Tutorial Wxmaxima v2

7/24/2019 Tutorial Wxmaxima v2

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1

2011

DepartamentodeMatemticaAplicada

EUInformtica

[MINIMANUALWXMAXIMA]Elaborado

por:

Rubn

Haro

Sanz

Supervisadopor:AlfonsaGarca,FranciscoGarca,RafaelMianoyBlancaRuiz

TrabajoparcialmentefinanciadoporlaUPM,proyectoIE10620102,delgrupoGIEMATIC


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MinimanualMaximaporRubnHaroSanzseencuentrabajounaLicenciaCreativeCommons

ReconocimientoNoComercialCompartirIgual3.0Unported.

Permisosquevayanmsalldelocubiertoporestalicenciapuedenencontrarseen

http://www.eui.upm.es/escuela/dptos/ma


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NDICE

0. Cmoseusaestagua?

1.

Introduccin.Usogeneraldelprograma

1.1

Instalacin

1.2

Configuracindelprograma

1.3

Pedirayuda

2. Operacionesbsicas

2.1 Operacionesaritmticasenmodoexacto

2.2

Obtenerelresultadoaproximadodeunaoperacin

2.3

Introduciralgunas

funciones

matemticas

elementales

2.4 Operarconnmeroscomplejos

2.5 Asignar nombresadatosoexpresiones

2.6

Introducircomentarios

3.

FuncionesbsicasdeMxima

3.1 Introducirymanejarfunciones

3.2Resolverecuaciones

4. Representacionesgrficas

4.1Funcionesdeunavariable.Grficasen2D

4.2Funcionesdedosvariables.Grficasen3D

5. Lmitesyderivadas

5.1Lmites

5.2Derivadas

6. PolinomiodeTaylor

7. Ecuacionesdiferenciales

8. Sucesionesyseries denmerosreales

8.1 Definirunasucesinenmodoexplcito

8.2

Generar

trminos

de

una

sucesin

8.3 Definirsucesionesrecursivas


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8.4Hallareltrminogeneraldeunasucesinrecursiva(resolverecuacionesen

diferencias)

8.5 Series

9.

Matrices

9.1 Definirunamatriz

9.2 Recuperarelementosysubmatrices

9.3 Operacionesconmatrices

10.ProgramacinenMaxima


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0. Cmoseusaestagua?

Esta gua est diseada bajo la premisa de que lo importante es aprender y hacer

matemticas,yqueelprogramahadeserunaherramienta.Poreso,no osaconsejamosleerla

de una vez, sino usarla segn se va necesitando en el trabajo diario. Ms en concreto,

recomendamos que, cuando se quiera saber cmo hace con wxMaxima aquello que se

necesita,sebusqueprimeroenelndice, dondeaparecetodoloqueseexplicaenestagua.

1. Introduccin.Usogeneraldelprograma

1.1Instalacin

Enprimerlugar,vamosconlainstalacindelprograma.Elprogramaesdelibredistribuciny

sepuedeencontrarenlasiguientedireccin:

http://wxmaxima.sourceforge.net/wiki/index.php/Main_Page

Para instalar la versinwxMaxima11.04.0,descargamoselpaqueteadecuadoparanuestro

sistemaoperativo,yloinstalamos.Yatendramosnuestrolugardetrabajo.

Adems,elprogramatambinestaccesibleenelservidordeldepartamento:

ftp://orio.eui.upm.es

(Elusuarioylacontraseahandepedirsealprofesoradodelaasignatura.)

1.2Configuracindelprograma

AntesdetrabajarconwxMaxima,osaconsejaracambiarunosaspectosdesuconfiguracin:

ParaqueseejecutenlasinstruccionesalpulsarlateclaINTRO, vamosalmenEditar

PreferenciasOpcionesyactivamoslacasillacorrespondienteaTecladeretornoevala

celdas,damosaceptarylisto.Encasocontrario,paraqueseejecuteloqueescribimos

tendremosquepulsarCTRL+INTROal mismotiempo.

Paraaadiralaplantillaunmencmodoyaccesiblepararealizarciertastareas,vamosa

MaximaPanelesy activamos:Matemticasgenerales,BarradeHerramientaseInsertar

Celdas.

Nuestrolugardetrabajoestlistoparaserusado.

1.3Pedirayuda

Para utilizar la ayuda de wxMaxima, basta pulsar F1 y accederamos a toda la ayuda

disponible.Apareceunmendondebuscarlainformacinnecesaria.

Tambinhayunaopcindemenyunicono?enlabarradeherramientas.

2.

Operacionesbsicas


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2.1Operacionesaritmticasenmodoexacto

El sistemawxMaximautiliza lanotacinestndarparaescribir lasoperacionesmatemticas

bsicas: suma [+], resta [], producto [*], cociente [/] y potencia [^]. Tras introducir una

expresin,bastapulsarINTROparaqueMaximalosimplifique.

Ejemplo:

Esimportante

recordar

que

en

Maxima

es

necesario

escribir

siempre

el

operador

de

la

multiplicacin(*).Delocontrariodarunerrordesintaxis.

Maximatrabajaenaritmticaexacta.Sielresultadodeunclculoesunnmeroconmuchos

dgitos,enprincipiopuedenomostrarlostodos.Peropodemosconseguirquelosmuestre con

elmen

Maxima

Cambiar

pantalla

2D,

sin

ms

que

elegir

ascii.

2.2Obtenerelresultadoaproximadodeunaoperacin

Paraobtenerelresultadoaproximado,alahoradeevaluarlaexpresinenunvalor

determinado,aadiremosladirectivanumer.

Ejemplo:


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2.3 Introduciralgunasfuncionesmatemticaselementales

SealamoslaformadeescribirconwxMaxima algunasfuncionesmatemticaselementales:

Paraintroducirexseescribeexp(x)o%e^x

Paraintroducirrazdexseescribesqrt(x).

Paraintroducir|x|seescribeabs(x).

Paraintroducirln(x)seescribelog(x).

Paraintroducirotrotipodelogaritmo,decimalporejemplo,seescribe

log10(x):=log(x)/log(10)obiendirectamentelog(x)/log(10)

2.4Operarconnmeroscomplejos

Paratrabajar

con

nmeros

complejos

hay

que

tener

en

cuenta

que:

Launidadimaginariaseescribe%i

Paralaformabinmica(a+bi)hayqueintroducira+b*%i

Paralaformaexponencial( i

re )hayqueintroducirr*%e^(%i*).

Parahallarelmdulodeunnmerocomplejoz:cabs(z)

Parahallarelargumentodeunnmerocomplejoz:carg(z)

Parahallarlaformabinmicadez;rectform(z)

Parahallarlaformaexponencialdez:polarform(z)

Ejemplo:


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2.5Asignarnombresadatosoexpresiones

Podemosasignarnombresutilizando:,talycomosemuestraacontinuacin:

2.6Introducircomentarios

EnMaxima,uncomentarioescualquiertextoencerradoentrelasmarcas/*y*/.

Ejemplo:

Otraformadeaadircomentariosesinsertarunareginparaescribirtexto,con laopcinde

menCell/InsertTextCelloF6.


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3.FuncionesbsicasdeMaxima

3.1Introducirymanejarfunciones

DEFINIRUNAFUNCIN

Sepuededefinirlafuncinconunaovariasvariables.

Ejemplo:

Esfundamentalidentificarlasvariablesyusar := paradefinirla.

Para

definir

una

funcin

a

trozos

se

utiliza:

If

condicin

then

sentencia1

else

sentencia2

Ejemplo:

Lafuncin0

( )( ) 0

x si xh x

sen x si x

,sedefine

EVALUAR

UNA

FUNCIN

Unavezdefinidalafuncin,paraevaluarlaenx=abastarconejecutarf(a).Acontinuacin,

vamosaevaluarlasfuncionesdefinidasanteriormente.


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MODIFICARUNAFUNCIN

Para modificar una funcin solo debemos situarnos sobre su definicin, modificarla y

compilarladenuevo (INTRO).Unavezcompilada,sivolvemosaejecutarcualquierexpresin

quelacontenga,nosdevolver elvaloractualdeesaexpresin.Noimportaquelaexpresin

estal

principio,

oentremedias.

Otraopcin es escribirladenuevo, yaque laltimaque compilemos, conundeterminado

nombre,eslafuncinactualconlaqueseesttrabajandoylaquerecuerdaelsistemaalpedir

esenombre.

BORRARUNAFUNCINYDESASIGNAR

ATENCIN,borrarunafuncindelapantalla,nosignificaquitarladelamemoriadelsistema.

Parahaceresto,vamosalmenaMaximaBorrarfuncin.Podemoselegirborrartodaslas

funciones,obiendarelnombredelasquedeseamosborrar.

Otraformaesutilizarelcomandokill.

kill(f),eliminatodaslasasignaciones delaetiquetaf.

kill(all), elimina todas las asignaciones de todas las variables y funciones, pero no

reinicialasvariablesglobalesasusvalorespordefecto.

TABLADEVALORESDEUNAFUNCIN

Paraobtener

con

wXMaxima

varios

valores

de

una

expresin

se

utiliza

la

funcin

makelist,

cuyasintaxisesmakelist(expresin,variable,inicio,fin)

Al ejecutar la instruccin anterior, se evala la expresin para los distintos valores de la

variable,desdeiniciohastafin,conpasodelongitud1.

Ejemplo:

Acontinuacindefinimosunafuncinf(x)yobtenemossusvaloresparax=0,1,...,10.Adems,

utilizamosnumer,para aproximarlosresultadosobtenidos:

Sinoqueremosevaluarlavariableentodoslosvaloresdeunrangosinosoloenunospocos,

podemosusarunalistadevalores.Lasintaxises:

makelist(expresin,variable,[valor1,valor2,valorn])


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Ejemplos:

Porotraparte,elprimerargumentodemakelistpuedeserunalistaounacondicin.Un

ejemplodecadatiposemuestraacontinuacin:

3.2 Resolverecuaciones

Elcomandobsicopararesolverecuacionesdetodotipoessolve.

Ejemplo:

Enalgunoscasosel sistemano sabemuybiencmo resolver laecuaciny ladevuelve sin

cambios:

Enestoscasos,sepuedeayudaralprogramatalycomo loharamosamano.Enestecaso,

dejandoenunmiembrolaraz( 4 6x x )yelevandoalcuadrado.

Lasecuaciones sepuedenetiquetar enMaxima.Esto facilitamucho la laborde saber siel

resultadoqueobtenemosconsolveesefectivamente unasolucinono,cosaquepodemos

hacerconsubst.

Ejemplo:


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En primer lugar, definimos una ecuacin, y posteriormente la resolvemos. Por ltimo,

aplicamoselcomandomencionadoparasabersilasolucinobtenidaeslacorrectaono.

Elcomandosolvepuederesolversistemasdeecuaciones (inclusono lineales).Paraello,hay

quepasarle

una

lista

con

las

ecuaciones

aresolver.

Las

listas

siempre

se

dan

entre

corchetes

[ecuacin1,ecuacin2,...]ydenuevohayqueespecificarla(s)variable(s)respectodela(s)que

sequiereresolverelsistema.Lassoluciones,siexisten,tambinsedanenformadelista.

Ejemplo:

Otraformaderesolverecuacionesosistemasesutilizarlaopcindemen:

Ecuaciones/ResolveroEcuaciones/Resolversistema

RESOLUCINAPROXIMADADEECUACIONES

CuandoMaximanopuedecalcularlasolucinexacta,devuelvelapropiaecuacin.

Podemosbuscarunasolucinaproximadaenundeterminadointervaloutilizandolaopcinde

menEcuaciones/Calcularraz.


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4.Representacionesgrficas

4.1Funcionesdeunavariable.Grficasen2D

Se puede representar grficamente una funcin, previamente definida, usando el botn

correspondiente del men de comandos, para ello se marca con el ratn la expresin a

representar (no la asignacin), es decir si queremos representar una funcin que tenemos

definida en la forma ( ) : 2 ( )x

f x sin x , marcaramos solo 2 ( )x sin x , o solo ( )f x .

Posteriormente, pinchamos en el men deMatemticas generales el botn Grfico 2D.

Aparece unapantallapara introducir el rango y el formato deseado y al pulsarAceptar

apareceelgrfico.

Enlahojadetrabajosemostrarlosiguiente:

Si queremos que el grfico se abra en otra pestaa, tiene la ventaja de que te indica las

coordenadas del punto marcado por el cursor en cada momento, deberemos elegir el

formato:openmathobiengnuplot.Enestecaso,esrecomendablecerrarlaventanagrficaal

terminar,para

seguir

trabajando.


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Otra formadecrearungrfico2Des introduciendo laexpresinoelnombrede la funcin

manualmenteen la interfazde losgrficos.Paraello,elegimos laopcindemenGrficos/

Grficos 2D, se abre la ventana de dilogo en la que podemos introducir todos los datos,

incluidalaexpresinarepresentar:

TRABAJARENMODOGRFICO

Para interactuarconungrficosedebeelegirelformato:openmath.

En la ventana grfica, adems del men de comandos propios de este tipo de ventanas,

tenemosen

la

parte

inferior

las

coordenadas

del

punto

en

que

se

encuentra

el

cursor.

En

la

zonasuperior,aparecelafuncinrepresentada.

REPRESENTAR

VARIAS

FUNCIONES

SIMULTNEAMENTE


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Unavezdefinidaslasfunciones,porejemplo,f(x),g(x),yz(x),abrimoselmende Grficos2D

ylasintroducimosseparadasporcomas. AlpulsarAceptaraparecelapantallacontodaslas

funcionespintadas.

Enlapartesuperiordelaprimeraimagensemuestra lacorrespondenciaentrefuncionesy

coloresdelagrfica,yabajolascoordenadasendondeestsituadoelcursor.

4.2Funcionesdedosvariables.Grficasen3D

Lagrficadeunafuncindedosvariablesesunasuperficie,quesepuederepresentarconel

botnGrficos3D,introduciendolosdatosenlaventanadedilogo,demodoanlagoacomo

sehaceconuna funcindeunavariable

Ejemplo:

AlpulsarAceptar,aparecerenlahojadetrabajolainstruccinyeldibujodelasuperficie:


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Tambinse

pueden

representar

las

curvas

de

nivel

de

una

superficie

utilizando

la

funcin

contour_plot:

Ejemplo:

5. LmitesyDerivadas

5.1Lmites

Elcomandoparahallarlmites,limit,esunodelosmssencillosdeusar.Paracalcular

lim ( )x a

f x

seusalimit(f(x),x,a)

Ejemplo:


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Maximaidentificalmitesfinitoseinfinitos.Tambinpuedecalcularlmiteslaterales,conlasdirectivasminus(lmitesporlaizquierda)yplus(lmitesporladerecha).

Ejemplo:

Otra forma,decalcularun lmite seramarcar laexpresindeseada,y seleccionarelbotn

Lmite de la barra de herramientas. Indicamos la variable (x), el punto (x0) y la direccin

(Izquierda,Derechaoambos),ypulsamosaceptar.

Ejemplo:

Apareceenpantallaelsiguienteresultado:


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5.2Derivadas

Lainstruccin paraderivarrespectoaunavariablees diff(funcin,variable).

Ejemplo:

Sepuedencalcularderivadassegundas,terceras,etc.,sinmsqueindicarelordende

derivacinacontinuacindelavariable.

Ejemplo:

Otramanera,seramarcarlaexpresinquequeremosderivar,seleccionarelbotnDerivarde

labarradeherramientas,yenlaventanadedilogo, indicamoslavariable(x)yelordendela

derivadaquequeremoscalcular.


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Enlahojadetrabajosemuestra:

6. PolinomiodeTaylor

ParacalcularelPolinomiodeTaylordeunafuncinf(x),deordennentornoalpuntox0,se

utilizalainstruccintaylor(funcion,variable,punto,ordendelpolinomio).

Ejemplo:

z

Por otra parte, como se ve en el ejemplo, al usar el comando taylor Maxima devuelve elpolinomiodeTaylorseguidodepuntossuspensivos.Paraquestosnoaparezcanbastarconutilizar la sentencia taytorat. El inconveniente de usar taytorat es que reduce a comndenominador las fracciones. Si quiere recuperarse, por ejemplo para obtener una reglageneral,sepuedeusarexpand(expresin).

TambinsepuedeobtenerelpolinomiodeTaylor,ylaseriedeTaylor,mediantelaopcindemenAnlisis/Calcularserie:


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7.Ecuacionesdiferenciales

Paraobtener la solucin generaldeuna Ecuacindiferencial (deprimero segundoorden),

utilizaremoslaopcindemenEcuaciones/ResolverEDO.

Undetalle importante,quehayquetenerencuentaal introducirunaecuacindiferenciales

que paraescribirladerivadahayqueponerunacentograveenlaizquierdadediff.As,por

ejemplo:

paraescribir ypondremosdiff(y,x),

paraladerivadasegundaypondremosdiff(y,x,2).

Ejemplo:

Parahallarlasolucingeneralde 'y y x ,utilizamosEcuaciones/ResolverEDO:


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Si existen condiciones iniciales, una vez obtenida la solucin general se podr obtener la

solucin particular utilizando las opciones Ecuaciones / Problema de valor inicial (1) o

Ecuaciones / Problema de valor inicial (2) segn sea de primer o segundo orden

respectivamente.

Ejemplo:

Pararesolverelproblemadevalorinicial ' ; (0) 1y y x y ,hallamoslasolucingeneral

(comohemosvistoantes)yutilizamoselmenEcuaciones/Problemadevalorinicial(1) :

Siloquetenemosesunproblemadevalorinicialdeorden2,elprocesoseraanlogo.

Porejemplo,pararesolver '' 2 ' 0; (0) 1, '(0) 2y y y y y ,utilizamosprimero

Ecuaciones/Resolver

EDO:

YluegoEcuaciones/Problemadevalorinicial(2):


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Tambinsepuedenutilizardirectamentelasinstrucciones:

ode2(ecu,v_d,v_i)(resolverecuacionesdeprimerysegundoorden).Elprimerparmetroes

laecuacindiferencial,elsegundoelnombrede lavariabledependienteyelterceroelde la

variableindependiente.

ic1(So1_general,x=x0,y=y0)(problemadevalorinicialdeprimerorden).

ic2(So1_general,x=x0,y=y0,diff(y,x)=y0)(problemadevalorinicialdesegundoorden).

8.Sucesionesyseriesdenmerosreales

8.1

Definir

una

sucesin

en

modo

explcito

Podemosdefinirunasucesin, conociendosutrminogeneral,deigualformaqueloharamos

con una funcin. Por ejemplo, si1

3n n

a , introducimos en la lnea de comandos la

instruccin: a(n):=1/3^n.

8.2Generar trminosdeunasucesin

Paragenerar

trminos

de

la

sucesin

a(n),

previamente

definida,

podemos

utilizar

la

instruccinmakelist(a(n),n,n_inicio,n_fin).

Siqueremoselresultadoenmodoaproximado,bastaaadiralfinallasentencianumer.

Ejemplo:


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8.3Definirsucesionesdeformarecursiva

Las sucesionesdefinidas recursivamente sepueden implementarenwxMaximautilizandoel

operador : paraasignarvaloresalosprimeroselementos.

Ejemplos:

1. Introducimosladefinicinrecursivadelasucesinan=n!ycalculamosa3:

Lamismasucesin,tambinsepuededefinircomofuncinusandoif:

2. DefinicindelasucesindeFibonacciyobtencindelosdiezprimerostrminos:


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8.4Hallareltrminogeneraldeunasucesinrecursiva(Resolver

ecuacionesendiferencias)

Para hallar el trmino general de una sucesin definida de forma recursiva (resolver

ecuaciones en diferencias) usando wxMaxima es preciso cargar previamente la librera

solve_rec.Paraellohayqueejecutarload(solve_rec).

Unavezcargada,pararesolverunaecuacinrecurrenteseusalainstruccin:

solve_rec(ecuacin,variable,valorinicial1,valorinicial2,.,valorinicialn)

Ejemplos:

1. Resolucindelaecuacin1

1

2

2n n

x

x x n

2. ObtenereltrminogeneraldelasucesindeFibonacci:

0 1

1 2

1; 1n

n n n

x xx

x x x


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8.5

Series

ConMaximaesposibleobtener lasumadensumandosoelvalornumricodelasumade

algunasseries, porejemploseriesgeomtricas.Paraello,disponemosdeloscomandos:

sum(expr,n,m,p):sumaexprusandoncomovariable,desdeelvalormalp(quepuede

serinfinito).Sinopuedesumarla,laexpresacomounsumatorio.

nusum(expr,n,m,p):comosumperoempleaotroalgoritmomseficazenexpresiones

racionales.

load(simplify_sum):carga

el

paquete

symply_sum,

el

ms

potente

de

Maxima

para

sumarseries.

simplify_sum(serie):calculalasumaexactadelaserieoindicasilaserieesdivergente.

Tambinpodemosaccederaloscomandossumynusumdesdeelmen Anlisis/Calcular

Suma.

Ejemplos:

Dada

la

serie

1

1

( 1)n

n n

,

podemos

sumar

los

20

primeros

trminos,

y

luego

hallar

su

suma

exacta:

Conla

serie

divergente

1

1n n

,hacemoslomismo:


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9.Matrices

9.1Definirunamatriz

Sepuedendefinirmatricesdediferentesformas:

a) Utilizandolasdistintasopcionesdelmenlgebra:introducirmatriz,generar

matrizapartirdeexpresin,

b)

Declarandosuselementosmediantelistas,unaparacadafila,conlainstruccin

matrix([a11,a12,a13,...],[a21,a22,a23,...],...[an1,an2,...])

c) Introduciendointeractivamentebajodemandasuselementos conlainstruccinentermatrix(NmeroFilas,NmeroColumnas)

d) Medianteunafrmulaquedefineelelementogenricodelamatriz:a[i,j]:=Frmuladeiyj$genmatrix(a,NmeroFilas,NmeroColumnas)

Ejemplo:


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Porotraparte, lasmatricesespeciales,comolasdiagonales,simtricas, nulasolaidentidad,

puedenconstruirseutilizandoelmenlgebra/Introducirmatriz,obien comandos

especficos:

diagmatrix(Nmero,Valor),que

genera

una

matriz

diagonal

de

orden

Nmero

con

elementosnonulosenladiagonal,todosellosconelmismoValor

ematrix(m,n,Z,i,j), quegeneraunamatrzmxncasinula enlaquetodoslos

elementosnulossalvoel(i,j)cuyovaloresZ

zeromatrix(n,m),quegeneralamatriznuladenfilasymcolumnas

ident(n),quegeneralamatrizidentidadnxn.

Ejemplo:


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9.2Recuperarelementosysubmatrices

Es posible asignar una matriz a una variable en Maxima, y luego extraer de forma

independiente filas(row), columnas(column)uotro tipode submatriceshaciendousode los

comandossiguientes:

col(Matriz,NmColumna), querecuperalacolumnacuyonmeroseindica.

row(Matriz,NmFila),que recuperalafilacuyonmeroseindica.

Matriz[i,j],querecuperaelelementodelafilai,columnaj.

submatrix(i_1,i_2,...i_p,Matriz,j_1,j_2,...j_q),

que

elimina

de

la

Matriz

las

filas

cuyos

nmerossoni_1...i_pylascolumnascuyosnmerossonj_1...j_q.Puedeneliminarse

nicamentefilasocolumnas.

addrow(Matriz,lista_1,...,lista_p),queaadeenlabasedeMatrizlasfilasdadaspor

laslistas(omatrices)lista_1,...,lista_p.Laslongitudesdebenserconcordantes.

addcol(Matriz,lista_1,...,lista_p),queaadealaderechadeMatrizlasfilasdadaspor

laslistas(omatrices)lista_1,...,lista_p.Laslongitudesdebenserconcordantes.

Ejemplos:


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9.3Operaciones

con

matrices


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Puedenrealizarsediferentesoperacionesconmatrices usandolossiguientesoperadores:

+ sumadedosmatrices

diferenciadedosmatrices . productoordinariodedosmatrices

*multiplicacin

de

dos

matrices,

elemento

aelemento,

ytambin

multiplicar

por

un

nmerofijotodosloselementos / divisindedosmatrices,elementoaelemento

^^ elevarunamatrizaunapotencia ^ elevarcadaunodeloselementosdeunamatrizaunapotencia

Ejemplos:

Adems,elmenlgebraofreceopcionesparacalcular latranspuesta,lainversa,el

determinante,polinomiocaracterstico,vectoresyvalorespropiosdeunamatriz.

Todasesasoperaciones,tambinpuedenrealizarsemediantecomandos:

transpose(NombreMatrz),quecalculalatranspuesta

adjoint(NombreMatrz), quecalculalaadjunta


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invert(NombreMatrz),quecalculalainversautilizandoelmtododelosadjuntos

invert(NombreMatrz),detout, quecalculalainversaconeldeterminantefuera

determinant(NombreMatrz),quecalculaeldeterminantedeunamatrz

rank(NombreMatrz),quecalculaelrango

charpoly(NombreMatriz,x),quecalculaelpolinomiocaracterstico

eigenvalues(NombreMatriz),quecalculalosvalorespropios

eigenvalues(NombreMatriz),quecalculalosvectorespropios


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10. ProgramacinenMaxima

Maximadisponedeunlenguajedeprogramacinpropioquepermitedefinirnuevas

funcionalidades.

Ejemplos:

Definirelreadeuntriangulo:

Definirelreadeuncuadrado

EnellenguajedeMaximaexistendistintostiposdeexpresionesyelprocesodeprogramacin

consisteenlacreacinymanipulacindestasparaobtenernuestrosobjetivos.

BUCLES

Paradefinirunbucle,lomsusual esutilizarlaestructurafor,cuyasintaxises:

for NombreVariable:valorinicial thru valorfinaldelavariable do accinarealizar

Ejemplo:

Adems,lacantidadaincrementar lavariable encadaetapasepuededeterminarmediante

lapalabaclavestep.


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Ejemplo:

Tambinsepuedeintroducirenunbucleunacondicindeparada utilizandolaspalabras

claveswhile(mientrasque)yunless(salvoque).

Ejemplos:

CONDICIONAL

Lasintaxisdelcondicional: if condicin then sentencia1 else sentencia2

Ejemplo:


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PROGRAMARUNASECUENCIADEINSTRUCCIONES

La instruccin block (expr_1, ..., expr_n) evala expr_1, ..., expr_n secuencialmente y

devuelveelvalordelaltimaexpresinevaluada.

Esta

instruccin

nos

permite

programar

funciones,

que

lleven

a

cabo

unas

cuantas

instruccionesconsecutivas.Ademspuedenllamarafuncionespreviamentedefinidas.

Ejemplo:

Acontinuacinsedefineunafuncinf(x)ydespusotrafuncin,denominadamifunc,que

recibecomoparmetrosdeentradalosentremosdeunintervalo[a,b]yunenteron.

Sedefineunavariablelocalh=(ba)/n yseevalualafuncinfenlospuntosdelaformaa+i*h,

cuando

el

valor

obtenido

es

positivo

se

muestra

por

pantalla

y

en

caso

contrario

se

imprime

un

mensajediciendoquenoloes.

Tutorial Wxmaxima v2

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