectos distintos
de la inversión. Debemos tener siempre presente que (ya lo hemos dicho)
- el criterio de la T.I.R. nos proporciona la rentabilidad relativa de la inversión y
considera la reinversión de los flujos de caja a una tasa de rentabilidad igual a
la TIR
- mientras que el criterio del V.A.N. nos da la rentabilidad absoluta del proyecto y
presupone la reinversión de los flujos netos de caja a una tasa de rentabilidad
que coincide con el coste de capital de la empresa.
Es decir, cada criterio imputa un rendimiento diferente a los flujos netos de caja
del mismo proyecto de inversión. Lo ilustraremos con un ejemplo.
EJEMPLO 9. NO EQUIVALENCIA EN LA JERARQUIZACIÓN DE PROYECTOS
SEGÚN LOS CRITERIOS DEL TIR Y DEL VAN
Sean los dos proyectos que se exponen a continuación:
Proyecto Desembolso inicial Año 1
A -50.000 65.000
B -100.000 120.000
UNIDAD 5. ANÁLISIS COMPARATIVO TIR - VAN
MÁSTER DE GESTIÓN Y DISEÑO DE PROYECTOS E INSTALACIONES 11
Proyecto VAN (i=7%) TIR
A 10.747,66 30%
B 12.149,53 20%
Según el V.A.N. es preferible la inversión B a la A. En cambio, de acuerdo a la
T.I.R. es mejor la A que la B.
Ahora bien, si la empresa dispone de 150.000 u.m., y para un coste del capital
del 7%, interesa llevar a cabo las dos inversiones, cualquiera que sea el criterio
utilizado. Sin embargo si la empresa dispone sólo de 100.000 u.m., ¿cuál de las dos
inversiones debe elegir?
Debemos elegir la B, ya que es la que contribuye en mayor medida al objetivo
general de la empresa: la maximización de su valor.
Es cierto que cada euro que se invierte en el proyecto B sólo produce una
rentabilidad del 20%, mientras que cada euro dedicado al proyecto A proporciona una
rentabilidad del 30%, pero esta mayor rentabilidad relativa del proyecto A sólo se
puede obtener para 50.000 u.m.
Los otros 50.000 € (en el caso de optar por la inversión A) habría que invertirlas
en el mercado financiero al 7%, por lo que la rentabilidad media de los 100.000 u.m.
sería de 18,5% (30+7 ÷2), que está por debajo del 20% del proyecto B.
No cabe duda que si la inversión B fuera fraccionable (lo que no suele ocurrir en
la realidad), la política óptima consistiría en realizar la inversión A y la mitad de la
inversión B, con lo que la rentabilidad media sería inferior al 30%, pero superior al 20%
(25%).
EVALUACIÓN ECONÓMICO – FINANCIERA DE PROYECTOS
12 MASTER EN GESTIÓN Y DISEÑO DE PROYECTOS E INSTALACIONES
Si la empresa dispusiera de dos inversiones como la A, obtendría un V.A.N. de
21.495,32 u.m. (2x10.747,66) y una TIR del 30%.
Los dos proyectos son mutuamente excluyentes. La pregunta que surge es cuál
de los dos debe realizarse en primer lugar. Recordemos que en proyectos de inversión
simple, tanto el criterio del VAN como de la TIR conducen a la misma decisión de
aceptación o rechazo.
Ahora bien, estos criterios pueden no coincidir cuando se trata de ordenar o
jerarquizar una lista de oportunidades de inversión como acabamos de ver. El
proyecto con mayor VAN es el que se debería elegir aunque su rentabilidad, aunque
su TIR sea menor.
Para resolver esta cuestión, existen distintas opciones metodológicas. Así, si se
acepta una tasa común de reinversión de los flujos de caja, los proyectos tendrán una
misma clasificación al margen del criterio que se utilice.
Un modelo que ha sido utilizado es el de la TIR global y el VAN global. Estos
procedimientos consideran explícitamente que los flujos netos de caja positivos del
proyecto se reinvierten en activos que proporcionan una rentabilidad igual a la tasa de
rentabilidad mínima de los activos de la empresa.
Del mismo modo, los flujos de caja netos negativos deben ser financiados con
recursos financieros que suponen a la empresa un coste medio por unidad monetaria
igual al coste de capital de la empresa.
Se define el VAN Global como el valor actualizado de todos los rendimientos
esperados suponiendo:
-unas tasas de reinversión, y
-un coste de capital
UNIDAD 5. ANÁLISIS COMPARATIVO TIR - VAN
MÁSTER DE GESTIÓN Y DISEÑO DE PROYECTOS E INSTALACIONES 13
para cada período. El VAN Global proporciona una medida de la rentabilidad
absoluta neta de la inversión.
Del mismo modo, la TIR Global se define como la tasa de actualización o
descuento que hace cero el VAN Global. Proporciona una medida de la rentabilidad
relativa bruta del proyecto de inversión. Las normas as seguir para aceptar o rechazar
un proyecto son similares a las ya estudiadas para el VAN y la TIR.
Estos criterios presentan una serie de ventajas pero también una serie de
inconvenientes entre la que destaca la necesidad de explicitar la tasa de reinversión.
Profundizar en estos aspectos escapa a los objetivos de este manual.
Aquí, abordaremos la solución a este problema a través del estudio de la
rentabilidad de los flujos incrementales. Para ello, seguiremos con el ejemplo anterior:
EJEMPLO 10. ANÁLISIS DE LA RENTABILIDAD DE LOS FLUJOS
INCREMENTALES EN EL SUPUESTO DE NO EQUIVALENCIA EN LA
JERARQUIZACIÓN DE PROYECTOS SEGÚN LOS CRITERIOS DEL TIR Y DEL VAN
Debemos contestar a la siguiente pregunta ¿cuál es el coste de oportunidad al
renunciar a la rentabilidad que producen las 50.000 u.m. adicionales invertidas en el
proyecto B? Es decir,
Flujo incremental Flujo de tesorería
Proyecto Desembolso
inicial
Año 1 TIR VAN (k= 7%)
B - A -50.000 55.000 10% 1.480,17
EVALUACIÓN ECONÓMICO – FINANCIERA DE PROYECTOS
14 MASTER EN GESTIÓN Y DISEÑO DE PROYECTOS E INSTALACIONES
La TIR de la inversión incremental es del 10%. Supera al 7% de coste de
oportunidad del capital que hemos fijado. En consecuencia, es preferible la inversión
B.
La diferente ordenación jerárquica entre el VAN y el TIR se debe a que las
respectivas funciones VAN (k) tienen un punto de intersección para una determinada
tasa de descuento.
Es decir, ambos proyectos tienen el mismo VAN para una determinada tasa de
descuento. Podemos ver esto de forma gráfica (Figura 5.1.).
Figura 5.1. Intersección entre dos funciones VAN (k)
UNIDAD 5. ANÁLISIS COMPARATIVO TIR - VAN
MÁSTER DE GESTIÓN Y DISEÑO DE PROYECTOS E INSTALACIONES 15
Este punto de intersección se conoce como Tasa de Fisher. Veamos en qué
consiste de forma más detallada.
5.3. LA TASA DE FISHER.
Acabamos de ver como la evolución del V.A.N. según el incremento del tipo de
interés o tasa de descuento nos conduce a la Tasa de Fisher, que es aquel coste de
capital en el que el V.A.N. de dos proyectos de inv ersión diferentes se igualan .
La primera pregunta obvia es a qué se debe la existencia de la tasa de Fisher.
Existen dos motivos principales:
a) Los proyectos que se comparan tienen diferente escala. Es decir, el desembolso
es de distinta magnitud,
b) Los proyectos ofrecen diferentes perfiles de flujos de caja a lo largo del tiempo.
De nuevo, lo ilustraremos con un ejemplo.
EJEMPLO 11 CÁLCULO DE LA TASA DE FISHER
Sean los dos proyectos cuyos datos se detallan a continuación con los datos
expresados en miles de u.m.:
Proyecto 0 1 2 3 VAN (k=7%) TIR
C -50 40 30 13,58 27,18%
D -50 25 25 25 15,60 23,18%
El proyecto D tiene una TIR mayor, pero el proyecto C tiene un VAN mayor. En
la tabla de datos podemos ver que los flujos totales de caja del proyecto C son
EVALUACIÓN ECONÓMICO – FINANCIERA DE PROYECTOS
16 MASTER EN GESTIÓN Y DISEÑO DE PROYECTOS E INSTALACIONES
mayores pero tardan más tiempo en producirse. De forma gráfica (Figura 5.2.),
tenemos:
Figura 5.2. Tasa de Fisher.
Es posible afirmar que:
Si la tasa de descuento es baja, el proyecto D tiene el mayor VAN.
Si esa tasa aumenta, el proyecto C tiene mayor VAN ya que el coste de
oportunidad del capital (7%) es menor que la Tasa de Fisher (13’5%). Esto es
así debido a que nos encontramos en la zona de no coincidencia de ordenación
jerárquica.
UNIDAD 5. ANÁLISIS COMPARATIVO TIR - VAN
MÁSTER DE GESTIÓN Y DISEÑO DE PROYECTOS E INSTALACIONES 17
Para elegir entre los proyectos C y D, es más sencillo comparar los respectivos
VAN como ya hemos visto. Además, en estos casos si se desea emplear el criterio
de la TIR, es necesario analizar esta TIR pero de los flujos netos de caja
incrementales como hemos visto ya en el EJEMPLO 10. Hagámoslo ahora de nuevo
para el ejemplo en el que nos encontramos,
Flujos de caja incrementales VAN (k=7%) TIR
Proyecto 0 1 2 3
D - C 0 -15 -5 25 2,021 13,5%
De aquí se deduce que la TIR de la inversión incremental es del 13’50%. Al ser
esta TIR superior al coste de oportunidad del capital (7%) debería realizarse el
proyecto D en vez del C.
Conviene observar que si tenemos una serie de posibilidades de inversión, la
condición suficiente para que los dos criterios conduzcan al mismo ranking o
jerarquización es que no exista ninguna intersección o Tasa de Fisher, como se
muestra a continuación en la Figura 5.3.
Esta es una condición suficiente pero no necesaria. Aún en el caso de que
exista la intersección de Fisher, los dos criterios pueden conducir al mismo resultado si
y sólo si el tipo de actualización o descuento (coste del capital) toma un valor
conveniente, como puede verse en la Figura 5.4.. En esta Figura, vemos que a partir
de la Tasa de Fisher (10%) siempre seguirá interesando el proyecto B.
En cualquier caso, y desde un punto de vista económico, el conocimiento de la
Tasa de Fisher proporciona a la empresa una información referente a la tasa de
descuento o coste del capital a partir del cual los criterios de la TIR y del VAN llevan a
la misma decisión de ordenación jerárquica.
EVALUACIÓN ECONÓMICO – FINANCIERA DE PROYECTOS
18 MASTER EN GESTIÓN Y DISEÑO DE PROYECTOS E INSTALACIONES
Es decir, siempre que el coste de capital de la empresa sea inferior o igual a la
Tasa de Fisher, el VAN y la TIR ofrecen diferentes ordenaciones jerárquicas, mientras
que cuando sea superior a la Tasa de Fisher, las decisiones de ordenación son
coincidentes. Esto es válido en el supuesto de que sólo exista una Tasa de Fisher.
Esto ocurrirá siempre y cuando,
-El VAN de A sea superior al VAN de B para un coste de capital nulo.
- Ante un incremento cualquiera en el coste de capital de la empresa, la
disminución del VAN de A es siempre mayor que la que se produce en el VAN de
B
- La TIR de A es siempre mayor que la TIR de B.
Si alguna de estas condiciones no se cumple, podemos encontrarnos con la
existencia de más de una Tasa de Fisher. Es decir, en función del coste de capital de
la empresa y de en qué punto nos encontremos, tendremos diferentes ordenaciones
jerárquicas de acuerdo con el criterio del VAN.
Figura 5.3. Inexistencia de Tasa de Fisher
UNIDAD 5. ANÁLISIS COMPARATIVO TIR - VAN
MÁSTER DE GESTIÓN Y DISEÑO DE PROYECTOS E INSTALACIONES 19
Figura 5.4. Existencia de la Tasa de Fisher
5.4. POSIBILIDAD DE DIFERENTES DECISIONES EN ALGUNA S INVERSIONES MIXTAS
En ocasiones, para un mismo proyecto o inversión de tipo mixto, los criterios de
la TIR y del VAN conducen a conclusiones opuestas. Ilustraremos el caso con un
ejemplo.
EJEMPLO 12. CASO DE DISPARIDAD DE DECISIÓN EN LOS CRITERIOS DE
LA TIR Y DEL VAN PARA UN MISMO PROYECTO DE INVERSIÓN.
Sea el siguiente proyecto con los siguientes datos de partida:
Pago de la inversión: -10 ; Flujo de caja año 1: 40; Flujo de caja año 2: -40
EVALUACIÓN ECONÓMICO – FINANCIERA DE PROYECTOS
20 MASTER EN GESTIÓN Y DISEÑO DE PROYECTOS E INSTALACIONES
Es evidente que es una inversión no simple ya que uno de los flujos (aparte del
desembolso inicial) es negativo (el del año 2). La tasa interna de rendimiento viene
dada por la ecuación:
VAN (r) = -10 + 40/ (1+r) – 40 /(1+r)2 =0
Operando llegamos a la ecuación de segundo grado siguiente:
r 2- 2r + 1 = 0
de donde se obtiene que r=100%.
Parece lógico que si el coste del capital es, por ejemplo del 10%, la inversión se
realice. Sin embargo, para ese coste del capital, el V.A.N. es igual a:
VAN (r) = -10 + 40 / (1 + 0,1) – 40 / (1+ 0,1)2 = -6,69
Veamos los saldos en cada momento
S0 (100%) = -10 < 0
S1 (100%) = -10 (1 + 1) + 40 = 20 > 0
S2 (100%)= - 10 (1+1)2 + 40(1+1) – 40 = 0
Si observamos el saldo en el año 1, comprobamos que el proyecto o inversión
tiene un saldo mixto (el proyecto financia a la empresa), y por lo tanto estamos ante
una inversión mixta.
UNIDAD 5. ANÁLISIS COMPARATIVO TIR - VAN
MÁSTER DE GESTIÓN Y DISEÑO DE PROYECTOS E INSTALACIONES 21
En algunos casos de este tipo de inversiones mixtas, como el que nos ocupa, los
resultados del V.A.N. y de la T.I.R. difieren.
.
UNIDAD 5. ANÁLISIS COMPARATIVO TIR - VAN
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RESUMEN.
� El criterio del V.A.N. nos mide la rentabilidad de la inversión en términos absolutos, mientras que el criterio de la Tasa Interna de Rendimiento nos proporciona la rentabilidad en términos relativos.
� Los dos criterios conducen al mismo resultado en las decisiones de aceptación o rechazo si analizamos inversiones simples.
� Sin embargo, aún tratándose de inversiones simples, cada uno de los criterios puede conducir a resultados distintos cuando se trata de ordenar o jerarquizar una lista de proyectos o inversiones.
� Por otra parte, cuando estamos ante inversiones que son a la vez no simples y mixtas, ambos criterios nos pueden llevar a resultados distintos incluso en las decisiones de aceptación o rechazo.
� La Tasa de Fisher es aquel coste de capital en el que el V.A.N. de dos proyectos de inversión diferentes se igualan.
� El conocimiento de la Tasa de Fisher proporciona a la empresa una información referente a la tasa de descuento o coste del capital a partir del cual los criterios de la TIR y del VAN llevan a la misma decisión de ordenación jerárquica.