TRNAVSKÁ UNIVERZITA V TRNAVE

PEDAGOGICKÁ FAKULTA

MATEMATICKÉ DIDAKTICKÉ HRY

Bakalárska práca

2013

Viera Haraštová

TRNAVSKÁ UNIVERZITA V TRNAVE

PEDAGOGICKÁ FAKULTA

MATEMATICKÉ DIDAKTICKÉ HRY

Bakalárska práca

Štúdijný program: Predškolská a elementárna pedagogika

Školiace pracovisko: Katedra školskej pedagogiky

Štúdijný odbor: 1. 1. 5 Predškolská a elementárna pedagogika

Vedúci práce: doc. PhDr. Oliver Židek Csc.

TRNAVA 2013

Viera Haraštová

1

ABSTRAKT

Haraštová, Viera : Matematické didaktické hry. Bakalárska práca, Trnavská univerzita.

Pedagogická fakulta, Katedra predškolskej a elementárnej pedagogiky. Vedúci bakalárskej

práce: doc. PhDr. Oliver Žídek, CSc.Trnava: Pedagogická fakulta TU, 2013.

Bakalárska práca sa zaoberá vymedzením pojmov hra, didaktická hra, didaktická

matematická hra, šach a šachovnica ako špecificky stanovený priestor a šachové figúry.

Vytvorili sme v nej súbor didaktických hier, ktoré využívajú šachovnicu a šachové figúry

na riešenie matematických problémov, vyskytujúcich sa v dostupnej literatúre a v iných

zdrojoch. Druhú časť súboru tvoria hry s využitím šachu, ktoré sme si sami vytvorili. Hry

slúžia na precvičovanie učiva na vyučovaní, v školskom klube detí a v čase mimo

vyučovania a pomáhajú rozvíjať psychické procesy (pamäť, pozornosť). V závere sme

opísali pozorovania a vlastné skúsenosti s využitím hier v prvom a druhom ročníku na

hodinách matematiky pod názvom Matematika na šachovnici. Zoznam hier by mohol

poslúžiť ako didaktický materiál pre pedagógov, ktorí by mali záujem túto metódu

vyskúšať.

Kľúčové slová: Hra, Didaktická hra. Matematická didaktická hra. Šach. Šachovnica.

Šachové kamene a ich hodnota.

2

SUMMARY

Haraštová, Viera: Mathematical Educational Games, Bachelor Thesis, Trnava University,

Faculty of Education, Department of Pre-school and Elementary Teaching. Tutor: doc.

PhDr. Oliver Žídek,CSc.Trnava: Faculty of Education TU, 2013.

This Bachelor thesis defines the terms: a game, an educational game, a mathematical

educational game, chess, a chessboard as a specific limited area and men. We created

a set of educational games which uses a chessboard and pieces to solve mathematical

problems collected from literature and other sources. Those games which we created

ourselves are listed in the second part. The games can be used on a lesson, in a school club

or for some after-school activities to develop thinking processes (memory and

concentration). Finally, we described our own observations and experiences from using the

games at mathematics lessons on the first and second grade of elementary school called:

Maths on the Chessboard . The list of the games can be used as a teaching material for

those teachers who would like to try this method out.

Key words: Game. Educational Game. Mathematical Educational Game. Chess.

Chessboard. Pieces and their Value.

3

Obsah

Úvod.......................................................................................................................................5

1. Hra......................................................................................................................................7

2. Didaktická hra....................................................................................................................9

2.1 Klasifikácia didaktických hier.....................................................................................11

2.2 Štruktúra didaktických hier.........................................................................................12

2.3 Metodika realizácie hry..................................................................................................13

3. Matematická didaktická hra.............................................................................................13

4. Šach..................................................................................................................................14

4.1 História šachu..............................................................................................................17

4.2 Pravidlá šachu..............................................................................................................18

5. Zoznam matematických didaktických hier s využitím šachovnice a šachu v dostupnej

literatúre a hier rozšírených medzi ľuďmi, ktoré nemajú známeho autora..........................20

6. Zoznam hier vytvorených pre projekt Matematika na šachovnici...................................31

7. Skúsenosti a pozorovania z hodín Matematika na šachovnici.........................................50

8. Záver.................................................................................................................................56

Literatúra..............................................................................................................................59

4

Úvod

Didaktická hra má svoje nezastupiteľné miesto vo vyučovacom procese. Slúži pre

motiváciu, lepšie porozumenie a názornú aplikáciu preberaného učiva. Pomáha rozvíjať

všetky kľúčové kompetencie, čím plní ciele moderného poňatia vyučovania. Mnohí učitelia

využívajú didaktické hry aj na hodinách matematiky. Na Slovensku majú matematické

didaktické hry svoje stabilné miesto asi od 80-tych rokov 20. storočia. Odvtedy bolo

vytvorených viacero zbierok matematických hier. Miloš Zapletal (1987) alebo Burjan

a Burjanová (1991) do svojich zbierok zaradili i šachové matematické úlohy aj napriek

tomu, že šach za matematickú didaktickú hru nepovažovali.

Cieľom tejto práce bolo vytvoriť zbierku matematických hier a úloh

s výhradným využitím tradičnej hry šach a šachovej súpravy ako didaktickej

pomôcky. Predstaviť využitie šachu na matematike ako jednu z možných, rokmi

overených metód, ktorá spája v sebe múdrosť histórie, šachového umenia a krásu

matematiky.

V teoretickej časti (1., 2., 3., 4. kapitola) sú vymedzené pojmy hra, didaktická hra,

matematická didaktická hra a šach. Je tu zhrnutá históriu šachu, jeho pravidlá a odpoveď

na otázku „Čo môže šach deťom priniesť?“. Nachádza sa tu vysvetlenie prístupu

Slovenského šachového zväzu, ktorý od roku 2011 participuje v medzinárodnom projekte

Šach na školách a týmto krokom by chcel podporiť zvýšenie inteligencie detí na

Slovensku. Druhý projekt, ktorý je opísaný v 4. kapitole, je český projekt Figurková

školička od Martiny Kořenovej a spol. (majsterka ČR v šachu a učiteľka na 1. stupni

základnej školy). Vytvorili unikátnu metódu na využite šachu už v materských školách, ale

aj v špeciálnom školstve (Kořenová, 2010).

V 5. kapitole je zostavený zoznam matematických hier s využitím šachu,

vyhľadaných v knihách Miloša Zapletala (1987) Kniha hlavolamov, B. A. Kordemského

(1967) Hry, hlavolamy, triky, Burjana a Burjanovej (1991) Matematické hry a Škola šachu

1 (Muríň, 2011) a Škola šachu 2 (Muríň, 2012) od Bohuslava Muríňa a Petra Palečka,

Martiny Kořenovej (2010) Figurková školička, alebo hry dostupné na internete. V zozname

nájdete tiež hry, ktoré zatiaľ neboli spísané v knihách, ale medzi šachovou verejnosťou

patria k veľmi rozšíreným a hraným. Všetky zaradené hry využívajú hru šach, šachovnicu

alebo šachové kamene pri riešení zadaní. Hry majú rôzny stupeň náročnosti: od hier pre

deti v materských školách (ďalej len MŠ) až po hry pre dospelých.

5

Kapitola 6. obsahuje zoznam hier, používaných na hodinách matematiky v projekte

Matematika na šachovnici na Súkromnej základnej škole (ďalej len SZŠ) Gorkého 4

v Skalici. Učitelia tu uplatňujú hry ako aplikačné úlohy a úlohy na rozvoj špecifického

matematického myslenia v prvom a druhom ročníku základných škôl (ďalej len ZŠ).

Reakcie detí sú podložené fotografiami a výsledky práce sú podporené niektorými

riešeniami detí. Rodičia poskytli súhlas na uverejnenie fotografií detí. V tejto časti je tiež

rozobraná jednu vzorovú hodinu matematiky s využitím šachu.

Kapitola 7. zachytáva skúsenosti z hodín Matematika na šachovnici. Uvádzame

niektoré výroky detí a ich komentáre na predložené úlohy a hry. V tejto časti

zaznamenávame reakcie okolia, najmä rodičov a učiteľov, na šach ako súčasť vyučovania

matematiky a šach ako hry.

6

1. Hra

Ľudskú činnosť rozdeľujeme na tri hlavné činnosti: hru, učenie a prácu (Kárová,

1996). Hra je neodmysliteľnou súčasťou života každého z nás, nielen detí. Využívame pri

nej rozum, fantáziu, cit, schopnosť komunikovať, rozhodovať sa i riešiť nepredvídané

situácie. Hrou môžeme vstupovať do vzdialených a neznámych svetov. Pre jednotlivé

vekové obdobia je dominantná vždy iba jedna činnosť, ale s ostatnými je navzájom

v interakcii. V ontogenéze človeka je hra prvá v poradí. Dieťa pomocou informácií

získaných pri hre začína ovplyvňovať svet okolo seba. Vstupuje do nej dobrovoľne, pre

vlastnú zábavu. Hra je najdôležitejšou aktivitou pre dieťa hlavne predškolského veku, pri

vstupe do školy začína hrová činnosť ustupovať a hoci aj žiak je stále dieťaťom, mení sa

väčšinou na učenie.

V roku 1989 bol OSN prijatý Dohovor o právach dieťaťa, ktorý v sebe zahŕňa aj

právo dieťaťa na bezplatné vzdelanie, hru a zábavu. Článok 31. hovorí: „ Štáty, ktoré sú

zmluvnými stranami tohto Dohovoru, uznávajú právo dieťaťa na oddych a voľný čas, na

účasť v hrách a oddychovej činnosti zodpovedajúcej jeho veku“ (Dohovor, 1989).

Čo je to hra

Pojmom hra a charakteristikou tohoto pojmu sa zaoberalo v priebehu dejín viacej

autorov. Kudláčová (2007, s. 51) uvádza Platónovu úvahu o podstate výchovy z diela

Zákony, ktorý v dialógu Kleina a Aténčana hovorí:

„Tak napríklad, kto má byť dobrým roľníkom alebo staviteľom, má sa hrať tak, že stavia

nejakú z detských stavieb, ďalší zase obrába pole, pestún má každému z nich zaobstarať

tiež malé nástroje, napodobneniny skutočných a dohliadať, aby sa hrou už dopredu učili

všetkým tým náukám, ktoré je potrebné poznať.“

Rajský vo svojej práci Deti v kultúre - kultúry detí konštatuje, že: „Platón s Aristotelom

nabádajú dospelých na čo najskoršie prekonanie hrového štádia a striktne pedagogicky

účelové využitie hry“ (Rajský, 2008, s. 11). Už tu teda môžeme pozorovať opísanie hry,

ktoré by sa dalo pochopiť ako čiastočná charakteristiky didaktickej hry.

Definícia rímskeho lekára Galena z roku 150 hovorí: „Hra je činnosť, ktorá

zamestnáva príjemným spôsobom telo i ducha. Pre telo je odpočinkovým cvičením a ducha

mierne unaví“ (Kolbaská, 2006).

7

Mimoriadny pokrok do tejto problematiky priniesol Ján Ámos Komenský. Jeho

výrok „Škola hrou“ je známy po celom svete a sám autor je označovaný ako „učiteľ

národov“. Definícia J. A. Komenského v diele Najnovšia metóda jazykov:

„Hra je cvičenie (duševné alebo telesné), zavedené medzi viacerými, čo súperia

o akúsi odmenu poskytujúcu zisk alebo čestné uznanie. Sedem vecí robí hru hrou:

pohyb, spontánnosť, spoločnosť, zápas, poriadok, ľahkosť hrania a príjemný cieľ.

Hra má byť čestná, užitočná, má osviežiť telo i dušu a má byť pedohrou vážnych

vecí“ (Komenksý, In: Kolbaská, 2006, s. 4)

V 19. a 20. storočí sa pojmu hra začalo venovať čoraz viacej odborníkov. Rôzne

teoretické koncepcie chápania hry vznikali z hľadiska rôznych vedných odborov napr.:

sociológie, pedagogiky, biológie, didaktiky jednotlivých predmetov, matematiky,

psychológie, filozofie, etnológie, kybernetiky ...

Začiatok rozpracovávania teórie hier spája Eľkonin (1983) s menami: F. Schiller

(spisovateľ, estetik, historik), H. Spencer (filozof) a W. Wundt (psychológ a filozof).

Schiller uvádzal, že pre neho je hra skôr pôžitkom, ktorý súvisí s prebytkom životných síl.

Wundt na rozdiel od Spencera, ktorý zahrnul hru pod biologický aspekt, ju zahrnul pod

sociálno-historický aspekt. „Hra – to je dieťa práce. Neexistuje ani jedna hra, ktorá by

nemala svoj prototyp v jednej z foriem vážnej práce, ktorá ju vždy predchádza tak v čase,

ako aj samotnou podstatou“ (Wundt, In: Eľkonin, 1983, s. 21).

V knihe Hry takmer matematické od Jána Gatiala, Tomáša Hechta a Milana

Hejného (1982) je uvedené, že hru si väčšina ľudí predstavuje ako zábavu. Je sprievodným

javom celej našej histórie. Účastníkmi hry sú väčšinou dvaja ľudia, ak by človek hral sám

proti sebe, hra by strácala svoj pôvab, ale ako protihráča uznávajú aj prírodu.. Prírodu

označujú ako najserióznejšieho partnera, ktorý nepodvádza. Každá hra sa zakladá na voľbe

z viacerých možností a každý človek sa snaží voliť takú stratégiu, aby vyhral.

Věra Kárová (1996) v knihe Didaktické hry ve vyučování matematice tiež rozoberá

pojem hry a poukazuje na to, že hra je pre dieťa zábava a uvoľnenie, ale aj keď spotrebuje

na hru veľa energie, býva málo unavené, prípadne nahradí jednu hru inou hrou. Dieťa sa

konkrétnou hrou oboznamuje s rôznymi predmetmi a čoraz viac si uvedomuje svoje

vlastné „ja“ k okolitému svetu. S vývojom dieťaťa sa mení aj jeho vzťah k hre. Skryté

pravidlá postupne vystupujú do popredia a do hry sa čoraz viac premieta svet dospelých.

Podľa Jeana Piageta (1997) je hra asimilácia, ktorá nadväzuje na to, čo dieťa práve

zvládlo a čo sa snaží prispôsobiť svojim predstavám a potrebám.

8

Kikušová a Králiková (Kikušová, 2004) vo svojej práci opisujú hru ako opozitum

k práci. Kým práca zabezpečuje biologické, ekonomické, materiálne a spoločenské

potreby, hra uspokojuje psychické potreby.

Pedagogický slovník definuje hru:

„Forma činnosti, ktorá sa líši od práce i od učenia. Človek sa hrou zaoberá celý

život, avšak v predškolskom veku má špecifické postavenie – je vedúcim typom

činnosti. Hra má rad aspektov: aspekt poznávací, precvičovací, emocionálny,

pohybový, motivačný, tvorivý, fantazijný, sociálny, rekreačný, diagnostický,

terapeutický. Zahrňuje činnosti jednotlivca, dvojice, malej i veľkej skupiny. Existujú

hry, k činnosti ktorých sú potrebné špeciálne pomôcky. Väčšina hier má podobu

sociálnej interakcie s explicitne formulovanými pravidlami“ (Průcha, 2003).

Na konci 19. a na začiatku 20. storočia začali vznikať alternatívne školy, ktoré využívali

hru ako vyučovaciu metódu. Vo Francúzsku to bola Freinetova metóda vyučovania, v

Stutgarte v roku 1919 vznikla Waldorfská škola. V posledných rokoch sa hra ako metóda

čoraz viac presadzuje aj v tradičných školách, hlavne ju využívajú učitelia na prvom stupni

základných škôl. Včleňujú ju do vyučovacieho procesu s cieľom urobiť učivo atraktívne a

deti tak motivovať k učeniu (Štubňa, 2008).

Dnešná pedagogika používa delenie hier na dve veľké skupiny: hry spontánne a hry

s pravidlami. Nás bude zaujímať didaktická hra, ktorá je súčasťou hier s pravidlami.

2. Didaktická hra

„Začiatkom a koncom našej didaktiky nech je hľadať a nachádzať spôsob, podľa

ktorého by učitelia menej učili, ale žiaci sa viacej naučili, aby bolo v školách

menej zhonu, nechuti a márnej práce, no viac voľného času, potešenia

a zaručeného úspechu.“ Ján Ámos Komenksý

Nástupom dieťaťa do školy sa značne mení jeho doterajší život. Dieťa si zvyká na

nové role: rola žiaka, spolužiaka. Učí sa disciplíne, získava schopnosť zotrvať v určitej

činnosti po požadovaný čas, využíva vlastnú vôľu na ukončenie hry. V prvých rokoch

9

školy prevláda mechanický spôsob ukladania do pamäti, ale s rozvojom kognitívnych

schopností prichádza schopnosť triediť pamäťový materiál. Dieťa „objavuje“ logiku, čo

mu umožňuje chápať miery, objem, hmotnosť, čas, pojem čísla a osvojiť si účelné stratégie

riešenia problémov (Jakabčic, 2002).

Aby prijaté informácie nezostávali na úrovni formálnych znalostí, je treba dieťaťu

poskytnúť dostatočné množstvo separovaných modelov daných pojmov, aby dokázalo

pochopiť univerzálny model a pomocou dvoch mentálnych zdvihov dospieť k pochopeniu

pojmu (Hejný, 2001). Tomuto účelu môže veľmi dobre poslúžiť didaktická hra.

Pedagogický slovník popisuje didaktickú hru ako:

„Analógiu spontánnej činnosti detí, ktorá sleduje (pre žiakov nie vždy zrejmým

spôsobom) didaktické ciele. Môže sa odohrávať v učebni, telocvični, na ihrisku,

v prírode. Má svoje pravidlá, vyžaduje priebežné riadenie, záverečné vyhodnotenie.

Je určená jednotlivcom i skupinám žiakov, pričom rola pedagogického vedúceho

má široké rozpätie od hlavného organizátora až po pozorovateľa. Jej prednosťou je

stimulačný náboj, lebo prebúdza záujem, zvyšuje angažovanosť žiakov na

predvádzaných činnostiach, podnecuje ich tvorivosť, spontaneitu, spoluprácu

i súťaživosť, núti ich využívať rôzne poznatky a zručnosti, zapojovať životné

skúsenosti. Niektoré didaktické hry sa blížia modelovým situáciam z reálneho

života.“ (Průcha, s. 48-49. 2003).

Začlenením hry do výchovno-vzdelávacieho procesu ju začneme nazývať

didaktickou hrou. Hra prestáva byť spontánna a stáva sa riadenou. Má svoj didaktický cieľ

a jasné pravidlá. Didaktická hra teda nie je v pravom slova zmysle hrou, skôr sa podobá na

učenie alebo prácu. Didaktická hra je zdrojom motivácie, myslenia, rozumového úsilia

a koncentrácie pozornosti. Dieťa pri vstupe do školy sa chce učiť, ale nevie ako to má

urobiť. Dieťa musí zažiť radosť z rozumovej námahy, z prekonávania prekážok a radosť

z vyriešenia problému, musí sa chcieť zapojiť do činnosti. Didaktická hra sa stáva

dôležitou strategickou metódou pri práci učiteľa. Keď sa pozrieme na definíciu pojmu

didaktickej hry a vyučovacej metódy, dospejeme k záveru, že didaktickú hru môžeme

považovať za vyučovaciu metódu. Ak sa didaktická hra stane vyučovacou metódou, môže

formovať vlastnosti žiaka k učeniu. Podporuje kladný vzťah ku škole, vedie deti k želaniu

rozširovať si svoje vedomosti a zručnosti, podporuje ich v uvedomení si sebakontroly

10

a sebahodnotenia. Dáva deťom možnosť vstúpiť do role učiteľa. Hra však nie je všemocná

a nedokáže vyriešiť všetky edukačné problémy. Je len jednou z ciest, ktoré môžeme použiť

(Kárová, 1996).

Kikušová a Králiková (Kikušová, 2004) uvažujú o hre ako o vynikajúcom spôsobe

na rozvíjanie kompetencií vďaka jej multifaktoriálnemu charakteru a pre aktívny spôsob

učenia sa. V hre môže dieťa uplatňovať to, čo už vie. Učí sa prostredníctvom opakovanej

aplikácie činnosti a skúšania postupov bez priamych dôsledkov pre dieťa a sociálne

prostredie. Autorky doporučujú dodržiavať princípy:

• Dieťa musí získať základnú informáciu, ktorú si po svojom interpretuje.

• Musí mať priestor pre vytvorenie vlastných konceptuálnych schém

a konceptuálnych máp.

• Dieťa svoju interpretáciu stále prehodnocuje a vyhodnocuje z rôznych uhlov

pohľadu.

• Svoje poznanie musí aplikovať v praktickej činnosti a overiť si pravdivosť

a objektívnosť poznatkov.

• Dieťa musí overovanie emocionálne prežiť. Má právo na úspech aj neúspech.

• Musí stále hodnotiť svoje činnosti a vyhodnocovať ich účinnosť.

• Dieťa musí hodnotiť vplyv vlastnej kompetencie na iných (Kikušová, 2004, s. 36-

37).

2.1 Klasifikácia didaktických hier

Na triedenie didaktických hier sa ponúka viacero hľadísk (Dyšinskij, in Kárová, 1972):

Väčšinu didaktických hier vieme priradiť do viacerých kategórií.

Podľa cieľa: - poznávacie

- kontrolné

Podľa počtu hráčov: - individuálne

- skupinové

- kolektívne

Podľa druhu reakcie: - pohybové

- kľudné

Podľa tempa: - hry na rýchlosť

11

- na kvalitu

Podľa počtu aplikácií: - špecifické

- univerzálne

Nás však zaujímala hlavne prvá skupina a to hry poznávacie a kontrolné. Hry poznávacie

sú tie, pri ktorých žiaci získavajú nové vedomosti, zručnosti a návyky alebo sa s pravidlami

musia oboznámiť pred hrou. Cieľom kontrolnej hry je upevnenie už získaných vedomostí

a ich kontrola. Sem patria aj výchovné hry podporujúce psychické vlastnosti osobnosti,

napr.: pamäť, dôvtip, pozornosť. Podľa počtu aplikácií sú to hry špecifické a univerzálne.

Špecifické hry sú dané pravidlami, ktoré neumožňujú meniť obsah hry (väčšina stolných

hier) (Kárová, 1996).

2.2 Štruktúra didaktických hier

Kárová (1996) hovorí o 4 základných častiach didaktickej hry: cieľ, vlastná hravá

činnosť, pravidlá, vyhodnotenie hry. Cieľ je v súlade s vzdelávacím cieľom. O cieli

rozhoduje učiteľ a má pôsobiť motivačne, vzbudiť záujem detí o činnosť a učenie.

Vlastná hravá činnosť má pre žiaka najväčší význam. Dieťa si veľakrát neuvedomuje

proces učenia, a to, že hravou činnosťou plní stanovené didaktické ciele, ale má pocit, že

sa hrá. Štubňa (2008) upozorňuje na čas, ktorý pri hre rýchlo uteká, preto musíme dávať

pozor aj na čas. Učiteľ by sa mal stať účastníkom hry, nie len pozorovateľom. Deti majú

radosť z účasti dospelého. Hru treba deťom so záujmom predstaviť a vtiahnuť ich do nej.

Aký didaktický cieľ deti pri hre plnili, sa rozoberie až v závere.

Pravidlá sú dôležitou súčasťou každej didaktickej hry. Musia byť stanovené presne

a zrozumiteľne. Dieťa musí byť s nimi oboznámené pred hrou. Počas hry sa pravidlá meniť

nesmú a učiteľ dohliada na ich dodržiavanie. Učiteľ dopredu oboznámi deti so sankciami

za nedodržiavanie pravidiel. Začíname vždy základnými pravidlami, teda čím hra začína

a čím končí, až potom ponúkneme pravidlá, ktoré umožňujú deťom taktizovať. V prípade

ich porušenia by didaktická hra mohla stratiť svoj význam. Pravidlá súčasne dávajú

dieťaťu oporu pre jeho činnosť. Platia pre všetkých účastníkov hry rovnako, dokonca aj pre

učiteľa. Vyžadujú čestnosť, správanie fair play, učia ovládať sa a vážiť si protihráča.

Sú prostriedkom socializácie (Štubňa, 2008).

Vyhodnotenie. Každá didaktická hra musí mať svoj záver. Vyhlásenie výsledkov, určenie

12

najlepšieho riešiteľa, vyhodnotenie splnenia zadania, kontrola dodržiavania pravidiel.

Hodnotenie by malo vyznievať pozitívne, pôsobí ako sociálna motivácia. Hry sa musia

voliť tak, aby zaujali a dali možnosť úspechu nie len výborným žiakom, ale aj priemerným.

(Kárová, 1996).

2.3 Metodika realizácie hry

Pri príprave didaktickej hry treba zohľadniť primeranosť hernej aktivity. „Žiadna

hra nie je tak dobrá, aby mohla byť uvedená kedykoľvek a kýmkoľvek“ (Štubňa, 2008,

s. 97). To znamená, že tá istá hra nemusí mať vždy ten istý, očakávaný výsledok. Činnosť

musí byť pripravená nielen z pedagogického hľadiska, ale musí byť aj dobre zrežírovaná.

Učiteľ si potrebuje premyslieť svoje reakcie na otázky detí, prípadne problémy, ktoré by

mohli počas hry nastať.

Didaktické pomôcky majú byť jednoduché a vhodné pre všetkých žiakov,

vyskytujúce sa v dostatočnom množstve. Organizácia hry sa musí prispôsobiť priestorom,

ktoré sú k dispozícii.

Trvanie didaktickej hry je najčastejšie 5-10 minút, hra však môže trvať aj dlhšie. Pri

hre vždy dávame pozor na psychický aj fyzický stav detí. Učiteľ by mal sledovať ako žiaci

pracujú. Treba sa vyvarovať prejavom neúcty voči aktérom, či už zo strany učiteľa alebo

ostatných detí. Dieťa nesmie mať pocit, že je „hlúpe“, pretože sa mu daný problém nedarí

hneď vyriešiť. Súťaženie je dôležitý aspekt týchto činností, ale musíme dať pozor, aby sa

snaha za každú cenu vyhrať, nestala jediným cieľom. Treba oceniť jednanie fair play

a prejavy povýšenosti a sebeckosti potlačovať už v zárodku. Učiteľ musí deti

povzbudzovať, prípadne vyprovokovať k ešte lepšiemu výkonu. Pri práci v skupinách

oceňuje kolektívnu spoluprácu. Odporúčaným pravidlom pre niektoré hry je tiež hru

ukončiť v tom najlepšom, ak deti chcú ešte pokračovať v hre, zaručí to záujem do

budúcnosti. Po hre nesmieme zabudnúť na vyhodnotenie. Od detí sa tiež požaduje

hodnotenie hry, ale aj sebahodnotenie (Kárová, 1996).

3. Matematická didaktická hra

Matematické didaktické hry, okrem už spomínaných kategórií uvedených

v podkapitole 2. 1, môžeme rozdeliť podľa Károvej (1996) na hry:

13

na triedenie predmetov,

na pestovanie úmyselnej pozornosti a pamäti,

na precvičovanie numerácie čísel,

na precvičovanie základných matematických operácií s číslami,

s geometrickými námetmi.

Burjan a Burjanová vo svojej knihe (Burjan, 1991) odlíšili terminologicky od seba

hlavolamy, solitéry, matematické súťaže a matematické hry. Pod solitérom rozumieme

úlohu, ktorá vyžaduje vykonávať činnosť predpísaným spôsobom a pretransformovať

počiatočnú pozíciu na cieľovú pozíciu. Matematickou súťažou rozumieme činnosť, ktorá

prebieha súčasne u viacerých aktérov, ktorí si navzájom do hry nemôžu zasahovať a na

záver sa vyhodnotí správne alebo najlepšie riešenie.

Kritériami pre matematickú hru sú:

1. Hry sa zúčastňujú aspoň dvaja hráči.

2. Hráči sa navzájom v hre striedajú, nehrajú paralelne.

3. Činnosť hráčov sa navzájom ovplyvňuje.

4. Zásahy hráčov do hry sú vymedzené pravidlami.

5. Ciele jednotlivých hráčov sú navzájom protichodné.

6. Hra je matematická ak:

pravidlá obsahujú matematické pojmy,

na vykonávanie ťahov sú potrebné isté matematické znalosti,

kombinačné a kauzálne úvahy vedú k optimálnej stratégií alebo poskytujú

čiastočný návod na výhru.

V práci je využité vymedzenie matematickej didaktickej hry v širšom slova zmysle,

to znamená aj solitéry, hlavolamy, matematické súťaže a matematické hry. Pri výbere

a tvorbe hier sú výhradne použité hry s využitím hry šach, šachovnice alebo šachových

figúr ako vhodnej didaktickej pomôcky. Najskôr sa však oboznámime s pojmom šach, jeho

históriou a pravidlami, ktoré budeme používať pri jednotlivých hrách.

4. Šach

„Šach je pre každého tým, čo v ňom hľadá. Pre jedného je obyčajnou zábavou, pre

druhého spoločenskou záležitosťou, pre tretieho športom, štvrtý ho chápe ako umenie,

14

iný mu venuje celý život“ Michail Tal (Majster sveta v šachu v rokoch 1960-1961).

Šach je v prvom rade hrou. O výsledku rozhodujú taktické a strategické schopnosti

oboch hráčov. Hrá sa podľa vopred známych pravidiel a zmyslom hry je dať mat

súperovmu kráľovi.

Na otázku: „Čo môže táto hra priniesť deťom?“ odpovedá vo svojej knihe Prvé

kroky po šachovnici Paulička (2011). Dieťa si cvičí úsudok, pamäť, logické a intuitívne

myslenie, plánovanie, predvídanie, abstraktné a strategické myslenie. Musí robiť prepočty,

rozvíja si predstavivosť. Priebeh hry sa riadi vopred stanovenými pravidlami, čo pôsobí

pozitívne na formovanie detského charakteru. Prináša mu radosť a uspokojenie a má aj

výchovný aspekt.

„Hra v šachy nie je obyčajná jalová zábava. Niektoré vzácne vlastnosti rozumu,

ktoré potrebujeme k životu, sú potrebné tiež k tejto hre a upevňujú sa ňou natoľko,

že sa stávajú zvykom, ktorý prináša prospech v mnohých životných situáciach.

Život je svojím spôsobom hra v šachy, ...“ „...ak hráme šach, získavame návyk

neupadať na duchu v bežných veciach, počítame s priaznivými okolnosťami a stále

úporne hľadáme nové možnosti ...“

Benjamin Franklin (americký vedec, politik a pedagóg)

tvrdil, že šach je prameňom morálnej výchovy.

Burjan a Burjanová však vo svojej knihe tradičnú hru šach za matematickú hru

nepovažujú, aj keď uznávajú, že spĺňa všetky podmienky pre matematickú didaktickú hru

(Burjan, 1991). Aj napriek tomu, že šach nie je označovaný ako matematická hra, stal sa

zdrojom viacerých matematických úloh. Matematické úvahy sa viedli nielen o postavení

jednotlivých kameňov a ich pôsobnosti, ale aj o rôznych zostavách kameňov podľa

určitých zásad. Na samotnú hru sa však nedá aplikovať čisto matematická teória

a nevytvárajú sa žiadne presné matematické rady. Kombinácií možných ťahov 32 figúr na

64 poliach je astronomické číslo (7 534 686 312 361 225 327 x 1033) a doteraz ani počítač

nie je schopný vypracovať absolútne optimálnu stratégiu (Gizycki, 1975). Musíme však

podotknúť, že v dnešnej dobe už existujú šachové programy, ktoré dokázali poraziť aj

najlepších hráčov.

Prezident Slovenského šachového zväzu Huba (2011) uvádza na stránke

Slovenského šachového zväzu informácie o šúdii z New Yorku, ktorá porovnávala učebné

15

výsledky žiakov, ktorí šach hrajú s deťmi, ktoré šach nehrajú. Štúdia vykonaná na 3000

deťoch zo 100 škôl poukázala na lepšie výsledky v matematike (o 17-20%), ale aj

v anglickom jazyku u žiakov, ktorí hrajú šach. Ďalšie štúdie napríklad dokázali, že šach

vedie k lepším výsledkom z testov týkajúcich sa kritického a tvorivého myslenia.

Slovenský šachový zväz (ďalej SŠZ) sa rozhodol zapojiť v roku 2011 do

medzinárodného projektu Šach na školách. Tento projekt vznikol vďaka podpore Svetovej

šachovej federácie (FIDE) a Tureckej šachovej federácie. Do projektu sa zapojili Alžírsko,

Etiópia, Slovinsko, Turecko, Írsko, Libanon, Jersey, Malawi, Trinidad a Tobago, Peru,

Moldavsko. V Arménsku sa stal šach povinným predmetom na všetkých základných

školách. (Arméni sa v roku 2012 stali majstrami sveta v šachu.) Šach má svoje miesto ako

nepovinný predmet aj na školách v USA, Dánsku, Švédsku a Izraeli. Musíme ale

upozorniť, že prvoradou úlohou tohto projektu nebolo vychovať vrcholových šachistov, ale

pomôcť deťom zvýšiť inteligenciu. To znamená:

Zlepšiť predstavivosť – deti sa učia predstaviť si akciu a jej dôsledok skôr, ako sa

naozaj udejú. Učia sa konať v mysli.

Predvídanie – deti sú vedené, aby rozmýšľali prezieravo a dokázali poznať

súvislosti.

Sústrediť pozornosť – má pozitívny vplyv aj na deti so syndrómom hyperaktivity.

Odbúrava agresivitu a učí deti konať na vlastnú zodpovednosť.

Posilňuje intuíciu dieťaťa.

Učí zvažovať a plánovať, stanovovať si ciele a hľadať kroky vedúce k ich

uskutočneniu.

Zlepšuje abstraktné myslenie (Huba, 2011).

Do projektu sa k marcu 2013 zapojilo už vyše 150 základných škôl na Slovensku

a plánuje sa z rozšírením do ďalších základných škôl, ale aj materských škôl (Huba, 2011).

V rámci projektu bola vypracovaná kniha Škola šachu 1 (Muríň, 2011) a Škola šachu 2

(Muríň, 2012). Úlohy z týchto kníh sú uvedené v 5. kapitole.

Problematiku šachu už v materských školách veľmi precízne rozpracovala

M. Kořenová, niekoľkonásobná majsterka ČR v šachu a súčasne učiteľka prvého stupňa

základnej školy, v projekte pod názvom Figurková školička. So svojím kolektívom

vytvorila novú originálnu metódu na rozvoj detského intelektu, schopností a zručností už

pre deti od 4 rokov. Metodika využíva šachovnicu a šachové figúry. Šachovnica je presne

16

definovaný priestor, na ktorom je možné pripraviť úlohy zamerané na počítanie,

geometrické vnímanie, priestorovú orientáciu, vnímanie pohybu, pamäťové úlohy a aj

úlohy pre rozvoj tvorivej logiky (Kořenová, 2010). Tento projekt bol spolufinancovaný

z európskeho sociálneho fondu a zo štátneho rozpočtu ČR. Podieľali sa na ňom aj špeciálni

pedagógovia a psychológovia. Daná tematika bola spracovaná v pracovných knihách,

na DVD vhodnom aj pre interaktívnu tabuľu a v pracovných zošitoch a tiež zahŕňala CD

s šachovými pesničkami naspievanými deťmi.

4.1 História šachu

O tom, kedy šach vznikol, sa vedú diskusie do dnešnej doby. Skúmajú sa rôzne

vedecké teórie na základe vykopávok a štúdia historických záznamov, ale tiež poznáme

množstvo povestí a legiend o vzniku tejto kráľovskej hry. Jedna z nich hovorí o gréckych

vojakoch pri obliehaní Tróje (1 200 rokov p. n. l.), dôkazy však neexistujú.

Najznámejšia legenda hovorí o indickom mudrcovi Sissovi, ktorý žil v 6. storočí.

Sissa vymyslel šach pre svojho vladára – tyrana Shehrama – ktorého sa ľudia v krajine

báli. Jediný Sissa sa odhodlal, pomocou hry šach, vysvetliť prednosti starostlivosti

o všetkých ľudí a ich vzájomnej pomoci a spolupráci. Kráľ je síce najdôležitejší kameň na

šachovnici, sám však vyhrať nevie. Potrebuje pomoc ostatných kameňov, ale aj sám sa

musí o ne starať. Vladárovi sa hra veľmi zapáčila a život v krajine sa zlepšil. Sissa si mal

za odmenu žiadať, čo chce. Tento múdry človek udelil Shehramovi ešte jednu lekciu

múdrosti. Želal si, aby na prvé políčko šachovnice položili 1 zrno, na druhé 2 zrná a na

každé ďalšie dvojnásobok predchádzajúceho. Počet zŕn sa vyšplhal k číslu 18 446 744 073

709 551 615. Sýpka na toľko zŕn by merala na výšku 4 m, mala šírku 10 m a dĺžku 300

miliónov km, to je 2x viac ako je vzdialenosť Zem-Slnko. Toľko zŕn obilia v krajine

nemali (Gizycki, 1975).

Za kolísku šachu sa považuje naozaj India. Cez Perziu a Arábiu sa dostal šach

okolo roku 1000 n. l. až do Európy. Prešiel viacerými vývojovými štádiami až do dnešnej

podoby. Šach hrávali napr.:kráľ Artuš, franský kráľ a rímsky cisár Karol Veľký, anglický,

nórsky a dánsky kráľ Knut II., šach vedel hrať Ján Hus, do Poľska priniesli šach rytieri

z križiackych výprav, šach hrala aj ruská cárovná Katarína II., španielsky panovníci Izabela

Kastilská a Ferdinand Aragónsky, francúzsky cisár Napoleon Bonaparte, pápež Rehor XI.,

dokonca šach vedel hrať aj Ján Ámos Komenský. Šach sa rozšíril nielen po Európe,

17

ale do celého sveta (Chalupa, 2012).

Šach „Je jedinou hrou zdomácnenou u všetkých národov a vo všetkých dobách,

hrou, o ktorej nikto nevie, ktorý boh ju daroval svetu so zámerom, aby vyplnila dlhú chvíľu,

bystrila zmysly a ducha.“ Stefan Zweig (ruský prozaik).

4.2 Pravidlá šachu

Ako každá hra aj šach má svoje pravidlá. Šachové pravidlá sú spísané

medzinárodnou šachovou organizáciou FIDE (Fédération internationale des échecs).

Uvedené znenie je platné od 1. 7. 2009 a je používané aj na Slovensku. Aby sme dokázali

plniť jednotlivé úlohy, musíme sa oboznámiť s určitými pravidlami (Pravidlá, 2009).

Koľko a aké kamene sú na šachovnici je popísané v tabuľke 1.

Slovenský

názov kameňa

Medzinárodný

názov kameňa

Zaužívaná

skratka

slovenská

Zaužívaná

skratka

medzinárodná

Hodnota

kameňov

Používaný

symbol

Kráľ (1) King K K 0 Kk

Dáma (1) Queen D Q 10 (9) QW

Veža (2) Rock V R 5 RT

Strelec (2) Bishop S B 3 Ll

Jazdec(2) Knight J N 3 N©

Pešiak (8) Pawn p p 1 PZ

tab. 1

Na začiatku hry je na šachovnici 16 kameňov bielych

a 16 čiernych. Počiatočné postavenie kameňov

je nasledovné

Kamene rozdeľujeme na pešiakov, ťažké figúry (dáma,

veža), ľahké figúry (strelec, jazdec) a kráľa.

Ťahy kameňov:

Strelec Veža Dáma Jazdec

18

Jazdec je jediný kameň, ktorý môže skákať cez vlastné aj súperove kamene.

Kráľ môže ťahať dvoma rôznymi spôsobmi:

A/ potiahne na ktorékoľvek susediace pole, ktoré nie je ohrozené jedným alebo viacerými

súperovými kameňmi.

B/ vykoná rošádu. Rošáda je ťah kráľa a ľubovoľnej z veží rovnakej farby po hráčovom

prvom rade, ktorý je považovaný za jediný ťah kráľa. Vykoná sa nasledovne: kráľ sa

premiestni zo svojho pôvodného poľa o dve polia smerom k veži na svojom

pôvodnom poli a potom sa veža premiestni na pole, ktoré práve prekročil kráľ.

Pešiak môže ťahať dopredu na neobsadené pole bezprostredne pred ním na tom istom

stĺpci, alebo pri svojom prvom ťahu môže postúpiť o dve polia na rovnakom stĺpci pod

podmienkou, že obe polia sú neobsadené; alebo pešiak môže ťahať na pole obsadené

nejakým súperovým kameňom, ktoré je po uhlopriečke pred ním na niektorom susednom

stĺpci, pričom berie tento kameň. Pešiak ohrozujúci pole, ktoré prekročil súperov pešiak

postupujúci jedným ťahom o dve polia zo svojho počiatočného postavenia, môže brať

tohto súperovho pešiaka ako keby tento ťahal iba o jedno pole. Toto branie možno vykonať

len bezprostredne nasledujúcim ťahom a nazýva sa „branie mimochodom" („en passant").

Pešiak, ktorý postúpi na poslednú radu (biely na ôsmu a čierny na prvú) sa musí

premeniť na iný kameň – vežu, dámu, strelca alebo jazdca – tej istej farby ako je on sám.

Pešiak sa musí zo šachovnice odstrániť.

Nie je dovolené ťahať kameňom na pole obsadené kameňom rovnakej farby. Ak

kameň ťahá na pole obsadené súperovým kameňom, potom tento súperov kameň berie

a odstráni ho zo šachovnice ako súčasť toho istého ťahu.

Šach je ťah, ktorým kameň ohrozí súperovho kráľa, to znamená, že kráľ stojí na

poli pôsobnosti daného kameňa. Kráľ v šachu nesmie zostať stáť. Zo šachu musí buď

utiecť alebo vložiť kameň medzi kráľa a kameň, ktorý ho ohrozuje, alebo vyhodiť

šachujúci kameň. Šach sa označuje symbolom +.

Mat znamená, že kráľ má šach a neexistuje spôsob, ako by sa zo šachu dostal.

Nemôže šachujúci kameň vyhodiť ani kameň do šachu predložiť, ani utiecť na iné pole,

19

pretože všade by mal šach. Matom partia končí. Mat označujeme symbolom ++ alebo #.

Pat je remíza. Nastane, ak kráľ nemá šach, ale nemá kam ísť, lebo všade by vstúpil

do šachu a neexistuje žiadny iný kameň, ktorý by mohol potiahnuť.

5. Zoznam matematických didaktických hier s využitím

šachovnice a šachu v dostupnej literatúre a hier

rozšírených medzi ľuďmi, ktoré nemajú známeho

autora

„Šachové úlohy sú hymnickými spevmi matematiky ... šachista môže ako obeť

ponúknuť sedliaka alebo figúru, ale matematik ponúka hru“ G. H. Hardy (anglický

matematik).

Úlohy s využitím šachovnice a šachu sme našli v knihe Miloša Zapletala Kniha

hlavolamov (Zapletal, 1987), B. A. Kordemského Hry, hlavolamy, triky (Kordemskij,

1967), Burjana a Burjanovej (1991) Matematické hry a Škola šachu 1 (Muríň, 2011)

a Škola šachu 2 (Muríň, 2012) od Bohuslava Muríňa a Petra Palečka, Martiny Kořenovej

Figurková školička (Kořenová, 2010), alebo hry dostupné na internete. Tiež poznáme hry,

ktoré zatiaľ nie sú spísané v knihách, ale medzi verejnosťou sú voľne rozšírené a hrané.

Obrázky šachových diagramov sú vytvorené v šachovom programe Fritz.

Kniha hlavolamov (Zapletal, 1987)

1. Šachové dámy (Zapletal, 1987, s. 74)

a) Rozložte na šachovnici 8 dám tak, aby sa navzájom neohrozovali podľa šachových

pravidiel. Skúste nájsť aspoň jedno riešenie (obr. 1).

Nemecký matematik Karl Gauss určil počet možných pozícií na 92.(Gizycki, 1975).

b) Rozložte na šachovnicu 6 dám tak, aby ohrozovali všetkých zvyšných 58 políčok. Úlohu

si môžeme sťažiť podmienkou, že dámy sa navzájom neohrozujú (obr. 2).

20

obr. 1 obr. 2

2. Osem šachových kameňov (Zapletal, 1987, s. 76)

Zoberieme si 8 kameňov rovnakej farby – kráľ,

dáma, dvaja strelci, dvaja jazdci, dve veže.

a/ Rozostavte ich na šachovnici tak, aby ohrozovali

čo najviac polí. (Je možné ich rozmiestniť tak, že

ohrozujú 55 polí.) Možné riešenie vidíme na obr. 3.

obr. 3

b/ Postavte kamene tak, aby ohrozovali čo najmenej políčok. V knihe sa uvádza, že

najlepší možný výkon je ohroziť 16 polí. Musíme však uviesť, že pri riešení tejto úlohy na

hodine matematiky v druhom ročníku SZŠ v Skalici deti postavili diagramy, kde ohrozili

menej ako 16 polí. Uvedieme dva prípady. Na obr. 4 bolo ohrozených 13 polí. (Polia,

ktoré ohrozuje viac kameňov súčasne sa rátajú za jedno ohrozené pole.) Na obr. 5 je

ohrozených len 11 polí. Tretie riešenie z obr. 6, kde je ohrozených 9 polí sme objavili

spoločne, pri ďalšom hľadaní.

obr. 4 obr. 5 obr. 6

21

3 Jazda po šachovnici (Zapletal, 1987, s. 76)

Toto je jedna z najznámejších úloh spojených so šachom. Postavme jazdca na ľubovoľné

políčko šachovnice.

Úloha – dokáže jazdec preskákať po celej šachovnici

tak, aby na žiadne políčko neskočil viac ako raz

a súčasne skočil na všetky políčka šachovnice?

Táto úloha môže mať cez 31 000 000 riešení

(Gizycki, 1975).

Niekoľko riešení nám ponúka Židek (1999) v práci

Teória grafov a jej aplikácia v školskej praxi.

Obr. 7

Riešenie zodpovedá hľadaniu hamiltonovskej cesty, resp. kružnice v grafe. Známe riešenia

pochádzajú od Abrahama de Moivra, Vandermonda, alebo Leonharda Eulera. Najznámejšie

riešenie uvedené na obr. 7 pochádza od šachového teoretika Jeanischa. Touto postupnosťou

ťahov vzniká tzv. semimagický štvorec, to znamená, že súčet v riadkoch a stĺpcoch je

konštantný a rovný číslu 260. V práci z roku 1974 uviedol tiež riešenie len 12-ročného

chlapca zo školy, kde sa teória grafov experimentálne vyučovala (Židek, 1974).

4. Skladacia šachovnica (Zapletal, 1987, s. 79)

Šachovnica je rozdelená na 12 nepravidelných dielikov podľa obr. 8. Pokúste sa z nej

zložiť šachovnicu 8 x 8 tak, aby 4 políčka v strede (d4. e4, d5, e5) zostali voľné.(Riešenie

na obr. 9)

obr. 8 obr. 9

5. Delenie šachovnice (Zapletal, 1987, s. 82)

Šachovnicu máme rozdeliť na dieliky tak, aby každý diel bol iný ako ostatné. Môžu sa líšiť

22

tvarom, umiestnením farieb, počtom štvorčekov. Ak je diel po otočení zhodný s iným, je to

proti pravidlám. To znamená, že môžu byť len dva jednotlivé štvorčeky, jeden zložený

z dvoch štvorčekov, iba dva diely z troch štvorčekov zostavených v rade. Šachovnicu

musíme rozdeliť celú, nesmie zostať žiadne nepoužité políčko. Cieľom je dosiahnuť čo

najväčší počet dielikov, môže ich byť až 18.

Návrh na riešenie: Na úvod si treba rozpočítať, koľko môžeme mať typov jednotlivých

útvarov. Šachovnica má 64 polí. Môžeme mať: 2 jednopoľové, 1 dvojpoľové, 4 trojpoľové,

8 štvorpoľových, 2 päťpoľové a 1 šesťpoľový.

6. Dvaja Robinsoni (Zapletal, 1987, s. 94)

Šachovnica predstavuje ostrov, kde stroskotali dvaja Robinsoni, jeden biely a jeden čierny.

Navzájom o sebe nevedia. Biely si našiel jaskyňu na šachovnici vyznačenú políčkom f3

a čierny sa vydal preskúmať ostrov z políčka c6. Keďže mal smolu, prešiel celým

ostrovom, cez každé políčko iba raz, a úplne nakoniec našiel jaskyňu bieleho Robinsona.

Skúsme prejsť po jeho trase aj my.

Hry Hlavolamy Triky (Kordemskij, 1967)

7. Žartovná hádanka (Kordemskij, 1967, s. 60)

Na šachovnici stojí jazdec na políčku a1. Dokáže preskákať šachovnicou na políčko h8,

aby na každom políčku šachovnice bol iba raz?

Porozmýšľajte, či je to teoreticky možné.

Riešenie: Na šachovnici je 64 polí. Takže jazdec má skočiť 63 krát. Políčko a1 je čiernej

farby; prvý, nepárny skok je na biele pole. Skokov je 63 a to je tiež nepárne číslo. Políčko

h8 je čierne, lenže 63. skok by mal byť na biele políčko. Z toho vyplýva, že danú úlohu

nevieme splniť.

8. Ťahy jazdcom (Kordemskij, 1967, s. 55)

Postavme jazdca na šachovnicu (obr. 10) tak,

aby vyzbieral všetkých pešiakov len na 16 ťahov.

Riešenie: Jazdec nesmie štartovať z políčka, ktoré má

spoločnú stranu s pešiakom, ktorý stojí v strede. (napr.

pod pešiakom c2 alebo nad f7). Na 16 krokov sa mu obr. 10

23

to podarí keď bude napr. stáť na d1.

9. Každému jazdcovi vlastnú stajňu (Kordemskij,

1967, s. 85)

Rozdelíme šachovnicu na štyri rovnaké časti tvarom aj

veľkosťou, pričom na každej z nich musí zostať iba

jeden jazdec. Jazdci stoja na políčkach e4, f3, g2, h1

Riešenie je na obrázku 11.

obr.11

Matematické hry (Burjan, 1991)

10. Vlk a ovce (Burjan, 1991, s. 105)

Na ôsmej alebo prvej rade šachovnice sú postavené 4 ovce (4 pešiaci) na políčkach tej istej

farby (obr. 12). Na opačnej strane stojí vlk (kráľ). Ak

sú ovce na čiernych políčkach, tak aj vlk je na čiernom

políčku. Ovce aj vlk sa pohybujú o jedno políčko po

diagonále. Ovce však môžu ísť iba dopredu, vlk môže

aj cúvať. Vlk vyhrá vtedy, ak sa mu podarí prejsť na

druhú stranu šachovnice a ovce vyhrajú, ak sa im

podarí vlka zastaviť. obr. 12

11. Pentamino vo dvojici (Burjan, 1991, s. 101)

Hru hrajú dvaja hráči. K dispozícií majú všetky časti pentamina – 12 kúskov. Los

rozhodne, ktorý hráč začne. Ten si vyberie jeden kúsok a položí ho na ľubovoľné miesto na

šachovnici tak, aby zakryl 5 políčok šachovnice. Druhý hráč si vyberie ľubovoľný kúsok

a tiež ho položí na šachovnicu tak, aby pokryl 5 políčok. Časti sa navzájom nesmú

prekrývať. Prehráva hráč, ktorý nemôže v hre pokračovať z uvedených dôvodov:

a) všetky časti už sú na šachovnici,

b) nemá ďalší kúsok na šachovnici ako umiestniť.

12. Putovanie po šachovnici (Burjan, 1991, s. 93)

Do jedného z rohov šachovnice umiestnime koliesko (prípadne nakreslíme na papierovú

šachovnicu). Hráči sa striedajú a pridávajú na šachovnicu kolieska na voľné susedné

24

políčko (musia mať spoločnú stranu, vrchol nestačí). Prehráva hráč, ktorý už nemôže

potiahnuť.

Optimálna stratégia: Vyhráva prvý hráč, pokiaľ sa snaží, aby počet polí, kam sa koliesko

ani raz nedostane, bol párny.

13. Kladenie dám na šachovnicu (Burjan, 1991, s. 81)

Hráči postupne kladú na šachovnicu figúry s pôsobnosťou dámy. Figúry sa navzájom môžu

ohrozovať. Vyhrá ten, ktorý po položení svojej dámy dosiahne stav, že sú kontrolované

všetky políčka, prípadne prehrá ten, ktorý po položení svojej dámy kontroluje všetky

políčka.

14. Tak – tiks (Burjan, 1991, s. 80)

Na šachovnicu rozmiestnime 64 figúr tak, aby sme obsadili všetky políčka šachovnice.

Hráči odoberajú zo šachovnice figúry tak, že môžu odobrať ľubovoľnú súvislú časť riadku

alebo stĺpca. To znamená, že medzi figúrami nie je voľné políčko. Vyhráva hráč, ktorý

zoberie posledný kameň.

15. Priamky (Burjan, 1991, s. 77)

Na šachovnicu postupne hráči kladú svoju značku (krúžok, krížik, farebné kolieska,

kamene...). Ak sa im po umiestnení svojej značky podarí obsadiť celú vodorovnú, zvislú

alebo diagonálnu líniu, túto škrtnú a pripočítajú si toľko bodov, koľko je tam umiestnených

značiek. Ak svojím ťahom vyplnia viacej línií, škrtnú ich všetky a body si pričítajú. Hra

pokračuje pokiaľ sú na šachovnici neobsadené políčka. Vyhrá hráč, ktorý získa viacej

bodov.

Optimálna stratégia: Pre rozmer šachovnice 8x8 vyhráva druhý hráč tým, že bude robiť

symetrické ťahy.

16. Šachovnicový NIM (Burjan, 1991, s. 33)

Na začiatku hry stojí v pravom hornom rohu pešiak, ktorým môžu hráči striedavo ťahať

smerom doľava, dole alebo diagonálne o jedno, dve alebo tri políčka. Kto musí potiahnuť

na ľavé dolné pole – prehráva.

25

Próf ů v svět (http://profuvsvet.ic.cz, 5.1.2013)

17. Dve veže (cisloclanku=2007050022)

Prvý hráč položí svoju vežu na ľubovoľné políčko na šachovnici. Druhý hráč urobí to isté.

Potom hráči ťahajú striedavo podľa pravidiel pre vežu a úlohou je zajať súperovu vežu

(veža nemá možnosť ťahu), pričom veža nesmie prejsť cez ohrozené políčko druhou vežou

(bola by zajatá).

Riešenie: Vyhrá druhý hráč pokiaľ umiestni vežu na uhlopriečku s prvou vežou a pri

každom ďalšom ťahu urobí to isté. Takto zaženie prvú vežu až do kúta.

18. Pochod šachovej dámy (cisloclanku=2007040004)

Dámu postavíme na políčko d1. Venuje nám svojich 5 drahocenných ťahov a jej prianím je

vykonať čo najdlhšiu cestu po šachovnici. Nesmie ale prejsť cez jedno políčko 2x a ani

preťať svoju cestu. Nájdete čo najdlhšiu cestu? Riešenie pri tejto úlohe hovorí o 30

políčkach, ktoré dáma môže prejsť, našim deťom sa podarilo nájsť riešenie s počtom

prejdených polí 31.

19. Magický kráľ (cisloclanku=2008030004)

Použijeme opäť šachovnicu a kráľa, ktorý sa pohybuje

všetkými smermi, ale vždy len o jedno políčko. Úloha

je prejsť všetky políčka šachovnice (každé iba raz),

ktoré po ceste budeme označovať číslom ťahu, pričom

takto vpísané čísla budú vytvárať magický štvorec. To

znamená, že súčty radov, stĺpcov a diagonál vytvoria

súčet 260. Cesta kráľa musí začať na políčku e8.

Riešenie je na obr. 13. obr. 13

Škola šachu 1 (Muríň, 2011)

Kniha je určená pre deti už od prvej triedy ZŠ a je súčasťou projektu Šach na školách.

Autori knihy poskytli súhlas na použitie obrázkov v bakalárskej práci. Nachádzajú sa tu

úlohy typu:

26

20. Domaľuj políčka na šachovnici I (Muríň, 2011,

s. 35) tak aby bola šachovnica (obr. 14) pripravená na

hru.

21. Domaľuj políčka na šachovnici II (Muríň, 2011,

s. 35) obr. 14

Na prázdnej šachovnici bez vymaľovaných políčok vyznač farebne správne políčka na

stĺpci c a na šiestom rade.

22. Získaj strelcom (Muríň, 2011, s. 56) čo najmenším

počtom ťahov všetky tortičky (prekážky na obr. 15 sa

musia obísť).

Podobné úlohy sú v knihe vytvorené aj pre vežu, dámu

a kráľa.

23. Hra na návštevy (Muríň, 2011, s. 71) obr- 15

Jazdec stojí na políčku a1. Na každom poschodí (rade) býva náš kamarát, ktorého chceme

navštíviť. Pomôžte jazdcovi navštíviť všetkých kamarátov.

Škola šachu 2 (Muríň, 2012)

Kniha je určená pre vyučovací predmet šach pre druhý ročník ZŠ.

24. Labyrinty (Muríň, 2012, s. 43)

Nad obr. 16, 17, 18 je napísaný posledný ťah, ktorým máš vyhodiť kameň (napr. Vxb2 –

veža má vyhodiť kameň na políčku b2). Nájdi cestu tak, aby si tento kameň mohol

vyhodiť, ale cestou dávaj pozor, aby ťa nevyhodil žiadny súperov kameň (tie ostanú celý

čas nehybné – iba s výnimkou, že ťa môžu vyhodiť). Celý čas hýbeš iba jedným kameňom.

27

obr. 16 obr. 17 obr. 18

25. Doplň čísla (Muríň, 2012, s. 19)

Urči koľko políčok napáda kameň. Výsledok zakresli do pripraveného obdĺžnika podľa

farby gule s rovnakým číslom, ako je správna odpoveď. Obr. 19 obsahuje štyri úlohy na

riešenie.

obr.19

Figurková školička (Figurková, 2010)

Úlohy sú určené už pre deti MŠ a 1. ročníka ZŠ. Všetky úlohy gradujú v štyroch úrovniach

obtiažnosti. Figurková školička sa nachádza na DVD nosiči (Figurková, 2010), vhodnom

pre interaktívnu tabuľu. Autorka projektu poskytla súhlas na použite obrázkov

v bakalárskej práci.

28

26. Zrkadlové obrazy (veža - obr. 20, strelec - obr. 21, dáma - obr. 22)

obr. 20 obr. 21 obr. 22

27. Labyrint

Ako sa pešiak dostane späť domov (obr. 23)?

Riešenie: Pešiak po dosiahnutí opačnej strany sa

môže premeniť na hociktorý kameň – dámu, vežu,

jazdca, strelca – tej istej farby Ak zvolíte správny

kameň, dostanete sa domov. (jazdec)

obr. 23

28. Ako si veža vyrábala nový kabátik

Zbieraj pohybom veže predmety podľa ich počtu

(obr. 24). Urob čo najmenej ťahov a použi

najkratšiu cestu. Žiadnym poľom nesmieš prejsť

viackrát.

Úlohy tohto typu sú vytvorené pre veže, strelcov,

dámu s gradujúcou obtiažnosťou.

obr. 24

29. Ako sa dáma chystala na súťaž krásy

Umiestni dámu tak, aby sa mohla vidieť vo všetkých

zrkadlách (obr. 25).

Úlohy tohto typu sú vytvorené pre veže, strelcov,

dámu s gradujúcou obtiažnosťou.

obr. 25

29

Hry rozšírené medzi ľuďmi, ktoré nemajú známeho autora

30. Žravý šach alebo papkaná

Hrajú dvaja hráči proti sebe. Kamene sú v základnom postavení rovnako ako pri šachu

a rovnako sa aj pohybujú. Úlohou je všetky svoje kamene podložiť súperovým (aj kráľa, čo

sa v šachu nesmie). Vyhrá ten, ktorému nezostal žiadny kameň. V prípade, že hráč môže

súperov kameň vyhodiť, musí ho vyhodiť. Ak sa niekoho kamene nemôžu nikam pohnúť

alebo sa nemajú ako vyhodiť, partia končí remízou.

31. Preskakovaná

Na začiatok postavíme bielych pešiakov na čierne políčka prvého a druhéhe radu a čierne

na čierne políčka siedmeho a ôsmeho radu. Každá strana má 8 pešiakov vo svojom dome.

Ich úlohou je dostať sa čo najskôr na súperovu stranu do ich východzej pozície. Ťahať

môžu len šikmo, po diagonále, figúry sa nevyhadzujú, ale môžu sa preskakovať v prípade,

že je za nimi voľné políčko. Môžeme použiť aj viacnásobné skoky, pokiaľ dodržíme

pravidlá a skákať môžeme aj cez vlastné, aj cez súperove figúry. Pešiaci pri ceste nemôžu

ísť smerom späť, vždy len dopredu. Krok dozadu môžu urobiť iba v dome.

32. Kto bude skôr na druhej strane

Deti dostanú do dvojíc šachovnicu, na ktorej si postavia len pešiakov do základného

postavenia, biely na druhý rad a čierny na siedmy rad. Podľa pravidiel šachu sa pri ťahaní

striedajú obaja súperi. Vyhráva ten, ktorý sa dostane prvý na súperovu stranu. To je buď

prvý alebo ôsmy rad jedným pešiakom. Táto hra je často využívaná pri nácviku pohybu

pešiaka aj na šachových krúžkoch.

33. Dostihy

Každá dvojica dostane šachovú súpravu. Pripraví si len 8 pešiakov a jedného jazdca.

Na striedačku začnú klásť na šachovnicu pešiakov a na záver položia svojho jazdca. Hru

začína biely jazdec. Jeho úlohou je čo najrýchlejšie povyhadzovať súperových pešiakov.

Hru možno hrať v troch variantoch:

a/ Pešiaci sa nesmú pohybovať, v pohybe sú len jazdci. Jazdci sa navzájom nemôžu

vyhodiť.

30

b/ Pešiaci sa nemôžu pohybovať, pohnú sa len v prípade, že môžu vyhodiť súperovho

jazdca, jazdci sa nemôžu vyhodiť navzájom.

c/ Jazdci sa môžu vyhodiť aj navzájom a tiež ich môžu vyhodiť pešiaci, ktorí inak stoja

na mieste.

Vyhrá ten, kto súperovi vyhodí ako prvý všetkých pešiakov.

6. Zoznam hier vytvorených pre projekt Matematika

na šachovnici

Na Súkromnej základnej škole v Skalici sme v roku 2008 vypracovali projekt pod

názvom Matematika na šachovnici, ktorý vznikol na podnet nadácie Orange – Škola pre

lepšiu budúcnosť. Náš projekt obsahoval metodiku pre 5 vyučovacích hodín matematiky

s využitím šachovnice a hry šach. Nadácia Orange nám projekt schválila a poskytla

finančné prostriedky na nákup magnetickej tabule a stolných šachových súprav. Projekt sa

páčil deťom aj rodičom, a preto sa vedenie školy rozhodlo rozšíriť využitie šachu na

hodinách matematiky a dnes sa deti 1. ročníka stretávajú so šachovými didaktickými hrami

na hodinách matematiky raz do týždňa. V školskom roku 2012/2013 sa šach dostal do

hodín matematiky nielen k prvákom, ale aj k druhákom. Na hodinách pracujeme s knihami

Škola šachu 1 a 2, DVD Figurková školička a pracovnými listami, hlavolamami,

didaktickými hrami, ktoré sme našli v literatúre, alebo si sami pripravili.

Pomôcky: Šachové súpravy, obrie šachy (4 x 4 m), nástenná magnetická šachovnica

s rozmerom (1 x 1 m) a magnetickými kameňmi, pracovné listy, papiere a ceruzky.

Zoznam hier

34. Kto skôr nájde políčko!

Úloha: Deti sa rozdelia do dvoch skupín. Podľa šachových kameňov je jedna skupina biela

a druhá čierna. Skupinky si vyberú vždy jedného zástupcu a ten sa na povel, ktorým je

vyslovenie políčka na šachovnici napr. c4, snaží kameň svojej skupiny umiestniť na dané

políčko skôr ako súper. Vystriedajú sa všetky deti v skupine a hru vyhráva skupina, ktorá

má na šachovnici väčší počet svojich kameňov.

Pomôcky: môžeme využiť akúkoľvek šachovnicu, ale najlepšie je použiť obriu

31

šachovnicu, špagát.

Hru zaradíme až keď sa presvedčíme, že deti už poznajú všetky písmená použité na

šachovnici – a, b, c, d, e, f, g, h a čísla od 1-8.

Cieľ: Hrou si deti vedia precvičiť schopnosť určiť prienik (priesečník) medzi radmi

a stĺpcami. Ak uvažujeme o radoch a stĺpcoch ako množine (skupine) polí, tak pri hre

hľadáme prienik (spoločné pole), ktoré patrí do oboch množín. Ak pri práci použijeme

špagát a pomáhame si pomocou vytvorených úsečiek, vzniká nám priesečník, takže

využívame geometrické pojmy.

V šachu vieme tieto zručnosti využiť pri zápise partie.

Pracuje celá trieda spoločne.

35. Je šachovnica postavená správne, môžeme začať hrať?

Úloha: Deti postavia šachovnicu s kameňmi do základného postavenia. Učiteľ vyzve deti,

aby sa otočili a vymení niektoré kamene. Deti musia určiť, čo je na šachovnici zle a či

môžu alebo nemôžu začať hrať partiu. Opakujeme aspoň šesťkrát.

Pomôcky: obria šachovnica alebo šachová súprava.

Hru zaradíme vtedy, keď už deti poznajú základné postavenie kameňov na šachovnici.

Postavenie deťom vysvetlíme jednoduchým príbehom „Ako to vyzerá na hrade?“.

Využívame pri tom ich predchádzajúcu skúsenosť z návštev na hradoch.

a) Každý hrad má svoje hradby (učiteľ stavia biele hradby – pešiakov - na druhý

rad, deti stavajú zrkadlovo čierne hradby na siedmy rad).

b) Súčasťou hradieb je aj strážna veža (biele veže sú na a1 a h1, zrkadlovo čierne

veže sú na a8 a h8).

c) Králi a šľachta jazdia na koňoch, ale aby ich nebolo cítiť do kráľovských

komnát, budú hneď za bránami (jazdci sú na b1 a g1).

d) Kráľ a dáma (hovorovo kráľovná) sú ubytovaní v strede hradu (dáma má rada

farbu, ktorú má oblečenú, takže biela stojí na bielom poli – d1 a kráľ na e1. Deti

opäť stavajú čierne figúry zrkadlovo.)

e) Políčka c1 a f1 zostali pre strelcov, teda pre šľachtu.

Pomocou tohto príbehu precvičujeme využitie osovej súmernosti, kde os súmernosti je

čiara medzi štvrtou a piatou radou. Deti si takto veľmi ľahko zapamätajú základné

postavenie kameňov pred hrou a hneď môžeme naviazať hrou o správnom postavení figúr

na šachovnici. Pracuje celá trieda spoločne.

32

Cieľ: Využiť osovú súmernosť a pomocou hry si dokáže precvičiť pozornosť.

Hra je využiteľná už pre deti v MŠ.

36. Kamene, ich meno a hodnota

Úloha: Deti majú spojiť čiarami všetky obrázky, písmená a čísla, ktoré predstavujú

vybraný kameň s obrázkom kameňa v hornom rade.

Pomôcky: pracovný list (obr. 26), ceruzky

Cieľ: Rozoznať od seba jednotlivé kamene, ich označenie pomocou symbolu aj pomocou

písmena a ich číselnú hodnotu, ktorú má

kameňa priradenú.

Hodnotu kameňov by už mali deti

poznať, ale môžeme ju mať pomocou

tabuľky vystavenú v triede. Záleží na

deťoch, či potrebujú nápovedu alebo

dokážu pracovať samostatne. Pracovné

listy vypĺňajú samostatne. Pracovný list

sa dá vytvoriť napr. pomocou anglických

značiek pre kamene alebo rímskych čísel.

obr. 26

37. Na mačku a myši

Úloha: Učiteľ postaví na ľubovoľné

políčko obrej šachovnice kameň, napr.

vežu. Dá sa využiť aj menšia šachovnica,

ale na obrej šachovnici je hra spojená

s aktívnym pohybom. Predstaví ju deťom

ako spiacu mačku, ktorá, keď sa zobudí,

môže chodiť len ako veža. foto. 1

Deti predstavujú myši, ktoré si majú nájsť miesto v komore, kde ich mačka nemôže zjesť

(foto. 1). Keď sa mačka – učiteľ – zobudí, skontroluje, či nemôže žiadnu myšičku zjesť.

Ak takúto nájde, hrá, že ju zje a tá musí opustiť šachovnicu. Mačka si zavolá ďalšiu

kamarátku na pomoc a postupne sa pridávajú kamene – mačky. Podľa toho, aký kameň sa

33

položí, sa môže mačka po zobudení pohybovať. Deťom sa tým zužuje priestor, kam sa

schovajú. Zjedené myši môžu pomôcť učiteľovi hrať mačky. Hru opakujeme aspoň 7-krát,

podľa záujmu detí. Vyhrávajú deti, ktoré mačky nechytia.

Pomôcky: šachovnica (najlepšie obria) a figúry.

Cieľ: Využiť priestorovú predstavivosť, pravoľavú orientáciu. Využiť pri tom znalosť

pohybu kameňov.

Pri šachovej hre je táto schopnosť veľmi prospešná, dieťa prestáva podkladať svoje

kamene súperom na vyhodenie.

38. Porovnávanie hodnoty kameňov

Pomôcky: pracovný

list, pero, farbičky.

Pracovný list (obr. 27)

je pripravený pre deti

v dobe, keď sa už

naučili sčítavať do

desať. Musíme im

pripomenúť, že

neporovnávajú počet

kameňov, ale hodnotu

kameňov aj keď

u pešiaka je počet

pešiakov a hodnota pešiakov rovnaká. obr. 27

Do obrázku pešiaka má každé dieťa nakreslené čiary, ktorými je rozdelený na 6 častí a nad

čiarou sú vypísané symboly kameňov na porovnávanie. Každé dieťa má obrázok rozdelený

iným spôsobom, takže vždy vzniká iný pešiak.

Cieľ: Precvičiť numeráciu a porovnávanie čísel. Dieťa si súčasne overuje, či dokáže

sčítavať hodnotu aj iných kameňov ako pešiaka.

Spočiatku je pešiak pre dieťa separovaným modelom čísla. Pri práci môže pracovať

s kameňmi. Neskôr dieťa dokáže použiť symbol daného kameňa ako skutočný pojem čísla.

Zo šachového hľadiska dieťaťu približujeme vzťah pešiaka k ostatným kameňom. Zápis 2S

deti veľmi rýchlo pochopia ako hodnotu dvoch strelcov alebo 2V ako hodnotu dvoch veží.

34

39. Čo máme na šachovnici?

Úloha: Každé dieťa má svoju šachovnicu a na nej náhodné postavenie kameňov, ktoré je

pre každého odlišné. Plní zadania nasledujúcich úloh.

Koľko kameňov stojí na čiernych políčkach?

Koľko kameňov stojí na bielych políčkach?

Hodnota bielych pešiakov a všetkých ľahkých kameňov (strelci a jazdci) je?

Hodnota ťažkých kameňov a čiernych pešiakov je? (ťažké kamene sú veža a dáma)

Hodnota na stĺpci e je?

Hodnota na rade 8 je?

Hodnota na diagonále a1-h8 je?

Pomôcky: šachové súpravy a pracovné listy

Cieľ: Rozlíšiť pojmy počet kameňov a hodnota kameňov, sčítavať a pracovať so zadanými

množinami kameňov.

40. Koľko polí má šachovnica?

Úloha: Na pracovnom liste je napísaný sled ťahov kráľa a obrázok šachovnice. Dieťa musí

spojiť určené políčka čiarou a zistiť odpoveď na otázku „Koľko polí má šachovnica?“,

ktorá sa tam skrýva.

Individuálna práca s pracovným listom.

Zadanie: Spoj modrou farbou polia – d6, d7, c7, b7, a7, a6, a5, a4, a3, a2, a1, b1, c1,

d1, d2, d3, d4, c4, b4, a4,

spoj červenou farbou polia - g7, f6, e5, d4, e4, f4, g4, h4 – preruš čiaru

a pokračuj na poli – g5, g4, g3, g2, g1.

Pomôcky: pracovný list, modrá a červená farbička.

Cieľ: Koncentrovať pozornosť a sústredenosť na splnenie zadanej úlohy a postupovať

podľa vopred stanoveného algoritmu.

41. Puzzle za odmenu

Úloha: Deti dostanú pracovný list (obr. 28). Ich úlohou je správne ho vyplniť. Za správne

vyplnenie pracovného listu dostáva dieťa kúsok puzzle, ktoré je delené podľa počtu detí

plus 3 kúsky navyše. Tie môžu deti dostať za disciplínu pri práci alebo ochotu pomôcť

35

kamarátovi. Pracovný list pracuje s pojmami počet kameňov, hodnota kameňov a ich

porovnávanie.

Pracovný list

Ktorých políčok je viac voľných, bielych alebo čiernych?___________

Počet kameňov Hodnota kameňov

K____________________/________________________

D____________________/________________________

V____________________/________________________

S____________________/________________________

J____________________/________________________

p____________________/________________________

Biely má_____kameňov. Biely má hodnotu kameňov_______.

Čierny má_____kameňov. Čierny má hodnotu kameňov________.

Viacej kameňov má______. Väčšiu hodnotu kameňov má________.

Biela veža môže na c2 vyhodiť čiernemu________________________.

Čierna veža na c1 môže vyhodiť bielemu________________________.

obr. 28

Pomôcky: pracovné listy, ceruzky, puzzle.

Cieľ: Rozlíšiť medzi pojmami počet a hodnota kameňov, sčítavať a odčítavať, porovnávať.

42. Postavíš šachovnicu správne?

Úloha: Deti majú v triede rozložené prázdne šachovnice a pri nich všetky kamene.

36

Vo vedľajšej miestnosti sú diagramy na papieri (obrázky šachovníc) na stolíku, pre každú

skupinu jeden. Skupiny vytvoríme podľa počtu detí, ale je dobré, aby boli aspoň 3 deti

v skupine. Každá skupina má svoju značku. Úlohou detí je čo najrýchlejšie na svojej

šachovnici v triede postaviť kamene tak, ako sú na diagrame, ktorý im prináleží.

Na diagram sa ide pozrieť vždy len jedno dieťa zo skupiny.

a/ Môžu sa ísť pozrieť podľa potreby, koľkokrát chcú, ich úlohou je postaviť šachovnicu

správne. Ktorá skupina to má prvá, vyhráva.

b/ Počet ich nahliadnutí je obmedzený, podľa počtu detí a zložitosti diagramu. Vyhrá

skupina, ktorá má najpresnejšie postavenú šachovnicu po určenom počte nahliadnutí.

Pomôcky: šachové súpravy, vzorové diagramy.

Cieľ: Precvičiť pamäť.

Dieťa si pri hre tvorí stratégiu, pomocou ktorej úlohu najjednoduchšie splní. Začína

využívať vizuálnu aj verbálnu pamäť v interakcii, začína sa rozvíjať slovno-logické

zapamätávanie.

Pri hre treba dozrieť na disciplínu. Deti nesmú utekať, strkať sa, schovávať si vzorové

diagramy.

(Túto hru nám poradil pán Peter Paleček, spoluautor knihy Škola šachu 1 a 2.)

43. Precvičme si pamäť

Úloha: Deti majú k dispozícií šachovnicu a kamene. Na magnetickej šachovnici

postavíme ľubovoľný kameň. Ukážeme im šachovnicu na krátky čas – asi 5 sekúnd –

a zakryjeme ju. Úlohou detí je postaviť na svojej šachovnici kameň podľa vzoru. Práca

môže byť individuálna alebo v skupine. Pri väčšom počte kameňov je výhodná práca

v skupine, podporuje spoluprácu medzi deťmi. Počet kameňov zvýšime až vtedy, keď

každá skupina splnila zadanú úlohu bez chyby.

Pomôcky: šachové súpravy, magnetická šachovnica.

Cieľ: Precvičiť pamäť.

44. Šachová tržnica

Úloha: Každý kameň má svoju hodnotu: K = 0, D = 10, V = 5, S = 3, J = 3, p = 1 bod.

K dispozícii budú mať deti niekoľko šachových súprav, z ktorých kamene budú používať

ako platidlo Nakupovať budú špeciálne šachové kamene (dnes sú známe figúry Harryho

Pottera alebo Pána prsteňov, prípadne si obyčajné kamene trošku ozdobia farebným

37

papierom). Tieto kamene budú mať inú hodnotu napr. K = 20b, D = 18b, V = 13b, S = 11b,

J = 11b, p = 4b. Deti rozdelíme na dve skupiny, každá skupina bude mať za úlohu nakúpiť

špeciálne kamene buď bielej alebo čiernej farby. Okrem toho si vyberieme jedno dieťa ako

trhovníka a jedno ako skladníka. Úlohou skladníka je vydávať obyčajné kamene zo skladu,

ktoré vidí len on. Kamene tu má postavené napr. do piatich radov v ľubovoľnom poradí.

Hráči k nemu pristupujú a pýtajú si kameňu spôsobom „Prosím si kameň z tretieho radu,

piaty zľava.“ Skladník im podľa inštrukcie odovzdá vybraný kameň. Podľa toho, aký

kameň dostali, sa rozhodujú, či si môžu už ísť kúpiť špeciálny šachový kameň alebo nie.

Skupina navzájom spolupracuje, svoje kamene môžu spojiť. Úlohou trhovníka je predať

svoj šachový tovar zákazníkom. Má k dispozícii aj niekoľko obyčajných šachových

kameňov, aby mohol vydávať ako v naozajstnom obchode. Jeho úlohou je skontrolovať, či

zákazníci majú už dosť „peňazí“ na kameň, ktorý si chcú kúpiť. Ak majú málo, nič im

nepredá, ak majú viac, musí im vydať pomocou kameňov. V roli trhovníka a skladníka sa

deti striedajú.

Pomôcky: šachové kamene z viacerých súprav, šachovnica, špeciálne kamene.

Cieľ: Sčítavať a odčítavať do 20.

foto. 2 foto. 3

Na fotografiách 2 a 3 je vidno, že aktivita deti bavila a sústredili sa na spočítanie hodnoty

kameňov a ich nákup.

45. Môže ísť na políčko?

Úloha: Učiteľ sa pýta detí a oni odpovedajú písomne: označenie 0 (nie) alebo 1 (áno)

„Môže ísť veža napr. z b2 na políčko g6 jedným ťahom?“ 0

„Môže ísť strelec z c1 niekedy na políčko a2?“ 0

„Môže ísť dáma z d1 jedným ťahom na políčko g4?“ 1

38

„Môže ísť kráľ z f3 jedným ťahom na políčko h3?“ 0

„Môže ísť jazdec jedným ťahom z e4 na c7?“ 0

„Môže ísť jazdec dvoma ťahmi z e4 na c7?“ 0

„Môže ísť jazdec tromi ťahmi z e4 na c7?“ 1

Pomôcky: prázdna šachovnica alebo žiadna, papier, ceruzka.

Cieľ: Rozhodovať o správnosti výrokov, pri tom využívať symboly 1 a 0.

46. Počítanie na šachovnici

Úloha: Deti dostanú do dvojíc šachovú súpravu. Vylosujú si na lístku číslo od 20 do 70.

Toto číslo predstavuje súčet hodnoty kameňov, ktoré musia na šachovnici dosiahnuť.

Striedavo kladú na šachovnicu svoje kamene, môžu použiť len tie, ktoré sú v danej

súprave. Vyhráva to dieťa, ktorému sa podarí po položení svojho kameňa postaviť na

šachovnici hodnotu kameňov, ktorú si vylosoval.

Pomôcky: šachové súpravy

Cieľ: Sčítavať nad 20 s prechodom cez desiatku.

47. Urč farbu políčka

Úloha: Deti majú na tabuli nakreslený prvý rad šachovnice.

Obr. 29

Každé dieťa má pri sebe papier a pero. Učiteľka diktuje ľubovoľné políčko. Dieťa si ho

zapíše a určí akú farbu má dané políčko. Úloh dáme asi 10 a na záver vyhodnotíme

správnosť riešení. Prvá rada šachovnice (obr. 29) slúži ako pomôcka, kde deti môžu využiť

spoločnú vlastnosť párnych a nepárnych čísel. To znamená, že ak c1 je čierne – všetky

nepárne políčka v tomto stĺpci budú čierne a párne biele.

Pomôcky: papier, pero a prvá rada šachovnice

Cieľ: Určiť správnu farbu políčka pričom môže využiť pomocný prý rad.

48. Ako sa partia hrala

Úloha: Urči podľa obrázkov šachovníc správne poradie ako sa partia odohrávala.

Samostatná práca. Usporadúvanie. Obrázok 30 deti rozstrihajú.

Pomôcky: pracovné listy, nožnice, lepidlo.

39

obr. 30

Cieľ: Nájsť rozdiely medzi šachovnicami a určiť správnu postupnosť znázornenej partie.

49. Tancovala na bále

Úloha: Na hrade u bieleho kráľa sa konal veľký bál. Biela kráľovná sa tak roztancovala,

že pozhadzovala svojou sukňou ostatných tanečníkov z parketu. Ospravedlnila sa

a povedala, že každého postaví tam, kde stál pred tým. Pamätala si, že :

1. všetci stáli na stĺpci c a c1 bolo prázdne,

2. bolo ich tam spolu 7 – Dáma, kráľ, veža, jazdec, strelec a dvaja pešiaci,

3. hneď pri nej stál jej manžel biely kráľ a ona stála na políčku c4,

4. veža tancovala medzi strelcom a pešiakom, pričom strelec stál od dámy zo

všetkých figúr najďalej,

5. jazdec stál na políčku s vyšším číslom ako kráľ.

Pomôžeš dáme postaviť tanečníkov na tanečný parket tak, aby stáli ako pred pádom?

Kamene sa môžu označovať písmenom alebo obrázkom jednotlivých kameňov, ktoré

dávame na papierovú šachovnicu alebo použijeme šachové súpravy.

Pomôcky: pracovný list, nožnice, lepidlo.

Cieľ: Usporiadať kamene na šachovnici podľa zadaných inštrukcií.

40

50. Bitka neznámych kameňov

Úloha: Deti pracujú vo dvojici a každá dvojica má k dispozícií šachovú súpravu, ktorú má

pripravenú v základnom postavení. Učiteľ pracuje s prázdnou magnetickou šachovnicou

a dvoma neurčitými magnetickými kameňmi. Postupne bude pomocou týchto magnetiek

naznačovať ťah kameňa raz bielej, raz čiernej farby. To znamená, že prvý ťah je napr.

pešiak z e2 na e4. Učiteľ ohlási, že na ťahu je biely. Priloží bielu magnetku na pole e2

a potiahne s ňou na pole e4. Magnetku zo šachovnice odstráni. Úlohou detí je tento ťah

potiahnuť na svojej šachovnici správne. Aby deti dokázali určiť kameň, ktorý ťah vykonal,

musia už ovládať ťahy kameňov. Po každom ťahu sa pozícia musí skontrolovať. Dobré je

potiahnuť partiu asi do 10 ťahu, využívame pritom tzv. miniatúrne partie, ktoré sa do

desiateho ťahu končia matom. Posledný ťah – mat – necháme deti potiahnuť samé.

Napr. 1.pe2-e4, pe7-e5 2. Sf1-c4, Jb8-c6 3. Dd1-f3, pd7-d6. Nasledujúci ťah označia deti

samy. Biela dáma ide z f3 na f7 a dáva mat. (Pri zápise partie sme použili plnú notáciu,

ktorá uvádza východzie políčko figúry a políčko, kam figúra po ťahu skončí.)

Pomôcky: šachové súpravy, nástenná magnetická šachovnica, biela a čierna magnetka.

Cieľ: Pomocu koncentrácie pozornosti zreprodukovať hrané ťahy kameňov a vyriešiť

1- ťahový mat. Precvičiť trpezlivosť, sústredenosť a pamäť.

Zo šachového hľadiska sa deti učia riešiť jednoťahové maty a precvičujú si ťahy kameňov.

Na fotografiách 4 a 5 je vidno zaujatie detí a pracovnúatmosféru v triede.

foto. 4 foto. 5

51. Šach s kockou

Úloha: Na hru využijeme obyčajnú šachovú súpravu a hraciu kocku, ktorá má miesto čísel

šachové kamene alebo klasickú kocku, kde každé číslo predstavuje jeden šachový kameň.

Napr. 1-K, 2-D, 3-V, 4-J, 5-S, 6-p. Kamene ťahajú tak, ako určujú pravidlá šachu,

41

ale úlohou je vyhodiť súperovho kráľa, nie ho zmatovať. Kameň, ktorým hráč bude ťahať,

určí pomocou hodu kockou. Ak padne pešiak, musí ťahať pešiakom, ak padne veža, musí

ťahať vežou. Ak kameň, ktorý padne, ťahať nemôže, hrať bude súper.

Pomôcky: šachové súpravy, hracie kocky.

Hra je síce ovplyvnená náhodou, ale deti si musia vytvoriť stratégiu, musia sa snažiť stavať

svoje kamene tak, aby dávali súperovmu kráľovi šach, inak sa im úlohu splniť nepodarí.

Cieľ: Hľadať optimálne riešenia.

Kedysi sa hrala hra Čaturanga, predchodca dnešného šachu a naozaj sa používala špeciálna

kocka na určenie kameňa, ktorým sa má hrať. Hra bola pre štyroch hráčov, nepoznali vtedy

ešte dámu a strelec sa pohyboval iným spôsobom (Gizycki. 1975).

52. Premena

Úloha: Pešiak, pokiaľ prejde cez celú šachovnicu na opačnú stranu, má právo premeniť sa

na iný kameň, dámu, vežu, strelca alebo jazdca tej istej farby, ako je on sám. Za čo by ste

premenili pešiakov na obrázku 31, aby po premene boli všetky súperove kamene

ohrozené? Bieli pešiaci sa môžu premeniť na jednu dámu, jednu vežu a jedného jazdca.

Riešenie je na obr. 32.

Pomôcky: pracovné listy.

Cieľ: Pri plnení úlohy rozhodovať tak, aby boli splnené všetky podmienky zadania.

obr. 31 obr. 32 obr. 33

53. Kto vyhráva? (obr. 33)

Úlohou detí je určiť „Kto vyhráva a o koľko vyhráva?“ Deti sa musia rozhodnúť, či je

jednoduchšie sčítavať kamene, ktoré zostali na šachovnici alebo tie, ktoré stoja mimo

(sú vyhodené). Takéto porovnávanie hodnôt sa dá robiť v priebehu ktorejkoľvek partie.

Občas však hodnota kameňov nie je rozhodujúca.

42

Pomôcky: vzorový diagram so šachovnicou, v prípade potreby zápisu papier a pero.

Cieľ: Precvičiť sčítavanie a porovnávať odčítaním.

54. Zrkadlenie

Úloha: Na šachovnici je postavená ľubovoľný obrazec z kameňov (obr. 34). Úlohou detí je

postaviť ho zrkadlovo na susednej šachovnici (obr. 35), ale s vymenenými farbami.

Za zrkadlo berieme prechod medzi dvoma šachovnicami zvisle.

obr. 34 obr. 35

Pomôcky: šachové súpravy.

Cieľ: Pri plnení úlohy použiť osovú súmernosť.

56. Najziskovejšia cesta

Úloha: Naznač na obr. 36 cestu bielych

pešiakov tak, aby na konci vyhodili všetky tri

čierne kamene a po ceste vyhodili čo najviac

pešiakov. Čierny ťahať v tejto hre nebude.

Deti pracujú individuálne. Používajú

pripravený pracovný list.

Pomôcky: pracovné listy.

Cieľ: Hľadať optimálne riešenie. Obr. 36

55. Putovanie kráľov

Úloha: Pred nami sú 4 obrázky, na ktorých sú zobrazený len biely a čierny kráľ.

Na ktorých obrázkoch by bolo možné, aby sa králi mohli dostať na rovnaké políčko počas

určeného počtu ťahov? Nesprávne preškrtni.

43

Mohli by sa obaja králi za 3 ťahy Na 4 ťahy na h6? (obr. 38)

dostať na políčko d5? (obr. 37)

Áno – Nie Áno - Nie

obr. 37 obr. 38

Mohli by sa obaja králi za 3 ťahy Na 3 ťahy na e2? (obr. 40)

dostať na políčko d1? (obr.39)

Áno – Nie Áno – Nie

obr. 39 obr. 40

Pomôcky: šachové diagramy, ceruzka.

Cieľ: Na základe udaného čísla rozhodnúť, či sa králi môžu dostať na určené políčko.

Šachový cieľ: pomáha určiť napr. či kráľ dokáže zastaviť postupujúceho pešiaka alebo

ochrániť napadnutú figúru.

57. Pracovný list na sčítavanie hodnoty kameňov

Úloha: Na pracovnom liste prepíš šachový zápis do matematickej podoby a vypočítaj

hodnotu kameňov alebo doplň chýbajúci znamienko.

44

Pomôcky: pracovné listy (obr. 41), ceruzky,

tabuľka s hodnotami kameňov, v prípade

potreby aj šachové kamene.

Cieľ: Sčítavať a odčítavať čísla od 0 do10.

Za písomný symbol kameňa dosadiť jeho

hodnotu, alebo doplniť znamienko, aby bol

výpočet správny.

58. Ako určíme kto vyhráva, keď vieme počítať len do 10.

Úloha: určiť, ktorá strana vyhráva, na základe vyplnenia pracovného listu.

Pomôcky: pracovné listy (obr. 42) a ceruzka.

Cieľ: S pomocou vytvorenia

dvojíc bielych a čiernych

kameňov s tou istou hodnotou

v provom ročníku vyriešiť

úlohu s porovnávaním aj

v obore čísel väčších ako 10.

Precvičuje si zobrazenie,

vytvorenie množiny so

spoločnou vlastnosťou,

všeobecný kvantifikátor,

priraďovanie.

obr. 42

45

S + S = S + S + J – V =

p + p = V _____ S = 2

J + p = J ______ J = 0

J + S = D _____ V = V

V + p = V – J = p + p

p + p + p = V + p + p =

S + S + p = p + p – p =

V – J = V + p =

S – p = V____ p = 4

V – S = D – S =obr. 41

Vyučovacia hodina matematiky s využitím šachu pod názvom

Počítanie s Mefistom

Pri príprave tejto hodiny sme využili knihu Šachové panoptikum (Brandejs, 1975),

v ktorej sú zozbierané rôzne šachové poviedky aj o slávnych ľuďoch. Je tu príbeh

o švédskom kráľovi Karolovi XII. alebo cisárovi Napoleonovi, ale tiež príbeh o známej

rozprávkovej postave barónovi Prášilovi. My sme si vybrali príbeh Ako som chytil čerta

a spracovali sme ho do príbehu Počítanie s Mefistom, kde sa deti stávajú účastníkmi

príbehu. Hodina je opísaná tak, ako sa odohrávala. Hodina je určená pre deti prvého

ročníka ku koncu školského roku. Deti rozdelíme do skupín po 4 alebo 5 (v prípade

väčšieho počtu detí sa vytvorí viacej skupín.).

Postavy: pán King, čert Mefisto a deti.

Príbeh sa pôvodne odohrával v Anglicku, kde sa šachisti stretávali v kaviarničkách.

Tam sme sa spolu preniesli. Chodieval tam aj náš pán, ktorého môžeme volať King (Kinga

predstavuje učiteľ) a v jeden večer tu svoju vyhratú partiu prehral. Cestou domov ho to

veľmi trápilo a zrazu počul hlas, ktorý sa ho spytoval, či sa chce stať najlepším šachistom

na svete. Obzeral sa a nikoho nevidel. Prišiel domov a hlas sa opäť ozval. Na vyzvanie sa

pred neho postavil čert a predstavil sa ako Mefisto. Ponúkol mu zahrať si tri partie a ak pán

King aspoň jednu čo i len remízuje, bude ho Mefisto do konca života učiť hrať šach. Ak

však všetky tri prehrá, bude musieť King Mefistovi celý zvyšok života slúžiť. (Pán King sa

dohodne s deťmi, či idú s ním do toho, či sú ochotné mu pomôcť. So skúseností vieme,

že deti sa veľmi rady zapoja do hry.) Tak sa teda dohodli na troch partiách počas troch

večerov. Čert mal však jednu podmienku: v jeho prítomnosti sa nikto nesmel prežehnávať,

nesmeli tam byť kríže ani svätená voda. S podmienkami pán King a deti súhlasili.

V príbehu prešiel deň a na druhý večer čakali spolu návštevu Mefista, ale ten nechodil.

Zrazu prišiel odkaz z pekla a písal im sám Lucifer, že Mefista pustí len vtedy, ak deti

nastavia na šachovniciach správne kódy.

1. úloha

Deti sedeli v skupinkách po 4 alebo 5 a každá mala svoju šachovnicu. Kódy museli

nastaviť pomocou hry uvedenej v zozname ako číslo 9 a) „Máš šachovnicu správne?“

Nesúťažili tu však proti sebe, ale každá skupina musela úlohu vyriešiť správne.

Po vyriešení zadania prišiel za nimi Mefisto a začalo sa hrať. King bol biely a v pozícii na

obr. 43 hrozil zobrať pešiaka dámou na b7 a dať mat. Celý natešený sa usmieval na

46

Mefista. Ten sa zadíval na šachovnicu a povedal, že mu je veľmi ľúto, ale že dá Kingovi

mat na 7 ťahov. Postup ťahov je vypísaný v tab. 2. (Pripomíname, že každý z tých

siedmich ťahov musí byť šach, inak by čierny dostal mat.)

biely čierny

Df2+

Vxf2 Ve1+

Vf1 Je2+

Kf2 Jd3+

Ke3 Jg3+

Vxe1 Ve2+

Vxe2 Jf1++

obr. 43 tab. 2

(Deti mohli ťahať hru za bieleho, pretože poznali ťahy figúr, pojem mat, šach a obranu

pred šachom.) Partiu teda pán King prehral. Prišiel druhý večer a opäť čakali na Mefista.

Lucifer však zatelefonoval, že opäť musíme nastaviť správne kódy na šachovniciach,

aby Mefista pustil.

2. úloha

Každé družstvo si vylosovalo lístok so zadaním svojej kombinácie.

a) Na 6. rad postavte kamene, ktoré majú hodnotu 17 bodov a na stĺpci f je hodnota

20 bodov, pričom ich spoločným kameňom je veža (na foto. 7 je vyriešená len prvá časť

zadania).

b) Na 6. rade je hodnota kameňov19, ale môže ti na rade zostať len 1 voľné políčko

a na stĺpci a je hodnota kameňov 5, pričom jeden kameň musí byť jazdec. Riešenie je

na foto.6).

c) Na diagonálu b1 až h7 postav hodnotu figúr 15. Musíš ju obsadiť celú a na 8. rade musia

mať kamene hodnotu o 7 menšiu.

d) Na najdlhšiu bielu diagonálu postav kamene s hodnotou 27 a nesmieš použiť dámu.

Potom postav jazdca na g7 a na políčka, na ktoré môže skočiť, daj kamene, ktoré majú

spolu hodnotu 6 bodov.

Po správnom nastavení kódov prišiel Mefisto a začala sa hra (partia sa naozaj

neodohrávala, len sa postavilo postavenie z obrázku 44). King bol biely a opäť hrozil

jednoťahovým matom – Dxg7++. Mefisto však zahlásil mat na 7 ťahov. Postup ťahov je

47

vypísaný v tab. 3.

biely čierny

Dc3+

Ka3 Da5+

Kb2 De5+

Ka3 Dc5+

Kb2 Dd4+

Ka3 Va4+

bxa4 Dc3++

obr. 44 tab. 3

Partiu King prehral a Mefisto sa vrátil na ďalší deň do pekla. Pred treťou partiou bol King

aj deti nervózni, veď čo keď prehrajú. Večer čakali a nič. Zrazu prišla pošta a opäť deti

museli nastaviť na šachovnicu správne kódy. Tentokrát bol kód pre všetkých rovnaký.

3. úloha

Na šachovnici je spolu 11 figúr.

Králi stoja na stĺpci h, schovávajú sa za svojho pešiaka a medzi pešiakmi sú

4 voľné políčka.

Biely strelec je na najdlhšej čiernej diagonále a stojí na rade 1.

Čierny má dvoch pešiakov v základnom postavení, jeden stráži kráľa

a druhý opačnú stranu svojho hradu – šachovnice.

Biely má len jedného strelca. Hodnota jeho figúr je 7 a ďalšie jeho figúry

stoja na a2, b3, c2.

Čierny má dvoch strelcov. Jeden bráni kráľovi ísť na susedné biele políčko.

Druhý, čierno-poľný strelec, chráni kráľa pred šachom.

Ak vypočítaš 19 – 13 = ?, dostaneš rad, na ktorom stojí.

Ak všetky deti splnili zadanie, mohol prísť Mefisto. Začala tretia – rozhodujúca partia. Pán

King bol biely a nestál práve najlepšie. Podľa postavenia sa ale zdalo, že by partia mohla

skončiť remízou. To by však čert stávku prehral. Zadíval sa na šachovnicu (obr. 45)

a zahlásil, že mu je to veľmi ľúto, ale vidí mat na 7 ťahov. Pán King neveril a začali hrať.

Postup ťahov je vypísaný v tab. 3.

48

biely čierny

Vxb2+

Kc3 Dxf3+

Vxf3 Vxf3+

De3 Vxe3+

fxe3 Jf2

e4 Jxe4+

Kd3

obr. 45 tab. 4

Nastala pozícia z obr. 46 a čiernemu stačilo zahrať Vd2++. Mefisto chytil vežu, ale zostal

nehybne sedieť, po chvíli sa strašne rozosmial a rozhádzal kamene. Blahoželal nám

k výhre a utvrdil nás, že nás bude naozaj učiť hrať šach. Skúste si sami zodpovedať na

otázku, čo sa stalo. Deti na to prišli.

obr. 46

Na fotografiách 8 a 9 môžeme čítať z tvárí záujem detí o danú aktivitu a ich zaujatosť pri

riešení problému.

Cieľ: Precvičiť sčítavanie a odčítanie v obore do 20. Riešiť logické úlohy pomocou

výrokovej logiky a precvičiť pamäť.

49

foto. 6 foto. 7

foto. 8 foto. 9

7. Skúsenosti a pozorovania z hodín Matematika na šachovnici

Šach hrám od desiatich rokov. Stal sa súčasťou môjho života. V detstve som si však

neuvedomovala prepojenie šachu a matematiky, hoci ľudia automaticky reagovali: „Ty

hráš šach? To si dobrá aj v matematike.“ Nebolo tomu vždy tak, ale jedno je pravda.

Matematiku mám rada do dnešnej doby. Keď som nastúpila na SZŠ Gorkého 4 v Skalici

a začala pracovať s prvákmi, uvedomila som si, že základy šachu sa dajú vysvetliť

pomocou prváckej matematiky. Druhým momentom pre vytvorenie projektu Matematika

na šachvnici bol záujem detí o šachovnicu a šachové figúry. Stali sa pre ne didaktickou

pomôckou. V roku 2008, keď projekt vznikol, išlo len o 5 vyučovacích hodín za rok,

ale v dnešnej dobe deti prvého a druhého ročníka majú šachovú matematiku jednu hodinu

do týždňa.

Opisované aspekty a výsledky v práci sú subjektívneho charakteru vyplývajúceho

z pozorovania na hodinách matematiky 1. a 2. ročníka a v Školskom klube detí (ŠKD)

50

pri Súkromnej základnej škole Gorkého 4 v Skalici a z rozhovorov so žiakmi a rodičmi.

V učebných osnovách matematiky 1. a 2. ročníka sme sa v projekte Matematika

na šachovnici zamerali:

1. Na okruh riešenia aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické

myslenie, integrujúcich hlavne využitie didaktických hier a manipulatívnych činností

pomocou hry šach a didaktickej pomôcky šachovej súpravy.

2. Na rozvoj psychických vlastností – pamňť, myslenie, učenie, pozornosť.

Hodiny boli koncipované tak, aby sa prelínali matematické úlohy so šachovými, ale dôraz

sa kládol na matematický aspekt zadaní.

Záujem detí o matematiku,Matematiku na šachovnici a šach

Opýtali sme sa detí prvého a druhého ročníka a výsledky zaznamenali do tabuľky 5.

Otázky 1. ročník – 18 detí 2. ročník – 17 detí

Máte rady matematiku? Áno – 17 Nie - 1 Áno - 17

Máte rady matematiku na

šachovnici?

Áno - 18 Áno - 17

Hráte rady šach? Áno – 8Rád sa pozerám na hru – 5Nie - 5

Áno – 12

Nie - 5tab. 5

Z rozhovorov s deťmi sme sa dozvedeli, že úlohy používané na hodinách, riešia doma

spolu s rodičmi a deti sa stávajú učiteľmi. Nie všetci rodičia ovládajú hru šach, čo často

vylučovalo možnosť zadať prácu na domácu úlohu, ale aj tak sa niektoré deti pochválili

so vzájomnými šachovými zápasmi s rodičmi a starými rodičmi. Po návrate z dovoleniek

nám rozprávali o šachových bitkách na plážach a chatách. Po vianočných sviatkoch sa

prváci chválili s novými šachovými súpravami.

Ako úlohy podľa našich pozorovaní vplývali na psychické vlastností detí

Pozornosť: Naše skúsenosti podporovali názor, že šach rozvíja pozornosť. Aj keď v tomto

veku sú detí stále ľahko ovplyvniteľné podnetmi z vonkajšieho prostredia, na hodinách

sme neriešili problém so zníženou pozornosťou, ktorú by u detí znižovali okolité vplyvy

alebo nezáujem. Objavovala sa však diskusia o vytvorených riešeniach niektorých úloh,

čo by sme skôr hodnotili ako prínos nie negatívum. Pri úlohe 50. Bitka neznámych

51

kameňov deti dokázali koncentrovať svoju pozornosť 35 minút a prejavili záujem

pokračovať ďalej. Hra však nie je koncipovaná len na udržanie plnej pozornosti, ale aj na

riešenie zadaného problému, ktorým bolo vyriešenie 1-ťahových matov. Fotografie na

obr. 36 a 37 podporujú náš názor o vhodnosti tejto hry na precvičovanie pozornosti

a udržania dobrej pracovnej atmosféry v triede.

Pamäť: Pri úlohách precvičujúcich krátkodobú pamäť sme sa snažili spolu s deťmi nájsť

čo najefektívnejší spôsob podržania informácie v pamäti. Najčastejšie deti využívali

vizuálnu pamäť, niektoré deti si polohu kameňov verbalizovali. Objavilo sa aj slovno-

logické zapamätávanie. V úlohe č. 43 Precvičme si pamäť radil žiak ostatným

spolužiakom: „Pamätal som si, že jazdec je na g stĺpci a že ohrozuje pešiaka na e4.“

V úlohe č. 42 Postavíš šachovnicu správne? sa deťom darilo postaviť šachovnicu podľa

obrázku bez vážnejších problémov, pretože využívali informáciu, že postavenie bude

smerovať k 1-ťahovému matu. Deti po vzájomných šachových zápasoch dokázali postaviť

situácie z partie, ktoré chceli učiteľovi priblížiť, vysvetliť alebo sa pochváliť. Staršie deti

navštevujúce šachový krúžok dokázali túto informáciu sprostredkovať už aj slovne,

ich predstavivosť sa postupne zlepšovala.

Priestorová orientácia: Pomocou hry 37. Na mačku a myši si deti dokázali veľmi dobre

precvičiť priestorovú orientáciu na obrej šachovnici. Hrávali sme túto hru aj poobede

v školskom klube, kde sa pridali so záujmom i deti z iných ročníkov. Túto hru sme použili

na prezentáciu šachu na verejnosti pri príležitosti športovej akadémie v Skalici. Reakcia

ľudí sa niesla v pozitívnom duchu. Komentár jedného z účastníkov znel: „Nevedel som,

že šach sa dá tak vtipne a jednoducho učiť.“ Deti druhého ročníka na hodinách pracovali

so šachovými obrázkami bez alfanumerického označenia radov a stĺpcov a aj napriek tomu

im nerobilo problém sa na šachovnici orientovať, pracovať na nej a zapisovať riešenia.

Deti prvého ročníka pracovali s označenými šachovnicami a od začiatku boli vedené čítať

zo šachovnice pomocou alfanumerického označenia napr. hra 34. Kto skôr nájde políčko

bola zaradená do vyučovania už počas prvého štvrťroka. Všetkým deťom z prvého ročníka

sa podarilo zvládnuť hru už po niekoľkých opakovaniach a písmená a číslice im nerobili

problém. Priestorovú orientáciu si v hre 46. Môže ísť na políčko? precvičovali druháci.

Hra má dva varianty – s pomôckou alebo bez pomôcky. Druháci pri práci pomôcku

potrebovali. Ich predstavivosť ešte nebola natoľko rozvinutá, aby dokázali o inštrukciách

rozhodnúť bez nápovedy.

Myslenie: Úlohy podporovali konvergentné aj divergentné myslenie. Zadania typu: urči

52

hodnotu, porovnaj, zisti kto vyhráva, kde sa nachádza políčko, ale aj riešenie 1-ťahových

matov podporovali u detí konvergentné myslenie. 82 % žiakov druhého ročníka dokázalo

1-ťahové maty riešiť samostatne a 18 % s dopomocou. Deti sa pri riešení nevzdávali

a vynaložili dostatok vôľového úsila na riešenie problému. Úloha Tancovala na bále bola

zameraná na rozvoj logického myslenia a prácu s výrokovou logikou. Pri odovzdaní

pracovného listu zaradeného na koniec prvého ročníka naň dve dievčatá dopísali: „Táto

úloha sa mi veľmi páčila.“ Hry: Na mačku a myši, Šachové dámy, Počítanie na šachovnici

si vyžadovali od detí divergentné myslenie. V úlohe 2. Osem šachových kameňov sme pri

popise hry uviedli riešenie detí, ktoré bolo lepšie, ako výsledné riešenie - 16 polí - uvedené

autorom. Podobný prípad sa vyskytol pri úlohe 18. Pochod šachovej dámy, kde deti opäť

prišli s originálnym riešením a ich dáma prešla cez 31 polí, pričom riešenie od autora

uvádzalo cestu cez 30 polí.

Hru 46. Počítanie na šachovnici sme aplikovali na niekoľkých hodinách. Na prvej

hodine sa deti snažili postaviť pomocou kameňov na šachovnici len určené číslo,

precvičovali si hlavne sčítavanie do 70. Pri viacnásobnej aplikácií hry začali niektoré deti

uvažovať predvídavo a zvažovali rôzne možnosti, hľadali optimálnu stratégiu na

výhru. Pri pozorovaní detí sme si všimli postupný vývoj pri tvorbe stratégie. Najskôr

ľubovoľne stavali kamene na šachovnicu a sčítavali ich hodnotu. Potom začali dávať ako

prvých pešiakov a veže. Dámu si nechávali na koniec, preto sa im občas stalo, že

nedokázali k vylosovanému číslu dospieť. Stratégiu

otočili a ako prvú kládli dámu a veže, pešiakov si

nechávali nakoniec (foto. 10 a 11). Posledným krokom

bolo zahrnutie súperových figúr do prepočtu.

foto. 10 foto. 11

Práca s časom: Pri niektorých úlohách sme využívali šachové hodiny. Matovanie dvomi

vežami môžeme tiež označiť za matematickú hru, žiaci si museli osvojiť určitý algoritmus

a správne ho použiť. Po zvládnutí prvej etapy úlohy - matovanie bez hodín - sme trénovali

druhú etapu – matovanie na čas. Stanovený čas bol dve minúty. Spočiatku, aj keď

53

matovanie už ovládali, mali problém sústrediť sa na splnenie úlohy a sledovali viac hodiny

ako riešenie. Prípad, že by deti nechceli skúsiť matovanie pokiaľ sa im to nepodarilo na

prvý pokus, sme nezaznamenali. Pri viacnásobnom opakovaní bol výsledok automatizácie

algoritmu badateľný. Čas prestal byť pre deti stresujúci. Prejavovali radosť zo splnenia

úlohy, a tie ktoré chodia na šachový krúžok si aplikáciu tohto algoritmu vedeli vyskúšať aj

v praxi, pri šachových zápasoch. Komplikovanejšia situácia nastala na turnajoch, kde sa

k stresu z času pridal stres zo súťaženia. Druháčka Dorotka mala na turnaji jednoznačne

vyhratú pozíciu. Na matovanie mala k dispozícii dámu a vežu, súper mal už len kráľa.

Aj napriek tomu, že matovanie týmito kameňmi ovládala, trvalo jej asi 30 ťahov, kým sa

dostala do pozície, v ktorej skonštatovala: „Teraz to už viem zmatovať.“

Najobľúbenejšími hrami a úlohami u detí boli:

Počítanie s Mefistom – celá vyučovacia hodina.

Na mačku a myši

Počítanie na šachovnici

Papkaná

Bitka neznámych kameňov

Matematické úlohy s využitím šachu boli zaraďované počas celej hodiny, nie len na

úvod alebo na záver hodiny. Primárnym cieľom hodín Matematika na šachovnici bolo

vzbudiť záujem o matematiku a zvýšiť jej obľúbenosť, umožniť im precvičenie naučeného

učiva hravou formou, podporiť u detí rozvoj psychických vlastnosti (pamäť, pozornosť,

myslenie, vnímanie, učenie sa). Sekundárnym cieľom bolo vyhľadať deti, ktoré by sa

zaujímali o šach a úäčastňovali sa turnajov pre malých šachistov. Z prvého ročníka sa

šachových turnajov v školskom roku 2012/2013 zúčastňovali 2 deti a z druhého ročníka

6 detí.

O obľúbenosti matematiky v druhom ročníku svedčí aj počet detí zapojených

do matematickej korešpodenčnej súťaže Maksík, do ktorej sa v roku 2012/2013 zapojilo

10 detí a prejavili záujem pokračovať aj v ďalšom roku.

Šachové aktivity detí mimo hodín Matematika na šachovnici

V ŠKD sme pozorovali správanie, keď si deti zobrali šachové súpravy a hrali

vzájomné zápasy alebo iné hry s využitím šachovnice (papkaná, preskakovaná…). Druháci

vysvetľovali prvákom, ako ťahajú kamene, pravidlá hier, hodnotu kameňov a pri hre samy

54

spočítavali hodnoty kameňov a navzájom ich porovnávali. Matematiku používali ako

bežnú súčasť svojich hier. Do vstupnej haly školy sme umiestnili šachovú súpravu, ktorá

je deťom k dispozícii cez prestávky, pred a po vyučovaní a v školskom klube. Šachovnicu

využívali nie len šachisti, ale aj nešachisti. Hrávalo sa na nej skoro každú prestávku a po

vyučovaní sa zapájali aj rodičia. Na hodinách výtvarnej výchovy žiaci siedmeho a piateho

ročníka navrhovali a vytvorili vlastné šachové súpravy Na fotografii 12 je šachová súprava

vytvorená deťmi, ktoré šach nehrajú a pravdepodobne z toho dôvodu pri označení

šachovnice vznikla chyba. Pole a1 býva vždy čierne, na vytvorenej šachovnici je však pole

a1 biele. Takto označená šachovnica nezodpovedá pravidlám šachu.

V školskom roku 2012/2013 sa naša škola zapojila do projektu Přeshraniční bitva

přátelství, do ktorého nás pozvala ZŠ

Ratíškovice v ČR. Projekat zahŕňa 5 stretnutí.

Deti hrali šachový turnaj, absolvovali

riešiteľskú súťaž, prednášku o šachu a jeho

histórii, výtvarnú súťaž pod názvom Nie je

figurka ako figurka a čaká ich riešenie

hlavolamov a ešte jeden turnaj. Radi by sme

pripomenuli, že šach jejediná počítačová

foto. 12 online hra, považovaná aj za šport, ktorá nie je

simuláciou, ale hrajú ju dvaja ľudia v tom istom čase na dvoch rôznych miestach.

Názor rodičov a učiteliek

Rodičia sa vyjadrovali súhlasne o hodinách Matematika na šachovnici, pretrvával

názor, že šachisti sú dobrí matematici. Viacerí sa ale priznali, že šachu nerozumejú

a nevedia deťom poradiť (hlavne ženy). O výsledky svojich detí v šachovej matematike sa

zaujímalo asi 50 % rodičov. Pri zápise budúcich prvákov bola Matematika na šachovnici

považovaná za jeden z argumentov, ktorý rodičov kladne ovplyvnil pri rozhodovaní

o výbere našej školy. Otázky o šachu boli smerované aj na učiteľky ZŠ nie len na našej

škole pričom vyjadrovali názor na šach a jeho vplyv na dieťa. V podstate jednohlasne

súhlasili s tým, že šach má vplyv na matematické a logické myslenie dieťaťa, ale

priznávajú sa, že ho hrať nevedia a zdá sa im náročný. Práve preto sme sa v práci pokúsili

poukázať na fakt, že už žiaci prvého a druhého ročníka dokážu pochopiť pravidlá šachu

a zlomiť tak mýtus o „hre pre pár vyvolených“.

55

8. Záver

Predložená práca poukazuje na význam hry šach pre rozvoj psychických procesov:

pamäť, myslenie, vnímanie, učenie, pozornosť. Snaží sa predstaviť šach ako vhodnú

didaktickú hru pre využitie na hodinách matematiky a hlavným cieľom je predložiť

zoznam hier nájdených v knihách a hier vytvorených pre využite na hodinách matematiky

na SZŠ Gorkého 4 v Skalici. Slovenský šachový zväz prejavil záujem o zoznam hier

a o skúsenosti pri ich využití, ktoré by mohol využiť pri propagácii projektu Šach na

školách. Zoznam hier by tiež mohol poslúžiť ako didaktický materiál pre pedagógov, ktorí

by mali záujem túto metódu vyskúšať.

Prvé štyri kapitoly sa zaoberajú teoretickým vymedzením pojmom hra, didaktická

hra, matematická didaktická hra a šach. Uvádza sa tu názor Burjana a Burjanovej (1991),

ktorí nazerali na šach ako na hru spĺňajúcu všetky kritéria nimi stanovené pre matematickú

didaktickú hru, ale aj napriek tomu ju za didaktickú hru nepovažovali. Môžeme sa

domnievať, že jeden z dôvodov pre toto rozhodnutie bol ten, že doteraz neexistuje

optimálna stratégia vedúca k jednoznačnej výhre. Musíme však podotknúť, že v dnešnej

dobe existujú tak výkonné šachové programy, ktorým sa podarilo vyhrať aj s najlepším

šachistom. V roku 1997 vyhral špeciálny šachový počítač firmy IBM zápas proti majstrovi

sveta Garrimu Kasparovovi. Spomenuté sú tu aj dva projekty hovoriace o význame šachu

pre matematické myslenie, ale aj podporu psychických procesov potrebných pre život.

Do projektu Šach na školách sa zapojil Slovenský šachový zväz a pri propagácií tohto

projektu argumentoval výsledkami štúdií z USA, ktoré poukazovali na 17 až 20 %

zlepšenie žiakov v matematike pokiaľ sa venovali šachu.

V prospech využívania šachu na hodinách sa vyjadrila aj školská psychologička

zo ZŠ Sládkovičova v Ružomberku Mgr. Žaneta Žitňákova, ktorú pozvali učitelia šachu na

pozorovanie do tried, kde sa šach vyučoval ako povinný predmet. Pri rozhovore

s Mgr. Žitňákovou na seminári Šach na školách, vo februári 2013, skonštatovala,

že pozorovala na hodinách atmosféru v duchu fair play, deti boli pozorné a pracovali so

záujmom. Keď však pozorovala deti a rodičov na Majstrovstvách SR základných škôl

v šachu v Ružomberku, ktoré sa uskutočnili 20. 2. 2013, do svojho príspevku

zakomponovala aj tieto slová: „Rozhodla som sa využiť túto možnosť prehovoriť k vám,

aby som podporila myšlienku, že šach, či už ako šport, alebo hra, stráca zmysel, keď sa

56

stráca radosť z neho a je „len“ zbieraním bodov a nie zbieraním cenných skúseností.“

Druhý projekt Figurková školička vytvorený v Čechách Martinou Kořenovou

a spol. (Kořenová, 2010) sami autori propagujú ako spôsob zameraný na počítanie,

geometrické vnímanie, priestorovú orientáciu, vnímanie pohybu, pamäťové úlohy a aj

úlohy pre rozvoj tvorivej logiky.

Piata kapitola ponúka zoznam hier s využitím šachu, ktoré zahrnuli do svojich prác

autori Kordemskij (1967) v knihe Hry, Hlavolamy, Triky, alebo Miloš Zapletal (1987)

v Knihe Hlavolamov, Burjan (1991) a Burjanová, ale aj hry voľne dostupné na internete

a hry bez známeho autora. Existujú tiež práce, ktoré pracujú len so šachovou tematikou ako

Škola šachu 1 (Muríň, 2011) a Škola šachu 2 (Muríň, 2012), Figurková školička

(Kořenová, 2010), kde nájdeme veľa úloh podporujúcich rozvoj a využitie matematického

myslenia. Súbor hier súčasne potvrdzuje využívanie šachu v matematike už od dávnych

čias až do dnešnej doby. Sú tu predstavené aj niektoré originálne riešenia úloh

pochádzajúcich od žiakov SZŠ Gorkého 4 v Skalici.

Šiesta kapitola uvádza hry a úlohy s využitím šachu, ktoré boli vytvorené pre prácu

na hodinách matematiky v prvom a druhom ročníku na SZŠ Gorkého 4 v Skalici. Pomocou

týchto hier a úloh si žiaci precvičovali numeráciu, triedenie, zoraďovanie, porovnávanie,

sčítavanie a odčítavanie do 20, ale aj nad 20, výrokovú logiku, priestorovú orientáciu,

prácu s množinami, osovú súmernosť, hľadanie optimálnej stratégie a rozvíjali psychické

procesy (pamäť, pozornosť, ...). Záujem a výsledky práce detí sú podložené niekoľkými

fotografiami detí a fotografiami riešení úloh.

Práca neobsahuje opis výskumnej exaktnej činnosti, takže výsledky hovoriace

v prospech použitia šachu ako vhodnej didaktickej hry, popísané v 7. kapitole, sú len

subjektívneho charakteru. Z tohoto dôvodu opísané skúsenosti nie je možné

zobšeobecňovať.

Vo väčšej miere sa šach pri vyučovaní matematiky začal využívať na našej škole až

v školskom roku 2011/2012 u žiakov 1. ročníka. Dnes sú druháci a ich zvýšený záujem

o matematiku je možné pozorovať napríklad na skutočnosti, že zo 17 detí sa 10 detí

zapojilo do matematickej súťaže Maksík. 12 detí aktívne navštevuje šachový krúžok

a z toho 6 detí sa už niekoľko ráz zúčastnilo detských šachových turnajov.

Úlohy so šachovou tematikou sa dajú využiť na precvičenie učiva z matematiky aj

vo vyšších ročníkoch. Šachovnica sa dá využívať nie len pri hre šach, ale aj pri

precvičovaní násobenia a delenia a na geometrii pri určení obsahu štvorca a obdĺžnika.

57

Šach ako didaktická pomôcka sa dá využiť na vyučovaní, v školských kluboch i šachových

krúžkoch. Šachové súpravy môžeme zakúpiť takmer v každom hračkárstve. Šach sa dá

hrať online na internete, či už so živými súpermi rôzneho veku alebo špeciálnymi

šachovými programmi. Šach zbližuje generácie a spoločný záujem môže stmeľovať rodiny

a rozvíjať sociálne väzby.

Pedagogický slovník hovorí o didaktickej hre: „Jej prednosťou je stimulačný náboj,

lebo prebúdza záujem, zvyšuje angažovanosť žiakov na predvádzaných činnostiach,

podnecuje ich tvorivosť, spontaneitu, spoluprácu i súťaživosť, núti ich využívať rôzne

poznatky a zručnosti, zapojovať životné skúsenosti“ (Průcha, 2003).

Jedným z cieľov tejto práce bolo na základe uvedenej definície ukázať pomocou

šachu, že aj vyučovanie matematiky môže byť nie len užitočná, ale aj zaujímavá a zábavná

činnosť. V knihe Dítě, škola a matematika autori uvádzajú, že súčasťou odovzdávania

kultúrneho oobsahu učenia sa matematike je aj hĺbanie, premýšľanie a hľadanie pravdy

(Hejný, 2001). Charakteristika šachu uvedená v štvrtej kapitole nám napovedá, že šach

môže byž vhodnou didaktickou hrou práve pri napĺňaní týchto cieľov.

58

LITERATÚRA:

1. BRANDEJS, F. 1975. Šachové panoptikum. Praha : Práce, 1975. 252 s. 24-128-75.

2. BURJAN, V. – BURJANOVÁ, Ľ. 1991. Matematické hry. Bratislava : Pytagoras,

1991. 123 s. ISBN 80-85409-00-3.

3. Dohovor o právach dieťaťa. [online]. Valné zhromaždenie spojených národov, 20.

11. 1989. [cit. 2013-10-02]. Dostupné na internete:< http://www.unicef.sk/sk/prava-

deti/dohovor-text>.

4. EĽKONIN, D. B. 1983. Psychólogia hry. Bratislava : SPN, 1983. 338 s. 67-004-83.

5. GATIAL, J. - HECHT, T. - HEJNÝ, M. 1982. Hry takmer matematické. Praha :

Mladá fronta, 1982. 140 s. ISBN 23-107-82.

6. GIZYCKY, J. 1975. Šachy všech dob a zemí. Praha : Práce, 1975. 480 s. 24-091-75.

7. HEJNÝ, M. - KUŘINA, F. 2001. Dítě, škola a matematika. Praha : Portál, 2001.

192 s. ISBN 80-7178-581-4.

8. HUBA, M. 2011. Šach na školách. [online]. Slovenský šachový zväz, 2011. [cit.

2012-11-25] Dostupné na internete: <http://chess.sk/download/sach-na-skolach/7 _

Plany _sachu_na_skolach.ppt >.

9. CHALUPA, I. 2012. Historie šachu. Praha : Luka klub, 2012. 185 s. ISBN 978-80-

86069-76-0.

10. JAKABČIC, I. 2002. Základy vývinovej psychológie. Iris, 2002. 84 s. ISBN 8-

89018-34-3

11. KÁROVÁ, V. 1996. Didaktické hry ve vyučování matematice v 1. - 4. ročníku

základní a obecné školy. Část aritmetická. Plzeň : ZČU, 1996. 53 s. ISBN 80-7082-

250-3.

12. KIKUŠOVÁ, S. - KRÁLIKOVÁ, M. 2004. Dieťa a hra. Bratislava : Sofa, 2004.

108 s. ISBN 80-89033-42-3.

13. KOLBASKÁ, V. 2006. Hra ako integračný prostriedok vo vyučovaní matematiky

základných škôl. Bratislava : Metodicko-pedagogické centrum v Bratislave, 2006.

40 s. ISBN 80-8052-276-6.

14. KORDEMSKIJ, B. A. 1967. Hry ,hlavolamy, triky. Bratislava : Obzor, 1967. 520 s.

65-098-67.

15. KOŘENOVÁ, M. 2010. Figurková školička. [DVD]. Říčany : Figurka, o. p. s.,

59

2010. 1. vydanie. Vytvorené len pre potreby projektu Figurková školička.

16. KOŘENOVÁ, M. 2010. Príručka pre učiteľov. Figurka, o.p.s., 2010. Spracovaná

len pre potreby projektu Figurková školička. ISBN nepridelené.

17. KUDLÁČOVÁ, B. 2007. Človek a výchova v dejinách európskeho myslenia.

Trnava : PdF TU, 2007. 199 s. ISBN 978-80-8082-120-3.

18. MURÍŇ, B., PALEČEK. P. 2011. Škola šachu 1. SŠZ, 2011. Výtlačok je dostupný

len pre prémiových členov „FIDE Premium Student”. 104 s. ISBN nepridelené.

19. MURÍŇ, B., PALEČEK. P. 2012. Škola šachu 2. SŠZ, 2012. Výtlačok je dostupný

len pre prémiových členov „FIDE Premium Student”. 126 s. ISBN nepridelené.

20. PAULIČKA, I. 2011. Prvé kroky po šachovnici. Miss, s. r. o., 2011. 200 s. ISBN

978-80-970595-3-8.

21. PIAGET, J., INHELDEROVÁ, B. 1997. Psychologie dítěte. Praha : Portál, 1997.

144 s. ISBN 80-8575-233-6.

22. Pravidlá šachu FIDE. [online]. 2009. Slovenský šachový zväz. [cit. 2013-02-11].

Dostupné na internete: <http://chess.sk/download/dokumenty/pravidlasachufide .

zip>.

23. Profův svět. [online]. [cit. 2013-01-05]. <http://profuvsvet.ic.cz/view.php?

cisloclanku = 2007050022 >

24. PRÚCHA, J. - WALTEROVÁ, E. - MAREŠ, J. 2003. Pedagogický slovník. 4. vyd.

Praha : Portál, 2003. 322 s. ISBN 80-7178-772-8.

25. RAJSKÝ, O. 2008. Deti v kultúre – kultúry detí. Trnava : PDF TU, 2008. 146 s.

ISBN 978-80-8082-179-1.

26. ŠTUBŇA, J. 2008. Didaktická hra vo výučbe prírodopisu na ZŠ. In Aktuálne

problémy didaktiky geológie. Inovácia didaktických kompetencií. Bratislava : Iris,

2008, s. 94-105.

27. ZAPLETAL, M. 1987. Kniha hlavolamov. Bratislava : Mladé letá, 1987. 144 s.

066-139-87.

28. ŽIDEK, O. 1999. Teória grafov a jej aplikácia v školskej praxi. Bratislava :

Pedagogická fakulta UK, 1999. 71 s. ISBN 80-88868-49-1.

29. ŽIDEK, O. 1974. O skúsenostiach so zavedením niektorých pojmov z teórie grafov

do záujmovej matematiky na ZDŠ, Matematika a fyzika ve škole, roč. 4, č.4,

Olomouc, 1974. ISBN nepridelené.

60