PENGENALAN SINYAL DAN SISTEM

I. Definisi Sinyal dan Sistem

Secara umum Sinyal dapat diartikan sebagai berikut

1. Sinyal adalah suatu besaran yang dapat dideteksi mengandung informasi atau data.

Tambahan :

o Sinyal catu daya (Sinyal energize) tidak dapat membawa informasi atau data

karena sinyal tersebut merupakan sumber listrik dan hanya untuk menyuplai

beban.

o Kode digital (0101 dst..) bukanlah termasuk sinyal karena sinyal digital

sesungguhnya tidak pernah ada. Serta semua besaran sinyal analog mempunyai

satuan sedangkan kode digital tidak mempunyai satuan.

o Tegangan dan arus dapat membawa informasi (data) sinyal namun untuk

pembacaan informasi (data) tersebut lebih mudah melalui tegangan.

2. Sinyal juga dapat diartikan sebagai berikut

Sinyal adalah suatu kuantitas fisik yang berubah terhadap waktu/ruang ataupun berubah

terhadap variabel-variabel bebas lain.

Tambahan :

o Sinyal dapat berupa AC ataupun DC

o Perubahan kuantitas fisik terhadap waktu, yang dimaksudkan "waktu" tersebut

merupakan tahapan atau range waktu yang terukur

Klasifikasi Sinyal

Sinyal dapat di klasifikasikan menjadi 7 macam Sinyal

1. Sinyal Multikanal Dan Sinyal Multidimensi

2. Sinyal Waktu Kontinyu Dan Sinyal Waktu Diskrit

3. Sinyal Periodik Dan Tidak Periodik

4. Sinyal Bernilai Kontinyu Dan Sinyal Bernilai Diskrit

5. Sinyal Simetris (Genap) Dan Tidak Simetris (Ganjil)

6. Sinyal Deterministik Dan Sinyal Acak

1. Sinyal Multikanal Dan Sinyal Multidimensi

• Sinyal Multikanal

Sk(t) dimana k=1,2,3, merupakan sinyal dari sensor/sumber ke-k yang merupakan

fungsi waktu, maka: � merupakan vektor multikanal

• Sinyal Multidimensi

Apabila sinyal tergantung dari lebih dari 1 variabel bebas, maka sinyal tsb disebut

dengan sinyal multidimensi

2. Sinyal Waktu Kontinyu Dan Sinyal Waktu Diskrit

Sinyal Waktu kontinyu merupakan argument treal fungsi real

x(t) dimana t dapat bernilai real sembarang

x(t) mungkin bernilai 0 untuk range nilai t tertentu yang diberikan

Sinyal Waktu Diskrit merupakan fungsi dari argument yang hanya bernilai pada bagian

diskrit dari waktu x[n] dimana n ∈ {...-3,-2,-1,0,1,2,3...}

Nilai x bisa real ataupun complex

3. Sinyal Periodik Dan Tidak Periodik

Sinyal x(t) periodik dengan perioda t (t>0) jika dan hanya jika x(t+T) = x(t) untuk setiap

t Jika tidak ada nilai T yang memenuhi persamaan di atas sinyal dikatakan tidak periodik.

Contoh: x(n) = Asin 2πf0n

Sinyal di atas akan periodik apabila f0 bernilai rasional, ini berarti: dimana k dan N adalah

integer.

Energi sinyal periodik x(n) dalam satu perioda, 0 < n < T-1, finite apabila x(n) bernilai finite

dalam perioda tersebut. Daya rata-rata dari sinyal periodik adalah finite dan nilainya sama

dengan daya rata-rata pada satu perioda.

Jadi power dari sinyal periodik dengan perioda T dan mempunyai nilai finite adalah:

4. Sinyal Bernilai Kontinyu Dan Sinyal Bernilai Diskrit

Sinyal bernilai kontinyu: sinyal yang mempunyai seluruh harga yang mungkin pada

range yang finite maupun infinite.

Sinyal bernilai diskrit: Sinyal yang hanya mempunyai harga pada range finite.

5. Sinyal Simetris (Genap) Dan Tidak Simetris (Ganjil)

Suatu sinyal berharga real x(t) disebut simetris (genap) jika: x(-t) = x(t)

sedangkan suatu sinyal disebut tidak simetris (ganjil) apabila: x(-t) = -x(t)

Jika x(t) adalah ganjil, maka x(0)=0

6. Sinyal Deterministik Dan Sinyal Acak

Sinyal Deterministik

- Sinyal dapat dimodelkan secara matematis

- Dapat diprediksi nilainya

Sinyal Acak

- Sinyal yang tidak dapat dimodelkan secara matematis

- Nilainya tidak dapat diprediksi

Beberapa Bentuk Sinyal

A. Sinyal Sinusoida Waktu Kontinyu

dimana:

- A= Amplituda, frekuensi (rad/s), phasa (rad)

- F (cycles/s) � Hertz

Sifat-sifat sinyal sinusoida analog:

1. Untuk setiap nilai tertentu frekuensi F, xa(t) periodik.

Dapat dilihat dari: xa(t-Tp) = xa(t) dimana Tp =1/F adalah

perioda sinyal sinus.

2. Sinyal waktu kontinyu yang mempunyai frekuensi

berbeda adalah berbeda satu sama lain.

3. Peningkatan frekuensi F akan meningkatkan rate osilasi

sinyal.

Hubungan yang dapat dijelaskan pada sinyal sinusoida menggunakan sinyal exponensial

compleks adalah:

Frekuensi :

- kuantitas secara fisik bernilai positif.

- Jumlah cycle per unit waktu pada sinyal periodic

Frekuensi berharga negatif hanya untuk penyelesaian matematis.

Dapat dilihat dari persamaan 6 bahwa sinyal sinus dapat diperoleh dengan cara menjumlahkan

dua buah sinyal eksponensial complex-conjugate dengan amplituda yang sama.

B. Sinyal Sinusoida Waktu Diskrit

Dimana:

A = amplituda N = jumlah sample

Ω = frekuensi (rad/sample) θ = phasa (rad)

ω = 2πf

Sifat-sifat:

1. Sinyal Sinusoida waktu diskrit hanya periodik pada frekuensi f bernilai rasional.

Perioda N (N>0), x(n+N) = x(n) untuk setiap n…

Nilai terkecil dari N disebut dengan perioda dasar. Untuk sinusoid dengan frekuensi fo akan

periodik apabila:

2. Deret unit sample dinotasikan sebagai δ(t)/δ(n) dan didefinisikan sebagai:

Dengan kata lain bahwa deret unit sample adalah sinyal dimana bernilai 0 untuk setiap n

selain n=0 dimana nilainya adalah 1. Sinyal ini kadang disebut dengan sinyal impulse yang

ada pada waktu kontinyu.

3. Sinyal Unit Step dinotasikan sebagai u(t) atau u(n) dan didefinisikan sebagai:

4. Sinyal Unit Ramp

5. Sinyal Exponential

x(n) = a n untuk setiap n

apabila a bernilai kompleks maka a ≡ re jθ dimana r dan θ adalah parameter, selanjutnya x(n)

menjadi: x(n) = re jθn = r n (cosθn + j sinθn)

II. Definisi Sistem

Secara umum Sistem adapat diartikan sebagai berikut

1. Sistem berfungsi untuk mengoperasikan suatu sinyal dan menghasilkan sinyal baru,

sinyal tersebut disebut response

Tambahan:

o Pembangkit sinyal disebut osilator

2. Sistem adalah sekumpulan elemen-elemen atau komponen-komponen yang digabungkan

menjadi satu kesatuan saling berkerjasama dengan tujuan atau maksud tertentu.

(tujuan/maksud tertentu = response)

Klasifikasi Sistem

Sistem dapat di klasifikasikan menjadi 7 macam sistem

1. Lumped Parameter Sistem Dan Distibuted Parameter Sistem

2. Sistem Invarian Waktu Dan Sistem Varian Waktu

3. Sistem Sebab Akibat Dan Bukan Sistem Sebab Akibat

4. Sistem Liniear Dan Bukan Sistem Liniear

5. Sistem Stabil Dan Sistem Tidak Stabil

6. Sistem Tanpa Memori

7. Sistem Dapat Dibalikkan

1. Lumped Parameter Sistem Dan Distibuted Parameter Sistem

Lumped Parameter Sistem adalah sebuah sistem yang dapat dinyatakan kedalam bentuk

model matematik berupa persamaan differensial biasa (ordinary differential equation).

Persamaan differnsial biasa seperti :

Tambahan : Semua device atau komponen yang karakteristiknya menyerupai

karakteristik R, L dan C maka dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan differensial

Distibuted Parameter Sistem adalah sistem yang dapat dinyatakan kedalam bentuk model

matematik berupa persamaan differensial parsial (partial differential equation).

Persamaan differensial partial seperti :

2. Sistem Invarian Waktu Dan Sistem Varian Waktu

Sistem Invarian Waktu adalah sistem yang mempunyai karakteristik-karakteristik yang

tidak berubah terhadap waktu

Sistem Varian Waktu adalah sistem yang mempunyai karakteristik-karakteristik yang

berubah terhadap waktu

3. Sistem Sebab Akibat Dan Bukan Sistem Sebab Akibat

Sistem Sebab Akibat adalah sistem dimana sinyal keluaran y(t) untuk waktu tertentu (t1)

sangat bergantung pada sinyal masukan x(t) untuk harga-harga t=< t1 (t samadengan atau

lebih kecildari t1)

Dilihat dari response (sama)

Bukan Sistem Sebab-Akibat adalah sistem yang sinyal keluarannya tidak bergantung

pada sinyal masukan untuk waktu tertentu

Dilihat dari response (lebih lambat atau lebih cepat)

4. Sistem Liniear Dan Bukan Sistem Liniear

Sistem Liniear adalah sistem yang berlaku prinsip superposisi atau keliniearan

Bukan Sistem Liniear adalah sistem yang tidak berlaku prinsip superposisi atau

keliniearan

5. Sistem Stabil Dan Sistem Tidak Stabil

Sistem Stabil adalah sistem dimana untuk setiap sinyal masukan yang terbatas (bounded)

akan menghasilkan sinyal keluaran yang terbatas (bounded), buku lain menyatakan BIBO

(Bounded INput Bounded Output).

Dilihat dari response

Sistem Tidak Stabil adalah sistem dimana untuk sinyal masukan yang terbatas akan

menghasilkan sinyal keluaran yang tak terbatas.

Dilihat dari response

6. Sistem Tanpa Memori

Sistem Tanpa Memori adalah sistem yang sinyal keluarannya untuk setiap harga variabel

bebas waktu yang diberikan hanya bergantung pada sinyal masukan untuk waktu yang

sama. Sistem without memory dapat dinyatakan lewat integrasi

7. Sistem Dapat Dibalikkan

Sistem Dapat Dibalikkan adalah sistem dimana untuk sinyal masukan tertentu akan

menghasilkan sinyal keluaran tertentu, jika sistem invertible maka ada sistem inversi

yang pada saat itu diserikan (cascade) dengan sistem semula akan menghasilkan sinyal

keluaran yang sama dengan sinyal masukannya.