Tuyen tap de thi tot nghiep THPT mon Toan 1991 2011

8/8/2019 Tuyen tap de thi tot nghiep THPT mon Toan 1991 2011

http://slidepdf.com/reader/full/tuyen-tap-de-thi-tot-nghiep-thpt-mon-toan-1991-2011 1/84

http://www.VNMATH.com

1



BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨ C

K Ỳ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010

Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Thờ i gian làm bài: 150 phút, không k ể thờ i gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 đ i ể m)

Câu 1 (3,0 đ i ể m). Cho hàm số 3 21 3 5.4 2 y x x= − +

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.2) Tìm các giá tr ị của tham số m để phươ ng trình x3 – 6 x2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.

Câu 2 (3,0 đ i ể m).

1) Giải phươ ng trình 22 42log 14log 3 0. x x− + =

x2) Tính tích phân1

2 2

0

( 1) I x x d = −∫ .

3) Cho hàm số 2( ) 2 12. f x x x= − + Giải bất phươ ng trình '( ) 0. f x ≤

Câu 3 (1,0 đ i ể m). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc vớ i mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a.

II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 đ i ể m)

Thí sinh chỉ đượ c làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2).

1. Theo chươ ng trình Chuẩn

Câu 4.a (2,0 đ i ể m). Trong không gian vớ i hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) vàC (0; 0; 3).

1) Viết phươ ng trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc vớ i đườ ng thẳng BC .2) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiế p tứ diện OABC .

Câu 5.a (1,0 đ i ể m). Cho hai số phức và Xác định phần thực và phần ảo

của số phức1 1 2 z i= + 2 2 3 . z = − i

1 22 . z z −

2. Theo chươ ng trình Nâng cao

Câu 4.b (2,0 đ i ể m). Trong không gian vớ i hệ toạ độ Oxyz , cho đườ ng thẳng Δ có phươ ng trình

1 1.2 2 1 x y z

+ −= =

−

1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đườ ng thẳng Δ.2) Viết phươ ng trình mặt phẳng chứa điểm O và đườ ng thẳng Δ.

Câu 5.b (1,0 đ i ể m). Cho hai số phức và Xác định phần thực và phần ảocủa số phức

1 2 5 z i= + 2 3 4 . z = − i

1 2. . z z

--------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------

Thí sinh không đượ c sử d ụng tài li ệ u. Giám th ị không gi ải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……………………………….. Số báo danh: ……………………………...




1




Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông

HƯỚ NG DẪN CHẤM THI(V ă n bản g ồm 04 trang )

I. Hướ ng dẫn chung

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểmtừng phần như hướ ng dẫn quy định.

2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướ ng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sailệch hướ ng dẫn chấm và phải đượ c thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi.

3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75làm tròn thành 1,0 điểm).

II. Đáp án và thang điểm

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1. (2,0 điểm)

a) Tập xác định: D = . 0,25

b) Sự biến thiên:

• Chiều biến thiên: ' y = 23

4 x − 3 x. Ta có:

' y = 0 ⇔ 04

x x

=⎡=⎢⎣

; ' y > 0 ⇔ 04

x x

<⎡>⎢⎣

và ' y < 0 ⇔ 0 < x < 4.

Do đó:+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ;0)− ∞ và (4; );+ ∞

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 4).

0,50

• Cực tr ị:

+ Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yC§

= y(0) = 5;

+ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4 và yCT

= y(4) = −3.

0,25

• Giớ i hạn: lim ; lim x x

y y→−∞ →+ ∞

= − ∞ = + ∞ . 0,25

Câu 1

(3,0đ iể m)

• Bảng biến thiên:

0,25

x − ∞ 0 4 +∞

y’ + 0 − 0 +

y 5

− 3−∞

+∞


3



2

c) Đồ thị (C ):

0,50

2. (1,0 điểm)

Xét phươ ng trình: 3 26 0 x x m− + = (∗). Ta có:

(∗) ⇔ 3 21 35 5 .

4 2 4

m x x− + = −

0,25

Do đó:

(∗) có 3 nghiệm thực phân biệt ⇔ đườ ng thẳng 5

4

m y = − cắtđồ thị (C ) tại 3điểm phân biệt 0,25

⇔ −3 < 5 − 4

m < 5 ⇔ 0 < m < 32. 0,50

1. (1,0 điểm)

Điều kiện xác định: x > 0.Vớ i điều kiện đó, phươ ng trình đã cho tươ ng đươ ng vớ i phươ ng trình

22 22log 7 log 3 0 x x− + =

0,50

⇔ 2

2

log 31

log 2

x

x

=⎡⎢

=⎢⎣

0,25

⇔ 8

2. x

x

=⎡⎢ =⎣

0,25

Lư u ý: N ế u thí sinh chỉ tìm đượ c đ iề u kiện xác định của phươ ng trình thì cho 0,25 đ iể m.

2. (1,0 điểm)

( )1

4 3 2

0

2 d I x x x x= − +∫ 0,25

= 1

5 4 3

0

1 1 15 2 3 x x x⎛ ⎞− +⎜ ⎟

⎝ ⎠ 0,50

= 1

.30

0,25

3. (1,0 điểm)

Câu 2

(3,0đ iể m)

Trên tậ p xác định D = R của hàm số f ( x), ta có: '( ) f x = 2

21

12

x

x−

+. 0,25

5

− 3

O x

y

64− 2


4



3

Do đó: '( ) f x ≤ 0 ⇔ 2 12 2 x x+ ≤ 0,25

⇔ 2

04

x

x

≥⎧⎨

≥⎩ 0,25

⇔ x ≥ 2. 0,25

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình

vuông nên AO ⊥ BD. (1)Vì SA ⊥ mp( ABCD) nên:+ SA là đườ ng cao của khối chóp S . ABCD;

+ SA ⊥ BD. (2)

Từ (1) và (2) suy ra BD ⊥ mp(SOA).

Do đó SO ⊥ BD. (3)

Từ (1) và (3) suy ra SOA là góc giữa mp(SBD) và

mp( ABCD). Do đóSOA = 60o.

0,50

Xét tam giác vuông SAO, ta có:

SA = OA. tan SOA = 2

AC .tan60o = 2 .2

a 3 = 6 .2

a 0,25

Câu 3

(1,0đ iể m)

Vì vậy V S . ABCD = 1

3SA.

ABCDS = 1

3.

6.

2

a 2a = 3 6

6

a. 0,25

1. (1,0 điểm)

Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua A(1; 0; 0) và vuông góc vớ i BC .

Vì BC ⊥ ( P ) nên BC

là một vectơ pháp tuyến của ( P ).0,25

Ta có: BC

= (0; − 2; 3). 0,25

Do đó, phươ ng trình của ( P ) là: −2 y + 3 z = 0. 0,50

2. (1,0 điểm)

Gọi (S ) là mặt cầu ngoại tiế p tứ diện OABC .

Vì O(0; 0; 0) ∈ (S ) nên phươ ng trình của (S ) có dạng:

x2 + y2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz = 0. (∗)

0,25

Vì A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C (0; 0; 3) ∈ (S ) nên từ (∗) ta đượ c:

1 2 0

4 4 0

9 6 0.

a

b

c

+ =⎧⎪

+ =⎨⎪ + =⎩

Suy ra: a = 12

− ; b = − 1; c = 3 .2

−

0,50

Vì vậy, mặt cầu (S ) có tâm1 3

; 1;2 2

I ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

. 0,25

Câu 4.a(2,0đ iể m)

Lư u ý:

Thí sinh có thể tìm toạ độ của tâm mặ t cầu (S ) bằ ng cách d ự a vào các nhận xét về tính chấ t hình học của t ứ diện OABC. Dướ i đ ây là l ờ i giải theo hướ ng này và thang đ iể m cho l ờ i giải đ ó:

B

A

C

D

O

S


5



4

Tâm I của mặt cầu (S ) là giao điểm của đườ ng tr ục của đườ ng tròn ngoại tiế p tamgiác OAB và mặt phẳng trung tr ực của đoạn thẳng OC .

0,25

Từ đó, vì tam giác OAB vuông tại O, các điểm A, B thuộc mp(Oxy) và điểm C thuộctr ục Oz nên hoành độ, tung độ của I tươ ng ứng bằng hoành độ, tung độ của trung

điểm M của đoạn thẳng AB và cao độ của I bằng1

2cao độ của C .

0,50

Ta có M = 1

; 1 ; 02

⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠và C = (0; 0; 3) (giả thiết). Vì vậy

1 3; 1;

2 2 I

⎛ ⎞=

⎜ ⎟⎝ ⎠. 0,25

Ta có 1 22 3 8 . z z i− = − + 0,50Câu 5.a(1,0đ iể m) Do đó, số phức 1 22− z z có phần thực bằng −3 và phần ảo bằng 8. 0,50

1. (1,0 điểm)

Từ phươ ng trình của ∆ suy ra ∆ đi qua điểm M (0; −1; 1) và có vectơ chỉ phươ ngu = (2; −2; 1).

Do đó d (O, ∆) = ,MO u

u

⎡ ⎤⎣ ⎦

.0,50

Ta có MO

= (0; 1; −1). Do đó ( ), 1; 2; 2MO u⎡ ⎤ = − − −⎣ ⎦

. 0,25

Vì vậy d (O, ∆) = 2 2 2

2 2 2

( 1) ( 2) ( 2)

2 ( 2) 1

− + − + −

+ − + = 1. 0,25

2. (1,0 điểm)

Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa điểm O và đườ ng thẳng ∆.

Do vectơ ,n MO u⎡ ⎤= ⎣ ⎦

có phươ ng vuông góc vớ i ( P ) nên n

là một vectơ pháp

tuyến của ( P ).

0,50

Câu 4.b(2,0đ iể m)

Suy ra phươ ng trình của ( P ) là: − x − 2 y − 2 z = 0, hay x + 2 y + 2 z = 0. 0,50

Ta có: 1 2. z z = 26 + 7i. 0,50Câu 5.b(1,0đ iể m) Do đó, số phức 1 2. z z có phần thực bằng 26 và phần ảo bằng 7. 0,50

--------------- Hết ---------------


6






Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thôngThờ i gian làm bài: 150 phút, không k ể thờ i gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 đ iể m)

Câu 1 (3,0 đ iể m). Cho hàm số 2 12

x y x

+=−

.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.2) Viết phươ ng trình tiế p tuyến của đồ thị (C ), biết hệ số góc của tiế p tuyến bằng – 5.

Câu 2 (3,0 đ iể m)

1) Giải phươ ng trình . 25 6.5 5 0 x x− + =

2) Tính tích phân

0

(1 cos )d . I x xπ

= +∫ x

3) Tìm giá tr ị nhỏ nhất và giá tr ị lớ n nhất của hàm số 2( ) ln(1 2 ) f x x x= − − trên đoạn [– 2 ; 0].

Câu 3 (1,0 đ iể m). Cho hình chóp S . ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA

vuông góc vớ i mặt phẳng đáy. Biết , tính thể tích của khối chóp S . ABC theo a. 0120 BAC =

II. PHẦN RIÊNG (3,0 đ iể m)

Thí sinh học chươ ng trình nào thì chỉ đượ c chọn phần dành riêng cho chươ ng trình đ ó(phần 1 hoặc phần 2).

1. Theo chươ ng trình Chuẩn:

Câu 4a (2,0 đ iể m). Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) và mặt phẳng ( P ) có phươ ng trình:

(S ): và ( P ):2 2 2( 1) ( 2) ( 2) 3 x y z − + − + − = 6 02 2 18 x y z + + + = .

1) Xác định toạ độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S ). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng ( P ).

2) Viết phươ ng trình tham số của đườ ng thẳng d đi qua T và vuông góc vớ i ( P ). Tìm toạ độ giaođiểm của d và ( P ).

Câu 5a (1,0 đ iể m). Giải phươ ng trình 8 42 1 0 z z − + = trên tậ p số phức.

2. Theo chươ ng trình Nâng cao:Câu 4b (2,0 đ iể m). Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; – 2; 3) và đườ ng thẳng d có phươ ng trình

1 2

2 1

x y z 3

1

+ − += =

−.

1) Viết phươ ng trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc vớ i đườ ng thẳng d .2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đườ ng thẳng d . Viết phươ ng trình mặt cầu tâm A, tiế p

xúc vớ i d .

Câu 5b (1,0 đ iể m). Giải phươ ng trình 22 1 z iz 0− + = trên tậ p số phức.

......... Hết .........Thí sinh không đượ c sử d ụng tài li ệ u. Giám th ị không gi ải thích gì thêm.







Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông

HƯỚ NG DẪN CHẤM THI Bản hướ ng d ẫ n g ồm 05 trang


1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểmtừng phần như hướ ng dẫn quy định.

2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướ ng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sailệch hướ ng dẫn chấm và phải đượ c thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi.

3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75làm tròn thành 1,0 điểm).



1. (2,0 đ i ể m)

a) Tập xác định: { }\ 2 D = 0,25


• Chiều biến thiên: y' = 25( 2) x− − < 0 ∀ x ∈ D.

Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ); 2−∞ và .( )2; + ∞

• Cực tr ị: Hàm số đã cho không có cực tr ị.

0,50

Lư u ý: Ở ý b), cho phép thí sinh không nêu k ế t luận về cự c tr ị của hàm số .

• Giớ i hạn và tiệm cận:

2lim

x y

+→= + ∞ ,

2lim

x y

−→= − ∞ ; lim lim 2

x x y y

→−∞ →+∞= = .

Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đườ ng thẳng 2 x = vàmột tiệm cận ngang là đườ ng thẳng 2 y = .

0,50

Câu 1

(3,0 đ iể m)


x – ∞ 2 + ∞

y' – –

y 2 + ∞

– ∞ 2

0,25




c) Đồ thị (C ):

(C ) cắt tr ục tung tại điểm1

0;2

⎛ ⎞−⎜ ⎟

⎝ ⎠

và cắt tr ục hoành tại điểm1

;02

⎛ ⎞−⎜ ⎟

⎝ ⎠.

0,50

Lư u ý: - Cho phép thí sinh thể hi ệ n toạ độ giao đ i ể m của (C) và các tr ục toạ độ chỉ trên hình vẽ .

- N ế u thí sinh chỉ vẽ đ úng d ạng của đồ thị (C) thì cho 0,25 đ i ể m.

2. (1,0 đ i ể m)

Kí hiệu d là tiế p tuyến của (C ) và ( x0; y0) là toạ độ của tiế p điểm. Ta có:

Hệ số góc của d bằng – 5 ⇔ y'( x0) = – 50,25

⇔ 2

0

55

( 2) x− = −

− ⇔ 0

0

13

x x

=⎡=⎢⎣

0 0 0 01 3; 3 x y x y= ⇒ = − = ⇒ = 7 .

0,50

Từ đó, ta đượ c các phươ ng trình tiế p tuyến theo yêu cầu của đề bài là:5 y x= − + 2 2và 5 2 y x= − + . 0,25

1. (1,0 đ i ể m)

Đặt 5 x = t , t > 0, từ phươ ng trình đã cho ta có phươ ng trìnht 2 – 6t + 5 = 0 (*)

0,50

Giải (*), ta đượ c t và t 1= 5= . 0,25

Vớ i t , ta đượ c: 51= 1 x = ⇔ 0 x =

Vớ i t , ta đượ c: 55= 5 x = ⇔ 1 x = Vậy, phươ ng trình đã cho có tất cả 2 nghiệm là 2 giá tr ị x vừa nêu trên.

0,25

2. (1,0 đ i ể m)

Đặt u và , ta có d x= d (1 cos )dv x= + x xdu = và v x sin x= + . 0,50

Do đó:0

0

( sin ) ( sin )d I x x x x xπ

π

= + − +∫ x 0,25

Câu 2

(3,0 đ iể m)

2 22 4x

π

π⎛ ⎞ −

y

2

x2O 12

−

12

−




Lư u ý: • Thí sinh đượ c phép trình bày l ờ i giải vừ a nêu trên như sau:

2 22

00 0

0

4d( sin ) ( sin ) ( sin )d cos

2 2

x I x x x x x x x x x x

π

π π π π

π

⎛ ⎞ −= + = + − + = − − =∫ ∫ ⎜ ⎟

⎝ ⎠

• Ngoài cách 1 nêu trên, còn có thể tính I theo cách sau:

Cách 2:

0 0

2 2

00 00

2 2

0

d cos d (*)

d(sin ) sin sin d (**)2 2

4cos .

2 2

I x x x x x

x x x x x x x

x

π π

π

π π π

π

π

π π

= +∫ ∫

= + = + −∫ ∫

−= + =

Trong tr ườ ng hợ p thí sinh tính I theo cách 2 , việc cho đ i ể m đượ c thự c hiện như sau:- Biế n đổ i về (*): 0,25 đ i ể m;- Biế n đổ i t ừ (*) về (**): 0,50 đ i ể m;- Biế n đổ i tiế p t ừ (**) đế n k ế t quả: 0,25 đ i ể m.

3. (1,0 đ i ể m)

Ta có:2 2(2 1)( 1)

2 1

x x

x x'( ) 2

1 2 f x x

+ −

−= + =

− ∀ x ∈(– 2; 0).

Suy ra, trên khoảng (– 2; 0): 1'( ) 0 2 f x x= ⇔ = − .

0,50

Ta có: , ,(0) 0 f = ( 2) 4 ln 5 f − = −1 1

ln 22 4

f ⎛ ⎞

− = −⎜ ⎟⎝ ⎠

. 0,25

Vì4

44 ln5 ln 0 (do 5)5

ee− = > > và

441

ln 2 ln 0 (do 2 )4 2

ee− = < <

Nên[ ]2; 0

1min ( ) ln 2

4 x f x

∈ −= − và

[ ]2;0max ( ) 4 ln 5

x f x

∈ −= − .

0,25

Lư u ý: Giá tr ị nhỏ nhấ t và giá tr ị l ớ n nhấ t của hàm số f(x) trên đ oạn [– 2; 0] còn

đượ c kí hiệu t ươ ng ứ ng bở i [ 2;0]min ( ) f x

− và ma

[ 2;0]x ( ) f x

−.

Câu 3(1,0 đ iể m)

Vì SA ⊥ mp( ABC ) nên

SA ⊥ AB và SA ⊥ AC .

Xét hai tam giác vuông SAB và SAC , ta có

}chungSASAB SAC

SB SC ⇒ Δ = Δ=

B AC ⇒ =

0,25

S

C

a

A




Áp dụng định lí côsin cho tam giác cân BAC , ta đượ c2 2 2 2 2 02 . .cos 2 (1 cos120 ) 3a BC AB AC AB AC BAC AB AB= = + − = − = 2

Suy ra3

3

a AB = .

Do đó 2 2 6

3

aSA SB AB= − = và S ABC =

221 3.sin

2 1

a AB BAC =

2

.

0,50

Vì vậy V S . ABC =1

3S ABC .SA =

3 2

36

a. 0,25

Lư u ý: Ở câu này, không cho đ iể m hình vẽ .

1. (0,75 đ i ể m)

• Tâm T và bán kính R của (S ): (1;2;2)T = và 6 R = . 0,25

• Khoảng cách h từ T đến ( P ):2 2 2

|1.1 2.2 2.2 18 |9

1 2 2h

+ + += =

+ +

0,50

2. (1,25 đ i ể m)

• Phươ ng trình tham số của d :

Vì d ⊥ ( P ) nên vectơ pháp tuyến n

của ( P ) là vectơ chỉ phươ ng của d .

Từ phươ ng trình của ( P ), ta có ( )1;2;2n =

.

0,25

Do đó, phươ ng trình tham số của d là:12 2

2 2

x t y t

z t

= +⎧⎪= +⎨= +

⎪⎩

0,25

• Toạ độ giao đ iể m H của d và (P):

Do H ∈ d nên toạ độ của H có dạng (1 + t ; 2 + 2t ; 2 + 2t ).0,25

Vì H ∈ ( P ) nên 1 + t + 2(2 + 2t ) + 2(2 + 2t ) + 18 = 0, hay . 3t = − 0,25

Câu 4a(2,0 đ iể m)

Do đó ( 2; 4; 4) H = − − − . 0,25

Ta có: .216 32 16 (4 )iΔ = − = − = 0,50

Do đó, phươ ng trình đã cho có 2 nghiệm là:

1

4 4 1 116 4 4

i z i

+= = + và 2

4 4 1 116 4 4

i z i

−= = − .

0,50

Câu 5a(1,0 đ iể m)

Lư u ý: Cho phép thí sinh viế t nghiệm ở d ạng 1,2

14

i z

±= hoặc 1,2

4 416

i z

±= .

1. (0,75 đ i ể m)

Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc vớ i d .

Vì d ⊥ ( P ) nên vectơ chỉ phươ ng u

của d là vectơ pháp tuyến của ( P ).

Từ phươ ng trình của d , ta có ( )2;1; 1u = −

.

0,25

Câu 4b(2,0 đ iể m)

Do đó, phương trình tổng quát của mp(P) là:




2. (1,25 đ i ể m)

• Khoảng cách h t ừ A đế n d :Từ phươ ng trình của d suy ra điểm B(–1; 2; –3) thuộc d .

Do đó,

| |

BA uh

u

⎡ ⎤⎣ ⎦=

.

0,50

Ta có . Do đó:(2; 4;6) BA = −

( )1 1 1 2 2 1, ; ; (2; 14; 10)4 6 6 2 2 4 BA u− −⎡ ⎤ = =⎣ ⎦ − −

− −

0,25

Vì vậy2 2 2

2 2 2

2 ( 14) ( 10)5 2

2 1 ( 1)h

+ − + −= =

+ + −. 0,25

• Phươ ng trình mặ t cầu (S) tâm A(1; –2; 3), tiế p xúc vớ i d :Vì (S ) tiế p xúc vớ i d nên có bán kính bằng h. Do đó, phươ ng trình của (S ) là:

2 2 2( 1) ( 2) ( 3) 5 x y z − + + + − = 0 0,25

Lư u ý:

Có thể sử d ụng k ế t quả phần 1) để tính khoảng cách h t ừ A đế n d . Dướ i đ ây làl ờ i giải tóm t ắ t theo hướ ng này và thang đ iể m cho l ờ i giải đ ó:

Gọi H là giao điểm của d và mặt phẳng ( P ), ta có H là hình chiếu vuônggóc của A trên ( P ). Do đó h AH = . 0,25

Toạ độ của H là nghiệm của hệ phươ ng trình

1 2

2 12 3

x y z

x y z

3

10

+ − +⎧⎪ = =⎨ −⎪ + − + =⎩

Từ k ết quả giải hệ trên ta đượ c ( )3 ; 1 ; 2 H = − − .

0,50

Vì vậy ( ) ( ) ( )2 2 2

1 3 2 1 3 2 5 2h AH = = + + − − + + = . 0,25

Ta có: .( )22 8 9 3i iΔ = − = − = 0,50Câu 5b

(1,0 đ iể m)Do đó, phươ ng trình đã cho có 2 nghiệm là:

1

3

4

i i z i

+= = và 2

3 1

4 2

i i z i

−= = − .

0,50

- Hết -




Bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o

§Ò thi chÝnh thøc

kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 200M«n thi: to¸n - Trung häc phæ th«ng kh«ng ph©n ban

Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò

C©u 1 (3,5 ®iÓm)

Cho hµm sè 24 x2xy −= .

1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè.2) ViÕt ph− ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é 2x −= .

C©u 2 (2,0 ®iÓm) 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè:

x

9x)x(f += trªn ®o¹n [ ]4;2 .

2) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ +

1

0

x xdx)e1( .

C©u 3 (1,5 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho hai ®iÓm A(0; 8) vµ B(−6; 0). Gäi (T) lµ®− êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c OAB.1) ViÕt ph− ¬ng tr×nh cña (T).2) ViÕt ph− ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (T) t¹i ®iÓm A. TÝnh cosin cña gãc gi÷a tiÕptuyÕn ®ã víi ®− êng th¼ng 01y =− .

C©u 4 (2,0 ®iÓm)

Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho ®iÓm M(1; 2; 3) vµ mÆt ph¼ng (α) cãph− ¬ng tr×nh 035z6y3x2 =++− .

1) ViÕt ph− ¬ng tr×nh ®− êng th¼ng ®i qua ®iÓm M vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (α).2) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M ®Õn mÆt ph¼ng (α). T×m to¹ ®é ®iÓm N thuéc trôcOx sao cho ®é dµi ®o¹n th¼ng NM b»ng kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M ®Õn mÆt ph¼ng (α).

C©u 5 (1,0 ®iÓm)

Gi¶i bÊt ph− ¬ng tr×nh 3

n

3

n

4

n

2 A2C2C)5n( ≤+− .

(Trong ®ã k

nC lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö vµ k

nA lµ sè chØnh hîp chËp k cña n

phÇn tö).

.........HÕt.........

ThÝ sinh kh«ng ® − îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.

Hä vµ tªn thÝ sinh: ..................................................................... Sè b¸o danh:..............................................................................

Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ....................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ..................................................






kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2008M«n thi: to¸n - Trung häc phæ th«ng ph©n ban


I. PhÇn chung cho thÝ sinh c¶ 2 ban (8 ®iÓm) C©u 1 ( 3,5 ®iÓm)

Cho hµm sè 1x3x2y 23−+= .

1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè.2) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm thùc cña ph− ¬ng tr×nh 3 22x 3x 1 m.+ − =

C©u 2 (1,5 ®iÓm)

Gi¶i ph− ¬ng tr×nh 2 x 1 x3 9.3 6 0+

− + = .

C©u 3 (1,0 ®iÓm)

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 22 )i31()i31(P −++= .

C©u 4 ( 2,0 ®iÓm)Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC cã c¹nh ®¸y b»ng a, c¹nh bªn b»ng 2a. Gäi I lµ trung ®iÓm

cña c¹nh BC.1) Chøng minh SA vu«ng gãc víi BC.2) TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABI theo a.

II. PHÇN dμnh cho thÝ sinh tõng ban (2 ®iÓm) A. ThÝ sinh Ban KHTN chän c©u 5a hoÆc c©u 5b

C©u 5a ( 2,0 ®iÓm)

1) TÝnh tÝch ph©n dx)x1(xI43

1

1

2−= ∫

−

.

2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f (x) x 2 cos x= + trªn ®o¹n⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡ π

2;0 .

C©u 5b ( 2,0 ®iÓm)Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho ®iÓm )2;2;3(A −− vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph− ¬ng tr×nh

01zy2x2 =−+− .

1) ViÕt ph− ¬ng tr×nh cña ®− êng th¼ng ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P).2) TÝnh kho¶ng çch tõ ®iÓm A ®Õn mÆt ph¼ng (P). ViÕt ph− ¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng (Q) sao cho(Q) song song víi (P) vµ kho¶ng çch gi÷a (P) vµ (Q) b»ng kho¶ng çch tõ ®iÓm A ®Õn (P).

B. ThÝ sinh Ban KHXH-NV chän c©u 6a hoÆc c©u 6b C©u 6a ( 2,0 ®iÓm)

1) TÝnh tÝch ph©n2

0

J (2x 1) cos xdx

π

= −∫ .

2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè 1x2x)x(f 24+−= trªn ®o¹n [ ]2;0 .

C©u 6b ( 2,0 ®iÓm)Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho tam gi¸c ABC víi A(1; 4; 1),− )3;4;2(B vµ C(2; 2; 1)−

1) ViÕt ph− ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua A vµ vu«ng gãc víi ®− êng th¼ng BC.2) T×m to¹ ®é ®iÓm D sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh.

.........HÕt.........

ThÝ sinh kh«ng ® − îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.Hä vµ tªn thÝ sinh: ..................................................................... Sè b¸o danh:..............................................................................




bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o

®Ò thi chÝnh thøc

kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 20M«n thi: to¸n – Trung häc phæ th«ng kh«ng ph©n ban

H−

íng dÉn chÊm thi B¶n h− íng dÉn chÊm gåm 03 trang

I. H− íng dÉn chung

1) NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo çch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn®óng th× cho ®ñ ®iÓm tõng phÇn nh− h− íng dÉn quy ®Þnh.

2) ViÖc chi tiÕt ho¸ thang ®iÓm (nÕu cã) so víi thang ®iÓm trong h− íng dÉn chÊm ph¶i ®¶m b¶o kh«ng sai lÖch víi h− íng dÉn chÊmvµ ® − îc thèng nhÊt thùc hiÖn trong Héi ®ång chÊm thi.

3) Sau khi céng ®iÓm toµn bµi, lµm trßn ®Õn 0,5 ®iÓm (lÎ 0,25 lµm trßnthµnh 0,5; lÎ 0,75 lµm trßn thµnh 1,0 ®iÓm).

II. §¸p ¸n vµ thang ®iÓm

c©u §¸p ¸n §iÓm

1. (2,5 ®iÓm)

a) TËp x¸c ®Þnh: R, hµm sè lµ hµm ch½n.0,25

b) Sù biÕn thiªn:• ChiÒu biÕn thiªn: 3 2y = 4x - 4x= 4x(x -1),′ nghiÖm ph− ¬ng tr×nh y’ = 0 lµ:

x = 0, x = -1, x = 1.y’ > 0 trªn çc kho¶ng (- 1; 0) vµ );1( ∞+

y’ < 0 trªn çc kho¶ng )1;( −−∞ vµ (0; 1).

Hµm sè ®ång biÕn trªn çc kho¶ng (- 1; 0) vµ ,);1( ∞+ nghÞch biÕn trªn çc

kho¶ng )1;( −−∞ vµ (0; 1).

• Cùc trÞ: Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 0; yC§ = 0,®¹t cùc tiÓu t¹i x = - 1 vµ x = 1; yCT = - 1.

0,75

C©u 1

(3,5 ®iÓm)

• Giíi h¹n: +∞=−∞→ylimx ; xlim y

→+∞ = +∞

• TÝnh låi lâm, ®iÓm uèn: y” = 12x2 – 4 ; y” = 01

x = ± .3

⇔

y’’< 0 khi x∈ )3

1;

3

1(− , y’’> 0 khi x∈ );

3

1()

3

1;( ∞+∪−−∞

⇒®å thÞ hµm sè låi trªn kho¶ng1 1

(- ; ),3 3

lâm trªn çc kho¶ng

);

3

1(),

3

1;( ∞+−−∞ vµ cã hai ®iÓm uèn:

U1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−

9

5;

3

1vµ U2 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

9

5;

3

1

0,50




• B¶ng biÕn thiªn:

0,50

c) §å thÞ:

- Giao ®iÓm víi Ox: (0; 0), ( )0;2(),0;2 − víi Oy: (0; 0).

- §å thÞ hµm sè nhËn trôc tung lµm trôc ®èi xøng.

0,50

2. (1,0 ®iÓm)§iÓm thuéc ®å thÞ hµm sè cã hoµnh ®é x = - 2, cã tung ®é y = 8;

)2('y−

= - 24.0,50

Ph− ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m lµ: y – 8 = )2('y−

(x + 2) hay y = -24x – 40.

0,501. (1,0 ®iÓm)

XÐt trªn ®o¹n [ ]4;2 , hµm sè ®· cho cã: ( )2x

91xf −=′ ; ( ) 0xf =′ 3x =⇔ 0,50

4

25)4(f ;6)3(f ;

2

13)2(f === .

KÕt luËn:[ ] [ ]2;42;4

13maxf(x)= ; min f(x)=6.

2

0,50

2. (1,0 ®iÓm) §Æt u = x vµ dv = (1 + ex)dx ⇒ du = dx vµ v = x + ex

I = ∫ +−+

1

0

x1

0

x dx)ex()]ex(x[ 0,50

C©u 2(2,0 ®iÓm)

I =1

0

x2

)e2

x(e1 +−+ = )1e

2

1(e1 −+−+ =

3.

2 0,50

C©u 3

(1,5 ®iÓm)

1. (0,75 ®iÓm) §− êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c OAB nhËn AB lµm ®− êngkÝnh. T©m cña ®− êng trßn lµ trung ®iÓm I cña ®o¹n th¼ng AB.

I = (- 3; 4); b¸n kÝnh b»ng .5AB2

1=

Ph− ¬ng tr×nh ®− êng trßn cÇn t×m lµ: 25)4y()3x( 22=−++ .

0,75

1x

y

-1

-1

- 2 2

O

x

y

y’

- ∞

+ ∞

0- 1 1

0 0 0+ +--

+ ∞

+ ∞0

- 1 - 1- 9

5

- 9

5

1

3 - 1

3




2. (0,75 ®iÓm)

TiÕp tuyÕn cÇn t×m nhËn vect¬ )4;3(IA = lµ mét vect¬ ph¸p tuyÕn.

Ph− ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn lµ: 0)8y(4)0x(3 =−+− 3x+4y-32=0.⇔ 0,50

Gäi α lµ gãc gi÷a tiÕp tuyÕn vµ ®− êng th¼ng y – 2 = 0

5

4

43

1.43.0cos

22=

+

+=α⇒ . 0,25

1. (1,0 ®iÓm)

§− êng th¼ng cÇn t×m vu«ng gãc víi mp ( ),α nhËn )6;3;2(n −= lµ métvect¬ chØ ph− ¬ng.

Ph− ¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®− êng th¼ng cÇn t×m lµ:6

3z

3

2y

2

1x −=

−

−=

−. 1,0

2. (1,0 ®iÓm) d(M, ( ))α =2 2 2

2.1-3.2+6.3+35= 7

2 +(-3) + 6 0,50

C©u 4

(2,0 ®iÓm)

§iÓm N thuéc Ox ⇒ N(a; 0; 0) 2 2 2 NM= (a -1) + 2 +3 .⇒

d(M, ( ))α = NM ⇔ 732)1a( 222=++−

a 7(a 1) 36

a 5

=⎡⇔ − = ⇔ ⎢

= −⎣

2

Cã hai ®iÓm N tho¶ m·n yªu cÇu ®Ò bµi víi to¹ ®é lµ: (7; 0; 0), (- 5; 0; 0).

0,50

§K: n N∈ vµ n 4≥ .

BÊt ph− ¬ng tr×nh ®· cho cã d¹ng:)!3n(

!n2

!3)!3n(

!n2

!4)!4n(

!n)5n( 2

−

≤

−

+

−

− 0,50

C©u 5

(1,0 ®iÓm)

0)5n2n)(5n( 2≤++−⇔

05n ≤−⇔ (v× n,05n2n2

∀>++ ) 5n ≤⇔ .

KÕt hîp ®iÒu kiÖn, ®− îc nghiÖm cña bÊt ph− ¬ng tr×nh ®· cho lµ:n = 4 vµ n = 5.

0,50

……….HÕt……….






kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2008M«n thi: to¸n – Trung häc phæ th«ng ph©n ban

H− íng dÉn chÊm thi B¶n h− íng dÉn chÊm gåm 04 trang


1) NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× cho ®ñ ®iÓm tõng phÇn nh− h− íng dÉn quy ®Þnh.

2) ViÖc chi tiÕt ho¸ thang ®iÓm (nÕu cã) so víi thang ®iÓm trong h− íng dÉn chÊm ph¶i ®¶m b¶o kh«ng sai lÖch víi h− íng dÉn chÊm vµ ® − îc

thèng nhÊt thùc hiÖn trong Héi ®ång chÊm thi. 3) Sau khi céng ®iÓm toµn bµi, lµm trßn ®Õn 0,5 ®iÓm (lÎ 0,25 lµm trßn

thµnh 0,5; lÎ 0,75 lµm trßn thµnh 1,0 ®iÓm).



1. (2,5 ®iÓm)

a) TËp x¸c ®Þnh: R 0,25

b) Sù biÕn thiªn:• ChiÒu biÕn thiªn:

)1x(x6x6x6y 2+=+=′ . Ph− ¬ng tr×nh 0y =′ cã nghiÖm: x = -1, x = 0.

0,50

( ) ( )∞+∪−∞−∈⇔>′ ;01;x0y , ( )0;1x0y −∈⇔<′ .

Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng ( )1; −∞− vµ ( )∞+;0 , nghÞch biÕn trªn

kho¶ng (-1; 0).• Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = -1, yC§ = 0, ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 0, yCT = -1.

• Giíi h¹n: −∞=−∞→

y

x

lim ; +∞=+∞→

y

x

lim

0,75

C©u 1

(3,5 ®iÓm)


0,50

-1 0- ∞ + ∞ x

y

y’ 0 0 ++ -

+ ∞

- ∞

0

-1




c) §å thÞ:Giao ®iÓm víi Oy: (0; -1).

Giao ®iÓm víi Ox: (-1; 0) vµ ( )0;2

1

0,50

2. (1,0 ®iÓm)Sè nghiÖm thùc cña ph− ¬ng tr×nh 3 22x +3x -1= m b»ng sè giao ®iÓm cña ®å

thÞ (C) cña hµm sè 1x3x2y23

−+= vµ ®− êng th¼ng (d): y = m.

Dùa vµo ®å thÞ ta cã:Víi m < -1 hoÆc m > 0, (d) vµ (C) cã mét ®iÓm chung, do ®ã ph− ¬ng tr×nh cãmét nghiÖm.

Víi m = -1 hoÆc m = 0, (d) vµ (C) cã hai ®iÓm chung, do ®ã ph−

¬ng tr×nh cãhai nghiÖm.Víi -1 < m < 0, (d) vµ (C) cã ba ®iÓm chung, do ®ã ph− ¬ng tr×nh cã ba nghiÖm.

1,0

§Æt 0t3x>= ta cã ph− ¬ng tr×nh 3t2 – 9t + 6 = 0

ph− ¬ng tr×nh trªn cã hai nghiÖm t = 1 vµ t = 2 (®Òu tho¶ m·n). 0,75C©u 2

(1,5 ®iÓm)NÕu t =1 th× 3x = 1 ⇔ x = 0. NÕu t = 2 th× 3x = 2 ⇔ x = log32.VËy ph− ¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm: x = 0, x = log32.

0,75

Khai triÓn ®óng: + = + −2(1 3 i ) 1 2 3 i 3 vµ − = − −

2(1 3 i ) 1 2 3 i 3 0,50C©u 3

(1,0 ®iÓm) Rót gän ®− îc = −P 4 0,50

C©u 4

(2,0 ®iÓm)

1. (1,0 ®iÓm)Tam gi¸c SBC c©n t¹i S,I lµ trung ®iÓm BC suy ra SIBC ⊥ .Tam gi¸c ABC ®Òu suy ra AIBC ⊥ .

0,50

Ox

y

-1-1

2

1

O

S

A C

B

I




V× BC vu«ng gãc víi hai c¹nh AI vµ SI cña tam gi¸c SAI nªn SABC ⊥ . 0,50

2. (1,0 ®iÓm)

Gäi O lµ t©m cña ®¸y ABC, ta cã3

3a

2

3a

3

2AI

3

2AO === . V× S.ABC lµ

h×nh chãp tam gi¸c ®Òu nªn ).ABC(SO⊥

0,50

XÐt tam gi¸c SOA vu«ng t¹i O:

3

33aSO

9

a33)

3

3a()a2(AOSASO

2

22222=⇒=−=−=

ThÓ tÝch khèi chãp S.ABI lµ:3

S.ABI ABI

1 1 1 1 a 3 a a 33 a 11V S .SO AI.BI.SO

3 3 2 6 2 2 3 24= = = = (®vtt).

0,50

1. (1,0 ®iÓm)

§Æt u = 1 – x3 ⇒ du = -3x2dx. Víi x = -1 ⇒ u = 2, x = 1 ⇒ u = 0.0,50

= − = = =∫ ∫ 0 2

4 4 5

2 0

21 1 1 32I ( u )du u du u

3 3 15 0 5.

0,50

2. (1,0 ®iÓm)

XÐt trªn ®o¹n ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ π

2;0 , hµm sè ®· cho cã: xsin21)x(f −=′ ;

4x0)x(f π=⇔=′ .

0,50

C©u 5a

(2,0 ®iÓm)

2)

2(f ;1

4)

4(f ;2)0(f

π=

π+

π=

π= .

VËy 2)x(f min]

2;0[

=π

, 14

)x(f max]

2;0[

+π

=π

.0,50

1. (1,0 ®iÓm)

§− êng th¼ng cÇn t×m vu«ng gãc víi (P), nhËn )1;2;2(n −= lµ mét vect¬ chØph− ¬ng.

Ph− ¬ng tr×nh tham sè cña ®− êng th¼ng lµ:⎪⎩

⎪⎨

⎧

+−=

−−=

+=

t2z

t22y

t23x

1,0

2. (1,0 ®iÓm)Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn mÆt ph¼ng (P) lµ:

3

7

1)2(2

1)2.(1)2.(23.2))P(,A(d

222=

+−+

−−+−−= .

0,25

C©u 5b

(2,0 ®iÓm)

Ph− ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) song song víi mÆt ph¼ng (P) cã d¹ng

2x – 2y + z + D = 0.




Chän ®iÓm M(0; 0; 1) thuéc mÆt ph¼ng (P). Kho¶ng çch tõ ®iÓm M ®Õn mÆt

ph¼ng (Q) lµ:3

D1

1)2(2

D1.10.20.2))Q(,M(d

222

+=

+−+

++−= .

Kho¶ng çch gi÷a hai mÆt ph¼ng (P) vµ (Q) b»ng kho¶ng çch tõ ®iÓm M ®ÕnmÆt ph¼ng (Q).

Do ®ã tõ gi¶ thiÕt ta cã: 7D137

3D1 =+⇔=+

⎢⎣

⎡

−=

=⇔

8D

6D

VËy cã hai mÆt ph¼ng (Q) tho¶ m·n ®Ò bµi:(Q1): 2x – 2y + z + 6 = 0; (Q2): 2x – 2y + z - 8 = 0.

0,75

1. (1,0 ®iÓm)

§Æt⎩⎨⎧

=

−=

xdxcosdv

1x2u ⇒

⎩⎨⎧

=

=

xsinv

dx2du ⇒ [ ]

2

0

J (2x 1)sin x 2 sin xdx2

0

ππ

= − − ∫ 0,50

J ( 1) 2 cos x 20

π

= π − + = (π -1)+2(0-1)=π -3. 0,50

2. (1,0 ®iÓm)

XÐt trªn ®o¹n [0; 2], hµm sè ®· cho cã: )1x(x4x4x4)x(f 23

−=−=′ ;

⎢⎣

⎡

=

=⇔=′

1x

0x0)x(f

0,50

C©u 6a(2,0 ®iÓm)

f(0) = 1; f(1) = 0; f(2) = 9.VËy

[0;2]

min f(x)=0, [0;2]

max f(x)=9. 0,50

1. (1,0 ®iÓm)

MÆt ph¼ng cÇn t×m vu«ng gãc víi BC, nhËn )4;2;0(BC −−= lµ mét vect¬

ph¸p tuyÕn.0,50

Ph− ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng cÇn t×m lµ:0(x -1) – 2(y - 4) – 4(z + 1) = 0 ⇔ y + 2z – 2 = 0. 0,50

2. (1,0 ®iÓm)ABCD lµ h×nh b×nh hµnh khi vµ chØ khi ADBC = (1).

Gäi to¹ ®é cña D lµ (x; y; z). Ta cã )1z;4y;1x(AD +−−=

vµ )4;2;0(BC −−= . 0,50

C©u 6b

(2,0 ®iÓm)

§iÒu kiÖn (1)

⇔

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=+

−=−

=−

41z

24y

01x

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=

=

=

⇔

5z

2y

1x

⇒ D(1; 2; -5). 0,50





ĐỀ CHÍNH THỨ C

K Ỳ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 LẦN 2Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông không phân ban

Thờ i gian làm bài: 150 phút, không k ể thờ i gian giao đề

Câu 1 (3,5 đ iể m)Cho hàm số 3 2y x 3x= − .

0

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

2. Tìm các giá tr ị của tham số m để phươ ng trình có ba nghiệm phân biệt.

3 2x 3x m− − =

Câu 2 (2,0 đ iể m)

1. Tìm giá tr ị lớ n nhất và giá tr ị nhỏ nhất của hàm số 2x 1

f ( trên đoạnx)x 3

−=

−

[ ]0; 2 .

2. Tính tích phân1

0

I 3x 1d= +∫ x.

)

Câu 3 (1,5 đ iể m)

Trong mặt phẳng vớ i hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vớ i A B( ) và( )2; 1 , 1; 0−

( )C 1; 2 .−

1. Chứng minh r ằng tam giác ABC cân tại đỉnh A.2. Viết phươ ng trình đườ ng thẳng đi qua tr ọng tâm của tam giác ABC và vuông

góc vớ i đườ ng thẳng AB.

Câu 4 (2,0 đ iể m)

Trong không gian vớ i hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đườ ng thẳng d

có phươ ng trình

(M 2; 1; 2− −

x 1 y 1 z.

2 1

− += =

− 2

1. Chứng minh r ằng đườ ng thẳng OM song song vớ i đườ ng thẳng d.

2. Viết phươ ng trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc vớ i đườ ng thẳng d.

Câu 5 (1,0 đ iể m)

Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niutơ n của7x ( )10

2x 1 .−

..................Hết.................

Thí sinh không đượ c sử d ụng tài li ệ u. Giám th ị không gi ải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh:...........................................Chữ ký của giám thị 1: ................................ Chữ ký của giám thị 2:...........................






K Ỳ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 LẦN 2Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông phân ban

Thờ i gian làm bài: 150 phút, không k ể thờ i gian giao đề

I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 đ i ể m)

Câu 1 (3,5 đ iể m)

Cho hàm số 3x 2y x 1

−=

+,

log x 2 log x 2 log 5+ + − = x .∈

)

gọi đồ thị của hàm số là ( )C .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.2. Viết phươ ng trình tiế p tuyến của đồ thị tại điểm có tung độ bằng( )C 2.−

Câu 2 (1,5 đ iể m)Giải phươ ng trình ( ) ( ) ( )3 3 3

Câu 3 (1,0 đ iể m)Giải phươ ng trình trên tậ p số phức.2x 2x 2 0− + =

Câu 4 (2,0 đ iể m)

Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại B, đườ ng thẳng SA vuông gócvớ i mặt phẳng ( BiếtS.ABC ABCABC . AB a,= BC a 3= và SA 3a.=

1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪ NG BAN (2,0 đ i ể m) A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b

Câu 5a (2,0 đ iể m)

1. Tính tích phân ( )1

x

0

I 4x 1 e d= +∫ x.

x 2x 4x 3= − + +2. Tìm giá tr ị lớ n nhất và giá tr ị nhỏ nhất của hàm số f trên đoạn( ) 4 2 [ ]0; 2 .Câu 5b (2,0 đ iể m)

Trong không gian vớ i hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm và mặt

phẳng (P) có phươ ng trình

( )M 1; 2; 0 ,− ( N 3; 4; 2− )

6x 4x 1 dx.= − +

∫ x 2x 6x 1= − +

2x 2y z 7 0.+ + − =

1. Viết phươ ng trình đườ ng thẳng MN.2. Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P).

B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b

Câu 6a (2,0 đ iể m)

1. Tính tích phân J ( )

2

2

1

2. Tìm giá tr ị lớ n nhất và giá tr ị nhỏ nhất của hàm số f trên đoạn( ) 3 2 [ ]1; 1 .−

Câu 6b (2,0 đ iể m)Trong không gian vớ i hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng (P) có

phươ ng trình .

(A 2; 1; 3− )

− − − =x 2y 2z 10 0

1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).2. Viết phươ ng trình đườ ng thẳng đi qua điểm A và vuông góc vớ i mặt phẳng (P).

...............Hết...............

Thí sinh không đượ c sử d ụng tài li ệ u. Giám th ị không gi ải thích gì thêm

ố






K Ỳ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 LẦN 2

Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông không phân ban

HƯỚ NG DẪN CHẤM THI Bản H ướ ng d ẫ n chấ m có 03 trang


1. N ế u thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đ áp án mà vẫ n đ úng thì cho đủ

đ iể m t ừ ng phần như hướ ng d ẫ n quy định.

2. Việc chi tiế t hoá thang đ iể m (nế u có) so vớ i thang đ iể m trong H ướ ng d ẫ n chấ m phải đảm bảo không sai l ệch vớ i H ướ ng d ẫ n chấ m và đượ c thố ng nhấ t thự c hiện

trong H ội đồng chấ m thi.

3. Sau khi cộng đ iể m toàn bài, làm tròn đế n 0,5 đ iể m (l ẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; l ẻ

0,75 làm tròn thành 1,0 đ iể m).



1. (2,5 điểm)

a) Tậ p xác định: D . = 0,25

Câu 1

(3,5 đ iể m)


• Chiều biến thiên:x 0

y ' 0x 2

=⎡= ⇔ ⎢

=⎣

2y ' 3x 6x;= −.

)

)

( ) ( ) (y ' 0 x ; 0 2; và y ' 0 x 0; 2 .> ⇔ ∈ − ∞ ∪ + ∞ < ⇔ ∈

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) (; 0 và 2; .− ∞ + ∞ 0.75

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 0; 2 .

• Cực tr ị:Hàm số đạt cực đại tại yx 0,= CĐ = 0.

Hàm số đạt cực tiểu tại yx 2,= CT = .4−

• Giớ i hạn:x xlim y , lim y .

→+ ∞ →− ∞

= + ∞ = − ∞

• Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị: y '' 6x 6; y '' 0 x 1.= − = ⇔ =

0,50

lõm

x − ∞ 1

y" − 0

+ ∞

+

Đồ thị lồi Điểm uốn( )U 1; 2−




• Bảng biến thiên

0,50+ ∞

y

0

−∞

x − ∞ 0 2 + ∞

y ' + 0 − 0 +

4−

c) Đồ thị:

Đồ thị đi qua gốc tọa độ O

và cắt tr ục Ox tại điểm( ) 3;0 .

0,503 x

11−

y

2−

4−

O 2

2. (1,0 điểm)

Phươ ng trình (1).3 2 3 2x 3x m 0 x 3x m− − = ⇔ − =

0,50Số nghiệm của (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số vàđườ ng thẳng

3 2y x 3x= −

y m.=

Phươ ng trình (1) có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 4 m 0.− < < 0,50

1. (1,0 điểm)Câu 2

Xét trên đoạn [ ]0; 2 , ta có: ( )( )

2

5f ' x 0.

x 3

−= <

−

0,50(2,0 đ iể m)

( ) ( )1

f 0 và f 2 3.3

= = −

0,50[ ]

( ) ( )0; 2

1max f x f 03

= = và[ ]

( ) ( )0; 2

min f x f 2 3.= = −

2. (1,0 điểm)

2t 3x 1 t 3x 1 2tdt 3dx.= + ⇒ = + ⇒ =Đặt0,50

Đổi cận: x 0 t 1 và x 1 t 2= ⇒ = = ⇒ = .

22 3

1

22 2I t dt t

13 9

= = =∫ 14

.

9

0,50




1. (0,75 điểm)Câu 3

Ta có AB AC 10.= = Vậy tam giác ABC cân tại đỉnh A. 0,75(1,5 đ iể m)

2. (0,75 điểm)

( )2 1G ; ; BA 3;13 3

⎛ ⎞− =⎜ ⎟⎝ ⎠

.Gọi G là tr ọng tâm tam giác ABC, ta có 0,50

2 13 x 1 y 0

3 3⎛ ⎞ ⎛ ⎞

− + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Phươ ng trình đườ ng thẳng cần tìm: hay0,25

9x 3y 5 0.+ − =

1. (1,0 điểm)Câu 4

Vectơ chỉ phươ ng của đườ ng thẳng d và đườ ng thẳng O lần lượ t là

và OM u

M

2; 1; 2 ;= − −

( )u 2; 1; 2= − ( )

cùng phươ ng OM

.0,75

(2,0 đ iể m)

Mặt khác, . Suy ra OM song song vớ i d.( )O 0; 0; 0 d∉ 0.25

2. (1,0 điểm)

( )u 2; 1; 2= − .

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là 0,50

Phươ ng trình mặt phẳng cần tìm: hay( ) ( ) ( )2 x 2 1 y 1 2 z 2 0+ − − + + =0,50

2x y 2z 9 0.− + + =

Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Niutơ n của ( ) là10

2x 1−

( ) ( ) ( ) ( )10 k k k k 10 k k 10 k

k 1 10 10T C 2x 1 1 2 C x k 0, 1, ..., 10 .− − −

+= − = − =

0,50

Câu 5

(1,0 đ iể m)

Ta có 10 k 7 k 3.− = ⇔ =

0,50Hệ số của là ( )

3 7 3101 2 C .−

7x

……….H ế t……….






K Ỳ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 LẦN 2

Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông phân ban

HƯỚ NG DẪN CHẤM THI Bản H ướ ng d ẫ n chấ m có 04 trang


1. N ế u thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đ áp án mà vẫ n đ úng thì cho đủ đ iể m t ừ ng phần như hướ ng d ẫ n quy định.

2. Việc chi tiế t hoá thang đ iể m (nế u có) so vớ i thang đ iể m trong H ướ ng d ẫ n chấ m phải đảm bảo không sai l ệch vớ i H ướ ng d ẫ n chấ m và đượ c thố ng nhấ t thự c hiệntrong H ội đồng chấ m thi.

3. Sau khi cộng đ iể m toàn bài, làm tròn đế n 0,5 đ iể m (l ẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; l ẻ

0,75 làm tròn thành 1,0 đ iể m).



1. (2,5 điểm)

a) Tậ p xác định: {D \ 1= − . 0,25


• Chiều biến thiên:( )

2

5y ' ,

x 1=

+

vớ i ∀ ∈ y ' 0> x D.

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) và ( ) ; 1− ∞ − 1; .− + ∞

• Cực tr ị: Hàm số không có cực tr ị.

0,75

• Giớ i hạn, tiệm cận:

Tiệm cận đứng: . ( ) ( )x 1 x 1

lim y , lim y .− +

→ − → −

= + ∞ = − ∞ x 1= −

= Tiệm cận ngang:x xlim y 3, lim y 3.→− ∞ →+ ∞

= y 3.=

0,50

Câu 1

(3,5 đ iể m)


0,50y

+ ∞

x − ∞ 1−

y' + +

3

+ ∞

3

− ∞




c) Đồ thị:

Đồ thị cắt tr ục Ox tại điểm2

; 0 ,3

⎛ ⎜⎝ ⎠

⎞⎟ cắt tr ục Oy tại điểm ( )0; 2 .−

0,50

y

O

2. (1,0 điểm)

Điểm thu

ộc

đồth

ịcó tung

độlà

điểm ( ) y

= −

2 0; 2 ;−

( )y ' 0 5.=

0,50

Phươ ng trình tiế p tuyến cần tìm: hay( )y 5 x 0 2= − − y 5x 2.= − 0,50

Phươ ng trình đã cho tươ ng đươ ng

( )23 3

x 2 0

x 2 0

log x 4 log 5

⎧ + >⎪⎪

− >⎨⎪

− =⎪⎩

0,50

2x 2x 4

>⎧⇔ ⎨− =⎩ 5

0,50

Câu 2

(1,5 đ iể m)

x 2

x 3.x 3

x 3

>⎧⎪

⇔ ⇔=⎡⎨⎢⎪

= −⎣⎩

=

Nghiệm của phươ ng trình là x 3.=

0,50

( )224 4i 2i .Δ = − = = 0,50Câu 3

(1,0 đ iể m) Nghiệm của phươ ng trình là: vàx 1 i= + x 1 i.= − 0,50

1. (1,0 điểm)Câu 4

(2,0 đ iể m) Tam giác ABC vuông tại B, nên

diện tích của tam giác ABC là:

2

ABC

1 aS BA.BC

2 2Δ= =

3.

0,50

x1−

3

2−

S

A C

I




3

S.ABC ABC

1 aV SA.S

3 2Δ= =

3. 0,50Thể tích khối chóp S.ABC:

2. (1,0 điểm)

( )SA ABC⊥ và BC (định lý ba đườ ng vuông góc).

Tam giác SBC vuông tại B, nên

AB⊥ BC SB⇒ ⊥

0,50SCBI .

2

=

Tam giác SBC vuông tại B và tam giác SAB vuông tại A, nên:

Vậy0,50a 13

BI .2

= 2 2 2 2 2 2SC SB BC SA AB BC 13a .= + = + + =2

1. (1,0 điểm)Câu 5a

Đặt u 4 ta chọnx 1 du 4dx;= + ⇒ =xdv e dx,=

xv e .=

( )

11x x

00I 4x 1 e 4 e dx

= + −

∫

0,50

(2,0 đ iể m)

1x

05e 1 4e e 3.= − − = + 0,50

2. (1,0 điểm)

Trên đoạn [ ]0; 2 , ta có: ( ) ( )3 x 0f ' x 8x 8x; f ' x 0

x 1.

=⎡= − + = ⇔ ⎢

=⎣0,50

Tính và hoặc lậ p bảng biến thiên của hàmsố, ta đượ c: và

( ) ( )f 0 3, f 1 5= = ( )f 2 13= −0,50

[ ]( ) ( )

0; 2max f x f 1 5= =

[ ]( ) ( )

0; 2min f x f 2 13.= = −

1. (1,0 điểm)Câu 5b

( )MN 4;6;2= −

Vectơ chỉ phươ ng đườ ng thẳng MN: hay (u 2;3;1= −

). 0,50(2,0 đ iể m)

x 1 y 2 z.

2 3

− += =

−Phươ ng trình đườ ng thẳng MN:

1 0,50

2. (1,0 điểm)

Trung điểm của đoạn thẳng MN: ( )I 1; 1; 1 .− 0,50

( )2 2 1 7

d I, (P) 2.4 4 1

− + + −= =

+ +Khoảng cách từ I đến (P): 0,50

1. (1,0 điểm)Câu 6a

( )

23 2

1J 2x 2x x= − + 0,50

(2,0 đ iể m)

( ) ( )16 8 2 2 2 1 9= + + = 0 50




2. (1,0 điểm)

Trên đoạn [ ]1;1 ,− ta có: ( ) ( )2f ' x 6x 12x; f ' x 0 x 0.= − = ⇔ = 0,50

Tính và hoặc lậ p bảng biến thiên của

hàm số, ta đượ c: và

( ) ( )f 0 1, f 1 7= − = − ( )f 1 3= −

0,50[ ]

( ) ( )1;1

max f x f 0 1−

= =[ ]

( ) ( )1;1

min f x f 1 7.−

= − = −

1. (1,0 điểm)Câu 6b

Khoảng cách từ đến (P):A ( )( )2 2 6 10

d A, P1 4 4

+ − −=

+ + 0,50

(2,0 đ iể m)

124.

3= = 0,50

2. (1,0 điểm)

là một vectơ chỉ phươ ng của đườ ng thẳng cần tìm.(n 1; 2; 2− −

) 0,50

Phươ ng trình đườ ng thẳng cần tìm:

x 2 t

y 1 2

z 3 2t

= +⎧⎪

= − −⎨⎪

= −⎩

t

.

0,50

……….H ế t……….






K Ỳ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LẦN 2 NĂM 2007Môn thi Toán – Trung học phổ thông không phân ban Thờ i gian làm bài : 150 phút, không k ể thờ i gian giao đề

Câu 1 (3,5đ

iể m)Cho hàm số 3 23 2 y x x= − + − , gọi đồ thị của hàm số là ( )C .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2. Viết phươ ng trình tiế p tuyến vớ i đồ thị ( )C tại điểm uốn của ( )C .

Câu 2 (1,0 đ iể m)

Tìm giá tr ị lớ n nhất và nhỏ nhất của hàm số 4

( ) 12

f x x x

= − + −

+

trên đoạn [ 1; 2]− .

Câu 3 (1,0 đ iể m)

Tính tích phân1 2

30

3

1

x I dx

x=

+∫ .

Câu 4 (1,5 đ iể m)

Trong mặt phẳng vớ i hệ toạ độ Oxy , cho hypebol ( ) H có phươ ng trình2 2

116 9 x y

− = .

Xác định toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai và viết phươ ng trình các đườ ng tiệm cận củahypebol ( ) H .

Câu 5 (2,0 đ iể m)Trong không gian vớ i hệ toạ độ Oxyz , cho hai đườ ng thẳng ( )d và ( ')d lần lượ t có phươ ngtrình

1 2 1( ) :

1 2 1

x y z d

− + −= = và

1

( ') : 1 2

1 3 .

t

d y t

z t

= − +⎧⎪

= −⎨⎪

= − +⎩

1. Chứng minh r ằng hai đườ ng thẳng ( )d và ( ')d vuông góc vớ i nhau.

2. Viết ph

ươ ng trình m

ặt ph

ẳng

đi qua

điểm (1; 2;1) K

−

và vuông góc vớ

iđườ

ng thẳng( ')d .

Câu 6 (1,0 đ iể m)Giải phươ ng trình 3 2 23 2 3n n nC C A+ = (trong đó k

n là số chỉnh hợ p chậ p k của n phần tửk nC là số tổ hợ p chậ p k của n phần tử).

............HÕt............

Thí sinh không đượ c sử d ụng tài li ệ u. Giám th ị không gi ải thích gì thêm .

Họ và tên thí sinh:............................................

Chữ ký của giám thị 1:....................................

Số báo danh:...........................................................

Chữ ký của giám thị 2:...........................................




Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o




C©u 1 (3,5 ®iÓm)

Cho hµm sè 12

21

−

−+=

x x y , gäi ®å thÞ cña hµm sè lµ ( H ).

1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè.2. ViÕt ph− ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ ( H ) t¹i ®iÓm A ( )3;0 .

C©u 2 (1,0 ®iÓm)

T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè 173)(23

+−−= x x x x f trªn ®o¹n [ ]2;0 .

C©u 3 (1,0 ®iÓm)

TÝnh tÝch ph©n .ln

1

2

dx x

x J

e

∫ =

C©u 4 (1,5 ®iÓm)

Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho elÝp ( E) cã ph− ¬ng tr×nh .11625

22=+

y xX¸c ®Þnh

to¹ ®é c¸c tiªu ®iÓm, tÝnh ®é dµi c¸c trôc vµ t©m sai cña elÝp ( E).

C©u 5 (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho ®− êng th¼ng (d ) cã ph− ¬ng tr×nh

3

1

2

1

1

2 −=

+=

− z y xvµ mÆt ph¼ng ( P) cã ph− ¬ng tr×nh .023 =++− z y x

1. T×m to¹ ®é giao ®iÓm M cña ®− êng th¼ng (d ) víi mÆt ph¼ng ( P).2. ViÕt ph− ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa ®− êng th¼ng (d ) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ( P).

C©u 6 (1,0 ®iÓm)

Gi¶i ph− ¬ng tr×nh 61

543

+=+ nnn C C C (trong ®ã k

nC lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö).

.........HÕt.........

ThÝ sinh kh«ng ® − îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.

Hä vµ tªn thÝ sinh: .................................................................... Sè b¸o danh:...............................................................................





§Ò chÝnh thøc

kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng lÇn 2 n¨m 2M«n thi: to¸n - Trung häc phæ th«ng ph©n ban


I. PhÇn chung cho thÝ sinh c¶ 2 ban (8,0 ®iÓm) C©u 1 (3,5 ®iÓm)

Cho hµm sè 2

1

+

−=

x

x y , gäi ®å thÞ cña hµm sè lµ )(C .

1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè.2. ViÕt ph− ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ )(C t¹i giao ®iÓm cña )(C víi trôc tung.

C©u 2 (1,5 ®iÓm)

Gi¶i ph− ¬ng tr×nh 097.27 1=−+

− x x .

C©u 3 (1,5 ®iÓm)

Gi¶i ph− ¬ng tr×nh 02562=+− x x trªn tËp sè phøc.

C©u 4 (1,5 ®iÓm)

Cho h×nh chãp tø gi¸c BCDS . cã ®¸y BCD lµ h×nh vu«ng c¹nh b»ng a , c¹nh bªn SAvu«ng gãc víi ®¸y vµ C SA = . TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp BCDS . .

II. PHÇN dμnh cho thÝ sinh tõng ban (2,0 ®iÓm) A. ThÝ sinh Ban KHTN chän c©u 5a hoÆc c©u 5b

C©u 5a (2, 0 ®iÓm)

1. Cho h×nh ph¼ng )( H giíi h¹n bëi c¸c ®− êng y sin= , 0= y , 0= x , 2

π = x .

TÝnh thÓ tÝch cña khèi trßn xoay ®− îc t¹o thµnh khi quay h×nh )( quanh trôc hoµnh.

2. XÐt sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè 28 24+−= x x y .

C©u 5b (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz , cho hai ®iÓm ( )5;4;1 − E vµ ( )7;2;3 F .

1. ViÕt ph− ¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua ®iÓm F vµ cã t©m lµ .2. ViÕt ph− ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n th¼ng EF .

B. ThÝ sinh Ban KHXH&NV chän c©u 6a hoÆc c©u 6b C©u 6a (2,0 ®iÓm)

1. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®− êng x x y 62+−= , 0= y .

2. XÐt sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè 133+−= x x y .

C©u 6b (2,0 ®iÓm)Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz , cho hai ®iÓm )2;0;1( , )5;1;3( N vµ ®− êng th¼n

)(d cã ph− ¬ng tr×nh⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=

+−=

+=

.6

3

21

t z

t y

t x

1. ViÕt ph− ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng )( P ®i qua ®iÓm vµ vu«ng gãc víi ®− êng th¼ng )(d .

2. ViÕt ph− ¬ng tr×nh tham sè cña ®− êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm vµ . N

.........HÕt.........

ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.






kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2007M«n thi: to¸n - Trung häc phæ th«ng ph©n ban


I. PhÇn chung cho thÝ sinh c¶ 2 ban (8,0 ®iÓm) C©u 1 (3,5 ®iÓm)

Cho hµm sè ,1224+−= x x y gäi ®å thÞ cña hµm sè lµ (C).

1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè.2. ViÕt ph− ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm cùc ®¹i cña (C).

C©u 2 (1,5 ®iÓm)Gi¶i ph− ¬ng tr×nh .5)4(loglog 24 =+ x x

C©u 3 (1,5 ®iÓm)

Gi¶i ph− ¬ng tr×nh 0742=+− x x trªn tËp sè phøc.

C©u 4 (1,5 ®iÓm)Cho h×nh chãp tam gi¸c S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i ®Ønh B, c¹nh bªn SA

vu«ng gãc víi ®¸y. BiÕt SA = AB = BC = a. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp S.ABC.

II. PHÇN dµnh cho thÝ sinh tõng ban (2,0 ®iÓm) A. ThÝ sinh Ban KHTN chän c©u 5a hoÆc c©u 5b C©u 5a (2,0 ®iÓm)

1. TÝnh tÝch ph©n ∫ +

=

2

12 1

2

x

xdx J .

2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè 9168)( 23−+−= x x x x f trªn

®o¹n [ ]3;1 .C©u 5b (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho ®iÓm M ( )0;1;1 −− vµ mÆt ph¼ng ( P) cã

ph− ¬ng tr×nh x + y – 2z – 4 = 0.1. ViÕt ph− ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) ®i qua ®iÓm M vµ song song víi mÆt ph¼ng ( P).2. ViÕt ph− ¬ng tr×nh tham sè cña ®− êng th¼ng (d ) ®i qua ®iÓm M vµ vu«ng gãc víi mÆph¼ng ( P). T×m to¹ ®é giao ®iÓm H cña ®− êng th¼ng (d ) víi mÆt ph¼ng ( P).

B. ThÝ sinh Ban KHXH&NV chän c©u 6a hoÆc c©u 6b C©u 6a (2,0 ®iÓm)

1. TÝnh tÝch ph©n ∫ =3

1

ln2 xdx xK .

2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè 13)(3

+−= x x x f trªn ®o¹n [ ]2;0C©u 6b (2,0 ®iÓm)

Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho ®iÓm E ( )3;2;1 vµ mÆt ph¼ng ( )α cã ph− ¬ng

tr×nh x + 2 y – 2z + 6 = 0.1. ViÕt ph− ¬ng tr×nh mÆt cÇu ( S ) cã t©m lµ gèc to¹ ®é O vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng ( )α .2. ViÕt ph− ¬ng tr×nh tham sè cña ®− êng th¼ng ( )∆ ®i qua ®iÓm E vµ vu«ng gãc víi mÆt

ph¼ng ( )α . HÕt





®Ò CHÝNH THøC

kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng LÇN 2 n¨m 2007M«n thi: to¸n – Trung häc phæ th«ng kh«ng ph©n ban



1) NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× gi¸m kh¶o cho ®ñ ®iÓm tõng phÇn nh− h− íng dÉn quy ®Þnh.

2) ViÖc chi tiÕt ho¸ thang ®iÓm (nÕu cã) so víi thang ®iÓm trong h− íng dÉnchÊm ph¶i ®¶m b¶o kh«ng sai lÖch víi h− íng dÉn chÊm vµ ® − îc thèng

nhÊt thùc hiÖn trong Héi ®ång chÊm thi. 3) Sau khi céng ®iÓm toµn bµi, lµm trßn ®Õn 0,5 ®iÓm (lÎ 0,25 lµm trßn thµnh

0,5; lÎ 0,75 lµm trßn thµnh 1,0 ®iÓm).


C¢U §¸p ¸n §iÓm1. (2,5 ®iÓm)a) TËp x¸c ®Þnh: . R D = 0,25

b) Sù biÕn thiªn:

• ChiÒu biÕn thiªn: 2' 3 6 3 (2 ). y x x x x= − + = −

' 0 0 y x= ⇔ = hoÆc 2. x =

- Trªn c¸c kho¶ng ( ;0)−∞ vµ (2; )+∞ , ' 0 y < nªn hµm sè nghÞch biÕn.

- Trªn kho¶ng (0;2) , ' 0 y > nªn hµm sè ®ång biÕn.

• Cùc trÞ: Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i 0 x = , yCT 2)0( −== y .

Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i 2 x = , yC§ 2)2( == y .

0,75

C©u 1(3,5 ®iÓm)

• Giíi h¹n: lim x

y→−∞

= +∞ ; lim . x

y→+∞

= −∞

• TÝnh låi, lâm vµ ®iÓm uèn cña ®å thÞ:

'' 6 6 6(1 ). y x x= − + = −

'' 0 1. y x= ⇔ = 0,50




x −∞ 1 +∞

'' y + 0 −

§å thÞ lâm §iÓm uèn låi(1;0)U


0,50

c) §å thÞ:- §å thÞ cña hµm sè c¾ttrôc hoµnh t¹i c¸c ®iÓm

)0;31(),0;31(),0;1( −+ .

- §å thÞ c¾t trôc tung t¹i®iÓm )2;0( − .

- §å thÞ nhËn ®iÓm uènlµm t©m ®èi xøng.

0,50

2. (1,0 ®iÓm)- To¹ ®é ®iÓm uèn lµ )0;1(U HÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn t¹i U lµ:

'(1) 3.1.(2 1) 3 y = − = . - Ph− ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ ( )C t¹i ®iÓm (1;0)U lµ:

'(1)( 1) y y x= − hay 3 3. y x= −

1,00

C©u 2(1,0 ®iÓm) - Ta cã

2

2 2

4 4'( ) 1 .

( 2) ( 2)

x x f x

x x

− −= − + =

+ +

- XÐt trªn ®o¹n [ 1;2]− ta cã '( ) 0 0. f x x= ⇔ = - MÆt kh¸c ( 1) 2 f − = − ; (2) 2 f = − ; (0) 1. f = −

VËy[ ]

2)2()1()(min2;1

−==−=−

f f x f ,[ ]

1)0()(2;1

−==

−

f x f xma .1,00

x −∞ 0 1 2 +∞

' y − 0 + 0 −

+∞ 2 y 0

( )U −∞

2−

2

21O

-2

y

x31− 31 +




- §Æt 3 21 3 . x t x dx dt + = ⇒ = Víi 0 x = th× 1t = , víi 1= th× 2t = .

0,50C©u 3

(1,0 ®iÓm)

VËy

2

21

1

ln ln 2 ln1 ln 2.dt I t t

= = = − =∫ 0,50

- Ta cã 4, 3a b= = . Suy ra 2 2 2 16 9 25 5.c a b c= + = + = ⇒ = - To¹ ®é c¸c tiªu ®iÓm cña hypebol ( ) H lµ: 1 2( 5;0), (5;0). F F −

0,75

C©u 4(1,5 ®iÓm)

- T©m sai cña hypebol ( ) H lµ:5

.4

ce

a= =

- Ph− ¬ng tr×nh c¸c ®− êng tiÖm cËn cña hypebol ( ) H lµ :

3 .4

b y x y xa

= ± ⇒ = ±

0,75

1. (1,0 ®iÓm)- VÐct¬ chØ ph− ¬ng cña hai ®− êng th¼ng ( )d vµ ( ')d lÇn l− ît lµ:

(1;2;1)u =

vµ ' (1; 2;3).u = −

- Ta cã: ' 1.1 2.( 2) 1.3 0.u u⋅ = + − + =

Suy ra hai ®− êng th¼ng ( )d vµ( ')d vu«ng gãc víi nhau.

1,00

C©u 5(2,0 ®iÓm)

2. (1,0 ®iÓm)- Gäi ( )α là mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm (1; 2;1) K − vµ vu«ng gãc víi ( ')d .

- MÆt ph¼ng ( )α nhËn vÐct¬ chØ ph− ¬ng ' (1; 2;3)u = −

cña ®− êng

th¼ng ( ')d lµm vÐct¬ ph¸p tuyÕn suy ra ph− ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( )α lµ: 1.( 1) 2.( 2) 3.( 1) 0 x y z − − + + − = .

-VËy ( )α cã ph− ¬ng tr×nh: 2 3 8 0. x y z − + − =

1,00

C©u 6(1,0 ®iÓm)

§iÒu kiÖn: .3, ≥∈ n N n

Ta cã:

3 2 2 ! ! !3 2 3 3 2 3

( 3)!3! ( 2)!2! ( 2)!n n n

n n nC C A

n n n+ = ⇔ + =

− − −

1 1 36

2 2 2n

n n⇔ + = ⇔ =

− −(tho¶ m·n ®iÒu kiÖn). VËy 6.n =

1,00

……….HÕt……….




bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o


kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2007M«n thi: to¸n – Trung häc phæ th«ng kh«ng ph©n ban



1) NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× cho®ñ ®iÓm tõng phÇn nh− h− íng dÉn quy ®Þnh.

2) ViÖc chi tiÕt ho¸ thang ®iÓm (nÕu cã) so víi thang ®iÓm trong h− íng dÉn

chÊm ph¶i ®¶m b¶o kh«ng sai lÖch víi h− íng dÉn chÊm vµ ® − îc thèng nhÊt thùc hiÖn trong Héi ®ång chÊm thi. 3) Sau khi céng ®iÓm toµn bµi, lµm trßn ®Õn 0,5 ®iÓm (lÎ 0,25 lµm trßn thµnh

0,5; lÎ 0,75 lµm trßn thµnh 1,0 ®iÓm).



1. (2,5 ®iÓm)

a) TËp x¸c ®Þnh: D = R\ .2

1

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

0,25

b) Sù biÕn thiªn:

• ChiÒu biÕn thiªn: y’ = 1 +2

)12(

4

− x; y’ > 0 víi mäi x ∈ D.

- Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∞−

2

1; vµ .;

2

1⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∞+

• Cùc trÞ: Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ.

0,75

C©u 1

(3,5 ®iÓm)

• Giíi h¹n vµ tiÖm cËn: −∞=

−∞→

y x

lim ; +∞=

+∞→

y x

lim

+∞=−

→

y

x2

1

lim vµ −∞=+

→

y

x2

1

lim ⇒ tiÖm cËn ®øng: .2

1= x

[ ] 0)1(lim =+−

∞→

x y x

⇒ tiÖm cËn xiªn: .1+= x y

0,50





0,50

c) §å thÞ:

- §å thÞ c¾t Ox t¹i c¸c ®iÓm: (1; 0) vµ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ − 0;

2

3; c¾t Oy t¹i ®iÓm (0; 3).

- §å thÞ hµm sè nhËn giao ®iÓm I ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

2

3;

2

1cña hai ®− êng tiÖm cËn lµm t©m

®èi xøng.

0,50

2.(1,0 ®iÓm)

- HÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn t¹i A(0; 3) lµ: y’ (0) = 1 +2

)10.2(

4

−

= 5.

- VËy ph− ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ ( H ) t¹i ®iÓm A(0; 3) lµ:3)0).(0(' +−= x y y hay 35 += x y .

1,00

C©u 2

(1,0 ®iÓm)

- Ta cã .729)('2

−−= x x x f

- XÐt trªn ®o¹n [ ]2;0 ta cã 0)(' = x f ⇔ x = 1.MÆt kh¸c f (0) = 1; f (1) = 4− ; f (2) = 7.VËy

[ ].7)2()(max

2;0== f x f

1,00

- §Æt ln x = t ⇒ .dt x

dx=

- Víi x = 1 th× t = 0, víi x = e th× t = 1.0,50

C©u 3

(1,0 ®iÓm)

VËy dt t J ∫ =

1

0

2 =0

1

3

3t

= .

3

1 0,50

x ∞− 2

1 ∞+

y’ + +

∞+ ∞+ y

∞− ∞−

3

y

x 2

3−

-1 O 2

1 1

2

3 I




- Ph− ¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ( E) cã d¹ng: ).0(12

2

2

2

>>=+ bab

y

a

x

- Theo ®Ò ra ta cã: a = 5, b = 4 ⇒ c = 22ba − = 3.

- To¹ ®é c¸c tiªu ®iÓm: )0;3(1 −F , ).0;3(2F

0,75

C©u 4

(1,5 ®iÓm)

- §é dµi trôc lín: 2a = 10.- §é dµi trôc bÐ: 2b = 8.

- T©m sai: e =5

3=

a

c.

0,75

1. (1,0 ®iÓm)

- Ph− ¬ng tr×nh tham sè cña ®− êng th¼ng (d ) lµ:⎪⎩

⎪⎨

⎧

+=

+−=

+=

.31

21

2

t z

t y

t x

- To¹ ®é giao ®iÓm M ( x ; y; z) tho¶ m·n hÖ:

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨

⎧

=++−

+=

+−=

+=

.023

31

21

2

z y x

t z

t y

t x

0,50

- Gi¶i hÖ ta ®− îc:

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

−=

−=

=

−=

.2

3

1

1

z

y

x

t

VËy M (1; -3; -2).

0,50

C©u 5

(2,0 ®iÓm)

2. (1,0 ®iÓm)

- Gäi (Q) lµ mÆt ph¼ng chøa (d ) vµ vu«ng gãc víi ( P).- §− êng th¼ng (d ) cã mét vÐc t¬ chØ ph− ¬ng lµ ).3;2;1(=u

- MÆt ph¼ng ( P) cã mét vect¬ ph¸p tuyÕn lµ ).3;1;1( −=n

- Vect¬ ph¸p tuyÕn cña (Q) lµ: [ nu, ] ).3;0;9( −= VËy ph− ¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng (Q) lµ:3( x – 2) + 0( y +1) – 1(z -1) = 0 ⇔ 3 x – z – 5 = 0.

1,00

- §iÒu kiÖn: n ∈N, n 5≥ .

- Ph− ¬ng tr×nh ®· cho t− ¬ng ®− ¬ng víi:! ! ( 1)!

3.4!( 4)! 5!( 5)! 6!( 5)!

n n n

n n n

++ =

− − −

0,50C©u 6

(1,0 ®iÓm)

⇔10

151

41 +=+−

nn

⇔10

1)4(5

1 +=−

+ nnn

⇔ n = 6.

0,50

……….HÕt……….





®Ò chÝnh thøc

kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng lÇn 2 n¨m 20M«n thi: to¸n – Trung häc phæ th«ng ph©n ban




2) ViÖc chi tiÕt ho¸ thang ®iÓm (nÕu cã) so víi thang ®iÓm trong h− íng dÉnchÊm ph¶i ®¶m b¶o kh«ng sai lÖch víi h− íng dÉn chÊm vµ ® − îc thèng nhÊt thùc hiÖn trong Héi ®ång chÊm thi.

3) Sau khi céng ®iÓm toµn bµi, lµm trßn ®Õn 0,5 ®iÓm (lÎ 0,25 lµm trßn thµnh0,5; lÎ 0,75 lµm trßn thµnh 1,0 ®iÓm).


C©u §¸p ¸n §iÓm1. (2,5 ®iÓm)1) TËp x¸c ®Þnh: { }2\ −= R D . 0,25

2) Sù biÕn thiªn:•

ChiÒu biÕn thiªn:Ta cã:

2)2(

3'

+

=

x y ; 0'> y víi mäi D x∈ .

Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng ( )2;−∞− vµ ( )∞+− ;2 .

0,50

• Cùc trÞ: Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ.• TiÖm cËn:

1lim =−∞→

y x

vµ 1lim =+∞→

y x

⇒ tiÖm cËn ngang: 1= y .

∞+=−

−→

y x 2lim vµ ∞−=

+−→

y x 2lim ⇒ tiÖm cËn ®øng: 2−= x .

0,75

C©u 1

(3,5 ®iÓm)

•

B¶ng biÕn thiªn:

0,50

y’ + +

y1

1

x ∞− -2 ∞+

+∞

-∞




3) §å thÞ: -§å thÞ c¾t Ox t¹i ®iÓm )0;1( vµ c¾t Oy t¹i ®iÓm )2

1;0( − . §å

thÞ nhËn giao ®iÓm )1;2(− I cña hai ®− êng tiÖm cËn lµm t©m ®èi xøng.

0,50

2. (1,0 ®iÓm)

- Giao ®iÓm cña ®å thÞ )(C víi trôc tung lµ )2

1;0( −M .

- HÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm lµ4

3)0(' = y .

- Ph− ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña )(C t¹i ®iÓm lµ2

1

4

3−= x y .

1,00

BiÕn ®æi ph− ¬ng tr×nh vÒ d¹ng 0147.972=+−

x x .

§Æt )0(7 >= t t x .

Ph− ¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh: 01492=+− t t ⎢

⎣

⎡

=

=⇔

.7

2

t

t

0,75

C©u 2(1,5 ®iÓm)

Víi 2log2 7=⇒= xt .

Víi .17 =⇒= xt

Ph− ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 2log7= x và .1= x 0,75

Ta cã: 'Δ = 016<− .0,50

C©u 3

(1,5 ®iÓm) Ph− ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ: i x 43 −= vµ i x 43+= .

1,00

1O

y

x

1

-2

I

-1/2




C©u 4(1,5 ®iÓm)

- DiÖn tÝch ®¸y ABCD b»ng 2a .

- ABC Δ vu«ng c©n t¹i ®Ønh 2a AC B =⇒ .

- §− êng cao h×nh chãp 2aSA= .VËy thÓ tÝch khèi chãp ABCDS . lµ

322..

31 32 aaaV == (®vtt).

1,50

1. (1,0 ®iÓm)

Ta cã ∫ ∫ −==

2

0

2

0

2 )2cos1(2

sin

π π

π π dx x xdxV x 0,50

=42

2sin

2

22

0

π π

π

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −

x x (®vtt). 0,50

C©u 5a(2,0 ®iÓm)

2. (1,0 ®iÓm)• TËp x¸c ®Þnh: R.

• 2,00';164' 3±==⇔=−= x x y x x y .

Trong c¸c kho¶ng )0;2(− vµ );2( ∞+ , 0'> y nªn hµm sè ®ång biÕn.Trong c¸c kho¶ng )2;( −−∞ vµ )2;0( , 0'< y nªn hµm sè nghÞch biÕn.

1,00

1. (1,0®iÓm)

B¸n kÝnh mÆt cÇu lµ ( ) ( ) ( ) 44574213222=−+++−== EF R .

0,50

Ph− ¬ng tr×nh mÆt cÇu lµ .44)5()4()1(222

=−+++− z y x 0,50 2. (1,0®iÓm)Gäi )(α lµ mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n th¼ng EF , suy ra )(α ®i quatrung ®iÓm )6;1;2( − I cña ®o¹n th¼ng EF vµ cã vÐc t¬ ph¸p tuyÕn lµ

)1;3;1(= EI .

0,50

C©u 5b

(2,0 ®iÓm)

Ph− ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng )(α lµ 0)6.(1)1.(3)2.(1 =−+++− z y x hay053 =−++ z y x . 0,50

A

C

D

S

Ba




1. (1,0 ®iÓm)

-Hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®− êng cong x x y 62+−= vµ ®− êng th¼ng

0= y lµ nghiÖm cña ph− ¬ng tr×nh .6,0062==⇔=+− x x x x

-DiÖn tÝch h×nh ph¼ng ®· cho lµ

∫ ∫ +−=+−

6

0

6

0

22 )6(6 dx x xdx x x

3633

6

0

23

=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +

−= x

x(®vdt).

1,00

C©u 6a

(2,0 ®iÓm)

2. (1,0 ®iÓm)• TËp x¸c ®Þnh: R .

• 10';33' 2±=⇔=−= x y x y .

Trªn c¸c kho¶ng )1;( −−∞ vµ );1( ∞+ , 0'> y nªn hµm sè ®ång biÕn.

Trªn kho¶ng )1;1(−

, 0'<

y nªn hµm sè nghÞch biÕn.

1,00

1. (1,0 ®iÓm)

V× mÆt ph¼ng )( P vu«ng gãc víi ®− êng th¼ng )(d nªn mÆt ph¼ng )( P

nhËn vÐc t¬ chØ ph− ¬ng )1;1;2( −u cña )(d lµm vÐc t¬ ph¸p tuyÕn.

0,50

MÆt ph¼ng )( P ®i qua ®iÓm )2;0;1(M nªn ph− ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng )( P lµ:

( ) .020)2.(1)0.(1)1.(2 =−+⇔=−−+−+− z y x z y x 0,50

C©u 6b

(2,0 ®iÓm)

2. (1,0 ®iÓm)Gäi )'(d lµ ®− êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm vµ N nªn )'(d cã vÐc t¬ chØ

ph− ¬ng lµ )3;1;2(=MN .

Do ®ã )'(d cã ph− ¬ng tr×nh tham sè lµ⎪⎩

⎪⎨

⎧

+=

=

+=

.32

21

t z

t y

t x

1,00

……….HÕt……….




bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o


kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2007M«n thi: to¸n – Trung häc phæ th«ng ph©n ban




2) ViÖc chi tiÕt ho¸ thang ®iÓm (nÕu cã) so víi thang ®iÓm trong h− íng dÉnchÊm ph¶i ®¶m b¶o kh«ng sai lÖch víi h− íng dÉn chÊm vµ ® − îc thèng nhÊt thùc hiÖn trong Héi ®ång chÊm thi.

3) Sau khi céng ®iÓm toµn bµi, lµm trßn ®Õn 0,5 ®iÓm (lÎ 0,25 lµm trßn thµnh0,5; lÎ 0,75 lµm trßn thµnh 1,0 ®iÓm).


C©u §¸p ¸n §iÓm

1. (2,5 ®iÓm)1) TËp x¸c ®Þnh: R 0,25

2) Sù biÕn thiªn:• ChiÒu biÕn thiªn:

Ta cã: )1(444' 23 −=−= x x x x y ; 0'= y ⇔ x = 0, x = ± 1.Trªn çc kho¶ng ( )0;1− vµ ( )∞+;1 , y’ > 0 nªn hµm sè ®ång biÕn.

Trªn çc kho¶ng ( )1;−∞− vµ ( )1;0 , y’ < 0 nªn hµm sè nghÞch biÕn.

0,50

• Cùc trÞ:Tõ çc kÕt qu¶ trªn suy ra:Hµm sè cã hai cùc tiÓu t¹i x =± 1; yCT = y(± 1) = 0.Hµm sè cã mét cùc ®¹i t¹i x = 0; yC§ = y(0) = 1.• Giíi h¹n ë v« cùc:

∞+=

−∞→

y xlim ; ∞+=

+∞→

y xlim .

0,75

C©u 1

(3,5 ®iÓm)


0,50

x ∞− 1− 0 1 ∞+

y’ - 0 + 0 - 0 +

+ ∞ 1 + ∞

y

0 0




3) §å thÞ:Hµm sè ®· cho lµ ch½n, do ®ã ®å thÞ nhËn trôc Oy lµm trôc ®èi xøng.§å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm (0; 1).§iÓm kh¸c cña ®å thÞ: ( )9;2± .

0,50

2. (1,0 ®iÓm)- HÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm cùc ®¹i (0; 1) cña ®å thÞ ®· cho lµ y’ (0) = 0.- Ph− ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm cùc ®¹i lµ y = 1.

1,00

§iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph− ¬ng tr×nh lµ x > 0.Ph− ¬ng tr×nh ®· cho t− ¬ng ®− ¬ng víi

5log4loglog2

1222 =++ x x

0,75

C©u 2(1,5 ®iÓm)

⇔ 3log2

32 = x

⇔ 2log2 = x ⇔ x = 4 (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn).VËy ph− ¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm x = 4.

0,75

Ta cã: '∆ = .33 2i=− 0,50C©u 3

(1,5 ®iÓm) Ph− ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ: i x 32 −= vµ i x 32 += . 1,00

C©u 4(1,5 ®iÓm)

Gi¶ thiÕt SA vu«ng gãc víi ®¸y suy ra ®− êng cao cña h×nh chãp lµ

SA = a. §¸y lµ tam gi¸c vu«ng (®Ønh B), cã diÖn tÝch lµ 2

2

1a .

VËy thÓ tÝch khèi chãp S.ABC lµ:

32

6

1.

2

1.

3

1aaaV == (®vtt).

1,50

A

B

a

aa

C

S

-2 -1 O 1 2 x

1

9

y




1. (1,0 ®iÓm)

§Æt t x =+12 ⇒ 2 xdx = dt .Víi x = 1 th× t = 2; víi x = 2 th× t = 5.

0,50

Do ®ã J =

∫

−5

2

2

1

dt t =2

5.2 2

1

t = 2 )25( − . 0,50

C©u 5a(2,0 ®iÓm)

2. (1,0 ®iÓm)

- Ta cã 16163)(' 2+−= x x x f .

- XÐt trªn ®o¹n [ ]3;1 ta cã 0)(' = x f ⇔ 3

4= x .

- Ta cã f (1) = 0, ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

3

4 f =

27

13, f (3) = - 6.

VËy[ ] 27

13

3

4)(max

3;1=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ = f x f ,

[ ]6)3()(min

3;1−== f x f .

1,00

1. (1,0®iÓm)

V× mÆt ph¼ng (Q) song song víi mÆt ph¼ng ( P) nªn ph− ¬ng tr×nh mÆtph¼ng (Q) cã d¹ng x + y – 2z + m = 0 (m ≠ - 4).

0,50

MÆt ph¼ng (Q) ®i qua ®iÓm M (-1; -1; 0) ⇔ – 1 – 1 + m = 0

⇔m = 2. VËy ph− ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) lµ: x + y – 2z + 2 = 0.0,50

2. (1,0®iÓm)- V× ®− êng th¼ng (d ) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ( P) nªn vÐct¬ ph¸p

tuyÕn )2;1;1( −=n cña mÆt ph¼ng ( P) còng lµ vÐct¬ chØ ph− ¬ng cña

®− êng th¼ng (d ).- §− êng th¼ng (d ) ®i qua ®iÓm M (-1; -1; 0) nhËn )2;1;1( −=n lµm

vÐct¬ chØ ph− ¬ng nªn cã ph− ¬ng tr×nh tham sè lµ:⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=

+−=

+−=

.2

1

1

t z

t y

t x

0,50

C©u 5b

(2,0 ®iÓm)

- To¹ ®é H ( x ; y; z) tho¶ m·n hÖ:

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

=−−+

−=

+−=

+−=

042

2

1

1

z y x

t z

t y

t x

⇔

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

−=

=

=

=

.2

0

0

1

z

y

x

t

VËy H (0; 0; - 2).

0,50

C©u 6a

(2,0 ®iÓm)

1. (1,0 ®iÓm)

§Æt u = ln x vµ dv = 2 xdx ; ta cã du = x

1dx vµ v = 2 x .

Do ®ã ∫ =

3

1

ln2 xdx xK = ∫ −

3

1

2

1

3)ln( xdx x x

=

1

3

21

3)ln(

22 x

x x − = 43ln9 − .

1,00




2. (1,0 ®iÓm)

- Ta cã 33)(' 2−= x x f .

- XÐt trªn ®o¹n [ ]2;0 ta cã f’ ( x ) = 0 ⇔ x = 1.- Ta cã f (0) = 1, f (1) = -1, f (2) = 3.VËy

[ ]3)2()(max

2;0== f x f ,

[ ]1)1()(min

2;0−== f x f .

1,00

1. (1,0 ®iÓm)

- MÆt cÇu ( S ) cã t©m lµ gèc to¹ ®é O vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (α )nªn b¸n kÝnh mÆt cÇu b»ng kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn (α ).

d(O; (α )) =222 )2(21

6000

−++

+−+= 2.

0,50

MÆt cÇu ( S ) cã t©m lµ gèc to¹ ®é O vµ b¸n kÝnh b»ng 2 cã ph− ¬ng

tr×nh lµ: 4

222=++

z y x .

0,50

C©u 6b

(2,0 ®iÓm)

2. (1,0 ®iÓm)

V× ®− êng th¼ng (∆ ) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (α ) nªn vÐct¬ ph¸p

tuyÕn )2;2;1( −=n cña mÆt ph¼ng (α ) còng lµ vÐct¬ chØ ph− ¬ng cña

®− êng th¼ng (∆ ).

§− êng th¼ng (∆ ) ®i qua ®iÓm E(1; 2; 3) nhËn )2;2;1( −=n lµm vÐct¬

chØ ph− ¬ng cã ph− ¬ng tr×nh tham sè lµ:⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=

+=

+=

.23

22

1

t z

t y

t x

1,00

……….HÕt……….








C©u 1 (3,5 ®iÓm)1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè y = x3 − 6x2 + 9x .2. ViÕt ph− ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cña ®å thÞ (C).3. Víi gi¸ trÞ nµo cña tham sè m, ®− êng th¼ng 2y x m m= + − ®i qua trung ®iÓm cña

®o¹n th¼ng nèi hai ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña ®å thÞ (C).

C©u 2 (1,5 ®iÓm)1.TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ çc hµm sè y = ex, y = 2 vµ ®− êng

th¼ng x = 1.

2. TÝnh tÝch ph©n2

20

sin2xI dx

4 cos x

π

=

−∫ .

C©u 3 (2,0 ®iÓm)

Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho hypebol (H) cã ph− ¬ng tr×nh2 2x y

14 5

− = .

1. T×m täa ®é çc tiªu ®iÓm, täa ®é çc ®Ønh vµ viÕt ph− ¬ng tr×nh çc ®− êng tiÖm cËncña (H).

2. ViÕt ph− ¬ng tr×nh çc tiÕp tuyÕn cña (H) biÕt çc tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm M(2; 1).

C©u 4 (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ba ®iÓm A(1; 0; − 1), B(1; 2; 1), C(0; 2; 0).Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC.

1. ViÕt ph− ¬ng tr×nh ®− êng th¼ng OG.2. ViÕt ph− ¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ®i qua bèn ®iÓm O, A, B, C.3. ViÕt ph− ¬ng tr×nh çc mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi ®− êng th¼ng OG vµ tiÕp xóc víi

mÆt cÇu (S).

C©u 5 (1,0 ®iÓm)

T×m hÖ sè cña x5 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña ( )n

1 x+ , *n N∈ , biÕt tæng

tÊt c¶ çc hÖ sè trong khai triÓn trªn b»ng 1024.

.........HÕt.........








kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2006 M«n thi: To¸n - Trung häc phæ th«ng kh«ng ph©n ban

h− íng dÉn chÊm THi B¶n h− íng dÉn chÊm gåm 04 trang


1. NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× cho ®ñ®iÓm tõng phÇn nh− h− íng dÉn quy ®Þnh.

2. ViÖc chi tiÕt ho¸ thang ®iÓm (nÕu cã) so víi thang ®iÓm trong h− íng dÉn chÊm ph¶i ®¶m b¶o kh«ng sai lÖch víi h− íng dÉn chÊm vµ ® − îc thèng nhÊt thùc hiÖntrong Héi ®ång chÊm thi.

3. Sau khi céng ®iÓm toµn bµi míi lµm trßn ®iÓm thi theo nguyªn t¾c: §iÓm toµn bµi® − îc lµm trßn ®Õn 0,5 ®iÓm ( lÎ 0,25 lµm trßn thµnh 0,5; lÎ 0,75 lµm trßn thµnh 1,0®iÓm).


§¸p ¸n §iÓmC©u 1(3,5 ®iÓm)

1. (2,5 ®iÓm)a) TËp x¸c ®Þnh: Rb) Sù biÕn thiªn:

• ChiÒu biÕn thiªn: 2y' 3x 12x 9 ; y' 0= − + = ⇔ x = 1 hoÆc x = 3.y' > 0 trªn c¸c kho¶ng ( ;1)−∞ vµ ( )3;+∞ , y' < 0 trªn kho¶ng (1; 3).

Kho¶ng ®ång biÕn ( ;1)−∞ vµ ( )3;+∞ , kho¶ng nghÞch biÕn (1; 3).

• Cùc trÞ: Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 1, yC§ = y(1) = 4;hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 3, yCT = y(3) = 0.

• Giíi h¹n:x xlim y ; lim y→−∞ →+∞

= −∞ = +∞ .

• TÝnh låi, lâm vµ ®iÓm uèn:y '' 6x 12, y '' 0 x 2= − = ⇔ = .

x −∞ 2 +∞ y" − 0 +

§å thÞ låi §iÓm uèn lâmU(2; 2)

• B¶ng biÕn thiªn:x −∞ 1 2 3 + ∞

y' + 0 − 0 +

y 4 + ∞

−∞ 0

0,25

0,25

0,25

0,250,25

0,25

0,502




c) §å thÞ:Giao ®iÓm cña ®å thÞ víi çctrôc täa ®é: (0; 0), (3; 0).§å thÞ cã t©m ®èi xøngU(2; 2).

§å thÞ (C) nh−

h×nh bªn.

2. (0,5 ®iÓm)

§iÓm uèn U(2; 2), ( )y' 2 3= − . Ph− ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm uèn:y − 2 = − 3(x − 2) ⇔ y = − 3x + 8.

3. (0,5 ®iÓm) §iÓm cùc ®¹i (1; 4), ®iÓm cùc tiÓu (3; 0).Trung ®iÓm ®o¹n th¼ng nèi hai ®iÓm C§, CT lµ ®iÓm uèn U(2; 2).§− êng th¼ng y = x + m2 − m ®i qua U(2; 2)

⇔ 2 = 2 + m2 − m ⇔ m = 0 hoÆc m = 1.

0,50

0,25

0,25

0,25

0,25C©u 2

(1,5 ®iÓm)

C©u 3(2,0 ®iÓm)

1. (0,75 ®iÓm)

Gi¶i ph− ¬ng tr×nh: ex = 2 ⇔ x = ln2.

DiÖn tÝch h×nh ph¼ng cÇn t×m: S =1 1

x x

ln2 ln2

e 2 dx (e 2)dx− = −∫ ∫

( )1

x

ln2e 2x= − = (e − 2) − (2 − 2ln2) = e + 2ln2 − 4 (®vdt).

2. (0,75 ®iÓm)§Æt t = 4 − cos2x.

dt = 2sinxcosx dx = sin2xdx; x 0 t 3, x t 42π

= ⇒ = = ⇒ = .

44

33

dt 4I ln t ln 4 ln3 ln

t 3= = = − =∫ .

1. (1,0 ®iÓm)

Ph− ¬ng tr×nh (H) cã d¹ng:2 2

2 2

x y1

a b− = ⇒ a2 = 4, b2 = 5 ⇒ c2 = 9.

Täa ®é çc tiªu ®iÓm: ( − 3; 0), (3; 0), çc ®Ønh: ( − 2; 0), (2; 0).

Ph− ¬ng tr×nh çc tiÖm cËn: 5 5y x; y x.2 2

= = −

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,50

0,25

x

0 1 2 3 4

y

4

2

(C)




C©u 4

(2,0 ®iÓm)

2. (1,0 ®iÓm)Ph− ¬ng tr×nh ®− êng th¼ng qua M(2; 1): m(x − 2) + n(y − 1) = 0

⇔ mx + ny − 2m − n = 0 , víi m2 + n2 ≠ 0.

§iÒu kiÖn tiÕp xóc: 4m2− 5n2 = (2m + n)2 , víi 2m + n ≠ 0

⇔ n 0

3n 2m 0.

=⎡⎢

+ =⎣

• n = 0, chän m = 1.Ph− ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn: x − 2 = 0.

• 3n + 2m = 0, chän m = 3, n =− 2.Ph− ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn: 3x − 2y − 4 = 0 .

1. (0,75 ®iÓm)

To¹ ®é ®iÓm 2 4G ; ; 0 .3 3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

VÐc t¬ chØ ph− ¬ng cña ®− êng th¼ng OG:2 4

OG ; ; 0 .3 3

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

Ph− ¬ng tr×nh ®− êng th¼ng OG:x y z

.1 2 0

= =

2. (0,75 ®iÓm)Ph− ¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cã d¹ng:

2 2 2

x y z 2ax 2by 2cz d 0+ + + + + + =

.O, A, B, C ∈ (S), ta cã hÖ ph− ¬ng tr×nh:d 0

2a 2c d 2 0

2a 4b 2c d 6 0

4b d 4 0

=⎧⎪

− + + =⎪⎨

+ + + + =⎪⎪ + + =⎩

⇔

d 0 a 1

b 1 b 1

a c 1 c 0

a c 1 d 0.

= = −⎧ ⎧⎪ ⎪

= − = −⎪ ⎪⇔⎨ ⎨

− = − =⎪ ⎪⎪ ⎪+ = − =⎩ ⎩

Ph− ¬ng tr×nh mÆt cÇu (S): x2 + y2 + z2 − 2x − 2y = 0 .3. (0, 5 ®iÓm)

Gäi (P) lµ mÆt ph¼ng cÇn t×m. 2 4

OG ; ; 03 3

⎛ ⎞= ⇒⎜ ⎟

⎝ ⎠

VÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña (P): (1;2;0).

Ph− ¬ng tr×nh (P) cã d¹ng: x + 2y + D = 0.

MÆt cÇu (S) cã t©m I = (1; 1; 0), b¸n kÝnh R = 2 .

§iÒu kiÖn tiÕp xóc:D 3 103 D

25 D 3 10.

⎡ = − ++= ⇔ ⎢

= − −⎢⎣

VËy, cã hai mÆt ph¼ng (P) lÇn l− ît cã ph− ¬ng tr×nh:

x 2y 3 10 0; x 2y 3 10 0.+ − + = + − − =

Chó ý: MÆt cÇu qua O A B C cã ®−êng kÝnh AB

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25




C©u 5(1,0 ®iÓm)

Khai triÓn n 0 1 n nn n n(1 x) C C x ... C x+ = + + + .

Tæng tÊt c¶ c¸c hÖ sè cña khai triÓn: T =n

k nn

k 0

C 2 .

=

=∑

T = 1024 ⇔ n = 10.

HÖ sè cña x5 trong khai triÓn: 510C 252.=

0,25

0,25

0,25

0,25

…

…...HÕt...






kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2006 M«n thi: To¸n - Trung häc phæ th«ng kh«ng ph©n ban

h− íng dÉn chÊm THi B¶n h− íng dÉn chÊm gåm 04 trang


1. NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× cho ®ñ®iÓm tõng phÇn nh− h− íng dÉn quy ®Þnh.

2. ViÖc chi tiÕt ho¸ thang ®iÓm (nÕu cã) so víi thang ®iÓm trong h− íng dÉn chÊm ph¶i ®¶m b¶o kh«ng sai lÖch víi h− íng dÉn chÊm vµ ® − îc thèng nhÊt thùc hiÖntrong Héi ®ång chÊm thi.

3. Sau khi céng ®iÓm toµn bµi míi lµm trßn ®iÓm thi theo nguyªn t¾c: §iÓm toµn bµi® − îc lµm trßn ®Õn 0,5 ®iÓm ( lÎ 0,25 lµm trßn thµnh 0,5; lÎ 0,75 lµm trßn thµnh 1,0®iÓm).


§¸p ¸n §iÓmC©u 1(3,5 ®iÓm)

1. (2,5 ®iÓm)a) TËp x¸c ®Þnh: Rb) Sù biÕn thiªn:

• ChiÒu biÕn thiªn: 2y' 3x 12x 9 ; y' 0= − + = ⇔ x = 1 hoÆc x = 3.y' > 0 trªn c¸c kho¶ng ( ;1)−∞ vµ ( )3;+∞ , y' < 0 trªn kho¶ng (1; 3).

Kho¶ng ®ång biÕn ( ;1)−∞ vµ ( )3;+∞ , kho¶ng nghÞch biÕn (1; 3).

• Cùc trÞ: Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 1, yC§ = y(1) = 4;hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 3, yCT = y(3) = 0.

• Giíi h¹n:x xlim y ; lim y→−∞ →+∞

= −∞ = +∞ .

• TÝnh låi, lâm vµ ®iÓm uèn:y '' 6x 12, y '' 0 x 2= − = ⇔ = .

x −∞ 2 +∞ y" − 0 +

§å thÞ låi §iÓm uèn lâmU(2; 2)

• B¶ng biÕn thiªn:x −∞ 1 2 3 + ∞

y' + 0 − 0 +

y 4 + ∞

−∞ 0

0,25

0,25

0,25

0,250,25

0,25

0,502




c) §å thÞ:Giao ®iÓm cña ®å thÞ víi çctrôc täa ®é: (0; 0), (3; 0).§å thÞ cã t©m ®èi xøngU(2; 2).

§å thÞ (C) nh−

h×nh bªn.

2. (0,5 ®iÓm)

§iÓm uèn U(2; 2), ( )y' 2 3= − . Ph− ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm uèn:y − 2 = − 3(x − 2) ⇔ y = − 3x + 8.

3. (0,5 ®iÓm) §iÓm cùc ®¹i (1; 4), ®iÓm cùc tiÓu (3; 0).Trung ®iÓm ®o¹n th¼ng nèi hai ®iÓm C§, CT lµ ®iÓm uèn U(2; 2).§− êng th¼ng y = x + m2 − m ®i qua U(2; 2)

⇔ 2 = 2 + m2 − m ⇔ m = 0 hoÆc m = 1.

0,50

0,25

0,25

0,25

0,25C©u 2

(1,5 ®iÓm)

C©u 3(2,0 ®iÓm)

1. (0,75 ®iÓm)

Gi¶i ph− ¬ng tr×nh: ex = 2 ⇔ x = ln2.

DiÖn tÝch h×nh ph¼ng cÇn t×m: S =1 1

x x

ln2 ln2

e 2 dx (e 2)dx− = −∫ ∫

( )1

x

ln2e 2x= − = (e − 2) − (2 − 2ln2) = e + 2ln2 − 4 (®vdt).

2. (0,75 ®iÓm)§Æt t = 4 − cos2x.

dt = 2sinxcosx dx = sin2xdx; x 0 t 3, x t 42π

= ⇒ = = ⇒ = .

44

33

dt 4I ln t ln 4 ln3 ln

t 3= = = − =∫ .

1. (1,0 ®iÓm)

Ph− ¬ng tr×nh (H) cã d¹ng:2 2

2 2

x y1

a b− = ⇒ a2 = 4, b2 = 5 ⇒ c2 = 9.

Täa ®é çc tiªu ®iÓm: ( − 3; 0), (3; 0), çc ®Ønh: ( − 2; 0), (2; 0).

Ph− ¬ng tr×nh çc tiÖm cËn: 5 5y x; y x.2 2

= = −

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,50

0,25

x

0 1 2 3 4

y

4

2

(C)




C©u 4

(2,0 ®iÓm)

2. (1,0 ®iÓm)Ph− ¬ng tr×nh ®− êng th¼ng qua M(2; 1): m(x − 2) + n(y − 1) = 0

⇔ mx + ny − 2m − n = 0 , víi m2 + n2 ≠ 0.

§iÒu kiÖn tiÕp xóc: 4m2− 5n2 = (2m + n)2 , víi 2m + n ≠ 0

⇔ n 0

3n 2m 0.

=⎡⎢

+ =⎣

• n = 0, chän m = 1.Ph− ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn: x − 2 = 0.

• 3n + 2m = 0, chän m = 3, n =− 2.Ph− ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn: 3x − 2y − 4 = 0 .

1. (0,75 ®iÓm)

To¹ ®é ®iÓm 2 4G ; ; 0 .3 3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

VÐc t¬ chØ ph− ¬ng cña ®− êng th¼ng OG:2 4

OG ; ; 0 .3 3

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

Ph− ¬ng tr×nh ®− êng th¼ng OG:x y z

.1 2 0

= =

2. (0,75 ®iÓm)Ph− ¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cã d¹ng:

2 2 2

x y z 2ax 2by 2cz d 0+ + + + + + =

.O, A, B, C ∈ (S), ta cã hÖ ph− ¬ng tr×nh:d 0

2a 2c d 2 0

2a 4b 2c d 6 0

4b d 4 0

=⎧⎪

− + + =⎪⎨

+ + + + =⎪⎪ + + =⎩

⇔

d 0 a 1

b 1 b 1

a c 1 c 0

a c 1 d 0.

= = −⎧ ⎧⎪ ⎪

= − = −⎪ ⎪⇔⎨ ⎨

− = − =⎪ ⎪⎪ ⎪+ = − =⎩ ⎩

Ph− ¬ng tr×nh mÆt cÇu (S): x2 + y2 + z2 − 2x − 2y = 0 .3. (0, 5 ®iÓm)

Gäi (P) lµ mÆt ph¼ng cÇn t×m. 2 4

OG ; ; 03 3

⎛ ⎞= ⇒⎜ ⎟

⎝ ⎠

VÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña (P): (1;2;0).

Ph− ¬ng tr×nh (P) cã d¹ng: x + 2y + D = 0.

MÆt cÇu (S) cã t©m I = (1; 1; 0), b¸n kÝnh R = 2 .

§iÒu kiÖn tiÕp xóc:D 3 103 D

25 D 3 10.

⎡ = − ++= ⇔ ⎢

= − −⎢⎣

VËy, cã hai mÆt ph¼ng (P) lÇn l− ît cã ph− ¬ng tr×nh:

x 2y 3 10 0; x 2y 3 10 0.+ − + = + − − =

Chó ý: MÆt cÇu qua O A B C cã ®−êng kÝnh AB

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25




C©u 5(1,0 ®iÓm)

Khai triÓn n 0 1 n nn n n(1 x) C C x ... C x+ = + + + .

Tæng tÊt c¶ c¸c hÖ sè cña khai triÓn: T =n

k nn

k 0

C 2 .

=

=∑

T = 1024 ⇔ n = 10.

HÖ sè cña x5 trong khai triÓn: 510C 252.=

0,25

0,25

0,25

0,25

…

…...HÕt...




BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨ C

K Ỳ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNGNĂM HỌC 2004 - 2005

--------------

MÔN THI: TOÁNThờ i gian làm bài: 150 phút, không k ể thờ i gian giao đề .

Bài 1 (3,5 ®iÓm).

Cho hµm sè 1x

1x2y

+

+= cã ®å thÞ (C).

1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè.2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi trôc tung, trôc hoµnh vµ ®å thÞ (C).3. ViÕt ph− ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C), biÕt tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm A(-1; 3).

Bài2

(1,5 ®iÓm).

1. TÝnh tÝch ph©n ∫

π

+=2

0

2 xdxcos)xsinx(I .

2. X¸c ®Þnh tham sè m ®Ó hµm sè y = x3 - 3mx2 + (m2 - 1)x + 2 ®¹t cùc ®¹i t¹i ®iÓm x = 2.

Bài 3 (2 ®iÓm).Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho parabol (P): y2 = 8x.1. T×m to¹ ®é tiªu ®iÓm vµ viÕt ph− ¬ng tr×nh ®− êng chuÈn cña (P).2. ViÕt ph− ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (P) t¹i ®iÓm M thuéc (P) cã tung ®é b»ng 4.

3. Gi¶ sö ®− êng th¼ng (d) ®i qua tiªu ®iÓm cña (P) vµ c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖtA, B cã hoµnh ®é t− ¬ng øng lµ x1, x2. Chøng minh: AB = x1 + x2 + 4.

Bài 4 (2 ®iÓm).Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho mÆt cÇu (S): x2+ y2 + z2 - 2x + 2y + 4z - 3 = 0

vµ hai ®− êng th¼ng⎩⎨⎧

=−

=−+∆

0z2x

02y2x:)( 1 ,

1

z

1

y

1

1x:)( 2

−==

−

−∆ .

1. Chøng minh )( 1∆ vµ )( 2∆ chÐo nhau.2. ViÕt ph− ¬ng tr×nh tiÕp diÖn cña mÆt cÇu (S), biÕt tiÕp diÖn ®ã song song víi hai ®− êng

th¼ng )( 1∆

vµ ( 2∆

).

Bài 5 (1®iÓm).Gi¶i bÊt ph− ¬ng tr×nh, Èn n thuéc tËp sè tù nhiªn:

2n

n2n

1n2n A

2

5CC >+ +

−+ .

.....HẾT.......

Thí sinh không đượ c sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................................................... ...........................Số báo danh:............................................................




BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO K Ỳ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2004 - 2005--------------

HƯỚ NG DẪN CHẤM THI ĐỀ CHÍNH THỨ C MÔN: TOÁN

(Bản hướ ng d ẫ n chấ m g ồm: 04 trang)


1. NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× cho ®ñ®iÓm nh− h− íng dÉn quy ®Þnh (®èi víi tõng phÇn).

2. ViÖc chi tiÕt hãa thang ®iÓm (nÕu cã) so víi thang ®iÓm trong h− íng dÉn chÊm ph¶i®¶m b¶o kh«ng sai lÖch víi h− íng dÉn chÊm vµ ® − îc thèng nhÊt thùc hiÖn trong

Héi ®ång chÊm thi.3. Sau khi cộng đ iể m toàn bài mớ i làm tròn đ iể m thi, theo nguyên t ắ c:

Điể m toàn bài đượ c làm tròn đế n 0,5 đ iể m (l ẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; l ẻ 0,75 làmtròn thành 1,0 đ iể m).

II. Đáp án và thang điểm.

Bài 1 (3,5 điểm).1 (2 điểm).

2x 1 1y 2

x 1 x 1

+= = −

+ +

• TXĐ: { }\ 1−R .

Sự biến thiên:

• ( )2

1

y ' 0, x 1.x 1= > ∀ ≠ −+

• Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ); 1−∞ − và ( )1;− +∞ .

Hàm số không có cực tr ị.Giớ i hạn và tiệm cận:•

xlim y 2→±∞

= ⇒ đườ ng thẳng y = 2 là tiệm cận ngang.

• x 1 x 1lim y , lim y

− +→− →−= +∞ = −∞ ⇒ đườ ng thẳng x = -1 là tiệm cận đứng.

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25





• Đồ thị:

Đồ thị cắt tr ục Ox tại điểm1

;0

2

⎛ ⎞−⎜ ⎟

⎝ ⎠

và cắt tr ục Oy tại điểm ( )0;1 .

2 (0,75 điểm). Diện tích hình phẳng

• 0

1

2

1S 2 dx

x 1−

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

+⎝ ⎠∫

• ( )( )0

2x ln x 1 1

2

= − +−

• 1 ln 2= − (đvdt).

0,25

0,5

0,25

0,25

0,25

y

1

-1 1

2− 0

2

x

++

2

y

y'x - ∞ +∞ -1

- ∞

+∞

2




3 (0,75 điểm). • Đườ ng thẳng (d) đi qua A(-1; 3),vớ i hệ số góc k có phươ ng trình:y = k(x+1) + 3.• (d) tiế p xúc vớ i (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm

( )

( )2

2x 1k x 1 3 (1)

x 11k (2)

x 1

+⎧= + +⎪

+⎪⎨⎪ =⎪ +⎩

• Thay k từ (2) vào (1) và rút gọn ta đượ c x = - 3. Suy ra1

k 4

= .

Tiế p tuyến của (C) đi qua A là (d):1 13

y x4 4

= + .

Bài 2 (1,5 điểm).

1 (0,75 điểm).

• Đặt2 du (1 2sinx.cosx)dxu x sin x

v sinxdv cosxdx

⎧ = +⎧= +⎪⇒⎨ ⎨

==⎪ ⎩⎩.

• ( )( ) ( )2

2

0

I x sin x sinx 1 2sinx.cosx sin xdx20

ππ

= + − +∫

• = 2 2 2

0 0

1 sin xdx 2 sin xd(sin x)2

π π

π⎛ ⎞+ − −⎜ ⎟⎝ ⎠

∫ ∫

= 32 2

0 0

2 2( 1) cos x sin x .2 3 2 3

π ππ π

+ + − = −

2 (0,75 điểm).

•Tậ p xác định: R. y' = 3x2 - 6mx + (m2 - 1).

• Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì y'(2) = 0.Suy ra m2 - 12m + 11 = 0 ⇒ m = 1 hoặc m = 11.• Thử lại:Vớ i m = 1 thì y''(2) = 6 > 0, do đó x = 2 không phải là điểm cực đại củahàm số.Vớ i m = 11 thì y''(2) = 12 - 66 < 0, do đó x = 2 là điểm cực đại của hàmsố.K ết luận: m = 11.

Bài 3 (2 điểm).

1 (0,5 điểm).• Ta có: 2p = 8 ⇒ p = 4.Tiê điể F(2 0) đườ h ẩ (∆) 2

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25




2 (0,75 điểm).• M(x; y) ∈(P), y = 4 ⇒ x = 2.• Tiế p tuyến của (P) tại M(2; 4): 4.y = 4(2 + x) ⇔ x - y + 2 = 0.3 (0,75 điểm).

• Áp dụng công thức bán kính qua tiêu ta có: 1

2

FA x 2

FB x 2

= +⎧⎨

= +⎩

.

• Suy ra AB = AF + FB = x1 + x2 + 4.

Bài 4 (2 điểm).1 (1 điểm).

• Phươ ng trình tham số của (∆1):

x 2t

y 1 t

z t

=⎧⎪

= −⎨⎪ =⎩

.

• (∆1) đi qua điểm A(0; 1; 0) và có vectơ chỉ phươ ng( )

u 2; 1;1= −

,

(∆2) đi qua điểm B(1; 0; 0) và có vectơ chỉ phươ ng ( )v 1;1; 1= − −

.

• ( ) ( )u, v 0;1;1 , AB 1; 1;0⎡ ⎤ = = −⎣ ⎦

.

• u, v .AB 1 0⎡ ⎤ = − ≠ ⇒⎣ ⎦

(∆1) và (∆2) chéo nhau.

2 (1 điểm).• Gọi (P) là tiế p diện cần tìm. Vì (P) song song vớ i (∆1) và (∆2) nên có

vectơ pháp tuyến ( )n u, v 0;1;1⎡ ⎤= =⎣ ⎦

.

Phươ

ng trình củ

a (P) có dạng: y + z + m = 0.• Mặt cầu (S) có tâm I(1; - 1; - 2) và bán kính R = 3.

• Mặt phẳng (P) tiế p xúc vớ i mặt cầu nên d(I, (P)) = R haym 3

3 m 3 3 22

−= ⇔ = ± .

• Vớ i m 3 3 2= + ⇒ ( )1P : y z 3 3 2 0+ + + = .

Vớ i m 3 3 2= − ⇒ ( )2P : y z 3 3 2 0+ + − = .

Cả hai mặt phẳng trên đều thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 5 (1 điểm).• Điều kiện: n ≥ 2.• Bất phươ ng trình đã cho tươ ng đươ ng vớ i

( )( )

n 2n 3 n

n 3 !5 5 n!C A

2 n!.3! 2 n 2 !+

+> ⇔ >

−

• 3 2n 9n 26n 6 0⇔ − + + >

( )2n n 9n 26 6 0⇔ − + + > , luôn đúng vớ i mọi n ≥ 2.

K ết luận: n ∈N, n ≥ 2.

0,25

0,5

0,5

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,250,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,5

.......HẾT.......




bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o-----------

§Ò chÝnh thøc

kú thi tèt nghiÖpbæ tóc Trung Häc Phæ Th«ng

N¨m häc 2003 – 2004----------------------

m«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò

Bµi 1 (4 ®iÓm)

Cho hµm sè cã ®å thÞ (C323 43 mmxxy +−= m) , m lµ tham sè.1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C1 ) cña hµm sè khi m = 1.2. ViÕt ph− ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C1) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 1.3. X¸c ®Þnh m ®Ó çc ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu cña ®å thÞ (Cm) ®èi xøng nhau

qua ®− êng th¼ng y = x.

Bµi 2 (2 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho ba ®iÓm A (4 ; 5), B (5 ; 4) vµ C (7 ; 5).1. VÏ tam gi¸c ABC. ViÕt ph− ¬ng tr×nh çc ®− êng th¼ng AB vµ AC.2. TÝnh kho¶ng çch tõ ®iÓm B ®Õn ®− êng th¼ng AC vµ diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC.

Bµi 3 (2,5 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho mÆt ph¼ng (P) vµ ®− êng th¼ng d lÇn l− ît cãph− ¬ng tr×nh:

(P): vµ d: víi t∈R.0459 =+++ zyx

−−=

+=

+=

tz

ty

tx

21

1

101

1. T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña ®− êng th¼ng d víi mÆt ph¼ng (P).

2. Cho ®− êng th¼ng d1 cã ph− ¬ng tr×nh1

3

5

2

31

2 +=

−

−=

− zyx. Chøng minh hai ®− êng

th¼ng d1 vµ d chÐo nhau. ViÕt ph− ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) chøa ®− êng th¼ng d vµsong song víi ®− êng th¼ng d1.

3. ViÕt ph− ¬ng tr×nh tæng qu¸t vµ ph− ¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®− êng th¼ng ∆ lµ giaotuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (P) vµ (Q).

Bµi 4

(1,5®iÓm) 1. TÝnh tÝch ph©n ∫

+−=

1

02 65xx

dxI .

2. Tõ bèn ch÷ sè 1, 4, 5, 9 ta cã thÓ lËp ®− îc bao nhiªu sè tù nhiªn cã bèn ch÷ sè mµmçi sè gåm çc ch÷ sè kh¸c nhau. H·y viÕt tÊt c¶ çc sè tù nhiªn ®ã.

----------------HÕt-----------------

Hä vµ tªn thÝ sinh.............................................Sè b¸o danh...............................

Ch÷ kÝ gi¸m thÞ 1........................................Ch÷ kÝ gi¸m thÞ 2............................




bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o----------------------

H− íng dÉn chÊm

®Ò chÝnh thøc

kú thi tèt nghiÖpbæ tóc Trung Häc Phæ Th«ng

N¨m häc 2003 – 2004----------------------

m«n thi: to¸n

B¶n h−

íng dÉn chÊm cã 5 trang

Bµi 1 (4 ®iÓm)

C©u 1 (2,75 ®iÓm)

Khi m = 1 ta cã hµm sè 43)( 23 +−== xxxf y 0,25

a) TËp x¸c ®Þnh: R 0,25b) Sù biÕn thiªn:+ ChiÒu biÕn thiªn:

y’ = 3x2 – 6x = 3x(x – 2);y’ = 0 ⇔ x = 0 hoÆc x = 2. 0,25

y’ > 0 trªn c¸c kho¶ng (- ∞ ; 0) vµ (2 ; + ∞);y’ < 0 trªn kho¶ng (0 ; 2). 0,25

+ Cùc trÞ:Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 0, yC§ = f(0) = 4 0,25Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 2, yCT = f(2) = 0 0,25

+ Giíi h¹n:vµ . §å thÞ kh«ng cã tiÖm cËn.+∞=

+∞→y

xlim −∞=

−∞→y

xlim 0,25

+ TÝnh låi, lâm vµ ®iÓm uèn cña ®å thÞ:y” = 6x – 6y” = 0 khi x = 1, qua x = 1 ta cã y” ®æi dÊu tõ ©m sang d− ¬ng, f(1) = 2

§å thÞ låi trong kho¶ng (- ∞ ; 1), lâm trong kho¶ng (1 ; + ∞) vµ cã®iÓm uèn U(1; 2) 0,25

(ThÝ sinh kh«ng nªu ® − îc tÝnh låi, lâm cña ®å thÞ mµ chØ t×m® − îc ®iÓm uèn vÉn cho 0,25 ®iÓm)

+ B¶ng biÕn thiªn:

(Trong b¶ng biÕn thiªn kh«ng ghi ®iÓm uèn vÉn cho 0,25®iÓm)

0,25

c) §å thÞ:+ Giao ®iÓm víi c¸c trôc to¹ ®é

Trôc Oy: x = 0 ⇒ y = 4

Trôc Ox: y = 0 hay x3 - 3x2 + 4 = 0 ⇔ (x + 1)(x - 2)2 = 0⇔ x1= - 1, x2 = x3 = 2. 0,25

x - ∞ 0 1 2 + ∞

y’ + 0 - - 0 +4 + ∞

y

- ∞ 2

0




+ §å thÞ:

0,25

C©u 2 (0,5 ®iÓm) Ta cã f(1) = 2 vµ f’(1) = 3 . 12 - 6 . 1 = - 3 0,25Ph− ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C1) t¹i x = 1

y - 2 = - 3 (x - 1)y = - 3 x + 5 0,25

C©u 3 (0,75 ®iÓm) Ta cã y’ = 3x2 - 6mx = 3x(x - 2m)

y’ = 0 ⇔ x1 = 0 hoÆc x2 = 2m

Do y’ lµ tam thøc bËc hai nªn ®æi dÊu qua çc nghiÖm khi x1≠ x 2;

⇒ m ≠ 0, hµm sè lu«n cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu. 0,25

Çc ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ (Cm) lµ:

(0 ; 4m3) vµ (2m ; 0) 0,25

§Ó hai ®iÓm nµy ®èi xøng nhau qua ®− êng th¼ng y = x th×

4m3 = 2m ⇔

=−

=

=

2

2;

2

2

)¹( 0

21 mm

ilom

VËy2

2m1

−= hoÆc

2

22 =m th× çc ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu cña

®å thÞ (C ), (C ) sÏ ®èi xøng víi nhau qua ®− êng th¼ng y = x.1m 2m

0,25

y

x-1 O 1 2 3

4

2




Bµi 2 (2 ®iÓm)

C©u 1 (1,25 ®iÓm) VÏ ®óng tam gi¸c ABC 0,25

ViÕt ®− îc: AB = (5 - 4 ; 4 - 5) = (1; - 1)→

0,25

Ph− ¬ng tr×nh ®− êng th¼ng AB :

1

5

1

4

−

−=

− yxhay x + y – 9 = 0

0,25

ViÕt ®− îc: AC = (7 – 4; 5 – 5) = (3; 0)→

0,25

Ph− ¬ng tr×nh ®− êng th¼ng AC :

0

5

3

4 −=

− yxhay y – 5 = 0 0,25

C©u 2 (0,75 ®iÓm)

TÝnh ®− îc AC = 3 0,25

KÎ BH vu«ng gãc víi AC, tÝnh ®− îc BH = 1 0,25

Gäi S lµ diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC, ta cã:

2

31.3.

2

1.

2

1=== BHACS (®vdt) 0,25

5

4

1

7541O

H

B

CA

x

y




Bµi 3 (2,5 ®iÓm)

C©u 1 (0,5 ®iÓm)

To¹ ®é giao ®iÓm A cña ®− êng th¼ng d víi mÆt ph¼ng (P) øng víitham sè t lµ nghiÖm cña ph− ¬ng tr×nh sau:

1 + 10 t + 9 (1 + t ) + 5 (- 1 - 2 t ) + 4 = 0

9 t + 9 = 0 hay t = -1 0,25

To¹ ®é ®iÓm A: hay A (- 9; 0; 1)

=−−−=

=−=

−=−+=

1)1(21

011

9)1(101

z

y

x

0,25

C©u 2 (1,25 ®iÓm)

§− êng th¼ng d cã vect¬ chØ ph− ¬ng lµ (10; 1; -2), ®− êng th¼ng d=→a 1

cã vect¬ chØ ph− ¬ng lµ =→ b (31; -5; 1).

−

−−

−=

=

→→→

110

531;

102

311;

21

15, a bu =(9; 72; 81)

LÊy M0(1; 1; -1) ∈ d vµ M1(2; 2; -3) ∈ d1 ⇒ =10MM (1; 1; -2)

Ta cã: .

→→a b , =10MM - 81 ≠ 0

VËy: Hai ®− êng th¼ng d vµ d1 chÐo nhau.

0,25

0,25

0,25

MÆt ph¼ng (Q) chøa ®− êng th¼ng d vµ song song víi ®− êng th¼ng d1 nªn

(Q) ®i qua ®iÓm A(-9; 0; 1) vµ nhËn = (9; 72; 81) (hay = (1; 8; 9))

lµ vect¬ ph¸p tuyÕn.

u→

1u→

0,25

Ph− ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) lµ: 1(x + 9) + 8(y – 0) + 9(z – 1) = 0

hay x + 8y + 9z = 0 0,25

C©u 3 (0,75 ®iÓm)

Ph− ¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®− êng th¼ng ∆ lµ:

=+++

=++

0459

098

zyx

zyx

0,25

Ta cã = (1; 8; 9) vµ = (1; 9; 5) lÇn l− ît lµ c¸c vÐc t¬ ph¸p tuyÕn

cña (Q) vµ (P). §− êng th¼ng ∆ cã mét vÐc t¬ chØ ph− ¬ng lµ:1u

→

2u

→

=

=

→→→

91

81;

15

19;

59

98, 21 uuc = ( - 41; 4; 1) 0,25

MÆt kh¸c A (-9; 0; 1) ∈ ∆, nªn ta cã ph− ¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®− êngth¼ng ∆ lµ:

11

4419 −==

−+ zyx 0,25




Bµi 4 (1,5 ®iÓm)

C©u 1 (0,75 ®iÓm)

∫ +−

=1

02 65xx

dxI = ∫ −−

1

0)3)(2( xx

dx

∫ −=

1

03x

dx

∫ −−

1

02x

dx

0,25

= ln

0

1

3−x - ln

0

1

2−x 0,25

= ln 2 – ln 3 – (ln1 – ln2) = ln3

4

0,25

C©u 2 (0,75 ®iÓm)

Mçi sè tù nhiªn gåm bèn ch÷ sè kh¸c nhau ®− îc lËp nªn tõ bèn ch÷ sè 1, 4, 5, 9 lµ mét ho¸n vÞ cña bèn sè 1, 4, 5, 9. VËy sè c¸c sè tù nhiªn cãthÓ lËp ®− îc theo yªu cÇu b»ng sè ho¸n vÞ cña 4 phÇn tö:

P 4 = 4 ! = 24 0,25

B¶ng 24 sè tù nhiªn ®ã lµ:

1945 1954 1549 1594 1459 1495

4915 4951 4519 4591 4159 4195

5914 5941 5419 5491 5149 51949514 9541 9415 9451 9145 9154

0,5

NÕu thÝ sinh viÕt ®óng tõ 8 sè ®Õn 23 sè tù nhiªn th× cho 0,25 ®iÓm.

NÕu thÝ sinh viÕt ®óng d − íi 8 sè tù nhiªn th× kh«ng cho ®iÓm.

Ghi chó: NÕu thÝ sinh cã lËp luËn kh¸c vµ viÕt ®óng b¶ng 24 sè tù nhiªntrªn vÉn cho 0,75 ®iÓm.

Chó ý:

• ThÝ sinh cã thÓ lµm c¸ch kh¸c nÕu ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a ®èi víi tõng phÇnhoÆc toµn bµi.

• §iÓm toµn bµi lµ mét sè nguyªn hoÆc mét sè thËp ph©n mµ phÇn thËp ph©n chØcã mét ch÷ sè lµ 0 hoÆc 5 ®− îc lµm trßn sau khi ®· céng ®iÓm toµn bµi theo qui®Þnh sau:NÕu 7,0 ®iÓm hoÆc 7,5 ®iÓm th× vÉn gi÷ nguyªn lµ 7,0 ®iÓm hoÆc 7,5 ®iÓm.

NÕu 7,25 ®iÓm hoÆc 7,75 ®iÓm th× lµm trßn thµnh 7,5 ®iÓm hoÆc 8,0 ®iÓm.

------------------------- HÕt -------------------------




bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o-----------------------®Ò chÝnh thøc

kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m häc 2002 – 2003

-----------------------------------------

m«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò.

-----------------Bµi 1 ( 3 ®iÓm).

1. Kh¶o s¸t hµm sè 2

542

−

−+−=

x

x x y

2. X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ hµm sè 2

54)4(22

−+

−−+−−−=

m x

mm xm x y cã çc tiÖm cËn trïng víi

çc tiÖm cËn t− ¬ng øng cña ®å thÞ hµm sè kh¶o s¸t trªn.Bµi 2 (2 ®iÓm).

1. T×m nguyªn hµm F(x) cña hµm sè

12

133)(

2

23

++

−++=

x x

x x x x f

biÕt r»ng F(1) =3

1 .

2. T×m diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ cña hµm sè

2

12102 2

+

−−=

x

x x y

vµ ®− êng th¼ng y = 0.Bµi 3 (1,5 ®iÓm). Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho mét elÝp (E) cã kho¶ng çch gi÷a çc

®− êng chuÈn lµ 36 vµ çc b¸n kÝnh qua tiªu cña ®iÓm M n»m trªn elÝp (E) lµ 9 vµ 15.1. ViÕt ph− ¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elÝp (E).2. ViÕt ph− ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña elÝp (E) t¹i ®iÓm M.

Bµi 4 (2,5 ®iÓm). Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho bèn ®iÓm A, B, C, D cã to¹ ®éx¸c ®Þnh bëi çc hÖ thøc:

A = (2; 4; - 1) ,→

−

→

+

→

=

→

k jiOB 4 , C = (2; 4; 3) ,→

−

→

+

→

=

→

k jiOD 22 .

1. Chøng minh r»ng AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB. TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn ABCD.

2. ViÕt ph− ¬ng tr×nh tham sè cña ®− êng vu«ng gãc chung ∆ cña hai ®− êng th¼ng AB vµCD. TÝnh gãc gi÷a ®− êng th¼ng ∆ vµ mÆt ph¼ng (ABD).

3. ViÕt ph− ¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ®i qua bèn ®iÓm A, B, C, D. ViÕt ph− ¬ng tr×nh tiÕp diÖn(α) cña mÆt cÇu (S) song song víi mÆt ph¼ng (ABD).

Bµi 5 (1 ®iÓm). Gi¶i hÖ ph− ¬ng tr×nh cho bëi hÖ thøc sau:

2:5:6::11

1 =−+

+ C C C y x

y x

y x

-------- hÕt --------Hä vµ tªn thÝ sinh: ...................................................................... Sè b¸o danh ..........

Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 1 vµ gi¸m thÞ 2: .........................................................................




bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o--------------------

kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m häc 2002 – 2003

-------------------

h− íng dÉn chÊm §Ò chÝnh thøcm«n to¸n

* B¶n h − íng dÉn chÊm thi nµy cã 4 trang *

I. Çc chó ý khi chÊm thi

1) H − íng dÉn chÊm thi (HDCT) nµy nªu biÓu ®iÓm chÊm thi t − ¬ng øng víi ®¸p ¸n nªu d − íi ®©y. 2) NÕu thÝ sinh cã çch gi¶i ®óng, çch gi¶i kh¸c víi ®¸p ¸n, th× ng − êi chÊm cho ®iÓm theo sè

®iÓm qui ®Þnh dµnh cho c©u ( hay phÇn ♦) ®ã. 3) ViÖc vËn dông HDCT chi tiÕt tíi 0,25 ®iÓm ph¶i thèng nhÊt trong tÊt c¶ çc tæ chÊm thi m«n

To¸n cña Héi ®ång. 4) Sau khi céng ®iÓm toµn bµi míi lµm trßn ®iÓm m«n thi theo qui ®Þnh chung.

II. §¸p ¸n vµ çch cho ®iÓmBµi 1 (3 ®iÓm).1. (2, 5 ®iÓm)- TËp x¸c ®Þnh R \ { 2}. (0, 25 ®iÓm)- Sù biÕn thiªn:a) ChiÒu biÕn thiªn:

♦

212−

−+−= x

x y , y ' =2

2

)2(34

−−+−

x x x ,

=

=⇔=310'

x x y

y’< 0 víi ∀ ( ) ( )∞∪∞−∈ ;31; x : hµm sè nghÞch biÕn trªn çc kho¶ng ( ) ( )+∞∞− ;3,1; . y’ > 0 víi ∀ ( )2;1∈ x ∪ (2; 3): hµm sè ®ång biÕn trªn çc kho¶ng (1; 2), (2; 3). (0, 75 ®iÓm)

b) Cùc trÞ:♦ Hµm sè cã hai cùc trÞ: cùc tiÓu yCT = y(1) = 2 , cùc ®¹i yC§ = y(3) = - 2. (0, 25 ®iÓm)

c) Giíi h¹n:

♦ .2

542

2

lim

2

lim,2

542

2

lim

2

lim ∞−=−

−+−

+→=

+→∞+=

−

−+−

−→=

−→ x

x x

x

y

x x

x x

x

y

x

§å thÞ cã

tiÖm cËn ®øng x = - 2.♦ 0)

2

1(lim)]2([lim =

−−

∞→=+−−

∞→ x x x y

x. §å thÞ cã tiÖm cËn xiªn y = - x + 2.

(0, 25 ®iÓm)

(0, 25 ®iÓm)

d) B¶ng biÕn thiªn:

(0, 25 ®iÓm)

- §å thÞ:

x ∞+∞− 321

y’ - 0 + + 0 -

y + ∞ + ∞ - 2C§

CT 2 - -∞ - ∞




H − íng dÉn chÊm thi TNTHPT n¨m 2003: ®Ò chÝnh thøc

2

(0, 50 ®iÓm)

2. ( 0, 5 ®iÓm)

♦ 2

162

2 −+

−−++−= m x

mm

x y , ®å thÞ cã tiÖm cËn ®øng lµ x = 2 khi vµ chØ khi ∞=→ y x 2lim

⇔ ∞=−+

−−

→ 2

162

2lim

m x

mm

x. Qua giíi h¹n cã 2 + m – 2 = 0 hay m = 0.

♦ Víi m = 0 ta cã2

12

2

542

−−+−=

−

−+−=

x x

x

x x y ; nªn ®å thÞ hµm sè cã tiÖm cËn

xiªn lµ y = - x +2.VËy gi¸ trÞ cÇn t×m cña m lµ m = 0.

(0, 25 ®iÓm)

(0, 25 ®iÓm)Bµi 2 (2 ®iÓm ) 1. (1 ®iÓm)

♦22

23

)1(

21

)1(

133)(

+−+=

+−++=

x x

x

x x x x f

;1

2

2

2

2)1(

132

33

C x

x x

dx x

x x x+

+++=⇒ ∫ +

−++

♦ V×3

1)1( = F nªn

6

13−=C . Do ®ã

6

13

1

2

2)(

2

−+

++= x

x x

x F .

(0, 75 ®iÓm)

(0, 25 ®iÓm)

2. ( 1 ®iÓm)

♦ DiÖn tÝch h×nh ph¼ng S cÇn t×m

∫ ∫ ∫ −−− +−−

+

++−−

+

−−===

6

1

6

1

26

1

2

)

2

16214(

2

121020

2

12102dx

x

xdx

x

x xdx

x

x xS

(0, 25 ®iÓm)

VÏ ®óng d¹ng ®å thÞ :

+ Giao víi Oy: t¹i ®iÓm(0; 2,5)

+ §å thÞ cã t©m ®èi xøng t¹i®iÓm ( 2 ; 0).

+ §å thÞ cã hai tiÖm cËn:x = 2 vµ y = - x + 2.

♦ Gi¶i ph− ¬ng tr×nh:

2

12102 2

+−−

x

x x= 0

ta t×m ®− îc c¸c cËn lÊy tÝch ph©nlµ: - 1 vµ 6.





3

.8ln1663)2ln1614(6

1

2 −=+−−=−

x x x (0, 75 ®iÓm)

Bµi 3 (1, 5 ®iÓm) 1. (1 ®iÓm).♦ Gi¶ sö ®iÓm M ë gãc phÇn t− thø nhÊt vµ M = (x; y). Khi ®ã theo ®Çu bµi ta cãçc hÖ thøc: çc b¸n kÝnh qua tiªu

1MF = a + ex = 15,

2MF = a - ex = 9, kho¶ng

çch gi÷a çc ®− êng chuÈn: 2 .e

a= 36. VËy a = 12, e =

3

2, x =

2

9.

♦ V× c = a.e = 8 vµ cã b 2= a 2- c 2= 80 nªn ph− ¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elÝp (E) lµ

180

2

144

2

=+y x

(0, 75 ®iÓm)

(0, 25 ®iÓm) 2. (0, 5 ®iÓm).

♦ TiÕp tuyÕn víi elÝp (E) t¹i ®iÓm M(29 ;

2115 ) lµ 3211 =+ y x .

♦ Trªn elÝp (E) cßn 3 ®iÓm cã to¹ ®é lµ (-2

9;

2

115), (

2

9; -

2

115), (-

2

9; -

2

115)

còng cã çc b¸n kÝnh qua tiªu lµ 9 vµ 15. Do ®ã ta cßn cã 3 ph− ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn

víi elÝp (E) t¹i çc ®iÓm (t− ¬ng øng) ®ã lµ : - 3211 =+ y x , 3211 =− y x ,

3211 −=+ y x

(0, 25 ®iÓm)

(0, 25 ®iÓm)

Bµi 4 (2, 5 ®iÓm) 1. (1 ®iÓm)

♦Theo ®Çu bµi ta cã A= (2; 4; -1), B = (1; 4; -1), C = (2; 4; 3), D = (2; 2; -1). Do ®ã:

AD AB AD AB

AD AC AD AC

AC AB AC AB

⊥⇒=+−+−=→→

⊥⇒=+−+=→→

⊥⇒=++−=→→

00.0)2.(00).1(.

00.4)2.(00.0.

04.00.00).1(.

♦ ThÓ tÝch khèi tø diÖn ABCD tÝnh theo c«ng thøc

VABCD =→→→ AD AC AB ].,[

6

1=

3

4(do )0;4;0(],[ =

→→ AC AB )

(0, 75 ®iÓm)

(0,2 5 ®iÓm)

2. (0, 75 ®iÓm)

♦ §− êng th¼ng CD n»m trªn mÆt ph¼ng (ACD) mµ mÆt ph¼ng (ACD) ⊥ AB nªn®− êng vu«ng gãc chung ∆ cña AB vµ CD lµ ®− êng th¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi CD.

VËy ®− êng th¼ng ∆ cã vect¬ chØ ph− ¬ng )1;2;0(],[2

1−=

→→=

→CD ABu vµ ph− ¬ng tr×nh

tham sè lµ:

+−=

−=

=

t z

t y

x

1

24

2

(0, 50 ®iÓm)

♦ MÆt ph¼ng (ABD) cã vect¬ ph¸p tuyÕn [=→

n→ AB ,

→ AD ] = (0; 0; 2). VËy gãc nhän

ϕ gi÷a ∆ vµ mÆt ph¼ng (ABD) x¸c ®Þnh bëi biÓu thøc:





4

sin ϕ =→→

→→

un

un

.

.

5

5

52

2

1)2(.2

1.2)2.(00.0

222==

+−

+−+= (0, 25 ®iÓm)

3. (0, 75 ®iÓm)♦ Ph− ¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cã d¹ng:

0222222 =++++++ d cz byax z y x Bèn ®iÓm A, B, C, D n»m trªn mÆt cÇu nªn cã to¹ ®é tho¶ m·n ph − ¬ng tr×nh trªn.

Do ®ã çc hÖ sè a, b, c, d lµ nghiÖm cña hÖ ph− ¬ng tr×nh sau:

∈=+−++

∈=++++

∈=+−++

∈=+−++

)(02449

)(068429

)(028218

)(028421

S Dd cba

S C d cba

S Bd cba

S Ad cba

Gi¶i hÖ nµy cã a =2

3− , b = -3, c = - 1, d = 7. Do ®ã ph− ¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) lµ:

07263222 =+−−−++ z y x z y x . (0, 50 ®iÓm)

♦ MÆt cÇu (S) cã t©m K = (2

3; 3; 1) vµ b¸n kÝnh R =

2

21; ph− ¬ng tr×nh cña mÆt

ph¼ng (ABD) lµ: z + 1 = 0. Ph− ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng song song víi mÆt ph¼ng (ABD)cã d¹ng z + d = 0. MÆt ph¼ng ®ã lµ tiÕp diÖn cña mÆt cÇu (S) khi vµ chØ khi kho¶ngçch tõ t©m K ®Õn mÆt ph¼ng ®ã b»ng R:

2

221

2

,

2

221

12

21

212020

1.1 +−=

−=⇒=

++

+d d

d .

VËy cã hai tiÕp diÖn cña mÆt cÇu (S) cÇn t×m lµ:

(α1): z +2

221−= 0

(α2): z2

221+− = 0 (0, 25 ®iÓm)

Bµi 5 (1 ®iÓm).

♦ HÖ thøc 2:5:61

:1

:1 =−+

+ C y xC

y xC

y x víi x vµ y lµ çc sè nguyªn d− ¬ng mµ

2 ≤ y+1 ≤ x cho hÖ ph− ¬ng tr×nh sau:

−=+

+=+

2

1yxC

6

y1x

C

5

1yxC

6

y1x

C

♦ Gi¶i hÖ:

=

=⇔

=+

+=

−+−

+

⇔

+−−=

−+

+

−−+=

−+

+

3

8

26

1

)1(5

1

)1)((6

1

)!1()!1(2

!

)!1(!6

)!1(

)!1()!1(5

!

)!1(!6

)!1(

1 y

x

y

x

y y x y x

x

y x y

x

y x y

x

y x y

x

y x y

x

(0, 50 ®iÓm)

(0, 50 ®iÓm)

--------- HÕT ---------




K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNGNM HC 2001-2002

Bài 1: (3 im).

Cho hàm s y = -x4

+ 2x2

+ 3 có th (C).

1. Kho sát hàm s.2. Da vào th (C), xác nh các giá tr m ph ng trình x4 - 2x2 + m = 0 có 4 nghim

phân bit.

Bài 2: (2 im)

1. Tìm giá tr l n nh$t và nh' nh$t ca hàm s

f(x) = 2 cos2x + 4 sinx trên on 0;2

π

.

2. Có bao nhiêu s t nhiên ch(n có 4 ch" s ôi mt khác nhau?

Bài 3: (1,5 im).

Trong mt phng v i h ta Oxy, cho hypebol (H) i qua im M(5;9

4) và nhn im

F1(5;0) làm tiêu im ca nó.1. Vit ph ng trình chính tc ca hypebol (H).

2. Vit ph ng trình tip tuyn ca (H) bit r!ng tip tuyn ó song song v i ng thng 5x + 4y - 1 = 0.

Bài 4: (2,5 im)

Trong không gian v i h ta Oxyz cho mt phng (α):x + y + z -1 = 0

và ng thng (d):

-1

1 1 -1

x y z= =

.

1. Vit ph ng trình chính tc ca các ng thng là giao tuyn ca mt phng (α) v i cácmt phng ta . Tính th tích ca khi t din ABCD, bit A, B, C là giao im t ng

ng ca mt phng (α) v i các tr#c ta Ox, Oy, Oz, còn D là giao im ca ng thng(d) v i mt phng ta Oxy.

2. Vit ph ng trình mt cu (S) i qua bn im A, B, C, D. Xác nh ta tâm và bán

kính ca ng tròn là giao tuyn ca mt cu (S) v i mt phng (ACD).

Bài 5: (1,0 im)Tính din tích hình phng gi i hn b i các ng y2 = 2x + 1 và y = x - 1.


75




MÔN TOÁN

Câu I (4 im).

Cho hàm s 31 3

4 y x x= − có th (C).

1) Kho sát và v th hàm s.

2) Cho im M thuc th (C) có hoành 2 3 x = .Vit ph ng trình ng thng d qua

M và là tip tuyn ca (C).3) Tính din tích hình phng gi i hn b i (C) và tip tuyn ca nó ti im M.

Câu II (1 im)

Tính tích phân: ( )6

0

sin 6 sin 2 6 x x dx

π

−

Câu III (1,5 im)

Trong mt phng v i h ta Oxy, cho elip (E) có ph ng trình2 23 6 x y+ =

1) Xác nh ta các nh, tiêu im và tính tâm sai, dài các tr#c ca (E).

2) im M thuc (E) và nhìn 2 tiêu im ca nó d i góc vuông. Vit ph ng trình tiptuyn ca (E) ti M.

Câu IV (2,5 im).

Trong không gian v i h ta Oxyz, cho A(1 ; 0; 0), B(1 ; 1 ; 1) và1 1 1

; ;3 3 3

C

1) Vit ph ng trình mt phng (P) vuông góc v i OC ti C. Chng minh O, B, C thng

hàng. Xét v trí t ng i ca mt cu (S) tâm B, bán kính 2 R = v i mt phng (P).

2) Vit ph ng trình tng quát ca ng thng d là hình chiu vuông góc ca ng thng

AB lên mt phng (P).

Câu V (1 im).

Tìm s hng không cha n x trong khai trin nh thc Newton:

121

3 x

+


76




CHÍNH TH C

Bài 1 (4.0 im) :

1) Kho sát hàm s : y=2

1x-1+

1

1

− x(C)

2) Bin lun s nghim ph ng trình :2

1 x-1+

1

1

− x=m

3) Tính din tích hình phng gi i hn b i : (C); O x; x=2; x=4

Bài 2 (2.0 im) :

1) Cho hàm s f(x)=2

1− xcos2x. Hãy tính o hàm f /(x)

và gii ph ng trình : f(x)-(x-1).f / (x)=0

2) Có 5 tem th khác nhau và 6 bì th c%ng khác nhau. Ng i ta mun chn t ó ra

ba tem th, 3 bì th và dán 3 tem th $y lên 3 bì th ã chn, m&i bì th ch dán mt

tem th. H'i có bao nhiêu cách làm nh vy.

Bài 3 (2.0 im) :

Trong Oxy cho Hypebol (H) : 4x2-9y

2=36

1) Tìm ta tiêu im, các nh, và tâm sai ca (H)

2) Vit ph ng trình chính tc ca Elip (E) i qua M

3;

2

37và có chung các tiêu im v i

(H).

Bài 4 (2.0 im) : Trong Oxyz cho (P) : 2x-3y+4z-5=0 và (S) : x2+y

2+z

2+3x+4y-5z+6=0

1) Tìm tâm I và bán kính mt cu (S).

2)

Tính khong cách t I n (P). Suy ra (P) ct (S) theo giao tuyn là mt ng tròn (C). Tìmtâm và bán kính ng tròn (C).


77




CHÍNH TH C

Câu I (4,5 im).

Cho hàm s 3 23 2 y x x mx m= + + + − có th ( )mC

1) Kho sát và v th (C) ca hàm s khi m = 3.2) Gi A là giao im ca (C) và tr#c tung. Vit ph ng trình tip tuyn ca (C) ti A. Tính

din tích hình phng gi i hn b i (C) và tip tuyn trên.

3) Tìm giá tr ca m ( )mC ct tr#c hoành ti 3 im phân bit.

Câu II (2 im) Tính tích phân.

( )cos

0

sin x

I e x xdx

π

= +

Câu III (1,5 im)

Trên mt phng Oxy cho A(2;3), B(-2;1).

1) Vit ph ng trình ng tròn qua A, B và có tâm n!m trên tr#c hoành.2) Vit ph ng trình chính tc ca parabol (P) có nh là gc O, qua A và nhn tr#c hoành

làm tr#c i xng. V ng tròn và parabol.

Câu IV (2 im).

Trong không gian v i h ta Oxyz, cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;4).1) Vit ph ng trình mt cu qua 4 im O, A, B, C. Tìm ta tâm I và dài bán kính

ca mt cu.

2) Vit ph ng trình mt phng (ABC). Vit ph ng trình tham s ca ng thng qua I vàvuông góc v i mt phng (ABC).


79



d) Tìm s ng chéo ca a giác li 20 nh.

e) Cho y=f(x)= 2cos . 1 sin x x+ . Tính ( ) / f x ;36

20

sincos

1 sin

x I x d x

x

π

= −

+

Bài 6 :

Trong Oxy cho Elip (E) : 2 23 5 30 x y+ =

a) Xác nh nh, tiêu im, tâm sai, ng chun ca (E).

b) ng thng (d) qua F2 ca (E) song song Oy, ct (E) ti A,B. Tính AF1; BF1

Bài 7 :

a) Trong Oxy, vit ph ng trình ng tròn (T) tâm Q(2;-1), bán kính R= 10 .

Chng minh A(0;3) n!m ngoài ng tròn.

b) Vit ph ng trình ng thng (d) i qua A(0;3) và không có im chung v i (T).

Bài 8 : Trong Oxyz cho A(3;-2;-2),B(3;2;0),C(0;2;1),D(-1;1;2).

a) Vit ph ng trình (BCD). Chng minh ABCD là t din .

b) Vit ph ng trình mt cu tâm A tip xúc (BCD).Tìm tip im.

Bài 9 : Trong Oxyz cho A(1;4;0),B(0;2;1),C(1;0;-4)

a) Vit ph ng trình tham s ca (AB).

b) Vit ph ng trình mt phng (Q) qua C và vuông góc (AB). Tìm (AB)∩(Q).

Tính khong cách t C n (AB).

Bài 10 : Trong Oxyz cho (P) : 3x-y+2z-2=0; (Q) : 2x+4y-z+4=0

a) Chng minh (P)⊥(Q)

b) Vit ph ng trình ng thng (d) qua A(1;-2;3) và vuông góc (P).

c) Vit ph ng trình mt phng (R) qua O và giao tuyn ca (P) và (Q)

Bài 11 : Trong Oxyz cho A(0;2;3),B(2;0;0),C(0;1;2)

a) Vit ph ng trình mt phng (P) i qua A và vuông góc BC.

b) Tìm BC∩(P)

Bài 12 : Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cnh a, (SAB),(SAD) cùng ⊥(ABCD).Góc gi"a SC và (SAB) b!ng 300.

a) Tính SABCDV

b) Tìm tâm và tính din tích mt cu ngoi tip SABCD.


80



THI TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNGNM HC : 1996-1997

CHÍNH TH C

Bài 1 : Cho hàm s y= 3 3 1 x x− + (C)

3) Kho sát hàm s (C)

2) Tính din tích hình phng gi i hn b i (C), Ox,Oy, x= -1.

3) Mt ng thng (d) i qua im un và có h s góc k.

Bin lun theo k s im chung ca (d) và (C). Tìm im chung khi k=1.

Bài 2 : Cho hàm s y= 3 23 3 x x− + (C)


2) Vit ph ng trình tip tuyn ca (C) ti im un.

3) Mt ng thng (d) i qua O, và A(2;2). Tìm giao im ca OA và (C)

Bài 3 : Cho hàm s y= 4 21 92

4 4 x x− + + (C)


2) Tính din tích hình phng gi i hn b i (C) , Ox.

3) V và vit ph ng trình tip tuyn ca (C) ti im A(1;yA)∈(C).

4) Tìm a (P) : y= - x2+a tip xúc (C). Tìm các tip im.

Bài 4 : Cho hàm s y=4

224

x x− (C)


2) Dùng th bin lun s nghim : 4 28 0 x x m− − =

Bài 5 :a) Tính tích phân :

3

1

4 .ln I x xdx= ;2

2 3

0

2. J x x dx= + ; ( )3

2

0

.ln 3K x x dx= + ;

32

0

sin . L x tgxdx

π

= ; ( )2

2

1

1 . x M x e d x= +

b) Tìm s hng không cha x trong A=1

n

x x

+

bit h s s hng th ba h n h s s hng th hai

35.

c) Cho y=f(x)=cos

1 sin

x

x+

. Tính ( ) ( ) ( ) / / / / / , 0 , , ,2 4

f x f f f f π π

π


81




CHÍNH TH C

Bài 1 : Cho hàm s y=

( )

( )

2 3

1 m

x m x m

C x

+ + +

+

2) Kho sát hàm s ( )2C −

2) Chng minh giao im hai tim cn là tâm i xng ca (Cm)

3) ng thng (d) qua O có h s góc k .

a) Bin lun s im chung ca (d) và (C-2)

b) Vit ph ng trình tip tuyn ca (C-2) i qua O.

c) Tính din tích hình phng gi i hn b i (C-2), Ox,tip tuyn tìm c.

Bài 2 : Cho hàm s y= 3 1 x mx m− + − (Cm)

4) Kho sát hàm s (C3)

5) Vit ph ng trình tip tuyn ca (C3) ti im M mà x M = 2.

3) Tìm im c nh mà (Cm) luôn luôn i qua khi m thay i.

Bài 3 : Tính tích phân :

a)5

2

2

.ln( 1) I x x dx= − b)2 2

31 2

x J dx

x=

+ c)

3

2

2

2 1

5 4

x I dx

x x

+=

− +

Bài 4 : a) Tìm gi i hn :3

3 5 2lim3 x

x I x→

− −=

−

b) Cho hàm s : 2 4 3 y x x= − + .Tìm min xác nh ca hàm s. Tính ( ) / 4 f

Bài 5 : Trong Oxy cho Hypebol (H) :2 2

14 9

x y− =

a) Xác nh các nh,tiêu im,tâm sai, ng chun,tim cn.

b) Tìm n (d) y=nx-1 có im chung v i (H).

Bài 6 :Trong Oxyz cho A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3).a) Xác nh D sao cho ABCD là hình bình hành.

b) Vit ph ng trình (ABC).

c) Vit ph ng trình ng thng (d) i qua tâm ng tròn ngoi tip ∆ ABC, ⊥ (ABC).


82




CHÍNH TH CBài 1 : Cho hàm s y= 2( ) 2 16cos cos 2 f x x x x= + −

a. Tính ( ) ( ) ( ) ( ) / // / // ; ; 0 ; f x f x f f π

b. Gii ph ng trình : ( ) // 0 f x =

Bài 2 : Cho hàm s y=2

1

x x

x

− +

+(C)


2) Vit ph ng trình tip tuyn ca (C) ti giao im ca (C) v i Ox.

3) Tính din tích hình phng gi i hn b i (C);Ox.

Bài 3 : Trong Oxy cho Elip (E) :2 2

14 1

x y+ =

a) Xác nh các nh,tiêu im,tâm sai, ng chun.

b) ng thng (d) qua F2, song song Oy ct (E) ti M,N.Tính MN.

c) Tìm k (d) y = x + k có im chung v i (E).

Bài 4 : Trong Oxyz cho A(-2;0;1),B(0;10;3),C(2;0;-1);D(5;3;-1)

a) Vit ph ng trình (ABC).

b) Vit ph ng trình ng thng (d) i qua D, ⊥ (ABC).

c) Vit ph ng trình mt cu tâm D và tip xúc (ABC).


83



THI TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNGNM HC: 1991- 1992 và 1992-1993

CHÍNH TH C

Bài 1 : Cho hàm s y=

k x

k kx x

−

++− 12 22

(Ck )

1) Kho sát hàm s khi k=1 (C)

2) Vit ph ng trình ng thng (d) i qua A(3;0) có h s góc a. Bin lun theo a s nghim

im chung ca (C) và (d).

3) Tìm iu kin ca k (Ck ) có cc i, cc tiu và yC + yCT =0

Bài 2 : Cho hàm s y= 3 26 9 x x x− + (C)


5) Vit ph ng trình tip tuyn ca (C) ti im un.

6) Bin lun s nghim : 3 26 9 0 x x x m− + − =

7) Tính din tích hình phng gi i hn b i (C), O x, x=1; x=2.

Bài 3 : Cho hàm s y=2exsinx. Chng minh : 2y-2y / +y

// =0

Bài 4 :Tính các tích phân : a) x xd I =

2

0

5sin

π

b) ( ) x xd x J

e

−=

1

2 ln1

Bài 5 : Trong Oxy cho Hypebol (H) : 3x2

-y2

=12 1) Tìm ta tiêu im, các nh, ph ng trình các ng tim cn và tâm sai ca (H)

2) Tìm tham s k (d) : y = kx ct (H).

Bài 6 : Trong Oxyz cho (P) : 2x + y – z - 6 =0

1) Vit ph ng trình mt phng (Q) i qua O và song song (P).

2) Vit ph ng trình tham s ca ng thng (d) i qua O và vuông góc (P).


Tuyen tap de thi tot nghiep THPT mon Toan 1991 2011

Documents

Transcript of Tuyen tap de thi tot nghiep THPT mon Toan 1991 2011