TURBOMÁQUINAS Clases...

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TURBOMÁQUINASClases Prácticas

Curso 4º B

Juan Manuel Tizón Pulido([email protected])

CONTENIDO

•Introducción: Nomenclatura•Definiciones

•Coeficiente de perdidas•Coeficiente de difusión

•Correlación de Lieblein•Solidez óptima

•AproximacionesAproximaciones•Incidencia, desviación y pérdidas

•Recomendaciones AGARD R-745•Otras correlaciones

2

CASCADA DE ALABES: Nomenclatura

δβ2ε

V2

LINEA MEDIA PAS

O (s

)

α1

β2ε

V1

Vz1

Vθ

1

V

κ

tangenteslínea media SOLIDEZ σ=c/s

β1

α2

V2

Vz2

Vθ2V1ι

PERDIDAS DE PERFIL: ALABES DE COMPRESOR

( )2 2t tidp p−

Coeficiente de perdidas:

( )2 2

1 1

t tid

t

p pp p

ω =−

2 2

1 1 1 1

11

t t

t t tid

p pp p p p

ω⎡ ⎤⎛ ⎞

= −⎢ ⎥⎜ ⎟ −⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

2 2 1t tp p⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟

( ) 1

2 2

211 11

1

1 1 1t t

t tid

p pp p M

γγγ

γ

ω−−

⎛ ⎞= −⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ − +

( )2 22 12 1

1

1 2

1

11 12

t

t idt

para un estatorp

r rp para un rotorRT r

γγ

γγ

−

⎧⎪⎛ ⎞ ⎪ ⎧ ⎫= ⎡ ⎤⎨⎜ ⎟ Ω ⎛ ⎞−⎪ ⎪⎢ ⎥+ −⎝ ⎠ ⎪ ⎨ ⎬⎜ ⎟

⎢ ⎥⎝ ⎠⎪ ⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭⎩

3

RESULTADOS EXPERIMENTALES

Espesor de cantidad de movimiento

2* cosαθ σ ⎛ ⎞⎛ ⎞

* 1cl

u u dsu u

ρ ρθρ ρ∞ ∞ ∞ ∞

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠∫

de la estela:

Se puede demostrar que:

2

1 1

cos2cos cosc

αθ σωα α

⎛ ⎞⎛ ⎞∝ ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

CASCADAS DE ALABES DE COMPRESORInfluencia del número de Reynolds:

4

CASCADAS DE ALABES DE COMPRESOR

CORRELACIÓN DE LIEBLEIN

Incidencia de mínimas perdidas

DIFICULTADES• Anchura del rango• Incertidumbre experimental• Utilidad de los resultados

5


max 2

maxloc

V VDV−

=Coeficiente de Difusión:

max 2 max 2

1 1 22

1 1max 1

12θ θ

θ σσ

− −⎛ ⎞= ≈⎜ ⎟ −⎜ ⎟⇒ = − +⎜ ⎟Δ⎛ ⎞≈ +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

av

V V V VDV V V VVD

V VVV V f


1 22

1 1

12

V VVDV V

θ θ

σ−

= − +

6



7


( )3 22

(10%)

cos 1 6.930 5.026 0.022 0.1812 40

ω ασ

⎡ ⎤′ ′⎛ ⎞ = + + +⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦rotor

D D D( )3 22cos 1 4.775 1.077 0.524 0.1462 40estator

rotor

D D Dω ασ +

⎛ ⎞ = − + +⎜ ⎟⎝ ⎠

SOLIDEZ OPTIMA

( )2cos2

ω ασ

= f D ( )ω σ∝ f D ( ) ( )0ω σσ σ∂ ∂′= = +∂ ∂

Df D f D2σ

1

12

θ

σΔ

= − +VD HV

( )1

1 1 12

θ

σ σ σ σΔ∂

= − = − − +∂

VD D HV

σ σ∂ ∂

( ) ( ) ( )1 1 0σσ

⎛ ⎞′+ − − + =⎜ ⎟⎝ ⎠

f D f D D H2cosω α σ⎝ ⎠

( ) ( )1

′ =− +f D

f DD H

1−H (1 )− −D H

( )f D( )′arctg f

2

2σ

D

8

SOLIDEZ OPTIMA

2cos2

ω ασ

60

70

80

90

2α

Existe una relación funcionalentre H y D sobre lacondición de solidez de

1−H (1 )− −D H

( )f D( )′arctg f

D

1 75

2,25-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

602

( ) ( ) ( )1 2, ,1 opt

f Df D f

D Hα α σ′ = ⇒

− +

condición de solidez demínimas perdidas (Vz cte.)

0,50

1,251,752,00

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-90

-80

-70

-60

-50

-40

1α

AERODINÁMICA DE CASCADASIncidencia de mínimas perdidas (NASA SP-36)

9


( )* *0h t ii K K i nε= + ( )

31 700.914 160 1 ασα −+

Incidencia de mínimas perdidas (NASA SP-36)

( ), 0 10sh t ii K K i nε+ ( )* 1 40 2.310

15 46 10

i ee σ

α σ−= −+

( )1 1.290 σα +

( ) ( )0.30.28

0.1, 10 t ct iK t c +=

1.0 651.1 40.7

sh

perfiles NACAK perfilesC

perfiles DAC

−⎧⎪= ⎨⎪⎩

( )1 900.025 0.06

1.5 0.43n

ασ

σ= − −

+

Las interpolaciones se pueden encontrar en: Aungier, R. H., “Axial-Flow Compressors: A Strategy for Aerodynamic Design and Analysis”, ASME Press (2003).


( )* *K K mδ δ ε+ ( ) { }( )1.67 1.09* 1 90 01 0 74 3 90 σδ +

Desviación

( ), 0 10sh tK K mδδ δ ε= + ( ) { }( )1.67 1.09* 1.90 1 110

0.01 0.74 3 90 σδ σα σ σ α += + +

( ) ( )2, 6.25 37.5tK t c t cδ = +

1bm m σ=

20.9625 0.17 0.85b x x= − −

2 31 0.249 0.074 0.132 0316

DACm x x x= + − +


10

( )42cos 0.0035 1 3.5 372

D Dω α= + +


( )2σ


Cetin, M., Ucer, A. S., Hirsch, Ch. y Serovy, , G. K., Application Of Modified Loss and Deviation Correlations

to Transonic Axial Compressors, AGARD-R-745

RECOMENDACIONES

Los programas “throughflow” son la herramienta mas útil para el diseño aerodinámico de compresores.

El objetivo principal del calculo es proporcionar distribuciones radiales escalón a escalón de las variables termodinámicas de manera que puedan seleccionarse adecuados perfiles aerodinámicos que cumplan las prescritas distribuciones de ángulos de ataque, giro de la corriente, números de mach, etc..

Para que estos programas proporciones información realista deben estar provistos de correlaciones experimentales que describan la evolución de la presión de remanso y Angulo de desviación de forma precisa.

Los modelos de perdidas y desviación de la corriente aparecen comoLos modelos de perdidas y desviación de la corriente aparecen como fundamentales en esta tarea.

El Propulsion and Energetics Panel de AGARD organizó en 1977 un encuentro de especialistas con el titulo “Throughflow Calculation in Turbomachinery”, que puso de manifiestó la necesidad de esclarecer la bondad de las correlaciones empiricas que podían encontrarse en la literatura abierta. Para satisfacer esta necesidad se creo un grupo de trabajo (WG 12) del que el subgrupo de compresores publico el R-745 en 1981.

11

COMPARACION DE DIVERSAS CORRELACIONES CON DATOS EXPERIMENTALES

CORRELACION DE PERDIDAS

Koch, C. C. y Smith, L. H., “Loss Sources and Magnitudes in Axial-Flow Compressors”, Trans. Of the ASME, J. Eng. For Power, pp. 411, 1976.

Swan, W. C., “A Practical Method of Predicting Transonic Compressor Performance”, Trans. Of the ASME, J. of Eng. For Poweer, pp. 322-330, 1961.

Dettmering, W., “Machzahleinfluss auf die Verdichterscharakteristik”, Z. Flujwiss, 19, pp. 145-150, 1971.

Jensen, W. y Moffatt, W. C., “The Off-Design Analysis f A i l Fl C ” T Of th ASME J fof Axial-Flow Compressors”, Trans. Of the ASME, J. of

Eng. For Power, pp. 453-462, 1967.

Cetin, M., Ucer, A. S., Hirsch, Ch. y Serovy, , G. K., Application Of Modified Loss and Deviation Correlations to Transonic Axial Compressors, AGARD-R-745

Carter, A. D. S., “The Low Speed Performance of Related Aerofoils in Cascades, ARC CP 29, 1950.

DESVIACION

Carter, A. D. S. y Hughes, H. P., “A theoretical Investigation into the Effect of Profile Shape on the Performance of Aerofoils in Cascade”, ARC Rep. And Memo. 2384, 1950.

( ) 1 4

CAR m

m f tipode perfil m

βδσ

κ

Δ=

= ( ), , 1 4m f tipode perfil mκ= ∼

21.099379 3.0186 0.1988MOD CAR CAR CARδ δ δ− = − + −

Cetin, M., Ucer, A. S., Hirsch, Ch. y Serovy, , G. K., Application Of Modified Loss and Deviation Correlations to Transonic Axial Compressors, AGARD-R-745

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INCIDENCIA DE MÍNIMAS PERDIDAS

( )( )

2 1

2 1

0.7238 7.5481

1.3026 5.7380COR D

COR D

M DCA

M MCA

ι ι

ι ι

− = +

− = +

CONTENIDO

•Otras correlacionesOtras correlaciones•Lieblein (1958)•Miller-Lewis-Hartmann (1961)•Koch & Smith (1976)•Konig (1996)S h b i i (1998)•Schobeiri (1998)

•Bloch et al. (1999)•Etc..

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Perdidas por O.C. Miller‐Lewis‐Hartmann

Bibliografía: Miller, G. R., Lewis, G. W. y Hartmann M. J., “Shock Losses in Transonic Blade Rows”, ASME Transactions, Journal of Engineering for Power, 83A, no. 2, 1961, pp. 235-242.

Perdidas por O.C. Miller‐Lewis‐Hartmann

Bibliografía: Miller, G. R., Lewis, G. W. y Hartmann M. J., “Shock Losses in Transonic Blade Rows”, ASME Transactions, Journal of Engineering for Power, 83A, no. 2, 1961, pp. 235-242.

( )112s PMM M M′= +

( )11 1, 1

2s PMMM M M M′

′ ′= + ≤

( ) ( )

( )121

21 1 2122 1

1 21 1

11

sts

t ss

MPP MM

γ γγ

γ γγ γγ γ

−+

− −−+ +

⎡ ⎤⎢ ⎥=

+⎢ ⎥⎡ ⎤− ⎣ ⎦⎣ ⎦

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Correlación de perdidas de Koch & SmithBibliografía: Koch, C. C. y Smith, L. H., “Loss Sources and Magnitudes in Axial-Flow Compressors”, Trans. Of the ASME, J. Eng. For Power, pp. 411, 1976.

Correlación de perdidas de Konig

ω θ σαα

ρρ

γ γ= ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ +

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−2 1 1

22

21

32

2

1

22

122

11

cVV

Mz

z

coscos

Konig, W. M., Hennecke, D. K. y Fottner, L., “Improved Blade Profile Loss and Desviation Angle Models for Advanced Transonic Compressor Bladings: Part I – A Model for Subsonic Flow” AND “..

DVV

VV

VVeq

max z

z

max= =2

1

2

2

1 1

coscos

αα

Part II: A Model for Supersonic Flow”, Journal of Turbomachinery, Vol. 118, 1996a, pp. 73-87.

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Correlación de perdidas de SchobeiriBibliografía: Schobeiri, M. T., “Shock-Loss Model for Transonic and Supersonic Axial Compressors with Curved Blades”, Journal of Propulsion and Power, Vol. 14, no. 4, 1998, pp. 470-478.

Correlación de perdidas de Bloch et al.Bibliografía: Bloch, G. S., Copenhaver, W. W. y O’Brien, W. F., “A Shock Loss Model for Supersonic Compressor Cascades”, Journal of Turbomachinery, Vol. 121, 1999, pp. 28-35

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