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Max Camenzind – Heidelberg 2018

Spiegelsymmetrie ist verletzt

• Die Gesetze der Physik sind weitgehend, aber nicht vollständig symmetrisch, was links und rechts angeht. Man kann ein physikalisches Experiment durchführen, bei dem Unterschiede zwischen beiden Richtungen bei der Messung zur Festlegung von links und rechts dienen können. Diese Spiegelsymmetrie wird als Paritätsverletzung bezeichnet. Sie tritt nur im Zusammenhang mit der schwachen Wechselwirkung auf.

• Die Existenz Dunkler Materie kann in der Astrophysik nicht wegdiskutiert werden – obschon das viele gerne möchten.

• Dunkle Materie kann nicht baryonischer Natur sein! Schwarze Löcher sind damit ausgeschlossen

• Das Standardmodell der Teilchenphysik liefert keinen Kandidaten für Dunkle Materie.

• Also muss es ein stabiles Teilchen jenseits des Standardmodells geben!

• Schwere rechtshändige Neutrinos könnten gute Kandidaten sein, die bekannten links-händigen Neutrinos sind eindeutig zu leicht!

• Das frühe Universum ist L-R symmetrisch!

Woraus besteht die Dunkle Materie?

… keine Standard-Teilchen

Supersymmetrie Erweiterung des Standardmodells ist künstlich

Wird alles durch Symmetrien erklärt?

Eine ketzerische Position: Was läuft falsch in der heutigen Physik? Physiker glauben häufig, dass die besten Theorien schön, natürlich und elegant sind. Was schön ist, muss wahr sein, Schönheit unterscheidet erfolgreiche Theorien von schlechten. Sabine Hossenfelder zeigt jedoch, dass die Physik sich damit verrannt hat: Durch das Festhalten am Primat der Schönheit gibt es seit mehr als vier Jahrzehnten keinen Durchbruch in der Grundlagenphysik. Schlimmer noch, der Glaube an Schönheit ist so dogmatisch geworden, dass er nun in Konflikt mit wissenschaftlicher Objektivität gerät: Beobachtungen können nicht mehr länger die kühnsten Theorien wie z.B. Supersymmetrie bestätigen.

Ex.: Physiker glauben an Symmetrie …

Award Ceremony Speech Nobel Prize (1957):

• “it was assumed almost tacitly, that elementary particle reactions are symmetric with respect to right and left.”

• “In fact, most of us were inclined to regard the symmetry of elementary particles with respect to right and left as a necessary consequence of the general principle of right-left symmetry of Nature.”

• “… only Lee and Yang … asked themselves what kind of experimental support there was for the assumption that all elementary particle processes are symmetric with respect to right and left. “

Die Vereinigung der Naturkräfte

L-R

Sym

met

rie

Universum symmetrisch

LHC

L-R Symmetrie gebrochen

Zu jeder Symmetrie gehört eine Ladung und umgekehrt: Eine Ladung erzeugt Symmetrie. Symmetrien werden über Invarianzforderungen festgelegt

Symmetrien im Standardmodell Das Standardmodell der Teilchenphysik bringt Ordnung in die elementaren Bausteine der Welt und in die Wechselwirkungen zwischen ihnen. Betrachten wir den Aufbau des Modells genauer: Die Elementarteilchen unterteilen sich in sogenannte Quarks und Leptonen, die die fundamentalen Bausteine darstellen, aus denen sich Materie zusammensetzt. Jeweils zwei Quarks und zwei Leptonen bilden eine Teilchenfamilie. Insgesamt gibt es drei dieser Familien, die sich durch die zunehmende Masse ihrer Elementarteilchen unterscheiden. Die Teilchenfamilien bilden anschaulich die Spalten des Standardmodells. In der ersten Spalte finden sich die Bausteine unserer Alltagswelt. Das sind die Up- und Down-Quarks als Komponenten von Proton und Neutron sowie das Elektron und sein Neutrino. Protonen und Neutronen setzen sich im nächsten Schritt zu Atomkernen zusammen.

Dubletten der SU(2)L Isospin

Fundamentale Ladung: schwacher Isospin

Isospin

+1/2

-1/2

+1/2

-1/2

3 Leptonen-Generationen - Dubletten Ladung: Schwacher Isospin

+1/2

-1/2

Elektrisches Feld des Elektrons

Das Elektron hat 2 Ladungen: Elektrische Ladung & schwacher Isospin

Elektrische Ladung: 10-12 m Elektron ist keine Punktladung, sonst

würde elektrisches Feld divergieren!

h/mec = 2,426×10−12 m

Schwache Ladung:

h/mWc = 1,5×10−17 m

3 L

ad

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-Tri

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tts Schwacher

Isospin:

+1/2

+1/2

-1/2

-1/2

Farbe

Bei diesen einfachen Symmetrien, die sich in der Anordnung des Standardmodells finden, handelt es sich um sogenannte diskrete Symmetrien. Diese stehen den kontinuierlichen Symmetrien des Raums und der Zeit gegenüber, die bei der Beschreibung von Erhaltungsgrößen eine wichtige Rolle spielen. Übrigens hat man bisher für keine dieser Symmetrien im Schema der Bausteine der Welt eine fundamentale Erklärung gefunden. Physiker befinden sich damit heute in einer vergleichbaren Situation wie Robert Bunsen und Joseph Fraunhofer im 19. Jahrhundert. Die beiden Forscher beobachteten Spektrallinien des Sonnenlichts, konnten die in den Atomspektren enthaltenen Muster jedoch noch nicht entziffern. Das bedurfte der Arbeit mehrerer Generationen von Physikern.

3 Familien - Ein ungelöstes Rätsel

Die Temperatur ist eine Größe, die an jedem Punkt in Deutschland einen Wert hat – deswegen spricht man auch von einem Temperaturfeld – ein skalares Feld.

Was ist ein Feld?

Ein anderes Beispiel ist ein elektrisches Feld – beispielsweise das elektrische Feld einer Punktladung (hier in zwei Dimensionen gezeichnet, damit es übersichtlicher ist). Die Länge des Pfeils sagt, wie stark das Feld ist, die Richtung des Pfeils sagt, in welche Richtung das Feld zeigt. Natürlich kann ich das Feld nicht wirklich an jedem Punkt zeichnen, weil man dann nichts mehr erkennt, aber das Feld hat an jedem Punkt einen Wert.

Dirac-Feld beschreibt Fermionen

Das Elektron wird qm durch einen Dirac-Spinor Y beschrieben (Spin-up, Spin-down e- und e+):

Diese folgt aus einem Variationsprinzip mit der Lagrangedichte (Lorentz-Skalar):

Spinoren eines Teilchens in Ruhe

Dirac Energie-Eigenzustände

Die Wellenfunktion Y kann als Kombination einer ebenen Welle und einem Dirac-Spinor u(p) geschrieben werden

Y = u(p) exp(- ip.x) Es gibt 4 Eigenzustände mit dem Spinor uA: u1 und u2 haben Energie E = mc² u3 und u4 haben Energie E = - mc² (Anti-Fermionen)

Spinoren eines Teilchens in Bewegung

Helizitätszustände für Fermionen

p Spin l = +1

l = -1

rechtshändig

linkshändig

Die Helizität l ist in der Teilchenphysik die Kompo-nente des Spins eines Teil-chens, die in Richtung seines Impulses p, d. h. in Bewegungsrichtung weist.

Elektron & Anti-Positron 2 verschiedene Teilchen

Linkshändiges Rechtshändiges Elektron

Die 4 Eigenzustände des Elektrons

Linkshändiges Elektron

Rechtshändiges Anti-Elektron

Linkshändiges Positron

Rechtshändiges Anti-Positron

CP CP

Quark = Mischung aus 2 Zuständen W Boson spricht nur mit linkshändigen Teilchen

dL

Globale Eich-Invarianz unter U(1)

Diese U(1)-Invarianz der Lagrangefunktion erzeugt nach dem Noether-Theorem eine erhaltene Ladung – die elektrische Ladung:

Eich-Prinzip der Maxwell-Theorie

Wir verlangen von der Theorie des Elektrons, dass sie unter der lokalen Phasentransformation

Y(x) Y`(x) = exp[iQc(x)] Y(x) invariant bleibt eine sog. U(1)-Symmetrie. Dies ist unsere Symmetrietransformation, unter der sich die Physik des Elektrons nicht ändern soll, |Y(x)| = invariant. Dies verlangt die Einführung der kovarianten Ableitung Dµ anstelle der partiellen Ableitung.

Teilchen sind Feldanregungen

Das auffallend Neue an der Quanten-Elektrodynamik

ergibt sich aus der Kombination von zwei Begriffen: dem

des elektromagnetischen Feldes und dem des Photons als

Teilchenaspekt elektromagnetischer Wellen. Da Photonen

auch elektromagnetische Wellen und da diese Wellen

elektromagnetische Felder sind, müssen die Photonen

Manifestationen elektromagnetischer Felder sein. Daher

kommt der Begriff „Quantenfeld“, d.h. ein Feld, das die

Form von Quanten oder Teilchen annehmen kann. Dies ist

tatsächlich ein völlig neuer Begriff, der auf die

Beschreibung aller subatomaren Partikel und ihrer

Wechselwirkungen ausgedehnt wurde, wobei jeder

Teilchentyp einem anderen Feld entspricht.

Quantenelektrodynamik als Eichtheorie

In diesen Quanten-Feldtheorien ist der klassische

Gegensatz zwischen festen Teilchen und dem

umgebenden Raum völlig überwunden. Das

Quantenfeld wird als die fundamentale physikalische

Einheit betrachtet, ein kontinuierliches Medium, das

überall im Raum vorhanden ist. Teilchen sind lediglich

eine örtliche Verdichtung des Feldes, eine Konzentration

von Energie, die kommt und geht und dabei ihren

individuellen Charakter verliert und sich im zu Grunde

liegenden Feld auflöst. Mit den Worten Albert Einsteins:

„Wir können daher Materie als den Bereich des Raumes

betrachten, in dem das Feld extrem dicht ist (…) In dieser

neuen Physik ist kein Platz für beides, Feld und

Materie, denn das Feld ist die einzige Realität.“

Das Feld ist die einzige Realität

Das Eich-Prinzip ist sehr mächtig Die Forderung, dass die Theorie unter einer lokalen Phasenverschiebung von Y invariant sein soll, hat das Vektorfeld Aµ(x) erzeugt (mathem. eine 1-Form), das sich ebenfalls transformieren muss. Dies nennt man das

Eichprinzip: Eine lokale Invarianzbedingung erzeugt ein neues Feld Aµ, das man entsprechend Eichfeld nennt. Dieses Eichfeld ist ebenfalls dynamisch und führt zum Feldtensor Fµn(x), der die Maxwell-Gleichungen und die Bianchi-Identität erfüllt. Aus der Forderung nach Eichinvarianz folgt eine

Theorie mit Wechselwirkung, die QED.

SU(3)C x SU(2)L x U(1)Y SU(N)

Konstruktionsprinzip für Wechselwirkungen

SU(3)C x SU(2)L x SU(2)R x U(1)Y

Rechtshändige sterile Neutrinos

The right-handed neutrinos are singlets under the electro-magnetic, the weak, and the strong interactions steril!

Right-handed Neutrino Dark Matter ?

A right-handed neutrino of mass 135 GeV should give rise to three conspicuous effects: a broad internal bremsstrahlung bump with maximum around 120 GeV, a 2γ line around 135 GeV, and a Zγ line at 119.6 GeV. These features together give a good fit to the 130 GeV structure, given the present energy resolution of the Fermi-LAT data. An attractive feature of the model is that the particle physics properties are essentially fixed, when relic density and mass of the right-handed neutrino dark matter particle have been set. Puzzling features of the data at present are a slight displacement of the signal from the galactic center, and a needed boost factor of order 5-15. This presents a challenge for numerical simulations including both baryons and dark matter on scales of 100 pc, and perhaps a need to go beyond the simplest halo models. With upcoming data, the double-peak structure with the two lines and the internal bremsstrahlung feature should be seen, if this model is correct. [Lars Bergstrom 2012]

GUT – Symmetrie-Restaurierung

Das Eichprinzip mit N Ladungen

+ Invarianzforderung

Die auf Yang und Mills (1954) zurückgehende Idee der Eichtheorien besteht darin,

anstelle der globalen Invarianz eine lokale Eichinvarianz zu fordern, die Wirkung

S soll also unter ortsabhängigen Eichtransformationen U(x) unverändert bleiben:

Eichgruppe

SU(N)

Geometriesierung des Kraftfeldes Transport Quantenfeldes ist geometrische Op

Eichgruppe

SU(3)

Diskrete Symmetrien

Linkshändig - Rechtshändig

Spin ist ein Pseudovektor

Wu-Experiment: 60Co-Atomkerne werden bei einer Temperatur von etwa 10 mK magnetisch so ausgerichtet, dass ihre Spins in eine Vorzugsrichtung zeigen (nämlich parallel zum Magnetfeld, also in positive z-Richtung). Das betrachtete Cobalt-Isotop zerfällt in einem Beta-Minus-Zerfall zu Nickel-60: 60Co → 60Ni∗ + e− + ν ¯e Der Mutterkern hat die z-Komponente des Spins Sz = +5, der (angeregte) Tochterkern Sz = +4. Elektron und Anti-neutrino tragen jeweils Spin S = 1/2.

Das Antineutrino hat Spin +1/2

Im Prinzip scheinen alle fundamentalen Kräfte unseres Universums absolut symmetrisch zu sein. Die starke Kernkraft, die die Atomkerne zusammenhält, die elektromagnetische Kraft oder die Schwerkraft - sie alle bleiben auch bei einer Spiegelung im Raum unverändert. Doch es gibt eine Ausnahme. Unter den fundamentalen Kräften ist die schwache Kernkraft die Ausnahme, die Kraft, die unter anderem für den radioaktiven Zerfall zuständig ist. Zerfällt beispielsweise das Kobalt-60 Isotop, gibt es dabei Elektronen ab. Der Kobaltkern besitzt einen Spin, ein Art Eigendrehimpuls, der seine Ausrichtung festlegt. Ist der Spin nach oben gerichtet, verlassen die Elektronen den Kern bevorzugt nach links oben. Würde man diesen Zerfall spiegeln, würde die Flugrichtung der Elektronen zwar gleichbleiben, nicht aber der Drehimpuls, er zeigte dann nach unten. Das Spiegelbild dieser Zerfallsreaktion ist daher physikalisch unmöglich und die Parität dadurch verletzt.

Niels Tuning (54)

The Wu experiment – 1956

• Physics conclusion:

– Angular distribution of electrons shows that only pairs of left-handed electrons / right-handed anti-neutrinos are emitted regardless of the emission angle

– Since right-handed electrons are known to exist (for electrons H is not Lorentz-invariant anyway), this means no left-handed anti-neutrinos are produced in weak decay

• Parity is violated in weak processes

– Not just a little bit but 100%

• How can you see that 60Co violates parity symmetry?

– If there is parity symmetry there should exist no measurement that can distinguish our universe from a parity-flipped universe, but we can!

Niels Tuning (55)

So P is violated, what’s next?

• Wu’s experiment was shortly followed by another clever experiment by L. Lederman: Look at decay p+ m+ nm

– Pion has spin 0, m,nm both have spin ½ spin of decay products must be oppositely aligned Helicity of muon is same as that of neutrino.

• Nice feature: can also measure polarization of both neutrino (p+ decay) and anti-neutrino (p- decay)

• Ledermans result: All neutrinos are left-handed and all anti-neutrinos are right-handed

p+ m+ nm

OK

OK

Niels Tuning (57)

Charge conjugation symmetry

• Introducing C-symmetry

– The C(harge) conjugation is the operation which exchanges particles and anti-particles (not just electric charge)

– It is a discrete symmetry, just like P, i.e. C2 = 1

• C symmetry is broken by the weak interaction,

– just like P

p+ m+ nm(LH)

p- m- nm(LH)

C

OK

OK

Linkshändiges Neutrino Rechtshändiges Antineutrino

CP-Symmetrie jedoch verletzt im frühen Universum,

sonst hätten wir heute keinen Überschuss an Materie!

Das Standardmodell der Mikrowelt

Lagrange-Funktion Standardmodell

SM Kinetic Higgs Yukawa + +L L L L

• LKinetic : • Masseleose Fermionenfelder

• + lokale Eichinvarianz erzeugt masselose Eichbosonen

• LHiggs : • Das Higgs Potenzial mit <f> ≠ 0

• + spontane Symmetriebrechung

• LYukawa : • Ad hoc Wechselwirkung zwischen Higgs-Feld & Fermionen

erzeugt Massen der Fermionen

Die W+, W-, Z0 Bosonen erhalten Masse

Das Standardmodell unvollständig

Minimale Erweiterung: rechtshändiger Isospin

• Alle rechtshändigen Fermionen bilden ebenfalls Dubletten unter einer neuen SU(2)-Gruppe, die als SU(2)R bezeichnet wird. Die rechtshändigen Neutrinos = DM.

• Leptonen haben damit 3 Ladungen:

• elektrische Ladung,

• linkshändiger schwacher Isospin,

• rechtshändiger schwacher Isospin.

• Zu diesem neuen Isospin gibt es auch W-

Bosonen mit einer Masse im 10-TeV-Bereich h/mWc < 10-21 m

• Wirkungsquerschnitt s < 10-46 cm² !

Wirkungsquerschnitte Dark Matter

Neutrino Hintergrund

Sonnen- Neutrino Hintergrund

Rechtshändige Neutrinos SU(2)R