Twierdzenie Pitagorasa
description
Transcript of Twierdzenie Pitagorasa
![Page 1: Twierdzenie Pitagorasa](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082821/56815160550346895dbf83d2/html5/thumbnails/1.jpg)
Twierdzenie Pitagorasa
![Page 2: Twierdzenie Pitagorasa](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082821/56815160550346895dbf83d2/html5/thumbnails/2.jpg)
Witam w krainie Trójkątlandii !
Nazywam się Trójkąt Prostokątny.
Pewnie jesteście ciekawi jak wyglądam?
![Page 3: Twierdzenie Pitagorasa](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082821/56815160550346895dbf83d2/html5/thumbnails/3.jpg)
To ja ! Trójkąt prostokątny !
Moją cechą rozpoznawczą jest kąt prosty, czyli 90o
Moje części ciała to: przyprostokątne
i przeciwprostokątna
![Page 4: Twierdzenie Pitagorasa](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082821/56815160550346895dbf83d2/html5/thumbnails/4.jpg)
Mogę stać w różnych pozycjach ...
Wskażcie proszę które to przyprostokątne, a które
to przeciwprostokoątna
![Page 5: Twierdzenie Pitagorasa](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082821/56815160550346895dbf83d2/html5/thumbnails/5.jpg)
Najważniejsze jest to, że zawsze:
przyprostokątne są przy kącie prostym.
przeciwprostokątna jest naprzeciw kąta prostego.
![Page 6: Twierdzenie Pitagorasa](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082821/56815160550346895dbf83d2/html5/thumbnails/6.jpg)
Trójkąt prostokątny
c
Przeciwprostokątna
a
Przyprostokątne
b
![Page 7: Twierdzenie Pitagorasa](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082821/56815160550346895dbf83d2/html5/thumbnails/7.jpg)
A teraz zadanie dla Was…
Przyjrzyjcie się podanym trójkątom i podajcie, które boki są przyprostokątnymi a które przeciwprostokątną
![Page 8: Twierdzenie Pitagorasa](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082821/56815160550346895dbf83d2/html5/thumbnails/8.jpg)
A teraz przejdźmy do twierdzenia Pitagorasa
![Page 9: Twierdzenie Pitagorasa](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082821/56815160550346895dbf83d2/html5/thumbnails/9.jpg)
Kim był PitagorasPitagoras był filozofem greckim, żyjącym w latach ok.582-507 p.n.e. Urodził się i żył na wyspie Samos, a następnie działał w Krotonie w Italii, gdzie założył religijno-filozoficzną szkołę. Pitagoras wprowadził pojęcie podobieństwa figur, dowiódł znanego twierdzenia dla trójkątów zwanego od Jego nazwiska, podał konstrukcję pewnych wielokątów i wielościanów jak np.heksaedru, dodekaedru, ikosaedru, oktaedru.Badając wielokąty odkrył niewspółmierność odcinków, złoty podział odcinka.Zajmował się także ze swymi uczniami własnościami liczb, przypisując im mistyczne znaczenie.
![Page 10: Twierdzenie Pitagorasa](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082821/56815160550346895dbf83d2/html5/thumbnails/10.jpg)
Twierdzenie Pitagorasa
Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to kwadrat długości jego przeciwprostokątnej jest równy
sumie kwadratów długości jego przyprostokątnych.
c2 = a2 + b2
![Page 11: Twierdzenie Pitagorasa](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082821/56815160550346895dbf83d2/html5/thumbnails/11.jpg)
Ciąg dalszy dowoduUkładając te trójkąty w taki sposób, jak wskazuje rysunek, otrzymamy pośrodku kwadrat c2. Stąd wniosek, że kwadrat o boku a + b, pomniejszony o 2ab, daje w pierwszym przypadku a2+b2, a w drugim c2
c2
III II
IIV
![Page 12: Twierdzenie Pitagorasa](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082821/56815160550346895dbf83d2/html5/thumbnails/12.jpg)
Przypuszczalny dowód samego PitagorasaBudujemy kwadrat, którego bok równa się sumie przyprostokątnych a i b danego trójkąta prostokątnego. Kwadrat ten dzielimy na dwa kwadraty: a2 i b2 oraz dwa równe prostokąty o bokach a i b Podzielimy ten prostokąt na cztery równe trójkąty prostokątne: I, II, III, IV.
a2
b2
I
II
IVIII
c2 = a2 + b2
![Page 13: Twierdzenie Pitagorasa](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082821/56815160550346895dbf83d2/html5/thumbnails/13.jpg)
A teraz drugie ćwiczenie dla Was...
m2=a2+n2
r2=o2+p2 |AC|2=|AB|2+|BC|2
![Page 14: Twierdzenie Pitagorasa](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082821/56815160550346895dbf83d2/html5/thumbnails/14.jpg)
CiekawostkiTrójkąt prostokątny, którego boki mają długość: 3, 4, 5,
nazywamy trójkątem pitagorejskim. Pole każdego trójkąta pitagorejskiego jest zawsze liczbą
całkowitą kończącą się na 0, 4 lub 6.Prostopadłościan, którego krawędzie i przekątne
wszystkich ścian mają długości całkowite nazywamy pitagorejskim.
Prostokąt, którego boki i przekątne mają długości całkowite można nazwać pitagorejskim.
W trójkątach prostokątnych równoramiennych przeciwprostokątna jest zawsze liczbą niewymierną.
![Page 15: Twierdzenie Pitagorasa](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082821/56815160550346895dbf83d2/html5/thumbnails/15.jpg)
Koniec
Myślę, że wiele mogliście się nauczyć, o Twierdzeniu
Pitagorasa... Teraz nie sprawi Wam to z pewnością żadnych trudności w dalszej nauce...