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ÓPTICA PURA Y APLICADA. www.sedoptica.es

Opt. Pura Apl. 49 (3) 155-166 (2016) © Sociedad Española de Óptica

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Type:IntroductiontoResearchSection:Optoelectronics

Comparisonandexperimentalrealizationofdifferentphase-onlygratingdesignsandoptimaltriplicators

Comparaciónyrealizaciónexperimentaldediferentesdiseñosde

redesdefaseytriplicadoresóptimos

F.Aroca,I.MorenoS,*DepartamentodeCienciadeMateriales,ÓpticayTecnologíaElectrónica,UniversidadMiguelHernándezdeElche,03202Elche(Alicante),Spain

(*)E-mail:[email protected] S:SEDOPTICAmember

Received:21/04/2016 Accepted:19/07/2016DOI:10.7149/OPA.49.3.49007

ABSTRACT:

Inthisworkwepresenttheexperimentalrealizationofalasermultiplebeamsplitterbasedphase-onlygratingsdisplayedontoaspatial lightmodulator.Wecomparetheperformancebinaryphase-only Dammann gratings with an optimal phase triplicator. Experimental results are included,obtainedwithaliquidcrystalonsilicon(LCOS)display.Keywords:Diffractiongratings,Phase-onlymodulators.

RESUMEN:

Este trabajo presenta la realización experimental de un divisor de haz laser basado en redes dedifracción implementadas en unmodulador puro de fase. Comparamos las prestaciones de redesbinarias de fase de Dammann, con el diseño del triplicador óptimo de fase. Los resultadosexperimentalessehanrealizadoconunmoduladordeltipoLCOS–LiquidCrystalonSilicon.Palabrasclave:Redesdedifracción,Moduladorespurosdefase.

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1.IntroducciónLainvencióndelláserydelaholografíaenlosañossesentadelsigloXX[1],ylosavancesenlastécnicasdemicrofabricaciónyreplicación [2]haproporcionado lasherramientasparaeldesarrollode laÓpticaDifractiva.Loselementosópticosdifractivos(DOE,DiffractiveOpticalElements)sediseñanyaplicanhoyendíaenmultituddeinstrumentosyaparatos.Deigualmanera,enparalelo,eldesarrolloenlasúltimasdécadasdelosmodernosdispositivosmoduladoresespacialesdeluz(SLM,SpatialLightModulators),conresoluciónespacialsuficienteparareproducirDOEsdinámicos,estoes,elementosdifractivosquepuedenser programados y controlados en tiempo real desde un ordenador. Las dos tecnologías principales deSLMs son los dispositivos de cristal líquido (LCD,Liquid Crystal Displays), y los dispositivos de espejosdeformables(DMD,DigitalMicromirrorDevice).LosLCDtienenlaventajaparaaplicacionesdifractivasdeproducir directamente variaciones de fase [3,4]. Los DMD comerciales son dispositivos moduladoresbinariosde intensidad,por loquesolamentepuedenreproducirDOEsdeamplitud.Porelcontrario, losDMDsondispositivosmuchomásvelocesquelosLCD[5].

Este trabajo se centra en la realización y análisis de redes de difracción puras de fase, elementos quepodemos considerar como losDOEsmás sencillos. La transmisión del haz de luz por la red provoca lageneración de diferentes haces difractados. Los factores que determinan las características de estosórdenes de difracción son la longitud de onda de la luz incidente, el periodo de la red, y el perfil detransmisión/reflexión de la red. La teoría de la Óptica de Fourier interpreta los órdenes de difraccióncomolosarmónicosdelafrecuenciafundamentaldelared[6].Estaaproximaciónesválidasiemprequenos limitemos al ámbito de la aproximación paraxial, y consideremos periodos de la red de difracciónsuficientementegrandesencomparaciónconlalongituddeondadelaluz.Enestetrabajoadoptamosestaaproximación.

En general, las redes de difracción producen órdenes con diferente intensidad. En los años 70, H.Dammanndesarrollóunmétodomatemáticoparagenerarredesqueproducenórdenesdedifracciónconigualintensidad[7,8].Sumétodosebasóendiseñarredesdefasebinariascontransicionesdefase0-πyπ-0enelperfilperiódicodelared,calculadasparaigualarlaintensidaddeunnúmerodadodearmónicos.Con el desarrollo de modernos métodos de micro–óptica, las redes de Dammann pasaron a ser unelementopopular[9],yrecientementesehanrealizadotambiénendispositivosSLMbinariosdefase[10].

Noobstante,laposibilidadderealizarnosolamenteperfilesbinarios,sinotambiénperfilescontinuosdefase,hapropiciadoeldesarrollodediseñosquepermitengenerarredesdedifracciónconórdenesdeigualintensidad,peroconmayoreficienciaquelaqueproporcionanlasredesbinariasdefasedeDammann.Enestetrabajo,enparticular,sehaempleadoeldiseñodeltriplicadoróptimopresentadoporGorietal.en[11]. Ésta es una red de difracción pura de fase que genera tres órdenes simétricos, el orden 0 y los



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órdenes±1,conidénticaintensidadyconlamáximaeficienciaposible.LaderivacióndelascomponentesarmónicasenfuncióndelperfildemodulacióndeldispositivoSLMpermiteademásunificareldiseñodelaredylosefectosdemodulaciónenelcálculodelaintensidaddelosórdenesdedifracción[12].

El trabajo que se presenta supone un interesante ejercicio práctico, útil para la introducción de estosaspectosdelaÓptica,tantoaniveleducativocomodeiniciaciónalainvestigaciónenelcampodelaópticadifractivacondispositivosSLM.EstetrabajoseharealizadoenelmarcodeunproyectofinaldecarreraenlaUniversidadMiguelHernándezdeElche[13].

Eltrabajoseestructuraenlassiguientessecciones:trasestaintroducción,lasección2presentaunbreveresumende laspropiedadesde lasredesde fase,que incluyeredesde fase lineal, redesde fasebinaria,redes deDammann y el triplicador óptimodeGori. A continuación, la sección 3 presenta y describe elsistemaexperimental construidoparasuevaluaciónenunSLMde tipoLCOS.La sección4presenta losresultadosexperimentalesobtenidos.Yfinalmentelasección5presentalasconclusionesdeltrabajo.

2.DiseñoderedesdefaseEnestasecciónsedescribenlosdiversosdiseñosderedesdefasequehemosevaluadomedianteelSLM.SuponiendolaaproximaciónescalaryparaxialdelaÓpticadeFourier,trataremoselpatróndeórdenesdedifraccióngeneradoscomolatransformadadeFourierdelafuncióndetransmisióndelasredes.Enestaaproximación, la función g(x) que describe la transmisión/reflexión de red de difracción puededesarrollarse como una serie de Fourier, esto es una descomposición infinita de ondas planas condiferenteinclinación,enlaforma:

g x( ) = Gn exp in2πx / p( )n=−∞

+∞

∑ . (1)

EnestaecuaciónpindicaelperiododelaredyGnsonloscoeficientesdeldesarrollodeFourierasociadoalaformaespecíficadelafuncióng(x)quedescribelatransmisióndelared.Cadaunadelasexponencialesdelaexpresiónanteriorcorrespondeaunaondaplanaquegeneraunordendedifracción. LatransformadadeFourierG(ν)deg(x)adoptalaformasiguiente:

G ν( ) = Gnδ ν − np

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟n=−∞

+∞

∑ , (2)

donde ν indicalafrecuenciaespacial,ydondecadafunciónδcorrespondeaunordendedifracción.LaintensidadrelativadecadaordendedifracciónvienedadaporelmóduloalcuadradodelcorrespondientecoeficientedeldesarrollodeFourier:

In = Gn2 . (3)

Dependiendo del perfil de transmisión de la red se obtienen distintos patrones de difracción. En estetrabajoseconsideranredesdedifracciónpurasdefase,estoes,lafuncióndetransmisión/reflexiónesdeltipog(x)=exp(iφ(x)).Acontinuación,seresumenbrevementelostrestiposdeperfilderedesquehemosaplicado:(a)perfildefaselineal,(b)perfildefasebinario,y(c)perfildefasedeltriplicadoróptimo.

2.a.RedesdeperfildefaselinealEsteperfilseexpresamatemáticamentecomo:

g x( ) = exp in2πx / p( ) . (4)

Se trata de una red pura de fase con un perfil lineal que alcanza una variación total de la fase de 2πradianesencadaperiodo,talycomoindicalafigura1(a).Estareddifractaelhazincidentecompletamentealprimerordendedifracción(n=1),estoesgeneraúnicamenteelarmónicoprincipal.Enlaecuación(1)solamentehayuntérmino,ylasintensidadesrelativasdelosórdenesdedifracciónsonI1=100%,eIn≠1=0.

Si lavariaciónde fasenoseajustaalvalor2π (figura1(b)), la funciónde transmisiónde la redde faselinealpuededescribirsematemáticamentecomo[12]:

g(x) = exp i2π 1− c( ) x

p⎛⎝⎜

⎞⎠⎟⋅ rect x

p⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥⊗ δ x − np( )

n=−∞

+∞

∑ , (5)



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dondeelsímbolo⊗ indicalaoperacióndeconvolución,ydondecesunparámetroquedefinelamáximavariacióndefaseenlared.Sic≠0segeneranotrosórdenesdedifracción(otrascomponentesarmónicas),ylaintensidadrelativadelordennvienedadaporlarelación[11]:

In = sinc2 1− c − n( ) , (6)

donde la función seno-cociente se define como sinc(x)=sin(πx)/(πx). En el caso particular en que lamáximamodulacióndefaseesdesolamenteπradianes(c=0,5),losórdenesn=0yn=+1tienenlamismaintensidad relativa, cada uno de ellos con un factor I0,+1= 40,5% de la energía total. Esta red puedeconsiderarse por tanto un duplicador óptico (0,+1) con una eficiencia total del η=81% (el 19% de leenergíarestantesereparteenotrosórdenesdedifraccióndistintosden=0yn=+1).

Fig.1.Ilustracióndelareddefaselineal(a)conunavariacióndefase2π,(b)conunaprofundidaddefasearbitraria2π(1-c).

2.b.Redesdefasedeperfilbinario

Lasredesdedifracciónbinariaspuedeninterpretarsecomounamodificacióndelperfildefasedelareddefaselineal.Lafigura2ilustraestamodificación:separtedelareddefaselinealideal,peroseaplicaunatabladeconversión(LUT,Look-UpTable)delosvaloresdefasequegeneralareddefasebinaria.Valoresde fasepositivos tomanelvalor+φ/2,mientrasquevaloresde fasenegativosadoptanelvalor–φ/2,demodoquehayunadiferenciade faseφ entre losdosnivelesde la red.El resultadoes la generacióndeórdenes de difracción diferentes a n=1, correspondientes a la generación de otros armónicos de lafrecuenciafundamentaldelared.

Esta interpretación de la modificación del perfil de fase de la red resulta interesante pues permiteextenderlosconceptosdegeneracióndediferentescomponentesarmónicasaotroselementosdifractivos,como por ejemplo las lentes de Fresnel [12], o redes difractivas que producen vórtices ópticos dediferentecargatopológica[10].



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Fig.2.Ilustracióndelareddefasebinaria.

El patrón de difracción es simétrico, y los órdenesmás relevantes son n=0, y n=±1, con su intensidadrelativadependientedeladiferenciadefaseφsegún:

I0 = G02 = 1

21+ cosφ( ) , (6a)

I±1 = G±12 = 2

π 2 1− cos φ( ) . (6b)

Lafigura3ilustracómovaríanestasintensidadesrelativasdelosórdenesprincipalesconladiferenciadefaseφentrelosdosniveles.Lamáximaeficienciadedifracciónseobtienecuandoφ=π.Enestasituaciónlosórdenes±1alcanzanunaeficiencia I±1=4⁄π2=40,5%. Seproduceentoncesunduplicador (+1,-1) conunaeficienciatotaldenuevodeη=81%.

Delasecuaciones(6)sederivafácilmentequecuandosecumplequecos(φ)=(4-π2)/(4+π2),la intensidadrelativa del orden cero es igual a la de los órdenes ±1. Esta situación se da cuandoφ=0,639π (115º) yφ=1,361π(245º).Elvalordelaintensidaddecadaordenesde28,8%,demodoquelaeficienciatotaldeestetriplicador(0,±1)esη=86%.

Lamedidadelaintensidaddeestosórdenesdedifracciónysucomparaciónconlascurvasteóricasenlafigura 3 es unmétodo usual para la determinación de la diferencia de fase demoduladores [14], y lohemosutilizadoenestetrabajopararealizarlacalibracióndelmoduladorLCOS–SLM.

Fig.3.Evolucióndelaintensidaddelosórdenesdedifracción0,y±1enfuncióndeladiferenciadefaseφenunaredbinariadefase.

Lamáximaeficienciadedifracciónseobtieneparaφ=180°.

2.c.RedesdeDammann Las redes de Dammann están diseñadas para crear patrones de difracción en los que la intensidad semantieneconstanteenunnúmerodadodeórdenessoniguales.Sonredesbinariasdefase,convaloresdefasede0yπ.Sediseñancalculando lospuntosde transición0-πyπ-0enelperiodoquegeneran igualintensidadenlosórdenesseleccionados[7,8].Estospuntosdetransiciónseescogendemodoquemodoqueeldesarrollode la funciónen laEq. (1)proporcionecoeficientesdeFourierGn con igual intensidad(Eq. (2)), y con el máximo valor posible. No es tanto el objetivo de este trabajo proporcionar la base



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teóricaparaestosdiseños,puesexistenestudiosqueproporcionanendetalleestospuntosdetransiciónparaungrannúmerodediversoscasos [9].Eneste trabajo,yapesardeque laestructurapixeladadeldispositivoSLM imponerestriccionesa lospuntosde transiciónquepuedenreproducirse, tomamos losvaloresaportadosendichareferencia[9]yseleccionamosunperiododelaredsuficientementegrandedemodoqueseobtengaunabuenaaproximación.

Comoenloscasosanteriores,lageneracióndelareddeDammannpuedeinterpretarsecomounaLUTdevalores de fase que se aplica a la red de fase lineal, y quemodifica el reparto de la energía entre losdiversos órdenes de difracción, tal y como ilustra la figura 4 para el caso de la red de Dammanngeneradoradecincoórdenesiguales(n=0,±1y±2).Según[9],lospuntosdetransicióndebenproducirseenlasposiciones0,03863,0,39084y0,65552(donde1indicaelperiododelared).Losnivelesmostradoscomo blanco y negro en la figura corresponden a dos niveles de fase con una diferencia relativa de πradianesentreellos.Laeficienciatotaldedifraccióndeestequintuplicador(0,±1,±2)esigualalasumadelasintensidadesrelativasdeestoscincoórdenesdedifracción,yalcanzaelvalordeη=77%[9].

Con objeto de realizar una comparación, realizaremos también la red de Dammann que actúa comotriplicador(generatresórdenes0y±1deigualintensidad).Según[9],estecasoseobtieneconunúnicopunto de transición en la posición 0,73526. La eficiencia total de difracción teórica de este triplicador(0,±1)alcanzasolamenteη=66%[9],sensiblementemenorquelaquesepuedeobtenereneltriplicadorexplicadoenlasecciónanterior,medianteelajustedelafaseentrelosdosnivelesdelared.

2.d.Eltriplicadoróptimodefase

Elúltimotipodereddedifracciónqueconsideramoseselconocidocomotriplicadoróptimodefase,cuyaderivaciónteóricafuepropuestaporGorietaleneltrabajo[11].Setratadeunaredcontinuadefase,ysuponeunaredalternativaaldiseñodeDammannparaelcasoconn=3órdenes.TienelaventajadequeproporcionaunamayoreficienciadedifracciónquelareddeDammann.

Laexpresiónmatemáticadelafaseφ(x)deltriplicadoróptimoeslasiguiente:

tan φ x( )( ) = 2µ cos x( ) , (7)

dondeμ=1,32859.Lafigura4(b)ilustraestareddeperfilcontinuodefase,conunavariacióntotaldefasede aproximadamente 0,78π radianes. Esto lo hace especialmente interesante para su utilización enmoduladoresconpocamodulacióndefase.Laeficienciatotaldedifraccióndeestetriplicador(0,±1)esdeη=93%,sensiblementemejorquelaobtenidaenlosdosejemplosanterioresdetriplicadores.

Comoenelcasoanterior,larealizacióndeunperfildefasecontinuocomoeldeltriplicadoróptimoenunmodulador pixelado, y por tanto con valores discretos en la modulación espacial de la fase, no puederealizarsedemaneraexacta.Pero,nuevamente,laeleccióndeunperiododelaredsuficientementegrandepermiteobtenerresultadosconunabuenaaproximación.



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Fig.4.Ilustraciónde:(a)lareddeDammannqueproduce5órdenesequi-intensos(n=0,±1y±2),(b)eltriplicadoróptimodefase.

3.SistemaexperimentalLa figura 5 muestra un esquema y una fotografía del sistema experimental realizado. Al emplearmoduladorenreflexión,hemosrealizadounageometríaópticadeestetipo,enformade“L”,medianteuncubo divisor. De esta forma se consigue incidencia normal sobre elmodulador donde se realizarán lasredesdedifracción.

SehaempleadoundispositivoLCOS-SLMdelamarcaHamamatsu,modeloX10468-01.LosmoduladoresHamamatsudelaserieX10468sonSLMsdecristallíquidonemáticoconalineamientoparalelo,demodoqueactúancomoSLMpurosde fase si lapolarizacióndeentradaesparalelaaldirectormolecular,queestáorientadoendirecciónhorizontal.Eldispositivosecontroladesdeunordenadormediante interfazDVI.Lascaracterísticasdelmoduladorson:

-Operadentrodeunrangodelongitudesdeonda:400–700nm. -Númerodepíxeles:475.200(792×600). -Tamañodelpíxel:20μm×20μmLamodulaciónópticadeldispositivosecontrolamedianteelniveldegrisaplicadodesdeelordenadordecontrol,quepuedetomarvaloresentre0y255.Elfabricanteindicaqueparalalongituddeondadeλ=633nmsealcanzaunavariaciónlinealdelafasede2πradianesconunavariaciónde196nivelesdegris.Porello,empleamosunláserdeHe-Ne.MedianteunfiltroespacialyunalenteconvergenteseobtieneunhazcolimadoqueiluminalapantalladelmoduladorLCOS-SLM.ElpolarizadorlinealLP1seorientaconsuejede transmisión horizontal, de modo que la polarización incidente sea paralela al eje director delmodulador.Seañadenalsistemaunatenuadorconel findecontrolar la intensidaddelhaz incidenteelmodulador,yundesfasadordemediaonda(λ/2),conobjetodecontrolarlapolarización.

LasegundapartedelsistemarealizaunatransformadadeFourierópticayfocalizaelpatróndedifracciónenunacámaraCCDquecapturalosresultados.Conobjetodepodervariardeformacontroladalafocaldelsistema transformador de Fourier, y por tanto la escala del patrón de difracción, hemos realizado unsistema de dos lentes (L2 y L3), en el que variando la distancia entre las lentes se consigue variar ladistanciafocaldelsistema.Sesitúatambiénunsegundopolarizadorlineal(LP2),orientadoparaleloaLP1,conobjetodeeliminarotrosefectosdepolarizaciónadicionalesquepuedenproducirseenelcubodivisor.



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Fig.5.Esquemadeldispositivoexperimental.L1,L2yL3indicanlentesconvergentes.LP1yLP2indicanpolarizadoreslineales.λ/2

indicaundesfasadordemediaonda.4.ResultadosAcontinuación,presentamoslosresultadosexperimentalesobtenidos.

4.a.Redesdefasedeperfilbinario:calibracióndeldispositivo

Enprimer lugar, consideramos la redbinariade fase,en laquevariamosgradualmente ladiferenciadefaseentrelosdosniveles,conobjetodereproducirlasprediccionesteóricasdelaFig.3,ydecalibrareldispositivo LCOS-SLM. Para ello realizamos una serie de imágenes de barras verticales binarias, en lascuales un nivel se mantiene fijo en cero (negro), mientras que el otro nivel de gris (g) se varíagradualmente desde cero hasta el valor g=196 indicado por el fabricante. La figura 6 muestra losresultadosobtenidos.Enestos resultadossehaevitadosaturar la cámara, conobjetodepoderusar losvaloresrelativoscomomedidadelaintensidadrelativaentrelosórdenesdedifracción.

Se observa cómo amedida que aumenta el nivel de gris, la energía del orden cero progresivamente sederivahacialosórdenes±1.Paraelniveldegrisg=74sealcanzaunadiferenciadefasequeaproximaelvalorφ=0,639π,yseobtieneuntriplicador(0,±1).Paraelniveldegrisg=98sealcanzaunadiferenciadefaseφ=π,yseobtienelaextincióndelordencero,ylamáximaeficienciadedifracciónenlosórdenes±1.Apartirdeestenivel, laenergíaenlosórdenes±1comienzaadecreceryaaumentarladeordencero,deacuerdo a la predicción de la Fig. 3. Para el nivel de gris g=147 se alcanza una diferencia de fase queaproxima el valor φ=1,361π, y se obtiene de nuevo un triplicador (0,±1). Para g=196 se alcanza ladiferenciadefaseφ=2π,yseobtienedenuevoúnicamenteelordencero.



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Fig.6.Resultadoexperimentaldelosórdenesdedifracción0,y±1deunaredbinariadefase,enfuncióndelniveldegrisaplicado.Lagráficainferiormuestralosvaloresnormalizadosdelaintensidaddelosórdenesdedifracciónencomparaciónconlosvaloresdelas

ecuaciones(6a)y(6b).

Enlagráficainferiordelafigurasecomparanlosresultadosexperimentalesobtenidosenrelaciónconladiferencia de fase esperada para cada nivel de gris, suponiendo un comportamiento lineal de la faserespecto ag. Los valores experimentales de la intensidad (puntos) se hannormalizado con respecto alvalormedidoenelordenceroparag=0.Seobservaunexcelenteajuste,porloquepodemosconcluirqueeste modulador proporciona una respuesta de fase lineal con el nivel de gris. Esta es una ventajainteresante,yaquenoesnecesariopre-compensarlaimagendenivelesdefasediseñada.

4.b.Redesdefasedeperfilcontinuo

Acontinuación,hemos realizado redesde fase lineal como lasdescritas enel apartado2.a.Para ello sediseñanimágenesconunagraduaciónlinealyperiódicadelniveldegris,comolasquesemuestranenlafigura7.Hemosdiseñadodosredesdefaselineal,laquealcanzaelvalorπ(cuandoelmáximoniveldegriscrecehastaalcanzarelnivelg=98),ylaquealcanzaelvalor2π(cuandoelmáximoniveldegriscrecehastaalcanzarelnivelg=98).

Los resultados de difracción de la figura 7 muestran como la energía inicialmente en el orden cero(cuandolaimagenenelmoduladoresuniforme),sedifractatotalmentealprimerordendedifracciónenelsegundocaso,oserepartecon igual intensidad(duplicador)entreelordenceroyelordenunoenel



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primercaso.Enestecasoseobservaademáscomoelsignodelordendifractadodependedelsentidodelapendientedelareddefase.

Fig.7.Resultadoexperimentaldelosórdenesdedifracción0,y±1deunareddefaselinealparadoscasosdelamáximafase.

4.c.RedesdeDammann Como tercer ejemplohemos considerado la realizaciónde redesdeDammanndiseñadasparaproducirn=5órdenesdedifracciónequi-intensos(0,±1,±2),deacuerdoalospuntosdetransiciónindicadosenlaRef. [9].La figura8(a)muestra los resultadoscapturadospor la cámara.Enestecaso, sehaajustado ladistanciaentrelaslentesL2yL3,parareducirlaescaladelatransformadadeFourier.AlaizquierdasemuestraunamuestradelaformaqueadoptalareddeDammann,dondeblancoynegrorepresentaneneste caso los niveles de fase cero y π respectivamente. Se observa la correcta generación de los cincoórdenesdedifracción.

Fig.8.ResultadoexperimentalderedesdeDammann.(a)Red1Dden=5órdenes;(b)Red2Dde5×5órdenes.

La figura 8(b)muestra la generación de una red de Dammann bidimensional (2D). Esta red se generasimplementemultiplicandolatransmisióndelaredunidimensional,porunaversióndesímismarotada90º.Estoes,silafuncióng(x)representaelperfildelaredunidimensional,latransmisióndelared2DessimplementeT(x,y)=g(x)g(y).Dadoquelosnivelesdefase(0,π)representanvaloresdetransmisión(+1,-1),elresultadodelamultiplicaciónvuelveaserunafunciónbinariadefase(0,π),comolaqueseobservaenelpatrónperiódico2Ddelafigura8(b).ElresultadoenelplanodetransformadadeFourieresigualalaréplicadelpatróndecincoórdenesdifractadosendirecciónverticalsobrecadaunodelosórdenesendirecciónhorizontal,creandoasíelpatróncaracterísticode5×5órdenesquesemuestraenlafigura.

4.d.Triplicadoróptimodefase

Comoúltimocasosepresentalarealizacióndeltriplicadoróptimodefase[11].Yconobjetodecompararlaeficienciadedifracción,seharealizadolaversiónequivalentecomountriplicadordereddeDammanncon n=3. El resultado se muestra en la figura 9. A la izquierda se muestran los resultados para eltriplicadordeDammann.Aladerechalosresultadosparaeltriplicadoróptimo.Encadacasosemuestrala



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formaqueadoptalaimagenquecodificalared(filasuperior).EnelcasodelaredDammann,losnivelesblancoynegrocorrespondendenuevoafasesceroyπrespectivamente.Enelcasodeltriplicadoróptimo,losnivelesdegrisrepresentanlosnivelesdefase,deacuerdoalateoríaexpuestaenelapartado2.d.

Fig.9.(a)TriplicadorDammann1Dden=3órdenes;(b)Triplicadoróptimodefase.

En ambos casos se ha simulado el perfil del patrón de difracción que se espera obtener. Este perfil semuestra en la segunda fila de la figura. Como se observa, en ambos casos se obtienen tres órdenes dedifracción centrales (0,±1) con igual intensidad, pero en el caso del triplicador óptimo sonmuchomásintensos, minimizando la intensidad de otros órdenes de difracción, mientras que en el triplicadorDammann, otros órdenes de difracción (principalmente los órdenes n=±2) tienen una intensidadapreciable. Los correspondientes resultados experimentales que semuestran en la última fila verificanestasimulación.

Porúltimo, seharealizado laversión2Denamboscasos.Comoenel casoanteriorde la figura8(b), laversión2Dseobtienemultiplicando la transmisióncomplejade la red1Dporsuversiónrotada90º.Elresultado en ambos casos es una red bidimensional como las que se muestran en la figura 10.Nuevamente, en el casode la redDammann, los valoresdeblancoynegro representanvaloresde fasecero y π respectivamente, mientras que en la red 2D basada en el diseño óptimo, los niveles de griscorrespondenalosnivelescontinuosdefase.

Losresultadosexperimentalesmostradosenlafigura10corroboranlageneracióndeunamatrizde3×3órdenesdeigual intensidadenlapartecentralconambasredes.Sinembargo,semuestraclaramentelaventaja en términos de eficiencia del triplicador óptimo, que produce los nueve haces de luz centralesmuchomásintensos,yreduceengranmedidalosotrosórdenesdedifraccióncolateralesqueseobservanconeldiseñodeDammann.

5.ConclusionesEnresumen,sehapresentadounconjuntodeexperienciassimplesempleandounmoduladorespacialdeluzdecristallíquidoparalaevaluacióndediversosperfilesderedesdedifraccióndefase:redesdefasebinariasimples,redesde fase lineal,redesdeDammannyel triplicadoróptimodefase.SehamostradoqueelSLM,apesardesuestructurapixelada,escapazdereproducirconunabuenaaproximaciónperfilesdefasebinariosycontinuoscomoéstos,graciasalaeleccióndeunperiododelasredessuficientementegrande, y por tanto permite un análisis más simple apropiado para esta primera aproximación a estatemática. No obstante, se considera como un interesante estudio adicional evaluar los efectos delmuestreadoespacialydelacuantizacióndelosnivelesdefasequeocurrecuandolosperiodosdelaredseeligenmáspequeños.



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Fig.10.(a)RedDammann2Dde3×3órdenes;(b)Red2Dde3×3órdenesbasadaeneldiseñodetriplicadoróptimo.

La realización práctica de este conjunto de diseños teóricos y su realización experimental es uninteresanteejerciciopráctico,muyútilpara la introduccióndeestosaspectosde laÓptica, tantoaniveleducativocomodeiniciacióna la investigaciónenelcampodelaópticadifractivacondispositivosSLM.Puede combinarse con otros tipos de demostraciones prácticas de los dispositivos LCD [15] como unapotenteherramientaavanzadaparaladocenciayparalaintroducciónalainvestigaciónenóptica.

Este trabajo se ha realizado en el marco de un proyecto final de carrera en la Universidad MiguelHernándezdeElche[13].

Agradecimientos

Seagradeceel apoyodelMinisteriodeEconomíayCompetitividada travésdelproyectoRef.: FIS2015-66328-C3-3-R.

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