TURUNAN FUNGSI ALJABARFungsi Naik dan Fungsi Turun

Oleh : Agus Setiawan, S.Pd

Media Pembelajaran Matematika SMA XI IPS

FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUNA. PENGERTIAN FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN

Perhatikan grafik fungsi y = f (x) yang dilukiskan pada gambar disamping.Fungsi f (x) merupakan fungsi naik untuk nilai-nilai x dalam interval x > aFungsi f (x) merupakan fungsi turun untuk nilai-nilai x dalam interval x < aBerdasarkan pengertian di atas, fungsi naik dan fungsi turun dapat didefinisikan sebagai berikut.

Definisi:Misalkan fungsi f(x) terdefinisi dalam interval I1. Fungsi f(x) dikatakan fungsi naik dalam interval I, jika untuk setiap bilangan x1 dan x2

dan x1 < x2 maka berlaku hubungan f(x1) < f(x2)2. Fungsi f(x) dikatakan fungsi naik dalam interval I, jika untuk setiap bilangan

x1 dan x2 dan x1 > x2 maka berlaku hubungan f(x1) > f(x2)

y = f (x)

a X

Y

O

f (x) naik

x > a

f (x) turun

x < a

FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN

B. SYARAT FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUNSuatu fungsi f dirumuskan oleh y = f(x) dalam interval I dan f(x) terdefinisi pada setiap titik dalam interval tersebut. 1. Jika untuk semua x dalam interval I, maka fungsi f(x) naik

dalam interval tersebut.2. Jika untuk semua x dalam interval I, maka fungsi f(x) turun

dalam interval tersebut.3. Jika , maka f(x) mempunyai nilai stasioner

f / (x) > 0

f / (x) < 0

f / (x) = 0

Contoh Soal dan PenyelesaiannyaContoh 1:Diketahui fungsi f(x) = 2x3 – 9x2 +12x + 10. Tentukan dalam interval mana fungsi f(x) naik dan dalam interval mana fungsi f(x) turun.Jawab:f (x) = f /(x) = 6x2 – 18x + 12 Batas-batas interval

f /(x) = 0 6x2 – 18x + 12 = 0 x2 – 3x + 2 = 0 (x – 2)(x – 1) = 0 (x – 2) = 0 atau (x – 1) = 0 x = 2 atau x = 1

2x3 – 9x2 + 12x + 10+ 0

2x3 – 9x2 + 12x + 10 Diperoleh batas-batas intervalx = 2 dan x = 1

Jadi f(x) naik untuk x < 1 atau x > 2dan f(x) turun untuk 1 < x < 2

2 1

+ + –

Contoh Soal dan PenyelesaiannyaContoh 2:Diketahui fungsi f(x) = – x4 + 4x3 + 20x2 – 5. Tentukan dalam interval mana fungsi f(x) naik dan dalam interval mana fungsi f(x) turun.Jawab:f (x) = – x4 + 4x3 + 20x2 – 5f /(x) = – 4x3 + 12x2 + 40xBatas-batas interval

f /(x) = 0 – 4x3 + 12x2 + 40x = 0 (– 4x)(x2 – 3x –10) = 0 (– 4x)(x + 2)(x – 5) = 0 – 4x = 0 V x + 2 = 0 V x – 5 = 0

– 0– x4 + 4x3 + 20x2 Diperoleh batas-batas interval

x = 0, x = –2, dan x = 5

f(x) naik untuk x < –2 atau 0 < x < 5f(x) turun untuk –2 < x < 0 atau x > 5

x = –2

0

+ –

–2

x = 5x = 0

– 55

+ –

(– 4x)(x2) + (– 4x)(– 3x) + (– 4x) (– 10) = 0(– 4x)(– 4x) (– 10) = 0(– 3x) + (– 4x)(x2) +

Latihan Soal

Tentukanlah dalam interval mana fungsi f(x) naik dan dalam interval mana fungsi f(x) turun dari fungsi-fungsi berikut.1. f (x) = x2 – 4x – 5 2. f (x) = x (x – 2)2

3. f (x) = x3(2 – x)4. f (x) = (2x – 1 )4

5. f (x) = ; x ≠ –2 2x)1x( 2