Tugas II ODE
3
Jumalia(1311441028)/ICP B TUGAS II . + + = Penyelesaian i. ( + 2)( + 3) + 2 = 0 + 2 = 0 + 2 = 0 β« 1 + 2 β« 1 = β« 0 ln|| + 2 ln|| = ln ln|. 2 | = ln 2 = = β2 β β2 =0 ii. ( + 3) + 2 = 0 + 3 = 0 + 3 = 0 β« 1 + 3 β« 1 = β« 0 ln|| + 3 ln|| = ln ln|. 3 | = ln 3 = = β3 β β3 =0 iii. General solition ( β β2 )( β β3 )=0 3. β = Penyelesaian : = 2 2 β 3 Karena y = f(p) maka gunakan 4.1.3 untuk menentukan solusi umum, Diferensialkan y terhadap p diperolah = (4 β 3) Karena = = Sehingga = (4 β 3) = ( 4 β 3 ) = (4 β 3 ) β« = β« (4 β 3 ) = 4 β 3 ln|| + Jadi solusi umum P.D = 2 2 β 3 = 4 β 3 ln|| + dimana P adalah parameter 2. + = Penyelesaian = 2 + 5 Karena x = f(p) maka digunakan 4.1.2 untuk menentukan solusi umum. Diferensialkan x terhadap p diperoleh = 2 + 5 = (2 + 5) Karena = = 1 , β βΆ 1 = (2 + 5) = (2 2 + 5) β« = β«(2 2 + 5) = 2 3 3 + 5 2 2 + Jadi, solusi umum PD adalah = 2 2 + 5 di mana p adalah = 2 3 3 + 5 2 2 + parameter
description
ordinary persamaan differensial
Transcript of Tugas II ODE
-
Jumalia(1311441028)/ICP B TUGAS II
. + + = Penyelesaian i. ( + 2)( + 3)
+ 2 = 0
+ 2 = 0
+ 2 = 0
1
+ 2
1
= 0
ln|| + 2 ln|| = ln ln|. 2| = ln 2 = = 2 2 = 0
ii. ( + 3) + 2 = 0
+ 3 = 0
+ 3 = 0
1
+ 3
1
= 0
ln|| + 3 ln|| = ln ln|. 3| = ln 3 = = 3 3 = 0
iii. General solition ( 2)( 3) = 0
3. = Penyelesaian :
= 22 3 Karena y = f(p) maka gunakan 4.1.3 untuk menentukan solusi umum, Diferensialkan y terhadap p diperolah
= (4 3)
Karena =
=
Sehingga = (4 3)
= (4 3
)
= (4 3
)
= (4 3
)
= 4 3 ln|| + Jadi solusi umum P.D
= 22 3 = 4 3 ln|| +
dimana P adalah parameter
2. + = Penyelesaian
= 2 + 5 Karena x = f(p) maka digunakan 4.1.2 untuk menentukan solusi umum. Diferensialkan x terhadap p diperoleh
= 2 + 5
= (2 + 5)
Karena =
=
1
,
1
= (2 + 5)
= (22 + 5)
= (22 + 5)
=2
33 +
5
22 +
Jadi, solusi umum PD adalah = 22 + 5 di mana p adalah
=2
33+
5
22 + parameter
-
4. y- 2px+4y=0
Penyelesaian
x=2+4
2
diferensiasikan x terhadap y, sehingga
=
(4 + 2 + 2) 2 2
(2 + 4)
(2)2
=
,
=
1
,
1
4 = 23 + 8 + 42
22
8
4 23 8 = (42 22 8)
4 23 = (22 8)
2p(2 2) = 2(2 4)
2p(2 2) 2(2 4)
= 0
p(2 2) (2 4)
p(2 2) (2 4)
dengan factor integrasi 1
(23), sehingga
1
(
2 4
2 3) = 0
1
(
2 4
2 3) = 0
ln|| + ln(2 + 2)3
2 ln p2 = ln c
ln y(2 + 2)3
2 = ln cp2
y(2 + 2)3
2 = cp2
y(2 + 2)3
2 cp2=0
karena kemungkinan untuk mengeliminir p di antara x=f(y,p) dengan (, , ) = 0 maka solusi umumnya
adalah:
isikan p=
ke persamaan semula diperoleh
y2
2 2
+4y=0
2
2
+4y=0
2-2xc+4=0
-
Jadi, solusi umum PD adalah
x=2+4
2
y(2 + 2)3
2 cp2=0
di mana p adalah parameter
atau 2-2xc+4=0
