UNAM Diseño y Comunicación Visual Grupo: 9111

Geometría I 416108945 15-11-2015

Facultad de Estudios Superiores de Cuautitlán

Mario Daniel Ramírez RamírezGeometría I – Unidad 7 – Tema 1

– Actividad de aprendizaje 1.

Profesora: Heidi Nopal Guerrero

Geometría 1

UNIDAD 7: CURVAS DE SEGUNDO GRADO

Las curvas pueden ser contenidas en espacios geométricos planos (dos dimensiones) o espaciales (tres dimensiones); estas últimas son curvas pandeadas. Casi siempre las curvas son planas y para generar volumen se modifica la posición horizontal del plano que las contiene, de acuerdo al criterio establecido.

Curvas de primer gradoEl concepto de línea (una sucesión de puntos) se refiere a cualquier recta o curva, ya que estas se ajustan en forma de polinomios a puntos.ecuación polinómica de primer grado: y=ax+b. Una ecuación polinómica de primer grado es un ajuste perfecto entre dos puntos

Curvas de segundo grado

Curva cuadrática de BézierProblema 1: Solución1. Dibujar un ángulo POP1P2.2. Dividir y numerar los lados P0P1 y P1P2 en

cuatro partes iguales, respectivamente.3. Trazar las líneas 1´1´´.2´2´´, y 3´3´´.4. Localizar los puntos.A) En la línea P0P1 donde t= 0 que se confunde

con P0.B) En la línea 1´1´´ donde t =.25, en su primer

cuarto.C) En la línea 2´2´´ donde t=.5, a la mitad.D) En la línea 3´3´´ donde t=. 75 a los 1/4.E) En la línea P1P2 donde t=1, que se confunde

con p2.5. Con el curvígrafo o la pistola de curvas une los

puntos A, B, C, D y E.6. Dibuja ejes coordinados X y Y. Calcular la

base de datos; A (4, 0), B (2.5,1), C (2,2), D (2.5,3) y E (4,0).

EsferaProblema 2. Solución1. Tomar AB se traza la bisectriz; denomina la

intersección E.2. La longitud del radio es la misma (por

ejemplo 10).3. Todos los programas de 3D dibujan solo

circunferencias paralelas al plano XY, colocar dicho plano en posición vertical, rotando el eje de x 90°;

4. Dibujar primera circunferencia:5. Rotar el eje de 15 °:6. El eje Y se rotará a las posiciones de 0°, 15 °,

30°, 45°, 60°, 75, 90°105°, 120°, 135°, 150°, circunferencia de radio C (0, 0,0) y r = 10.

Representación de esferasSegunda parte:

A) El contorno de una esfera siempre será una circunferencia.

B) En un sistema de vistas, ya sea americano o europeo, esta se representa por tres circunferencias que son las de las vistas: frontal, planta y lateral.

C) Estas circunferencias son: la horizontal, el ecuador, y dos medianos: un paralelo al plano frontal, y el otro el lateral.

Esfera en IsometríaProblema 3: Solución.

1. En Isometría dibujar un cubo.2. El centro del cubo también lo es de la esfera,

por lo tanto a la altura de éste, traza el sistema de paralelogramo de elipse horizontal y dibuja el ecuador..

3. Trazar el sistema para el meridiano que es paralelo al plano frontal.

4. Traza el sistema para el meridiano que es paralelo al lateral.

Secciones de la esferaProblema 4: Solución: 1. Dibujar un esquema de las vistas frontal y planta de la esfera con los ejes coordinados.a) La coordenada del centro para todos los círculos en sus

valores X y Y siempre será 50 y 50 respectivamente.b) En el caso de Z, se incrementará de 10 en 10.c) La circunferencia del centro C1 tiene de radio 50 y las demás

menores. d) Denomina las circunferencia en la vista frontal y calcula las

coordenadas de los centros c1 (50,50,50), c2´(50,50,60), c2 (50,50,40), c3 (50,50,70)´, c3 (50,50,30), c4´ (50,50,80), c4 (50,50,20) c5´ (50,50,90) y c5 (50,50,10).

2. Calcula la longitud del radio de las circunferencias. Como puedes ver : c1r = 50.3. En las demás circunferencias aplica la teorema de Pitágoras para calcular los radios, y calcula de dos en dos, porque aunque no es la misma circunferencia, los datos para el cálculo del radio se repiten.4. Escribir las coordenadas y la longitud del radio de cada circunferencia y captúralas en un programa 3D: c1 (50,50,50) r= 50, c2´(50, 50, 60) r= 48.98, c2 (50,50,30) r =45.82, c3´(50,50,70) r= 45.82, c3 (50,50,20) r = 40, c5´(50,50,90) r = 30 y c5 (50,50,10) r = 30.

Hiperboloide de un mantoProblema 5: Solución.1. Rota el plano horizontal XY a posición

vertical.2. Copia la hipérbola que dibujaste

anteriormente y pégala haciendo coincidir el eje de simetría rojo con el X.

3. Rota el eje Y 15° y vuelve pegar la hipérbola.4. El eje Y se rotará a las posiciones de 0°, 15°,

30°, 45°, 60°, 75°, 90°, 105°, 120°, 135°, 150°, 165°,180°, 195|, 210°, 225°, 240°, 255°, 270°, 285°, 300° , 315°, 330° y 345°. En cada posición se pega la hipérbola, haciendo coincidir el eje de simetría rojo con el eje X