Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí...Gọi A là biến...
Transcript of Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí...Gọi A là biến...
Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Trang 10| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Đáp án
1-B 2-C 3-D 4-C 5-A 6-C 7-D 8-C 9-B 10-A
11-D 12-A 13-D 14-B 15-C 16-D 17-A 18-B 19-A 20-B
21-C 22-C 23-C 24-D 25-A 26-A 27-B 28-D 29-A 30-D
31-B 32-C 33-B 34-B 35-C 36-A 37-B 38-B 39-B 40-A
41-B 42-A 43-D 44-C 45-D 46-C 47-A 48-C 49-A 50-D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Số phẩn tử không gian mẫu là 30!
Gọi A là biến cố “Hai học sinh A, B ngồi cạnh nhau”.
Chọn 1 bàn để xếp hai học sinh A, B có 15 cách.
Xếp A, B ngổi vào bàn được chọn có 2!cách.
Xếp 28 học sinh còn lại có 28!cách.
Vậy A 15.2.28!. Do đó 15.2.28! 1
P A .30! 29
Câu 2: Đáp án C
Hệ số của 5x trong khai triển 5
x 1 2x là 4 4
52 .C
Hệ số của 5x trong khai triển 102x 1 3x là 3 3
103 .C
Vậy hệ số của 5x trong khai triển 5 102x 1 2x x 1 3x là
4 4 3 35 102 .C 3 .C 3320
Câu 3: Đáp án D
Có vô số phép tịnh tiến theo véc tơ k2 với k .
Câu 4: Đáp án C
2y ln x 2x 1 x xác định và liên tục trên đoạn 2;4 .
2
22
x 2x 1 ' 2 x 1 2 x 1 3 xy ' 1 1
x 2x 1 x 1 x 1x 1
Ta có: 2;4
y ' 0 x 3, y 2 2, y 4 ln 9 4, y 3 ln 4 3 min y 2
Chú ý: Có thể sử dụng chức năng table của MTCT.
Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Trang 11| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Câu 5: Đáp án A
TXĐ: D
Ta có: f x 2 f x với mọi x nên hàm số này tuần hoàn.
Đặt t s inx suy ra t 0; do đó 0 t
x
max f x max sin t sin 12
Câu 6: Đáp án C
Hàm số đồng biến trên đoạn a;b thì
x a;bx a;b
max f x f b , min f x f a
Câu 7: Đáp án D
Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của hai mặt.
Câu 8: Đáp án C
A sai vì hàm số chỉ đạt cực trị tại x 2 .
B sai vì trên 0;2 hàm số đồng biến.
C đúng vì hàm số chỉ đạt cực trị tại x 2
D sai vì xlim
nên hàm số không có giá trị lớn nhất.
Câu 9: Đáp án B
Ta có: 2y ' 3x 4x m.
Hàm số đồng biến trên y'
4y ' 0, x ' 0 4 3m 0 m .
3
Câu 10: Đáp án A
Ta có: 2u x du 2xdx,dv cos xdx v s inx
Suy ra: 20
0
I x s inx 2 x sin xdx.
Câu 11: Đáp án D
TXĐ: D ; 2 2;3 3;
Xét pt 2 x 1x 4x 3 0 .
x 3
2
2x 3
x x 4lim x 3
x 4x 3
là tiệm cận đứng.
Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Trang 12| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
2 2
2x x
2
41 1
x x 4 xlim lim 04 3x 4x 3
x 1x x
2
2x x 2 2
x x 4 4lim lim 0
x 4x 3 x 4x 3 x x 4
y 0 là tiệm cận ngang.
Câu 12: Đáp án A
Ta sử dụng kết quả x x x x xg x .de g x .e e .d g x g x .e e .g ' x dx
x xg ' x g x e dx g x e .
Do đó ta có x xf x f ' x dx x 1 e dx x.e .
x x a 1f x dx x 1 1 e dx x 1 e .
b 1
Do đó a b 0.
Câu 13: Đáp án D
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
23 2 2 3 2 x 0
x 3x 3x 1 x x 1 x 4x 4x 0 x x 2 0 .x 2
Câu 14: Đáp án B
Đồ thị hàm số y f x có được bằng cách giữ nguyên đồ thị hàm
số y f x ở trên trục hoành và lấy phần phía dưới trục hoành đối
xứng qua trục hoành. Đồ thị có được như hình vẽ bên. Số nghiệm
của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x và đường thẳng y m .[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]
Khi đó, phương trình f x m có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 1 và
m 1 .
Câu 15: Đáp án C
Tại x 2 là điểm cực trị nên tiếp tuyến song song với trục hoành do
Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Trang 13| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
đó hệ số góc bằng 0 .
Câu 16: Đáp án D
OM là đường thẳng qua gốc tọa độ 0;0 nên có dạng
y ax a 0 .
Diện tích mảnh vườn cần tính là:
aa 2 3 3 3
2
0 0
a x x a a 9S a x x dx a 3.
2 3 6 6 2
Suy ra tọa độ điểm M 3;9 nên 2 2OM 3 9 3 10 .
Câu 17: Đáp án A
Với f x ln x và e
f x x thì điều kiện x 0 nên loại C và D.
Với x
3f x
thì f x là hàm nghịch biến nên loại B.
Câu 18: Đáp án B
Ta có: 2 22 2 2 2 2log x y log x log y 2log x log y.
Câu 19: Đáp án A
Điều kiện: x 1 0 x 1.
2 1 2 2 2
2
x 1log x 1 log x 1 0 log x 1 log x 1 0 log 0
x 1
2log x 1 0 x 1 1 x 1 1 x 0
Kết hợp với điều kiện suy ra 1 x 0.
Câu 20: Đáp án B
Phương trình biến đổi thành x 1
2 4 x 1 81 a1 a 1 a 1 a 1 a 1 a x 7.
1 a
Câu 21: Đáp án C
Điều kiện: m x 1 0
Với x 1 phương trình tương đương 1e 0 vô lí nên x 1 không là nghiệm.
Với x 1. Ta có: x
x ee m x 1 m f x g m
x 1
Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Trang 14| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Xét hàm số: xe
f x .x 1
Ta có:
x x x
2 2
x 1 e e xef ' x
x 1 x 1
Cho f ' x 0 x 0.
Bảng biến thiên:
x 1 0
f ' x - - +
f x 0
1
Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm duy nhất khi hàm số g m cắt
f x tại đúng một điểm m 0 m 1.
Câu 22: Đáp án C
Ta có: 3 3 3 3nS 1 2 3 ... n .
Cho n 10 thấy
223 3 3 3 2 n n 1121
S 1 2 3 ... 10 3025 .104 2
Với n 2007 ta thấy đáp án C đúng.[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]
Câu 23: Đáp án C
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Ta có: AB MD,AB MC AB MCD
Tương tự: CD BN,CD AN CD ANB
MCD , NAB là mặt phẳng trung trực của AB và CD.
Gọi I là điểm thuộc MN.
Do I MN I MCD IA IB
Do I MN I NAB IC ID
Nếu I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD thì ID IB
Xét AMN vuông tại M: 2 2MD AD AM 3 2a
Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Trang 15| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Xét MND vuông tại M: 2 2MN MD ND 3a
Đặt MI x, NI 3a x 0 x 3a
Ta có: 2 2 2 2R BI x 4a
Mà 22 2 2R ID 3a x 9a
22 2 2 7a a 85
x 4a 3a x 9a x R3 3
Câu 24: Đáp án D
Ta dễ dàng chứng minh được O'MN vuông góc với PQ.
Do đó thể tích khối tứ diện MNPQ
là: MNPQ MNO
1 1V .S .PQ .OO '.MN.PQ
3 6
Trong đó 2 31d MN,PQ OO' h .60 .h.1 30.10 h 50cm.
6
Vậy thể tích của lượng đá bị cắt bỏ
bằng:[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]
2
2 3t MNPQ 3
60V V V R .h 30 . .50 30 111, 4dm .
10 2
Câu 25: Đáp án A
Nửa chu vi tam giác ABC: 10a 10a 12a
16a2
Diện tích tam giác ABC là:
2
S p p a p b p c
16a 16a 10a 16a 10a 16a 12a 48a
Mà 2
ABCABC
S 48aS pr r 3a,
p 16a
với r là bán kính của đường
tròn đáy nội tiếp tam giác ABC.
Lại có SO
tan SIO SO IO.tan 45 IO 3aIO
Thể tích khối nón là: 22 3
non
1 1V SO. .r .3a. 3a 9 a
3 3
Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Trang 16| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Câu 26: Đáp án A
Đặt 2 2z a bi a b 0 z a bi.
Ta có:
2 2 2
2 2 2 2 2 2
a biz a bi a b 2abi.
a bi a b a b a bz
Suy ra
z
z không là số ảo.
Câu 27: Đáp án B
Phương trình 2z bz c 0 có một nghiệm phức là 1z 1 2i
2 3 b c 0 b 2
1 2i b 1 2i c 0 3 4i b 2bi c 04 2b 0 c 5
b c 3.
Câu 28: Đáp án D
Ta có: 1 2z z MN là khẳng định sai.
Vì giả sử: 1 2z a bi, z c di;a,b,c,d
2 2
M a;b ; N c,d MN c a d b
Và 2 2
1 2 1 2z z a c b d i z z a c b d MN
Câu 29: Đáp án A
Giả sử
1
1 2
2
M d M 1 m;2 2m : 3 mM d d
M d *
Mà 2M d *
1 m 1 kt 1
2 2m t 2 .
3 m 1 2t 3
Từ (2) và (3) m 0
t 2
thay vào (1) được k 0 .
Câu 30: Đáp án D
Ta có H nên H 1 2t; 2 t;2t .
Vì H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng nên AH.u 0.
Vì AH 3 2t;1 t;2t 1 ,u 2; 1;2
nên 2 2t 3 t 1 2 2t 1 0 t 1
Vậy H 1; 3;2 .
Câu 31: Đáp án B
Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Trang 17| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Để phương trình 2 2 2x y z 4x 2my 6z 13 0 là phương trình của mặt cầu thì
2 2 24 m 3 13 0 m 0 m 0 .
Câu 32: Đáp án C
Ta có: P Qn 2;a;3 ,n 4; 1;0 a 4 .
Để P và Q vuông góc với nhau thì P Qn .n 0 8 a 3a 12 0 a 1
Câu 33: Đáp án B
Phương trình đường thẳng d là:
x 1 3t
y 2 4t , t
z 3 4t
B d B 1 3t;2 4t; 3 4t
Mà B P 18t 18 0 t 1 B 2; 2;1
Do MAB vuông tại 2 2M MB AB MA
Để MB lớn nhất =>MA nhỏ nhất[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P)
Xét AHM vuông tại H AM AH [§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]
Để MA nhỏ nhất M H MB là giao tuyến của mặt phẳng P với mặt phẳng
( là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng P )
P Pd MBn n ,u 4;5;2 u n ,u 9 1;0;2
Vậy phương trình đường thẳng MB:
x 2 t
y 2
z 1 2t
.Thấy ngay điểm I 1; 2;3 thỏa mãn.
Câu 34: Đáp án B
Vì M thuộc tia Oz nên MM 0;0;z với Mz 0 .
Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Trang 18| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Vì khoảng cách từ M đến mặt phẳng P bằng 3 nên ta có MM
M
z 3z 63 .
z 153
Vì Mz 0 nên M 0;0;3 .
Câu 35: Đáp án
Ta có: S.CDES.CDE S.CAB
S.CAB
V SD SE SD SE. V . .V
V SA SB SA SB
32
S.CAB
1 1 1 1 2aV .SC. .BA.BC .2a. .2a
3 2 3 2 3
Xét SAC ta có:
2 22
2 2 2
SD SC 4a 1SC SD.SA
SA SA 4a 4a 2
Ta có: AB SBC AB CE CE SAB CE SB
Tương tự xét SBC ta có:
2 22
2 2 2
SE SC 4a 2SC SE.SB
SB SB 4a 2a 3
Vậy suy ra 3 3
S.CEF
1 2 2a 2aV . .
2 3 3 9
Câu 36: Đáp án A
Gọi E là trung điểm BC, M là trung điểm của BE, M là trung điểm của AB.
Ta có IM / / BCC'B' nên:
a 3d I, BCC 'B' d M, BCC'B' MN
2
Gọi b là cạnh của tam giác đều ABC .Ta có: EA 2MN a 3
Mà b 3
AE a 3 b 2a2
Diện tích mặt đáy là:
2
2ABC
2a 3S a 3
4
Thể tích hình lăng trụ là: 2 2ABCV S .A A ' a 3.a 3 3a .
Câu 37: Đáp án B
Đặt 2 2 2t 4 x t 4 x 2tdt 2xdx hay tdt xdx.
Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Trang 19| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Đổi cận: khi x 1 t 3; x 2 t 0.
Khi đó 30 3 3
2
03 0
t 3 3I t. t dt t dt 3.
3 3
Câu 38: Đáp án B
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC 2a 3
SI a 32
(SI là đường cao của
tam giác đều SAD)[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]
Ta có:
SAD ABCDSI ABCD
SI AD,SI SAD
=> JI là hình chiếu vuông góc của JC lên ABCD
Khi đó SBC , ABCD JS, JI SJI 30
SJI vuông tại I
SI SI a 3tan SJI I J 3a
I J tan 30tanSJI
3S.ABCD ABCD
1 1 1V .S .SI .AD.I J.SI .2a.3a.a 3 2a 3
3 3 3 (đơn vị thể tích).
Câu 39: Đáp án B
Ta có: C d C 1 2t; t;2 t
2 2 2 2
ABC
AB 1; 1; 2 , AC 2t; t 3; t 1
AB,AC 3t 7;3t 1; 3t 3
1 1 1S AB,AC 3t 7 3t 1 3t 3 27t 54t 59
2 2 2
Ta có: 2 2ABC
1S 27t 54t 59 2 2 27t 54t 59 0 t 1 C 1;1;1
2
Câu 40: Đáp án A
Ta kiểm tra lần lượt từng đáp án, nếu gặp đáp án đúng thì dừng.
s inx 1
tan xdx dx d cos x ln cos x Ccos x cos x
=> đáp án A đúng.
Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Trang 20| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
cos x 1
cotxdx dx d s inx ln sin x Csinx s inx
=> đáp án B sai.
x x x xsin dx 2 sin d 2cos C
2 2 2 2
=> đáp án C sai.
x x x xcos dx 2 cos d 2sin C
2 2 2 2
=> đáp án D sai.
Câu 41: Đáp án B
Từ 2 2x 2xy 3y 4. Suy ra:
Nếu y 0 thì x 2 P 2
Nếu y 0. Ta có:
2
2P2 2 P
2 22 2
x4 1
4 x y y4.2P log x y 4. x y 4.2
4 x 2xy 3y x x2 3
y y
Đặt 2
P P 2 2
2
x 4t 8t 4t , t 2 2 t 2t 3 4t 8t 4
y t 2t 3
P 2 P P2 4 t 2 8 t 3.2 4 0 . ( Xét P 4 )
Để phương trình có nghiệm: 2P P p' 0 2 4 2 4 3.2 4 0
2P P P
22. 2 24.2 0 0 2 12 P log 12.
Vậy giá trị lớn nhất của P là 2log 12.
Câu 42: Đáp án A
Xét thiết diện cắt cốc thủy tinh vuông góc với đường kính tại vị trí
bất kì có (tam giác màu đen):[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]
2 2 2 2 2 21 1S x R x . R x .tan S x R x tan
2 2
Thể tích hình cái nêm là: R
2 2 3
0
1 2V 2. tan R x dx R tan
2 3
Thể tích khối nước tạo thành khi ngyên cốc có hình dạng cái nêm nên
3 3 3kn kn
2 2 hV R tan V R . 60cm .
3 3 R
Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Trang 21| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Câu 43: Đáp án D
Gọi 1H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x, y 0, x 1 Thể
tích khi quay hình 1H quanh trục Ox là: 1
21
0
V x dx
Gọi 2H là hình phẳng giới hạn bởi các đường
y 2 x, y 0, x 1 Thể tích khi quay hình 2H quanh trục Ox là:
2
2
1
V 2 x dx
1 2
21 2
0 1
V V V x dx 2 x dx
Câu 44: Đáp án C
Ta có: 2 3
3
x 0
y ' 3x f ' x 0 x 1 .
x 4
Dựa vào đồ thị đạo hàm ta thấy 3 3
3
3
x 4 x 4f ' x 0 .
x 0x 0
Do đó khi vẽ bảng biến thiên của 3y f x chỉ có 2 điểm 3x 0, x 4 làm đạo hàm
của nó đổi dấu nên có 2 điểm cực trị.
Câu 45: Đáp án D
Ta có: 3 2sin 3x 3sin x 4sin x 3 4sin x s inx 1 2cos2x s inx do đó phương trình
2 22 2 2
3 2 2
2 2
1 2cos2x sin xcos2x+sin x 0 sin x 1 2cos2x cos2x 1 0
4cos 2x 4cos 2x cos2x 1 sin x 0
sin x 01 cos2x 1 4cos x sin x 0 x k
cos2x 1 2
Vì 2 2.2017
k 0;2017 0 k 2017 k 0.636 k 12842 2
do đó có
1283 nghiệm.
Câu 46: Đáp án C
Ta có: a b c 0 a b c suy ra
Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Trang 22| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
b 2cf n b n 2 n 1 c n 3 n 2 .
n 2 n 1 n 3 n 1
Do đó: b 2c
limf n lim 0n 2 n 1 n 3 n 1
Câu 47: Đáp án A
Ta có:
a c 2b sin A sin C 2sin B
A C A C B B A C A C2sin cos 4sin .cos 4sin .cos
2 2 2 2 2 2
A C A C A C A C A C A Ccos 2cos cos cos sin sin 2cos cos 2sin sin
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
A C A C A C A C 13sin sin cos cos 3 tan tan 1 tan tan
2 2 2 2 2 2 2 2 3
Câu 48: Đáp án C
Ta có:
z 11
uw 22z w 2 z w *
z w u 1 11w
Giả sử u a bi, a,b . Khi đó
2 2
2 2
1a b
4* ** .
a 1 b 1
Từ 1 1
** 2a 1 1 a .4 8
Câu 49: Đáp án A
Gọi số cần tìm là abcde . Số mà chia hết cho 15 thì phải chia hết cho 3 và 5 .
Trường hợp 1. Số cần tìm có dạng abcd0, để chia hết cho 3 thì a, b, c, d phải thuộc
các tập sau 1 2 3 4 5A 1,2,3,6 , A 1, 2,4,5 A 1,3,5,6 A 2,3,4,6 ,A 3,4,5,6 . Do
đó trong trường hợp này có 5.4! 120 số.[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]
Trường hợp 2. Số cần tìm có dạng abcd5 , để chia hết 3 thì a, b, c, d , e phải thuộc các
tập sau
1 2 3 4 5B 0,1, 2,4,5 ,B 0,1,3,5,6 ,B 0,3, 4,5,6 ,B 1,2,3,4,5 , B 1,2,4,5,6
Nếu a, b, c,d thuộc 1 2 3B ,B , B , thì có 3.3.3.2 54 số
Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Trang 23| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
a, b, c, d thuộc 4 5B ,B thì có 2.4! 48 .
Tổng lại có 120 54 48 222 số.
Câu 50: Đáp án D
Phương trình biến đổi thành:
3 3 2 3 2 6 4 2 5 4 3
6 5 4 3 2
2 2
2 x 1 x 3x 3x 4 x 3x 3x 1 x 9x 9x 6x 6x 18x
x 6x 3x 14x 3x 12x 4 0
1 5 1 5x 2 2 2 x 2 2 2 x x 0
2 2 2 2
x 2 2 2
1 5x
2 2
1 5x
2 2
x 2 2 2
(thử lại) x 2 2 2
1 5x
2 2