CAMINOS ICAMINOS IIng Hugo Casso ValdiviaIng Hugo Casso Valdivia

OBJETIVO : OBJETIVO : QUE AL TERMINO DE LA SESION SE QUE AL TERMINO DE LA SESION SE TENGA CONOCIMIENTO DEL TRAZO TENGA CONOCIMIENTO DEL TRAZO

DEL PERFIL DEL PERFIL

Diseño Geométrico Diseño Geométrico Vertical rasanteVertical rasante

El diseño geométrico verticaldiseño geométrico vertical de una carretera, o alineamiento, alineamiento, el perfilel perfil, es la proyección del eje real o espacial de la víaproyección del eje real o espacial de la vía sobre sobre una superficie vertical paralela al mismouna superficie vertical paralela al mismo. Debido a este paralelismoparalelismo, dicha proyección mostrará la longitud real del ejemostrará la longitud real del eje de de la víala vía. A este eje también se le denomina rasante o subrasanterasante o subrasante..

Al igual que el diseño en planta, el eje del alineamiento verticalel eje del alineamiento vertical está constituido por una serie de tramos rectosconstituido por una serie de tramos rectos denominados tangentes verticalestangentes verticales, enlazados entre sí por curvas verticalesenlazados entre sí por curvas verticales. El alineamiento a proyectar estará en directa correlación con la estará en directa correlación con la topografía del terreno natural.topografía del terreno natural.

PERFIL LONGITUDINAL: : Es el desarrollo sobre un planodesarrollo sobre un plano de la sección obtenida empleando como plano de corte una superficieplano de corte una superficie reglada cuya directriz es el directriz es el eje longitudinal de la carreteraeje longitudinal de la carretera, empleando una recta empleando una recta vertical como generatriz .vertical como generatriz .

Es el corte vertical del caminocorte vertical del camino, según el eje proyectado sobre el plano eje proyectado sobre el plano vertical.vertical.

Perfil longitudinalPerfil longitudinal esta formado por la formado por la rasanterasante constituida por por rectasrectas (tangentes) (tangentes) que están enlazadas por arcosenlazadas por arcos verticales verticales.

Perfil longitudinal

Perfil transversal

Planta

Vista representativa de una carretera

REPRESENTACIÓN DEL PERFIL LONGITUDINALREPRESENTACIÓN DEL PERFIL LONGITUDINAL   EL PERFILPERFIL LONGITUDINALLONGITUDINAL ESES UNOUNO DEDE LOSLOS ELEMENTOSELEMENTOS IMPRESCINDIBLES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE LA CARRETERAPARA LA CONSTRUCCIÓN DE LA CARRETERA, YA QUE LOS DATOSLOS DATOS QUE ENCIERRA SE INTERPRETAN INTERPRETAN DE FORMA CLARA, CLARA, SENCILLA Y PRECISA.SENCILLA Y PRECISA.

EL CONTENIDO GRÁFICO DE ESTE PERFILGRÁFICO DE ESTE PERFIL NO SALE DE LAS DIFERENTES RASANTESDIFERENTES RASANTES Y ACUERDOS QUE COMPONEN LA VÍA, SINO QUE VIENE ACOMPAÑADA DEL PERFILVIENE ACOMPAÑADA DEL PERFIL TOPOGRÁFICO DEL TOPOGRÁFICO DEL TERRENOTERRENO PREEXISTENTE. ADEMÁS, SOBRE EL SE SITÚAN LAS DISTINTAS OBRAS DE ARTEOBRAS DE ARTE QUE COMPONEN LA OBRA:: PUENTES, PUENTES, DRENAJE O TÚNELESDRENAJE O TÚNELES, ASÍ COMO LAS INFRAESTRUCTURASINFRAESTRUCTURAS QUE INTERCEPTAN SU TRAYECTORIAINTERCEPTAN SU TRAYECTORIA, , FERROCARRILES, TENDIDOSFERROCARRILES, TENDIDOS ELÉCTRICOS, CANALESELÉCTRICOS, CANALES U OTRASOTRAS CARRETERAS CARRETERAS, ASÍ COMO ACCIDENTES NATURALESACCIDENTES NATURALES, LAGOS O RÍOSLAGOS O RÍOS.

ORDEDENAS DE LA RASANTEORDEDENAS DE LA RASANTE:: SE REFIERE A LA COTA DE COTA DE LA RASANTE PROYECTADALA RASANTE PROYECTADA RESPECTO AL MISMO PLANO DE RESPECTO AL MISMO PLANO DE COMPARACIÓNCOMPARACIÓN. LA PRECISIÓN DE ESTA MEDIDA OBTENIDA OBTENIDA MEDIANTE CÁLCULOS ANALÍTICOSMEDIANTE CÁLCULOS ANALÍTICOS DEBE AJUSTARSE AL

MILÍMETROMILÍMETRO..  

SOBRE EL PERFIL SE REPRESENTASOBRE EL PERFIL SE REPRESENTA:

ORDENADASORDENADAS DEDE TERRENOTERRENO: ESTA CIFRA INDICAINDICA LA LA COTACOTA O O ALTURAALTURA DELDEL TERRENOTERRENO RESPECTO AL PLANORESPECTO AL PLANO DE DE COMPARACIÓNCOMPARACIÓN ESCOGIDO, GENERALMENTE EL NIVEL DEL MARGENERALMENTE EL NIVEL DEL MAR O UNO ARBITRARIO. SU PRECISIÓN VIENE EN FUNCIÓN DE LOS FUNCIÓN DE LOS DATOS TOPOGRÁFICOS DISPONIBLES. DATOS TOPOGRÁFICOS DISPONIBLES.   

DISTANCIASDISTANCIAS PARCIALESPARCIALES: CIFRA QUE INDICA LA INDICA LA DISTANCIA DISTANCIA EXISTENTEEXISTENTE RECORRIDARECORRIDA SOBRE EL EJE LONGITUDINALSOBRE EL EJE LONGITUDINAL DESDE EL ANTERIOR PERFIL HASTA EL ACTUAL.ANTERIOR PERFIL HASTA EL ACTUAL.  

DISTANCIASDISTANCIAS ALAL ORIGENORIGEN: A DIFERENCIA DE LA ANTERIOR, REPRESENTAREPRESENTA LALA DISTANCIADISTANCIA MEDIDAMEDIDA A A LOLO LARGOLARGO DELDEL EJE EJE LONGITUDINALLONGITUDINAL DE LA VÍADE LA VÍA ENTRE EL ORIGEN DE DISTANCIAS Y EL PERFIL CONSIDERADO.

COTAS ROJASCOTAS ROJAS: REPRESENTA LA DIFERENCIA DE COTA DIFERENCIA DE COTA ENTRE EL TERRENOENTRE EL TERRENO Y LA RASANTERASANTE, PUDIENDO SER DE DOS DOS TIPOSTIPOS, EXCLUYENTES ENTRE SI::

1.  DE DESMONTEDE DESMONTE:: EN ESTE CASO EL TERRENO SE HALLA POR ENCIMASE HALLA POR ENCIMA DE LA RASANTEDE LA RASANTE. . INDICAN, POR TANTO, LA LA PROFUNDIDADPROFUNDIDAD A A LALA QUEQUE SESE DEBEDEBE EXCAVAREXCAVAR PARA ALCANZAR ESTA ÚLTIMA.. 2.2. DE TERRAPLÉNDE TERRAPLÉN: DEFINE LA ALTURAALTURA A A TERRAPLENARTERRAPLENAR SOBRESOBRE ELEL TERRENOTERRENO NATURALNATURAL, PARA ALCANZAR LA COTA DE LA RASANTEALCANZAR LA COTA DE LA RASANTE EN

UN DETERMINADO PUNTO.

Determinación del Perfil longitudinal

Se realiza después del trazo

Es la proyección horizontal del camino, sobre una carta o plano a escala 1/2000Es de forma poligonalforma poligonal comprende::

• Alineamientos rectosAlineamientos rectos

• Curvas horizontalesCurvas horizontales (cambio de dirección)Indica::

• Las curvas de nivelcurvas de nivel.

• Progresiva del ejeProgresiva del eje por tramos (generalmente 1 km)

• Curvas horizontalesCurvas horizontales con sus respectivas

numeraciones.

Se nivelan estacas del eje con datos

Para dibujar el perfil longitudinaldibujar el perfil longitudinal del eje

Se inicia buscandoSe inicia buscando el Bench MarkBench Mark (pto fijo) se colocan cada 500 mtscada 500 mts

Ver anexo Libreta de nivelaciónLibreta de nivelación

Se traza el perfil longitudinaltraza el perfil longitudinal a::

• A escala 1/2000 (horizontal)1/2000 (horizontal)

• Escala 1/200 para alturas (vertical)1/200 para alturas (vertical)

Perfil longitudinal

Figuran 06 espacios horizontales (orden de abajo hacia arriba):

• Alineamiento: indica curvas limitado por su PC y PT

Rectángulo hacia arriba, curva a la derecha.

Rectángulo hacia abajo, curva a la izquierda.

• Cotas del terreno (sale libreta de nivelación)

• Cotas de rasante (hay que calcularlas)

• Diferencias de alturas en relleno

• Diferencia de alturas en corte

• Longitudes y pendientes de tramos

En el perfil longitudinal

Se ubica la rasante

Que representa el perfil que adopta la carretera una vez construida.

Sirve de referencia para la fijación de alturas de corte y relleno en cada estaca.

Rasante

• Es la proyección vertical del eje del camino.

• Esta representada en el perfil longitudinal,

por la cara superior de la superficie de

rodadura en contacto con las ruedas de los

vehículos.

LA RASANTE RASANTE DEBE TENERDEBE TENER LAS SIGUIENTES CONDICIONESCONDICIONES:• SE BUSCA LA COMPENSACIÓN TRANSVERSALCOMPENSACIÓN TRANSVERSAL Y COMPENSACIÓNCOMPENSACIÓN LONGITUDINALLONGITUDINAL DE VOLÚMENES (ECONOMÍA).(ECONOMÍA).• DISTANCIAS DE TRANSPORTEDISTANCIAS DE TRANSPORTE, DEBEN SER MÍNIMASMÍNIMAS SEGÚN DISPONIBILIDAD DE EQUIPO..• SE TIENE EN CUENTATIENE EN CUENTA LAS SECCIONES TRANSVERSALESSECCIONES TRANSVERSALES, PARA UBICAR POR TANTEOUBICAR POR TANTEO LA ALTURA DE RASANTEALTURA DE RASANTE:: PARA BAJARLABAJARLA DISMINUYENDO RELLENOSRELLENOS. PARA SUBIRLASUBIRLA DISMINUYENDO CORTES.CORTES. O SE CAMBIA EL TRAZOCAMBIA EL TRAZO EN EL CAMPO (VARIANTE).(VARIANTE).

• PARA UBICAR LA RASANTEUBICAR LA RASANTE SE DIBUJA EN CADACADA SECCIÓNSECCIÓN LA PLATAFORMA DE CORTEPLATAFORMA DE CORTE Y RELLENO COMPENSADORELLENO COMPENSADO. . SE TIENE EL PERFILPERFIL CONCON UNAUNA SERIESERIE DEDE PUNTOSPUNTOS TANTEOTANTEO (RASANTE IDEAL).(RASANTE IDEAL). LAS ALTURAS DE CORTE O RELLENOALTURAS DE CORTE O RELLENO QUE MARQUE LA RASANTEMARQUE LA RASANTE, SON PASADAS A LAS SECCSECC TRANSVERSALESTRANSVERSALES EN CADA ESCALA..• DEBE TENERSE EN CUENTA LA LONGITUD MÍNIMALONGITUD MÍNIMA TRAMO DE CAMBIO DE RASANTECAMBIO DE RASANTE (NORMAS 200 MTS).

ES NECESARIO SE ADAPTE ADAPTE ONDULACIONES DEL TERRENOONDULACIONES DEL TERRENO.

• SESE TIENETIENE ENEN CUENTACUENTA LALA PENDIENTEPENDIENTE MÁXIMAMÁXIMA, EVITAREVITAR PENDIENTEPENDIENTE MENORMENOR A 0.5%.• LONGITUD MÁXIMO DE TRAMO 800 MTSLONGITUD MÁXIMO DE TRAMO 800 MTS DE PENDIENTE LIMITELIMITE..• EN CURVAS DE VOLTEOVOLTEO DEDE DESARROLLODESARROLLO, SE RECOMIENDA BAJARBAJAR PENDIENTESPENDIENTES, PARAPARA BAJAR ESFUERZO DE TRACCIÓNBAJAR ESFUERZO DE TRACCIÓN..• EN LA SELVASELVA PENDIENTE NO > DEL 4%PENDIENTE NO > DEL 4%,, PARA EVITAR EROSIÓN EVITAR EROSIÓN DEBIDO A LAS LLUVIAS..• LOS CAMBIOS DE PENDIENTECAMBIOS DE PENDIENTE, LA DIFERENCIADIFERENCIA ALGEBRAICAALGEBRAICA ESES >> DEL 2%,DEL 2%, PARA INTERCALAR INTERCALAR CURVAS VERTICALESCURVAS VERTICALES..• LOS PUNTOS DE PUNTOS DE PASO FORZOSOPASO FORZOSO DE RASANTE DE RASANTE (CRUCES A NIVEL FERROCARRILES, CALLES, ETC))..

• EVITAR SUPERPOSICIÓNSUPERPOSICIÓN DEDE CURVASCURVAS VERTICALESVERTICALES CON HORIZONTALESHORIZONTALES.• SE RECOMIENDA QUE LA CURVA EN PLANOCURVA EN PLANO TENGA > > LONGITUDINALLONGITUDINAL QUE LA DE PERFIL.• EN LA ALTURA DE RASANTEALTURA DE RASANTE, EN PASOS DE CORRIENTE DE AGUACORRIENTE DE AGUA:: SI LA CORRIENTE ES PEQUEÑACORRIENTE ES PEQUEÑA ES NECESARIA ALCANTARILLAALCANTARILLA.. SI ES SI ES GRANDEGRANDE, ES CONVENIENTE CONSIDERAR CONSIDERAR ALTURAS DE VIGASALTURAS DE VIGAS, ALTURA DE AGUASALTURA DE AGUAS MÁXIMAMÁXIMA Y Y LUZ LIBRELUZ LIBRE EXCEDENTE DE 2 MTS2 MTS..• SI LA CORRIENTECORRIENTE PASAPASA LALA MISMAMISMA CORRIENTECORRIENTE SE CONSTRUYE UN BADEMBADEM. .

CALCULO DE COTAS DE RASANTECALCULO DE COTAS DE RASANTE

• Dibujar el perfil del terrenoDibujar el perfil del terreno

• Dibujar la rasanteDibujar la rasante

• Calculo de la pendiente de la rasante:Calculo de la pendiente de la rasante:

Procedimiento graficoProcedimiento grafico

• Escala horizontal Esc 1/2000Escala horizontal Esc 1/2000

• Escala vertical Esc 1/200Escala vertical Esc 1/200

Según indique escuadrasSegún indique escuadras se se determina gráficamentedetermina gráficamente la pendiente..

Otro procedimientoOtro procedimiento

• Cota partidaCota partida se restaresta (-)(-) cotacota

donde cambia inclinacióndonde cambia inclinación de

rasante..

• Se dividedivide entre la longitudinallongitudinal

del del tramotramo..

Terreno llanoTerreno llano: Rasante estará sobre el terreno por drenaje..

Terreno onduladoTerreno ondulado: por razones de economíarazones de economía, la rasante sigue las inflexiones del terrenorasante sigue las inflexiones del terreno.

Teniendo en cuenta las limitacioneslas limitaciones:

Estética Visibilidad Seguridad

Terreno accidentado o montañosoTerreno accidentado o montañoso: se debe evitar evitar contrapendientescontrapendientes, cuando se deba vencer desnivel considerable..

ContrapendienteContrapendiente

Cuando la carretera es de constante ascensoconstante ascenso, se intercala un tramo en descensointercala un tramo en descenso.

Normas Peruanas:Normas Peruanas: cuando se trate vencer unvencer un desniveldesnivel con desarrollosdesarrollos debe evitarsedebe evitarse contrapendientes.contrapendientes.

Rasante

Proyección vertical Proyección vertical del eje de un caminodel eje de un camino

Son tramos del perfil longitudinaltramos del perfil longitudinal de un caminode un camino, que esta en ascensoascenso de vehículo o en descensodescenso de veh, se expresase expresa generalmente en %.en %.

Pendiente

Pendiente Pendiente ascendenteascendente

Permiten ganar alturaganar altura, va precedido (+)(+)

Pendiente Pendiente descendentedescendente

Permite perder alturaperder altura va precedido (-)precedido (-)

Pendiente mínimaPendiente mínima: Menor porcentaje aceptableMenor porcentaje aceptable en un perfil longitudinalperfil longitudinal de un camino 0.5% .

Pendiente máximaPendiente máxima: Mayor % aceptableMayor % aceptable en perfil longitudinalperfil longitudinal en un camino..

Depende de los factoresfactores:

Mayor esfuerzo tracciónMayor esfuerzo tracción de vehículos en pendientependiente ascendenteascendente, por pérdida de potenciapérdida de potencia por la altura.por la altura.

Deslizamiento de vehDeslizamiento de veh por frenadofrenado, pendientependiente descendentedescendente superficie mojada o con nevado..

Naturaleza de la superficie de rodaduraNaturaleza de la superficie de rodadura, mayor o menor adherenciamayor o menor adherencia que ofrece al transito. .

1%1% ang 34,5ang 34,5’ = 34’ 30”

2%2% ang 1º 09’ 00”

3%3% ang 1º 43’ 30”

4%4% ang 2º 18’ 00”

5%5% ang 2º 52’ 30”

6%6% ang 3º 27’ 00”

DesarrolloDesarrollo

Aumento necesario de longitudAumento necesario de longitud de trazo de un camino, a fin de fin de impedir pendiente que sobrepasen el limite máximoimpedir pendiente que sobrepasen el limite máximo,, será será mas corto cuando > sea la pendiente,mas corto cuando > sea la pendiente, menor costo de construcción, menor recorrido de los vehículos.

Pendiente Pendiente mediamedia

Se obtiene dividiendo la diferencia de niveldividiendo la diferencia de nivel que debe vencer un camino entre la longitud de tramoentre la longitud de tramo

Cambio de Cambio de pendientependiente

Regla prácticaRegla práctica

PasoPaso de una pendiente a otra de distinto porcentajede una pendiente a otra de distinto porcentaje (%)(%)

Cambio de una ascendente a otra descendenteascendente a otra descendente

Cambio entre 2 pendientes ascendentesentre 2 pendientes ascendentes

Cambio entre 2 pendientes descendentesentre 2 pendientes descendentes

Cambio descendente a ascendentedescendente a ascendente

Calculo de las cotas de la rasanteCalculo de las cotas de la rasante:Ubicada la rasante se hace necesario calcular sus cotas en cada calcular sus cotas en cada estacaestaca para obtener por diferencia con las cotas del terreno, las alturas de corte o alturas de corte o rellenorelleno. Primero hay que calcular la pendiente calcular la pendiente de cada uno de los tramosde cada uno de los tramos de rasante ubicadosde rasante ubicados.

Procedimientos:Procedimientos:Procedimiento gráficoProcedimiento gráfico: que consiste en obtener una pendiente que pendiente que se ha dibujado el perfilse ha dibujado el perfil, como se sabe que a la escala horizontal 5 horizontal 5 cms son 100cms son 100 mts mts y a la escala vertical 1 cm es 2 mtsvertical 1 cm es 2 mts, según la inclinación con que marque las escuadras se tendrá gráficamenteescuadras se tendrá gráficamente la la pendientependiente. Así si marcan 2 cm de inclinación sobre 5 cm horizontales, la línea tendrá 4%.

4.387%, es preferible para facilidad de cálculos , redondear a 4.4%.4.387%, es preferible para facilidad de cálculos , redondear a 4.4%.Determinada así la pendiente precisa del tramoDeterminada así la pendiente precisa del tramo, se rectifica su cota rectifica su cota final multiplicando esa pendiente por la longitud,final multiplicando esa pendiente por la longitud, se obtiene en esa forma la cota precisa del punto en que termina la rasante, cota que se pone en números en el perfilnúmeros en el perfil y que se rectifica también se rectifica también gráficamentegráficamente se puede trazar entonces en el perfil, de la línea definitiva que marca la rasante del tramo.

Otro procedimientoOtro procedimiento consiste en tomar la cota de partida y restarlacota de partida y restarla de la cotacota del punto donde cambiadel punto donde cambia la la inclinacióninclinación de la rasantede la rasante, esta cota se toma gráficamente, la diferencia de cotas da el desniveldiferencia de cotas da el desnivel total entre dostotal entre dos puntos, que puntos, que dividido entre la longitud del tramodividido entre la longitud del tramo que también sale gráficamente nos da la pendiente buscadanos da la pendiente buscada. A veces esa decisión da un resultado fraccionario por ejemplo:

Para calcular las cotas de la rasante:Para calcular las cotas de la rasante: en cada una de las estacascada una de las estacas, basta multiplicar la pendiente por la distancia entre estacasbasta multiplicar la pendiente por la distancia entre estacas, el resultado de esa multiplicación, que es sino una diferencia de nivelsino una diferencia de nivel, sese sumasuma o o sese restaresta dede lala cotacota inicialinicial, según sea la rasante rasante ascendente o descendenteascendente o descendente, la cota así obtenida es la cota de la estaca.

De esta estaca se vuelve a sumar o restarestaca se vuelve a sumar o restar el mismo número mismo número anterioranterior y así sucesivamenteasí sucesivamente se van obteniendo las cotas de la obteniendo las cotas de la rasante en cada una de las estacas..rasante en cada una de las estacas.. Esas cotas se marcanEsas cotas se marcan en en su respectiva líneasu respectiva línea en el en el perfilperfil de modo que en la última cota que se obtenga deberá coincidircoincidir exactamenteexactamente concon lala cotacota deldel punto punto donde termina la rasante que se calculo anteriormente..

EjemploEjemplo: Supongamos en un perfil longitudinal estamos en la estamos en la estaca estaca 8080 cuya cuya cota es 2,545.96 mtscota es 2,545.96 mts.. Se determina la pendiente por alguno Se determina la pendiente por alguno de los procedimientosde los procedimientos nos da un --3%,3%, la longitud del tramo es de 200 mts de manera que la diferencia de nivel total será de 200 x 0.03 = 6.00 mts como estamos bajando esto se resta de la cota de partidase resta de la cota de partida y se obtiene: 2,545.96 - 6.00 = 2,639.962,545.96 - 6.00 = 2,639.96, esa cota la ponemos en la la ponemos en la línea vertical que pasa por la estaca del kmlínea vertical que pasa por la estaca del km. Como las estacas están cada 20 x 0.30 = 0.60 mts20 x 0.30 = 0.60 mts ver ejercicio.

La rasanteLa rasanteEs la proyección del eje real o espacial de la vía sobre una Es la proyección del eje real o espacial de la vía sobre una superficie vertical paralelasuperficie vertical paralela al mismo al mismo. Debido a este paralelismoDebido a este paralelismo, dicha proyección mostrará la longitud real del eje de la víadicha proyección mostrará la longitud real del eje de la vía. A este eje se le denomina rasantedenomina rasante.

Tangentes verticales y Curvas verticales.Tangentes verticalesTangentes verticales: Las tangentes sobre un plano vertical se caracterizan por su longitud y su pendiente y en limitadas por dos curvas sucesivas Ver fig .

Elementos Geométricos que integran el alineamiento Elementos Geométricos que integran el alineamiento verticalverticalAl igual que el diseño en planta, el del alineamiento vertical está alineamiento vertical está constituido por una serie de tramos rectosconstituido por una serie de tramos rectos denominadosdenominados tangentes verticales, enlazados entre sí por curvas verticalestangentes verticales, enlazados entre sí por curvas verticales. El alineamiento a proyectar estará en directa correlación con la proyectar estará en directa correlación con la topografía del terreno natural.topografía del terreno natural.

PendientePendiente Es probable que con el tiempo aumente el tráficocon el tiempo aumente el tráfico y se haga necesario mejorarla; ensanchandoensanchando la la calzada, reemplazandocalzada, reemplazando el el pavimentopavimento por otro por otro superior, aumentando el radio de las curvassuperior, aumentando el radio de las curvas, , ampliando la visibilidad u otras obras que se introducen progresivamente utilizando en gran parte los trabajos existentes.

Pues no ocurre lo mismo con las pendientes para rectificarlascon las pendientes para rectificarlas, hay que abandonar tramosabandonar tramos más o menos extensosextensos,, lo que implica pérdidas, evitables si desde el principioevitables si desde el principio se adoptasen las definitivas. Por este motivo, al proyectar las carreteras se deben al proyectar las carreteras se deben prestar la debida atención al estudio de las pendientes para que prestar la debida atención al estudio de las pendientes para que en el futuro no sea necesario reformarlasen el futuro no sea necesario reformarlas. La pendiente mpendiente m de la tangente verticaltangente vertical es la relación entre el relación entre el desnivel y la distancia horizontal entre dos puntosdesnivel y la distancia horizontal entre dos puntos de la misma.

Pendiente mínimaPendiente mínima: teóricamente el ideal sería construir calzadas a construir calzadas a nivelnivel, entonces el esfuerzo de tracción es mínimoesfuerzo de tracción es mínimo, puesto que el motor motor no tiene que vencer las resistencias propiasno tiene que vencer las resistencias propias de las pendientesde las pendientes. En la práctica tienen como inconveniente que las aguas de lluvias que se práctica tienen como inconveniente que las aguas de lluvias que se depositan en las depresiones quedan estancadasdepositan en las depresiones quedan estancadas, las ablandan y contribuyen a su rápida destrucción sobre todo cuando está formado por materiales aglomerados que el aga ayuda a desagregar, elevando el costo de conservación. Por esto se prescribe que la pendiente mínima sea 0.5%.

Pendiente máximaPendiente máxima: las pendientes en carreteras pendientes en carreteras las impone ellas impone el terreno, depende de las diferencias de altura y de las distancias entrediferencias de altura y de las distancias entre puntospuntos por lo que ha de pasar. Sin embargo existen ciertos límitesciertos límites que no se ha de exceder para la seguridad del tráfico, principalmente el de el de bajadabajada, pues a medida, pues a medida que son mayores se hacen más frecuentes mayores se hacen más frecuentes los accidenteslos accidentes por el resbalamiento de los vehículosresbalamiento de los vehículos al aplicar al aplicar bruscamente los frenosbruscamente los frenos, sobre todo cuando la calzada es suave, pulida y resbalosa por efecto de las lluvias o nevadaslluvias o nevadas.

Pendiente Normales según Normas Peruanas

Altitudes menoresde 3000 m s.n.m.

7%7%

Altitudes mayoresde 3000 m. s.n.m.

6%6%

Pero el proyectista puede proyectista puede recurrir al uso de valores muy próximos recurrir al uso de valores muy próximos de pendientes máximas excepcionalesde pendientes máximas excepcionales cuando existan motivos justificados para hacerlo y cuando el empleo de pendientes menores conduce a obras especialmente cosas por su aumento de la aumento de la tortuosidadtortuosidad..

Existe peligro en pendientes suaves, pero se intensifica en laspendientes suaves, pero se intensifica en las fuertemente inclinadas.

Pendientes máximas excepcionales

Altitudes menoresde 3000 m s.n.m

8%8%

Altitudes mayoresde 3000 m. s.n.m.

7%7%

El proyectista debe tener en consideraciónproyectista debe tener en consideración los límites máximos de límites máximos de pendientependiente que están indicados en la que están indicados en la tabla 403.01tabla 403.01 del Manual de del Manual de diseño geométrico de carreteras 2001.diseño geométrico de carreteras 2001. La fórmula para encontrar la fórmula para encontrar la pendiente máximapendiente máxima es la siguiente: Im = Ur Im = Ur Pa Pa - R Im = 0.667 Ur - R - R Im = 0.667 Ur - R pp (Sin remolque)(Sin remolque)Donde: Donde: Im = pendiente máximaPa = peso que actúa sobre las ruedas motrices del vehículo (peso adherente): 2/3 PP = peso total del vehículoR = Resistencia especifica totalUr = coeficiente de rozamiento por rotación.

Generalmente el valor del pesopeso adherenteadherente, , eses solosolo laslas 2/3 2/3 partes del peso total del vehículopartes del peso total del vehículo. Cuando se tiene un remolquetiene un remolque, del peso PrPr, es es la ¾ parte del peso la ¾ parte del peso del vehículodel vehículo.. La formula es:

im = 0.381 Ur - R (con remolque)im = 0.381 Ur - R (con remolque)Esta fórmula deducida con los 2/3 para el Pv2/3 para el Pv y las ¾ para el peso del y las ¾ para el peso del remolque. remolque. Las Normas PeruanasNormas Peruanas hacen intervenir directamente las alturas sobre directamente las alturas sobre el nivel del mar en las pendientes límitesel nivel del mar en las pendientes límites,, donde se ve la influencia que tiene ésta sobre la potencia de los motores.

ALTITUD 1RA Y 2 DA CLASE

3RA Y 4TA CLASE

0-1000 6% 7%

1000-2000 5.6% 6.5%

2000-3000 5.2% 6%

3000-4000 4.8% 5.5%

4000-o más 4.4% 5%

PENDIENTE LIMITES DE ACUERDO A LA ALTURAPENDIENTE LIMITES DE ACUERDO A LA ALTURA

PENDIENTES MEDIAS DE ACUERDO A LA ALTURAPENDIENTES MEDIAS DE ACUERDO A LA ALTURA

ALTITUDALTITUD 1ª Y 2ª 1ª Y 2ª CLASECLASE

3ª Y 4ª 3ª Y 4ª CLASECLASE

0 – 10000 – 1000 4.6 %4.6 % 5 %5 %

1000 -20001000 -2000 4.2 %4.2 % 4.6 %4.6 %

2000 – 30002000 – 3000 3.8 %3.8 % 4.2 %4.2 %

3000 – 40003000 – 4000 3.4 %3.4 % 3.8 %3.8 %

4000 A MAS4000 A MAS 3 %3 % 3 %3 %

LA VELOCIDADVELOCIDAD EN FUNCION DEL PESO Y PENDIENTEPESO Y PENDIENTE SEGÚN EL BERAU OF BERAU OF PUBLIC.PUBLIC.

LIMITACION DE LAS VELOCIDADES Y PESOSLIMITACION DE LAS VELOCIDADES Y PESOS

V = 60 - 0.5 w - 4.33 iV = 60 - 0.5 w - 4.33 iV = millas/h W = peso del camión en millares de lbs

i = pendiente

Ejemplo VELOCIDADES (MILLAS/H)VELOCIDADES (MILLAS/H)

PesoPeso PendientesPendientes

W W (lbs)(lbs) 0%0% 1%1% 2%2% 3%3% 4%4% 5%5% 6%6% 7%7%

50005000 5858 5353 4949 4545 4040 3636 3232 2727

1000010000 5555 5151 4646 4242 3838 3333 2929 2525

2000020000 5050 4646 4141 3737 3333 2828 2424 2020

3000030000 4545 4141 3636 3232 2828 2323 1919 1515

4000040000 4040 3636 3131 2727 2323 1818 1414 1010

Otros aspectos de pendientesOtros aspectos de pendientes

Influencia de las pendientes por su longitudInfluencia de las pendientes por su longitud: Tiene gran influencia en la explotación de los caminosinfluencia en la explotación de los caminos, la longitudlongitud de los de los tramostramos determinada pendiente, no existen fórmulas matemáticas no existen fórmulas matemáticas para determinar las longitudes mínimas de los tramos con una para determinar las longitudes mínimas de los tramos con una misma pendientemisma pendiente,, ya que intervienen muchos factores muchos factores incontrolablesincontrolables, pero hay trabajos experimentales que dan en forma aproximada normas para ambos casos.

Tramos cortosTramos cortos: los pasajeros sienten el malestar al pasar malestar al pasar continuamente de una pendiente a otracontinuamente de una pendiente a otra.. Trabajos experimentales recomiendan que la longitud mínimalongitud mínima del tramo de pendientetramo de pendiente debe ser recorrida por el vehículo en 20 segundosrecorrida por el vehículo en 20 segundos, Normas PeruanasNormas Peruanas fijan en 200 mts como longitud mínima200 mts como longitud mínima para el cambio de pendientecambio de pendiente.

Tramo de pendiente máximaTramo de pendiente máxima: se intercala tramosintercala tramos con

pendientes 2% < que la máxima2% < que la máxima, y con longitud de mínimas de longitud de mínimas de 400 mts400 mts..

Tramos largosTramos largos: los vehículos marchan mucho tiempovehículos marchan mucho tiempo en 1ra1ra o o 2da2da,, trayendo como consecuencia desgaste y calentamiento del desgaste y calentamiento del motor del vehículomotor del vehículo.. Las Normas PeruanasNormas Peruanas establecen la longitud longitud máximamáxima de los tramos de pendiente limitetramos de pendiente limite será de 800 mts800 mts.

Influencia de la altura sobre el nivel de mar sobre las pendientes

Las carreteras que pasan por carreteras que pasan por zonas altaszonas altas, con respecto al nivel del respecto al nivel del marmar, es necesidad imperiosa utilizar pendientes moderadasutilizar pendientes moderadas, ya que los motores pierden potencia debido a la disminución de la motores pierden potencia debido a la disminución de la presión atmosférica y por el enrarecimiento del airepresión atmosférica y por el enrarecimiento del aire. Al nivel del mar el aire ejerce una presión de 1.03 kg /cm2una presión de 1.03 kg /cm2, a medida que se medida que se asciende la asciende la presión es menor y el motor del vehículo funciona en presión es menor y el motor del vehículo funciona en forma anormal.forma anormal.

DesarrolloDesarrollo: Si la pendiente natural del terreno excediera a la de reposo se recurre a las pendientes nocivas, a veces tan fuertes que fuertes que habrá que alargar el trazado mediante desarrollo artificialeshabrá que alargar el trazado mediante desarrollo artificiales para moderar que resulten excesivasresulten excesivas. La longitud de estos no depende de la distancia horizontal que separa sus puntos extremos de la diferencia de altura entre ellos y de la pendiente que se adapte en el trazado. Así si h es la diferencia de elevación entre puntos es diferencia de elevación entre puntos es la pendientela pendiente, , la longitud Lla longitud L en el desarrollo será: en el desarrollo será:

Contra pendientesContra pendientes: Cuando la carretera es de carretera es de constante ascensoconstante ascenso y se intercala un tramo en descensose intercala un tramo en descenso. Si la contra pendiente es suavecontra pendiente es suave, permite al motor del carro un ligero descansomotor del carro un ligero descanso, pero de hecho constituye una pérdida de alturauna pérdida de altura y por lo tanto un aumento de longitud un aumento de longitud de la carretera entre los puntos que se trata de unirde la carretera entre los puntos que se trata de unir. Las Normas Las Normas Peruanas indican que cuando haya que vencer un desnivel,Peruanas indican que cuando haya que vencer un desnivel, aunqueaunque hayahaya queque hacerhacer desarrollo, debe evitarse las contra pendientesdesarrollo, debe evitarse las contra pendientes.

L = h Ejemplo: sea h = 10 pendiente i = 0.05 la longitud será: i L = 10 = 200 mts 0.05

Elección de pendientesElección de pendientes En los reconocimientos que preceden a los estudios preliminaresestudios preliminares y definitivos de carreteras, quedan determinados los puntos de paso de las cordilleras, ríos, poblaciones o puntos gobernantes.

Los desarrollos serán más cortos cuando mayor sea la pendientedesarrollos serán más cortos cuando mayor sea la pendiente, ventaja que traduce en el menor costo de construccióntraduce en el menor costo de construcción y en el y en el menor recorrido que harán los vehículosmenor recorrido que harán los vehículos.

Influencia en los costos de operaciónInfluencia en los costos de operación: las pendientes aumentan pendientes aumentan los costos de operación de los vehículoslos costos de operación de los vehículos:• Incrementando el consumo de combustible a medida que la pendiente es mayor.• Incrementado el desgaste de llantasdesgaste de llantas y y del del sistemasistema mecánicomecánico del vehículo.• Ocasionando retardoretardo o o lentitudlentitud dede lala circulacióncirculación.

Las diferencias de alturas y las distanciasdiferencias de alturas y las distancias según la configuración del terreno es la que impone las pendientes en las carreterasimpone las pendientes en las carreteras. Entre dos puntos fijos es probable que no sea posible llevar la carretera en línea recta ni con pendiente uniforme, es en el estudio preliminar que se logra el mejor alineamientomejor alineamiento y la mejor distribución de las mejor distribución de las pendientes intermediaspendientes intermedias. .

ConclusionesConclusiones:• Que la potenciapotencia dede loslos motoresmotores lesles permitepermite ascenderascender lala pendiente pendiente máximamáxima, de práctica actual en las carreteras. • Que el factor seguridadfactor seguridad no afectano afecta a las pendientes pendientes menores menores dede 7%7% en alineamientos rectos.en alineamientos rectos. En las curvaslas curvas no es deseableno es deseable deldel 5%.5%.• Que para la mismamisma longitudlongitud y la y la misma sumamisma suma dede subidassubidas y y bajadasbajadas, los distintos grados de inclinación de las pendienteslos distintos grados de inclinación de las pendientes no no afectan el consumo de combustibleafectan el consumo de combustible,, pero si se considera en el costo de operación del motor el factor tiempo, es probablees probable algo mayor en las pendientes fraccionadas quealgo mayor en las pendientes fraccionadas que en las uniformesuniformes.

• Para una suma fija de subidas y bajadassuma fija de subidas y bajadas, y longitud longitud más baja corresponde mayores; longitud de camino, de consumo de combustible y de costo de operación.• Es conveniente evitar los frecuentes cambios de velocidadevitar los frecuentes cambios de velocidad.

• En los transportes a motortransportes a motor, en lo que respecta al costocosto de operación ttiene menoriene menor importanciaimportancia reducirreducir laslas pendientespendientes que disminuir la longitud de carretera y la suma de suma de subidas y bajadas.subidas y bajadas.• Reducir la suma de bajadas y subidasReducir la suma de bajadas y subidas en las pendientes suavespendientes suaves es de muy escaso valor prácticode muy escaso valor práctico.

• En las regiones elevadas habrá que compensar la altitudregiones elevadas habrá que compensar la altitud. Dibujando el perfil longitudinal según el eje de la carretera, por tanteos se distribuye las pendientes intermedias , atendiendo en primer término el factor económicofactor económico que se logra procurandoprocurando que el volumen de volumen de movimientos de tierrasmovimientos de tierras para formar la formar la plataforma plataforma sea mínimosea mínimo, y, y que los cortes y rellenos vecinosque los cortes y rellenos vecinos se compensencompensen..

• Trazada la rasanteTrazada la rasante, se le estudia en detalle, sobre todo en las partes que las pendientes alcanzan sus valores máximospartes que las pendientes alcanzan sus valores máximos, con el objeto de reducirlasobjeto de reducirlas lo que constituye una mejora siempre que para lograrla no sea necesario alargar la carretera o elevar su costo.

Curvas verticalesCurvas verticales Es aquel elemento del diseño en perfilaquel elemento del diseño en perfil que permite el enlace de dos enlace de dos tangentes verticales consecutivastangentes verticales consecutivas,, tal que a lo largo de su longitudlargo de su longitud se efectúa el cambio gradual de la pendiente de la tangente decambio gradual de la pendiente de la tangente de entrada a la pendiente de la tangente de salidaentrada a la pendiente de la tangente de salida de tal manera que facilite una operación agradable y que permita un drenaje adecuado. Se ha comprobado que la curva que mejor se ajusta es la parábola del eje parábola del eje verticalvertical

En los vértices entrantesvértices entrantes, se tiene el efecto contrario ya que el vehículo al llegar a velocidad, al cambio de rasantecambio de rasante se puede decir que se aguanta llegando en el extremo, a poder compararse con una ligera frenada.ligera frenada.

• También es elTambién es el enlace entre 2 pendientesenlace entre 2 pendientes que permite la transición paulatina entre 2 pendientestransición paulatina entre 2 pendientes de diferente magnitud, eliminando el quiebre de la rasanteeliminando el quiebre de la rasante.

En los cambios de pendientes de la rasantecambios de pendientes de la rasante, se , se intercalan las intercalan las curvas verticalescurvas verticales. La comodidad del tránsitocomodidad del tránsito exige intercalar esas intercalar esas curvascurvas, pues los vértices salientesvértices salientes tienden a que el vehículo salga el vehículo salga proyectado según la dirección de la rasante primitivaproyectado según la dirección de la rasante primitiva; naturalmente que no llega a suceder porque el movimiento vertical porque el movimiento vertical es absorbido por la elasticidad de los muelles es absorbido por la elasticidad de los muelles y el carro puede decirse que cae suavementecae suavemente produciendo cierta incomodidad en incomodidad en los pasajeroslos pasajeros..

Los pasajeros debido a la inercia tienden a se proyectados pasajeros debido a la inercia tienden a se proyectados hacia delantehacia delante y el efecto también es absorbido por los muellesefecto también es absorbido por los muelles. En ambos casos se pueden llegar a producir fuerzas de impactopueden llegar a producir fuerzas de impacto sobre el pavimentosobre el pavimento que tienden a destruirlos.

Elementos de la curva vertical

ELEMENTOS DE LA CURVA VERTICAL

Clases de curvas verticalesClases de curvas verticalesCurvas verticales convexasCurvas verticales convexas: Son aquellas que presentan su vértice hacia arribavértice hacia arriba y son las que influyen sobre la visibilidadinfluyen sobre la visibilidad. Las fórmulas que dan las longitudes mínimas de las curvas parabólicas convexas, son:

Para L > DL > D L = D² i para L < DL < D L = 2 D - 700 700 iDonde:L = Longitud mínimaLongitud mínima de la curva en mts.D = Distancia mínima de visibilidadDistancia mínima de visibilidad de parada en mtsi o = Diferencia algebraicaDiferencia algebraica de pendiente en %

Las fórmulas para calcular la longitudfórmulas para calcular la longitud dan una situación condicional con respecto a la distancia de visibilidadcondicional con respecto a la distancia de visibilidad. Por ejem:Para V = 80 km /h, D = 110 mts, i o = 5% se tiene: L = 110² x 5 = 86 mts L = 220 - 700 = 80 mts 700 5

O sea: 86 < 110 no cumple y; 80 < 110 cumplePor tanto adoptamos el resultado de la 2da fórmularesultado de la 2da fórmula que hace ver la desigualdad que 80desigualdad que 80 es menor que 110menor que 110. Las NormasNormas PeruanasPeruanas especifican que se usarán curvas verticalesse usarán curvas verticales cuando la diferenciadiferencia algebraica de pendiente sea igual o mayor de 2%,algebraica de pendiente sea igual o mayor de 2%, se recomienda además el empleo de la curva de 80 mts de largo, donde sea posible su facilidad de cálculo.

Curva convexa

Curva cóncava

TIPOS DE CURVAS VERTICALESTIPOS DE CURVAS VERTICALES

Las fórmulas son:

Para V >= 100 km/h L = L = V² x ioV² x io 10001000Para V entre 60 y 100 km/h L = L = V² x ioV² x io 750750Si <= 60 km/h L = L = V² x ioV² x io 500500

Curvas verticales cóncavasCurvas verticales cóncavas: Llamada también curvas colgadascurvas colgadas. Se deben emplear cuando la diferencia algebraica de pendiente de 2%diferencia algebraica de pendiente de 2% másmás, su principal objetoprincipal objeto es hacer cómodo el tránsitocómodo el tránsito ya que por su oposición, la visibilidad en ellas no tiene la misma importanciavisibilidad en ellas no tiene la misma importancia que tiene en las curvas convexascurvas convexas; sin embargo se considera que tienentienen alguna influencia en la visibilidad nocturnaalguna influencia en la visibilidad nocturna, ya que cuanto más larga sea la curva cóncava mayor será la longitud del caminocurva cóncava mayor será la longitud del camino iluminada por los faros de los vehículosfaros de los vehículos.

Donde V = velocidad directriz; io = es la diferencia algebraica de pendientes

Calculo de los puntos de las curvas verticalesCalculo de los puntos de las curvas verticalesLas curva verticales parabólicascurva verticales parabólicas que se proyectan para los vértices de la rasante, son salvo casos especiales, simétricassimétricas o sea que tienen la misma longitud a cada lado del vérticemisma longitud a cada lado del vértice de cambio de rasante.

Determinada la longitud de la curvalongitud de la curva en la forma que hemos descrito, se hace necesario calcular las ordenadas de la parábolacalcular las ordenadas de la parábola. Para el valor de la ordenada en el vérticeordenada en el vértice se utiliza la fórmulala fórmula: Ver dibujo

m = L x io 800

Donde:L = longitud de la curva verticalio = Diferencia algebraica de pendientes expresada en %

Una ordenada “y” en un punto cualquiera tiene como valor:

y = X² x io 200 x L

Donde “X” es la distancia parcial contada desde el extremo de la curva.Ver ejemplo

Curvas verticales asimétricasCurvas verticales asimétricas: Se llaman así aquellas que tienen ramas de diferente longitudramas de diferente longitud. En este caso se puede presentar cuando las pendientes de la rasantecuando las pendientes de la rasante están determinadas y en una de ellas se encuentra un punto obligado un punto obligado que limita la longitud de una de las ramas de la parábolaque limita la longitud de una de las ramas de la parábola, es muy frecuente que ocurra en los accesos a los puentes y en los ocurra en los accesos a los puentes y en los cruces o interseccionescruces o intersecciones de carreteras y vías férreas. Ver dibujo.

La ordenada media mordenada media m se calcula por la fórmula:

m = Lm = L1 x L21 x L2 ( i - i’) ( i - i’)Lv = L1 + L2 2 (L1 + L2) Lv = L1 + L2 2 (L1 + L2)

Las demás ordenadas de la parábolademás ordenadas de la parábola están dadas por las formulas:

y1 = X1 ² m y2 = X2 ² m L1 L2

De acuerdo a la rama de la curva de que se trata. Ver ejercicio.

Aplicación de distancia de visibilidaddistancia de visibilidad en las curvas verticalesVer aplicación y formula

Coordinación con el alineamiento horizontalCoordinación con el alineamiento horizontal

Las normas y recomendacionesnormas y recomendaciones precedentes apuntan a producirapuntan a producir niveles aceptables de visibilidad, comodidad, agrado visualniveles aceptables de visibilidad, comodidad, agrado visual y de servicio en generalservicio en general, mediante una correcta elección de los elementos en planta y elevación que configuran el trazado. Por ello es necesario estudiar sus efectos combinadosestudiar sus efectos combinados, aplicarles ciertas normas y coordinarlos, de acuerdo a criterios funcionales y estéticos.

La ejecución de las combinaciones posibles de los elementos combinaciones posibles de los elementos verticales y horizontales del trazadoverticales y horizontales del trazado,, con su correspondiente apariencia en perspectiva, para la totalidad de un trazadototalidad de un trazado no es siempre factible ni indispensable. En la mayoría de los casos basta con respetar las normas y recomendaciones del Manual de diseño Manual de diseño geométrico de carreteras DG-2001geométrico de carreteras DG-2001 para evitar efectospara evitar efectos contraproducentes para la seguridad y la estética de la vía.

COMPETENCIAS REFERENCIALES   DE Mc CAULEY

Establecer buenas relaciones en la empresa: saber establecer buenas relaciones de trabajo, negociar cuando existan problemas, conseguir cooperación.