Tugas Soal Uji z

TUGAS STATISTIKA INDUSTRI II

UJI Z

PERIODE SEMESTER GANJIL 2012/2013

Oleh

Yudha Adi Kusuma (115060700111013)

Wishnu Raynar (115060707111029)

Samuel K.S (115060707111045)

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

FAKULTAS TEKNIK

MALANG

2012

1. Perusahaan disket Maju Hardware menyatakan bahwa rata-rata umur disket adalah 60 bulan dengan deviasi standart 16 bulan. Untuk menguji hipotesis tersebut, maka bagian produksi perusahaan bersangkutan mengambil sampel secara random sebanyak 60 disket

dan setelah diuji ternyata rata-rata umur disket tersebut 56 bulan. Ujilah dengan α = 5 %, apakah pendapat tersebut bisa diterima?Diket : HO= Rata-rata umur disket yang diproduksi perusahaan Maju hadware 60 bulan

H1 = Rata-rata umur disket yang diproduksi perusahaan Maju hadware ≠ 60 bulanH1 ≠ Ho (Uji 2 arah) µ = 60

x = 56 σ =16

n = 64 α = 0,05Ditanya : apakah pendapat tersebut bisa diterima ?Jawab :

ZH=x̄−μσ /√n

= 56−6016 /√64

=−2

A2

= 0,5 – ( α/2) = 0,5 – 0,025 = 0,475

Z A2

=1 ,96/−1 ,96

Daerah kritis (Daerah Penolakan HO)ZH < –1,96 atau ZH > 1,96

Daerah Penerimaan HO

Syarat : –1,96 ≤ ZH ≤ 1,96

ZH masuk daerah kritis sehingga HO di tolak.Kesimpulan : Rata-rata umur disket dari seluruh disket yang dihasilkan kurang dari 60

bulan2. Pabrik baja semeru stell menyatakan bahwa rata-rata berat baja yang diproduksi adalah

100 kg dengan standar 27 kg. Untuk menguji hipotesis tersebut diambil sampel secara random sebanyak 81 baja dan setelah diuji ternyata rata-rata berat baja tersebut adalah

106 kg. Ujialah dengan α = 1 %, apakah pernyataan dari perusahaan tersebut benar ataukah ataukah sebenarnya rata-rata berat baja lebih besar ?Diket : HO = Rata-rata rata berat baja yang diproduksi adalah 100 kg

H1 = Rata-rata rata berat baja yang diproduksi adalah lebih dari 100 kgH1 > Ho (Uji 1 arah) µ = 100

x = 106 σ =27

n = 81 α = 0,01Ditanya : apakah pernyataan dari perusahaan tersebut benar ataukah sebenarnya rata-rata

disket lebih kecil ?Jawab :

ZH=x̄−μσ /√n

= 106−1002 7 /√81

=2

A = 1 – ( α/2) = 1 – 0,005 = 0,995

Z A=2 ,57Daerah kritis (Daerah Penolakan HO)ZH > 2,57


Syarat : ZH ≤ 2,57

ZH masuk daerah penerimaan sehingga HO di terima.Kesimpulan : Rata-rata berat baja dari seluruh baja yang dihasilkan sama dengan 100 kg

3. Rata-rata daya tahan kain yang diproduksi oleh sebuah pabrik tekstil adalah 1800 N dengan deviasi standar 16 N. Dengan memakai teknologi modern dalam proses produksi daya tahan kain yang diproduksi dapat ditingkatkan. Untuk menguji teknologi ini, sebuah sempel random yang terdiri atas 64 helai diuji coba daya tahannya dan ternyata diperoleh rata-rata daya tahannya 1830 N. Apakah daya tahan kain yang diproduksi oleh teknologi modern lebih baik daripada yang diproduksi oleh teknologi sebelumnya jika α = 0,6 % ?Diket : HO = Rata-rata daya tahan kain sebuah pabrik tekstil adalah 1800 N

H1 = Rata-rata daya tahan kain sebuah pabrik tekstil lebih dari 1800 N H1 > Ho (Uji 1 arah) µ = 1800

x = 1830 σ =16

n = 64 α = 0,006Ditanya : Apakah daya tahan kain yang diproduksi oleh teknologi modern lebih baik

daripada yang diproduksi oleh teknologi sebelumnya ?Jawab :

ZH=x̄−μσ /√n

= 1830−180016 /√64

=1,5

A = 1 – ( α/2) = 1 – 0,003 = 0,997




ZH masuk daerah penerimaan sehingga HO di terima.Kesimpulan : Rata-rata daya tahan kain yang diproduksi oleh teknologi modern adalah

1800 N4. Seorang Importir telah mengimpor sejumlah sepatu merk yang berbeda, yaitu merek

italiano dan aldo. Importir tersebut ingin mengetahui ada atau tidak perbedaan nyata antara usia rata-rata kedua merk tersebut. Secara random dipilih masing-masing 50 pasang sepatu dan setelah diadakan pengukuran secara seksama, ternyata umur rata-rata sepatu merk italiano adalah 1248 hari dengan deviasi standar 80 hari sedangkan umur rata-rata sepatu merk aldo adalah 1208 hari dengan deviasi standar 94 hari. Apakah importir sepatu tersebut yakin bahwa usia rata-rata kedua merk sepatu tersebut diatas

nyata berbeda? Gunakan α = 1%

Diket : HO : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 ≠ μ2 atau μ1 – μ2 ≠ 0 (Uji 2 arah)

x1 = 1248 x2 =1208

s12

= 802 s22

= 942

n1 = n2 = 50 α = 0,01Ditanya : Apakah importir sepatu tersebut yakin bahwa usia rata-rata kedua merk sepatu

tersebut diatas nyata berbeda?Jawab :

ZHx1−x2

√ s12

n1

+s

22

n2

=1248−1208

√802+942

50

=2 ,29

A2

= 0,5 – ( α/2) = 0,5– 0,005 = 0,495

Z A2

=1 ,96/−1 ,96



Syarat : –1,96 ≤ ZH ≤ 1,96

ZH masuk daerah penerimaan sehingga HO di terima.Kesimpulan : Usia rata-rata sepatu merk italiano sama dengan usia rata-rata sepatu merk

aldo.5. Secara random dipilih 60 mobil merk Asia dan 75 mobil merk Eropa. Setelah dilakukan

penelitian tentang ketahanlamaan mobil, ternyata umur rata-rata mobil tersebut Asia adalah 106 tahun dengan deviasi standar 20 tahun sedangkan umur rata-rata mobil eropa adalah 100 tahun dengan deviasi standar 15 tahun. Apakah dapat disimpulkan bahwa

usia rata-rata mobil asia lebih tahan lama daripada mobil eropa? Gunakan α = 5%

Diket : HO : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 > μ2 atau μ1 – μ2 > 0 (Uji 1 arah)

x1 = 106 x2 =100 α = 0,01

s12

= 202 s22

= 152

n1 = 60 n2 = 75

Ditanya : Apakah dapat disimpulkan bahwa usia rata-rata mobil asia lebih tahan lama daripada mobil eropa ?

Jawab :

ZHx1−x2

√ s12

n1

+s

22

n2

=106−100

√202

60+152

75

=1 ,93

A = 1 – ( α/2) = 1 – 0,005 = 0,995




ZH masuk daerah penerimaan sehingga HO di terima.Kesimpulan : Usia rata-rata mobil asia sama dengan usia mobil eropa.

6. Secara random dipilih 70 air gelas mineral merk fresia dan 75 gealas merk segar. Setelah dilakukan penimbangan ternyata isi rata-rata air mineral fresia adalah 510 mililiter dengan deviasi standar 25 mililiter sedangkan isi merk segar adalah 518 mililiter dengan deviasi standar 24 mililiter. Apakah dapat disimpulkan bahwa rata-rata air fresia lebih

sedikit apabila dibanding dengan merk segar? Gunakan α = 5%

Diket : HO : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 < μ2 atau μ1 – μ2 < 0 (Uji 1 arah)

x1 = 510 x2 =518 α = 0,05

s12

= 252 s22

= 242

n1 = 70 n2 = 75Ditanya : Apakah dapat disimpulkan bahwa rata-rata air fresia lebih sedikit apabila

dibanding dengan merk segar?Jawab :

ZHx1−x2

√ s12

n1

+s

22

n2

=510−518

√252

70+242

75

=−1 ,96

A = 1 – ( α/2) = 1 – 0,025 = 0,975

Z A=−1 ,96Daerah kritis (Daerah Penolakan HO)ZH < -1,96


Syarat : ZH ≥ -1,96

ZH masuk perbatasan daerah penerimaan sehingga HO di terima.Kesimpulan : rata-rata air fresia lebih sedikit apabila dibanding dengan merk segar

7. Pemerintah terus menerus berusaha menjaga kesehatan sector perbankan Pada tahun

2003 diharapkan 50 % dari jumlah bank sudah sehat dan mempunyai keuntungan. Untuk

melihat kinerja bank tersebut, majalah info bank mengambil sample 60 bank dan

hasilnya 35% bank sudah sehat. Dengan taraf nyata 5%, apakah harapan pemerintah

tersebut sudah terwujud ?

Diket : HO= 50 % dari jumlah bank sudah sehat dan mempunyai keuntungan H1 = Belum ada 50 % dari jumlah bank sudah sehat dan mempunyai keuntungan

H1 ≠ Ho (Uji 2 arah) n = 60 α = 0,05

Ρ = 0,35 ΡO = 0,5

Ditanya : apakah harapan pemerintah tersebut sudah terwujud ?Jawab :

Z=P−PO

√ PO (1−PO )n

= 0 ,35−0,5

√ 0,5 (1−0,5 )60

=−2 ,32

A2

= 0,5 – ( α/2) = 0,5 – 0,025 = 0,475

Z A2

=1 ,96/−1 ,96



Syarat : –1,96 ≤ ZH ≤ 1,96

ZH masuk daerah kritis sehingga HO di tolak.Kesimpulan : Bahwa dunia perbankan yang sehat tidak sama dengan 50%.

8. Batas toleransi rata-rata kerusakan produksi tiap hari PT aneka adalah 250 buah dengan

deviasi standar 45 buah. Dalam 81 hari terakir produksi diketahui rata-rata kerusakan

adalah 240. Dapatkah kita menarik kesimpulan bahwa rata-rata dari semua produk

kurang dari 250? Gunakan α = 1,6%

Diket : HO= Rata-rata kerusakan produksi PT aneka tiap hari adalah 250 buahH1 = Rata-rata kerusakan produksi PT aneka tiap hari adalah kurang dari 250

buahH1 < Ho (Uji 1 arah) µ = 250

x = 56 σ =45

n = 81 α = 0,016Ditanya : apakah rata-rata dari semua produk kurang dari 250?Jawab :

ZH=x̄−μσ /√n

= 240−2504 5 /√81

=−2

A = 1 – ( α/2) = 1 – 0,008 = 0,992

Z A=2 ,41Daerah kritis (Daerah Penolakan HO)ZH < –2,41


Syarat : ZH ≥ -2,41

ZH masuk daerah penerimaan sehingga HO di terima.Kesimpulan : Bahwa rata-rata dari semua produk kurang dari 250

9. Secara random dipilih 45 spidol merk spider dan 50 spidol merk Super. Setelah spidol

tersebut digunakan menulis ternyata panjang rata-rata spidol spinder untuk menulis

adalah 1000 meter dengan deviasi standar 18 meter sedangkan panjang rata-rata spidol

super untuk menulis adalah 992 meter dengan deviasi standar 20 meter. Apakah dapat

disimpulkan bahwa panjang rata-rata untuk menulis kedua spidol sama jika α = 1%...?

Diket : HO : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 ≠ μ2 atau μ1 – μ2 ≠ 0 (Uji 2 arah)

x1 = 1000 x2 =992 α = 0,01

s12

= 182 s22

= 202

n1 = 45 n2 = 50Ditanya : Apakah dapat disimpulkan bahwa panjang rata-rata untuk menulis kedua spidol

sama?Jawab :

ZHx1−x2

√ s12

n1

+s

22

n2

=1000−992

√182

45+202

50

=2 ,05

A2

= 0,5 – ( α/2) = 0,5– 0,005 = 0,495

Z A2

=−2 ,57/2 ,57



Syarat : –1,96 ≤ ZH ≤ 1,96

ZH masuk daerah penerimaan sehingga HO di terima.Kesimpulan : Bahwa panjang rata-rata untuk menulis kedua spidol sama

Tugas Soal Uji z

Documents

Transcript of Tugas Soal Uji z