CFIB_C07 Tranzistorul Bipolar (TB) in Regim Dinamic de Joasa Frecventa
Tranzistorul Mos
-
Upload
vali-valentin -
Category
Documents
-
view
135 -
download
7
Transcript of Tranzistorul Mos
TRANZISTORUL MOS
In materialul de faţă se analizează fenomenele fizice specifice tranzistorului
MOS. Se deduc expresii pentru tensiunea de prag şi caracteristica curent-tensiune la tranzistorul
MOS cu canal indus, având substratul polarizat faţă de sursă (tranzistorul cu două porţi).
1. TENSIUNEA DE PRAG
1.1 Tensiunea de prag a capacitorului MOS ideal
Pentru a determina expresia tensiunii de prag (VT) la tranzistorul MOS se va
analiza mai întâi comportarea unui capacitor MOS.
Figura 1 reprezintă diagrama energetică la echilibru termic pentru o structură
MOS ideală. Atributul "ideală" presupune:
a) oxidul (O) de poartă nu conţine sarcini electrice în volumul sau şi/sau la interfaţa cu
semiconductorul (O/S).
b) proprietăţile semiconductorului sunt aceleaşi în volumul şi la suprafaţa sa;
c) lucrurile mecanice de extracţie a electronului din metal (M) şi respectiv semiconductor
(S) sunt egale (øMS =0).
Substratul semiconductor se consideră uniform dopat cu impurităţi acceptoare
(NA). Ca urmare, potenţialul Fermi are expresia (v. fig .2):
01 <⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅=
AthF N
nV lnφ (1)
In condiţii de polarizare cu o tensiune pozitivă pe metal, diagrama energetică are
forma din figura 2. Tensiunea vG determină:
a) deplasarea nivelului Fermi din metal (EFM) pe distanţa (energetică) q·vG sub EFp;
b) "sărăcirea" semiconductorului de goluri pe o porţiune de lăţime xd considerată de la
interfaţa cu oxidul. Rezultă o zonă de sarcină spaţială fixă datorată ionilor acceptori. Sarcina în
această zonă este:
0<⋅⋅−= dABO xNqQ (2)
c) curbarea în semiconductor a benzilor de energie Ec, Ei, Ev (variaţie parabolică) pe
distanţa xd (v. fig .2);
d) apariţia la suprafaţa metalului a sarcinii QGO egală şi de semn opus cu QBO;
e) variaţia liniară în oxid a energiei Ec (v. fig .2).
Modul de variaţie al nivelului Ec în semiconductor şi oxid poate fi determinat cu
ecuaţia Poisson. Astfel, în semiconductor (x>0) se poate scrie:
B
ANqdxd
εφ ⋅=
2
2
(3)
unde ø este potenţialul electronului:
qExE
x Fpi
−
−=
)()(φ (4)
Integrând ecuaţia (3) cu condiţiile de limită:
0=
=
= dxx
Fd
dxd
xφ
φφ )(
se obţine:
Fd
dA
xxx
Nqx φ
εφ
ε
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅
⋅⋅
=2
2 12
)( , 0< x < xd (5)
( xxNqdxdxE d
A −⋅ )⋅=−=
εεφ)( , 0< x < xd (6)
unde ... (x) este câmpul electric.
In oxid, procedând similar, rezultă:
( ) ( )0φφ +⋅= xEx ox , -xox < x < 0 (7)
E = Eox = constant, -xox < x < 0 (8)
S-a avut în vedere continuitatea potenţialului la interfaţa oxid-semiconductor
(x=0):
FdS
A xNq
o φε
φ −⋅⋅⋅
= 2
2)( (9)
Condiţia de continuitate a inducţiei electrice la interfaţă este:
SSoxox ...... ⋅=⋅ εε (10)
unde dA
S xNq
⋅⋅
=εε
... (vezi relaţia (6))
Relaţia de mai sus permite determinarea câmpului electric în oxid:
0>⋅⋅
= dox
Aox x
Nqε
... (11)
Variaţiile câmpului şi potenţialului electric exprimate prin relaţiile (5) ÷ (8) sunt
reprezentate grafic în figura 3. Potenţialul şi corespunzător, nivelele energetice, variază liniar în
oxid şi parabolic în semiconductor. Tensiunea aplicată vG se distribuie pe oxid şi semiconductor:
FoxG oVv φφ ++= )( , Vox = xoxEox (12)
Diagrama din figura 2 şi curbele din figura 3 corespund funcţionării structurii
MOS în regim de golire.
Prin creşterea tensiunii aplicate vG nivelul Ei din semiconductor coboară sub EFp
pe distanţa xc. Ca urmare, pe porţiunea situată între planele x=0 şi x=xc tipul semiconductorului
devine n (Ec este apropiat de EFp în comparaţie cu Ev). Deci, în acesată zonă tipul
semiconductorului s-a inversat.
Se consideră că inversia s-a instalat când concxentraţia de electroni la interfaţă
(x=0) devine egală cu concentraţia de goluri din volumul semiconductorului:
AS Nnon ==)( (13)
Cum n(0) e dat de relaţia:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −⋅=
thi
iFpi V
(o)expnkT
(o)EEexpnn(o) φ (14)
din (1), (13) şi (14) se obţine:
Fφφ =)(0 (15)
Tensiunea vG corespunzătoare instalării inversiei este tensiunea de prag VT şi se determină
folosind relaţiile (12) şi (15):
FoxT VV φ2+= (16)
Se spune că pentru polarizări vG >VT >0 capacitorul MOS lucrează în regim de
inversie.
Figura 4 prezintă diagrama energetică a structurii MOS pentru vG = VT (instalarea
inversiei). In zona de inversie apare o sarcină de electroni Qn. Lăţimea regiunii de sarcină
spaţială (RSS) şi sarcina din RSS se determină cu expresiile (vezi relaţiile (2), (9) şi (15)) va fi:
21
4⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
⋅== F
Add Nq
xx φεε
max, (17)
( )21
4 FAdABO NqxNqQ φεε ⋅⋅⋅−=⋅⋅−= max, (18)
La instalarea inversiei Qn << QBO.
Când tensiunea vG creşte cu valori peste tensiunea de prag, sarcina QBO variază
foarte puţin. De aceea, într-o primă aproximaţie, se consideră:
xd ≈ xd,max = const. şi QBO ≈ const., pentru VG > VT (19)
In schimb, sarcina de electroni Qn creşte cu vG.
Sarcina totală din semiconductor (pe unitatea de arie) este:
BOns QQQ += (20)
Pe de altă parte, conform legii lui Gauss se poate scrie pentru QS:
oxoxoxoxsss VCEEQ ⋅−=⋅−=⋅−= εε (21)
S-a ţinut cont de relaţiile (10) şi (12) şi s-a folosit notaţia:
ox
oxox x
C ε= (22)
ce reprezintă capacitatea (pe unitatea de arie) oxidului de poartă. Din (12), (16) ÷ (22) se deduce:
( TGoxn VvCQ )−⋅−= (23)
Relaţia (23) indică creşterea liniară a sarcinii de electroni cu tensiunea vG după
instalarea inversiei.
Pentru (inversie slabă) se poate demonstra că QTG Vv ≈ n variază exponenţial cu
vG.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅−
≈th
TGn Vm
VvexpQ , m > 1 (24)
Această dependenţă se poate explica având în vedere dependenţa exponenţială a
concentraţiei de electroni din stratul de inversie de potenţialul de suprafaţă (vezi relaţia (14)).
1.2. Tensiunea de prag a capacitorului MOS real
La o structură MOS reală benzile energetice în semiconductor sunt curbate chiar
la echilibru termic datorită:
- diferenţei øMS dintre lucrurile mecanice de extracţie a electronului din metal respectiv,
din semiconductor;
- sarcinii QSS de la interfaţa oxid semiconductor (x = 0);
- sarcinii ρox din stratul de oxid.
Pentru ca nivelele EC, EV şi Ei să fie orizontale (ca în figura 1) este necesară o
tensiune aplicată pe poartă, denumită tensiune de benzi netede (FLAT-BAND) dată de relaţia:
∫ ⋅⋅⋅−−= oxxox
oxoxox
SSMSFB dxx
xx
CCQV 0 )(1 ρφ (25)
In aceste condiţii vG, tensiunea necesară pentru instalarea inversiei, are expresia:
Fox
nBOFBTG C
QQVVv φ⋅+
+−== 2 (26)
1.3 Tensinuea de prag a tranzistorului MOS
Se consideră structura TEC-MOS din figura 5 care are sursa (S) şi drena (D)
legate la masă. Poarta şi substratul sunt polarizate cu tensiunile vGS > 0 (notaţia vG din pargrafele
1.1 şi 1.2 se substituie acum prin vGS) şi, respectiv, vBS < 0 (S potenţialul de referinţă). In figura 5
s-a reprezentat din motive de simetrie numai jumătatea structurii ce corespunde sursei (jumătatea
drenei este identică).
Diagrama energetică în condiţiile instalării inversiei este dată de figura 6.
Diferenţele ce apar faţă de diagrama din figura 4 sunt datorate polarizării substratului. Astfel
tensiunea vBS despică nivelul Fermi din semiconductor în două cvasinivele Fermi: EF,n în zona de
inversie (de tip n) şi EF,p în zona neutră a substratului (de tip p). Ca urmare, potenţialul de la
interfaţa oxid-semiconductor (vezi relaţiile (9) şi (15)).
( ) FdA
FBS xNq
V φε
φφε
−⋅⋅
=+= 2
20 max, (27)
La rândul lor lăţimea RSS şi sarcina electrică fixă din RSS sunt dependente de
vBS. Relaţiile (17) şi (18) se modifică:
( ) 21
22
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⋅
⋅= BSF
Ad V
Nqx φ
εεmax, (28)
( )[ ]21
22 BSFASdAB vNqxNqQ +⋅⋅⋅⋅−=⋅⋅−= φεmax, (29)
QB este sarcina din regiunea golită când substratul este polarizat, iar QBO sarcina
la vBS=0.
Tensiunea pe poartă la instalarea inversiei are expresia (vezi relaţia (26)):
Fox
nBFBTGS C
QQVVv φ⋅+
+−== 2
Cum la instalarea inversiei Qn << QB relaţia de mai sus se poate rescrie:
ox
BOBF
ox
BOFBT C
QQCQ
VV−
−⋅+−= φ2 (30)
Tinând cont de relaţiile (18) şi (29) rezultă:
( )FBSFTOT vVV φφγ 22 −+⋅+= (31)
unde 0=
=BSVTTO VV
VTO este tensiunea de prag în absenţa polarizării substratului.
Folosind expresiile (25) şi (30) se determină:
∫ ⋅⋅⋅−+
−Φ+Φ= oxx
oxoxoxox
BOSSFMSTO dxx
xx
CCQQ
V0
12 )(ρ (32)
In formula lui VT intervine şi parametrul de substrat γ dat de relaţia (vezi
expresiile (18), (29) şi (30)):
Fox
BO
C
Q
Φ−=
2γ (33)
In consecinţă, tensiunea de prag exprimată prin formula (31) reprezintă tensiunea
ce trebuie aplicată între poartă şi sursă (când tensiunea substrat-sursă este fixată la o valoare
dată) pentru instalarea inversiei. Aceasta înseamnă inducerea sau antrenarea unui canal n la
suprafaţa substratului p. Canalul n constituie o cale de conducţie între zonele n+ de sursă şi
drenă.
Conductanţa canalului gc reprezintă inversul rezistenţei stratului de inversie:
∫ ∫ −=== c cx x
nno
nnnc QLWdxxqn
LWdxxq
LWg
0 0µµµ )()(
unde W, L şi xc sunt dimensiunile geometrice ale canalului şi nµ mobilitatea (valoare medie)
electronilor din canal. Dacă în relaţia de mai sus se substituie sarcina din canal Qn prin una din
formulele (23) sau (24) se obţine:
)( TGSoxnc VvCL
Wg −= µ , vGS > VT (34)
ce corespunde inversiei puternice şi
)mV
Vvexp(µ
LWg
th
TGSnc
−≈ , vGS ≈ VT (35)
relaţia asociată inversiei slabe.
Figura 7 prezintă dependenţa conductanţei canalului de tensiunea aplicată pe
poartă. In inversie slabă gc creşte exponenţial cu vGS (relaţia (35)), iar în inversie puternică
creşterea este liniară (relaţia (34)).
Pentru a evita confuziile în tabelul 1 se indică semnul principalelor mărimi ce
intervin în expresiile (31) – (33). Se fac precizări atât pentru tranzistorul cu canal n(nMOS),
analizat mai sus, cât şi pentru cele cu canal p(pMOS). In tabel øM şi øS reprezintă lucrul mecanic
de extracţie pentru electronii din metal şi, respectiv din semiconductor. Tensiunea vBS
polarizează întotdeauna invers joncţiunea substrat-sursă. ø'F este potenţialul Fermi în stratul
polySi care este uneori folosit în locul metalului de poartă (G). ø'F este dat de formula:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅=′
+
i
DthF n
NV lnφ
unde N+D este doparea stratului de polySi.
In mod obişnuit, VTO este pozitiv la n-MOS şi negativ la p-MOS. Corespunzător
tensiunea de prag VT are acelaşi semn şi întotdeauna TOT VV > .
Deoarece tranzistorul conduce (iD >0) numai pentru TGS Vv > se spune că
funcţionează în regim de îmbogăţire (a canalului). Acesta este cazul tranzistorului MOS cu
canal indus (antrenat).
Mai rar, există şi situaţia în care VTO < 0 la n-MOS şi/sau VTO > 0 la p-MOS.
Aceasta datorită sarcinii din oxid şi/sau de la interfaţa care face ca suma ultimilor doi termeni din
relaţia (32) să fie mai mare decât suma primilor termeni. Se spune că tranzistorul are canal iniţial
(la vGS =0). In acest caz tranzistorul poate funcţiona:
(a) – în regim de îmbogăţire (vGS >0 pentru n-MOS);
(b) – în regim de golire (VT < vGS < 0 pentru p-MOS).
Tabelul 1
Parametrul n-MOS p-MOS
substratul p n
canalul n p
øMS G-metal
G-polySi
øM-øS < 0
øF –ø'F < 0
øM-øS < 0
øF –ø'F < 0
QSS
øF 0Nn
lnVA
ith < 0
nN
lnVi
Ath >
QBO relaţia (18) ( ) 04 21
<− FAS qN φε ( ) 04 21
>FDS qN φε
vBS - +
γ relaţia (33) + -
VTO(32) +(-) -(+)
VT relaţia (31) +(-) -(+)
2. CARACTERISTICI DE IESIRE
Caracteristicile de ieşire în conexiunea sursa comună (SC) exprimă grafic şi
analitic dependenţa curentului de drenă (iD) de tensiunea drenă-sursă (vDS) cu vGS=VGS>VT şi
vBS = VBS ca parametrii.
Pe caracteristicile de ieşire se disting două zone:
(1) – zona de nonsaturaţie, când iD creşte semnificativ cu vDS
(2) – zona de saturaţie, când iD are o variaţie foarte redusă cu tensiunea vDS (se
saturează).
2.1 Zona de nonsaturaţie, vDS < vGS -VT
Se consideră structura n-MOS din figura 8. Polarizarea cu tensiunea vDS
determină reducerea grosimii canalului (xc) de-a lungul său (axa Oy). Acest lucru este explicabil
dacă se are în vedere că:
GSDSGSGD vvvv <−= (36)
O porţiune infinit mică din lungimea canalului are rezistenţa:
cxWy
dydR⋅⋅
=)(σ
(37)
unde xc şi W sunt grosimea şi respectiv lăţimea (dimensiunea perpendiculară pe figura 8)
canalului. σ este conductivitatea medie a canalului ce depinde de mobilitatea electronilor prin
relaţia:
∫ ∫ ⋅⋅=⋅= c cx x
ncc
dxyxnqx
dxyxx
y0 0
11 ),(),()( µσσ (38)
Tinând cont că sarcina (pe unitatea de arie) a electronilor din canal are expresia:
(39) ∫ ⋅−= cx
n dxyxnqQ0
),(
din (37) – (39) rezultă:
)( yQW
dydRnn ⋅⋅
−=µ
(40)
unde nµ este mobilitatea medie a electronilor din canal.
Căderea de tensiune pe porţiunea dy va fi corespunzător:
(41) dRiydv D ⋅=)(
Din relaţiile (40) şi (41) se deduce:
)()( ydvyQWdyi nnD ⋅⋅⋅−=⋅ µ (42)
Dependenţa lui Qn(y) se obţine având în vedere că după instalarea inversiei
(vGS>VT) sarcina Qn devine comparabilă cu QB. Ca urmare, relaţia (30) se rescrie:
)( yvCQ
Vvox
nTGS +−= (43)
Ultimul termen din membrul drept arată că o parte din tensiunea aplicată pe
poartă cade pe porţiunea dy a canalului care este parcurs de curentul iD.
Din relaţia (43) se deduce expresia lui Qn şi se înlocuieşte în (42). După integrare
va rezulta:
( )∫ ∫ ⋅−−⋅⋅−=L v
TGSoxnD ydvyvVvCWdyi DS
0 0)()(µ (44)
Rezolvând cele două integrale se obţine:
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⋅−=
2
2DS
DSTGSnDvvVvki , vDS < vGS –VT (45)
unde:
L
Wkk nn'= , oxnn Ck ⋅= µ' (46)
este o constantă ce depinde de geometria canalului (prin W/L), mobilitatea purtătorilor majoritari
din canal şi respectiv capacitatea oxidului.
In rezolvarea integralelor din ecuaţia (44) s-a presupus că VT este constant pe
toată lungimea canalului. In realitate VT depinde de QB (prin relaţia (30)) care pentru vDS ≠ 0 are
expresia (vezi (29)):
[ ])( yvvqNQ BSFASB ++⋅⋅⋅−= φε 22 (47)
Ecuaţia (45) exprimă dependenţa curentului iD de vDS înainte de saturaţie. Relaţia
(45) se simplifică la tensiuni vDS mici:
, v( ) DSTGSnD vVvki −= DS << vGS-VT (48)
ceea ce corespunde unei variaţii liniare a curentului cu tensiunea de ieşire.
2.2 Zone de saturaţie (vDS > vGS -VT)
Se consideră mai întâi ca tensiunea de ieşire are valoarea:
TGSsatDSDS Vvvv −== , (49)
Ca urmare:
TDSGSGD Vvvv =−= (50)
care arată că la drena canalului se reduce la un punct (xc=0 la y=L).
Inlocuind relaţia (49) în (45) se deduce:
( )22,, 22 TGS
nsatDS
nsatDD Vvkvkii −=== (51)
Pentru tensiuni vDS > vDS,sat canalul dispare pe o distanţă xA măsurată de la
drenă. Potenţialul punctului A unde se termină canalul este:
(52) satDSAS vv ,=
Cum acest punct este foarte apropiat de D (xA<< L) într-o primă aproximaţie se
poate considera Lef≈L şi curentul prin tranzistor dat de (51) şi independent de vDS:
( 22 TGSn
D Vvk
i −= )
0
(53)
ceea ce exprimă saturarea curentului de drenă la valoarea iD,sat.
Curentul iD este transportat de electroni care de la S până la A circulă prin canal,
iar de la A la D printr-o regiune golită sub acţiunea câmpului electric determinat de tensiunea:
(54) >−= ASDSDA vvv
In realitate, în saturaţie, lungimea canalului (Lef) se micşorează prin creşterea lui
vDS. Ca urmare, kn (vezi relaţia (46)) şi implicit iD variază cu vDS. Din (46) şi (53) rezultă:
( 22)( TGSn
DSefD Vvk
vLLi −⋅= ) (55)
Se presupune o dependenţă liniară a lungimii canalului de vDS:
( satDSDSsatDSvDS
DSef Vvv
LLvL ,,
)( −⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+= ) (56)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−=
nF
satDSDSDSef V
vvLvL
,
,1)( , satDSvDS
nF dvdL
LV
,
1,
1⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=− (57)
unde VF,n este tensiunea Early pentru n-MOS. Cum vDS –vDS,sat << VF,n rezultă din (55) şi
(57):
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+−=
nF
satDSDSTGS
nD V
vvVvki
,
,2 12
, vDS > vDS,sat (58)
Figura 9 prezintă caracteristicile de ieşire pentru un n-MOS în conexiune SC
polarizat cu o tensiune vBS =VBS <0 fixă. Caracteristicile au fost trasate pe baza ecuaţiilor (45) şi
(58). Parabola de ecuaţie (51) separă zona de nonsaturaţie de zona de saturaţie. Pe figură se
indică o modalitate de determinare a tensiunii Early VF,n.
In cazul unui p-MOS relaţiile (45), (46), (49), (58) au forma:
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⋅−=
2
2SD
SDTSGpDvvVvki , vSD < vSD,sat (59)
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+−=
pF
satSDSDTSG
pD V
vvVv
ki
,
,2 12
, vSD > vSD,sat (60)
oxpp
pp CL
WkL
Wk µ'
' == (61)
TSDsatSD Vvv −=, (62)
In încheiere trebuie precizat că în programele PSPICE în locul relaţiilor (58) şi
(60) se folosesc relaţiile aproximative:
( ) ( DSnTGSn
D vVvki λ+−= 12
2 ) (63)
( ) ( SDpTSGp
D vVvk
i λ+−= 12
2 ) (64)
unde: nF
n V ,
1≅λ
pFp V ,
1≅λ .
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Figura 5
Figura 6
Figura 7
Figura 8
Figura 9