Trofazni Tokovi Snaga

1

Analiza visokonaponskih mreža

Prof.dr.sc. Ivica Pavić

2

Trofazni proračun tokova snaga

Razlozi za trofazni proračun tokova snaga:• Nesimetrična izvedba elemenata EES-a (dugi

neprepleteni nadzemni vodovi, kabeli s nesimetričnim raporedom faza, ...)

• Nesimetrična opterećenja (jednofazne indukcijske i elektrolučne peći, elektrovučna postrojenja, nejednoliki raspored jednofaznih potrošača u NN i industrijskim mrežama, ...)

• Problemi:

- pojava inverznog okretnog magnetskog polja u generatorima i motorima

- povećani gubici u mreži• EN 50160

3


Prednosti u odnosu na jednofazni proračun:• Točniji modeli vodova i kabela • Paralelni vodovi s međusobnim induktivnim i

kapacitivnim utjecajem• Transformatori različitih grupa spoja i načina uzemljenja

zvjezdišta (automatsko računanje zakreta faza, određivanje napona zvjezdišta i nultih struja u stacionarnom pogonu)

• Modeliranje različitih vrsta opterećenja• Predviđanje naponskih i strujnih nesimetrija i

poduzimanje mjera za njihovo smanjivanje

4

Modeliranje nadzemnih vodova

Uzdužna grana:• Modeliranje vlastitih i međusobnih impedancija vodiča

pomoću Carsonovih formula (uzet u obzir utjecaj zemlje) • Modeliranje vlastitih i međusobnih admitancija vodiča

pomoću metode zrcaljenja

p

a

b

cDb

Da

Dc

hbhp hc ha

5

Modeliranje uzdužne grane

Impedancije s uzetim u obzir utjecajem zemlje:

1

,

930.05 0.0628ln

930.05 0.0628ln

ii ns

ij ni j

Z R jD

Z jD

aa n ab n ac n ap n

ba n bb n bc n bp nabcpu

ca n cb n cc n cp n

pa n pb n pc n pp n

Z Z Z Z

Z Z Z ZZ

Z Z Z Z

Z Z Z Z

6

Postupkom blok-transformacije dobiva se matrica

ekvivalentnih faznih vodiča (3x3), odnosno njoj

odgovarajuća matrica uzdužnih admitancija voda Yu

aa ab ac

u ba bb bc

ca cb cc

Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z

1aa ab ac

u u ba bb bc

ca cb cc

Y Y Y

Y Z Y Y Y

Y Y Y

Modeliranje uzdužne grane

7

Modeliranje poprečne grane

Potencijalni koeficijenti (uzet u obzir utjecajem zemlje):

6 '18 10 ln i iii n

ii

DP

D (km/F)

'618 10 ln i jij n

ij

DP

D (km/F)

aa n ab n ac n ap n

ba n bb n bc n bp nabcp

ca n cb n cc n cp n

pa n pb n pc n pp n

P P P P

P P P PP

P P P P

P P P P

8

Modeliranje poprečne granePostupkom blok-transformacije dobiva se matrica

ekvivalentnih potencijalnih koeficijenata (3x3):

aa ab ac

ba bb bc

ca cb cc

P P P

P P P P

P P P

1aa ab ac

p ba bb bc

ca cb cc

B B B

Y j P j B B B

B B B

odnosno matrica poprečnih admitancija voda Yp, a uz

zanemarenje odvoda matrica poprečnih susceptancija voda:

9

Trofazni model transformatora

Općeniti model trofaznog dvonamotnog transformatora:• vlastite impedancije primarnog i sekundarnog namota• međusobne impedancije primarnih i sekundarnih namota

na istim stupovima jezgre transformatora• međusobne impedancije primarnih namota• međusobne impedancije sekundarnih namota• međusobne impedancije primarnih i sekundarnih namota

na različitim stupovima

Poprečne admitancije (kapaciteti) se obično zanemaruju za

proračune stacionarnih stanja

10


1I 2I4I 5I 6I3I

Osnovna shema dvonamotnog transformatora:

- šest ulančanih namota

- crtkane strelice predstavljaju parazitno ulančavanje između faza

11

Ove impedancije se određuju iz pokusa kratkog spoja.

Ako je na namot i potrebno narinuti napon Vi da bi kroz kratko spojeni namot k tekla nazivna struja tada je impedancija određena izrazom:


iik

k

VZ

I pri čemu je:

Zik – impedancija između i-tog i k-tog namota

1ik

ik

yZ

pri čemu je:

yik – impedancija između i-tog i k-tog namota

12

− uz pretpostavku simetričnog rasporeda magnetskih tokova između svih namota može se napisati slijedeća matrična jednadžba:

6

5

4

3

2

1

6

5

4

3

2

1

''''''''''

''''''''''

''''''''''

''''''

''''''

''''''

V

V

V

V

V

V

yyyyyy

yyyyyy

yyyyyy

yyyyyy

yyyyyy

yyyyyy

I

I

I

I

I

I

smmmmm

msmmmm

mmsmmm

mmmpmm

mmmmpm

mmmmmp

gdje su: yp i ys vlastite admitancije primarnog odnosno sekundarnog namota

ym međusobna admitancija između primarnih i sekundarnih namota istih faza

y'm međusobna admitancija između primarnih namota različitih faza

y"m međusobna admitancija između primarnih i sekundarnih namota različitih faza

y'"m međusobna admitancija između sekundarnih namota različitih faza


13


− nastaje spajanjem jednofaznih modela transformatora s međuinduktivnim i međukapacitivnim utjecajima između namota

− problem različitih naponskih razina transformatora rješavase primjenom metode jediničnih vrijednosti (metodom p.u.)

− način spajanja ovisi o grupi spoja

npr. spoj uzemljena zvijezda - trokut

YT

Y0/2 Y0/2

1

2

3

7

α:14

5

6

1:β

14

Jednofazni model transformatora- jednofazni model transformatora s nenazivnim prijenosnim

omjerom na primaru

α:1I1yT

I2Ij

Ik

V1=Vj-Vk V2=Vp-VqVT

q

pj

k

Ip

Iq

2

22

n k kT k

B k n n

S P Py j u

S u S S

1 TV V

2 1I I

12 2 2T T T T

VI V V y y V y

21 1 22

T TI y yI V V

15

Jednofazni model transformatora

2 2

2 2

T T T T

j jT T T T

k k

p pT TT T

q q

T TT T

y y y y

I Vy y y yI V

I Vy yy y

I Vy y

y y

Prikaz izvedenih izraza u matričnoj formi:

16


j

k

p

yT

yT/α

yT/α2

yT/α

-yT/α

-yT/α

q

Iz prethodne matrične jednadžbe može se odrediti ekvivalentni četveropol koji predstavlja model jednofaznog transformatora s nenazivnim prijenosnim omjerom naprimarnoj strani

17


- jednofazni model transformatora s nenazivnim prijenosnim omjerom na primaru i sekundaru

- spajanjem četveropola s nenazivnim prijenosnim omjeromna primaru i četveropola s nenazivnim prijenosnim omjeromna sekundaru i eliminacijom međučvorišta dobiva se: ekvivalentni četveropol koji predstavlja model jednofaznog transformatora s nenazivnim prijenosnim omjerom naprimarnoj i sekundarnoj strani

1:ß I22yT

Ip

Iq

V2=Vp-VqVT'

p

q

α:1I12yT

Ij

Ik

V1=Vj-Vk VT

j

k

j'

p'

k'

q'

18


j

k

p

q

yβ

yαβ

yα

-yαβ

-yαβ

yαβ

Ekvivalentni četveropol za transformator s nenazivnim prijenosnim omjerom na primarnoj i sekundarnoj strani

2Tyy

2Tyy

Tyy

19


0

0

( )

1

1

Tj k

Tj

Tk

Yy

Yy

Yy

a b

ba b a

aa b b

- =×

æ ö÷ç= - ÷ç ÷çè ø×æ ö÷ç= - ÷ç ÷ç ÷× è øyj-k

yj0 yk0

j k

ZT

:1 1:j kβα

95.0

110

220110

209

- jednofazni model transformatora s nenazivnim prijenosnim omjerom na primaru i sekundaru i uzemljenom jednom stranom namota

04545.1

220

110220

115

20

A

B

C c

b

a

yα

yα

yα yβ

yβ

yαβ

-yαβ

-yαβ

yαβ

yαβ

-yαβ

-yαβ

yαβ

yαβ

-yαβ

-yαβ

yαβ

yβ

A'

B'

C' c'

b'

a'


Općeniti ekvivalentni model za transformator tipa Yy-0 s direktno uzemljenim čvorištima na primaru i sekundaru

21


0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

A A

B B

C C

a a

b b

c c

y yI V

y yI V

y yI V

y yI V

y yI V

y yI V

Matrični oblik (Y-matrica se određuje prema pravilima za formiranje matrice admitancije čvorišta)

22


Općeniti ekvivalentni model za transformator tipa Yd-5 s direktno uzemljenim čvorištima na primaru i sekundaru

A

c'C

bB'

b'B

A'

a'

a

C' c

yα

yαβ

-yαβ

-yαβ

yαβ

yβ

yα yβ

yαβ

-yαβ

-yαβ

yαβ

yα yβ

yαβ

-yαβ

-yαβ

yαβ

23


Matrični oblik (Y-matrica se određuje prema pravilima za formiranje matrice admitancije čvorišta)

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 2

0 2

0 2

A A

B B

C C

a a

b b

c c

y y yI V

y y yI V

y y yI V

y y y y yI V

y y y y yI V

y y y y yI V

Napomena: prijenosni omjer na strani trokuta treba množiti s 3

24

Matrična jednadžba za trofazni nesimetrični vod

2

2

pabc abc

u ui i

abc abcpj j

u u

YY YI V

YI VY Y

25

Trofazni model generatora

Ea

Eb

Ec

Zz

[ Zabc ]GEN

a

b

c

Reaktancije generatora (za proračun stacionarnih prilika):- direktna sinkrona reaktancija (xd)- inverzna reaktancija (xi) i- nulta reaktanciju (x0)Otpori (Rd, Ri, R0) se mogu zanemariti budući da su znatno manji od reaktancija

26

2 2

2 20

2 20 0 0

2 20 0 0

2 20 0 0

1 1 1 0 0 1 1 11

1 0 0 13

1 0 0 1

1

3

dabc

iGEN

d i d i d i

d i d i d i

d i d i d i

Z

Z a a Z a a

a a Z a a

Z Z Z Z aZ a Z Z a Z aZ

Z a Z aZ Z Z Z Z aZ a Z

Z aZ a Z Z a Z aZ Z Z Z

Matrica impedancija generatora

Napomena: matrica Z nije simetrična

27

Formiranje matrice admitancija čvorišta mreže

, , ,1 1 1

, , ,1 1 1

, ,1 1 1

n n na a a aa b b ab c c aci i j i j i j i j i j i j

j j jj i j i j i

n n nb a a ba b b bb c c bci i j i j i j i j i j i j

j j jj i j i j i

n n nc a a ca b b cb c ci i j i j i j i j i j

j j jj i j i j i

I V V y V V y V V y

I V V y V V y V V y

I V V y V V y V V

,cci jy

Za mrežu od n čvorišta, pri čemu je n-to čvorište referentnoMože se napisati 3x(n-1) jednadžba. Za i-to čvorište vrijedi:

28


Sređivanjem jednadžbi dobije se:

( ) ( ) ( )1, 1,2 1, 1

2

( )1

( ) ( ) ( )( ) 2,1 2, 2, 12 1

2

( )1

( )1,1

nabc abc abcj n

j

abcn

abc abc abcabc j n

jj

abcn

abcn n

y y y

Iy y y

I

I

y y

( )1

( )2

( )1

( ) ( )1,2 1,

11

abc

abc

abcn

nabc abc

n jjj n

V

V

V

y

29


pri čemu je: ( )

ai

abc bi i

ci

I

I I

I

( )

a ai n

abc b bi i n

c ci n

V V

V V V

V V

, , ,1 1 1

( ), , , ,

1 1 1 1

, , ,1 1 1

n n naa ab aci j i j i j

j j jj i j i j i

n n n nabc ba bb bc

i j i j i j i jj j j jj i j i j i j i

n n nca cb cci j i j i j

j j jj i j i j i

y y y

y y y y

y y y

dijagonalne podmatrice:

30

, , ,( ), , , ,

, , ,

aa ab aci j i j i j

abc ba bb bci j i j i j i j

ca cb cci j i j i j

y y y

y y y y

y y y


vandijagonalne podmatrice:

31

3

3a b c

SS S S

Modeliranje opterećenja

Trofazno simetrično opterećenje:

Dvofazno opterećenje: *2 a b aS V V I

* 2a a a a

a b

SS V I V

V V

* 2

b b b ba b

SS V I V

V V

0cS

32


ici

bi

ai EVVV

ici

bi

ai δδ120δ120δ

Osnovne pretpostavke (naponi generatora):

1

1

1

1

** n

k

c

aq

qk

pqik

pqik

pi

n

k

c

aq

qk

pqik

pi

pi VjBGVVYVS

Snage u čvorištima:

pri čemu je: p = a, b, c

33


Razdvojena (Decoupled) Newton-Raphson metoda:

l

qk

gen

pi

Δδ

Δδ

JJ

JJ

ΔP

ΔP

j int43

21

ll

qk

qk

reg

pi

VΔV

VΔV

JJ

JJ

ΔV

ΔQ

j intint87

65

/

/

34

Primjer proračuna nesimetričnih tokova snaga

Žerjavinec

TE Sisak

Mraclin

MelinaNE Krško

Tumbri

Heviz Ernestinovo

Zaprešić

Samobor

Jertovec

Dubec

ResnikTE-TO Zagreb

TrpimirovaEL-TO Zagreb

Jarun

Botinec

Sopot

Rakitje

Podsused

Zabok

Straža

Ivanec

Nedeljanec

Varaždin

Čakovec

HE Čakovec

Prelog

HE Dubrava

Koprivnica

Ludbreg

Bjelovar

Križevci

D. Selo

Ivanić

HE Varaždin

Međurić

N.Gradiška

Daruvar

Prijedor

KutinaLudina

Pračno Željezara

Rafinerija I

Rafinerija II

Ksaver

Stenjevec

Švarča

Moravice

Zdenčina Pokuplje

HE Gojak

HE Vinodol

EVP Zaprešić

EVP Resnik

EVP Mraclin

EVP Ludina

EVP Novska

EVP Sunja

EVP M. Polje

EVP Zdenčina

EVP Koprivnica

EVP Križevci

Brinje

Legenda:

400 kV

220 kV

110 kV

35

EVP Psrm (MW) P15' (MW)

Zaprešić 4.5 11.9 – 17.0

Resnik 2.9 8.7 – 11.0

Mraclin 3.5 9.8 – 13.2

Varijanta 1 max. 15-min. opterećenje EVP Zaprešić 18.7+j10.7 MVA Varijanta 2 prosječna max. 15-min. opterećenja u EVP Zaprešić

(13.2+j7.0 MVA), EVP Resnik (9.1+j3.3) i EVP Mraclin (10.5+j6.1)

Varijanta 3 max. srednja opterećenja u EVP Zaprešić (4.5+j1.1 MVA), EVP Resnik (2.9+j0.5 MVA) i EVP Mraclin (3.5+j1.4

MVA)Varijanta 4 ista opterećenja u EVP Zaprešić, Resnik i Mraclin kao u

Varijanti 2, ali uz pretpostavku priključka EVP-a na različite faze

Priključak EVP Zaprešić

36


Varijanta 1 Varijanta 2 Varijanta 3 Varijanta 4

Bjelovar 110 0.38 0.69 0.21 0.07

Ivanić 110 0.42 0.78 0.24 0.11

Zaprešić 110 1.19 1.26 0.39 0.60

Samobor 110 1.00 1.13 0.35 0.46

Ludbreg 110 0.33 0.57 0.17 0.06

HEVaraždin 110 0.33 0.54 0.16 0.06

Trpimirova 110 0.62 0.87 0.27 0.20

EL-TO_Zg 110 0.62 0.87 0.27 0.20

Rezultati proračuna:

37


Rezultati proračuna:

Varijanta 1 Varijanta 2 Varijanta 3 Varijanta 4

Čvorište Un (kV) I2 (%) I2 (%) I2 (%) I2 (%)

TE Sisak-G1 15.75 0.90 1.70 0.52 0.25

TE Sisak-G2 15.75 0.90 1.66 0.51 0.23

TE-TO - G3 11.5 1.43 2.30 0.70 0.28

TE-TO - G4 11.5 2.22 3.58 1.10 0.45

TE-TO - G5 11.5 2.22 3.58 1.10 0.45

EL-TO - G1 10.5 1.78 2.48 0.76 0.57

EL-TO - G2 10.5 1.78 2.48 0.76 0.57

Trofazni Tokovi Snaga

Documents

Transcript of Trofazni Tokovi Snaga