Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai)
Transcript of Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai)
![Page 1: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai)](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081417/557aa2efd8b42aa6568b5286/html5/thumbnails/1.jpg)
TRIKAMPIŲ PANAŠUMAS
![Page 2: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai)](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081417/557aa2efd8b42aa6568b5286/html5/thumbnails/2.jpg)
Proporcingosios atkarpos
A B A1 B1
C D C1 D1
Atkarpos AB ir A1B1 ir C1D1 , jeigu jų ilgių santykiai lygūs:
1111 DC
CD
BA
AB
![Page 3: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai)](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081417/557aa2efd8b42aa6568b5286/html5/thumbnails/3.jpg)
Talio teorema A M N
B C
AC
AN
AB
AM
Jeigu dvi lygiagrečios tiesės kerta
kampo kraštines, tai
atkirstos atkarpos yra
proporcingos.
![Page 4: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai)](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081417/557aa2efd8b42aa6568b5286/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai)](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081417/557aa2efd8b42aa6568b5286/html5/thumbnails/5.jpg)
IšvadaTiesė, lygiagreti trikampio
kraštinei ir kertanti kitas dvi kraštines, atkerta nuo jo trikampį, kurio kraštinės
proporcingos duotojo trikampio kraštinėms.
A
M N B C
BC
MN
AC
AN
AB
AM
![Page 6: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai)](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081417/557aa2efd8b42aa6568b5286/html5/thumbnails/6.jpg)
Uždavinys:
Raskite x, jeigu AB CD. O 5 X
A B 4
C D 18
x
![Page 7: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai)](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081417/557aa2efd8b42aa6568b5286/html5/thumbnails/7.jpg)
Sprendimas
Jeigu AB CD, tai pagal Talio teoremos išvadą:
Įsistatome reikšmes:Iš čia: x = 5 · 18 : 9 = 10.
Ats.: x = 10.
CD
AB
OC
OA
18
x
9
5
x
O
5
A 4
C 18 D
B
![Page 8: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai)](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081417/557aa2efd8b42aa6568b5286/html5/thumbnails/8.jpg)
Teorema atvirkštinė Talio teoremai
Jeigu dvi tiesės kerta kampo kraštines ir jose atkerta
proporcingas atkarpas, tai tos tiesės yra lygiagrečios.
Jei
tai MN BC
AC
AN
AB
AM
A
M N
B C
![Page 9: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai)](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081417/557aa2efd8b42aa6568b5286/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai)](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081417/557aa2efd8b42aa6568b5286/html5/thumbnails/10.jpg)
Uždavinys:
Ar lygiagrečios tiesės BC ir MN?
3 2
MN
4
3
B
C
A
![Page 11: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai)](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081417/557aa2efd8b42aa6568b5286/html5/thumbnails/11.jpg)
Sprendimas
Patikrinsime, ar .
Įsistatome reikšmes: .
Taigi tiesės BC ir MN nėra lygiagrečios.
Ats.: Ne.
A
MN
BC3
3 2
4
AC
AN
AB
AM
5
2
7
3
![Page 12: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai)](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081417/557aa2efd8b42aa6568b5286/html5/thumbnails/12.jpg)
Trikampio vidurinė linija
Trikampio vidurine linija vadinama atkarpa, jungianti
dviejų jo kraštinių vidurio taškus.
Trikampio vidurinė linija yra lygiagreti
trikampio kraštinei ir
lygi jos pusei.
A
B C
M N
![Page 13: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai)](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081417/557aa2efd8b42aa6568b5286/html5/thumbnails/13.jpg)
Trapecijos vidurinė linija
Trapecijos vidurine linija vadinama atkarpa, jungianti jos
šoninių kraštinių vidurio taškus.
Trapecijos vidurinė linija yra lygiagreti pagrindams ir lygi jų sumos
pusei.
A D
B C
M N
![Page 14: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai)](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081417/557aa2efd8b42aa6568b5286/html5/thumbnails/14.jpg)
Trikampių panašumasDu trikampiai vadinami panašiais, jeigu jų atitinkami kampai lygūs ir vieno trikampio kraštinės proporcingos atitinkamoms kito trikampio kraštinėms.
Jei ABC ~ A1B1C1 , taiA = A1, B = B1,
C = C1 ;k
AC
CA
CB
BC
BA
AB
111111
B
A C
A1 C1
B1
![Page 15: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai)](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081417/557aa2efd8b42aa6568b5286/html5/thumbnails/15.jpg)
Trikampių panašumo požymiai
![Page 16: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai)](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081417/557aa2efd8b42aa6568b5286/html5/thumbnails/16.jpg)
Trikampių panašumas pagal du kampus
Jei A = A1, B = B1,
tai ABC ~ A1B1C1
A
B
C A1C1
B1
![Page 17: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai)](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081417/557aa2efd8b42aa6568b5286/html5/thumbnails/17.jpg)
Trikampių panašumas pagal dvi kraštines ir kampą tarp jų
Jei , A = A1 , tai
ABC ~ A1B1C1
1111 CA
AC
BA
AB
A
B
CA1
B1
C1
![Page 18: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai)](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081417/557aa2efd8b42aa6568b5286/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai)](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081417/557aa2efd8b42aa6568b5286/html5/thumbnails/19.jpg)
Trikampių panašumas pagal tris kraštines
Jei , tai
ABC ~ A1B1C1
111111 AC
CA
CB
BC
BA
AB
A
B
C A1
B1
C1
![Page 20: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai)](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081417/557aa2efd8b42aa6568b5286/html5/thumbnails/20.jpg)
Trikampio kampo pusiaukampinės savybė
Jei BAD = DAC , tai AC
DC
AB
DB
A
B CD
![Page 21: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai)](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081417/557aa2efd8b42aa6568b5286/html5/thumbnails/21.jpg)
Panašių trikampių ABC ir A1B1C1 perimetrų santykis lygus panašumo koeficientui
Jei ABC ~ A1B1C1 ,
taik
P
P
111 CBA
ABC
A
B
C
A1
B1
C1
![Page 22: Trikampiu panašumas(teorija pavyzdžiai)](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081417/557aa2efd8b42aa6568b5286/html5/thumbnails/22.jpg)
Panašių trikampių ABC ir A1B1C1
plotų santykis lygus panašumo koeficiento kvadratui
Jei ABC ~ A1B1C1 ,
tai2
CBA
ABC kS
S
111
A1
A
B
B1
C
C1