Sedimentos e hidrologia Transporte de sedimentos em rios e canais

Walter Collischonn

IPH UFRGS

“As a young man, my fondest dream was to become a geographer.

However, while working in the customs office I thought deeply about the

matter and concluded it was far too difficult a subject. With some

reluctance, I then turned to Physics as a substitute.”

- Albert Einstein (unpublished letters)

Transporte de sedimentos em rios e

canais

• Forças sobre partículas imersas

• Início do movimento

• Modalidades de transporte de material • material flutuante

• material dissolvido

• sedimentos

• Modalidades de transporte de sedimento • wash-load (lavagem)

• bed-material load (transporte de material do leito) » em suspensão

» como descarga de fundo

Forças sobre partículas imersas

1. Arrasto

2. Sustentação

3. Peso

Início do movimento - Shields

• Shields analisou o problema do início do

movimento de partículas de sedimentos.

• Procurou entender as forças que agiam

sobre uma partícula: • Peso ou inércia: tende a resistir ao início de

movimento

• Arrasto e sustentação: tendem a movimentar a

partícula

FG

FE

Peso ou inércia

3

psGG dgKF

• Força pode ser descrita por uma equação do tipo acima, onde:

g é a aceleração da gravidade

dp é o diâmetro da partícula (sedimento)

s é a massa específica do sedimento

é a massa específica da água

KG é uma constante que depende da forma da partícula

Arrasto e sustentação

2

p

2

DE dUKF

• Força pode ser descrita por uma equação do tipo acima, onde:

dp é o diâmetro da partícula (sedimento)

é a massa específica da água

KD é uma constante que depende da forma da partícula

U é a velocidade da água junto à partícula

Arrasto e sustentação

2

p

2

DE dUKF

• E qual é a velocidade U?

Sabemas que a velocidade não é constante, sendo menor próxima do fundo.

A velocidade adotada neste caso é a velocidade de cisalhamento u* , que pode ser entendida como uma velocidade representativa da região próxima ao fundo.

Arrasto e sustentação

2

p

2

DE duKF

• E como estimar a velocidade de cisalhamento u*?

da Mecânica de Fluidos ou da Hidráulica deveríamos lembrar que:

Shgu

0uou

onde 0 é a tensão

de cisalhamento junto

ao fundo

Tensão de cisalhamento junto ao fundo

• Força peso sobre um volume de água

• Componente na direção do escoamento (para S pequeno):

SVolumegF

Tensão de cisalhamento junto ao fundo

• Se o escoamento é permanente e uniforme, e o rio é largo,

força peso é anulada por força de atrito junto ao fundo.

Tensão de cisalhamento junto ao fundo

• Assumindo que a força de atrito ocorra em toda a área da base do

volume, e que Volume = h . Área da base

• podemos igualar a tensão de cisalhamento ao peso

ShShg0

Portanto...

Sh0

Onde

h é a profundidade (m);

S é a declividade (m/m ou adimensional);

é o peso específico (N/m3)

0 é a tensão de cisalhamento junto ao fundo (N/m2)

O trabalho de Shields

• Shields identificou

duas variáveis

adimensionais:

1. Relação entre forças

2. Número de Reynolds

para a partícula

ps

0

3

ps

2

p

2

G

E

ddg

du

F

F

pduRe

onde é a viscosidade cinemática

O trabalho de Shields

• Shields identificou duas variáveis adimensionais: 1. Relação entre forças

2. Número de Reynolds para a partícula

E passou a fazer ensaios em laboratório para encontrar o valor

de que corresponde ao início do movimento das

partículas ( *)

psps

p

G

E

ddg

du

F

F 0

3

22

pduRe

Shields

psps

p

G

E

ddg

du

F

F 0

3

22

Tensão de cisalhamento

(favorece o movimento do sedimento)

Peso

(dificulta o início do movimento do sedimento)

Pergunta de Shields:

Para qual valor de o sedimento começa a se movimentar?

Diagrama de Shields

ps d

0

pduRe

Partículas em movimento

Partículas paradas

Exemplo Diagrama de Shields

• Considere um rio de 100 metros de largura

com profundidade de ...

Início do movimento - Hjulstrom

• Outro critério para

início de movimento é

baseado na velocidade

média do escoamento.

Início do movimento - Hjulstrom

Modos de transporte de material

Modos de transporte

Transporte total

Transporte de sedimentos Transporte flotação Material dissolvido

Lavagem Transporte material

presente no leito

Modos de transporte

Sediment transport -Some definitions

Total

Sediment

Transport

Total Bed

Material

Load (sands,

gravels, etc)

Wash

Load (silts,

clays, etc)

Bed Load

(rolling,

bouncing, dune

migration)

Suspended Bed

Material Load

(originates from

bed)

Wash Load

Bed Load

Suspended

Load

Carga de Lavagem ou washload

• Material transportado em suspensão

• Pouco presente ou mesmo ausente no leito

• Concentração depende do aporte e é mais ou menos

independente das variáveis do escoamento, como a

velocidade

• Só deposita em oceanos, lagos ou estuários

• Pode ser responsável pelo transporte de poluentes

• Tem pouca importancia em termos morfológicos para

rios, mas tem importância em lagos, reservatórios e

estuários

Carga de material do leito

• Material transportado que tem

aproximadamente as mesmas características

do material encontrado no leito

• Pode ser dividido em • suspensão

• arraste

Sediment Transport

• Bed-load transport: sliding, rolling, saltating

• Suspended transport: sediment moves

through the fluid

Sediment

Suspension

Bed-load

Bed

Bed-load transport

Once the forces acting on particles are strong enough to intiate motion…

… particles slide, roll, and saltate down the river bed at a steady rate.

Figure from Chanson, p. 180

Figure from Chanson, p. 200

Suspended Transport

Suspension occurs here

• Particles entrained at the

bed-load layer

• Transported by

convection, diffusion, and

turbulence

Figure from Chanson, p. 200

Distribuição da concentração dos

sedimentos em suspensão

• Figura esquema de

Rouse no livro do

Chanson

Medições de transporte de

sedimentos

• Amostradores

– arrasto (Helley-Smith)

– suspensão

• Turbidímetros

• ADCP

Amostradores de sedimentos em

suspensão

• Integradores verticais • são operados deslocando-se na vertical com o uso de

um guincho 1) descendo até o fundo; 2) subindo até

a superfície (velocidade o mais constante possível e

próxima a um valor previamente calculado)

• Amostrador pontual • equipamente dispõe de uma válvula e pode ser

aberto para coletar amostra de um ponto pré-

determinado

Integradores verticais

• Amostra recolhida

representa uma média

de toda a vertical

US DH-59

US DH-74

Amostradores pontuais

• Dispõe de uma válvula

para abrir o bocal apenas

quando o equipamente

estiver corretamente

posicionado

• Fica coletando amostra

no mesmo ponto

• Permite conhecer perfil

de concentração na

vertical

Amostrador pontual

Amostrador de material de arraste

Medição de concentração de

sedimentos finos

• figura 5.28 do livro Stream-hydrology

• Figura gustavo?

Relações Q x Cs ou Q x Qs

Sedimentos Arroio Dilúvio

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,01 0,10 1,00 10,00

Diâmetro (mm)

Fra

çã

o m

en

or

(%)

amostra 27

amostra 28

amostra 15

amostra 16

Sedimentos encontrados no

fundo são mais grosseiros

Sedimentos encontrados

nas margens são mais

finos (suspensão)

36 amostras coletadas ao longo do mês de janeiro de 2001

Este período apresentou chuvas intensas freqüentes

e uma grande cheia, em que o arroio Dilúvio

transbordou em alguns locais

Fórmulas para estimativa de

concentração ou descarga sólida

• Fórmulas de transporte por arraste

• Fórmulas de transporte por suspensão

• Fórmulas de transporte de material do leito

Transporte de material do leito

• Existem muitas

fórmulas empíricas

para estimar o

transporte de material

do leito

• Diferentes hipóteses

básicas

• Ackers-White (1973)

• Engelund-Hansen

(1967)

• Brownlie

• Yang (1973)

Transporte de material do leito

• O que elas tem em comum?

• Baseadas em dados de

pequenos canais de

laboratório.

• Relacionam transporte com

características fundamentais

do escoamento,

preferencialmente com

adimensionais

• Ackers-White (1973)

• Engelund-Hansen (1967)

• Brownlie

• Yang (1973)

Equação de Yang

• Ackers-White (1973)

• Engelund-Hansen (1967)

• Brownlie

• Yang (1973) areia

seixos

Yang: areia ou seixo?

• D50<2 mm

• Use equação areia

• D50>=2 mm

• Use equação seixo

Equação de Yang para areia

s

s

w

Udwa log457.0log286.0435.51

Onde:

Cs é a concentração por peso em partes por milhão (ppm);

d é o diâmetro (d50) dos sedimentos em metros;

ws é a velocidade de queda dos sedimentos de diâmetro d em m.s-1;

é a viscosidade em m2.s-1;

U é a velocidade de cisalhamento em m.s-1;

U é a velocidade média na seção em m.s-1;

S é a declividade da linha de energia;

Uc é a velocidade média para movimento incipiente dos sedimentos, dada por:

s

c

s w

SU

w

SUaaCs loglog 21

s

s

w

Udwa log314.0log409.0799.12

Uc na equação de Yang

66.006.0dUlog

5.2

w

U

s

c para 70dU

2.1

05.2w

U

s

c para dU70

Equação de Yang para seixos

s

c

ss

s

s

s

w

SU

w

SU

w

U2820

dw30507842

w

U8164

dw63306816Cs loglog.log..log.log..log

Aplicando equação de Yang

passo a passo

1. Definir d50.

2. D50 é areia ou seixo?

3. Calcule a velocidade média U e a

profundidade h

4. Calcule a viscosidade cinemática

5. Calcule a velocidade de cisalhamento U*

Shgu

Aplicando equação de Yang

passo a passo

6. Calcule o número de Reynolds da partícula

dU

Aplicando equação de Yang

passo a passo

7. Calcular velocidade crítica para inicio de

movimento

s

c

w

U

usando

66.006.0dUlog

5.2

w

U

s

c para 70dU

2.1

05.2w

U

s

c para dU70

Aplicando equação de Yang passo a passo

8. Calcular s

s

w

Udwa log457.0log286.0435.51

Onde:

Cs é a concentração por peso em partes por milhão (ppm);

d é o diâmetro (d50) dos sedimentos em metros;

ws é a velocidade de queda dos sedimentos de diâmetro d em m.s-1;

é a viscosidade em m2.s-1;

U é a velocidade de cisalhamento em m.s-1;

U é a velocidade média na seção em m.s-1;

S é a declividade da linha de energia;

Uc é a velocidade média para movimento incipiente dos sedimentos

s

c

s w

SU

w

SUaaCs loglog 21

s

s

w

Udwa log314.0log409.0799.12

e, finalmente:

Aplicando equação de Yang passo a passo

9. Calcular Cs usando CsCs log10

Cs é a concentração por peso em partes por milhão (ppm);

É equivalente a mg/litro para concentrações não muito altas

Qs (descarga de sedimentos) pode ser calculada por Qs = Q . Cs

Descarga de sedimentos (Qs)

• Qs é o produto da vazão Q vezes a

concentração Cs.

Descarga de sedimentos

• Cs em mg/l ou ppm

• Q em m3/s

• Então em Kg/s

• Ou então

em ton/dia

1000

CsQQs

0864,01000

243600

1000CsQ

CsQQs

Exemplo

• Qual é a descarga de sedimentos (areia)

presentes no leito no caso de um rio com

declividade de 10 cm/km, 6 metros de

profundidade, 300 metros de largura e com

d50 de 0,5 mm?

1 – Considerações iniciais

• Vamos considerar:

– n=0.035

– Temperatura da água 20 C

– Seção transversal retangular

– Massa específica da areia de 2650 kg/m3

– Vale a equação de Yang

2 – Velocidade e vazão

• Usando Manning a Velocidade é

943.0035.0

0001.06 21

32

21

32

n

ShU

em m/s

e a vazão é Q = U . A = U.B.h = 0,943.300.6 = 1698 m3/s

3 – Viscosidade cinemática

• A viscosidade cinemática para T = 20 C é

obtida por:

• Resultando em 1,02 . 10-6 m2/s

2

6

00021.003368.01

1079.1

TT

4 – Velocidade de queda • A velocidade de queda das partículas pode ser calculada por

Jimenez e Madsen (2003) citado por Marcelo Garcia em Sedimentation EngineeringASCE 2007

1

S

BA

DRg

v

N

s

onde N

N DRgD

S4

Onde

g é a aceleracão da gravidade (m.s-2)

DN é o diâmetro nominal dos sedimentos: DN=D.0,9 (metros)

é a viscosidade cinemática da água

65.11000

10002650sR

A = 0,954

B = 5,12

4 – Velocidade de queda • O resultado é:

sm

S

BA

DRgv

N

s /057,0

5 – Velocidade de cisalhamento

s

mShgu 0767,0

6 – Número de Reynolds da partícula

67,371002,1

105,00767,06

3dU

7 – Velocidade crítica para início

de movimento dos sedimentos

• De acordo com a equação de Yang,

a velocidade crítica para o início

do movimento dos sedimentos

pode ser calculada por

66.006.0dUlog

5.2

w

U

s

c para 70dU

2.1

05.2w

U

s

c para dU70

67,37dU

7 – Velocidade crítica para início

de movimento dos sedimentos

66.006.0dUlog

5.2

w

U

s

c para 70dU

2.1

67,37dU

31,2s

c

w

U

s

mU c 13,0

8 – Calcular Cs

96,4log457.0log286.0435.51

s

s

w

Udwa

17,1log314.0log409.0799.12

s

s

w

Udwa

64,1loglog 21

s

c

s w

SU

w

SUaaCs

ppmCs Cs 8,431010 64,1log

9 – Calcular Qs

dia

tonCsQQs

CsQCsQ

Qs

64230864,08,4316980864,0

0864,01000

243600

1000

Portanto a descarga sólida corresponde a 6423 toneladas por dia.

Comentários

• Na verdade a concentração de sedimentos e

a descarga sólida variam com a vazão

• Vazões altas tem maior transporte do que

vazões baixas

• Grande parte do material do leito é

movimentado durante as cheias,

permanecendo mais em repouso durante as

estiagens

Curva de permanencia + transporte de sedimentos

Exercício • Utilize a equação de Yang para estimar a descarga

de sedimentos do Arroio Dilúvio (seção transversal

abaixo), com declividade de 3,65 m/km, com d50 de

1,5 mm. Considere a vazão de 50 m3/s.