U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u...

47
U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna snaga i označava se sa: U kolima naizmjenične struje postoje dvije vrste snaga: AKTIVNA – koja se troši na otpornosti R REAKTIVNA – koja se troši na reaktivnim elementima L i C Snage u kolima naizmjenične struje ( ) ( ) ( ) pt ut it =

Transcript of U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u...

Page 1: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

� U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive

veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski

promjenljiva

� Ta snaga naziva se trenutna snaga i označava se sa:

� U kolima naizmjenične struje postoje dvije vrste snaga:

� AKTIVNA – koja se troši na otpornosti R

� REAKTIVNA – koja se troši na reaktivnim elementima L i C

Snage u kolima naizmjenične struje

( ) ( ) ( )p t u t i t= ⋅

Page 2: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Aktivna snaga P u kolima naizmjenične struje

� Kada su i napon u(t) i struja i(t) naizmjeničnog izvora

pozitivni/negativni, tada kažemo da izvor predaje snagu potrošaču.

� Srednja vrijednost te promjenljive snage naziva se aktivna snaga i

označava se sa P

Page 3: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Reaktivna snaga Q u kolima naizmjenične struje

� Kada je napon u(t) naizmjeničnog izvora pozitivan, a struja i(t)

negativna i obrnuto, tada kažemo da potrošač predaje snagu izvoru.

� Srednja vrijednost te promjenljive snage naziva se reaktivna snaga i

označava se sa Q

period

Rektivna snaga

u

Rektivna snaga

Page 4: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Snaga u kolu naizmjenične struje sa otpornosti R

� U kolu naizmjenične struje sa otpornošću R struja iR(t) i napon uR(t)

kola su u fazi tj.

� Trenutna vrijednost snage koja se troši na oprorniku R je:

( ) ( ) ( ) ( )sin ; sinR m R m

u t U t i t I tω ω= =

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2sin sin sin

R R m m m mp t u t i t U t I t U I tω ω ω= ⋅ = ⋅ = ⋅

Page 5: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Snaga u kolu naizmjenične struje sa otpornošću R

� Trenutna snaga p(t) u kolu je stalno pozitivna, što znači da izvror stalno

predaje snagu potrošaču

� Zaključak je: da u kolima naizmjenične struje sa otpornošću R postoji

samo aktivna snaga

� Izraz za trenutnu snagu p(t) može se napisati u obliku:

� Prvi član je konstantan i predstavlja srednju vrijednost aktivne snage i

označava se sa P, dakle:

� Aktivna snaga P koja se troši na otporniku R jednaka je umnošku

efektivnih vrijednosti napona na otporniku UR i struje kroz otpornik IL

( ) ( )cos 22 2

m m m mU I U I

p t tω⋅ ⋅

= −

[ ]2

22 2; ;

2 2

m m R R RR R R

U I U I UP P U I W Wat P P I R

R

⋅ ⋅= = ⇒ = ⋅ − = = ⋅

Page 6: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Snaga u kolu naizmjenične struje sa zavojnicom L

� U kolu naizmjenične struje sa zavojnicom L napon uL(t) fazno

prednjači struji iL(t) za ugao θ=90o tj.

� Trenutna vrijednost snage koja se troši na zavojnici L je:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )sin ; sin 90 coso

L m L m mi t I t u t U t U tω ω ω= = + =

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos sin sin 22

m mL L m m

U Ip t u t i t U t I t tω ω ω

⋅= ⋅ = ⋅ =

Page 7: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Snaga u kolu naizmjenične struje sa zavojnicom L

� Trenutna snaga p(t) u kolu je T/4 pozitivna, pa narednih T/4 negativna

itd. ....

� Zaključak je: U kolima naizmjenične struje sa zavojnicom L ne postoji

aktivna snaga P tj. ona je jednala nuli PL=0

� Drugim riječima u kolu naizmjenične struje sa zavojnicom L nema

gubitka snage izvora već se energija razmjenjuje izmeñu izvora i

potrošača (zavojnice)

� Iz izraza za trenutnu snagu p(t) definiše se reaktivna snaga zavojnice QL

kao:

� Reaktivna snaga QL koja se troši na zavojnici L jednaka je umnošku

efektivnih vrijednosti napona na zavojnici UL i struje kroz zavojnicu IL

[ ]2

22 2; ;

2 2

m m L L LL L L L L L L L

L

U I U I UQ Q U I VAR Q Q I X

X

⋅ ⋅= = ⇒ = ⋅ = = ⋅

Page 8: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Snaga u kolu naizmjenične struje sa kondenzatorom C

� U kolu naizmjenične struje sa kondenzatorom C napon kondenzatora

uC(t) fazno zaostaje za strujom iC(t) za ugao θ=90o tj.

� Trenutna vrijednost snage koja se troši na kondenzatoru C je:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )sin ; sin 90 coso

L m L m mi t I t u t U t U tω ω ω= = − = −

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos sin sin 22

m mC C m m

U Ip t u t i t U t I t tω ω ω

⋅= ⋅ = − ⋅ = −

Page 9: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Snaga u kolu naizmjenične struje sa kondenzatorom C

� Trenutna snaga p(t) u kolu je T/4 pozitivna, pa narednih T/4 negativna

itd. ....

� Zaključak je: U kolima naizmjenične struje sa kondenzatorom C ne

postoji aktivna snaga P tj. ona je jednala nuli PL=0

� Drugim riječima u kolu naizmjenične struje sa kondenzatorom C nema

gubitka snage izvora već se energija razmjenjuje izmeñu izvora i

potrošača (kondenzatora)

� Iz izraza za trenutnu snagu p(t) definiše se reaktivna snaga kondenzatora

QC kao:

� Reaktivna snaga QC koja se troši na kondenzatoru C jednaka je umnošku

efektivnih vrijednosti napona na zavojnici UC i struje kroz zavojnicu IC

[ ]2

22 2; ;

2 2

m m C C CC C C C C C C C

C

U I U I UQ Q U I VAR Q Q I X

X

⋅ ⋅= = ⇒ = ⋅ = = ⋅

Page 10: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Snaga u kolu naizmjenične struje sa kondenzatorom C

� U kolu naizmjenične struje sa kondenzatorom C napon kondenzatora

uC(t) fazno zaostaje za strujom iC(t) za ugao θ=90o tj.

� Trenutna vrijednost snage koja se troši na kondenzatoru C je:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )sin ; sin 90 coso

L m L m mi t I t u t U t U tω ω ω= = − = −

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos sin sin 22

m mC C m m

U Ip t u t i t U t I t tω ω ω

⋅= ⋅ = − ⋅ = −

Page 11: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Definicija prividne snage S u naizmjeničnim kolima

� U opštem slučaju umnožak efektivnih vrijednosti napona U i struje I

potrošača predstavlja prividnu snagu potrošača S, bez obzira na tip

potrošača:

[ ]S U I VA= ⋅

V [ ]2

US VA

Z=

[ ]2S I Z VA= ⋅

Page 12: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Veza izmeñu P, Q i S u RL kolu

� Pretpostavimo da u RL kolu teče struja

� Napon na otprniku je u fazi sa strujom , a napon na

zavojnice fazno prednjači struji za ugao od 90°

� Napon izvora U jednak je vektorskom zbiru napona UR i UL

0o

I= ∠I

0o

R RU= ∠U

90o

L LU= ∠U

0 90o o

R L R LU U U θ+ = ∠ + ∠ = ∠U = U U

Page 13: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Veza izmeñu P, Q i S u RL kolu

� Množenjem napona sa strujom dobiamo snage u kolu:

� Aktivnu snagu

� Reaktivnu snagu

� Prividnu snaga izvora kao kompleksan broj:

0 0 0 0o o o o

R R RU I U I⋅ ∠ ⋅ ∠ = ⋅ ∠ ⇒ ∠P = U I = P = P

90 0 90 90o o o o

L L L L L LU I U I Q⋅ ∠ ⋅ ∠ = ⋅ ∠ ⇒ ∠Q = U I = Q =

LP jQ+S = 2 2; ; L

L

QS S P Q arctg

Rϕ ϕ∠ = + =S =

cos ;

sin ;L

P S

Q S

ϕ

ϕ

=

=

Page 14: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Veza izmeñu P, Q i S u RL kolu

� Prividna snaga u kolu S može se dobiti direktnim množenje struje i

napona kao gdje je I* konjugovano kompleksna vrijednost

struje u kolu I

� Snage u kolu se mogu izraziti i preko impedansi kola:

� Aktivnu snaga

� Reaktivnu snaga

� Prividnu snaga

∗⋅S = U I

( )

( )

2

2

R R

R R RR

R

R I W

UW

R

⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

⋅⋅ =

P = U I = Z I I

U UP = U I =

Z

( )

( )

2

2

L L L L

L L LL L

L L

X I VAr

UVAr

X

⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

⋅⋅ =

Q = U I = Z I I

U UQ = U I =

Z

( )

( )

2

2

Z I VA

UVA

Z

∗ ∗

∗∗

⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

⋅⋅ =

S = U I = Z I I

U US = U I =

Z

Page 15: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Veza izmeñu P, Q i S u RL kolu

Im

ReI·UR

jI·UL

φ

I·U

Im

Re

jI2·XL

φ

I2 ·Z

I2·R

Im

ReI·UR

jI·UL

φ

I·U

Im

Re

φ

U2 /Z

jUL2/XL

UR2/R

Page 16: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Veza izmeñu P, Q i S u RC kolu

� Pretpostavimo da u RC kolu teče struja

� Napon na otprniku je u fazi sa strujom , a napon

kodezatora fazno zaostaje za struji za ugao od 90°

� Napon izvora U jednak je vektorskom zbiru napona UR i UL

0oI= ∠I

0o

RU= ∠

RU

90o

C CU= ∠ −U

0 90o o

R L R LU U U θ+ = ∠ + ∠ − = ∠ −U = U U

Im

-jUC

Re

UR

U

Page 17: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Veza izmeñu P, Q i S u RC kolu

� Množenjem napona sa strujom dobiamo snage u kolu:

� Aktivnu snagu

� Reaktivnu snagu

� Prividnu snaga izvora kao kompleksan broj:

0 0 0 0o o o o

R R RU I U I⋅ ∠ ⋅ ∠ = ⋅ ∠ ⇒ ∠P = U I = P = P

90 0 90o o o

C C C C CU I Q⋅ ∠ − ⋅ ∠ ⇒ ∠ −Q = U I = Q =

CP jQ−S = 2 2; ; C

C

QS S P Q arctg

Rϕ ϕ∠ − = + = −S =

cos ;

sin ;C

P S

Q S

ϕ

ϕ

=

=

Page 18: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Veza izmeñu P, Q i S u RC kolu

� Prividna snaga u kolu S može se dobiti direktnim množenje struje i

napona kao gdje je I* konjugovano kompleksna vrijednost

struje u kolu I

� Snage u kolu se mogu izraziti i preko impedansi kola:

� Aktivnu snaga

� Reaktivnu snaga

� Prividnu snaga

∗⋅S = U I

( )

( )

2

2

R R

R R RR

R

R I W

UW

R

⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

⋅⋅ =

P = U I = Z I I

U UP = U I =

Z

( )

( )

2

2

C C C C

C C CC C

C C

X I VAr

UVAr

X

⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

⋅⋅ =

Q = U I = Z I I

U UQ = U I =

Z

( )

( )

2

2

Z I VA

UVA

Z

∗ ∗

∗∗

⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

⋅⋅ =

S = U I = Z I I

U US = U I =

Z

Page 19: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Veza izmeñu P, Q i S u RC kolu

Im

Re

S

I2·R

-jI2·XC

Im

Re

S

U2/R

-jU2/XC

Page 20: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Veza izmeñu P, Q i S u serijskom RLC kolu

� Pretpostavimo da u RLC kolu teče struja

� Naponi na elementima kola u odnosu na struju I imaju sljedeće

fazne stavove:

� Napon izvora U jednak je vektorskom zbiru napona UR, UL i UC

0oI= ∠I

0 , 90 , 90o o o

R L CU U U= ∠ = ∠ = ∠ −

R L CU U U

0 90 90o o o

R L C R L CU U U U θ+ + = ∠ + ∠ + ∠ − = ∠ ±U = U U U

Im

ReUR

-jUC

U

jUL

jUL

-jUC+jUL

Page 21: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Veza izmeñu P, Q i S u RLC kolu

� Množenjem napona sa strujom dobiamo snage u kolu:

� Aktivnu snagu

� Reaktivnu snagu

� Prividnu snaga izvora kao kompleksan broj:

0 0 0 0o o o o

R R RU I U I⋅ ∠ ⋅ ∠ = ⋅ ∠ ⇒ ∠P = U I = P = P

( )

90 0 90 90

90 0 90 90

o o o o

L L L L L L L

o o o o

C C C C C C L

L C L C

U I U I Q jQ

U I U I Q jQ

jQ jQ j Q Q

⋅ ∠ ⋅ ∠ = ⋅ ∠ ⇒ ∠ =

⋅ ∠ − ⋅ ∠ = ⋅ ∠ − ⇒ ∠ − = −

− ⇒ −

Q = U I = Q =

Q = U I = Q =

Q = Q =

P jQ±S = 2 2; ;Q

S S P Q arctgR

ϕ ϕ∠ ± = + =S =cos ;

sin ;

P S

Q S

ϕ

ϕ

=

=

Page 22: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Veza izmeñu P, Q i S u RLC kolu

I slučaj 0L C

X X θ> ⇒ >

Im

ReP

-jQC

S

jQL

jQL

-jQC+jQL

II slučaj 0L C

X X θ< ⇒ <

Page 23: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Veza izmeñu P, Q i S u RLC kolu

� Prividna snaga u kolu S može se dobiti direktnim množenje struje i

napona kao gdje je I* konjugovano kompleksna vrijednost

struje u kolu I

� Snage u kolu se mogu izraziti i preko impedansi kola:

� Aktivnu snaga

� Reaktivnu snaga

� Prividnu snaga

∗⋅S = U I

( )

( )

2

2

R R

R R RR

R

R I W

UW

R

⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

⋅⋅ =

P = U I = Z I I

U UP = U I =

Z

( ) ( )

( )( )

2

2

Q L C

C C CQ

L C

jZ jZ X I VAr

UVAr

jZ jZ X

⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅

⋅⋅ =

Q = U I = I I

U UQ = U I =

( )

( )

2

2

Z I VA

UVA

Z

∗ ∗

∗∗

⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

⋅⋅ =

S = U I = Z I I

U US = U I =

Z

Page 24: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Veza izmeñu P, Q i S u RLC kolu

I slučaj 0L C

Q Q θ> ⇒ >

Page 25: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Veza izmeñu P, Q i S u RLC kolu

II slučaj 0L CQ Q θ< ⇒ <

Page 26: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Snage u naizmjeničnim kolima

Primjer

Page 27: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Snage u naizmjeničnim kolima

Primjer

Page 28: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Snage u naizmjeničnim kolima

Primjer

Page 29: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Snage u naizmjeničnim kolima

Primjer

Page 30: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Snage u naizmjeničnim kolima

Primjer

Page 31: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Snage u naizmjeničnim kolima

Primjer

Page 32: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Snage u naizmjeničnim kolima

Primjer

Page 33: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Snage u naizmjeničnim kolima

Primjer

Page 34: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Snage u naizmjeničnim kolima

Primjer

Page 35: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Snage u naizmjeničnim kolima

Primjer

Page 36: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Snage u naizmjeničnim kolima

Primjer

Page 37: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Faktor snage u naizmjeničnim kolima

� U jednačini član cosφ naziva se faktor snage:

� Faktor snage predstavlja odnos izmeñu prividne i aktivne snage:

� Faktor snage iskazuje koliko se utroši prividne snage S da bi

se dobila aktivna snaga P

� Ugao faktora snage definiše se kao:

� Ugao faktora snage φ pokazuje kolika je fazna razlika izmeñu

struje i napona nekog elementa (R, L, C) u naizmjeničnom kolu

� Mogu se istaći sljedeći karakterstični slučajevi za ugao faktora

snage φ� Otporno opterećenje R:

� Induktivno opterećenje XL:

� Kapacitivno opterećenj XC:

cosP S ϕ= cosPF ϕ=

cosP

Sϕ =

arccosP

=

0 1OPFϕ = ⇒ =

90 0OPFϕ = ⇒ =

90 0OPFϕ = − ⇒ =

Page 38: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Faktor snage u naizmjeničnim kolima

� Kod čisto otpornog opterećenja R φ=0o pa je PF=1 , pa kažemo da

čisto otpornička kola imaju faktor snage jednak jedinici

� U tom slučaju prividna snaga S jednaka je aktivnoj snazi P, tj. S=P

� Kod RL kola struja I kasni za naponom U pa ova kola imaju faktor

snage:

� Kod RC kola struja I prednjači za naponom U pa ova kola imaju

faktor snage:

� Poželjno je da potrošač ima ima PF≈1 kako bi se sva snaga koju

izvor daje potrošaču pretvorila u korisnu aktivnu snagu P

0 1ind

PF< <

0 1cap

PF< <

Page 39: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Faktor snage u naizmjeničnim kolima

� Neka naizmjenični izvor U=600 V napaja čisto aktivno opterećenje

P=120 kW i Q=0 VAR. Kolika je struja u kolu?

� Neka naizmjenični izvor U=600 V napaja čisto aktivno P=120 kW i

induktivno Q=160 VAR opterećenja. Kolika je struja u kolu?

2

120000200

600R

R

PI A

U= = =

2 2 2 2120000 160000 200000

333.33600 600

P QSI A

U U

+ += = = = =

Page 40: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Faktor snage u naizmjeničnim kolima

� Postojanje induktivnog opterećenja Q=160 VAR opterećenja izazvalo je

nepoželjno povećanje struje izvora sa 120 A na 333A što može dovesti

po preopterećenja izvora

� Zato se snaga električnih potrošača i instalacione opreme (generatori,

provodnici i vodovi, transformatori, motori, istalacione preklopke, ...) u

naizmjeničnim kolima izražava kao prividna snaga S u VA umjesto kao

aktivna snaga P u W.

� Često se na natpisnim pločama ovih potročaša naznači i njihov faktor

snage cosφ

Page 41: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Popravka faktor snage u naizmjeničnim kolima

� Postojanje induktivnog otpora XL u RL kolima izaziva nepoželjno

povećanje struje izvora, bez ikakvog povećanja stvarne snage u kolu P

� Da bi se umanjio ili totalno eliminisao povećanje struje izvora potrebno

je umanjiti/eliminisati induktivni otpor u kolu XL

� Umanjenje/eliminacija se izvodi dodavanjem kapacitivnog otpora XC u

kolo

� Ovaj postupak umanjenja/eliminacije induktivnog otpora u kolu naziva

se popravka faktora snage

Page 42: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Popravka faktor snage u naizmjeničnim kolima

Primjer

Page 43: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Popravka faktor snage u naizmjeničnim kolima

Primjer

Page 44: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Popravka faktor snage u naizmjeničnim kolima

Primjer

Page 45: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Popravka faktor snage u naizmjeničnim kolima

Primjer

Page 46: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Popravka faktor snage u naizmjeničnim kolima

Primjer

Page 47: U naizmjeni čnim kolima struje i naponi su vremenski ...slubura/Elektrotehnika_MAF/11 Snage u kolima... · Snaga u kolu naizmjeni čne struje sa otpornoš ću R Trenutna snaga p(t)

Popravka faktor snage u naizmjeničnim kolima

Primjer