UCG

Crna Gora _ „ «, j N I V H Z I T

Univerzitet Cme Gore

Prirodno-matematicki fakultet

Dzordza Vasingtona b.b.1000 Podgorica, Crna Gora

I ?r rnijei cVriiedno:!D.;r'loer o-. ,:d. Bro)

tel: +382 {0)20 245 204fax: +382 (0)20 245 204

www.pmf.ac.me

Broj:

Datu16-eef-2aiff

UNIVERZITET CRNE GORE

-SENAT-

CENTAR ZA DOKTORSKE STUDIJE

U prilogu dostavljamo Predlog Odiuke sa XXIV sjednlce Vljeca Prlrodno-matematlcKog fakulteta0 imenovanju komisije za ocjenu podobnosti doktorske teze i kandldata Edina LIdana sapropratnom dokumentacljom. '

Priloa:

Obrazac PD: Prijava teme doktorske disertacijeOdiuka 0 imenovanju mentoraPotvrda o studlranju Edina LidanaUvjerenje o polozenim ispitimaOdiuke 0 izboru u zvanje clanova KomisijeBiografije i bibliografije clanova komisije

EKR.ETAR

dipl.pravnik4/

wUCG

Univerzitet Crne Gore

Prirodno-matematicki fakultet

Dzordza Vasingtona b.b.1000 Podgorica, Crna Gore

tel: +382 (0)20 245 204fax: +382 (0)20 245 204

www.pmf.ac.me

Broj: _

0 1 OGT 20ia -

Univerziteta Crne Gore i eiana 34 Pravila doktorskih studija, Vijefie FakoltetanaXXIV sjednici odrzanoj 26.09.201 S.godine.donljeloje

ODLUKU

mdnhn^T f doktorske studije i Senatu Univerziteta Crne Gore da imenuje Komisiju za ocjenuTnl, H r' ' "Topoloske karakteristike poplocavinjageneralisanih poliommima kandidata Edina Lidana u sastavu:

V. f saradnik na Matematiekom instltutu SANU u Beogradu, mentor fnauenaobiast: A ge arska topologija. Kombinatorna. projektlvna I radunarska geometrija. ?eorija mnog ™Kombinatonka I Diskretna matematika); aw»L'u^ubu,

LtenraUk^'KombSa)

LrenoSntSomeSr' 'Obrazlozenje

■T^nnin-t Prirodno-matematiekog fakultota Prijavu doktorske teze pod nazivomfakX at shoT T generalisanih poiiominima" Vljede Prirodno-matematiekogfakulteta je shodno ilanu 34 Pravila doktorskih studija utvrdilo Predlog Odiuke za Imenovanje komisile zaocjenu podobnosti doktorske teze I kandidata. ""unovanje Komisije za

Dostavljeno:

Senatu

Centru za doktorske studije

doslje

Prof.

«Po

dr rSre ovi

m

P

-•FS,'?:.

- '■ ,1/^-' . -I.. (<- i •j.'ii

UCG

Cma CoraUNIVER2IT^/:PNE GOREpmRODNO-MA-rfeiC^I^-fiCi! FAE«UILTET

^ ̂AlS ̂ A Obtazac PD: Pritava teme doktoiske disertacije

UNIVERZITET CRNE GORE

PRIJAVA TEME DOKTORSKE DISERTACIJE

i OPgTI POmGI;O;60ES§®®fDK j ! . sTitula, ime i prezime MA, Edin lidan

Fakultet Prirodno — matematicki fakultet

Studijski program Matematika

Broj indeksa 1/15

Ime i prezime roditelja Hasib Li^n & Mine Lidan

Datum i mjesto rodenja 15.12.1986., Cazin, Bosna i Hercegovina

Adresa prebivalista Giadina 16,77220 Cazin, Bosna i Hercegovina

Telefon +387 61 394 935

E-mail lidjan_edin@hotmail.com

- Master studij (II dklus), FilozofsM fakultet Univerziteta u Zenici,smjer Matematika i informatika, datum zavrsetka studija 15.3.2013.,steceno zvanje: magistar matematike i informatike, prosjecna ocjena:8,86;- Diplomski studij, Pedagoski fakultet Univerziteta u Bihaai, smjerMatematika i informatika, datum zavrsetka studija: 24.9.2009.,prosjecna ocjena: 8,36;- Srednja skola: JU „Gimnazija" Cazin;- Osnovna skola: JU OS „Ostrozac", Ostrozac - Cazin;

Obrazovanje

}

Radno iskustvo

- 2013 — danas, visi asistent, Pedagoski fakultet Univerziteta uBihaai;

- 2010 — 2013, asistent, Pedagoski fakultet Univerziteta u Bihaai;- 2009 - 2010, yU „II srednja skola" Cazin;

Knjige:K. Pjanic, E. lidan, Osnove matematike, Univerzitetski udzbenik,Bihac, 2016.

Popis radova

Radovi u strucnim/naucnim casopisima:K. Pjanic, E. Lidan, A. Kurtanovic, Visualization of relationshipbetween a function and its derivative, Egitim BilimleriArajtitmalanDergisi-Journal of Educational Sciences Research, 5(1) (2015), 205 - 213.

K. Pjanic, E. Lidan, One usage of geogebra in enhancing pre-servicemathematics teachers' content knowledge. Turkish Journal ofComputer and Mathematics Education, 6(1) (2015), 18 - 30.

Ucesce na kongresima:E. Lidan, Workshops, 7th European Congres of Mathematics, July18 — 22, Berlin 2016. — dobitnik granta Europskog matematickogdrustva

Obrazac PD: Pzijava teme doktorske disertacije 1/8

kfUCG

UNIVERZITET CRNE GOREObrazac PD: Ptijava teme doktorske disertadje

Radionice:

Workshop on Aperiodicity and Hierarchical structures in tilings,Lyon (Francuska)

Ucesca na konferendjama i seminartma:E. Lidan, Grupe homologija u generalizadji poliomino popocavanja,Godisnji susret setninara za konfiguradone prostore, MI SANU,Beograd, 2017.

E. lidan, Homology group of generalized pplyomino type tilings.Research school on Aperiodidty and Hierarchical structures intilings, 18-22 septembar 2017., Univerzitet u Lyonu (ENS de Lyon),Lyon (Francuska)

D. Baralic, E. Lidan, Poliomino poplocavanja, Drzavni seminar zanastavnike matematike i informatdke Srbije, Drustvo matematicaraSrbije, Beograd, 11.2.2017. i 12.2.2017.

E. Lidan, Klasifikadja povrsi, Ljetni kamp matematicara Srbije(dodatna nastava iz matematike za ucenike takmicare) , Naucnastanica — Petnica, Srbija, 1.7.2016.

E. Lidan, Primjena GeoGebre u nastavi matematike, Predavanja zastudente II dklusa na Odsjeku za matematiku i fiziku i predavacematematike u skolama s podrucja USK, Udruzenje matemadcaraUSK,Bihac, 17.10.2015.

Ucesca na konferendjama u podrucju matemadckog obrazovanja:K. Pjanic, E. Li^n, Evaluation of Visual Models for the GreatestCommon Factor and the Least Common Multiple, 7th InternationalConference for Theory and Practice in Education, Budapest^ June25-27,2015.

K. Pjanic, E. Lidan, Graphical representations in teaching GCF andLCM, Book of the Abstract of the 5th International SdentificColloquium Mathematics and Children, Osijek, May 29 - 30,2015.

K- Pjanic, E. Lidan, A. Kurtanovic, Visualization of relationshipbetween a function, 8th ICITS International Computer &Instructional Technologies Symposium, Trakya University Edime,September 18 — 20,2014.

K. Pjanic, E. Lidan, One usage of geogebra in enhancing pre-sejrvicemathematics teachers' content knowledge. 8th ICITS InternationalComputer & Instructional Technologies Symposium, TrakyaUniversity Edime, September 18 — 20 , 2014.

Organizadja matematickih skupova: „Dan matematike USK-a"

Obtazac PD: Prijava teme doktorske disertadje 2/8

UCG

UNIVERZITET CRNE GOREObrazac PD: Prijava teme doktoiske disertadje

—w;- .. ■ rr

Na sluzbenom. jeziku Topoloske karakteristdke poplocavanja geneialisaiuh poliominima

Na engleskom jeziku Toplogical characteristic of generalaized polyomino type tillings

Obiazlo^enje teme

Problemi poplocavanja su tradicionalno proucavani u kombinatorid. lako piomisljanja iistra^anja ovih problema se^ jos u daleku proslost, zbog njihove vaznosti za arhitekturu,umjetnost^ kompjutersku giafiku, optimizadju i druge primjene aktueini su i danas. U ovojdisertadji se nastavlja pravac istrazivanja zapocet u matematid prije 30 godina dja je osnovnaideja piimjena algebarske topologije na ove probleme. U tezi ce se razvijati novi metodidodjeljivanja topoloskih invarijanti problemu poplocavanja nekih povrsi ill mnogostnikosti sasingularitetinia sa geometrijskim oblidma dja kombinatoma struktura zadrzava vednu osobinapoliomino oblika. Pored pioucavanja i genetalizadje postojedh klasa primjeta u kojem sesaznanja o poliomino poplocavanjima dobijaju iz odredenih homolosHh gtupa^ u ovomistrazivanju razmatrat ce se i novi topoloski piostori asodrani sa teseladjama i odredivati njihovetopoloske karakteristike koje ce pored novih saznanja otvoriti i novi pravac istrazivanja u ovojoblasti.

Pregled istrazivanja

Poliomino je ravna geometrijska figura dobijena povezivanjem jednog ili vise kvadrata duzzajednicke stranice, koji se moze vidjed kao konacan podskup kvadrata u standardnoj resetki upovezanoj unutrasnjosti. Poliomini su klasidkovani brojem kvadrata od kojih su sastavljeni inazivaju se n-omini (gdje je n broj kvadrata). Njihova upotreba u populamim slagalicamapoznata je jos od prije jednog vijeka i problemi njihovih enumeracdja od toda privlace velikointeresovanje kako kod nematemadcara tako i kod vodedh matemadcara u svijetu. Pojampoliomino je uveo Solomon Golomb koji je napisao prvu monografiju [8] o poliominima.

Sa njima su u bliskoj vezi i oblid nastali povezivanjem jednakostranicnih trouglova i pravilnihsestouglova po istom prindpu; takoder poliomini su generalisani na vise dimenzije povezivanjemkocld i hiperkocku Proucavanje poliomina i njihovih visedimenzionalnih analogona posebno jeznacajno za stadsddcu fiziku koji za njih koriste i termin zivodnje resetke. Poliomini se koristekao modeli za razgranate polimere i predsdvace klastera. Nastali u rekreathmoj matemadd,poliomino i njihove generaHzadje su donijde mnogo otvorenih problema u kombinatorid, kaosto su problem enumeradje poliomina date velidne i probleme poplocavanja konkretnih figurapomocu zadatog skupa poliomina. Problem poplocavanja figure sa mreze pomoai poliominapodrazumijeva ispidvanje egzistendje pravilnog pokrivanja ove figure (sto znad bez prekJapanjaili izlazenja izvan figure) unaprijed zadatih poliomino oblika. Ukoliko poplocavanje postojiinteresuje nas broj ra^ddh nadna da to uradimo. Razvijeni su mnogi algoritmi, a mnogi rezultatidobijeni su koristenjem radanarske tehnologije. Dobar pregled rezultata o poliominima moze senad u najnovijem izdanju monografije Handbook of Discrete and Computadonal Geometry (3rdedidon, 2017.) u glavi 14., koja je posebno posvecena poliominima.

U radu [10] Golomb je pokazao da je pitanje da li poliomini iz datog skupa mogu prekrid ravanneodludvo. Posebno najvise proucavan problem poplocavanja pravougaone table pomocupoliomina. Navest cemo same neke radove [7], [8], [9], [10], [11], [12], [14], [15], [16], [20], [21],[23] i drugi.

Jedan od najznacajnijih radova u ovoj tcmadd je rad Jona Conwaya i Lagariasa [4] u kojem jegpnprialt<;{»fitm poliotrtintmfl u ravni asocirana grupa. U ovom radu se svakom poliomino obliku

Obrazac PD; Prijava teme doktorske disertadje 3/8

UNIVER2ITET CRNE GOREObrazac PD: Piijava teme doktoiske disertadje

asocira odgovarajuca lijec, odnosno njeni konjugati koji proizvode reladje, odnosno gtupaasodtana datotn skupu poliomina je slobodna gnipa posjecena po ovim reladjama. Oni supokazali da je neophodan uslov da lijec asodtana objektu koji poplocavamo bude trivijalna,odnosno nettivijalnost ove rijed u nekoj reprezentadji grupe je opstrukdja. Danas u literatimovu grupu nazhramo homotopskom grupom popolocavanja i ona je daleko najjad metod zadokazivanja nepostojanja poplocavanja. Ipak pored ogranicenja da je ove grupe tesko racunatibez pomoci racunara ova tehnika se ne moze uopstiti na vise dimenzije i poplocavanje regiona napovisl Zato je M. Rdd [19] uveo homolosku grupu poplocavanja koja se lakse odreduje idopusta generalizadju u visim dimenzijama, all je slabija invarijanta od homotopske grupepopolocavanja. Ovi radovi su poced ptimjene algebarske topologije i kombinatome teorijegrupa u proucavanju poplocavanja poliominima. Homoloska grupa zapravo generise argumentbojenja kao dokaza nepostojanja poplocavanja, odnosno daje algoritam kako generisati bojenjecelija iz kojeg se moze zakljudti nepostojanje poplocavanja. Problem! poplocavanja povrsi,odnosno neki primjeri su poznati u literaturi [9], [10], [11], [12] a najvise je ptoucavan slucajtorusa [18], [22].U istrazivanju generalizadja poliomino poplocavanja smo uodli da se ideja koju je M. Rdd uveou svom radu [19] moze prosiriti i poopstiti na proucavanje poplocavanja povrsi. Prve dobijenerezultate generalizadja poliomino poplocavanja povrsi smo predstavili na Research school onAperiodidty and Hierarchical structures in tilings u Lyonu (Francuska), gdje smo predstavilimoguca poplocavanja tomsa roda 1 i poplocavanje torusa sa granicom. Pomenuto istra^anje jeprosireno i predstavljeno na Seminaru za toplogiju kombinatomih prostora na Annual meetinguu Beogradu (MISANU).Cilj i hipotezc

Qlj disertadje je da generallzuje rezultate vezane za homoloske grupe poplocavanja poliominooblidma u ravni u slucaju kada je neka toploska povrs sa dozvoljenim singularitetima i granicompodjeljena na „celije" na nadn da se moze postaviti pitanje egzistendje poplocavanja oblidma djije kombinatomi karakter isti kao i kod poliomina. Hipoteza je da nettivijalnost homoloskih grupapredstavlja opstrukdju za postojanje poplocavanja i u ovom slucaju i u generalizadjama na visedimenzije. Proucavat ce se i topoloske invarijante kao sto su Bettijevi brojevi, homotopski tip ikategorija simplidjalnih kompleksa koji se mogu asodrati poplocavanju i pokazati da se iz njihmogu dobiti saznanja i o nepotpunim poplocavanjima sa poliomifiima.

Materijali, metode i plan istrazivanja

Centralna tema disertadje je problem poplocavanje topoloske povrsi sa izolovanimsingularitetima i granicom koja je podijeljena na poligonalne celije tako da se celije mogu sjed.samo po zajednickoj ivid ili zajednickom tjemenu. Ovu strukturu nazivamo celijska mreza. Skupgeometdjskih objekata kojima poplocavamo povrs su generalisani poliomino oblid koji se sastojeod povezanih poligonalnih celija po prindpu ivica za ivicu kao i kod klasirniVi poliomina. Uovom problemu koji posmatramo nije nam bima geometrija i metrika na povrsi, jer postavljanjepoliomina shvatamo topoloski, tj. kao utapanje poliomina na celijsku mrezu tako da se celijaodredenog oblika slika homeomorfizmom na celiju istog oblika u mrezi. U odnosu na klasioiislucaj razmatrat cemo i mreze koje mogu da se sastoje i od razlidtih vrsta poligona i poliomineoblike koje povezuju razlidte poligone.

U ovom istrazivanju relevantne su kombinatome veze izmedu celija mreze i samih poliomina.Polazna je opesrvadja da se homoloska grupa poplocavanja moze definisati isto kao i u radu M.Rdda [19] i da netrrvijalnost ove homoloske grupe predstavlja opstrukdju za postojanjepoplocavanja. Osnovni model sa kojim radimo je veliki poligon u ravni izdjeljen na celije, dok suivice ovog poligona identifikovane tako da njihovim Ijepljenjem dobijamo povrs sa

Obrazac PD: Ptijava teme doktorske disertadje 4/8

UCG

UNIVERZITET CRNE GOREObtazac PD: Prijava teme doktorske discrtacije

singularitetima. U ovom modelu neke celije mogu bid ,4sjecene", ali piopisanim Ijepljenjemdobija se odgovarajuca celija mreze.

U klasioioj monogiafiji kod Stilwella [25] pokazano je da se sve toploske povrsi dobijaju izovakvih modela. Posebno nas interesuju slucajevi oijendsanih 2 — mnogostrukosti (sa granicom)poplocavani klasicnim poliominima kao sto su domina, tetramini, pentonimi, heksaminiitd. Ideja je da tacunajuci homolosku giupu genensemo kombinatome dokaze pomocu bojenja.Razvijacemo metod homologije i u slucajevima visih dimenzija gdje su nam celije politopalnogoblika. U slucaju dimenzije 3 ladi se o generalizadji poliomina u ptostom koji je takodei dostaproucavan u matematici. Cilj nam je da otkdjemo klase primjera koji uopstavaju metod Ijepljenjaivica poligona tazvijen kod R. Kocha [18] tako sto su nam bazni objekti mnogostrukosti sasingularitetima nastale iz Ijepljenja odgovarajudh pljosni poliedra.

Pored osnovnog pitanja da li je poplocavanje uopste moguce, u slu^ju kada ono postoji,postavlja se i pi^je broja razlidtih nadna da se to udni. Poznato je da se mnogi interesantninizovi brojevi kao sto su Fibonaccijev i Lucasov niz mogu prepoznad kao broj naona da seodredenim skupom oblika poploca neka klasa dgura u ravni Ovaj problem je u slucaju povrsi joszanimljrviji, jer i sama toplogija udce na broj mogucnosti da ptavilno postavimo poliomine.Ocekujemo da zanimljive nove rezultate u ovom pravcu dobijemo koristed poznatekombinatome metode i kombinujud toploske prindpe Ij^ljenja poligona. Podsjetimo, oviptoblemi su spedjalni slucajevi razbijanja grafa na podgtafove izomor£ae sa unaprijed zadatimskupom grafova. Ovo istradvanje blisko je sa klasicnim pitanjima postojanja ulaganja grafa upovrs i odredivanja roda grafa. Posebno cemo razmatrad broj razlidtih domino poplocavanjakvadratne mreze na tonisu i mreza na torusu sa mdiom nastale iz idenddkadja ivica asteckogdijamanta sa dominama da bi uopsdli klasicne rezultate o poplocavanju pravougaonika i astedtogdijamanta u ravni sa dominama [1], [13] i [23].

Vazan pravac naseg istrazivanja je i razvijanje novih ideja da se algebarska topologija primjenjujena probleme poliomino poplocavanja. U praksi se moze desid i da ne mozemo poq)uno pokridmrezu sa poliominima, ̂ da nas zanima najbolja moguca aproksimadja ili mifitmalnaopstnikdja poplocavanja. Napomenimo da ova dva pojma, iako su intuithmo jasna, nemajupredznu matematicku dednidju i da bi u tezi ponudili adekvatnu formulaciju. Polazna ideja je dakonstruisemo simplidjalni kompleks koji ce nam na dobar nadn apstrahovad topologiju,kombinatoriku mreze celija i kombinatodku poliomino oblika sa kojima poplocavamo. Simpleksiovakvog kompleksa su pravilna postavljanja nekoliko poliomina u mrezu. Cilj nam jc daproucavamo topoloske i kombinatome osobine ovih @ njima slicnih kompleksa i da iz njihizvladmo zakljucke vezane za sama poplocavanja.

U izucavanju ovih simplidjalnih kompleksa dodijeljenih pardjalnim tesaladjama koristili bibrojne tehnike koje pruza algebarska topologija. Od interesa su nam poznavanje Betdjevihbrojeva i homologija. Jasno je da su kompleksi koje studiramo slozeni i imaju veliki brojsimpleksa pa je ideja da ih uprostimo i zamjenimo sa homotopskim ekvivalentnim CW-kompleksima pomooi diskreme teorije Morsa koju je uveo Robin Forman u radu [5]. Naime,prva istrazivanja koja smo uradili nam ukazuju da za odredene klase problema poplocavanjanjima asodrani simplidjalni kompleksi imaju homotopski dp vedz konacnog broja sfera. Ovirezultad su od posebnog interesa u topoloskoj i geometrijskoj kombinatorid u kojima se javljaklasa selabilnih simplidjalnih kompleksa koji takoder imaju ovakvo svojstvo, vidi [7].

Takodcr, od znacaja su nam i kombinatome infotmadje o ovim kompleksima kao sto je f -

Obrazac PD: Piijava teme doktorske disertadje 5/8

UCG

UNIVERZITET CRNE GOREObrazac PD: Prijava teme doktorske disertacije

vektor. Pored homologije izucavat cemo i fundamentalnu gtupu ovih kompleksa i ispitivatipostojanje veze sa fimdamentalnom grupom povrsi od koje polazitno. Ocekujemo da iz CW-kompleksa primjenom Van-Kattxpfenove teoreme eksplicitno odredimo fundementalnu grupu zaneke spedficne primjete. Odredivanje Lustemik - Shnirelman kategorije koje bi nam omogudloda bolje razumijeino topoloske karakteristdke poplocavanja.

Zbog same pdrode i kompleksnosd problema koje razmatramo mnoga su izradmayanja isuvisezaht^evna te nam je cilj, izmedu ostalog, i da pokusamo lazvid odgovatajuce algoritme i iskoiistitimogucnosti taoinatske tehnologije. Ocekujemo da nasi rezultad dopdnesu razvoju lacunaiske ipdmjenjene algebarske topologije, kao jako mladih i jako perspekdvnih novih matemadckihdisdplina.

Ocekhraxii naucni doptinos

Rezultad ovog istrazivanja otvorit ce jedan novi pravac u pogledu matemaddcog istrazivanjakombinatomih problema na toploskim povrsima. Dat ce se dokazi ne postojanja poplocavanja zadtave klase mreza na topoloskim povrsima. Istraavanje ce omogudd generalizadju klasicnihrezultata o poUominima u radu. Odredit ce se toploske karaktedsdke simplidjalnih kompleksaasodranih sa poplocavanjima iz kojih ce se dobid novi rezultad interesantni za pdmjene umatematid i drugim naudiim disdpltnamA.Spisak objavljenih radova kandidata

Knjige;K. Pjanic, E. Lidkn, Osnove matematdke, UniverzitetsH udzbenik, Bibac, 2016.

Radovi u strucnim/naucnim casopisima:K. Pjanic, E. lidan, A. Kurtonovic, Visualizadon of reladonship between a funcdon and itsdedvadve, Egitim Bilimled Araftirmalan Dergisi - Journal of Educadonal Sdences Research, 5(1) (2015), 205 - 213.

K. Pjanic, E. lidan. One usage of geogebra in enhancing pre-service mathemadcs teachers'content knowledge. Turkish Journal of Computer and Mathemadcs Educadon, 6(1) (2015), 18 -30.

Popis literature

[1] F. Ardila, R. P. Stanley, Tilings, aiiXiv:math/0501170

[2] D. Baralic, Topologija i kombinatodka kvazitonisnih mnogostrukosti i K-stepena ,doktorska disertadja, Univerzitet u Beograd, 2013

[3] G. Bredon, Topology and Geometry, Springer-Verlag, 1993. ISBN 3-540-97926-3

[4] J. H. Conway, J. C. Lagarias, Tilings with polyominoes and combinatorial group theory,Journal of Combinatorial Theory, Series A 53, (1990), 183 - 208.

[5] R Potman, A user's guide to discrete Morse theory, Sem. Lolhar. Combin. 48 (2002), ArtB48c, 35 pp.

[6] M. Gardner, Hexaflexagons and other mathemadcal diversions: the first Sdentific Americanbook of puzzles & games: with a new afterword. University of Chicago Press edition, 1988.

Obrazac PD: Prijava teme doktorske disertadje 6/8

kfUCG

UNIVERZITET CRNE GOREObrazac PD: Piijava teme doktorske disertacije

[7] J. E. Goodman, J. O'Ruke and C. D. Toth (editois), Handbook of Discrete andComputational Geometry (3rd edition), CRC Press, Boca Raton, FL, 2017.

[8] S. W. Golomb, Polyominoes, New York: Scribners, 1965.

[9] S. W. Golomb, Polyominoes (2nd edition), Princeton, New Jersey: Princeton UniversityPress., 1994. ISBN 0-691-02444-8.

[10] S. W. Golomb, Tiling with Polyominoes, Journal of Combinatorial Theory 1 (1966) pp.280-296.

[11] S. W. Golomb, Tiling with Sets of Polyominoes, Journal of Combinatorial Theory 9(1970), pp. 60-71.

[12] S. W. Golomb, Polyominoes Which Tile Rectangles, Journal of Combinatorial Theory,Series A 51 (1989), no. 1, pp. 117-124.

[13] P. W. Kasteleyn, The statistics of dimers on a lattice I. The number of dimer arrangementson a quadratic lattice Physica, 27 (1961) 1209-1225

[14] D. A. Klamer, A Finite Basis Theorem Revisited, Technical Report CS-TR-73-338,Stanford University, February 1973.

[15] D. A. Klamer, F. Gobel, Packing boxes with congruent figures, Indagationes Mathematicae31 (1969) pp. 465-472.

[16] D. A. Klamer, R. L. Rivest^ A procedure for improving the upper bound for the number ofn-ominoes, Canadian Journal of Mathematics, VoL XXV, No. 3,1973, pp. 585

[17] R. Koch: Classification surfaces, deo neobljavljenih predavanja iz kursa topologija,https://pages.uoregon.edu/koch/malh431/Surfaces.pdf

[18] F. S. T im<i Impellizieri, Domino Tilings of the Torus, Master rad, Pontifica UnivesidadeCatolica do Rio de Janerio, 2016.

[19] M. Reid, Tile homotopy groups, L'Enseignement Math'ematique 49 (2003), no. 1-2, pp.123-155.

[20] M. Reid, Tiling widi Similar Polyominoes, Journal of Recreational Mathematics 31 (2002-2003), no. 1, pp. 15-24.

[21] M. Reid, Many L-Shaped Polyominoes Have Odd Rectangular Packings, Annals ofCombinatorics 18 (2014) pp. 341-357.

[22] E. Remila, On the Himg of a torus with two bars, Theoretical Computer Science (1994) voL134, p. 415-426.

[23] A. Schild, Domino Tilings of a Rectangular Chessboard, nestampani materijal za dodatnunastavu iz mfltematike, http://sdmathcircle.Org/uploads/Documents/2QQ9-10%20Gauss%2010-

Obrazac PD: Prijava teme doktorske disertacije 7/8

kfUCG

UNIVER2ITET CRNE GOREObtazac PD: Piijava teme doktorske diseitadje

10%20Reciangukr%20Tiling%20Notes.pdf

[24] R. P. Stanley, Enumerative Combinatorics, Cambridge University Press, 1997.

[25] J. Stillwell, Classical Topology and Combinatorial Group Theory, Springer-Verlag, NewYork, Heidelberg, Berlin, 1980. ISBN 0-387-90516-2

Odgovomo potvtdujem da sam saglasan sa temom koja se prijavljuje.

Prvi mentor Dorde Baralic

Drug! mentor

Doktorand Hdin T.idan

Odgovomo izjavljujem da doktorsku disertadju sa istom temom nisam prijavio/la ni na jednomdtugom £akultetu.

U Cazinu,20.9.2018.

Ime i prezime doktorandaEdin Lidan

Obtazac PD: Prijava teme doktorske disertadje 8/8

Crna Cora

'JN?VlR/.! CRNF COREr Kj r- V k-" .. —- ---

f>rirr.lj-3no: 1 'l '!?,

Ofg. jed. 3roj Prilog Vfijednosl

%\v• ww»iwvM wiw4»aw w ̂w« » I wi % w« I » w ^

5!anom 55 Pravila doktorskih studija, Senat Univerziteta Crne Gore, u postupkurazmgtranja prijedloga Vijeca Prirodno-matematickog fakulteta br. 01-1458 od23.06.2016. godine , na sjednici odrzanoj 08.12. 2016. godine, donio je sljedecu

ODLUKU

Dr Dorde Baralic, naucni saradnik Wlatematickog instituta u Beograduimenuje se za mentora za izradu doktorske disertacije studentu doktorskihstudija mr Edinu Lidanu.

Odiuka stupa na snagu danom donosenja.

Broj:03-/^Oi|^Podgorica, 06.12.2016. godine

'V

ro

197J

DNIK SENATA

ila Vojvodic, rektor

Pen]^6jiHKa:.Cp6njaMHHHC^i!VPC:TBG lipGeBETE,

HAVKE H TEXHOJIOmKpr PA3BOMKoMRciijaaa^cTiiUaibc HayMHHX 3BaH>a

Bpaj:660-01-00042/8217.12^2014. roAHHe

B e 6 F p a ii

Ma ocHGBy HJiana 22; cx^a 2. ^iHana 70- t^tas 5. SaKona 6-HayHHOHCTpaHCHBaMKpj^JiaxHocTH ("C^y^CeHH i^acHHK^PenySjiHKaCpSi^e'^ h jg/tG)MjiaHa 2. cx^a 1. h 2, xaHKe,! - ̂̂(npHftoaH) :h: MpaEHaHHKg; o. liociynK^BpeAHOBaffca W'.KBaHTHTaXHBHO.M: HCtca3HBaH>y Ha^irOMG^aJKHBaqKHX .pCByJlTaxa 'HCTpaXiHEaBa(':Cjiy^6pHH raacHHk Peny^EHKC^S^^^ 6pbj:38708)x{>3fe^ kpjHje^flp^eo

MameAmmuHKUuHcmumym CAHyy Beozpa&y

KoMHCHja 3a CTHuaree HayHHHx 3Baffia Ha ceflHHUH Ojgpkairoj: 17^2.2014. ro^HHe,^OHejia je

OflJIYKyo

Mpl^op^eBap^uhcrane Ha>'*i'HO 3Baifce

tiayHHu capadum

y Q5jiacTHiipHpogHb-MciT.eMaTiinKHXHa^a - MaxeMaTHKa, panyHapcKe xra^^ MexanHKa

O B P A 3 E O M E B E

yxBpuHo je npe^pP'Spoj 53/3 :ox('27.Q3;20H..roAHHe Hav.ceaiipijHHaj'nHOF Beha pHCTHxyra aTtOAiieo saxTCB KoMHcajH aa cxH«aiBe HayHmix 3BaH»a :,6ppf 53/2 28.63.2014. "roaaae: 3aapHpuieFBeiPaJiyKc o HcnyffieHPcxH ycaoBaaa cxaiiaiBe HaynH0X3BaH,a,irbfy«r«M

KoMHpHja aa. cxHUaiBe iiayHHHx asaifca, Jfe no Jipeixp^p nosHXHBHOsi^iriuijBeity NlaxHnHpx aayHHor. oliSppa aa MaxeMaTi^, paHyHapcjcei H ii McxanHKy m..ceiiHHUH oapaca^pj;,1742201,4; .ppOTHP pasAiaxpaaa 3axxeB.. k yxBpaiHBa' AaxiMeHPBaim HcnyH>aBaycnoBC H3 HaaHa 70.-cxaB;5v;3aif.qHa o HaynHpHptpajiCHBaHKpj^ ("Ci^^acGeHH'rjiacuHKPeny6aHke CpSHje'V^ppj .H^O/OS H 50/06 - HcnpaBka h, 18/10), WHa"2. c-xaBa 1.. h 2. xanKei'l -4.(npHBQ3H)Mi naaHa 3$. IIpaBHpiHXa o nocxynKy H HaMMay apeAHP.DarBa .KBaHXHiaxHBHQMHCKa3HBaH>y HaynHoacxpa^BanKHx p^yjrraxa BcippatBaHa (-'Gny^SeHH TaaCHHk PenybjiHKeGp6nje", 6ppj 38/08) 3a. cxHuaiBe HaymiPr SBaaa cflpa^imK, naje p^ynnjia xao yHapeuH oBepaByKe.

TloHOUteifieMipBe ojiyiy^b BMeHOBaHH cxHne cBa iipaBa'koja'^iy na OCHpBv'fbe iip s^oHynpHn^ajy. "

Gjpiyxy .^iPCxaBHXH. RpanqcHouy saxxcBa, ^MeHOBanoM h apxH.^H MHHHcxapcxBa.nppCBexe, Hayxe irxexHoapiuKpr pasBpjay .Beorpa^yi

nPEflCEatekjcoM^diiaE v^^^^ekpetap/Ip CtaHHtjiaBa C^omaB-rpy^^^ /^^^|&CKyari%p Bcjiah

HayHHH cBBexHiiK

'Eop^e BapajiHh - Bnoipa(})Hja •

laopbe BapajiHh je po^eH 29.09.1986 y KparyjcBuy rfle Je 3aBpuiH0OcHOBHy uiKony ̂ CraHTiGJian CpeM'ieBHh"H IIpBy KpaiyjeBaMKy rMMHaaHjy KaoHOCHJiauMHUjiOMe BykXapauwh m yMCHHK leHepauMje. 'I okom ochobhc h cpeAH>emkojie,KaoupcucnaRHHKCPJyroGJiaBHjeHCp6HjeHUpHeropecaMe^yHapGi(HHXH BamcaHCKHX MateMaTHMKHx ojiHMnHjaAa ocBQjHo je 3 OpoHsaHC' n 1 cpeOpHyMeAaJby.

IlpHpoflHO-MaTeMaTHHKH (jDaKyjitcT y KparyjeBAy jc saBpumo 3a 3roAHHe w AwnjiOMHpao ca oiieHOM 10. 2008. je yimcao AOKTopcke dyAnje Ha rpynMTonoBGrYija Ha MaTeiviaTHHKOM (jDaKyji'VCTy y BegrpaAy. KojejeycnetiiHo ̂aapuiHO2013. OAOpaHOM AOKTopcKC AHcepTaUMje „ToiicmbrHja h KOMOMHa-i-opuKa KBa'3-HTGpycHVix MHoroctpykdcTH h K crcneHa^iipB MeHTOpcrnoM npo4^ AP PaA^ra)KHBaJbeBHha. Oa3008. paAH ira MaxeMaTHHkOM HHCTHTVTy GAHY y BeorpaAy,a AeueM6pa;2014. je HsaOpanry 3BaH>e nayHHH capaAHWK.

y nepHOAy 2007.-2011. 6ho je BO^a ekHne GpOHjb aa JyHHOpcKyOaBkaHCKyMaTeMa'lH4K^^^ OAHMriHjaAy,2012. Myje oOjaajbeHa 36npKa 30()npunpm-

■ Hiix sadcmam 30 jyHiidpck%miik^ o' /tuMi1itia<ye - MCKyaU60 Cpnuje.HaywHe nacuHnaHHe KojHMa ce Ohbh cy ajireOapcKa ToiioJiorHja,.

KOMf)HiiaTopHa.npojeKTHimaHpaMyHapekareoMetpHja,TebpMjaMHOfoc:rpyKOCTH,KOMOiinaTopHKa h AHCKpcTna MaxeMaTHKa, Ayxop je hjui Koayxop 7 Hay4Ha paAao6jaBJbeHa;y penoMHpanHM Mel^VHapoAHUM MaconHCMMa. VqecxoBao je aa npcKO35 HayMHHx CKynoaa ,h KOHc|DepeHUHja: na KojwMa je HMao H3Jiaraiba, ga kojhxnoceSHO Tpeda ricrahH I. XajAeAOepr Jlaypeai- focxoBao je ii ap^ksgnpeAanaiba no fio3HBy Ha BOjiehwM yHiiRep^HTexHMajyroHcroMHeBBpgtie h hmbjiiKO MHreH'iHBHy HayMHy h erpyiHy capaAH.y ca KOJieraMa H3 CpOnje, PenyO-

' ■fJHKeCpncke,UpHeTope,PyMyHHje,C;iOBeHHje,MaKeAOHHje,XpBaTCKe, PycHje,HeManxe, CAA^ Bennke BpHtaHHje, Idi-ajiMje, Janana, CHHFanypa. . .

AxxHBaHjeHaiioJby npoMGUHjeMaTeMBTHKe h npoi^aMa Maj MeceuMareMaTHKe M ;KHBa MaxeMaTHKa. MAaH je EBponeKor MareMaxHMKor Apyma-BafEMC) H Apy^w'^'Ba MaxeMaTHHapa GpOnje.

Ap^Vop))eBapa.AUhMa reMArtiMKH nuerHTyr CAHY BeorpaA

.-V- ^ ̂ . -

/•.: ^■- ^ . V' - ' ^ •, '• •-.ts' "■- V ■' , . ..;• k^: . ■„ • • •• . ■• ■

:v^,>-3;v7 ■ _ -

^ . DoRle Baralic -

'ri-'

^ -- > -, •"/.-■ • ' "''^•

V -.-i

1. Dj. Bandi6 and'Ioana-GlaucUrt Lazar: A nolv fm (ha aomliiiintorial HftMr.■ tun: of jinUa imd locally JinUh nimjiliaHit comyhn^s „f noni,tihtUi<r curiH

tuTti. acct^ptt^ for publicul-ioii iu tinllt;l:iu Mnr-labtiatitjiio (Ii- la .Surir-t^ f|i.-,iSciences Ma(.h6inaLlques lie Hcmninnio

2. Dj. BaA-alie and V. GnijiC : QuosUonc'marnfold.^ and miaUcovcfff overregular colored pulgtopes: efuheUdingti and minwrmmftt Sbornik MaMie-hnitics, Volume 207 f2(ll6), Number d.: pp 3^J'l.

3^ Dj.^ BaraliiViiud i, Spasojindi:; Hhntihtitlian of Pascid\s JJcmgrn/mnnm andihd.a^ My.^itirnin. DisenMv V ('oiiipiibUiuiial (li-.itimrrv- VuInUu-00 (201,5), Tssuo 2, pp •i;i«l..vi7.

P"^*. Pipofofihc Ffradley Tluumnii. AiVreribaii MHl.lioinat-ical Mynl-hly. Volume 122 (2015)^ No. 4. pp 381-385.5. Dj. Baralifi,B. GrbuVand Dj. Zikclii:': Thcmvws iibaiit

tonic.-i. lutenmlionai Journal of Conipul-cr Mal.luMuai:ie.s (2014) UI (7),140/-142].

S''. tmd Embedding^ of Qnastlonc i\raTiifiilds overOuoei PublicUtions de I'lnstit-ut Matiiemutique (N.S.j, 95' (109). 03-71.7. Dj. BafaUe,. B. Prvulbvid, .G. Stojanovit, S. Vrecica. and R-. Zivalje-

vt&. Topologityil Ohsirmions to Totally fikaa EmhcddiiKis, 'Trarisartloiis01 Aiuerican MattiematiU-nl Socictj'. (2()12), vol. 304.lur. A. 22i:{.O220

y .-y :: .:\yy:: ;y-- yvyy::, ■:.. -i-r,-.,-;'-;-.','.'.. . '■ . .>•,• ■'■■.: „ " - -i. ^ . •' • , it • -

y .v-- '-:v: .y'y. '

yHHBEPSHTET UP HE TOPEVn. UeTHibCKa 6p. 2n. (})ax 99

81000 no;iroPMUA

UPHA rOPA

Tejie(t)OH: (020) 414-255

OaKC (020) 414-230

E-mail: rcktor@ac.mc

UNIVERSITY OF MONTENEGROui. Cetinjska br. 2 y ̂ i/TBEPSViTET l-PKE rOPhP.O.BOX 99 (lpHpoHBO-MaTeMaTimH(i)2Kyffre781 000 PODGORICA ^M^NTENECRO^Phone; (+382) 20 414-5^^®^'Fax: (+382) 20 414-230

E-mail: rcktor@ac.me

.roji

Bpoj: _

JlaxyM,

0&-414

05,03, 2G10 r.Ref: .Date,

Na osnovu clana 75 stav 2 Zakona o visokomobrazovanju (SI.list RCG br. 60/03) 1 clana 18 StatutaUniverziteta Crne Gore, Senat Univerzlteta Crne Gore, nasjednici odrzanoj 25.03.2010. godine, donio je

ODLU KU

O IZBORU U ZVANJE

Dr SVJETLANA TERZIC bira se u akademsko zvanjeredovnl profesor Univerzlteta Crne Gore za predmete:Uvod u geometrlju I Algebarska topologija na osnovnomstudljskom programu Matematlka I Uvog u diferencljainugeometrlju na osnovnom studljskom programu Matematlka Iracunarske nauke na Prirodno-matematickom fakultetu.

R E K T O R

I; Prof.cft" Predrag Miranovic

SvietlanaTeraic

bioerafiia i bibliografiia

Svjetlana Terzic je diplomirala na Univerzitetu Cme Gore 1993. godine i magistrirala naUniverzitetu u Beogradu 1996. godine. ,Odbranilaje kandidatsku disertaciju naMoskovskomdr^vnom univerzitetu "M. V. Lomonosov" 1998. godine, cimejojjedodijeljena diploma PhDin Physics and Mathematics, koja je nostrifikovana iste godine na Matematickom fakultetuUniverziteta u Beogradu kao diploma doktora nauka. U periodu 2000- 2002 imala jepostdoktorsku poziciju na Ludwig Maximillians Univerzitetu u Minhenu, Njemacka.

U periodu 1993 - 1997 bila je saradanik u nastavi, zatim 1997-1999 asistent 2000-2005 docent,u periodu 2005-2010 vanredni profesor, dokje od 2010 godine u zvanju redovnog profesora, svena Univerzitetu Cme Gore. Svjetlana Terzic je 2011. godine izabrana za vanrednog clanaCmogorske Akademije nauka i umjetnosti..

Oblasti njenog naucnog rada su Algebarska topologija i Diferencijalna geometrija, uzaspecijalnost homogeni prostori i mnogostrukosti sa torusnim dejstvom.

Bila je predavac po pozivu na mnogim medunarodnim konferencijama, od koji su neke nedavne:Topology of toms actions and its applications to geometry, Satelite conference of ICM,Daejeon, Korea, 2014; International conference "Torus actions in geometry, topology andapplications, Skolkovo, Moscow, 2015; International Chinese-Russian conference " Torusactions: topology, geometry and number theory, Beijing, China, 2015; Aspects of HomotopyTheory, Southampton, UK, 2015; XIX Geometrical Seminar, Zlatibor, Serbia, 2016; ThePrinceton-Rider Workshop on the Homotopy Theory of Polyhedral products, Princeton andRider University, Princeton, USA, 2017; International conference "Algebraic topology.Combinatorics and Mathematical Physics" in honor of Victor Buchstaber on occasion of his 75thbirthday, Moscow, 2018.

Svjetlana Terzic je imala veci broj naucno-istrazivackih posjeta mnogiom matematickimcentrima kao sto su: Faculty of Mechanics and Mathematics, Moscow State University andSteklov Mathematical Institute, Russian Academy Science, Osaka City University, SISSATrieste, University of Oxford, Mathematical Faculty, University Ljubljana, Schoolof Mathematics, University of Southampton, .University of Manchester, University ofAberdeen, Mathematical Institute, SASA.

Predaje kurseve na razlicitim nivoima studija na Prirodno-matematickom fakultetu UniverzitetaCme Gore koji pokrivaju oblasti geometrije, diferencijalne geometrije i algebarske topologije.Bila je mentor na oko 20 specijalistickih radova i 3 magistarska rada, komenor za phd tezuna Skoli za matematiku Univerziteta Nica Sophia Antipolis, i clan komisija za odbranudoktorskih disertacija na Univerzitetu u Beogradu, Univerzitetu u Istocnom sarajevu,Univerziteu u Southampton-u i Univerzitetu Cme Gore.

Svjetlana Terzic je urednik za oblasti Diferencijalna geometrija i Algebarska topologija ucasopisima Sarajevo Joumal of Mathematics u izdanju Akademije nauka Bosne i Hercegovine iMatematicki Vesnik u izdanju Drustva matematiSara Srbije. Bila je recenzent u mnogimcasopsima kao sto: Publication de I'Institute Mathematique, Contemporary Mathematics,Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, Annali di Matematica Pura ed Applicata,Mathematica Slovaka, Mathematische Zeitschrift, Sboraik:Mathematics.

Neke od nedavnih publikacija Svjetlane Terzic su:

1. Jelena Grbic and Svjetlana Terzic, The integral Pontryagin homology of the based loopspace on a flag manifold, Osaka Journal of Mathematics 47 (2010), no 2,439-460.

2. Svjetlana Terzic, Integral loop homology ofcompleteflag manifolds (joint with JelenaGrbic), Oberwolfach reports 19/2009, Homotopy Theory of Function Spaces andRelated Topics, European Mathematical Society Publishing House, 1038 —1040.

3. D. Kotschick and S. Terzic, Geometric formality ofhomogeneous spaces and ofbiquotients. Pacific Journal of Mathematics, 249 (2011), no 1,157 - 176.

4. Svjetlana Terzic, On real cohomology generators ofcompact homogeneous spaces,Sarajevo Journal of Mathematics, Vol. 7 (20) (2011), No. 2,277 - 287 .

5. Svjetlana Terzic, Toric genera on homogeneous spaces and related problems,Proceedings of the international conference "Toric topology and automorphicfunctions", Far-Eastern Branch of the Russian Academy of Sciences, Pacific NationalUniversity, 2011,97 — 104.

6. Jelena Grbic and Svjetlana Terzic, The integral homology ring ofthe based loop spaceon some generalised symmetric spaces, Moscow Mathematical Journal, Volume 2012,Issue 4, Oct. - Dec. 2012, pp 771-786

7. . Victor M. Buchstaber and Svjetlana Terzic, Toric genera of homogeneous spaces andtheir flbrations. International Mathematics Research Notices, Vol. 2013, 1324-1403.

8. Svjetlana Terzic, On cohomology ring ofpartial flag manifolds. Proceedings of theSecond Mathematical Confemceofthe Republic of Srpska, 2013, 11 -17. (ISBN978-99938-47-52-6)

9. Svjetlana Terzic, Rational minimal model theory on compact homogeneous spaces,Scripta Scienti^m Naturalium, Proceedings of the Faculty of Natural Sciences andMa&ematics, University of Montenegro, Vol. 3.2013,3 — 17. (ISSN 1880 - 8356)

10. Victor M. Buchstaber and Svjetlana Terzic, "(2n,k)'manifolds and applications". ReportNo 27/2014, Mathematisches Forschung Institut (25-31 May 2014), Oberwolfach,Germany, 2014,11-14.

11. Victor M. Buchstaber and Svjetlana Terzic, Topology and geometry of the canonicalaction ofTA on the complex Grassmannian 64,2 and the complexprojective space CPS,Moscow Mathematical Journal, Vol. 16, Issue2,237-273.

12. Svjetlana Terzic, Geometric formality ofrationally elliptic manifolds in smalldimensions, Glasnik of the Section of Natural Sciences, Montenegrin Academy ofSciences and Arts, 20 (2014), 131- 145.

13. Svjetlana Terzic, The rational homology ring ofthe based loop space of the gaugegroup and the spaces ofconnections on afour manifold, to appear in Fundamentalnaya iPrikladnaya matematika (in Russian), vol. 21, No. 6 (2016), 205 - 215.

14. Svjetlana Terzic, On geometricformality of rationally elliptic manifolds in dimensions 6and 7, Publications de I'lnstitute Mathematique (Belgrade), Nouvelle s\*eriear, tome103(117) (2018), 211-222.

15. Victor M. Buchstaber and Svjetlana Terzic, Toric topology ofthe complex Grassmannmanifolds, arXiv: 1802.06449 (2018), podnesen u casopis

16. Victor M. Buchstaber and Svjetlana Terzic, Thefoundations of{In, k) - manifolds,arXiv: 1803.05766 (2018), podnesen u casopis

YHMBEPSHTET L[PHE POPEVji. LI,eTHH>CKa 6p. 2n. 99

81000 no;iroPHixA

UPHA rOPA

Tejie<t>OH: (020) 414-255cPaKc: (020) 414-230

E-mail: rektor^ac.me i U-'ii

UNIVERSITY OF MONTENEGROUl. Cetinjska br. 2

P.O. BOX 99

81 Oltf) PODGORICA

MONTENEGRO

Phone: (+382) 20 414-255

Fax: (+382) 20 414-230

E-mail: rektor@ac.me

Bpoj: 08-1845

flaTTM, 28 .10 . 20JLIL_r. UosropKii.,JlJLk(i2_.Ka. Ref: ,Date,

Na osnovu clana 75 stav 2 Zakona o visokomobrazovanju (SI.list RCG, br. 60/03 i SI.list CG. br. 45/10) iclana 18 Statuta Univerziteta Crne Gore, Senat UniverzltetaCrne Gore, na sjednici odrzanoj 28.10.2010. godine, donio je

ODLUKU

O IZBORU U ZVANJE

Dr ZANA KOVIJANIC-VUKICEVIC bira se uakademsko zvanje redovni profesor Univerziteta CrneGore za predmete: Diskretna matematika I, Diskretnamatematika II i Uvod u komblnatoriku, na Prirodno-matematickom fakultetu.

. :R'E KfT O R/•■V/ ,

Pr4^d^ Predr^iiilit^liovlc

EMOrPA<t>klJA

WaHa KoBMjaHMTi ByKMfteBMfi je pol}eHa 16. jyHa 1967. roAMHe y noflropMAM, r/yeje aaspujM/ia ocHOBHy m cpeAfty ujKo/iy. VHecHMK je peny6;itmKiix m casesHMX (COPJ)TaKMMHenjMMa M3 MaTewaTHKe, (i)M3MKe M McropMje Ha KojMMa je ocaajayra npMSHaHja mMeAa/be.

ripMpoAHO-MaTeMaTMHKM (|)aKy;iTeT YHMBepaHTeTa l^pne Tope ynwca/ia je 1985. mAnnyiOMMpayia oKTo6pa 1989. ca npocjeHHOM OLyenoM 9.93. Ao6mthmk je AeAeM6apcKeHarpaAe vt n/iaKeie yHMBepsMTeia Llpne Tope 3a ujKoyicKy 1988/89. roAMHy.

noc/iMjeAMn/iOMCKe oyAMje ynwca/ia je y AeAeM6py 1989. na MaTewaiMMKOM4)aKy;iTeTy YHMBepaMTeTa y BeorpaAy, rAl'e je cae McnHTe noyioww/ia ca oiyenoM 10 manpM/ia 1994. roAMHe 0A6paHnyia MarMcrapcKM paA „^-MpeH<e m joiu HexM npo6yieMMAMCKpeTHe reoMerpMje". riepwoA cenreMOap 1996 - jyn 1998. npoBe/ia je naycaspujaBaHjy na Mockobckom aphobhom yHMBepaMTeTy B. /Iomohocob " naMexaHHHKo-MareMaTHMKOM cJjaKyyiTeTy, xaieApa 3a MaTewiarMMKy leopwjyMHTe/ieKTya/iHMX CMcreMa (MaTMC). floKTopcKy AWcepraAMjy „KoM6HHaTOpHo-BjepoaaTHocHM MeroA y npo6/ieMMMa npeepojaaahba K-3HaMHe /lorMKe" 0A6paHH/ia je y(t)e6pyapy 2000. roAMhe na MareMaTHMKOM (jjaKy/iTeiy VHHBepsMTeTa y BeorpaAV. noAMeHTopcTBOM npotf). AP PaAera >KMBaybeBMlia. HaxoH nospaTKa M3 MocKee aaApwayia jeKOHiaKT ca capaAHMAMMa KaieApo MaTMC h BiiLue nyra 6opaBM/ia Ha OBoj KareApw.

BM/ia je M/iaH Bmue HaAMona/iHMX HayMHo-McrapwMBaHKMX npojeKaia m Bo^a rpw6MyiaTepa/iHa npojeiaa. BMiue roAWHa axTHBHO je yHecreoBayia y opraHMaaAwjMMareMaTMHKMX TaKMMMeHsa, m 6ma Bot)a eKwne Llpne Tope na MeljyHapoAHMMMaTeMaTMMKMM oyiMMnvfjaAaMa.

>KaHa KoBMjaHMTi ByKMfieBMTi je aanoc/ieHa na flpMpoAHO-MaTeMaTHMKOM 4)aKy;iTeTy da9. OKToSpa 1989. V aaaite peAOBHor npo(j)ecopa yHMaepsMTera 14pHe Tope M3a6paHa jeoKToOpa 2010. roAMHe.

. 5M6yiMorpa(t)Mja (M3a6paHM paAosn - ao 10)

1. Z. Kovijanic: A proof of Barany's Theorem, Publications de I'Institute Motbematique,tome 55(69) (1994.), pp. 47-50

2. A. A. MpiviaTOB, >K. fl. Kobmahmm: 06 acMMnioTMKe yiorapM4>Ma HMc/ia noporoBbix4)yHKAHM K-3HaHH0H yiorMKM, /lucKpemHon MameMomuHO, tom 10, BbinycK 3 (1998), 35-57

A. A. Irmatov, Z. D. Kovijanic: On the asymptotics of the logarithm of the number ofthreshold functions in K-valued logic. Discrete Mathematics and Applications 8(4):331-355(1998)3. K. Dosen, Z. Kovijanic, Z. Petric: New proof of the Faithfulness of Brauer's

Representation of Temperley-Lieb Algebras; International Journal of Algebra andComputation 16, pp. 959-968 (2006),

4. Z. Kovijanic Vukicevic: An Enumerative Problem in Threshold Logic; Publications derinstitute Mathematique, Vol. 82(96), pp. 129-134 (2007),

5. Z. Kovijanic Vukicevic, V. Bozovic: Bicyclic graphs with minimal values of the detour

index, Filomat, Vol. 26 (6), pp. 1263-1272 (2012)

6. Z. Kovijanic Vukicevic, D. Stevanovic: Bicyclic graphs with extremal values of PI index.

Discrete Applied Mathematics, Vol.161 (3), pp. 395-403 (2013)

7. Z. Kovijanic Vukicevic, 6. Popivoda: Chemlcai trees with extreme values of Zagrebindeces and colndeces, Iranian Journal of Math. Chemistry, Vol. 5 (1), pp. 19-29, (2014)

8. I.Gutman, B. Furtula, Z. Kovijanic Vukicevic, G. Popivoda: On Zagreb Indices andCoindices, MATCH Commun. Math. Comput. Chem. Vol. 74 (2015)

9. V. Bozovic, Z. Kovijanic Vukicevic, G. Popivoda: Chemical trees with extreme values of

a few types of multiplicative Zagreb indices, MATCH Voi. 76, pp. 207-220 (2016),

10. V. Bozovic, Z. Kovijanic Vukicevic, G. Popivoda: Extremal Values of Total MultiplicativeSum Zagreb Coindex on Unicydic and Bicyclic Graphs, /WATCH Vol. 78, pp. 417-430 (2017)

UNIVERZITET CRNE GORE

prirodno-matematiCki FAKULTETMATEMATIKA

Broj dosijea: 1/2015

Naosnovu Clana 165 stava 1 Zakona o opStem upravnom postupku ("Sluibeni listRCG", broj 60/03.), Clana 115 stava2

Zakona o visokom obrazovanju ( "Sluibeni list CG", broj 44/14.) i sluzbene evidencije, a po zahtjevu studenta Lidan Hasib

Edin. izdaje se

UVJERENJE O POLOZENIMISPITIMA

Student Lidan Hasib Edin, roden 15-12-1986 godine u mjestu Cazin, Republika Bosna i Hercegovlna, upisan Jestudijske 2015/2016 godine, u I godinu studija, kao student koji se samoflnansira na doktorske akademske

studije, studijski program MATEMATIKA, koji realizuje PRIRODNO-MATEMATICKI FAKULTET - PodgoricaUniverziteta Cme Gore u trajanju od 3 (tri) godine sa obimom 180 ECTS kredita.

Student je poloiio ispite iz sljededih predmeta:

Redni Broj ECTS^ broj jSemestar Naziv predmeta . ' ' . ' Ocjena Uspjeh •kredita 1

1. 1 ALGERBRAITOPOLOGIJA DOKTORSKl ISPIT "B" (vrlodobar) 10.00

2..

1 ANALIZA-DOKTORSKIISPU "B" (vrlodobar) 10.00

3. 1 ODABRANA POGLAVUA ALGEBARSKE TOPOLOGIJE "A" (odlidan) 5.00

4. 1 ODABRANA POGLAVUA GEOMETRIJSKE KOMBINATORIKE "A" (odIiiSan) 5.00

5. 1 SPEKTRALNA TEGRUA GRAFOVA "A" (odliCan) 5.00

ZakljuCno sa rednim brojem 5.

Ostvareni uspjeh u toku dosadaSnjih studija je:

- srednja ocjena polozenih ispita "B" (9.43)

- ukupan broj osvojenih ECTS kredita 35.00 ili 58.33%

-indeksuspjeha5.50.

Uvjerenje se izdaje na osnovu sluzbene evidencije, a u svrhu ostvarivanja prava na: (djecji dodatak, porodicnu penziju,invalidski dodatak, zdravstvenu legitimacijy^^^p^ttvoMu za gradski saobracaj, studentski dam, studenlski kredit,stipendiju, regulisanje vojne obaveze i.

Broj:

Podgorica, 05.10.2018 godine

M

Strana: 1/1

UCG

UNIVER2ITET CRNE GORE

PRIRODNO-MATEMATICKI FAKULTET

MATEMATIKA

Broj dosijea: 1/2015

Na osnovu Clana 165 Zakona o opStem upravnom postupku ("Slufbeni list RCG" br. 60/03) i sluibene evidencije,a po zahtjevu Lidan Hasib Edin. izdaje se

POTVRDA O STUDIRANJU

Student Lidan Hasib Edin, roden 15-12-1986 godine u mjestu Cazin, Republika Bosna I Hercegovlna, upisan jestudijske 2015/2016 godine, u I godinu studija, kao student koji se samoflnansira na akademske doktorske

studlje, studijski program MATEMATIKA, koji realizuje PRIRODNO-MATEMATICKI FAKULTET - PodgoricaUniverziteta Cme Gore u trajanju od 3 (tri) godine sa obimom 180 ECTS kredita.

Studijske 2017/2018 godine prijavio je da slusa 6 predmeta sa 55.00 (pedesetpet) ECTS kredita.

Po prvi put iz III (trede) godine, prijavio je da slusa 0 predmeta sa 0.00 (nula) ECTS kredita, §to iznosi 0.00%

od ukupnog broja ECTS kredita u III godinu.

Saglasno Statutu Univerziteta Cme Gore, Lidan Hasib Edin je po prvi put prijavio da slusa manje od 2/3,odnosno 66,67% (sezdesetsest 67/100 %), od ukupnog broja ECTS kredita sa III godine i studijske 2017/2018

nema status redovnog studenta koji se samofinanslra.

Uvjerenje se izdaje na osnovu sluzbene evidencije, a u svrhu ostvarivanja prava na: (djedji dodalak, porodicnupenziju, invalidski dodatak, zdravstvenu legitimaciju, povlaScenu voznju za gradski saobradaj, studentski dom,studentski kredit, slipendiju, regulisanje vojne obaveze i slicno).

Broj:

Podgorica, 05.10.2018 godine