TREKENDESHAT DHE SIMBOLET

Punoi:Ledio Bojka Klajbi Subashi

Qëllimet e punës 1.Perkufizimi i trekendeshit 2.Elementet e trekendeshit 3.Formulat dhe teoremat 4.Kongruenca 5.Vetite 6.Historiku

C’është trekëndëshi?

Trekëndëshi është njëra nga figurat themelore në gjeometri: Formohet me bashkimin e tre pikave të cilat nuk shtrihen në një drejtëz me vija të drejta. Pikat quhen kulme të trekëndëshit ndërsa pjesa e drejtëzës (vijës së drejtë) që ndodhet ndërmjet kulmeve quhet brinjë e trekëndëshit.

Elementet

1. Kulmet e trekendeshit i emertojme: A,B,C dhe trekendeshin e quajme trekendeshi ABC.Kendi qe ndodhet ne kulmin C do ta quajme kendi ACB,kendi ∠ne kulmin A, BAC dhe kendin ne kulmin ∠B, ABC.Perimetri i trekendeshit eshte i barabarte me ∠shumen e 3 brinjeve,pra:AC+AB+BC=P.Shuma e kendeve te brendshem te trekendeshit eshte 180 grade.Sipas brinjeve trekendeshat i klasifikojme ne 3 lloje:Barabrinjas,Cfaredoshem dhe dybrinjeshem.Sipas kendeve:Kenddrejte,kendgjere dhe kendngushte.Nder elemente te tjere te trekendeshit mund te permendim:Lartesine,Vijen mesme,Medianen,pergjysmoren ,mesorja etj

FORMULAT DHE TEOREMAT

Teoremat

Teorema e Pitagores:Në çdo trekendesh kenddrejte shuma e katrorëve të ndërtuar mbi katete është e barabartë me katrorin e ndërtuar mbi hipotenuzë.: a2 + b2 = c2

Teorema e pare e Euklidit:Ne trekendeshin kenddrejte,lartesia e hequr nga kulmi I kendit te drejte eshte e mesme e perpjesshme ndermjet projeksioneve te kateteve mbi hipotenuze

Teorema e dyte e Euklidit:Ne trekendeshin kenddrejte,cdo katet eshte I mesem I perpjesshem ndermjet hipotenuzes dhe projeksionit te tij mbi hipotenuze

Formulat

Formula e mosbarazimit a+b>c; a+c>b; b+c>a.

Shuma e kendeve te brendshem eshte gjithmone 180 grade. ∠A+∠B+∠C=180

Siperfaqja e trekendeshit eshte e barabarte me gjysmen e prodhimit te nje brinje me lartesine e hequr mbi te.S=1/2baze x lartesi

Vija e mesme:V.mesme=1/2 e bazes se trekendeshit

Perimetri eshte i barabarte me shumen e tre brinjeve,pra:P=a+b+c

Kongruenca

Kemi tri raste te kongruences: 1.Kur brinja dhe kendet anash tij jane

perkatesisht kongruente 2.Kur 2 brinje dhe kendi midis tyre jane

perkatesisht kongruente 3.Kur te tre brinjet jane perkatesisht

kongruente Neqoftese 1 prej ketyre rasteve plotesohet

sjell qe cdo kend dhe brinje e trekendeshit te pare eshte perkatesisht kongruent me cdo kend dhe brinje te trekendeshit te dyte

Vetitë

1.Ne cdo trekëndësh perballë brinjës më të madhe qendron këndi më i madh.

2.Ne cdo trekendesh mund te brendashkruhet dhe jashteshkruhet nje rreth.

3.Simetralet e këndeve te trekëndëshit priten ne nje pikë O,dhe kjo pikë paraqet qendrën e rrethit të brendashkruar.

4.Simetralet e brinjëve te trekëndëshit priten në një pikë S,dhe kjo pikë paraqet qendren e rrethit të jashtashkruar.

5.Medianet e trekëndëshit priten në një pike e cila quhet qendër e gravitetit.

Historiku

Disa nga matematicienet qe kane studiuar dhe kane bere zbulime te bujshme per trekendeshat jane:Pitagora,Euroklidi dhe Talesi,Paskali etj.

FALEMINDERIT