Trigonometria a l'estany. Dossier resol
-
Upload
ramon-m-bergada -
Category
Documents
-
view
233 -
download
3
description
Transcript of Trigonometria a l'estany. Dossier resol
Trigonometria a l’Estany d’Ivars i Vila-sana
IES Terres de Ponent Mollerussa 4t d’ESO
Curs
2010-2011
A
4t ESO Trigonometria a l’Estany d’Ivars i Vila-sana
INS Terres de Ponent 2
Autors: Diana Martínez Cullerés
Albert Pelàez Carrera
Alba Grañó Miret
Aitor Soler Sanchez
4t ESO Trigonometria a l’Estany d’Ivars i Vila-sana
INS Terres de Ponent 3
Índex
INTRODUCCIÓ ..................................................................................... 4
CÀLCUL DE L’ALTURA DEL NIU DE LA CIGONYA ..................................................... 5
CÀLCUL DE L’ALTURA DE LA TORRE D’OBSERVACIÓ (1) ............................................ 6
CÀLCUL DE L’ALTURA DE LA TORRE D’OBSERVACIÓ (2) ............................................ 7
CÀLCUL DE L’ALTURA DE L’ARBRE I LA DISTÀNCIA AL CAMÍ ......................................... 8
CÀLCUL DE L’ALTURA DEL NIU DE LA CIGONYA (2)................................................. 9
CÀLCUL DE L’ALTURA DE L’OBSERVATORI.........................................................10
CÀLCUL DE L’AMPLADA I LA LLARGADA MÀXIMES DE L’ESTANY. ESTIMACIÓ DE LA SUPERFÍCIE. .....11
ORGANITZACIÓ...................................................................................12
COL�LABORACIÓ .................................................................................12
4t ESO Trigonometria a l’Estany d’Ivars i Vila-sana
INS Terres de Ponent 4
Introducció
El currículum de l’educació secundària obligatòria afirma: “Les matemàtiques són un instrument de coneixement i anàlisi de la realitat (...). Les capacitats que potencia el currículum de matemàtiques han d’ajudar l’alumnat a establir raonaments quantitatius sobre situacions de la vida real i sobre el món que ens envolta (...). La competència matemàtica (...) difícilment s’adquireix si no s’orienta l’aprenentatge dels continguts de manera que possibiliti la seva utilització fora de les classes de matemàtiques(...).
La competència matemàtica s’ha d’adquirir a partir de contextos que tinguin sentit tant per l’alumnat com per al coneixement matemàtic que es pretén desenvolupar.”
D’acord amb l’anterior, el Departament de Matemàtiques amb el suport del Consell Comarcal del Pla d’Urgell, organitza una sortida a l’Estany d’Ivars i Vila-sana amb l’objectiu d’utilitzar els conceptes de trigonometria del currículum de 4t d’ESO, i més concretament de resolució de triangles, per a resoldre problemes de mesura en aquest espai natural de la seva comarca.
En els darrers anys la nostra comarca del Pla d’Urgell ha recuperat l’Estany d’Ivars i Vila-sana, un paratge natural que a més dels seus múltiples atractius ens ofereix la possibilitat d’utilitzar la trigonometria i la semblança per a l’obtenció de mesures indirectes de molts dels elements que formen part d’aquest entorn. Les relacions trigonomètriques ens serviran per determinar longituds i mesures d’angles i podrem resoldre problemes utilitzant la trigonometria del triangle.
Treballarem en grup, entès com un treball de cooperació i acceptació de les idees dels companys i de les diferents estratègies emprades en la realització d’un càlcul, d’una mesura o en el procés de resolució del problema.
Utilitzarem eines TIC: ordinadors, calculadores, màquines de fotografia i vídeo. Programari específic: Google Earth , Google Maps, GeoGebra i Paint Shop Pro. Mitjans clàssics com la cinta mètrica i mitjans tecnològics actuals com el taquímetre, el làser i el GPS.
Finalment, contrastarem els resultats, analitzarem els motius de les possibles discrepàncies i buscarem la millor solució per a cada problema.
4t ESO Trigonometria a l’Estany d’Ivars i Vila-sana
INS Terres de Ponent 5
Càlcul de l’altura del niu de la cigonya
Dades: Angle alpha: 82,316º Distància des de el goniòmetre a la torre: 31m Altura del goniòmetre: 1,63m
Resolució i concepte matemàtic utilitzat:
100 - 82,316 ------------- x = 17,684
90/100 = 82,316/x 100/90 = 17,684/x
x = 17,684*90/100 = 15,915
x = 15,915º
tg15,915º = h/31
tg15,915º*31 = h
h = 8,839 + 1,63 h = 10,469m
Solució: L’altura del niu de cigonya és de 10,469.
4t ESO Trigonometria a l’Estany d’Ivars i Vila-sana
INS Terres de Ponent 6
Càlcul de l’altura de la torre d’observació (1)
Dades:
Angle alpha=28, 93º (Geogebra)
Distància “x”= 14,4m
Resolució i concepte matemàtic utilitzat:
tan 28,93= h/14,4
h= 14,4 tan 28,93 = 7,96m
Solució: L’alçada del mirador és de 7,96m.
4t ESO Trigonometria a l’Estany d’Ivars i Vila-sana
INS Terres de Ponent 7
Càlcul de l’altura de la torre d’observació (2)
Dades: Ombra persona: 137cm � 1,37 m
Altura persona: 174cm � 1,74m
Ombra Torre: 491cm � 4,91m
Altura Torre: ?
Resolució i concepte matemàtic utilitzat:
1,37m ______ 1,74m
4,91m ______ x
x=> 1,74�4,91/1,37
x= 6,24m
Solució: L’altura de la Torre és 6,24m
4t ESO Trigonometria a l’Estany d’Ivars i Vila-sana
INS Terres de Ponent 8
Càlcul de l’altura de l’arbre i la distància al cam í
Dades: Altura persona(de peus a ulls)= 1,56
Angle A= 34º
Angle B= 40º
Distància= x+2,5
Resolució i concepte matemàtic utilitzat:
Tan34º=h/x+2,5
Tan40º=h/x
Aïllem la h:
Tan34º�(x+2,5)=h
Tan40º�x=h
Tan34º�(x+2,5)=tan40º�x
2,5�tan34º=tan40º�x-tan34º�x
2,5�tan34º=x�(tan40º-tan34º)
x=2,5�tan34º/(tan40º-tan34º)
x=9,425
Substituïm la x a la equació: Tan40º�x=h
h=tan40º�9,425=7,909m
SUMAR ALÇADA=> 7,909+1,56=8,969m
Solució: L’altura de l’arbre és 8,969m
h
x
A
2.50
B
4t ESO Trigonometria a l’Estany d’Ivars i Vila-sana
INS Terres de Ponent 9
Càlcul de l’altura del niu de la cigonya (2)
Dades: Amplada del camí= 7,6m Distància= x+7,6
Angle A= 32º(esquerra) Angle B= 48º(mig)
Angle C= 16º(dreta) Alçada total= y
Y= h+z h= altura del niu
Resolució i concepte matemàtic utilitzat:
Tan32º=y/7,6+x
Tan48º=y/x Aïllem la y i igualem:
y=(7,6+x)�tan32º y=x�tan48º
(7,6+x)�tan32º=x�tan48º 7,6�tan32º+x�tan32º=x�tan48º
7,6�tan32º=x�tan48º-x�tan32º 7,6�tan32º=x(tan48º-tan32º)
x=(7,6�tan32º)/(tan48º-tan32º) x=9,7768m
Substituïm la x a la equació: y=x�tan48º
y=(7,6�tan32º)/(tan48º-tan32º)�tan48º=9.7768�tan48º y= 10.8582m
Ara calcularem la z per a saber la h:
tan16º=z/9,7768 z=tan16º�9,7768=2,803 m
Sabem que h=y-z: h=10,8582-2,803=8,05 m
Solució: L’altura del niu de la cigonya és 8,05m.
h
z
x 7.6 m
A B C
y
4t ESO Trigonometria a l’Estany d’Ivars i Vila-sana
INS Terres de Ponent 10
Càlcul de l’altura de l’observatori
Dades: Distància= 4m
Angle A= 41º
Altura ulls persona= 1,60
Resolució i concepte matemàtic utilitzat:
Tan41º=h/4
h=4�tan41º
h=3,48m
Altura total= 3,48+1,60=5,06m
Per comprovar la solució vam comptar i mesurar els 47 llistons del mirador i la solució va ser 5,233m aproximadament.
Solució: L’altura de l’observatori és 5,06m.
4 m
41º
4t ESO Trigonometria a l’Estany d’Ivars i Vila-sana
INS Terres de Ponent 11
Càlcul de l’amplada i la llargada màximes de l’esta ny. Estimació de la superfície.
Dades:
Sabem que A= 12,5cm, i sabem l’escala: 200m=1.5cm.
Sabem que h és 5,4 i l’escala és 1,5/200.
Resolució i concepte matemàtic utilitzat:
Mitjançant una regla de 3 sabrem:
1,5__________200
12,5_________x
x=1.666,6667 m
1,5_________200
5,4_________h
h= 720 m
Solució: L’amplada màxima de l’estany és 1.666,6667m = 1.67km i la llargada màxima és 720m = 0.72km.
x
h
4t ESO Trigonometria a l’Estany d’Ivars i Vila-sana
INS Terres de Ponent 12
Organització
INS Terres de Ponent
Col·laboració
Consell Comarcal del Pla d’Urgell