Trường THPT Hùng Vương Tổ Toán học

1

BỘ ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2013-2014

CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I KHỐI 12

Thời gian làm bài: 90 phút A. PHẦN CHUNG Câu 1 (3 điểm)

+ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số + Bài toán liên quan đến khảo sát hàm số.

Câu 2 (1 điểm) + Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của Hàm số.

Câu 3 (1 điểm) + Giải phương trình mũ-logarit

Câu 4 (2 điểm) + Tính thể tích khối đa diện, xác định khoảng cách, xác định góc

B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Chương trình chuẩn Câu 5a (2 điểm)

+ Giải phương trình, bất phương trình mũ-logarit Câu 6a (1 điểm)

+ Tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của khối tròn xoay. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (dạng đặc biệt).

2. Chương trình nâng cao Câu 5b (2 điểm)

+ Giải phương trình, hệ phương trình mũ-logarit Câu 6b (1 điểm)

+ Tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của khối tròn xoay. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

= = =Hết= = =

ĐỀ SỐ 1 A. PHẦN CHUNG

Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số 2

( )1 m

m xy C

x

−=

+

a) Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định,

b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi 0m = ,

c) Tìm m để hàm số ( )mC cắt đường thẳng ( ) : 1d y x= + tại 2 điểm phân biệt.

Câu 2 (1 điểm): Tìm GTLN – GTNN của hàm số 22 5y x x= − − Câu 3 (1 điểm): Giải các phương trình sau:

a) 25 3.5 10x x+ = b) 2

1 42

2

1log ( 1) log ( 5) log (3 1)

2x x x− − + = +

Câu 4 (2 điểm): Hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ( )BA BC= , cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là 3a , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600.

Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

B. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1. Chương trình chuẩn

Trường THPT Hùng Vương Tổ Toán học

2

Câu 5a (2 điểm): Giải phương trình, bất phương trình

a) 23 3 8x x− < − b) log ( 3) log ( 2) 12 2x x− + − ≤

Câu 6a (1 điểm): Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông, tâm O , đường chéo là 2a .

( )SA ABCD⊥ , góc tạo bởi SO và mặt phẳng đáy là 450. a) Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp .S ABCD ,

b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó theo a .

2. Chương trình nâng cao Câu 5b (2 điểm): Giải bất phương trình, hệ phương trình sau

a) 3

1log ( ) 1

2

x

x

−≤

+ b) 2

2

2

4 . log 4

log 2 4

y

y

x

x

−

−

= + =

Câu 6b (1 điểm): Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của

đáy bằng a , � 30SAO = � , � 60SAB = � . Tính độ dài đường sinh theo a . = = = HẾT = = =

ĐỀ SỐ 2

A. PHẦN CHUNG

Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số 3 23 1y x x= + + ( )C a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số,

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : 3 23 12

mx x+ + =

Câu 2 (1 điểm): Tìm GTLN-GTNN của hàm số 2 4 ln(1 )y x x= − − trên đoạn 2, 0 − .

Câu 3 (1 điểm): Giải các phương trình sau

a) log ( 3) log ( 1) 32 2x x− + − = b) 2 22 9.2 2 0x x+ − + =

Câu 4 (2 điểm): Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, �BAC = 300 ,SA = AC = a

và SA vuông góc với mặt phẳng ( )ABC .Tính .S ABC

V và khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( )SBC .

B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Chương trình chuẩn Câu 5a (2 điểm): Giải phương trình, bất phương trình

a) 4 3.6 – 4.9 0x x x+ < b) 2 2

25

1log log log 4 0

2x x+ − =

Câu 6a (1 điểm): Một khối nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng

22 aπ (đvdt). Tính thể tích của khối nón đã cho.

2. Chương trình nâng cao Câu 5b (2 điểm): Giải phương trình, hệ phương trình

a) 2 25 1 54 12.2 8x x x x− − − − −− = − b)

4 4 4log log 1 log 9

20 0

x y

x y

+ = + + − =

Câu 6b (1 điểm): Một khối nón có góc ở đỉnh bằng 600 và diện tích đáy bằng 9π (đvdt). Tính thể tích của khối nón đã cho.

= = = HẾT = = =

ĐỀ SỐ 3

Trường THPT Hùng Vương Tổ Toán học

3

A. PHẦN CHUNG

Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số 4 22( 1) 1 (1)y x m x= + + +

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1m = , b) Tìm m để hàm số có 3 cực trị.

Câu 2 (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2( 1)xy e x x= − − trên đoạn 0;2

.

Câu 3 (1 điểm): Giải các phương trình sau

a) 2 212 2 1x x x x− + −− = − b) 2 2

2 4log log (4 ) 5 0x x− − =

Câu 4 (2 điểm): Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có , 2AB a BC a= = .

Hai mặt bên ( )SAB và ( )SCD vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600. Tính thể

tích khối chóp .S ABCD .

B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Chương trình chuẩn Câu 5a (2 điểm): Giải phương trình, bất phương trình mũ-logarit

a) 1.2 16 8 2x xx x ++ = + b)

18 6 2.8x x−+ ≤

Câu 6a (1 điểm): Cho hình vuông ABCD cạnh 2a . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm các cạnh

AB và CD . Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay . Hãy

tính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên.

2. Chương trình nâng cao Câu 5b (2 điểm): Giải phương trình, hệ phương trình mũ-logarit

a) 5 5 5

log (3 11) log ( 27) log 1000x x− + − = b) 3 3

log log 2

2 2

4 4 4

4 2 ( )

log ( ) 1 log 2 log ( 3 )

xyxy

x y x x y

= + + + = + +

Câu 6b (1 điểm): Một khối trụ có bán kính r và chiều cao 3h r= . Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ.

= = = HẾT = = =

ĐỀ SỐ 4 A. PHẦN CHUNG Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số 2(3 )y x x= − ( )C a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số,

b) Dùng đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình 3 26 9 0x x x k− + − = , c) Một đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O có hệ số góc bằng m . Với giá trị nào của m thì d cắt ( )C tại 3 điểm phân biệt.

Câu 2 (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 2 2

1

x xy

x

+ +=

+ trên đoạn

1;2

2

−

.

Câu 3 (1 điểm): Giải các phương trình sau

a) 2 2

log ( 3) log ( 1) 3x x− + − = b) 2

1 42

2

1log ( 1) log ( 5) log (3 1)

2x x x− − + = +

Câu 4 (2 điểm): Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại B , cạnh SA vuông góc với

đáy. Gọi ,D E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên ,SB SC . Biết rằng 3 , 2AB a BC a= =

và 6SA a= . Tính thể tích khối chóp .S ADE

B. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Trường THPT Hùng Vương Tổ Toán học

4

1. Chương trình chuẩn Câu 5a (2 điểm): Giải phương trình, bất phương trình

a) ( ) ( )1

log log 1 1 log 2 12 22 2

x x x+ + = + − b) 23 3 8x x− < −

Câu 6a (1 điểm): Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a .

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón, b) Tính thể tích của khối nó, c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích của thiết diện này.

2. Chương trình nâng cao Câu 5b (2 điểm): Giải phương trình, hệ phương trình

a) 2 3

1 1 1

2 2 2

3log ( 2) 3 log (2 ) log ( 5)

2x x x+ − = − + + b)

( )

2 7 10 1

8 0

y yx

x y x

− + = + = >

Câu 6b (1 điểm): Cho ABC∆ vuông tại B , DA vuông góc với ( )ABC . a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD , b) Cho 3 , 4 , 5AB a BC a AD a= = = . Tính diện tích và thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .

= = = HẾT = = =

ĐỀ SỐ 5 A. PHẦN CHUNG

Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số: 3– 3 –y x mx m= + có đồ thị là (Cm). a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại 1x = − , b) Khảo sát hàm số (C1) ứng với 1m = .

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C1) biết tiếp tuyến vuông góc với : 26

xd y = + .

Câu 2 (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 3 2

1

xy

x

−=

+ trên đoạn [1; 4]

Câu 3 (1 điểm): Giải các phương trình sau:

a) 2

3 32 log log (3 ) 14 0x x+ − = b) 2 2 22 2 3 0x x+ +− − =

Câu 4 (2 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc

với mặt đáy. Góc � 060SCB = , BC = a, 2SA a= . Gọi M là trung điểm SB.

1) Chứng minh rằng (SAB) vuông góc (SBC),

2) Tính thể tích khối chóp MABC . B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Chương trình chuẩn Câu 5a (2 điểm): Giải phương trình, bất phương trình

a) lg lg lg4.4 6 18.9 0x x x− − = b) 9.4 5.6 4.9x x x− − −+ <

Câu 6a (1 điểm): Một khối trụ có bán kính 5r cm= , khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm . a) Tính diện tích toàn phần và thể tích khối trụ, b) Tính diện tích thiết diện được tạo nên. 2. Chương trình nâng cao Câu 5b (2 điểm): Giải phương trình, hệ phương trình

Trường THPT Hùng Vương Tổ Toán học

5

a) ( )( )3 2 3 3.2 8.6x x x x x+ + = b) ( ) ( )3 3

4 32

log 1 log

x y

y x

x y x y

+ = − = − +

Câu 6b (1 điểm): Cho tam giác ABC đều cạnh 3

2

a, đường cao AH

a) Gọi tên hình tròn xoay sinh bởi ba cạnh của tam giác ABC khi xoay quanh AH , b) Tính diện tích toàn phần của hình tròn xoay nói trên, c) Trên đường thẳng vuông góc mặt phẳng ( )ABC tại tâm của tam giác lấy điểm S sao cho SA a= . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu qua các điểm , , ,S A B C . d) Tính diện tích và thể tích mặt cầu đó.

= = = HẾT = = =

ĐỀ SỐ 6 A. PHẦN CHUNG

Bài 1: (3 điểm) Cho hàm số 3 21 2 1(1)

3 2 3y x x= − +

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của phương trình 3 23 3 1 0x x k− + + = .

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với 1

: 13

d y x=− +

Bài 2 ( 1 điểm) Tìm GTLN và GTNN của hàm số 2ln x

yx

= trên đoạn [1; e3]

Bài 3: ( 1 điểm) Giải phương trình sau : 2

3 3log (3 1) log (3 9) 6x x++ + =

Bài 4: ( 2 điểm) Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' 'ABCDA B C D có , 2 ,AA 'AB a BC a a= = = . Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho 3AM MD= . a)Tính thể tích của khối chóp . 'M AB C . b)Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ' )AB C . B. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1. Chương trình chuẩn Bài 5a ( 2 điểm) Giải bất phương trình

a) ( ) ( )2 4log 3 log 3x x+ > + b)

1

1 1( 2 1) ( 2 1)x

x x

−

− ++ ≥ −

Bài 6a ( 1 điểm) Cho hình choùp tam giaùc ñeàu coù caïnh ñaùy baèng 6 vaø ñöôøng cao 1h = . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 2. Theo chương trình nâng cao Bài 5b ( 2 điểm) Giải bất phương trình, hệ phương trình sau

a) 0,5

2 1log 2

5

x

x

+≤

+ b)

2

2 2

3 9

log log ( 1) 1

x x y

x y

− = = + +

Bài 6b ( 1 điểm) Một hình trụ có đường kính đáy bằng 2a , đường cao bằng 3a . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.

ĐỀ SỐ 7

A. PHẦN CHUNG ( 7 điểm)

Bài 1 ( 3 điểm) : Cho hàm số 3 3 4 (1)y x mx m= − +

Trường THPT Hùng Vương Tổ Toán học

6

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 1m = ;

b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của phương trình 3 23 0x x k− + = c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

9 2013y x= +

Bài 2: ( 1 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số 4

2 38

4 4

xy x= − + − trên đoạn 1;6 −

.

Bài 3( 1 điểm) Giải phương trình 2

log (3.2 1) 2 1x x− = + .

Bài 4:(2 điểm) Cho khối chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại B . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Từ A kẻ các đoạn thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC . Biết rằng ; ,AB a BC b SA c= = = . a) Tính thể tích của khối chóp đó. b) Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng ( )SAB . B. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1. Chương trình chuẩn Bài 5a ( 2 điểm) Giải bất phương trình, phương trình sau

a) 2log( – 2) 2 log(3 )x x x− < − b) 9 5 4 2( 20)x x x x= + +

Bài 6a ( 1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều .S ABC , biết cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Một hình nón có đỉnh S ngoại tiếp hình chóp .S ABC . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

2. Theo chương trình nâng cao

Bài 5b ( 2 điểm) Giải bất phương trình, a) 2

2 1

2

log 2 log 3 0x x+ − ≤ b) sin 2

2log

43 1x

x

−

− >

Bài 6b ( 1 điểm) Một hình trụ có bán kính đáy 2R = , chiều cao 2h = . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông đó.

ĐỀ SỐ 8 A. PHẦN CHUNG ( 7 điểm)

Bài 1( 3 điểm) Cho hàm số 3 1

1

xy

x

+=

+ có đồ thị là ( )C

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. b) Tìm tọa độ giao điểm giữa đường thẳng : 1d y x= + với đồ thị (C).

Bài 2( 1 điểm) : Tìm GTLN-GTNN của hàm số sau: 2( ) xf x x e= − trên 1;1 − .

Bài 3 (1 điểm) Giải phương trình 6.9 13.6 6.4 0x x x− + = Bài 4 (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh bên tạo với đáy một góc 600 và cạnh

đáy bằng a a. Tính thể tích khối chóp .S ABCD ; b. Qua A dựng mặt phẳng ( )P vuông góc với SC . Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( )P và hình chóp.

B. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1. Chương trình chuẩn Bài 5a ( 2 điểm) Giải bất phương trình, phương trình sau

Trường THPT Hùng Vương Tổ Toán học

7

a) 1 1 1

2 2 2

log ( 1) log ( 1) log (7 ) 1x x x− + + − − = b) 14 2 – 8 0x x ++ < .

Bài 6a (1điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh

2 ,BC a SA a= = , ( )SA mp ABCD⊥ , SB hợp với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích của

khối cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD . 2. Theo chương trình nâng cao Bài 5b ( 2 điểm) Giải bất phương trình, hệ phương trình

a) 1

2

5 3log 1

2

x

x

− ≥ + b)

6 2.3 2

6 .3 12

x y

x y

− = =

Bài 6b ( 1 điểm) Một mặt phẳng qua đỉnh S của một hình nón cắt đường tròn đáy theo cung �AB

có số đo bằng α . Mặt phẳng ( )SAB tạo với đáy góc β . Biết khoảng cách từ tâm O của đáy

hình nón đến mặt phẳng ( )SAB bằng a . Hãy tìm thể tích hình nón theoα ,β và a

ĐỀ SỐ 9 A. PHẦN CHUNG ( 7 điểm)

Bài 1: ( 3 điểm) Cho hàm số 2

1

xyx

=+

có đồ thị là (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. b) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng :d y x m= +

Bài 2 ( 1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

( ) ( )2ln 1 – ln 1y x x= + + trên 0,1

.

Bài 3 (1 điểm) Giải phương trình ( )1

2log 9 3 – 2 1x x++ =

Bài 4 (2 điểm) Cho tứ diện ABCD có hai mặt ( )ABC và ( )ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc nhau. Tam giác ABC vuông tại A có ,AB a AC b= = . Tam giác ADC vuông tại D có CD a= .

a) Chứng minh rằng tam giác BAD và BDC là các tam giác vuông. b) Tính thể tích tứ diện ABCD .

B. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1. Chương trình chuẩn Bài 5a ( 2 điểm) Giải bất phương trình

a) ( ) ( )2 2log 3 log 1 3x x− + − ≥ b) 16 17.4 16 0x x− + <

Bài 6a ( 1 điểm) Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp đã cho.

2. Theo chương trình nâng cao Bài 5b ( 2 điểm) Giải bất phương trình

a) ( ) ( )22 2

log 2 3 1 log 3 1x x x+ − ≥ + + b) 23 3 8 0x x−− + >

Bài 6b ( 1 điểm) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , ( )SA ABC⊥ ;

góc giữa SC và đáy bằng 300 , 5 , 3AC a BC a= = . Chứng minh trung điểm của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Tính diện tích mặt cầu đó.

ĐỀ SỐ 10

Trường THPT Hùng Vương Tổ Toán học

8

A. PHẦN CHUNG ( 7 điểm)

Bài 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 3 22 3 1y x x= − + có đồ thị (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình 3 22 3 0x x k− + =

Bài 2 (1,0 điểm). Tìm GTLN-GTNN của hàm số 2( ) 4 3x xf x e e= − + trên 0; ln 4

.

Bài 3( 1,0 điểm) Giải phương trình 3.4 4.2 – 1 0x x− = Bài 4 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a= = = , � � �0 060 , 90ASB BSC ASC= = =

a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. b) Gọi H là trung điểm của AC . Chứng minh rằng SH vuông góc mặt phẳng ( )ABC .

c) Tính thể tích của khối chóp .S ABC . . B. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1. Chương trình chuẩn Bài 5a ( 2 điểm) Giải bất phương trình, phương trình sau

a) 1 2

2

1log log 1

2x x + − ≥

b) 14 10.2 24 0x x−− − =

Bài 6a ( 1 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, 2SA a= . Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD . Tính diện tích mặt cầu đó. 2. Theo chương trình nâng cao Bài 5b ( 2 điểm) Giải bất phương trình, phương trình sau

a) ( )2

1 3

3

log ( 6 5) 2 log 2 0x x x− + + − ≥ b) 6.9 13.6 6.4 0x x x− + =

Bài 6b ( 1 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . Cạnh SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh SC và mặt phẳng ( )ABCD bằng 600. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD .

ĐỀ SỐ 11

A. PHẦN CHUNG ( 7 điểm)

Bài 1. (3,0 điểm Cho hàm số 3 23 2y x x= − − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b)Xác định tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 2y mx= − cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.

Bài 2 (1,0 điểm). Tìm GTLN-GTNN của hàm số ( ) 2 24 4f x x x= + − − trên đoạn 0;2

.

Bài 3( 1 điểm) :Giải phương trình 13 3 4x x−+ =

Bài 4 (2,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , 3SA a= và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối tứ diện .S ACD và tính côsin của góc giữa hai đường thẳng ,SB AC .

. B. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1. Chương trình chuẩn

Trường THPT Hùng Vương Tổ Toán học

9

Bài 5a ( 2 điểm) Giải bất phương trình, phương trình sau

a) 0,5

1log 2

x

x

+ ≥ − b) 14 10.2 24 0x x−− − =

Bài 6a ( 1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B .

Biết 3AC = , góc � 030ACB = , góc giữa 'AB và mặt phẳng ( )ABC bằng 060 .

Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp ABC . 2. Theo chương trình nâng cao Bài 5b ( 2 điểm) Giải bất phương trình, phương trình sau

a) 2 1

2

log ( 3) log ( 2) 1x x− − − ≤ b) 3 3 1

2

log ( 1) log (2 1) log 16 0x x+ + + + =

Bài 6b ( 1 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SB

vuông góc với đáy, cạnh bên SC hợp với mặt phẳng đáy bằng 030 . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD .

ĐỀ SỐ 12 A. PHẦN CHUNG

Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số 3 3 3 ( )y x x C= − −

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 3 0x x m− − =

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C); biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 9 1 0x y+ − = .

Câu 2 (1 điểm): Tìm GTLN – NN của hàm số 24y x x= −

Câu 3 (1 điểm): Giải phương trình 2 125 3.10 2 0x x x+− + = .

Câu 4 (2 điểm): Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại a , 2BC a= ,

SA vuông góc với đáy, ( )SBC tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ

A đến ( )SBC .

B. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1. Chương trình chuẩn Câu 5a (2 điểm): Giải phương trình, bất phương trình sau:

a) 13 18.3 29x x+ −+ = b) 12

2

log ( 3) log (3 ) 4 0x x+ + − − ≤

Câu 6a (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a , mặt bên hợp với mặt

đáy một góc 030 . a) Tính thể tích của khối chóp .S ABCD b) Xác định tâm I, bán kính và tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD .

2. Chương trình nâng cao Câu 5b (2 điểm): Giải bất phương trình, hệ phương trình sau:

a) 1

2

log 01

x

x≤

− b) 2

2

log (3 2 )

4 2 3x x

y x

y

− = + =

Câu 6b (1 điểm): Cho hình trụ có bán kình đáy bằng a . Cắt hình trụ bởi ( )mp P song song với trục

của hình trụ ta được thiết diện với diện tích bằng 2 3a . Biết khoảng cách từ trục của hình trụ đến

( )P bằng 2

a. Tính thể tích khối trụ.

Trường THPT Hùng Vương Tổ Toán học

10

= = = HẾT = = =

ĐỀ SỐ 13 A. PHẦN CHUNG

Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số: 4 22y x x= − + (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.

c) Tìm m để phương trình 4 22 0x x m− + = có bốn nghiệm thực phân biệt.

Câu 2 (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2ln x

yx

= trên 31;e

Câu 3 (1 điểm): Giải phương trình ( )1

2log 4 2 3 1x x x+− + = +

Câu 4 (2 điểm): Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật , 2 , AB a AD a SA= = vuông

góc với đáy, ( )SCD hợp với đáy góc 45o .

a) Tính thể tích của khôi chóp .S ABCD và khoảng cách giữa SB và AC . b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích mặt cầu và thể tích

khối cầu.

B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Chương trình chuẩn Câu 5a (2 điểm): Giải phương trình và bất phương trình

a) 2ln ln 2 0x x− − = b) 2.25 5 1 0x x+ − < Câu 6a (1 điểm): Một khối nón có đường sinh bằng 1 và diện tích xung quanh của mặt nón bằng

2π (đvdt). Tính thể tích của khối nón đã cho.

2. Chương trình nâng cao Câu 5b (2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 3 1

3

log (2 7) log ( 5) 0x x− + + = b) 2 2

2 2

2 2log ( ) 1 log ( )

3 81x xy y

x y xy

− +

+ = + =

Câu 6b (1 điểm): Cắt một hình nón bởi mặt phằng qua trục ta được thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 2 . Tính thể tích của khối nón và diện tích xung quanh của hình nón.

= = = HẾT = = =

ĐỀ SỐ 14

A. PHẦN CHUNG

Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số 2 1

1

xy

x

+=

+ (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.

Câu 2 (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 19 2.3 2 ln 3x xy x+= − + trên 0,1

.

Câu 3 (1 điểm): Giải phương trình 4.9 12 3.16 0x x x+ − = Câu 4 (2 điểm): Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt

bên hợp với mặt đáy một góc 060 . a) Tính thể tích của khối chóp .S ABC .

Trường THPT Hùng Vương Tổ Toán học

11

b) Xác định tâm I, bán kính và tính diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC .

B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Chương trình chuẩn Câu 5a (2 điểm): Giải phương trìnhvà bất phương trình sau:

a) 2

1

3

log ( 2 ) 1x x− = − b)

2 6

2 5

5 2

x x− ≥

Câu 6a (1 điểm): Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; các cạnh bên đều bằng nhau và bằng 2 .a Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh của hình chóp và đáy của hình nón nội tiếp đáy chủa hình chóp. 2. Chương trình nâng cao Câu 5b (2 điểm): Giải phương trìnhvà hệ phương trình sau.

a) 2 1 2

2

log (1 3 ) log ( 3) log 3x x− − + = b) 2

3 3

2 4 1

2 log ( 1) log ( 1) 0

x y x

x y

+ = − − − + =

Câu 6b (1 điểm): Cho .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B;

2 2 2AD AB BC a= = = ; ( ); 4SA ABCD SC a⊥ = , M là trung điểm của cạnh AD.

a) Tính thể tích của khối chóp .SCMD . b) Xác định tâm I, bán kính và tính diện tích xung quanh của hình cầu ngoại tiếp hình chóp

.S ABCM .

= = = HẾT = = =

ĐỀ SỐ 15 A. PHẦN CHUNG

Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số 3 2 22 22(3 1)

3 3y x mx m x= − − − +

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 1m = .

b) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình 3 21 30

2 4x x k− + + =

c) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị có hoành độ1 2,x x sao cho

1 2 1 22( ) 1x x x x+ + = .

Câu 2 (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 2

1

x xy

x

− +=

+ trên đoạn [0;2] .

Câu 3 (1 điểm): Giải phương trình 2 2

2 2 2log ( 1) 3 log ( 1) log 32 0x x+ − + + =

Câu 4 (2 điểm): Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại

, ; 2 , A D AD a AB BC a= = = , tam giác SAD đề và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

Tính thể tích của hình chóp và khoảng cách từ A đến ( )SCD .

B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Chương trình chuẩn Câu 5a (2 điểm): Giải phương trình và bất phương trình sau:

a) 29 3 8 0x x−− − = b) 2 4

log log ( 3) 2x x− − >

Câu 6a (1 điểm): Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh bằng a . a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nó.

2. Chương trình nâng cao Câu 5b (2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau:

Trường THPT Hùng Vương Tổ Toán học

12

a) 3 1

3

2 log (4 3) log (2 3) 2x x− + + ≤ b) 2 1

2 2 1 x y

x y + = − =

Câu 6b (1 điểm): Cho hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song

song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, ta được thiết diện có diện tích bằng 4 3 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ.

= = = HẾT = = =

ĐỀ SỐ 16 A. PHẦN CHUNG

Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số y = 4 2( 2) 1x m x− + + (mC ).

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 0m = .

b) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị có hoành độ 1 2 3, ,x x x thỏa 2 2 2

1 2 34x x x+ + = .

Câu 2 (1 điểm):Tìm GTLN-GTNN của hàm số 21 cosy x x= + + trên đoạn 0;2

π

.

Câu 3 (1 điểm): Giải phương trình 2

3 3log ( 3) log ( 5) 2x x− + − =

Câu 4 (2 điểm): Cho hình lăng trụ đứng .ABC A B C′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B ,

AB a= , mặt phẳng '( )ABC hợp với đáy một góc bằng 60� . Tính thể tích của lăng trụ và khoảng

cách từ A đến '( )ABC .

B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Chương trình chuẩn Câu 5a (2 điểm): Giải phương trình sau bất phương trình sau:

a) 22 6 9x x x+ + = b) 2 0,5

31log log 2 2

16x

− ≤

Câu 6a (1 điểm): Một hình nón có bán kính đáy bằng 2. Cắt khối nón theo thiết diện qua đỉnh và

hợp với đáy góc 30o ta được thiết diện là tam giác vuông với diện tích bằng 2 3 . Tính diện tích

xung quanh và thể tích khối nón.

2. Chương trình nâng cao Câu 5b (2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 3 7 3 11, 5.6 2 .3x x x+ + −= b) 6 2.3 2

6 .3 12

x y

x y

− = =

Câu 6b (1 điểm): Cho Cho hình chóp .S ABC có các cạnh bên cùng hợp với đáy góc 45o .

ABC∆ vuông tại B , , 3AB a BC a= = . Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại

tiếp hình chóp.

= = = HẾT = = =

ĐỀ SỐ 17 A. PHẦN CHUNG

Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số: 3 2– 6y x x mx= + + (Cm).

Trường THPT Hùng Vương Tổ Toán học

13

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi 0m = . b) Tìm m để hàm số đồng biến trên(0; )+∞ .

Câu 2 (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( )1 lnxy e x= − trên đoạn [1; ]e .

Câu 3 (1 điểm): Giải phương trình ( ) ( )2 1 2 1 2 2 0x x

− + + − =

Câu 4 (2 điểm): Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a .

,M N lần lượt trung điểm ,AB SC . Tính thể tích tứ diện BCMN và khoảng cách giữa SB và

CM .

B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Chương trình chuẩn Câu 5a (2 điểm): Giải phương trình bất phương trình sau:

2 2 22 2 3x x+ +− > b) 2 3 2 3log log 1 log . logx x x x+ = +

Câu 6a (1 điểm): Một hình trụ có bán kính có bán kính đáy bằng chiều cao. Tính thể tích của khối trụ; biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng 8π . 2. Chương trình nâng cao Câu 5b (2 điểm): Giải phương trình, hệ phương trình

a) ( ) ( )2 3 2 3 4x x

x− + + = b) ( ) ( )

2 2

2 3

4 2

log 2 log 2 1

x y

x y x y

− = + − − =

Câu 6b (1 điểm): Cho ABC∆ vuông cân tại A, đường thẳng ( )∆ đi qua A vuông góc với BC tại

H, có 2AH a= . Cho hình ABC∆ quay quanh đường thẳng ( )∆ được một hình tròn xoay. Tính

diện tích mặt xung quanh của hình tròn xoay và thể tích của khối tròn xoay tạo thành.

= = = HẾT = = =