Tuyen Tap 26 de KTHKIIToan 6Cuc Hot

Môn : Toán 6

Năm học : 2009 – 2010 Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Đề raBài 1 : Tìm các số nguyên x, y:

a) và x > y > 0 b) và x < 0 < y

Bài 2 : Cho hai số x, y trái dấu:

Tính x - y, biết 2010Bài 3 : Một vòi nước chảy vào bể sau 60 phút thì đầy bể. Vòi thứ hai lấy nước ra dùng sau 90 phút thì

dùng hết. Người ta dọn bể và tháo nước. Rồi người ta mở vòi thứ nhất chảy vào bể, sau 15 phút đồng thời

người ta mở vòi thứ hai lấy nước dùng. Hỏi sau bao lâu nữa bể sẽ đầy ?

Bài 4 : a) Cho 10m - 1 19. Chứng tỏ rằng : 102m + 18 19b) Chứng minh : 3 + 32 + 33 + 34 + …… + 325 không chia hết cho 39.

Bài 5 : Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm O. Gọi M là trung điểm của OA, N là

trung điểm của OB và K là trung điểm của AB.

a) Biết AB = 6. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

b) So sánh OM và ON

HDBài 2: Xét 2 TH x>0 ,y<0 v à x<0, y>0Bài 4 : a) Cho 10m - 1 19. Chứng tỏ rằng : 102m + 18 19C1: Ta co 102m + 18 19 10m – 1+ 10m + 19 19 C2: Ta cã: 102m + 18 =10 m 10 m + 18= 10 m (10 m -1)+ 10 m+18 19 10 m+18 19 (v× 10 m (10 m -1) 19)Ta cÇn c/m 10 m+18 19. Theo nguyªn lÝ quy n¹p +Víi m=1 th× 10 m+18 19=10 1+18 19=38 19 (®óng)+Víi m = k. Gi¶ sö 10 k+18 19Ta cÇn c/m 10 m+18 19 ®óng víi m= k+1ThËt vËy víi m= k+1, ta cã10 m+18 19 =10 k+1+18 19=10 k10+18 19=10(10 k+18)-180+18 19= =10(10 k+18)-162 19 lu«n ®óng.

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI®Ò sè 2

®Ò sè 1

MÔN TOÁN - LỚP 6 ( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề )

Bài 1 ( 2,0 điểm ) :

a) Tính tổng S = và chứng tỏ tổng S < 1 ?

b) So sánh hai phân số và ( với a ; b là số nguyên cùng dấu và a ; b 0 )

Bài 2 ( 2,0 điểm ) :a) Cho x là tổng của tất cả các số nguyên có 2 chữ số, y là số nguyên âm lớn nhất. Hãy tính giá trị của biểu thức A = 2009 . x2006 - 2008 . y2007

b) Tìm x biết

Bài 3 ( 2,0 điểm ) : Tìm một phân số tối giản, biết rằng khi cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào mẫu số của phân số ấy thì được một phân số mới, lớn gấp 2 lần phân số ban đầu ? Bài 4 ( 3,0 điểm ) : Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy ta kẻ các tia Om và On sao cho mOx = a0 ; mOn = b0 ( a > b ). Vẽ tia Ot là phân giác của xOn :

a) Tính số đo mOt theo a và b trong hai trường hợp ( tia On nằm giữa hai tia Ox và Om ; tia Om nằm giữa hai tia Ox và On ) ?

b) Trên nửa mặt phẳng bờ là xy có chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuông góc với tia Ot . Chứng tỏ trong cả hai trường hợp trên ta đều có tia Ot’ là tia phân giác của nOy ?

Bài 5 ( 1,0 điểm ) Chứng minh rằng tích của một số chính phương và một số đứng trước nó chia hết cho 12

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎIMÔN TOÁN - LỚP 6

( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề ) Bài 1 ( 2,5 điểm ) :

a) Tính tổng S = và chứng tỏ tổng S < 1 ?

b) So sánh hai phân số và ( với a ; b là số nguyên cùng dấu và a ; b 0 )

Bài 2 ( 2,5 điểm ) :b) Cho x là tổng của tất cả các số nguyên có 2 chữ số, y là số nguyên âm lớn nhất. Hãy tính giá trị của biểu thức A = 2009 . x2006 - 2008 . y2007

b) Tìm x biết

Bài 3 ( 2,0 điểm ) : Tìm một phân số tối giản, biết rằng khi cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào mẫu số của phân số ấy thì được một phân số mới, lớn gấp 2 lần phân số ban đầu ? Bài 4 ( 3,0 điểm ) : Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy ta kẻ các tia Om và On sao cho mOx = a0 ; mOn = b0 ( a > b ). Vẽ tia Ot là phân giác của xOn :

c) Tính số đo mOt theo a và b trong hai trường hợp ( tia On nằm giữa hai tia Ox và Om ; tia Om nằm giữa hai tia Ox và On ) ?

d) Trên nửa mặt phẳng bờ là xy có chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuông góc với tia Ot . Chứng tỏ trong cả hai trường hợp trên ta đều có tia Ot’ là tia phân giác của nOy

Bài 5 ( 1,0 điểm ) Chứng minh rằng tích của một số chính phương và một số đứng trước nó chia hết cho 12

ĐÁP ÁN Bài 1 ( 2,0 điểm )

®Ò sè 2

a) 1,0 điểm

S = 2. ..........................................................0,25đ

S = 2. . ..........................................0,25đ

S = 2. = ................................0,25đ

Vì 30 < 32 nên S < 1 ..................................0,25đb) 1,5 điểm

Có = 1 - và = 1 + .................................................................0,5đ

* Nếu a > 0 và b > 0 thì > 0 và > 0 ..................................................0,25đ

1 - < 1 + hay < ..........................................................0,25đ

* Nếu a < 0 và b < 0 thì < 0 và < 0 .................................................0,25đ

1 - > 1 + hay > ..........................................................0,25đ

Bài 2 ( 2,0 điểm )a) 1,0 điểm Theo bài ta có x = - 99 + ( - 98 ) + ....+ ( -11 ) + ( - 10 ) + 10 + 11 + ...+ 98 + 99 ................. 0,25đ x = ( - 99 + 99 ) + ( - 98 + 98 ) + ... + ( -11 + 11 ) + ( - 10 + 10 ) .............0,25đ x = 0 x2006 = 0 và y = - 1 y2007 = ( - 1 )2007 = - 1 ............................................................................................0,25đDo đó ta có A = 2009 . x2006 - 2008 . y2007 = 0 - 2008.( -1 ) = 2008 .............................................0,25đ b) 1,5 điểm

Ta có

..........................................................................0,25đ

......................................................................0,25đ

....................................................0,25đ

.....................................................0,5đ

-11.x = 22 x = - 2 .................................................................0,25đ

Bài 3 ( 2,0 điểm )

Gọi phân số tối giản lúc đầu là . Nếu chỉ cộng mẫu số vào mẫu số ta được phân số ; phân số

này nhỏ hơn phân số 2 lần .............................................................0,5đ

Để gấp 2 lần phân số lúc đầu thì a + b phải bằng 4 lần a ..............................0,5đ

Mẫu số b phải gấp 3 lần tử số a .....................................................................0,5đ

Phân số tối giản thoả mãn điều kiện trên là .........................................................0,5đ

Bài 4 ( 3,0 điểm )

m t’a) 2,0 điểm . Xét đủ hai trường hợp : n

* Khi tia On nằm giữa hai tia Ox và Om t+ Vì tia On nằm giữa hai tia

Om và Ox xOn = a0 - b0 ......................0,25đ x y O

+ Vì Ot là phân giác của xOn nên nOt = xOn = ................0,25đ

+ Số đo của mOt là : mOt = mOn + nOt = = ............0,5đ

* khi tia Om nằm giữa hai tia Ox và On m n t’ + Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và On t xOn = xOm + mOn = a0 + b0 ............. 0,25đ + Vì Ot là phân giác của xOn nên

xOt = xOn = ......................0,25đ x O y

+ Số đo của mOt là : mOt = xOm - xOt = = ...................0,5đ

b) 1,0 điểm Trong cả hai trường hợp trên, ta đều có : tOn + nOt’ = xOt + t’Oy = 900 ....................0,5đ Mà tOn = xOt ( do Ot là phân giác của xOn ) ..................................................0,25đ

nOt’ = t’Oy hay Ot’ là phân giác của nOy ....................................................0,25đ Bài 5 ( 1,0 điểm )

Số chính phương là n2(n Z) số đứng trước nó là n2-1Ta có (n2-1)n2 =(n+1)(n-1)n2= (n-1)n.n(n+1) Tích này có 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3 Mặt khác (n-1)n là hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 Và n (n+1) chia hết cho 2 Nên (n-1)n.n(n+1) chia hết cho 4 Mà (3;4) = 1 nên (n-1)n.n(n+1) chia hết cho 12

Vậy (n2-1)n2 chia hết cho 12

---------- Hết ----------

thi ¤-lim -pic huyÖn M«n To¸n Líp 6 N¨m häc 2007-2008Bµi 1. Cho c¸c sè a, b, c. H·y chøng tá r»ng nÕu 4a + 5b + 7c chia hÕt cho 11 th× 5a + 9b + 6c còng chia hÕt cho 11 (4®iÓm)Gi¶i: Theo bµi ra ta cã: (4a + 5b + 7c) 11 => 7(4a + 5b + 7c) 11XÐt tæng: 28a + 35b + 49c + 5a + 9b + 6c = 11(3a + 4b + 5c) 11 => 5a + 9b + 6c 11

®Ò sè 3

Bµi 2. Cho mét sè cã ba ch÷ sè mµ ch÷ sè cuèi lín h¬n ch÷ sè ®Çu. NÕu viÕt ch÷ sè cuèi lªn tríc ch÷ sè ®Çu th× ®îc mét sè míi lín h¬n sè ®· cho lµ 783. T×m sè ®· cho? (3®iÓm)Gi¶i: Sè ®· cho biÓu diÔn díi d¹ng: Trong ®ã a, b, c N; Sè míi biÓu diÔn díi d¹ng: . Ta cã: 100c + 10a + b – 100a – 10b – c = 783 => 99c – 90a – 9b = 783 => 11c – 10a – b = 87 => 11c > 87 => c = 8 hoÆc c = 9 NÕu c = 8 => 10a + b = 1 => a = 0 (lo¹i). NÕu c = 9 => 10a + b = 12 => a = 1, b = 2 Thö l¹i: 912 – 129 = 783. VËy sè ph¶i t×m lµ 129

Bµi 3. a) T×m x: (2®iÓm)

Gi¶i: => =>

=> 3x = 23 + 6 => x =

b)T×m tÊt c¶ çc sè nguyªn a vµ b, sao cho ¦CLN (a, b) = 10, BCNN = 100 (4®iÓm)

Gi¶i: Ta cã = 100.10 = 103. Gi¶ sö a = 10a,, b = 10b,, víi (a,, b, ) = 1

=> a,b, =10.

VËy , , , => , , ,

Bµi 4. Chu vi cña mét h×nh ch÷ nhËt lµ 60m. NÕu gi¶m chiÒu dµi 10% cña nã vµ t¨ng chiÒu réng 20% cña nã th× chu vi kh«ng ®æi. TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt? (4 ®iÓm)Gi¶i: Tæng chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt lµ 60 : 2 = 30 (m)Tæng cña 0,9 chiÒu dµi vµ 1,2 chiÒu réng còng b»ng 30m, tøc 0,1 chiÒu dµi b»ng 0,2 chiÒu réng.

NghÜa lµ tû sè gi÷a chiÒu réng vµ chiÒu dµi cña h×nh ch÷ nhËt b»ng VËy:

ChiÒu dµi cña h×nh ch÷ nhËt lµ 30 : (1 + 2) . 2 = 20 (m)ChiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt lµ 30 – 20 = 10 (m)DiÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt lµ 10 . 20 = 200 (m2)Bµi 5. Cho tia Oc n»m gi÷a hai tia Oa vµ Ob, tia Om n»m gi÷a hai tia Oa vµ Oc, tia On n»m gi÷a hai tia Oc vµ Ob. Chøng tá r»ng tia Oc n»m gi÷a hai tia Om vµ On (3®iÓm) Gi¶i: Gäi n÷a mÆt ph¼ng bê Oc chøa tia Oa lµ P, n÷a mÆt ph¼ng ®èi cña nã lµ Q, nh vËy tia Ob thuéc Q. Tia Om n»m gi÷a hai tia Oa vµ Oc nªn çc tia Om, Oa thuéc cïng mét n÷a mÆt ph¼ng cã bê Oc, do ®ã tia Om thuéc P.Tia On n»m gi÷a hai tia Oc, Ob nªn çc tia On, Ob thuéc cïng mét n÷a mÆt ph¼ng cã bê Oc, do ®ã tia On thuéc Q. Çc tia Om, On thuéc hai n÷a mÆt ph¼ng ®èi nhau cã bê Oc (1). Ta l¹i cã (v× tia Om n»m gi÷a hai tia Oc vµ Oa),

(v× tia On n»m gi÷a hai tia Oc vµ Ob) O a

m

cn

b

P

Q

nªn ,

tøc lµ (2). Tõ (1) vµ (2) suy ra tia Oc n»m gi÷a hai tia Om vµ On

§Ò thi häc sinh giái khèi 6M«n: to¸n Thßi gian 120 phót

§Ò bµiBµi 1: Chøng minh ( 210 + 211 + 212 ) chi hÕt cho 7

Bµi 2: ViÕt 7. 32 thµnh tæng 3 lòy thõa c¬ sè 2 víi çc sè mò lµ 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp

Bµi 3: TÝnh A =

Bµi 4: Cho biÓu thøc

A =

a)B»ng çch ®Æt a= , b =

Rót gän biÓu thøc A theo a vµ b b)TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc ABµi 5: Chøng minh r»ng (19 45 + 1930 ) chi hÕt cho 20Bµi 6: T×m sè d khi chia 1963 1964 cho 7

Bµi 7: Mét xÝ nghiÖp ®· lµm mét sè dông cô trong 3 ®ît. §ît 1 ®· lµm ®îc tæng

sè dông cô

§ît 2 lµm ®îc tæng sè dông cô vµ lµm thªm 25 chiÕc. §ît 3 xÝ nghiÖp lµm nèt 25

dông cô. TÝnh tæng sè dông cô.

§¸p ¸n to¸n 6

C©u 1: (3 ®iÓm)Ch¬ng minh: ( 210 + 211 + 212 ) chi hÕt cho 7Ta cã ( 210 + 211 + 212 ) = 2 10 (1 + 2 + 2 2 ) (1 ®)mµ (1 + 2 + 2 2 ) chia hÕt cho 7

(1 ®)do vËy 2 10 (1 + 2 + 2 2 ) chia hÕt cho 7. Do ®ã ( 210 + 211 + 212 ) chia hÕt cho 7 (1 ®)C©u 2: (3 ®iÓm) §Æt sè tù nhiªn thø nhÊt lµ a çc sè tiÕp theo lµ a + 1, a + 2Ta cã: 7 . 32 = 2 a + 2 a+1 + 2 a+2 = 2a +2a 2 + 2a. 22 = 2a (1 + 2 + 22 ) = 2a 7 (1,5 ®)7. 32 = 2a 7 32 = 2a a = 5 (1 ®)VËy 32 = 2 5 + 2 6 + 2 7

C©u 3: TÝnh A=

®Æt a = , b = (1 ®)

®Ò sè 4

Ta cã:

= 3ab – 4a (5 + 1 - b) – 5ab + (0,5 ®)

= 3ab – 24 a + 4ab – 5ab + (0,5 ®)

= 2ab – 24a + (0,5 ®)

Thay a = , b =

ta cã A =

= = (0,5 ®)

C©u 4: A =

a) ®Æt a= , b =

Ta cã: A = 3a(2 + b) – a (1 - b) – 4ab = 5a (1,5 ®)

b) A = 5a = 5 (1,5 ®)

C©u 5: Chøng minh r»ng (19 45 + 1930 ) chi hÕt cho 20C¸ch 1: ta cã (19 45 + 1930 ) = 1930 (1915 +1) (1 ®)Mµ (1915 +1) = BS (19 + 1) chia hÕt cho 20 (1 ®)Do ®ã: 1930 (1915 +1) chia hÕt cho 20 (1 ®)Nªn (19 45 + 1930 ) chia hÕt cho 20 (1 ®)C©u 6: Ta thÊy 1963 chia cho 7 d 3 Do ®ã 19631964 = (BS 7 +3)1964 = BS 7 + 31964 (1 ®)XÐt sè 31964 = 32. (33)654 = 9. (28 – 1 )654 = 9. (BS 7 + 1 ) = BS 7 + 2 (1,5®)VËy 31964 chia cho 7 d 2 do ®ã 19631964 chia cho 7 d 2 (0,5 ®)C©u 7: §Æt tæng sè dông cô xÝ nghiÖp s¶n xuÊt lµ a (0,5 ®)

Ta cã: + + 15 + 25 = a (0,25 ®)

+ + 40 = a (0,25 ®)

+ - a = -40

a ( ) = - 40

a ( ) = - 40 (0,5 ®)

= - 40 a = (- 40): ( ) =96 (0,5 ®)

§¸p sè: 96 dông cô

Đề thi học sinh giỏiMôn toán Lớp 6

Năm học 2008 - 2009Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1 (2 điểm) Tính nhanh:

a/ (-47) + 74 - ( 53 - 26) b/

Bài 2 (3 điểm)a/ Tìm số tự nhiên n biết rằng khi chia 147 và 193 cho n thì có số dư lần lượt là 17 và 11.

b/ Khi cộng vào cả tử và mẫu của phân số với cùng một số nguyên x thì được một phân số có giá

trị bằng . Tìm số nguyên x?

c/ Cho a, b, c là các số nguyên dương.

Chứng tỏ rằng P = không phải là một số nguyên.

Bài 3 (2,5 điểm)Bài kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán của lớp 6A không có bạn nào bị điểm dưới trung bình. Số

học sinh đạt điểm loại trung bình bằng 60% số học sinh cả lớp; số học sinh đạt điểm loại khá bằng số học

sinh cả lớp. Biết rằng, lớp 6A có khoảng từ 30 đến 40 bạn và tất cả các bạn đều tham gia kiểm tra. Hỏi bài kiểm tra đó có bao nhiêu học sinh đạt điểm loại giỏi ?Bài 4 (2,5 điểm)

Trên tia Ox lấy các điểm A và B sao cho OA = 2cm, AB = 6cm.a/ Tính khoảng cách giữa trung điểm I của đoạn thẳng OA và trung điểm K của đoạn thẳng AB.

b/ M là một điểm nằm ngoài đường thẳng AB. Biết = 100O và , tính số đo .

================Hết================

®Ò sè 5

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6

Bµi Néi dung §iÓm1

(2®)a = - 47 + 74 - 53 + 26 0.25

= -(47 +53) +(74 + 26) 0.25= -100 +100 = 0 0.25

b 2008.2009 + 4018 = 2008.2009 + 2.2009 0.25= 2009.(2008+2) = 2009.2010 0.252010.2011-4020 = 2010.2011-2.2010 0.25= 2010.(2011-2) = 2010.2009 0.25

= 1 0.25

2(3®)

a 147 chia cho n d 17; n N nªn n > 17 vµ 147 -17 n hay 130 n 0.25193 cho n d 11 nªn 193 - 11 n hay 182 n n ¦C(130,182) 0.25

¦C(130,182) = 0.25

n > 17 nªn n = 26. 0.25b

Tõ ®Ò bµi suy ra 0.25

3(3+x) = 7+x 0.259 +3x = 7+x 3x - x = 7 - 9 0.252x = -2 x = -1 0.25

cDo a, b, c d¬ng nªn > ; > ; >

0.25

P = > = 1 0.25

Do a, b, c cã vai trß b×nh ®¼ng, kh«ng mÊt tÝnh tæng qu¸t, gi¶ sö a b c

Ta cã a, b, c d¬ng vµ a b c + a c + b

= 1

0.25

Do a, b d¬ng nªn < 1 < 2

1< < 2 nªn P kh«ng ph¶i lµ sè nguyªn

0.25

3(2,5®)

Sè häc sinh ®¹t ®iÓm lo¹i kh¸ vµ trung b×nh b»ng:

60% + = + = (Sè häc sinh c¶ líp)0.5

Sè häc sinh ®¹t ®iÓm lo¹i giái b»ng: 0.5

1- = (Sè häc sinh c¶ líp)

V× sè häc sinh ®¹t lo¹i giái b»ng sè häc sinh c¶ líp nªn sè

häc sinh c¶ líp lµ béi cña 35. 0.25

Ta cã B(35) = 0.25

V× líp 6A cã kho¶ng tõ 30 ®Õn 40 b¹n nªn sè häc sinh líp 6A lµ 35 b¹n.

0.5

Sè häc sinh ®¹t ®iÓm lo¹i giái lµ:

. 35 = 4 (B¹n)

§¸p sè: 4 b¹n.

0.5

4(2,5®)

xK

M

I AO B

0.5

a Chøng tá ®îc A n»m gi÷a O vµ B 0.25TÝnh ®îc IA = 1cm; AK = 3cm 0.25Chøng tá ®îc A n»m gi÷a I vµ K 0.25Suy ra IK = 4 cm 0.25

b Chøng tá ®îc tia MA n»m gi÷a hai tia MO vµ MB 0.250.25

0.25

= 60O0.25

Tæng 10.0

L u ý: - Häc sinh lµm theo c¸ch kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a.- NÕu häc sinh kh«ng vÏ h×nh th× chÊm mét nöa sè ®iÓm cña phÇn lµm bµi h×nh, häc sinh vÏ h×nh sai th× kh«ng chÊm ®iÓm bµi h×nh. - Bµi lµm kh«ng chÆt chÏ, kh«ng ®ñ c¬ së ë phÇn nµo th× trõ mét nöa sè ®iÓm ë phÇn ®ã.- Tuú theo bµi lµm cña häc sinh gi¸m kh¶o cã thÓ chia nhá mçi ý cña biÓu ®iÓm.

®Ò sè 6

§Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn

m«n to¸n 6 N¨m häc: 2006-2007. ( thêi gian 90/)

C©u 1:Thùc hiÖn çc phÐp tÝnh sau: (4 ®iÓm)

a. (1 ®iÓm)

b. (1 ®iÓm)

c. (1 ®iÓm)

d. (1 ®iÓm)

C©u 2: (2 ®iÓm) Mét qu·ng ®êng AB trong 4 giê. Giê ®Çu ®i ®îc qu·ng ®êng AB.

Giê thø 2 ®i kÐm giê ®Çu lµ qu·ng ®êng AB, giê thø 3 ®I kÐm giê thø 2 qu·ng

®êng AB. Hái giê thø t ®i mÊy qu·ng ®êng AB?C©u 3: (2 ®iÓm) a. VÏ tam gi¸c ABC biÕt BC = 5 cm; AB = 3cm ;AC = 4cm.

b. LÊy ®iÓm 0 ë trong tam gi¸c ABC nãi trªn.VÏ tia A0 c¾t BC t¹i H, tia B0 c¾t AC t¹i I,tia C0 c¾t AB t¹i K. Trong h×nh ®ã cã cã bao nhiªu tam gi¸c.

C©u 4: (1 ®iÓm) a. T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña çc sè sau: 2100 , 71991 b.T×m bèn ch÷ sè tËn cïng cña sè sau: 51992

§¸p ¸n:

I - Tù luËn.C©u 1: Thùc hiÖn çc phÐp tÝnh.

C©u a.

C©u b. Ta cã:

®Ò sè 6

…..;

VËy

.

C©u c.Ta cã:

VËy

C©u d:

C©u 2:Qu·ng ®êng ®i ®îc trong 3 giê ®Çu lµ:

Qu·ng ®êng ®i trong giê thø t lµ qu·ng ®êng

C©u 3: A I K a. VÏ ®o¹n th¼ng BC=5cm 0 VÏ cung trßn (B;3cm) B CVÏ cung trßn (C;4cm) HLÊy giao ®IÓm A cña hai cung trªn.VÏ c¸c ®o¹n th¼ng AB, AC ta ®îc tam gi¸c ABC. b. Cã 6 tam gi¸c” ®¬n” lµ AOK; AOI; BOK; BOH; COH; vµ COI.Cã 3 tam gi¸c “GhÐp ®«I” lµ AOB; BOC; COA.Cã 6 tam gi¸c “GhÐp ba” Lµ ABH; BCI; CAK; ABI; BCK; CAH.Cã mét tam gi¸c “GhÐp 6” lµ tam gi¸c ABC.VËy trong h×nh cã tÊt c¶ 6+3+1+6 = 16(Tam gi¸c).C©u 4:a.T×m hai sè tËn cïng cña 2100.210 = 1024, b×nh ph¬ng cña hai sè cã tËn cïng b»ng 24 th× tËn cïng b»ng 76, cã sè tËn cïng b»ng 76 n©ng lªn lòy thõa nµo( kh¸c 0) còng tËn cïng b»ng 76. Do ®ã:2100 = (210)10= 1024 = (10242)5 = (…76)5 = …76.VËy hai ch÷ sè tËn cïng cña 2100 lµ 76.* T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña 71991.

Ta thÊy: 74=2401, sè cã tËn cïng b»ng 01 n©ng lªn lòy thõa nµo còng tËn cïng b»ng 01. Do ®ã:71991 = 71988. 73= (74)497. 343 = (…01)497. 343 = (…01) x 343 =…43VËy 71991 cã hai sè tËn cïng lµ 43.T×m 4 sè tËn cïng cña 5 1992 . 51992 = (54)498 =0625498=…0625

®Ò sè 7

Trêng THCS §Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn M«n: To¸n Líp 6 Thêi gian lµm bµi: 120 phót

§Ò bµiI. §Ò bµi:Bµi 1 (1,5®): Dïng 3 ch÷ sè 3; 0; 8 ®Ó ghÐp thµnh nh÷ng sè cã 3 ch÷ sè:

a. Chia hÕt cho 2b. Chia hÕt cho 5c. Kh«ng chia hÕt cho c¶ 2 vµ 5

Bµi 2 (2®):a. T×m kÕt qu¶ cña phÐp nh©n

A = 33 ... 3 x 99...9

50 ch÷ sè 50 ch÷ sèb. Cho B = 3 + 32 + 33 + ... + 3100

T×m sè tù nhiªn n, biÕt r»ng 2B + 3 = 3n

Bµi 3 (1,5 ®): TÝnh

a. C =

b. D =

Bµi 4 (1,5®): T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña 2100.Bµi 5 (1,5®): Cho ba con ®êng a1, a2, a3 ®i tõ A ®Õn B, hai con ®êng b1, b2 ®i tõ B ®Õn C vµ ba con ®êng c1, c2, c3, ®i tõ C ®Õn D (h×nh vÏ).

ViÕt tËp hîp M c¸c con ®êng ®i tõ A dÕn D lÇn lît qua B vµ CBµi 6 (2®): Cho 100 ®iÓm trong ®ã kh«ng cã ba ®iÓm nµo th¼ng hµng. Cø qua 2 ®iÓm ta vÏ mét ®êng th¼ng. cã tÊt c¶ bao nhiªu ®êng th¼ng.

A B C D

a1

a2

a3

b1

b2

c1

c2

c3

®Ò sè 7

§¸p ¸n to¸n 6Bµi 1 (1,5®):

a. 308; 380; 830 (0,5®)b. 380 830 (0,5®)c. 803

Bµi 2 (2®):a) (1®) A = 33...3 x (1 00..0 - 1) (0,25®)

50 ch÷ sè 50 ch÷ sè = 33...3 00...0 - 33...3 (0,25®)

50 ch÷ sè 50 ch÷ sè 50 ch÷ sè§Æt phÐp trõ

33 ... 33 00 ... 00- 33 ... 3333 ...32 66 ... 67 (0,25®)

49 ch÷ sè 49 ch÷ sè

VËy A = 33 ...32 66 ... 67 (0,25®) 49 ch÷ sè 49 ch÷ sè

b) B = 3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3100 (1)3B = 32 + 33 + ... + 3100 + 3101 (2) (0,25®)

LÊy (2) trõ (1) ta ®îc: 2B = 3101 - 3 (0,25®)Do ®ã: 2B + 3 = 3101 (0,25®)

Theo ®Ò bµi 3B + 3 = 3n

VËy n = 101 (0,25®)Bµi 3 (1,5®):

a) (0,75®)

C =

Ta cã: 101 + (100 + 99 + ... + 3 + 2 + 1)=101 + 101.100 : 2 = 101 + 5050 = 5151 (0,25®) 101 - 100 + 99 - 98 + ... + 3 - + 1= (101 - 100) + (99 - 98) + ... + (3 - 2) + 1

50 cÆp= 50 + 1 = 51 (0,25®)

VËy C = (0,25®)

b) (0,75®)

B =

Ta cã: 3737.43 - 4343.37 = 34.43.101 - 43.101.37 = 0(0,5®)VËy B = 0 ( v× 2 = 4 + 6 + ...+ 100 0) (0,25®)

Bµi 4 ( 1,5®):Ta cã: 210 = 1024 (0,25®)

2100 = = 102410 = (0,75®)

=(......76)5 = ....76 (0,5®)VËy hai ch÷ sè tËn cïng cña 2100 lµ 76

Bµi 5 (1,5®):NÕu ®i tõ A ®Õn D b»ng con ®êng a1:

a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3; (0,5®)§i tõ A ®Õn D b»ng con ®êng a2:

a2 b1 c1; a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3; (0,5®)§i tõ A ®Õn D b»ng con ®êng a3:

a3 b1 c1; a3 b1 c2; a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3; (0,5®)VËy tËp hîp M:M = { a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3; a2 b1 c1;

a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3; a3 b1 c1; a3 b1 c2; a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3;}

Bµi 6 ( 2®):Chän mét ®iÓm. Qua ®iÓm ®ã vµ tõng ®iÓm trong 99 ®iÓm cßn l¹i, ta vÏ ®îc

99 ®êng th»ng (0,5®)Lµm nh vËy víi 100 ®iÓm ta ®îc 99.100 ®êng th¼ng (0,5®)Nhng mçi ®êng th¼ng ®îc tÝnh 2 lÇn, do ®ã tÊt c¶ cã 99.100 : 2 = 4950 ®êng

th¼ng (1®)

Phßng GD-®t ®Ò sè 8 §Ò thi chän häc sinh giái líp 6

n¨m häc 2008-2009M«n: To¸n

Thêi gian lµm bµi 120 phót

C©u 1: (3 ®iÓm )

a) TÝnh tæng sau:

.

b) T×m x biÕt:

C©u 2: (2,5 ®iÓm )

a) T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt kh¸c 0 biÕt r»ng sè ®ã cã 15 íc d¬ng.

b) Sè víi viÕt trong hÖ thËp ph©n cã bao nhiªu ch÷ sè ?.

C©u 3: (2,0 ®iÓm )

Hai ngêi khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai ®Þa ®iÓm A vµ B. Ngêi thø nhÊt ®i tõ A

®Õn B råi quay l¹i ngay. Ngêi thø hai ®i tõ B ®Õn A råi quay l¹i ngay. Hai ngêi gÆp

nhau lÇn thø hai t¹i ®Þa ®iÓm C c¸ch A lµ 6km. TÝnh qu·ng ®êng AB, biÕt r»ng vËn

tèc cña ngêi thø hai b»ng vËn tèc cña ngêi thø nhÊt.

C©u 4: (2,5 ®iÓm)

a) Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB. Trªn tia ®èi cña tia BA lÊy O (O kh¸c B).

So s¸nh ®é dµi ®o¹n th¼ng OM vµ trung b×nh céng cña hai ®o¹n th¼ng OA vµ OB.

b) Cho 10 ®êng th¼ng ®ång quy t¹i O. Hái cã bao nhiªu gãc ë ®Ønh O ®îc t¹o thµnh (kh«ng kÓ gãc bÑt) ?

=============HÕt===============

§Ò chÝnh thøc

UBND HuyÖn Phßng GD-®t

Híng dÉn chÊm §Ò thi chän häc sinh giái líp 6

n¨m häc 2008-2009M«n: To¸n

C©u Néi dung §iÓm

1(3,0®)

a)

= =

= =

=

----------------------------------------------------------------------------------------------

b) §Æt

3.A= 1.2.3+2.3.3+3.4.3+….+99.100.3

3A = 1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+ 3.4.(5-2)+….+99.100.(101- 98)

3A= 1.2.3+2.3.4 – 1.2.3 +3.4.5 – 2.3.4+… + 99.100.101 –

98.99.100

3A= 99.100.101

A= 333300

§Æt =

=

Do ®ã ta cã: =50 =

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

2(2,5®)

a) V× 15 =1.15 = 3.5 nªn sè cÇn t×m cã d¹ng hoÆc ( lµ c¸c sè nguyªn tè vµ )TH1: Sè cÇn t×m cã d¹ng mµ sè ®ã lµ nhá nhÊt nªn

TH2: Sè cÇn t×m cã d¹ng mµ sè ®ã lµ nhá nhÊt nªn .

Do 144< 16384 nªn sè cÇn t×m lµ 144.

0,5

0,5

b) Ta cã < (1)

Ta cÇn chøng minh: hay 98108>107108 => (2)ThËt vËy, ta cã:

0,5

0,5

Tõ (1) vµ (2) suy ra: < , víi mäi nªn sè

viÕt trong hÖ thËp ph©n cã 16 ch÷ sè. 0,5

3(2,0®)

Tõ lóc khëi hµnh ®Õn lóc gÆp nhau lÇn thø hai ë C, ngêi thø hai ®i ®îc qu·ng ®êng lµ BA+6km (1) , c¶ hai ngêi ®i ®îc 3AB.

VËn tèc cña ngêi thø hai b»ng vËn tèc ngêi thø nhÊt nªn qu·ng ®êng

ngêi thø hai ®i ®îc b»ng tæng qu·ng ®êng hai ngêi ®i ®îc tøc lµ

b»ng: 3AB. = AB (2).

Tõ (1) vµ (2) suy ra AB dµi 6 km. Qu·ng ®êng AB dµi lµ: 6: = 30

km.

0,5

1

0,5

4(2,5®)

a) M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB nªn M n»m gi÷a A vµ B ; MA=MB (1)Hai tia BM, BA trïng nhau; hai tia BO, BA ®èi nhau do ®ã B n»m gi÷a O vµ M suy ra OM=OB+BM (2).Hai tia MA, MB ®èi nhau, hai tia MB, MO trïng nhau suy ta hai tia MA, MO ®èi nhau do ®ã M n»m gi÷a A vµ O. VËy OM+MA=OA OM=OA-MA (3).

Tõ (1), (2) vµ (3) suy ra 2OM=OA+OB hay OM=

b) 10 ®êng th¼ng ®ång quy t¹i O cã 20 tia gèc O. Chän ra mét tia, tia ®ã t¹o víi mçi tia trong (20-1) tia cßn l¹i thµnh 1 gãc. Lµm nh thÕ víi 20 tia ta cã 20.(20-1) =380 gãc, trong ®ã mçi gãc ®· ®îc tÝnh hai lÇn.Do ®ã sè gãc t¹o thµnh lµ: 380:2 =190 gãc.Sè gãc t¹o thµnh kh¸c gãc bÑt lµ: 190-10 = 180 gãc.

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

A OM B

®Ò sè 9

Phßng gi¸o dôc §Ò thi häc sinh giái khèi 6 M«n thi : To¸n häc. Thêi gian 120 phót

I. PhÇn tr¾c nghiÖm

C©u 1 T×m tÊt c¶ çc sè nguyªn n thÝch hîp ®Ó biÓu thøc lµ sè nguyªn

A) -3 : B) -3, 4 ,-4 ; C) -3, -4, -6, -1 ; D) -3, -4, -6, 1 ;C©u 2 §iÒn sè thÝch hîp vµo chç trèng trong çc c©u sau: A. Cã hai sè tù nhiªn liªn tiÕp ®Òu lµ sè nguyªn tè lµ ……B. Cã ba sè lÏ liªn tiÕp ®Òu lµ sè nguyªn tè lµ ……………C. Cã mét sè nguyªn tè ch½n lµ ……….D. Sè nguyªn tè nhá nhÊt lµ ………C©u 3 H·y ®iÒn ch÷ § (®óng ), S (sai ) vµo « trèng cho çc kh¼ng ®Þnh sau:Cho tËp hîp M = { 1945; 1946; ……..;1975} TËp hîp M cã :A) 30 phÇn tö B) 31 phÇn tö.C) Tæng çc phÇn tö trong M lµ : 3920x15D) Tæng çc phÇn tö trong M lµ : 3919x15 + 1975II. PhÇn tù luËn C©u 1 §Ðn n¨m 2010, sè tuæi vµ sè n¨m cña Hoµng cã BCNN gÊp 133 lÇn ¦CLN. TÝnh n¨m sinh cña Hoµng ?C©u 2 H·y tÝnh çc biÓu thøc sau mét çch nhanh nhÊt :

a) A =

b) B =

c) C =

C©u 3 : Cho A = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + ……..+ 52006 + 52007 + 52008 . Chøng tá r»ng A 6C©u 4 Cho ®o¹n th¼ng AB = 2100 (cm). Gäi M1 lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th»ng AB; Gäi M2 lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng M1B ; gäi M3 lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng M2B ; ….gäi M100 lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng M99 B . TÝnh ®ä dµi cña ®o¹n th¼ng M99B, ®o¹n th¼ng M1M100

§¸p ¸n m«n to¸n 6

I. Tr¾c nghiÖm C©u 1 (2®) §¸p ¸n : C (2®)C©u 2 (2®) A) ….2 vµ 3 (0.5®)B) ……3; 5; 7 (0.5®)C) …….2 (0.5®)D) …….2 (0.5®)C©u 3 (2®) A: S (0.5®)B: § (0.5®)C: S (0.5®)D : § (0.5®)II. Tù luËn C©u 1 (4®) - Gäi tuæi cña Hoµng lµ a, n¨m sinh lµ b th× :a + b = 2010 [a, b] = 133(a, b) (0.5®)- Gäi (a, b ) =d th× : (*) (1®)

a.b = d2 .a’.b’ (1) ; [a, b ] = 133.d

V× : [a, b ] = nªn ab = [a, b].(a, b) (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã : [a, b].(a, b) = d2.a’b’

(1®)

- Gi¶ sö : a < b th× a’ < b’ mµ 133 lµ sè nguyªn tè nªn : 133 = 1.133 = a’ .b’ a’ = 1 vµ b’ = 133

Tõ (*) ta cã : a + b = d(a’ + b’ ) (1®)

VËy : b = d.b’ = 15.133 = 1995

C©u 2 (3®) : (mçi ý ®óng cho 1®)

a) A = (0.5®)

= (0.5®)

= 1-

b) Ta cã : (0.5®)

…………………………………………….

B =

=

c) C = (0.5®)

= (0.5®)

C©u 3 (2®)A = 5 + 52 + 53 + 54 +…….+ 52006 + 52007 + 52008

A = (5 + 52) + (53 + 54) + ……+ (52005 + 52006) + (52007 + 52008) (0.5®)A = 5(1 + 5) + 53( 1 + 5) + ……+ 52005 (1 + 5) + 52007( 1 + 5 ) (0.5®)A = 6( 5 + 53 +……..+ 52005 + 52007) 6 A 6 (0.5®)Ta thÊy tæng c¸c sè h¹ng cña A chia hÕt cho 6 nªn A 6 (0.5®)C©u 4 (5®)

Cã : M1B =

M2B =

M3B =

………………………………..

M100B = (2®)

A M1 M2 …. M100 B

V× BM100 < BM1 (do 1 < 299) nªn ®iÓm M100 n»m gi÷a hai ®iÓm B vµ M1 M1M100 + M100MB = M1B (2®) M1M100 = M1B – M100B

§é dµi ®o¹n th¼ng M1M100 lµ :M1M100 = 299-1 (cm) (1®)

®Ò sè 10

§Ò thi chän häc sinh giái líp 6 N¨m häc: 2008 - 2009

Hä vµ tªn: M«n : to¸n SBD: Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

®Ò ra:

Bµi 1: (1,5®) Cho a = T×m n ®Ó

a) a lµ sè nguyªn d¬ng. b) a lµ mét sè nguyªn ©m. c) a lµ sè ch¼n.

Bµi 2: (1,75®) T×m x Z, biÕt: a) (x-3) + (x - 2) + (x - 1) +...+ 10 + 11 = 11 b) (x3 + 5).(x3 + 10).(x3 + 15).(x3 + 30) < 0

Bµi 3 (2,25®) a)TÝnh M =

b) Cho A = ; B =

TÝnh tØ sè phÇn tr¨m cña A vµ B.

Bµi 4 (2,0®) Mét nhµ m¸y cã ba ®éi s¶n xuÊt A, B, C . Sè c«ng nh©n ®éi A b»ng 36%

tæng sè c«ng nh©n cña ba ®éi. Sè c«ng nh©n ®éi B b»ng sè c«ng nh©n ®éi C.

BiÕt sè c«ng nh©n ®éi C h¬n sè c«ng nh©n ®éi A lµ 18 ngêi. TÝnh sè c«ng nh©n mçi ®éi.

Bµi 5 (1,5) Gäi tia Oz lµ tia ph©n gi¸c cña gãc bÑt xOy. VÏ hai gãc nhän kÒ nhau lµ zOm vµ zOn sao cho hai tia Om, Ox cïng thuéc mét n÷a mÆt ph¼ng bê chøa tia Oz vµ

zOm = zOn.a) Tia Oz cã ph¶i lµ tia ph©n gi¸c cña gãc mOn kh«ng? V× sao?b) VÏ tia Ot lµ tia ®èi cña tia On. V× sao cã thÓ kh¼ng ®Þnh tia Ox lµ tia ph©n

gi¸c cña gãc mOt.

---------------------- HÕt -----------------------

Bµi 1: (1,5®)§¸p ¸n ®Ò thi chän HSG To¸n 6

a = 0,25®

1+ ¦ =

0,25® LËp b¶ng:

Tõ b¶ng ta thÊy:

a) a lµ sè nguyªn d¬ng khi n = 1 hoÆc n =

b) a lµ sè nguyªn ©m khi n = 0

c) a lµ sè ch¼n khi n =

Bµi 2: 1,75®) a) (x - 3) + (x - 2) + (x - 1) + .....+ 10 + 11 = 11

(x - 3) + (x - 2) + (x - 1) + ....+ 10 = 0 0,25®

Gäi sè sè h¹ng ë vÕ tr¸i lµ n (n>0), ta cã :

V× sè sè h¹ng n nªn x + 7 = 0 x= -7 0,25®

b) (x3 + 5)(x3 + 10)(x3 + 15)(x3 + 30) < 0

V× tÝch cã 4 thõa sè, nªn tÝch < 0, do ®ã ph¶i cã 1 thõa sè ©m hoÆc 3 thõa sè ©m. 0,25®+) NÕu cã mét thõa sè ©m th× x3 + 5 < 0 < x3 + 10

2n - 1 -1 1 -2 2

n 0 1

a -1 3 0 2

Tõ x3 + 5 < 0 x3< -5 (1) x3 + 10 > 0 x3 > - 10 (2) Tõ (1) vµ (2) -10 < x3 < -5 0,25®

x3 Do x x3 = -8 x = -2 0,25®+) NÕu cã 3 thõa sè ©m th×x3 + 15 < 0 < x3 + 30LËp luËn t¬ng tù trªn ta ®îc x3 = -27 do ®ã x = -3 0,25®VËy x 0,25® Bµi 3: (2,25®)

a) M =

= 0,25®

=

=

0,25® 0,5®

b)TÝnh A = =

Tö sè =

= 0,25®

=

= 100

0,25®

VËy A = (1) 0,25®

B =

Tö sè = 92 -

= 92 -

= 92 - (1 + 1`+ 1 +...+ 1) +

0,25®

= 0 + 40.

0,25®

= 40

VËy B = (2) 0,25®

Tõ (1) vµ (2)

0,25® 1,75®

Bµi 4:(2,0®)Gäi sè c«ng nh©n cña nhµ m¸y lµ x, ®k: x > 0.

Khi ®ã sè c«ng nh©n cña ®éi A lµ36%.x = x (c«ng nh©n)

0,25®

§éi C h¬n ®éi A lµ 18 ngêi nªn sè ngêi ®éi C lµ x + 18 (c«ng nh©n) 0,25®

Sè c«ng nh©n cña ®éi B lµ (c«ng nh©n)

0,25®

Tõ ®ã ta cã: 0,25®

Gi¶i ra tÝnh ®îc x = 450. 0,25®

VËy sè c«ng nh©n ®éi A lµ (c«ng nh©n)

0,25® VËy sè c«ng nh©n ®éi C lµ 162 + 18 = 180 (c«ng nh©n) 0,25®

VËy sè c«ng nh©n ®éi B lµ (c«ng nh©n). m z n

0,25®Bµi 5. (1,5®) 2,0® H×nh vÏ: 0,25®

x O ya) V× (1), mµ vµ lµ hai gãc nhän nªn t

tia Oz n»m gi÷a hai tia Om, On. (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra tia Oz lµ tia ph©n gi¸c cña gãc mOn. 0,25®

0,5®b) +) (do Oz lµ ph©n gi¸c cña gãc bÑt) (do Oz lµ ph©n gi¸c cña gãc bÑt) Mµ .(3) 0,25® +) (do On, Ot ®èi nhau) (4) Tõ (3) vµ(4) (5). 0,25® +) Do Oz lµ tia ph©n gi¸c cña gãc bÑt xOy, Oz lµ ph©n gi¸c cña gãc mOn, Om, On thuéc n÷a mÆt ph¼ng bê xy Nªn lµ gãc tï. Do ®ã . 0,25®VËy tia Om n»m gi÷a hai tia Ox, On suy ra nªn tia Ox n»m gi÷a hai tia Om, Ot (6).Tõ (5) vµ (6) suy ra Ox lµ tia ph©n gi¸c cña gãc mOt. 0,25®

1,0®( Häc sinh lµm c¸ch kh¸c ®óng, ®¹t ®iÓm tèi ®a)

®Ò sè 11

Bµi 1: T×m sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè , biÕt r»ng: vµ .Bµi 2: a)TÝnh nhanh:

b)Rót gän:

Bµi 3: T×m sè tù nhiªn n ®Ó ph©n sè

a)Cã gi¸ trÞ lµ sè tù nhiªn.b)Lµ ph©n sè tèi gi¶n.

Bµi 4: Cho víi n N.

Chøng minh r»ng

Bµi 5: Trªn ®êng th¼ng xx’ lÊy mét ®iÓm O. Trªn cïng nöa mÆt ph¼ng bê lµ ®êng th¼ng xx’ vÏ 3 tia Oy, Ot, Oz sao cho: Gãc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540.

a) Chøng minh tia Ot n»m gi÷a hai tia Oy vµ Oz.b) Chøng minh tia Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc zOy.

Bµi 1: T×m sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè , biÕt r»ng: vµ .Bµi 2: a)TÝnh nhanh:

b)Rót gän:


a)Cã gi¸ trÞ lµ sè tù nhiªn.b)Lµ ph©n sè tèi gi¶n.


Chøng minh r»ng


a) Chøng minh tia Ot n»m gi÷a hai tia Oy vµ Oz.b) Chøng minh tia Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc zOy.

®¸p ¸n

Bµi 1: T×m sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè , biÕt r»ng: vµ .

Gi¶i: Ta cã

V× vµ 0 ≤ b ≤ 9 mµ a - c = 5. Nªn ta cã:

Víi a = 9 ⇒ c = 4 vµ b2 = 9.4 = 36 ⇒ b = 6 (NhËn)

Víi a = 8 ⇒ c = 3 vµ b2 = 8.3 = 24 ⇒ kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña b.

Víi a = 7 ⇒ c = 2 vµ b2 = 7.2 = 14 ⇒ kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña b.

Víi a = 6 ⇒ c = 1 vµ b2 = 6.1 = 6 ⇒ kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña b .

Bµi 2: a)TÝnh nhanh:

Gi¶i:

b)Rót gän:


a)Cã gi¸ trÞ lµ sè tù nhiªn.

b)Lµ ph©n sè tèi gi¶n.

Gi¶i: Ta cã

§Æt A =

a) §Ó A lµ sè tù nhiªn th× 91 3n + 4 => 3n + 4 lµ íc cña 91 hay 3n + 4 {1; 7; 13; 91}.

Víi 3n + 4 = 1=> n = -1 Lo¹i v× n lµ sè tù nhiªn.

Víi 3n + 4 = 7=> n = 1 NhËn =>A = 2 + 13 = 15.

Víi 3n + 4 = 13 => n = 3 NhËn => A = 2 + 7 = 9.

Víi 3n + 4 = 91 n = 29 NhËn =>A = 2 + 1 = 3.

b) §Ó A lµ ph©n sè tèi gi¶n th× 91 kh«ng chia hÕt 3n + 4 hay 3n + 4 kh«ng lµ íc cña 91 =.> 3n + 4 kh«ng chia hÕt cho íc nguyªn tè cña 91. Tõ ®ã suy ra:

3n + 4 kh«ng chia hÕt cho 7 => n ≠ 7k +1.

3n + 4 kh«ng chia hÕt cho 13 => n ≠ 13m + 3.


Chøng minh r»ng

Gi¶i:

XÐt Suy ra:

Víi


c) Chøng minh tia Ot n»m gi÷a hai tia Oy vµ Oz.

d) Chøng minh tia Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc zOy.

Gi¶i: H×nh vÏ

a)Theo ®Ò bµi ta cã gãc x’Ox = 1800 mµ gãc x’Oy vµ gãc yOx kÒ bï. Mµ gãc x’Oy = 400 ⇒ gãc yOx = 1800 - 400 = 1400 Suy ra: gãc xOt < gãc xOy hay tia Ot n»m gi÷a hai tia Ox vµ Oy. L¹i cã: gãc xOz < gãc xOt hay tia Oz n»m gi÷a hai tia Ot vµ Ox. VËy tia Ot n»m gi÷a hai tia Oz vµ Oy.

b)Theo c©u a ta cã tia Ot n»m gi÷a hai tia Oz vµ Oy ⇒ Gãc zOt + gãc tOy = gãc zOy.

V× tia Ot n»m gi÷a hai tia Ox vµ Oy ⇒ Gãc xOt + gãc tOy = gãc xOy hay gãc tOy = 430 ( v× gãc xOt = 970 vµ gãc xOy = 1400).

V× tia Oz n»m gi÷a hai tia Ox vµ Ot ⇒ Gãc xOz + gãc zOt = gãc xOt hay gãc zOt = 430 ( v× gãc xOt = 970 vµ gãc xOy = 540).

Suy ra gãc tOy = gãc zOt = 430. VËy tia Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc zOy

x'

O

x

z

t

y

970

540400

®Ò sè 12§Ò thi HSG

M«n: To¸n 6 Bài 1: Tính nhanh.

Bài 2: Chứng tỏ rằng:

a./ Số A = 8102 - 2102 Chia hết cho 10. b./ Số B = 5151 - 51 Chia hết cho 100.

Bài 3: Tìm số có 4 chữ số biết rằng số đó chia hết cho tích các số và .

Bài 4: Tìm các phân số có tử số và mẫu số đều dương sao cho tổng của phân số đó với nghịch đảo của nó có giá trị nhỏ nhất.Bài 5: Cho tam giác ABC, có BC = 5 cm. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = 3 cm.

a) Tính độ dài BM.b) Cho biết góc BAM = 820; góc BAC = 630. Tính góc CAM.c) Tính độ dài BK nếu K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm.

§Ò thi HSGM«n: To¸n 6

Bài 1: Tính nhanh.


a./ Số A = 8102 - 2102 Chia hết cho 10. b./ Số B = 5151 - 51 Chia hết cho 100.


Bài 4: Tìm các phân số có tử số và mẫu số đều dương sao cho tổng của phân số đó với nghịch đảo của nó có giá trị nhỏ nhất.Bài 5: Cho tam giác ABC, có BC = 5 cm. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = 3 cm.

a. Tính độ dài BM.b. Cho biết góc BAM = 820; góc BAC = 630. Tính góc CAM.c. Tính độ dài BK nếu K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm.

GI¶I

Bài 1: Tính nhanh.

Giải:

Giải:

Giải:


a./ Số A = 8102 - 2102 Chia hết cho 10.

Giải: A = 8102 - 2102 Chia hết cho 10 khi và chỉ khi 8102 và 2102 có chữ số tận cùng giống nhau.

Mà 8102 = 2306 có chữ số tận cùng là 4

Lại có 2102 có chữ số tận cùng là 4

Nên có tận cùng là 0 (Vì 8102 = 2306

> 2102). Suy ra A chia hết cho 10.

Chú ý: 2n có chữ số tận cùng là 2 khi n chia cho 4 dư 1; Có chữ số tận cùng là 4 khi n chia cho 4 dư

2; Có chữ số tận cùng là 8 khi n chia cho 4 dư 3; Có chữ số tận cùng là 6 khi n chia hết cho 4.

b./ Số B = 5151 - 51 Chia hết cho 100.

Giải: Có B = 5151 - 51 = 51(5150 - 1). Xét số 5150 có 2 chữ số tận cùng là 01. Suy ra 5150 - 1 có 2 chữ

số tận cùng là nên B = 5151 - 51 Chia hết cho 100.


Giải: Ta có (1) theo đề bài.

Nên khi đó ta đặt (với 0 < m < 10)và thay vào (1) ta có:

100 m và 0 < m < 10 vậy m {1; 2; 4; 5}Xét với m = 1 (tức ) thay vào (1) ta có: (Loại vì 101 là số nguyên tố nên chỉ

có hai ước là 1 và 101).Xét với m = 2 (tức ) thay vào (1) ta có: hay => {17; 51}. Với = 51 thì =2.51=102 (Loại). Với = 17 thì =2.17=34 (Nhận vì 0 < , < 100). Suy ra số đó là

1734 17.34Xét với m = 4 (tức ) thay vào (1) ta có: hay => {13; 26}. Với = 26 thì =4.26=104 (Loại). Với = 13 thì =4.13=52 (Nhận vì 0 < , < 100). Suy ra số đó là

1352 13.52Xét với m = 5 (tức ) thay vào (1) ta có: hay => {21}. Với = 21 thì =5.21=105 (Loại).

Vậy có hai số thoả mãn là 1734 và 1352.

Bài 4: Tìm các phân số có tử số và mẫu số đều dương sao cho tổng của phân số đó với nghịch đảo của nó có

giá trị nhỏ nhất.

Giải: Gọi phân số có tử và mẫu đều dương là với a và b N*. Khi đó ta có phân số nghịch đảo của

nó là .

Xét giả sử a ≥ b ta đặt a = b + m (với m ≥ 0) ⇒ vì m ≥ 0

Vậy Dấu “=” xảy ra khi m = 0 khi đó a = b + m = b + 0 = b.Bài 5: Cho tam giác ABC, có BC = 5 cm. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = 3 cm.

d) Tính độ dài BM.

e) Cho biết góc BAM = 820; góc BAC = 630. Tính góc CAM.

f) Tính độ dài BK nếu K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm.

Giải:

a)Theo đề bài ta có: M thuộc tia đối của tia CB nên tia CB và tia CM là hai tia đối nhau. Điểm C nằm giữa

hai điểm B và M . Ta có đẳng thức sau: BC + CM = BM. Thay BC = 5cm và CM = 3cm được BM = 5 + 3 = 8 (cm)b)Do C nằm giữa B và M nên tia AC nằm giữa 2 tia AB và AM. Ta có:

c)Có hai trường hợp như sau:

* Nếu K CM . C nằm giữa M và K => BC - CK = BK nên BK = 5 - 1 = 4 (cm).* Nếu K’ BC . K’ nằm giữa M và C => BK’ = BC + K’C nên BK’= 5 + 1 = 6 (cm).

M

A

B C

K K’

BAM = BAC + CAM => 820 = 630 + CAM => CAM = 820 - 630 = 190

®Ò sè 13N¨m häc 2003-2004

Bài 1: So s¸nh 1.3.5.7. ... .99 vµ

Bµi 2: Cho A = 3100 + 399 +398 + ..... + 34 + 33 + 32 + 3.XÐt xem tæng A cã chia hÕt cho 363 hay kh«ng?

Bµi 3: T×m tÊt c¶ c¸c sè cã d¹ng biÕt r»ng sè ®ã chia hÕt cho 3, cho 4 vµ cho

5.

Bµi 4: Cho

Chøng tá r»ng 0,15 < M < 0,25

Bµi 5: Cho ®o¹n th¼ng AB, ®iÓm O thuéc tia ®èi cña tia AB. Gäi I, K thø tù lµ trung ®iÓm cña OA, OB.

a, Chøng tá r»ng OA < OB.b, Trong 3 ®iÓm O, I, K ®iÓm nµo n»m gi÷a hai ®iÓm cßn l¹i.c, Chøng tá r»ng ®é dµi ®o¹n th¼ng IK kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña

®iÓm O.

®Ò sè 13

N¨m häc 2003-2004

Bài 1: So s¸nh 1.3.5.7. ... .99 vµ

Bµi 2: Cho A = 3100 + 399 +398 + ..... + 34 + 33 + 32 + 3.XÐt xem tæng A cã chia hÕt cho 363 hay kh«ng?

Bµi 3: T×m tÊt c¶ c¸c sè cã d¹ng biÕt r»ng sè ®ã chia hÕt cho 3, cho 4 vµ cho

5.

Bµi 4: Cho

Chøng tá r»ng 0,15 < M < 0,25

Bµi 5: Cho ®o¹n th¼ng AB, ®iÓm O thuéc tia ®èi cña tia AB. Gäi I, K thø tù lµ trung ®iÓm cña OA, OB.

a, Chøng tá r»ng OA < OB.b, Trong 3 ®iÓm O, I, K ®iÓm nµo n»m gi÷a hai ®iÓm cßn l¹i.c, Chøng tá r»ng ®é dµi ®o¹n th¼ng IK kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña

®iÓm O.

Híng dÉn chÊm thi

Bµi 1:

Ta cã :

VËy

Bµi 2: A = 3100 + 399 +398 + ..... + 34 + 33 + 32 + 3. = (3100 + 399 +398 + 397 +396) + ....... + (35 + 34 +33 + 32+3). = 395.( 35 + 34 +33 + 32+3) + ....... + (35 + 34 +33 + 32+3). = 363.( 395 + 390 +385 + ....... + 30).VËy A chia hÕt cho 363 v× tÝch cã thõa sè 363.

Bµi 3:

Tõ ; ; vµ (a, b, c lµ c¸c sè 0 9 vµ a ≠ 0).

V× TËn cïng b»ng 0 hoÆc 5.

c = 0 vµ b lµ sè ch½n.

Do ®ã: cã thÓ b»ng 00; 20; 40; 60; hoÆc 80.

Mµ (4 + a + 1 + b + c) Hay (5 + a + b + c)

00 20 40 60 80

a 1; 4; 7 2; 5; 8 0; 3; 6; 9 1; 4; 7 2; 5; 8VËy ta cã c¸c sè tho¶ m·n lµ: 41100; 44100; 47100; 42120; 45120; 48120;

40140; 43140; 46140; 49140; 42160; 45160; 48160; 42180; 45180; 48180.Bµi 4:

§Æt A = n2 + (n + 1)2 + (n + 2)2 = 3 n2 + 6n + 5 (*)* Víi n ≥ 1 Tõ (*) A < 3 n2 + 6n + 9 = 3(n + 1)(n + 2).

Tõ ®ã

Víi Ta cã:

Suy ra:

* Víi n ≥ 1 Tõ (*) A > 2n2 + 6n + 4 = 2(n2 + 3n + 2) = 2(n + 1)(n + 2).

Tõ ®ã

Víi Ta cã:

Suy ra: .

VËy 0,15 < M < 0,25.Bµi 5:

a) V× 2 tia AB vµ AO ®èi nhau nªn A n»m gi÷a O vµ B OA < OB.

b) Cã I vµ K lÇn lît lµ trung ®iÓm cña OA vµ OB nªn ta cã vµ

V× OA < OB nªn OI < OK. Hai ®iÓm I vµ K thuéc tia OB mµ OI < OK nªn ®iÓm I n»m gi÷a hai ®iÓm O vµ K.

c) Cã OI + IK = OK Suy ra IK = OK – OI hay . V× AB cã

®é dµi kh«ng ®æi nªn IK kh«ng ®æi.

®Ò sè 14N¨m häc 2002-2003

Bài 1: TÝnh nhanh 18732 + 2254.1873 + 11272

A BIO K

Bµi 2: Tæng sau cã chia hÕt cho 3 kh«ng?

A = 21+ 22 + 23 + 24 + .......+ 299 + 2100

Bµi 3: Chøng tá r»ng tæng

B = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + .......+ 25n - 3 + 25n - 2 + 25n - 1

Chia hÕt cho 31 víi n lµ sè nguyªn d¬ng bÊt kú.

Bµi 4: Tæng cña mét sè C cã 4 ch÷ sè vµ sè D cã 3 ch÷ sè lµ 4190. NÕu viÕt sè C vµ

sè D theo thø tù ngîc l¹i th× tæng cña C vµ D khi ®ã t¨ng thªm 2790. T×m C vµ D.

Bµi 5: LÊy hai ®iÓm I vµ B råi lÊy ®iÓm C sao cho I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BC. LÊy ®iÓm D sao chao B lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng cña ®o¹n th¼ng ID.

a, So s¸nh ®é dµi cña ®o¹n th¼ng CD vµ IB.b, Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng IB. V× sao M còng lµ trung ®iÓm cña

CD.

Gi¶i

Bµi 2: A = 21+ 22 + 23 + 24 + .......+ 299 + 2100

= (21+ 22) + (23 + 24) + .......+ (299 + 2100)

= 2.(1+ 2) + 23.(1+ 2) + .......+ 299.(1+ 2)

= 2.3 + 23.3 + .......+ 299.3

= (2 + 23 + .......+ 299).3 . VËy A = 3.(2 + 23 + .......+ 299) 3.

Bµi 3: Chøng tá r»ng tæng

B = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + .......+ 25n - 3 + 25n - 2 + 25n - 1

Chia hÕt cho 31 víi n lµ sè nguyªn d¬ng bÊt kú.

B = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + .......+ 25n - 3 + 25n - 2 + 25n – 1

= (20 + 21 + 22 + 23 + 24 ) + (25 + 26 + 27 + 28 + 29 ) +.......+ (25n - 5 + 25n - 4 25n - 3 +

25n - 2 + 25n – 1)

= 31 + 31.25 + ………… + 31.25n – 5 = 31.(20 + 25 + .......+ 25n – 5) 31

Bµi 4: Tæng cña mét sè C cã 4 ch÷a sè vµ sè D cã 3 ch÷a sè lµ 4190. NÕu viÕt sè C

vµ sè D theo thø tù ngîc l¹i th× tæng cña C vµ D khi ®ã t¨ng thªm 2790. T×m C vµ D.

Gi¶i: vµ Mµ C + D = 4190 vµ

Víi 0 ≤a, b, c, d, e, g, h≤ 9Nªn a + e = d + h = 10 (V× C vµ D lµ sè cã 4 vµ 3 ch÷ sè nªn a, e, d, h kh«ng

thÓ b»ng 0). Vµ a ≤ 4 vµ a ≠ 0 => a {1; 2; 3; 4}.XÐt a = 1 => e = 9 Lo¹i v× C + D < 4190.XÐt a = 2 => e = 8 Lo¹i v× C + D < 4190.XÐt a = 4 => e = 6 Lo¹i v× b + e = 1 mµ e = 6 nh thÕ th× kh«ng t×m ®îc b.XÐt a = 3 => e = 7. Ta cã: b + e = 11 => b = 4. Mµ b + g = 7 => g = 3 vµ g + c = 8 => c = 5.=> vµ h + 5 = 9 vµ h + d = 10 VËy h = 4 vµ d = 6.VËy sè ph¶i t×m lµ: C = 3456 vµ D = 437.

®Ò sè 15 N¨m häc 1999-2000

Bµi 1 (3 ®iÓm): T×m ph©n sè lín h¬n , nhá h¬n vµ cã mÉu sè b»ng 20.

Bµi 2 (5 ®iÓm):

T×m çc cÆp sè tù nhiªn th¶o m·n: Tæng cña chóng b»ng 240 vµ íc chung lín nhÊt cña

chóng b»ng 12.

Bµi 3 (4 ®iÓm):

Mét ngêi ®· c¾t tõ mét sîi d©y dµi mÐt lÊy mét ®o¹n d©y dµi 25 cm mµ kh«ng

ph¶i dïng thíc ®Ó ®o. Hái ngêi ®ã ®· lµm nh thÕ nµo.

Bµi 4 (4 ®iÓm):

Cho d·y sè m+1, m+2, ... , m+10, víi m lµ sè tù nhiªn.

H·y t×m tÊt c¶ çc sè tù nhiªn m ®Ó d·y sè trªn chøa nhiÒu sè nguyªn tè nhÊt.

Bµi 5 (4 ®iÓm):

Héi khoÎ Phï §æng tØnh X lÇn thø nhÊt cã 495 vËn ®éng viªn lµ häc sinh trong

toµn tØnh vÒ tham gia thi ®Êu çc m«n thÓ thao.

Chøng minh r»ng Ýt nhÊt cã 2 vËn ®éng viªn cã sè ngêi quen nh nhau. (Ngêi A

quen ngêi B th× ngêi B còng quen ngêi A).

®Ò sè 15

N¨m häc 1999-2000

Bµi 1 (3 ®iÓm): T×m ph©n sè lín h¬n , nhá h¬n vµ cã mÉu sè b»ng 20.

Bµi 2 (5 ®iÓm): T×m çc cÆp sè tù nhiªn th¶o m·n: Tæng cña chóng b»ng 240 vµ íc

chung lín nhÊt cña chóng b»ng 12.

Bµi 3 (4 ®iÓm):

Mét ngêi ®· c¾t tõ mét sîi d©y dµi mÐt lÊy mét ®o¹n d©y dµi 25 cm mµ kh«ng

ph¶i dïng thíc ®Ó ®o. Hái ngêi ®ã ®· lµm nh thÕ nµo.

Bµi 4 (4 ®iÓm):

Cho d·y sè m+1, m+2, ... , m+10, víi m lµ sè tù nhiªn.

H·y t×m tÊt c¶ çc sè tù nhiªn m ®Ó d·y sè trªn chøa nhiÒu sè nguyªn tè nhÊt.

Bµi 5 (4 ®iÓm):

Héi khoÎ Phï §æng tØnh X lÇn thø nhÊt cã 495 vËn ®éng viªn lµ häc sinh trong

toµn tØnh vÒ tham gia thi ®Êu çc m«n thÓ thao.

Chøng minh r»ng Ýt nhÊt cã 2 vËn ®éng viªn cã sè ngêi quen nh nhau. (Ngêi A

quen ngêi B th× ngêi B còng quen ngêi A).

Híng dÉn chÊm thi

Bµi 1: Gäi ph©n sè ph¶i t×m lµ , a lµ sè tù nhiªn

< <

80 < 17a < 120 5 < a < 7 => a = 6

Bµi 2: Gäi sè ph¶i t×m lµ a, b. Gi¶ sö a ≤ b ¦CLN (a,b) = 12 ta cã a = 12a1 vµ b = 12b1 Trong ®ã ¦CLN (a1,b1) = 1 Ta cã: a + b = 240 = 12 (a1 + b1)

a1 + b1 = 20 KÕt hîp víi ¦CLN (a1,b1) = 1 ta cã:

a1 1 3 7 9b1 19 17 13 11

Thay vµo ta tÝnh ®îc:a 12 36 84 108b 228 204 156 132

KÕt luËn:Bµi 3:

- NhËn xÐt ®îc:

Mµ

- NhËn xÐt ®îc:

- NhËn xÐt ®îc chÝnh lµ phÐp chia d«i sîi d©y.

- NhËn xÐt ®îc 25 cm chÝnh lµ 0,25 m = sîi d©y.

- KÕt luËn.Bµi 4:

+ m = 0 ta cã d·y sè: 1; 2; 3; 4; ... ; 10. Trong d·y nµy cã 4 sè nguyªn tè.

+ m = 1 ta cã d·y sè: 2; 3; 4; ... ; 11. Trong d·y nµy cã 5 sè nguyªn tè.

+ m = 2 ta cã d·y sè: 3; 4; 5; ... ; 12. Trong d·y nµy cã 4 sè nguyªn tè.

+ m ≥ 3 trong d·y lu«n chøa 5 sè lÎ liªn tiÕp, c¸c sè lÎ nµy ®Òu lín h¬n 3 nªn

ph¶i cã 1 sè lÎ lµ béi cña 3 do ®ã nã kh«ng lµ sè nguyªn tè. VËy m ≥ 3 th× trong d·y

cã Ýt h¬n 5 sè nguyªn tè.

Do ®ã m = 1lµ sè ph¶i t×m. Khi ®ã ta cã 5 sè nguyªn tè.

Bµi 5:

Gi¶ sö cã 1 ngêi kh«ng quen ai trong sè 495 vËn ®éng viªn.

Nh vËy 494 ngêi cßn l¹i cã nhiÒu nhÊt lµ 493 ngêi quen.

Ta chia thµnh nhãm sè ngêi quen:

Nhãm 0 ngêi quen gåm nh÷ng ngêi cã sè ngêi quen b»ng 0


..................

..................


Nh vËy ta cã 494 nhãm (tõ 0 ®Õn 493) . Mµ cã 495 ngêi.

VËy theo nguyªn t¾c Dirichlet Ýt nhÊt cã 1 nhãm ngêi quen gåm 2 hay Ýt nhÊt

cã 2 ngêi cã sè ngêi quen gièng nhau.

Gi¶ sö cã 1 ngêi quen tÊt c¶ nh÷ng ngêi cßn l¹i. Nh vËy 494 ngêi cßn l¹i cã

nhiÒu nhÊt lµ 494 ngêi quen.

Chia nhãm ngêi quen: Cã 494 nhãm ngêi quen (tõ 1 ®Õn 494).

KÕt luËn.

®Ò sè 16

M«n to¸n, Khèi líp 6:

Bµi 1: H·y chän KÕt qu¶ ®óng.

T×m x biÕt r»ng:

a. x = 27 c. x = 25b. x = 35 d. x = 205

Bµi 2: H·y chän KÕt qu¶ ®óng.Gãc xOy cã hai tia ph©n gi¸c khi:a. Gãc xOy lµ gãc bÑt.b. Gãc xOy lµ gãc tï.c. Gãc xOy lµ gãc vu«ng.d. Gãc xOy lµ gãc nhän.

Bµi 3: H·y chän KÕt qu¶ ®óng.

Cho 2 sè: x = ; y = ; ta cã:

a. x = y c. x < yb. x > y

Bµi 4: So s¸nh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

A = víi sè 99.

Bµi 5: Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B, ®i tõ A víi vËn tèc 10km/ h, nhng tõ chÝnh gi÷a ®êng ®Õn B víi vËn tèc 15km/h. TÝnh xem trªn c¶ qu·ng ®êng ngêi ®ã ®i víi vËn tèc trung b×nh lµ bao nhiªu.

Bµi 6: T×m cÆp sè nguyªn d¬ng (x;y) sao cho (x- 1) (5y + 2) = 16.Bµi 7: XÐt h×nh vÏ bªn: a. Cã nh÷ng tam gi¸c nµo cã c¹nh NC.b. Cã tÊt c¶ bao nhiªu gãc cã ®Ønh lµ N; h·y kÓ ra.c. NÕu biÕt gãc MPB = 600 , NPC = 500 th× PN cã lµ ph©n gi¸c cña gãc MPC hay kh«ng ? v× sao?

A

M K N

B P C

K H I

§¸p ¸n M«n to¸n líp 6: §Ò I:

Bµi 1: Chän c©u a: x = 27 2 ®iÓm

Bµi 2: Chän c©u a: 2 ®iÓm

Bµi 3: 2 ®iÓm

Chän c©u c: x < yBµi 4: 2

®iÓm

BiÕn ®æi:

A =

=

= 99 - = 99 - B

Trong ®ã B =

V× B > 0 nªn A < 99

0.50.5

0.5

0.5

Bµi 5: 3 ®iÓm

Trªn qu·ng ®êng AB cø 2km th× cã 1km ®i víi vËn tèc10km/h (hÕt 1/10h);1km ®i víi vËn tèc 15km/h (hÕt 1/15h) Nªn cø 2km ngêi ®ã ®i hÕt:

(h)

VËy vËn tèc trung b×nh cña ngêi ®ã lµ: 2 : 1/6 = 12km/h

1.0

1.0

0.5

0.5

Bµi 6: 3 ®iÓm

V× x,y nguyªn d¬ng nªn x - 1 lµ uãc cña 16Mµ ¦ (16) = 1;2;4;8;16 0.5

1.0

Ta cã: x -1 = 1x -1 = 2x -1 = 4x -1 = 8x -1 = 16

x = 2 x = 3 x = 5 x = 9 x = 17

Thay lÇn lît c¸c gi¸ trÞ cña x võa t×m ®îc vµo(x - 1) (5y + 2) = 16x = 2 ta cã: 5y + 2 = 16 y = 14/5 lo¹ix = 3 ta cã: 2 (5y + 2) = 16 y = 6/5 lo¹ix = 5 ta cã: 4 (5y + 2) = 16 y = 2/5 lo¹i

x = 9 ta cã: 8 (5y + 2) = 16 y = 0x = 17 ta cã: 16 (5y + 2) = 16 y = - 1/5 lo¹iKÕt luËn: CÆp sè nguyªn d¬ng cÇn t×m lµ (9;0)

1.0

0.5

Bµi 7: 6 ®iÓm

a. Nh÷ng tam gi¸c cã c¹nh NC: NCI; NCP; NCK; NCB.b. Nh÷ng gãc cã ®Ønh lµ N: ANC, ANB, ANP BNP, BNC, PNCc. Ta cã tia PM vµ PN n»m gi÷a hai tia PB vµ PC Nªn BPM + MPN + NPC = BPC = 1800

Mµ BPM = 600 ; MPC = 500

Suy ra: MPN = 1800 - 600 - 500 = 700

Ta thÊy: MPN NPCNªn PN kh«ng ph¶i lµ ph©n gi¸c cña gãc MPC.

2.0

2.0

0.5

0.51.0

®Ò sè 17

M«n to¸n, Khèi líp 6:

H·y khoanh trßn ch÷ a, b, c hoÆc d nÕu ®ã lµ c©u ®óng.Bµi 1:Cho 2 sè nguyªn m vµ n: a. m + n = m + n víi mäi m vµ n.b. m + n = m + n víi mäi m vµ n cïng dÊu.c. m + n = m + n víi mäi m vµ n tr¸i dÊu.d. m + n = m + n víi mäi m vµ n cïng d¬ng.

Bµi 2: BiÕt cña x b»ng 2 ; t×m x:

a. b. c. d.

Bµi 3: KÕt qu¶ tæng A = lµ:

a. b. 2

c. d. 0

Bµi 4: Chøng minh :A = (2005 +20052 +...+ 200510) 2006Bµi 5: T×m hai sè nguyªn d¬ng biÕt tÝch cña hai sè Êy gÊp ®«i tæng cña hai

sè Êy.

Bµi 6:

So s¸nh 2 sè: 22 vµ 3Bµi 7: T×m x biÕt:4x - 5 + 2 3x - 4 +12 = 0Bµi 8: Cho ®iÓm O trªn ®êng th¼ng xy. Trªn nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ xy vÏ tia

Oz sao cho gãc xOz nhá h¬n 900.a. VÏ tia Om; On lÇn lît lµ ph©n gi¸c cña gãc xOz vµ gãc zOy.b. TÝnh sè ®o c¸c gãc nhän trong h×nh nÕu sè do gãc mOz b»ng 300.

§¸p ¸n M«n to¸n líp 6: §Ò 2:Bµi 4: 2 ®iÓm Ta cã: A = (2005 +20052 +...+ 20059 + 200510) = = 2005 (1 + 2005) +20053 (1 + 2005)+...+ 20059 (1+ 2005)= 2006 (2005 + 20053 +...+ 20059 ) 2006VËy A 2006.Bµi 5: 4 ®iÓm Gäi 2 sè nguyªn d¬ng ph¶i t×m lµ a vµ b.Ta cã: 2 (a + b) = ab (1)Do vai trß cña a vµ b nh nhau; ta gi¶ sö a< b nªn a + b < 2b.Do ®ã 2 (a + b) < 4b (2)Tõ (1) vµ (2) suy ra: ab < 4b.Chia 2 vÕ cho b > 0 ta ®îc a 4Thay a = 1 vµo (1) ta ®îc 2b + 2 = b lo¹iThay a = 2 vµo (1) ta ®îc 4 + 2b = 2b lo¹iThay a = 3 vµo (1) ta ®îc 6 + 2b =3 b b = 6Thay a = 4 vµo (1) ta ®îc 8 + 2b =4 b b = 4

VËy cã 2 cÆp sè tho¶ m·n lµ 3 vµ 6; 4 vµ 4.

0.50.5

1.0

0.5

0.5

0.50.5

Bµi 6: 2 ®iÓm Ta cã

Tõ ®ã:

Suy ra:

1.01.0

Bµi 7: 2 ®iÓmKh«ng t×m ®îc x v× vÕ tr¸i lu«n lín 0 víi mäi x.

Bµi 8: 4 ®iÓma. VÏ h×nh ®óng (1®)

m z n

x O y

b. V× Om lµ ph©n gi¸c cña gãc xOz nªn xOm = mOz = 1/2xOz mµ mOz = 300

Suy ra: xOm = 300

xOz = 600

+ v× gãc xOz vµ zOy kÒ bïnªn xOz = zOy = 1800

Suy ra: zOy = 1800 - xOz = 1800 - 600 = 1200

+ V× On lµ ph©n gi¸c cña gãc zOynªn zOn = nOy = 1/2 zOy = 1/2 . 1200 = 600

KÕt luËn: xOm = 300

xOm = nOy = 600

0.5

0.5

0.5

0.5

1

§Ò sè 18M«n to¸n, Khèi líp 6:

Khoanh trßn ch÷ a,b,c,d nÕu ®ã lµ c©u ®óng.Bµi 1:Cho 2 sè nguyªn m vµ n: a. m . n = m . n vãi mäi m vµ n.b. m . n = m . n víi mäi m vµ n cïng dÊu.c. m . n = m . n víi mäi m vµ n tr¸i dÊu.d. m . n = m . n víi mäi m vµ n cïng ©m.Bµi 2: Víi a lµ sè nguyªn:

Tæng: kh«ng ph¶i lµ sè nguyªn.

Kh¼ng ®Þnh trªn lµ: a. §óng b. saiBµi 3: Qua ba ®iÓm bÊt kú A,B,C ta cã:a. AB + BC = AC c. AB + BC ACb. AB + BC > AC b. AB + BC AC

Bµi 4: Chøng minh r»ng:

A =

Bµi 5: T×m sè nguyªn tè p sao cho çc sè p + 2 vµ p + 4 Còng lµ çc sè nguyªn tè.Bµi 6: T×m ssã tù nhiªn nhá nhÊt cã tÝnh chÊt sau:

Sè ®ã chia cho 3 th× d 1; chia cho 4 th× d 2, chia cho 5 th× d 3, chia cho 6 th× d 4 vµ chia hÕt cho 13.

Bµi 7: T×m x biÕt:x- 1 = 2x + 3Bµi 8: Cho ®o¹n th¼ng AB = 7cm. §iÓm C n»m gi÷a Avµ B sao cho AC = 2cm.

Çc ®iÓm D,E theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AC vµ CB. Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE. tÝnh DE vµ CI.

§¸p ¸n M«n to¸n líp 6: §Ò 3:Bµi 1: 2 ®iÓmChän c©u a: Bµi 2: 2 ®iÓm Chän c©u b: Bµi 3: 2 ®iÓm Chän c©u c: Bµi 4: 2 ®iÓm

Ta cã: 3A =

Nªn 3A - A = 1 -

Hay 2A = 1 - A =

0,5

0.5

0.5

0.5

VËy A < 1/2Bµi 5: 3 ®iÓm Sè p cã mét trong 3 d¹ng 3k; 3k + 1; 3k + 2 víi k N *NÕu p = 3k th× p = 3 ( v× p lµ sè nguyªn tè)Khi ®ã p + 2 =5; p + 4 =7 ®Òu lµ c¸c sè nguyªn tè.NÕu p = 3k + 1 th× p + 2 = 3k +3 chia hÕt cho 3 vµ lín h¬n 3 nªn p +2 lµ hîp sè tr¸i víi ®Ò bµi.NÕu P = 3k +2 th× p +4 = 3k + 6 chia hÕt cho 3 lín h¬n 3 nªn p + 4 lµ hîp sè; tr¸i víi ®Ò bµi.

VËy p = 3 lµ gi¸ trÞ duy nhÊt ph¶i t×m.

0.50.50.50.5

0.50.5

Bµi 6: 3 ®iÓm Gäi x lµ sè ph¶i t×m th× x + 2 chia hÕt cho 3; 4; 5; 6 nªn x +2 lµ béi chung cña 3; 4; 5; 6 BCNN (3,4,5,6) = 60 nªn x + 2 = 60nDo ®ã x = 60n - 2 (n = 1,2,3 ... )Do x lµ sè nhá nhÊt cã tÝnh chÊt trªn vµ x ph¶i chia hÕt cho 13.LÇn lît cho n = 1,2,3 ... ta thÊy ®Õn n = 10Th× x = 598 chia hÕt cho 13.Sè nhá nhÊt cÇn t×m lµ 598.

0.5

0.50.50.5

0.50.5

Bµi 7: 2 ®iÓmx - 1 = 2x + 3 ta cã: x - 1 = 2x + 3 hoÆc x - 1 = -(2x + 3)* x - 1 = 2x +32x - x = -1 - 3x = - 4* x - 1 = -(2x + 3)x + 2x = -3 + 1x = -2/3VËy x = -4; x = -2/3

0.5

0.5

0.5

Bµi 8: 4 ®iÓmVÏ h×nh ®óng A D C I E B

+ Ta cã: AC + CB = AB ( v× C n»m gi÷a AB)nªn CB = AB - AC = 7cm - 2cm = 5cm+ V× D vµ E n»m gi÷a A,B nªnAD + DE + EB = ABSuy ra: DE = AB - AD - EBAD = 1/2 AC = 1/2.2 = 1(cm) (v× D lµ trung ®iÓm AC)EB = 1/2 BC = 1/2.5 = 2,5(cm) (v× E lµ trung ®iÓm BC)VËy DE = 7 - 1 - 2,5 = 3,5 (cm)+ V× I lµ trung ®iÓm cña DENªn DI = 1/2 DE = 1/2 .3,5 = 1,75(cm)Suy ra AI = AD + DI = 1 + 1,75 = 2,75+ Ta thÊy AD < AC < AI nªn (n»m gi÷a D vµ I)nªn DC + CI = DISuy ra: CI = DI - DC = 1,75 - 1 = 0,75 (cm).KÕt luËn: DE = 3,5cm; CI = 0,75cm.

0.5

0.5

0.5

0.50.5

0.5

0.50.5

§Ò sè 19

C©u1( 5 .0 ®iÓm): Cho ba ch÷ sè a , b , c víi 0 < a < b < c

a) ViÕt tËp hîp A çc sè cã ba ch÷ sè, mçi sè gåm c¶ ba ch÷ sè trªn.

b) BiÕt r»ng tæng hai sè nhá nhÊt trong tËp hîp A b»ng 499.

T×m tæng çc ch÷ sè a + b + c

C©u 2( 5.0 ®iÓm): T×m çc sè nguyªn x, y , z , t biÕt:

C©u 3 (2 .0 ®iÓm): Cho S = vµ P =

H·y tÝnh

C©u 4( 3.0 ®iÓm): Chøng tá r»ng nÕu ph©n sè lµ sè tù nhiªn víi nN th× c¸c

ph©n sè vµ lµ c¸c ph©n sè tèi gi¶n.

C©u 5( 4.0 ®iÓm) : Cho gãc xOy cã sè ®o b»ng 600 vµ Om lµ tia ph©n gi¸c cña

gãc xOy. VÏ tia Oz sao cho gãc xOz b»ng 450. TÝnh sè ®o gãc mOz?

C©u 6 (2 .0 ®iÓm): Cho n ®iÓm trong ®ã kh«ng cã ba ®iÓm nµo th¼ng hµng. Cø

qua hai ®iÓm ta vÏ mét ®êng th¼ng . BiÕt r»ng cã tÊt c¶ 105 ®êng th¼ng.TÝnh n?

----------------------------------------------HÕt---------------------------------------------------

híng dÉn chÊm To¸n 6

C©u Néi dung cÇn ®¹t §iÓm

1 a) TËp hîp A = abc , acb , bac, bca, cab, cba 2®b)Hai sè lín nhÊt trong tËp hîp A lµ cab vµ cba . Ta cã abc + acb = 1®

499Suy ra : 200a + 11b + 11c = 499 (*). NÕu a 3 th× vÕ tr¸i cña (*) lín h¬n 499, v« lÝ .Do ®ã a 1; 2- Víi a = 1 th× c + b = 499:11, kh«ng lµ sè tù nhiªn- Víi a = 2 th× c +b = 99: 11 = 9.VËy a + b + c = 11

1®

1®

C©u 2

* x = - Z

* y2 = Z

*

* v« lÝ

1®

1®

1.5®

1.5®

C©u 3

1®

1®

C©u4

V× ph©n sè lµ sè tù nhiªn víi mäi nN 7n2+1 6 lÎ vµ n

kh«ng chia hÕt cho 3 lµ c¸c ph©n sè tèi gi¶n.

C©u

5 *Trêng hîp tia Oz n¨m gi÷a hai tia Ox vµ Oy

+) Om lµ t×a ph©n gi¸c cña gãc xOy nªn: xOm = xOy = 300.

xOz >xOm tia Om n¨m gi÷a hai tia Ox vµ Oz xOm + mOz = xOz mOz = xOz - xOm = 450 - 300 = 150

*Trêng hîp tia Ox n¨m gi÷a hai tia Oz vµ Oy+) TÝnh ®îc : mOz = 450 + 300 =750

2®2®

C©u6

* TÝnh ®îc sè ®êng th¼ng lµ : =105 n( n- 1) = 210 =

15.14 n= 15 .

2®

§Ò sè 20

x

m

z

O y

§Ò thi chän häc sinh giái líp 6®Ò ra:Bµi1:(4®) So s¸nh c¸c sè sau:a/ a vµ 2a

b/ vµ

c/ vµ 23

d/ a2 vµ (a-1)(a+1) Bµi2: (4®) T×m x Z biÕt a/ 2(-3x-1) -3(5-4x) = 1 + 4(x-2)b/ 3 =5.24 + 20080

c/ (x2-1)(x2-6) <0d/ (3x-8) x-5Bµi3: (4®) Ban An nghÜ ra mét sè ®Æc biÖt .NÕu lÊy sè ®ã céng lÇn lît cho c¸c sè :1954;2004;1930 th× ®îc sè míi theo thø tù chia hÕt cho 14;15;16 .Hái An ®· nghÜ ra sè nµo ?(BiÕt sè ®ã n»m trong kho¶ng tø 5000-6000)Bµi4:(3®) Cho p lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3 .Chøng minh r»ng A= p2+2003 12Bµi5: Cho 3 ®êng th¼ng aa’;bb’;cc’ c¾t nhau t¹i O .BiÕt gãc aOb=300 vµ gãc bOc=800

a/So s¸nh gãc aOb víi a’Ob’b/ TÝnh sè ®o gãc aOc

§¸p ¸n :Bµi1:a/ Chia ra 3 trêng hîp a>0,a<0 a=0

b/ V× (-3)2009<0 nªn >

c/ = =23

d/ a2> a2 -1 =(a-1)(a+1)Bµi2: a/x=5 b/3 =34 =>x=4;x=-2 c/ 1<x2<6 => x= 2 d/ (3x-8) x-5 3x-15+7 x-5 x-5= 1; 7 Bµi3: Gäi sè ®ã lµ a => a+1954 14; a+2004 15 ; a+1930 16 hay a+8 14 ,a+915,a+10 16 => a -6 14;15;16 => a-6 BC(14;15;16) Bµi4: V× sè nguyªn tè lín 3 nªn cã d¹ng 6k 1 .lÇn lît thay vµo P ta ®îc §PCMBµi5: a/ Gãc a’Ob’=aOb=300

b/

a'

b'

c'

80

30

c

b

a

O

§Ò sè 21®Ò thi kh¶o s¸t chÊt lîng sinh giái

M«n: to¸n líp 6Thêi gian lµm bµi: 90 phót

************************************************************************Bµi 1:

a)TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: A = -1

b)Cho tæng A = 1 + 32 + 34 + 36 + … 32006. TÝnh: 8A - 32008

Bµi 2: a)T×m n N sao cho n2 + 7n + 2 chia hÕt cho n + 4.

b) T×m sè sao cho a – b = 3 vµ chia cho 9 d 5.

Bµi 3: Víi gi¸ trÞ nµo cña sè tù nhiªn a th×:

a) lµ ph©n sè tèi gi¶n.

b) cã gi¸ trÞ lín nhÊt.

Bµi 4: Cho 101 ®êng th¼ng trong ®ã bÊt cø hai ®êng th¼ng nµo còng c¾t nhau, kh«ng cã ba ®êng th¼ng nµo ®ång quy. TÝnh sè giao ®iÓm cña chóng.Bµi 5: Cho gãc xOy cã sè ®o b»ng 1200 . §iÓm A n»m trong gãc xOy sao cho: AOy =750 . §iÓm B n»m ngoµi gãc xOy mµ : BOx =1350 . Hái 3 ®iÓm A,O,B cã th¼ng hµng kh«ng? V× sao.

Híng dÉn chÊm

Bµi 1: (2,5®iÓm)

a)TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: A = -1

=

(0,5®)

= -6 (0,5®)

b)TÝnh tæng A = 1 + 32 + 34 + 36 + … 32006.

3A = 3(1 + 32 + 34 + 36 + … 32006). =3 + 33 + 35 + 37+....+32007 (0,5®) 3A+A = 4A = 1 +3 + 32 + 33 +34 + 35 + 36 + … 32006+32007.

12A=3(1 +3 + 32 + 33 +34 + 35 + 36 + … 32006+32007) =3 + 32 + 33 +34 + 35 + 36 + … 32006+32007+32008 (0,5®) 12A – 4A= 8A = 32008- 1 8A- 32008 =32008- 1 - 32008 = -1 (0,5®)Bµi 2:(2®iÓm)

a)T×m n N sao cho n2 + 7n + 2 chia hÕt cho n + 4.

Ta cã : B = n2 + 7n + 2 = n(n+4) + 3(n + 4) – 10

B n + 4 10 n + 4 (0,5®)

n=1, 6 (0,5®)

b) T×m sè sao cho a – b = 3 vµ chia cho 9 d 5. Tõ : a – b = 3 a = 3 + b

chia cho 9 d 5 (1+a +7 +b) = 9n + 5 (n N* ) (0,5®)6 + 2b = 9n6 + 2b 9 ( 0 b 9)b = 6a = 9

VËy sè cÇn t×m lµ 1976 (0,5®)Bµi 3: (2,5®iÓm) Víi gi¸ trÞ nµo cña sè tù nhiªn a th×:

a) lµ ph©n sè tèi gi¶n.

(12a + 1; 30a + 2) = d (0,5®) 5(12a + 1)-2(30a + 2) d

1 d d= 1VËy ph©n sè tèi gi¶n. (0,5®)

b) C=

Cmin= 26 4a-23=1 a=6 (0,5®)

Bµi 4:(1 ®iÓm) 101 ®êng th¼ng trong ®ã bÊt cø hai ®êng th¼ng nµo còng c¾t nhau, kh«ng cã ba ®êng th¼ng nµo ®ång quy.Th× sè giao ®iÓm cña chóng lµ:

(1®)

Bµi 5:(2®iÓm) :- VÏ h×nh ®óng (0,5®) - Gi¶i thÝch ®îc A,O,B kh«ng th¼ng hµng (1,5 ®)

§Ò sè 22

§Ò kh¶o s¸t häc sinh giái m«n to¸n 6.

C©u 1. Rót gän:

a) .

b) .

C©u 2. T×m hai sè tù nhiªn a vµ b biÕt tÝch cña chóng b»ng 294 vµ béi chung nhá

nhÊt cña chóng b»ng 42.

C©u 3. T×m th¬ng cña mét phÐp chia, biÕt r»ng nÕu t¨ng sè bÞ chia thªm 91 vµ t¨ng

sè chia lªn 5 th× th¬ng kh«ng ®æi cßn d t¨ng 6 ®¬n vÞ.

C©u 4. T×m tÊt c¶ çc gi¸ trÞ tù nhiªn n ®Ó ph©n sè cha ph¶i lµ tèi gi¶n

C©u 5. Cho ®o¹n th¼ng AB cã ®é dµi 20 cm. Trªn ®o¹n th¼ng AB lÊy hai ®iÓm I vµ

K sao cho I n»m gi÷a A vµ K. Gäi M, N, P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña çc ®o¹n th¼ng AI,

IK vµ KB. TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng IK, biÕt MN = 5 cm, NP = 7 cm.

§Ò kh¶o s¸t häc sinh giái m«n to¸n 6.

C©u 1. Rót gän:

a) .

b) .

C©u 2. T×m hai sè tù nhiªn a vµ b biÕt tÝch cña chóng b»ng 294 vµ béi chung nhá

nhÊt cña chóng b»ng 42.

C©u 3. T×m th¬ng cña mét phÐp chia, biÕt r»ng nÕu t¨ng sè bÞ chia thªm 91 vµ t¨ng

sè chia lªn 5 th× th¬ng kh«ng ®æi cßn d t¨ng 6 ®¬n vÞ.

C©u 4. T×m tÊt c¶ çc gi¸ trÞ tù nhiªn n ®Ó ph©n sè cha ph¶i lµ tèi gi¶n

C©u 5. Cho ®o¹n th¼ng AB cã ®é dµi 20 cm. Trªn ®o¹n th¼ng AB lÊy hai ®iÓm I vµ

K sao cho I n»m gi÷a A vµ K. Gäi M, N, P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña çc ®o¹n th¼ng AI,

IK vµ KB. TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng IK, biÕt MN = 5 cm, NP = 7 cm

§¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm

1a)

2,00 ®iÓm1,00 ®iÓm

0,5 ®iÓm

0,5 ®iÓm

b) 1,00 ®iÓm

0,50 ®iÓm

0,25 ®iÓm

0,25 ®iÓm

2BiÓu diÔn ®îc hai sè a vµ b díi d¹ng: a = dm, b = dn víi (m, n) = 1.Ta cã ab = d2mn = 294, [a, b] = dmn = 42

suy ra (a, b) = d = .

Suy ra m.n = 6 suy ra çc trêng hîp cña (m,n) vµ çc cÆp sè (a,b)

m n a b1 6 7 422 3 14 213 2 21 146 1 42 7

2,50 ®iÓm0,50 ®iÓm0,50 ®iÓm0,50 ®iÓm

1,00 ®iÓm

3 BiÓu diÔn ®îc phÐp chia díi d¹ng a = b.q + r.Theo ®Ò bµi ta cã a + 91 = (b+5).q +r + 6Suy ra 5q = 75 suy ra q = 15

1,5 ®iÓm0,50 ®iÓm0,50 ®iÓm0,50

®iÓm4 Gäi d = (7n + 6, 6n + 7) suy ra 7n + 6 d vµ 6n + 7 d suy ra 7n

+ 6 – (6n + 7 ) d hay n -1 d suy ra 6n – 6 dmµ 6n + 7 d suy ra 6n +7 – (6n - 6) d hay 13 d. §Ó ph©n sè kh«ng lµ tèi gi¶n th× d = 13 suy ra n -1 = 13 k ( k N) hay n = 13k + 1.

2,00 ®iÓm

1,00 ®iÓm0,50 ®iÓm0,50 ®iÓm

5

Chøng tá ®îc I n»m gi÷a M vµ N tõ ®ã tÝnh ®îc AK = 10 cmChøng tá ®îc k n»m gi÷a P vµ N tõ ®ã tÝnh ®îc IB = 14 cm.Chøng tá ®îc I n»m gi÷a A vµ K tõ ®ã cã: AK + IB = AI +IK + IB =(AI + IB) + IK = AB + IK = 20 +IK. mµ AK = 10 cm, IB = 14 cm. suy ra 20 +IK = 10 + 14 suy ra IK = 4 cm.

2,00 ®iÓm

0,50 ®iÓm0,50 ®iÓm0,50 ®iÓm

0,50 ®iÓm

§Ò sè 23C©u1. T×m x biÕt:

a) (x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ ...+ (x+100)=205550b) 3x+3x+1+3x+2=351

C©u2. TÝnh

a) A=

b) B=1.2+2.3+3.4+...+99.100

C©u 3.

a) Chøng minh : (n Z) tèi gi¶n.

b) Cho A=

*T×m çc sè nguyªn n ®Ó biÓu thøc A lµ ph©n sè.* T×m çc sè tù nhiªn n ®Ó biÓu thøc A cã gi¸ trÞ lµ mét sènguyªn .* T×m çc sè nguyªn n ®Ó biÓu thøc A lµ ph©n sè tèi gi¶n.

C©u 4.a) Cho ba ®iÓm th¼ng hµng A,B,C víi AB=8cm,BC=3cm.Gäi D lµ trung ®iÓm cña

®o¹n th¼ng AB .TÝnh ®é dµi ®o¹n DC?.b) Cho 100 ®iÓm A1, A2, A3,...., A100 trong ®ã kh«ng cã ba ®iÓm nµo th¼ng hµng.Cø

qua hai ®iÓm ta kÎ ®îc mét ®êng th¼ng.TÝnh sè ®êng th¼ng kÎ ®îc?.c) Cho =600 .VÏ tia 0t sao cho =200 .TÝnh ?

§Ò sè 23 C©u1. T×m x biÕt:

c) (x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ ...+ (x+100)=205550d) 3x+3x+1+3x+2=351

C©u2. TÝnh

a) A=

b) B=1.2+2.3+3.4+...+99.100

C©u 3.

a) Chøng minh: (n Z) tèi gi¶n.

b) Cho A=

*T×m çc sè nguyªn n ®Ó biÓu thøc A lµ ph©n sè.* T×m çc sè tù nhiªn n ®Ó biÓu thøc A cã gi¸ trÞ lµ mét sènguyªn .* T×m çc sè nguyªn n ®Ó biÓu thøc A lµ ph©n sè tèi gi¶n.

C©u 4.a) Cho ba ®iÓm th¼ng hµng A,B,C víi AB=8cm,BC=3cm.Gäi D lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB .TÝnh ®é dµi ®o¹n DC?.b) Cho 100 ®iÓm A1, A2, A3,...., A100 trong ®ã kh«ng cã ba ®iÓm nµo th¼ng hµng.Cø qua hai ®iÓm ta kÎ ®îc mét ®êng th¼ng.TÝnh sè ®êng th¼ng kÎ ®îc?.

c) Cho =600 .VÏ tia 0t sao cho =200 .TÝnh ?

§¸p ¸n.C©u §¸p ¸n Thang

®iÓmC©u12®

a) (x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ ...+ (x+100)=205550 x+x+x+...+x+1+2+3+...+100=205550 100x+5050=205550

0,5®

100x=200500 x=2005

0,5®

b)3x+3x+1+3x+2=351 3x+3x

.3+3x..32=3510.5®

3x(1+3+9)=351 3x=27=33

x=3

0,5®

C©u2.

a)

2®A=

A=2( )

0,5®

A=0,5®

A=1- =

b)B=1.2+2.3+3.4+...+99.1003B=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4(5-2)+...+99.100.(101-98)

0,5®

3B=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.1003B=99.100.101 B=333300

0,5®

C©u 3

3®

a)

Chøng minh ph©n sè (n Z) tèi gi¶n.

Gäi d=UCLN(12n+1,30n+2)Suy ra (12n+1) d (30n+2) d

0,5®

Hay 5. (12n+1) d hay 60n+5 d 2. (30n+2) d 60n+4 d Suy ra (60n+5-60n-4) d hay 1 d .VËy d=1;-1

0,25®

Khi ®ã 12n+1,30n+2 nguyªn tè cïng nhau.VËy PSè

tèi gi¶n.

0,25®

b)

A=

*) §Ó A lµ ph©n sè th× n- 2 0 .VËy n 2

0,5

*) A=0,5

§Ó A nguyªn th× nguyªn ,hay 3 (n-2)

Suy ra n-2 ¦(3)

0,5

NÕu n-2=-3,khi ®ã n=-1 NÕu n-2=-1,khi ®ã n=1 NÕu n-2=1,khi ®ã n=3 NÕu n-2=3,khi ®ã n=5. VËy n=-1;1;3;5

0,5

C©u 43®

*)TH1.NÕu B n»m gi÷a A vµ C

V× D lµ trung ®iÓm cña AB nªn DB= (cm)

Do B n»m gi÷a D vµ C nªn :DC=DB+BC=4+3=7(cm)

0,5®

*) TH2.NÕu C n»m gi÷a A vµ B

0,5®

V× D lµ trung ®iÓm cña AB nªn DB= (cm)

Do C n»m gi÷a B vµ D nªnDC=DB-BC=4-3=1(cm)VËy DC=7cm hoÆc DC=1cmb) Trong n ®iÓm trong ®ã kh«ng cã 3 ®iÓm nµo th¼ng hµng,qua hai ®iÓm ta kÎ ®îc mét ®êng th¼ng.Chän 1®iÓm ta kÎ ®îc n-1 ®êng th¼ng.VËy qua n ®iÓm ta kÎ ®îc n.(n-1) ®êng th¼ng.Nhng mçi ®êng th¼ng ®îc tÝnh hai lÇn nªn ta kÎ

®îc ®êng th¼ng. VËy 100 ®iÓm ta sÏ kÎ ®îc

®êng th¼ng

1®

c) TH1.Tia 0t n»m trong gãc x0y

Do tia 0t n»m gi÷a tia 0x vµ tia 0y nªn = -

=600-200=400

0,5®

TH1.Tia 0t kh«ng n»m trong gãc x0y

Khi ®ã tia 0y gi÷a tia0x vµ tia 0t nªn = + =600+200=800

VËy =400

hoÆc =800

0,5®

*Chó ý :C¸c c¸ch gi¶i kh¸c nhau nÕu ®óng (trong ph¹m vi ch¬ng tr×nh líp 6)vÉn cho ®iÓm tèi ®a t¬ng øng.

Híng dÉn chÊm thi häc sinh giái cÊp huyÖn

N¨m Häc 2008 - 2009M«n To¸n líp 6

Bµi 1( 3 ®iÓm ) TÝnh (mét c¸ch hîp lÝ)a, ( 1,5 ®iÓm )143.( 57 – 36) – 57 . (143 – 36) = 143. 57 – 143. 36 – 143. 57 + 57. 36 0,5®= 36. ( - 143 + 57 ) 0,5®= 36. (- 86) 0,25

®= - 3096 0,25

®b, ( 1,5 ®iÓm )

= 0,5®= 84 - 212 0,5®= 212 - 212 0,25

®= 0 0,25

®Bµi 2 ( 4 ®iÓm ) T×m xa, ( 2 ®iÓm )

72 – ( 15 – 7x ) = 36 0,5®15 – 7x = 36 0,5®7x = - 21 0,5®x = -3. VËy x = -3. 0,5®b, ( 2 ®iÓm )12 - = 7

= 5 0,25®

x + 2 = 5 hoÆc x + 2 = - 5 0,5®x = 3 hoÆc x = - 7 1®VËy x = 3 hoÆc x = - 7 0,25

® Bµi 3 ( 3 ®iÓm ) a, ( 2 ®iÓm )S = ( §Æt T = Q =

0,5®

Ta cã T = = . = chia hÕt cho 126

0,5®

Q = = 780 = 126. 6 + 24 kh«ng chia hÕt cho 126 0,5®Do ®ã S = T + Q kh«ng chia hÕt cho 126 0,5®

b, ( 1 ®iÓm )Tæng S gåm 2008 sè h¹ng mµ mçi sè h¹ng ®Òu cã ch÷ sè tËn cïng lµ 5 nªn tæng cña 2008 sè nµy cã ch÷ sè tËn cïng lµ 0. Do ®ã ch÷ sè tËn cïng cña S lµ 0

1®

Bµi 4 ( 3 ®iÓm ) Víi mäi sè tù nhiªn n th× kh«ng chia hÕt cho 3 thËt vËy:

®Ò sè 24

= n ( n + 1 ) + 2 0,5®NÐu n chia hÕt cho 3 th× n(n + 1) chia hÕt cho 3 khi ®ã n (n + 1) + 2 chia cho 3 d 2

0,5®

NÐu n chia cho 3 d 1 th× n = 3k + 1 (k ) khi ®ã = (3k + 1)(3k + 2) + 2 = 3(3k2 + 5k + 1) chia cho 3 d 1

0,5®

NÐu n chia cho 3 d 2 th× n + 1 chia hÕt cho 3 khi ®ã chia cho 3 d 2 0,5®Nh vËy kh«ng chia cho 3 víi mäi n , mµ 3 lµ sè nguyªn tè nªn 0,5®BCNN( ; 3) = 3( ) > 0,5®

Bµi 5 ( 3 ®iÓm )

Gäi a lµ sè häc sinh tham gia ®ång diÔn.LËp luËn ®Ó cã a – 1 = BC (5; 6; 8) 0,5®Tõ ®ã cã a – 1 = k. BCNN ( 5; 6; 8), víi k lµ sè tù nhiªn 0,5®T×m ®îc a = 120k + 1 (1) 0,5®V× sè häc sinh trong kho¶ng tõ 350 ®Õn 500 nªn ta cã 350 500 0,25

®Tõ ®ã t×m ®îc k = 3; 4 0,5®Thay k = 3 vµo (1) ®îc a = 120. 3 + 1 = 361, mµ 361 kh«ng chia hÕt cho 13 (lo¹i)

0,25®

Thay k = 4 vµo (1) ®îc a = 120. 4 + 1 = 481, cã 481 chia hÕt cho 13 (tho¶ m·n) 0,25®

VËy sè häc sinh tham gia ®ång diÔn lµ 481. 0,25®

Bµi 6 ( 4 ®iÓm ) V× tia Ox vµ tia Oz thuéc cïng nöa mÆt ph¼ng bê chøa tia Oy nªn x¶y ra hai trêng hîp:

1, ( 2 ®iÓm) Tia Oz n»m gi÷a hai tia Ox vµ Oya, (1®iÓm) V× tia Oz n»m gi÷a hai tia Ox vµ Oy nªn cã

xOz + yOz = xOy ( 0,25 ®)Thay xOz = 350; xOy = 1100 ®îc 350 + yOz = 1100 (0,25 ®)T×m ®îc yOz = 750 (0,25 ®)VËy yOz = 750 (0,25 ®)

b, (1®iÓm) ChØ ra gãc kÒ bï víi gãc yOz, lËp luËn ®Ó cã hÖ thøc (0,25®)Thay sè vµ tÝnh ®îc yOt = 1050 (0,5®)VËy yOt = 1050 (0,25®)

2, ( 2 ®iÓm) Tia Ox n»m gi÷a hai tia Oz vµ Oya, (1®iÓm)LËp luËn ®Ó cã hÖ thøc (0,25®)Thay sè vµ tÝnh ®îc yOz = 1450 (0,5®)VËy yOz = 1450 (0,25®)b, (1®iÓm)

t

y

zx

o

xz

yO

ChØ ra gãc kÒ bï víi gãc yOz, lËp luËn ®Ó cã hÖ thøc (0,25®)Thay sè vµ tÝnh ®îc yOt = 350 (0,5®)VËy yOt = 350 (0,25®)

Chó ý:1.Trong mçi bµi vµ mçi c©u HS cã thÓ lµm c¸ch kh¸c vµ lËp luËn chÆt chÏ th×

®óng ®Õn ®©u cho ®iÓm t¬ng øng ®Õn ®ã.2. §iÓm cña toµn bµi thi kh«ng lµm trßn.

Đề thi học sinh giỏi tham khảoMôn Toán Lớp 6Thời gian: 90 phút

Bài 1( 2 điểm):

a)Tìm x biết:

b) Tìm x, y N biết: 2x + 624 = 5y

Bài 2( 2 điểm):

a) So sánh: và

b) Tính :

Bài 3( 2 điểm): Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ;

8 ; 15.

Bài 4( 2 điểm): Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy một và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu?Bài 5( 2 điểm): Cho góc tù xOy. Bên trong góc xOy, vẽ tia Om sao cho góc xOm bằng 900 và vẽ tia On sao cho góc yOn bằng 900.

a) Chứng minh góc xOn bằng góc yOm.b) Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Chứng minh rằng Ot là tia phân giác của góc mOn.

Đáp án và biểu điểm Bài 1( 2 điểm):

a)- Từ giả thiết ta có: (1) (0,25 đ)

- Vì nên (1) xảy ra khi và chỉ khi hoặc (0,25 đ)

- Từ đó tìm ra kết quả x = ; (0,5 đ)

b) Nếu x = 0 thì 5y = 20 + 624 = 1 + 624 = 625 = 54 y = 4 (y N) (0,5 đ)Nếu x 0 thì vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ với mọi x, y N : vô lý (0,25 đ)Vậy: x = 0, y = 4 (0,25 đ) Bài 2( 2 điểm):

a) (1đ)

t

Đề số 25

b) B=

(1đ)

Bài 3( 2 điểm): Gọi số tự nhiên phải tìm là x.

- Từ giả thiết suy ra và và x+ 20 là bội chung của 25; 28

và 35. (0,5 đ)

- Tìm được BCNN (25; 28; 35) = 700 suy ra (x + 20) = k.700 . (0,5 đ)

- Vì x là số tự nhiên có ba chữ số suy ra k = 1 (0,5 đ) x + 20 = 700 x = 680. (0,5 đ)

Bài 4( 2 điểm):

Máy một và máy hai bơm 1 giờ 20 phút hay giờ đầy bể nên một giờ máy một và hai bơm được bể .

(0,25 đ)

Máy hai và máy ba bơm 1 giờ 30 phút hay giờ đầy bể nên một giờ máy hai và ba bơm được bể.

(0,25 đ)

Máy một và máy ba bơm 2 giờ 24 phút hay giờ đầy bể nên một giờ máy một và ba bơm được bể.

(0,25 đ)

Một giờ cả ba máy bơm bể. (0,25 đ)

Một giờ:máy ba bơm được bể Máy ba bơm một mình 6 giờ đầy bể (0,25 đ)

máy một bơm được bể Máy một bơm một mình 4 giờ đầy bể(0,25 đ)

máy hai bơm được bể Máy hai bơm một mình 2 giờ đầy bể(0,25 đ)

Kết luận (0,25 đ) Bài 4( 2 điểm) a)Lập luận được: xÔm + mÔy = xÔy hay:900 +mÔy = xÔy (0,25 đ)

yÔn + nÔx = xÔy hay:900 + nÔx = xÔy (0,25 đ) xÔn = yÔm (0,25 đ)b) Lập luận được : xÔt = tÔy (0,25 đ)

xÔt = xÔn + nÔt (0,25 đ)

tÔy = yÔm + mÔt (0,25 đ)

nÔt = mÔt (0,25 đ)

Ot là tia phân giác của góc mOn (0,25 đ)

x

x

y

m

t

n

O

Tuyen Tap 26 de KTHKIIToan 6Cuc Hot

Documents

Transcript of Tuyen Tap 26 de KTHKIIToan 6Cuc Hot