UACH Bachillerato Lab 1

Laboratorio 1MedirMedir

Dr. Willy H. GerberInstituto de FisicaUniversidad Austral

Valdivia, Chile

Objetivos: Comprender la forma como se realiza una medición,se emplea esta para calcular otros parámetros y se estima la precisión de estos.

www.gphysics.net – UACH‐Laboratorio‐1‐Versión 09.08

Necesidad

Para poder evaluar siempre debemos medir y luego comparar con algún criterio basado en algún modelo de referencia:


©Orginal Artist, CartoonStock.com

Paralelepípedo rectángulo

Nuestro modelito


Implementos

Implementos

Probeta

Paralelepípedo

Regla

Paralelepípedorectángulo

Regla


Pie de metro

Medición con regla

2121 mm22 mm

21.2?21.3?21 4?


21.4?21.5?21.6?

0.5?

Medición con regla


Medición con regla

Errores comunes

Cuidado con el desfase en 0 Cuidado con el ángulo


Medición con regla

Volumen:

Incerteza de la medición:


Medición con regla

Luego ocurre unmilagro

“yo pienso que aquí debiese ser mas explicito”

©Orginal Artist, CartoonStock.com


g

Paréntesis calculo de error (requiere conocimiento de calculo)

Si se desea calcular el error asociado a una función (para gente que ya ha tenido calculo)

que se calcula en un punto medido

se necesita evaluar como f varia en función de como varia el parámetro medido dentro del rango de la incerteza

En general se obtiene así (sin milagros y puro calculo)


Paréntesis calculo de error (requiere de conocimiento de calculo)

En el caso del volumen:

El primer termino en la suma bajo la raíz de la ecuación para el calculo del error nos da

que es muy similar para los restantes términos, arrojando así:


Medición con regla

VolumenVolumen:

Volumen:

Incerteza de la medición: 37.5 cm3Inverteza1.1 cm3Factor


3.0%

Tareas

1. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con la regla para calcular su volumen y el error asociado a este. ¿Que % representa la incerteza del valor estimado?

2. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con el pie de metro para2. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con el pie de metro para calcular su volumen y el error asociado a este. ¿Como varia el % incerteza y valor estimado con respecto de la tarea anterior?

3. Medir el volumen de agua que desplaza el paralelepípedo rectángulo para estimar l l f di ( l l i l ) C i l % iel volumen en forma mas directa (calculo muy simple). ¿Como varia el % incerteza y valor respecto de las dos tareas anteriores?

4. Repita la medición de 3 nueve veces mas y estime cual es el % entre incerteza y valor esperado. ¿Que nivel de precisión estamos logrando?p ¿Q p g

5. Graficar la relación entre calor emitido y masa de un organismo empleando los datos listados. Calcular la constante y el exponente de la ecuación que modela el comportamiento (Ley de Kleiber)


Medición con pie de metro



Cuidado distintas unidades

inch

1 inch = 2.54 centimetros

cm ‐mm



Error común



óDimensión exterior

Uso correcto del pie de metroDimensiónde profundidad


Dimensión interior


24 mm


Lectura de milímetros: línea a la izquierda del cero.


Lectura de decima de milímetros: línea que mejor coincide

24.55Certeza asociada0.05 mm


que mejor coincide.

24.550 ± 0.025

Medición con pie de metra

VolumenVolumen:

Volumen:

Incerteza de la medición: 37.50 cm3Inverteza0.11 cm3Factor


0.3%

Tareas


2. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con el pie de metro para calcular su volumen y el error asociado a este. ¿Como varia el % incerteza y valor estimado con respecto de la tarea anterior?estimado con respecto de la tarea anterior?

3 M di l l d d l l l l í d á l i3. Medir el volumen de agua que desplaza el paralelepípedo rectángulo para estimar el volumen en forma mas directa (calculo muy simple). ¿Como varia el % incerteza y valor respecto de las dos tareas anteriores?

4. Repita la medición de 3 nueve veces mas y estime cual es el % entre incerteza y p y yvalor esperado. ¿Que nivel de precisión estamos logrando?



comportamiento (Ley de Kleiber)

Medición con probeta



… ± 2.5



Volumen:Volumen:

Incerteza de la medición:

38 cm3Inverteza5 cm3Factor


13.3%

Tareas



3. Medir el volumen de agua que desplaza el paralelepípedo rectángulo para estimar el volumen en forma mas directa (calculo muy simple). ¿Como varia el % incerteza y valor respecto de las dos tareas anteriores?

4. Repita la medición de 3 nueve veces mas y estime cual es el % entre incerteza y p y yvalor esperado. ¿Que nivel de precisión estamos logrando?





Y porque usar el método de la probeta si es tan inexacto?


Porque no siempre los cuerpos se prestan para ser medidos.


Que concluimos de las mediciones?

Variable Regla Pie de metro Probeta

Volumen 37.5 37.50 38

Incerteza 0.5 0.05 5

% 3.0% 0.3% 13.3%

Aparentemente el ultimo método es demasiado inexacto para ser consideradopara ser considerado


Mediciones con muestra

Se puede mejorar la precisión del experimento con probeta si se aumenta el numero de mediciones:

Volumen (promedio)Volumen (promedio)

La desviación estándar

es una buena medida de la incerteza

N mediciones

es una buena medida de la incerteza


Nota: para asegurar que sean “distintas”, vacíe algo de agua cada vez.

Medición con muestra

La calidad de la medición incrementa con el tamaño de la muestra:

erteza

N=10f = 0.333

n de

la ince

de re

ducció

Factor f d


Tamaño de la muestra

Medición con muestra

La calidad mejora:

Variable Regla Pie de metro Probeta 10xProbeta

Volumen 37.5 37.50 38 37.52

Incerteza 0 5 0 05 5 0 67Incerteza 0.5 0.05 5 0.67

% 3.0% 0.3% 13.3% 1.78%

sin embargo si deseamos llegar a niveles del pie de metro debemos realizar


Tareas




4 R i l di ió d 3 i l l % i4. Repita la medición de 3 nueve veces mas y estime cual es el % entre incerteza y valor esperado. ¿Que nivel de precisión estamos logrando?




El modelito

Ahora que sabemos medir, volvamos a lo que es medirPara evaluar nuestro “modelito”

Un modelo podría ser la argumentación que en un organismo

La masa del organismo es proporcional al volumen del cuerpo mientras que el calor lo es a la superficie de este.

Las variables que involucran esta hipótesis son:Las variables que involucran esta hipótesis son:

Calor producido [calorías]Tiempo transcurrido [s]Tiempo transcurrido [s]Masa [kg]

34www.gphysics.net – UACH‐Laboratorio‐1‐Versión 09.08

Modelo & Graficar

Energía liberada es proporcional a la superficie

La masa es proporcional al volumen

Solo observando las unidades se ve que

Con ello

y nuestro modelo se puede describir con la ecuación:

35que debemos verificar experimentalmente


Modelo & Graficar

Lo próximo es obtener mediciones que nos permitan validar o desechar la hipótesis. Supongamos que los valores medidos son:

Animal Masa [kg] ΔM dQ/dt [kcal/d] Δ(dQ/dt)Animal Masa [kg] ΔM dQ/dt [kcal/d] Δ(dQ/dt)

Ratón 0.020 0.005 4.52 0.05

Rata 0.290 0.05 32.1 0.05

Hámster 0 400 0 05 40 4 0 05Hámster 0.400 0.05 40.4 0.05

Gato 2.28 0.5 154.4 0.5

Conejo 2.95 0.5 208.6 0.5

Macaco 6 09 0 5 301 9 0 5Macaco 6.09 0.5 301.9 0.5

Cabra 26.66 5.0 1005 5.0

Chimpancé 41.61 5.0 1421 5.0

O j 51 38 5 0 1671 5 0Oveja 51.38 5.0 1671 5.0

Ternero 304.8 50.0 5958 5.0

Vaca 522.4 50.0 9244 5.0

Elefante 3404.0 500.0 51150 50.0


Modelo & Graficar

Los rangos son

Masa 10‐2‐10+4 kgdQ/dt 100‐10+5 kcal/dQ/ /

Lo que significa que debemos graficar en escala logarítmica:

10‐2 10‐1 10‐0 10+1 10+2 10+3 10+4

2.5 ‐> log(2.5) = 0.4

8 6 l (2 5) 0 938.6 ‐> log(2.5) = 0.93

3154 ‐> log(3154) = 3.5

37

3654 ‐> log(3654) = 3.56


Modelo & Graficar

1. Fijar rangos, títulos y unidades en cada eje

Rangos:Masa 10‐2‐10+4 kgdQ/dt 100‐10+5 kcal/ddQ/dt 10 10 kcal/d

cido

[kcal/d]

Rangos:Masa 10‐2 10+4 kg

Calor prod

uc

Masa 10 ‐10 kgdQ/dt 100‐10+5 kcal/d

38Masa m [kg]


Modelo & Graficar

2. Graficar los puntos medidoscido

[kcal/d]

Animal Masa [kg] dQ/dt [kcal/d]

32.1

Calor prod

uc

Animal Masa [kg] dQ/dt [kcal/d]

Raton 0.02 4.5

Rata 0.29 32.1

39

0.29Masa m [kg]


Modelo & Graficar

3. Graficar tendencia de la curva

Elefante

cido

[kcal/d]

Calor prod

uc

Ratón

40Masa m [kg]


Modelo & Graficar

Papel normal Papel logarítmico

: pendiente : pendiente

En este caso:


Tareas




4 R i l di ió d 3 i l l % i4. Repita la medición de 3 nueve veces mas y estime cual es el % entre incerteza y valor esperado. ¿Que nivel de precisión estamos logrando?

5. Graficar la relación entre calor emitido y masa de un organismo empleando los datos listados. Calcular la constante y el exponente de la ecuación que modela el y p qcomportamiento (Ley de Kleiber)


Modelo & Graficar

4. Determinar los parámetros de la curva

(3404, 51150)

cido

[kcal/d]

Calor prod

uc

(0.020, 4.52)

43Masa m [kg]


Modelo & Graficar

Corrección de la hipótesis

(Ley de Kleiber)

Con lo cual podemos calcular por ejemplo el calor que produce al día una persona

Con m la masa del animal en kg, A=77.6 kcal/día y α = 0.78.

de 95 kg: 2707 kcal (la energía para poner a hervir 33.8 kg de agua que esta a 20C).


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