Tulevaisuuden matemaattisen ajattelun kultivointi

Erno Lehtinen, Boglarka Brezovszky, Gabriela

Rodriguez-Aflecht, Jake McMullen, Nonmanut Ponksakdi, Maikki Jaatinen & Minna Hannula- Sormunen

Opettajankoulutuslaitos ja oppimistutkimuksen keskus

Turun yliopisto

CUMA

Millaista tietoa tulevaisuudessa tarvitaan?

Tulevaisuuden

visioissa tarvittava

osaaminen

kuvataan yleensä

yleisinä taitoina

Tarkempi analysointi viittaa

kuitenkin siihen, että

perinteiset osaamisen

alueet kuten matemaattiset

valmiudet eivät häviä mutta

niiden sisältö muuttuu

Joustava aritmeettiset taidot, jotka mahdollistavat maailman

matemaattisen mallittamisen

Määrällisten suhteiden ymmärtäminen vaihtelevissa tilanteissa

Mitä tulevaisuuden matemaattisten taitojen kultivointi tarkoittaa

alaluokilla?

Hyvän perustan rakentuminen myöhemmälle matematiikan

oppimiselle (esim. algebra)

Mekaanisesta aritmetiikasta adaptiiviseen lukutietoon

Adaptiivinen asiantuntijuus: taitavan laskijan mentaaliset mallit

6 X 8 48

6 x 6 = 36

2 x 6 = 12

5 x 8 = 40

1 x 8 = 8

10 x 6 = 60

2 X 6 = 12

Adaptiivisesti tilanteeseen sopivat joustavat strategiat ja

rikkaat lukumäärien suhteiden verkostot (Baroody, 2003; Threlfall, 2009; Verschaffel et al., 2009)

Adaptiivisen lukutiedon mittaaminen

McMullen, J., Brezovszky, B, Hannula-Sormunen, M. & Lehtinen, E. (In press). Adaptive Number

Knowledge: Exploring the foundations of adaptivity with whole-number arithmetic. Learning and

Individual Differences. http://doi.org/10.1016/j.lindif.2016.02.007

Valmiita mittaustapoja oli vain adaptiivisuuden testaamiseen

yksinkertaisissa strategiavalintatilanteissa (Siegler, Verschaffel

ym.)

Haasteena sellaisten testien kehittäminen, jotka tavoittavat

lukujen ja operaatioiden verkostot sekä niiden adaptiivisen ja

joustavan käytön

Adaptiivisen lukutiedon testi

• 90 sec / item

Adaptiivisen lukutiedon testi

• Correct = 7

• Multi-op = 3

Scoring:

• Quantity Correct total number of correct answers (α =

.86)

• Complexity Multi-op total number of multi-operational

sentences (α = .80)

• 90 sec / item

Adaptiivinen lukutieto ennustaa myöhempää algebran oppimista

McMullen, J., Brezovszky, B, Hannula-Sormunen, M. & Lehtinen, E. (submitted). Adaptive Number Knowledge as

Predictor of Later Learning of Higher Mathematical Skills.

Adaptiivisten ja joustavien strategioiden opettamisen vaikeus

Adaptiivisten ja joustavien strategioiden suora opettaminen on

osoittautunut vaikeaksi

Yksittäisiä strategioita voidaan kyllä opettaa perinteisin keinoin,

mutta strategioiden adaptiivisen ja joustavan käytön opettaminen

on osoittautunut haasteelliseksi

Edellyttää runsaasti oppijalle uusia tilanteita, mahdollisuutta

tehdä erilaisia valintoja, nähdä niiden vaikutuksia ja vertailla

erilaisia vaihtoehtoja

Rikkaiden lukumäärien suhteiden verkostojen muodostuminen

edellyttää harjoituksia, jossa oppija tottuu liikkumaan

mentaalisesti lukujen järjestelmässä

Number Navigation Game, ympäristö

adaptiivisen lukitiedon kehittämiseen

KOE 1, PELIN PILOTTIVERSIO

N = 1168

Grade 4

n = 135 Grade 5

n = 606

Grade 6

n = 427

Experimental

n = 642

Control

n = 526

po

st-

test

pre

-te

st

Math class NNG

Math class

regular teaching Classes

randomly

assigned

• Mage=11.41 (SD =0.77)

• Ngirls = 546 • Dose:

• 10 weeks

• 30-45 min sessions

• Mtime on task = 4 h

Voluntary

teachers

(n = 61)

METHODS

Instruments:

• Woodcock Johnson standardized test of arithmetic fluency

(Schrank, McGrew, & Woodcock, 2001)

• Adaptive Number Knowledge Task (McMullen et al., In press)

• Pre-algebra test (Brezovszky, Rodriguez-Aflecht, McMullen, Hannula

Sormunen & Lehtinen, submitted)

• Game log data total number of maps completed (Brezovszky,

Rodriguez, McMullen, Hannula Sormunen, Ponksadi & Lehtinen, 2015)

• M = 27.02, SD = 12.65, range: 1 – 88

• Game experience, math motivation and situational interest

measures (Rodriguez-Aflecht, G., Brezovszky, B., Pongsakdi, N., Jaakkola, T., Hannula-Sormunen,

M., McMullen, J. & Lehtinen, E. 2015).

TULOKSET

• Tilastollisesti merkitsevä

harjaannuttamisefekti koko ryhmän

tasolla

• Aritmeettinen sujuvuus

• Adaptiivinen lukutieto, määrällinen

• Adaptiivinen lukutieto, kompleksinen

Brezovszky, Rodriguez-Aflecht, McMullen, Hannula Sormunen &

Lehtinen (submitted). The Effects the Number Navigation Game-Based

Training on the Development of Primary School Students’ Adaptive

Number Knowledge.

Results by grade (grade 4)

Merkitsevä tulosten paraneminen

peliryhmässä

Merkitsevä tulosten paraneminen

peliryhmäss

Aritmeettinen sujuvuus

Adaptiivinen numerotieto:

määrällinen

Results by grade (grade 5)

Merkitsevä tulosten paraneminen

peliryhmässä

Merkitsevä tulosten paraneminen

peliryhmässä

Results by grade (grade 6)

Pre-algebra tasks were used as far transfer tasks and

there was an significant experimental effect in the 6th

grade

Merkitsevä tulosten paranemine peliryhmässä

• Kokeluryhmässä pelaamisen

intensiteettiä mittaava indeksi selitti

merkitsevästä sekä artimeettisen

sujuvuuden että adaptiivisen

numerotiedon kehittymistä, vaikka

kaikki muut mitatut tekijät kontrolloitiin

• Samansuuntaiset tulokset Meksikossa

toteutetusta satunnaistetusta kokeilusta

(N=1800) (Lisänä vertailu koulussa

pelaamisen ja oppilaiden vapaaehtoisesti

kouluajan ulkopuolella tapahtuvan pelaamisen

välillä.)

• Pienemmät kokeilut Belgiassa ja Ruotsissa

Rodriguez-Aflecht, G., Brezovszky, B., Jaakkola, T., Hannula-Sormunen, M.,

McMullen, J. & Lehtinen (Submitted)

DeSmedt, Lehtinen & Verschaffel, (in preparation)

Lehtinen, Brezovszky & Lindström (in preparation)

• Yleisesti ottaen ensimmäisen

peliversion kognitiiviset tulokset

hypoteesien suuntaisia, mutta efektien

koko ei vastaa oletuksia

• Ensimmäinen peliversio ei motivoinut

oppilaita

KOKEILUJEN 2. VAIHE, KEHITETTY

PELIVERSIO JA OPETTAJAN TUKI

MENETELMÄ

• Koeryhmä 35 neljäsluokkalaista,

sosiaalisesti erilaisista kodeista

• Kontrolliryhmä matsatut parit edellisen

vuoden ison kokeilun kontrolliryhmästä

• 8 viikon aikana noin 10 pelituntia

matematiikan tunneilla

• Opettajan strateginen tuki

• Samat mittaukset kuin edellisessä

kokeilussa

TULOKSET

• Koeryhmä kehittyi kontrolliryhmää

paremmin (tilastollisesti

harjaannuttamisefektit)

Aritmeettinen sujuvuus Suuri efekti

Adaptiivinen lukutieto Keskikok. efekti

Pre-algebra Suuri efekti

JOHTOPÄÄTÖKSET

• Laajaan tutkimusevidenssiin perustuva tietokonepeli

voi auttaa sellaisten asioiden opettamisessa, joita on

vaikea opettaa tavanomaisessa luokkatyöskentelyssä

• Satunnaistettu riittävän suureen otokseen perustuva

tutkimus antaa varmuutta siitä, että efekti on aidosti

olemassa

• Samalla tavalla viritetty peli ei toimi yhtä hyvin kaikilla

luokka-asteilla

• Alustava näyttö pienemmästä tutkimuksesta viittaa

siihen, että pelin ja siihen liittyvän opetuksen

vaikuttavuutta voidaan lisätä

• Transfer-efekti algebrataitoinin on lupaava, mutta vaatii

lisätutkimuksia

• CUMA-hankkeessa kohteena on myös adaptiivisen

lukutiedon laajentaminen rationaalilukuihin