Twierdzenie odwrotne do Twierdzenia Talesa
-
Upload
piotr-szlagor -
Category
Education
-
view
8.242 -
download
0
Transcript of Twierdzenie odwrotne do Twierdzenia Talesa
Autor: Piotr Szlagor
Twierdzenie odwrotne do Twierdzenia Talesa
Twierdzenie odwrotne do Twierdzenia Talesa
Twierdzenie brzmi następująco:
Jeżeli ramiona kąta przetniemy dwiema prostymi, które nie przecinają się w jego wnętrzu, i utworzą one na ramionach kąta odcinki o proporcjonalnych długościach, to te proste są równoległe
k || l
Dowód Twierdzenia
Twierdzenie można uzasadnić w następujący sposób:
1. Z założeń twierdzenia otrzymujemy następującą równość:
Dowód Twierdzenia
2. Rozważmy więc trójkąty OBD i OAC.
Korzystając z wcześniej przedstawionych równości oraz faktu, że mają one wspólny kąt przy wierzchołku O możemy stwierdzić, że są one do siebie podobne (BKB).
Dowód Twierdzenia
3. Korzystając z własności trójkątów podobnych możemy zapisać poniższe równości:
|<OAC| = |<OBD|
|<OCA| = |<ODB|
Dowód Twierdzenia
4. Z równości kątów odpowiadających, przedstawionych na rysunku, bezpośrednio wynika, że:
Tym sposobem Twierdzenie odwrotne do Twierdzenia Talesa zostało udowodnione
k || l