Himpunan FuzzyPENGANTAR DAN METODE PENGCLUSTERAN C-MEANS FUZZY

Kelompok :

Lutviatun Nisa’(11030214001)Riskyana Dewi Intan P(12030214016)M shahrul s

(09030214009)

Pengantar Fuzzy Clustering

Diketahui sebuah himpunan berhingga X, masalah pengelompokan di X adalah untuk menemukan beberapa pusat cluster yang benar dapat mencirikan kelas yang relevan dengan X.

Dalam analisis cluster klasik, kelas-kelas ini diperlukan untuk membentuk partisi dari X sedemikian rupa sehingga untuk data yang kuat dalam blok partisi dan untuk data lemah dalam blok yang berbeda.

Namun, hal ini sangat sulit untuk diaplikasikan, sehingga persyaratan dari partisi himpunan biasa X digantikan dengan syarat yang lebih mudah dari partisi himpunan fuzzy atau pseudopartisi fuzzy dai X . Sehingga masalah ini disebut fuzzy clustering

Fuzzy pseudopartisi sering disebut dengan fuzzy c-partisi dimana c menunjukkan banyaknya kelas dalam partisi.

Ada dua metode dasar dari fuzzy clustering salah satunya didasarkan pada fuzzy c-partisi, yang disebut sebagai metode fuzzy c-means clustering. Dan metode lain didasarkan pada relasi ekuivalen fuzzy yang disebut metode fuzzy relasi ekuivalen- based hierarchical clustering.

Metode Pengklusteran c-Means

Misal X = {x1, x2, …, xn} adalah himpunan dari data yang diberikan. Fuzzy pseudopartisi (fuzzy c-partisi )dari X adalah dari subset fuzzy dari X,

disimbolkan = {A1, A2, .., Ac}, dimana (13.1) dan 0 < < n , dimana c bilangan bulat positifSebagai contoh, diberikan X = {x1, x2,, x3} dan = = maka {, } adalah fuzzy-2 partisi dari X.

Diberikan himpunan dari data X = {x1, x2, …, xn} dimana xk , secara umum vektor

xk = {xk1, xk2, …, xkp} Rp

k, permasalahan dari fuzzy clustering adalah untuk menemukan pseudopartisi fuzzy dan pusat cluster yang terkait dengan struktur data mana yang dipresentasikan sebaik mungkin.Untuk mengatasi masalah dalam fuzzy clustering, kita perlu merumuskan dalam performance index.

Diberikan pseudopartisi = {A1, A2, .., Ac}, pusat cluster c , v1, v1, .., v1 yang

berhubungan dengan partisi di hitung dengan formula

dimana m>1 R . Vektor merupakan pusat cluster dari kelas fuzzy yang sebenarnya merupakan bobot rata-rata data Bobot dari data adalah pangkat ke-m dari derajat keanggotaan dari himpunan fuzzy

𝑣 𝑖=∑𝑘=1

𝑛

[ 𝐴𝑖 (𝑥𝑖 )]𝑚 𝑥𝑘

∑𝑘=1

𝑛

¿¿¿¿

Performance index dari fuzzy pseudopartisi , () kemudian didefinisikan dalam hal pusat cluster dengan rumus

Dimana ||-|| adalah hasil kali dalam dari ruang vektor Rp dan |2 menunjukkan jarak antara .Performance index mengukur jumlah bobot dari jarak antara pusat cluster dan anggota yang berkorespondensi dengan cluster fuzzy Jelas bahwa semakin kecil nilai , semakin baik fuzzy psedopartisinya. Oleh karena itu, tujuan dari metode fuzzy c-means clustering adalah untuk menemukan fuzzy pseudopartisi yang menimalkan performance index ,