Trigonometra ( conceptos bsicos)

CONCEPTO DE TRIGONOMETRIA

La trigonometra es una rama de la matemtica, cuyo significado etimolgico es "la medicin de los tringulos". Se deriva del vocablo griego "tringulo" + "medida".

En trminos generales, la trigonometra es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o

indirectamente en las dems ramas de la matemtica y se aplica en todos aquellos mbitos donde se requieren medidas de precisin. La trigonometra se aplica a otras ramas de la geometra, como es el caso del estudio de las esferas en la geometra del espacio.

Posee numerosas aplicaciones: las tcnicas de triangulacin, por ejemplo, son usadas en astronoma para medir distancias a estrellas prximas, en la medicin de distancias entre puntos geogrficos, y en sistemas de navegacin por satlites.

Definiciones respecto de un tringulo rectngulo

Para definir las razones trigonomtricas del ngulo: , del vrtice A, se parte de

un tringulo rectngulo arbitrario que contiene a este ngulo. El nombre de los lados de este tringulo rectngulo que se usar en los sucesivo ser: La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ngulo recto, o lado de mayor longitud del

tringulo rectngulo.

El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ngulo que queremos determinar.

El cateto contiguo o adyacente (b) es el lado adyacente al ngulo del que queremos determinar.

Todos los tringulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ngulos internos es igual a 180. En consecuencia, en cualquier tringulo rectngulo los ngulos no rectos se encuentran entre 0 y 90 grados. Las definiciones que se dan a continuacin definen estrictamente las funciones trigonomtricas para ngulos dentro de ese rango:

1) El seno de un ngulo es la relacin entre la longitud del cateto opuesto y la

longitud de la hipotenusa:

El valor de esta relacin no depende del tamao del tringulo rectngulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ngulo , en cuyo caso se trata de tringulos semejantes.

2) El coseno de un ngulo es la relacin entre la longitud del cateto adyacente y

la longitud de la hipotenusa:

3) La tangente de un ngulo es la relacin entre la longitud del cateto opuesto y

la del adyacente:

4) La cotangente de un ngulo es la relacin entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:

5) La secante de un ngulo es la relacin entre la longitud de la hipotenusa y la

longitud del cateto adyacente:

6) La cosecante de un ngulo es la relacin entre la longitud de la hipotenusa y

la longitud del cateto opuesto:

Frmulas trigonomtricas

sen2a + cos2a =1

tg2a +1= sec2a

cotg2a+1= cosec2a

Signos de las razones trigonomtricas segn el cuadrante