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POSICIONAMENTOS PLANIMÉTRICO E ALTIMÉTRICO

2°Semestre de 2010

UD 3 - MÉTODOS POLARES


2°Semestre de 2010

Az

∆X = l⋅⋅⋅⋅sen Az

∆Y = l⋅⋅⋅⋅cos Azl

Irradiamento: calculam-se as coordenadas de um ponto B, dadas

as coordenadas de um ponto de partida A, a direção AzAB

e a

distância lAB

entre eles.

A

B

X


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Poligonação: São determinadas uma série de retas conectando

pontos sucessivos. As coordenadas destes pontos podem ser

determinadas com controle de precisão, visando a servir de

suporte a outros levantamentos e locação de elementos no

terreno, a determinar e densificar os pontos de controle no

terreno.

O irradiamento é um caso particular de poligonação, onde não há

seqüenciamento nas medições, nem há controle.


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A poligonal (traverse) pode ser:

• aberta: o primeiro vértice tem coordenadas conhecidas e o último,

desconhecido;

� fechada: no mínimo, o primeiro e o último vértices têm

coordenadas conhecidas.

Há divergências no emprego desta nomenclatura, sendo que alguns

autores associam esta terminologia à geometria da poligonal

(fechada quando o vértice inicial coincide com o final).

Dos pontos de uma poligonal chamada principal, podem partir

poligonais secundárias, de precisão inferior àquela de onde

partiram.


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A NBR 13133 classifica as poligonais de acordo com as finalidades,

com os métodos de levantamento e com os equipamentos adotados,

sendo:

a) oito classes de levantamento planialtimétrico de áreas, abrangendo

métodos de medição, escalas de desenho, eqüidistâncias de curvas de

nível e densidade mínima de pontos a serem medidos;

b) duas classes de levantamento planialtimétrico cadastral;

c) cinco classes de poligonais planimétricas, abrangendo aparelha-

gem, procedimentos, desenvolvimentos e materialização;

Obs.: Nos levantamentos planialtimétricos são especificados a

poligonal planimétrica e o método de nivelamento.


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As finalidades das cinco classes de poligonais planimétricas referem-

se a:

a) Classe IP – Adensamento da rede geodésica – (transporte de

coordenadas);

b) Classe IIP – Apoio topográfico para projetos básicos, executivos,

como executado, e obras de engenharia;

c) Classe IIIP – Adensamento do apoio topográfico para projetos

básicos, executivos, como executado, e obras de engenharia;

d) Classe IVP – Adensamento do apoio topográfico para poligonais

IIIP. Levantamentos topográficos para estudos de viabilidade em

projetos de engenharia;

e) Classe VP – Levantamentos topográficos para estudos expeditos.


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(P) = Poligonal principal (S) = Poligonal secundária (A) =

Auxiliar


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CONTROLECONTROLECONTROLECONTROLELinearLinearLinearLinear: compara o valor das coordenadas calculadas com o valor já conhecido para uma determinada estação.


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AngularAngularAngularAngular: confere a formaformaformaforma da poligonal, comparando os ângulos internos.

A

BP

1P

2

P3

P4

P5

l1

l2

l3

l4

l5

l6


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AzimutalAzimutalAzimutalAzimutal: verifica a orientaorientaorientaorientaççççãoãoãoão da poligonal em um sistema de coordenadas.

A

BP1

P2

P3

P4D

l1

l2l3

l4

l5

C


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CCCCáááálculo das coordenadaslculo das coordenadaslculo das coordenadaslculo das coordenadas

∆XXXXijijijij = = = = llllijijijij sensensensen AzAzAzAziiii∆YYYYijijijij = = = = llllijijijij coscoscoscos AzAzAzAziiii

XXXXjjjj = = = = XXXXiiii + + + + ΣΣΣΣ∆XXXXijijijij

YYYYjjjj = = = = YYYYiiii + + + + ΣΣΣΣ∆YYYYijijijij

Transporte de AzimuteTransporte de AzimuteTransporte de AzimuteTransporte de Azimute

AzAzAzAzBCBCBCBC = = = = AzAzAzAzBABABABA + + + + α

AzAzAzAzBCBCBCBC = = = = AzAzAzAzABABABAB ± 180180180180ºººº + + + + α

AAAA

BBBB

CCCC

α

AzAzAzAzABABABAB


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Erros de FechamentoErros de FechamentoErros de FechamentoErros de Fechamento

Angular:Angular:Angular:Angular: ffffα= = = = Σαi – (n – 2)180°°°°

Azimutal:Azimutal:Azimutal:Azimutal: ffffAzAzAzAz = (Az= (Az= (Az= (Az0000 –––– AzAzAzAznnnn) + ) + ) + ) + Σαi – (n – 1)180°°°°

Linear:Linear:Linear:Linear: eeeexxxx = (X= (X= (X= (X0000 –––– XXXXnnnn)+ )+ )+ )+ ΣΣΣΣ∆XXXXeeeeyyyy = (Y= (Y= (Y= (Y0000 –––– YYYYnnnn)+ )+ )+ )+ ΣΣΣΣ∆YYYY

2

yx e+e=e2


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CorreCorreCorreCorreççççõesõesõesõesAngularesAngularesAngularesAngulares: o erro de fechamento é distribuído igualmente pelos ângulos lidos.

Se e somente se tratar de um polígono fechado: fα = Σαj - (n – 2)180

Cα = αj - [ fα / n]

Azimutal Azimutal Azimutal Azimutal (Cθ): é executada através de uma distribuição do erro

pelo nº de estações.CCCCAzAzAzAz

= [(= [(= [(= [(AzAzAzAznnnn ---- AzAzAzAz0000) ) ) ) ---- Σαi + (n-1)180°°°°]/n

LinearesLinearesLinearesLineares: o erro de fechamento pode ser distribuído na proporção dos lados da poligonal ou das componentes ortogonais.

lP

e=C

l

C=

P

e xx

xx⋅⇒ l

P

e=C

l

C=

P

e y

y

yy⋅⇒


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LinhaLinhaLinhaLinhaDistância Distância Distância Distância

(m)(m)(m)(m)Ângulo à Ângulo à Ângulo à Ângulo à DireitaDireitaDireitaDireita

Azimute Azimute Azimute Azimute AjustadoAjustadoAjustadoAjustado dX dY

1-2 305,41 104° 00' 30”147° 31' 50” 163,959 -257,6682-3 359,61 63° 20' 00” 30° 51' 40” 184,465 308,6943-4 612,15 258° 11' 00”109° 02' 30” 578,654 -199,7174-5 485,12 120° 45' 00” 49° 47' 15” 370,464 313,2055-F 236° 30' 30”

ΣdX 1297,542 164,514ΣdX real 1297,839 164,710∆ 0,297 0,196e 0,356

X1 = 4321,404mY1 = 6240,562m

X5 = 5619,243mY5 = 6405,272m

Az1-0 = 43º 31' 30”Az5-F = 106º 17' 30”

Determinar as co-ordenadas dos pontos 1, 2, 3, 4 e 5.

ExemploExemploExemploExemplo


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Az1-0 = 43º 31' 30”α1 = +104º 00' 30”AzAzAzAz1111----2222 = 147= 147= 147= 147ºººº 32' 0032' 0032' 0032' 00””””

Az2-1 = 327º 32' 00”α2 = +63º 20' 00” (- 360º)AzAzAzAz2222----3333 = 30= 30= 30= 30ºººº 52' 0052' 0052' 0052' 00””””

Az3-2 = 210º 52' 00”α3 = +258º 11' 00” (- 360º)AzAzAzAz3333----4444 = 109= 109= 109= 109ºººº 03' 0003' 0003' 0003' 00””””

Az4-3 = 289º 03' 00”α4 = +120º 45' 00” (-360º)Az4-5 = 49º 48' 00”

Az5-4 = 229º 48' 00”α5 = +236º 30' 30” (-360º)Az5-F = 106º 18' 30”

Dado: Az5-F = 106º 17' 30”Erro embutido: 1'Correção por estação: -12”


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Az1-2 = 147º 32' 00” - 12”AzAzAzAz1111----2222 = 147= 147= 147= 147ºººº 31' 4831' 4831' 4831' 48””””Az2-3 = 30º 52' 00” - 24”AzAzAzAz2222----3333 = 30= 30= 30= 30ºººº 51' 3651' 3651' 3651' 36””””Az3-4 = 109º 03' 00” - 36”AzAzAzAz3333----4444 = 109= 109= 109= 109ºººº 02' 2402' 2402' 2402' 24””””Az4-5 = 49º 48' 00” - 48”AzAzAzAz4444----5555 = 49= 49= 49= 49ºººº 47' 1247' 1247' 1247' 12””””Az5-F = 106º 18' 30” - 1' 00”AzAzAzAz5555----FFFF = 106= 106= 106= 106ºººº 17' 3017' 3017' 3017' 30””””


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LinhaLinhaLinhaLinhaDistância Distância Distância Distância

(m)(m)(m)(m)Azimute Azimute Azimute Azimute AjustadoAjustadoAjustadoAjustado dX dY

1-2 305,41147° 31' 48” 163,962 -257,6662-3 359,61 30° 51' 36” 184,459 308,6983-4 612,15109° 02' 24” 578,660 -199,7014-5 485,12 49° 47' 12” 370,460 313,211

P 1762,29 ΣdX 1297,541 164,542ΣdX real 1297,839 164,710∆ 0,298 0,168e 0,343

Cx = ex/P * L = 0,000169098 * comprimento do ladoCy = ey/P * L = 0,000095331 * comprimento do lado


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LinhaLinhaLinhaLinha dX dY Cx Cy dXcorr dYcorr

1-2 163,962 -257,666 0,052 0,029 164,013 -257,637

2-3 184,459 308,698 0,061 0,034 184,520 308,732

3-4 578,660 -199,701 0,104 0,059 578,764 -199,642

4-5 370,460 313,211 0,082 0,046 370,542 313,257

ΣdX 1297,541 164,542 0,298 0,168 1297,839 164,710ΣdX real 1297,839 164,710

∆ 0,298 0,168

Cx = ex/P * L = 0,000169098 * comprimento do ladoCy = ey/P * L = 0,000095331 * comprimento do lado


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Linha X Y

1 4321,404 6240,562

2 164,013 -257,637 4485,417 5982,9253 184,520 308,732 4669,937 6291,657

4 578,764 -199,642 5248,701 6092,015

5 370,542 313,257 5619,243 6405,272

dXcorr

dYcorr


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Exercício: Considere as estações de monitoramento de satélites

91752, de coordenadas UTM (688025,661;7460218,596),

91780 de coordenadas (688042,312;7460285,057), e

91704, de coordenadas (683025,347;7456986,631),

todas do IBGE, no sistema SAD-69.

Calcular os valores das coordenadas das estações E1, E2, E3 e E4,

neste mesmo sistema, dadas as observações registradas na

caderneta de campo a seguir.


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Estação Visada Distância Leitura

91780 91752 0 0 0

E1 3006,073 80 52 40

E1 91780 3006,075 0 0 0

E2 3676,590 89 56 40

E2 E1 3676,588 0 0 0

E3 876,635 88 45 50

E3 E2 876,637 0 0 0

E4 532,047 289 29 10

E4 E3 532,045 0 0 0

91704 2462,101 262 11 30

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