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Propagación en el EspacioLibre y en el entorno terrestre

ELTS-500 TEL-500

Sistema de Telecomunicaciones

• Todo sistema de telecomunicación debediseñarse para que en el receptor seobtenga una relación señal-ruido mínimaque garantice su funcionamiento.

• Los servicios de radiocomunicaciones,radiodifusión, radiolocalización (radar),teledetección y radioayudas a lanavegación tienen en común el empleo deondas electromagnéticas radiadas comosoporte de la transmisión de informaciónentre el transmisor y el receptor.

Sistema de Telecomunicaciones

• Para la correcta planificación decualquiera de estos sistemas resultaesencial conocer los factores que puedenalterar la propagación electromagnética,su magnitud y su influencia en las distintasbandas de frecuencias.

Sistema de TelecomunicacionesLas condiciones de propagación en el

espacio libre es la relación entre lapotencia recibida y la transmitida (pérdidade transmisión) por dos antenasseparadas una distancia r.

• Es la relación clara entre potenciatransmitida y recibida en función de lafrecuencia, ya que según sean losparámetros de antena empleados ladependencia explícita con la frecuenciavaría

Sistema de Telecomunicaciones

• A frecuencias bajas, bandas MF, LF yVLF, las antenas empleadas soninevitablemente grandes, ya que ésta essuperior a los 100 m.

• Y la Ganancia de Antena varía enfunción directa a la Frecuencia deTrabajo.

Sistema deTelecomunicaciones

En este caso las antenas presentantípicamente una directividad constante conla frecuencia.

• Por el contrario, a frecuencias elevadas,bandas de UHF y SHF, las antenaspueden tener dimensiones pequeñas.

• En este caso, por ejemplo en el dereflectores parabólicos, el área efectiva dela antena es proporcional al área física dela misma y, por tanto, independiente de lafrecuencia.

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Ganancia de Antena• La ganancia es definida como siendo la

relación entre la potencia irradiada por unaantena en su lóbulo principal y la potenciaeléctrica en ella inyectada. Se expresa en dBi óen dBd

• dBi es la ganancia con respecto a un radiadorisotrópico para especificaciones europeas.

• dBd es la ganancia con respecto a un dipolo demedia onda para especificaciones americanas

dBi = dBd + 2,15

Propagación en el Espacio Libre

• La propagación en el espacio libreresponde a un modelo ideal análogoa las condiciones de propagación enel vacío.

• En el entorno terrestre muy pocassituaciones se ajustan a este modelo.

• La pérdida de transmisión disminuyeal aumentar la frecuencia.

Pérdidas de Propagación

• Las características eléctricas de la tierra y suorografía influyen en la propagación de las ondaselectromagnéticas.

• Al incidir una onda electromagnética sobre la tierra seproduce una reflexión.

• La superposición de la onda directa y la reflejada dalugar a la llamada onda de espacio. La formación dela onda de espacio puede ser constructiva odestructiva en función de las fases de la onda directay la reflejada, lo que puede resultar en variacionesapreciables de la potencia recibida respecto al valoresperado en espacio libre.

• La presencia de obstáculos y la propia esfericidad dela tierra limitan la visibilidad entre antena transmisoray receptora.

• Al incidir una onda electromagnética sobre unobstáculo se produce un fenómeno de difracción porel cual el obstáculo rerradia parte de la energíainterceptada.

Efecto de la tierra en laPropagación

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Difracción• La difracción posibilita la recepción aun en el caso de

que no exista visibilidad, si bien con una atenuaciónadicional respecto al espacio libre.

• A frecuencias bajas la tierra se comporta como unbuen conductor, por lo que es posible inducircorrientes superficiales sobre la superficie de la tierra.

• A estas corrientes superficiales está asociada la ondade superficie que podrá recibirse aunque no existavisibilidad entre las antenas.

• En la figura anterior se representan de formaesquemática estos tres fenómenos asociados a lapresencia de la tierra: reflexión, difracción y onda desuperficie.

Condiciones de Propagación• La concentración de gases en la atmósfera introduce

diferencias entre la propagación en el vacío y laatmósfera. La mayor concentración de gases se da enla capa más baja de la atmósfera, llamada troposfera,que se extiende desde el nivel del mar hasta unos 10km de altitud aproximadamente.

• En condiciones atmosféricas normales laconcentración de gases disminuye con la altura, loque provoca una variación del índice de refracción dela atmósfera en función de la altura.

• Por tanto, la atmósfera constituye un medio depropagación no homogéneo, lo que provoca unacurvatura de las trayectorias de propagación orefracción.

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PROPAGACIÓN• Además, la presencia de gases

introduce atenuación, especialmenteimportante en las frecuencias deresonancia de las moléculas deoxígeno y del vapor de agua, que sonlos gases con mayor presencia en laatmósfera.

• Incidencias meteorológicas como lalluvia pueden introducir atenuacionesadicionales en función de lafrecuencia y la intensidad de laprecipitación.

PROPAGACIÓN• Un tercer elemento que se debe considerar en

la propagación en el entorno terrestre es lapresencia de la ionosfera.

• La ionosfera es una capa de la atmósferacomprendida entre los 50 y los 2.000 km dealtitud por encima de la superficie terrestre yque se caracteriza por contener densidadesimportantes de moléculas ionizadas.

• La propagación por medios ionizados estásujeta a fenómenos de reflexión, absorción yrefracción en función de parámetros talescomo la frecuencia y la densidad deionización.

PROPAGACIÓN• La tierra, la troposfera y la ionosfera son los

responsables de una serie de fenómenos que debenconsiderarse al planificar un sistema deradiocomunicaciones.

• Una forma de abordar el problema es solucionarmediante las ecuaciones de Maxwell el problema deuna antena situada en un medio heterogéneo(atmósfera), parcialmente ionizado (ionosfera) con lasadecuadas condiciones de contorno (tierra yobstáculos).

• Evidentemente este problema es inabordable por sucomplejidad y de poco interés, ya que sólorespondería a unas condiciones determinadas.

PROPAGACIÓN• En la práctica los problemas de propagación se

tratan estudiando por separado cada uno de losfenómenos y cuantificando su efecto respecto ala propagación en el espacio libre.

• Así, al proyectar un servicio deben identificarseen primer lugar los fenómenos que sonrelevantes en función de la frecuencia aemplear y la ubicación de las antenas.

• A continuación se cuantifican estos efectos, loque en general se corresponde a añadirtérminos correctores a los valores esperadosen condiciones de propagación en el espaciolibre.

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PROPAGACIÓN• Subsiste una dificultad adicional derivada del

desconocimiento del entorno: Factores tales como laconductividad del suelo, la intensidad y frecuenciade las lluvias, el índice de refracción de laatmósfera, o la densidad de ionización de laionosfera son variables en el tiempo y en el espacio,en la mayoría de los casos desconocidos de formaexacta y, sin embargo, con una influencia importanteen la cuantificación de los distintos procesos queintervienen en la propagación de ondas en el entornoterrestre.

• Generalmente debe recurrirse a valores medios ovalores de referencia de estas magnitudes para unaregión o época del año que proporcionaránestimaciones aproximadas en los cálculos depropagación.

Efecto de la tierra• La tierra perturba la propagación de las ondas

electromagnéticas, de forma que al establecercualquier tipo de radiocomunicación en el entornoterrestre aparecerán una serie de fenómenos quemodificarán las condiciones ideales depropagación en el vacío.

• Tal como se ha descrito en la introducción, estosfenómenos son básicamente tres: onda desuperficie, difracción y formación de la ondade espacio.

• La importancia de cada uno de ellos depende dela banda de frecuencias, del tipo de terreno y de laubicación de las antenas.

Efecto de la tierra• De forma general puede establecerse que la onda

de superficie es un fenómeno que sólo afecta abajas frecuencias (banda de MF e inferiores).

• La difracción permite comunicar dos puntos sin queexista visibilidad directa entre ellos; sin embargo, alaumentar la frecuencia este efecto tiene menosrelevancia y para frecuencias de la banda de UHF ysuperiores la presencia de un obstáculo (montañas,edificios, etc.) que obstruya la trayectoria entre lasantenas puede limitar gravemente las posibilidadesde comunicación.

• Por tanto, en función de la banda de frecuenciasciertos efectos serán predominantes mientras queotros serán despreciables.

Reflexión en tierra plana

• La presencia de la tierra producereflexiones al incidir sobre ella unaonda electromagnética.

• Una hipótesis simplificadora esconsiderar que la reflexión seproduce sobre una superficie plana ylisa.

• En este caso la reflexión puedetratarse como un problema dereflexión especular.

Reflexión en tierra plana• La tierra es un medio dieléctrico con

pérdidas cuyas constantes dieléctricasvarían en función del tipo de suelo, elgrado de humedad del mismo y lafrecuencia.

• En la tabla, se muestra el valor de lapermitividad relativa y de laconductividad para diferentes tipos desuelo a dos frecuencias distintas, enbandas típicas deradiocomunicaciones (MF y UHF).

Reflexión en tierra plana• Es de destacar la influencia de la

humedad del suelo en el valor de lasconstantes dieléctricas, así como unamayor dependencia de la conductividaden función de la frecuencia.

• Por otra parte, según se indica, undeterminado tipo de terreno se comportarácomo un buen conductor cuando ,condición doblemente dependiente de lafrecuencia ya que la conductividadtambién depende de ella.

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Permitividad relativa y conductividadtípica para distintos tipos de suelo

Polarización• Al incidir una onda plana sobre un dieléctrico se

genera una onda transmitida al medio dieléctricoy una onda reflejada.

• Atendiendo a la figura siguiente, se puedendistinguir dos situaciones en función de lapolarización de la onda incidente: horizontal ocampo eléctrico paralelo a la superficie deseparación entre dieléctricos, y polarizaciónvertical con el vector de campo eléctricocontenido en el plano formado por la direcciónde incidencia y la normal a la superficie deseparación.

• Nótese que en este último caso la polarizaciónde la onda incidente no es realmente vertical,salvo si la incidencia de la onda es rasante.

Obstrucción causada por la tierra

Difracción• La difracción es el fenómeno que ocurre

cuando una onda electromagnética incide sobreun obstáculo.

• La tierra y sus irregularidades pueden impedir lavisibilidad entre antena transmisora y receptoraen ciertas ocasiones.

• La zona oculta a la antena transmisora sedenomina la zona de difracción fig. anterior.

• En esta zona los campos no son nulos debido ala difracción causada por el obstáculo y, portanto, es posible la recepción, si bien conatenuaciones superiores a las del espaciolibre.

Mecanismo de laDifracción

• En primer lugar es necesario definir lacondición de visibilidad entreantenas, es decir, cuándo debeconsiderarse que un obstáculointerrumpe el camino directo entre laantena transmisora y la receptora y,por tanto, la difracción es unmecanismo relevante en lapropagación.

Zonas de FRESNEL• Las zonas de Fresnel son elipsoides de

revolución cuyo eje mayor tiene unalongitud de R+nl/2.

• La intersección de las zonas de Fresnelcon el plano P son circunferencias cuyoradio puede calcularse para el caso quesea mucho menor que d1 y d2 como:

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Definición de las zonas de Fresnel

Definición de las zonas de Fresnel• Aplicando el principio de Huygens, el

campo sobre la antena receptora puedeformarse como la superposición defuentes elementales de ondas esféricassituadas en el plano P, radiando cada unade estas fuentes con un desfase funciónde la distancia r1. A estas fuentesequivalentes se les llama fuentessecundarias.

• A partir de la definición de las zonas deFresnel, los campos producidos por lasfuentes equivalentes de Huygens Fig.anterior.

Definición de las zonas de Fresnel

• A partir de la definición de las zonas de Fresnel, loscampos producidos por las fuentes equivalentes deHuygens Fig. situadas en la zona 1 (Fig. 2.8) sesumarán en la antena receptora con una faseinferior a 180º, es decir, constructivamente.

• Las contribuciones de las fuentes situadas en laszonas 2 y 3 tienden a cancelarse mutuamente, lomismo que las de las zonas 4 y 5, 6 y 7, y asísucesivamente.

• Por tanto, si en la situación del plano P se sitúa unplano conductor con un orificio de radio R1, esto es,dejando solamente las fuentes secundariascomprendidas dentro de la primera zona de Fresnely anulando el resto, la potencia recibida en elreceptor no disminuirá de forma apreciable.

Definición de las zonas de Fresnel

• Por tanto, el radio de la primera zonade Fresnel permite definir lacondición de visibilidad entreantenas, de forma que mientras noexista un obstáculo dentro de laprimera zona de Fresnel se consideraque la trayectoria no ha sidoobstruida.

• Por lo tanto ese enlace se consideraDISPONIBLE

Definición de las zonas deFresnel

• Por el contrario, cuando el obstáculo seencuentra dentro de la primera zona deFresnel existirá una disminuciónapreciable en la potencia recibida, por loque se considera que la trayectoria hasido obstruida y deberá considerarse elefecto de la difracción.

• Se acepta hasta un 40 % máximo deobstrucción (Despeje de 60%).

Fase del campo producido por cada una delas fuentes secundarias sobre el receptor

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Definición de las zonas de Fresnel• A continuación se muestra el radio de la primera zona

de Fresnel en el punto medio de un enlace de 40 kmde longitud.

• Al aumentar la frecuencia, el radio de la primera zonade Fresnel disminuye. Así, a frecuenciascorrespondientes al visible es de tan sólo unoscentímetros, lo que resulta coherente con la hipótesisóptica de rayos.

• Al disminuir la frecuencia el radio aumenta, de formaque a frecuencias bajas (MF e inferiores) difícilmentese estará en condiciones de visibilidad directa ya quela propia tierra se encontrará dentro de la primerazona de Fresnel.

Definición de las zonas deFresnel

Onda de superficie• Anteriormente se ha analizado el efecto

de la tierra en la propagación como unproblema de reflexión en tierra plana.

• En este caso se considera la formación dela onda de espacio como una interferenciaentre la onda directa y la reflejada.

• Cuando las alturas sobre el suelo de lasantenas transmisora y receptora sonpequeñas en términos de l, la onda deespacio tiende a cancelarse. Ver figura enla pizarra.

Onda de superficie• La radiación de ondas electromagnéticas

sobre una superficie esférica lisa es unproblema que admite una soluciónanalítica.

• El campo radiado puede expresarse comouna suma de términos cuyas amplitudesson función de la frecuencia, el tipo deterreno, la altura de las antenas sobreel suelo, la polarización y la distancia.

Onda de superficie• Se observa que, si las antenas se aproximan

al suelo, la potencia recibida en ambaspolarizaciones decrece hasta una cierta alturaen que la potencia recibida en polarizaciónvertical permanece constante, mientras queen polarización horizontal continúadecreciendo.

• Cuando la altura de las antenas es unafracción de la longitud de onda, la potenciarecibida en polarización horizontal esdespreciable frente a la potencia recibida enpolarización vertical.

Onda de superficie

• Este fenómeno es especialmenteimportante a frecuencias bajas(MF e inferiores, l > 100 m) en lasque las antenas estánnecesariamente próximas a lasuperficie terrestre.

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Onda de superficie• La onda de superficie tan sólo es

relevante en polarización vertical; laamplitud de los campos es independientede la altura de las antenas y presenta unavariación en función de la distanciaproporcional a 1/R2 más un término dedecaimiento exponencial que esapreciable a distancias superiores a los100 km.

• La atenuación de la onda de superficie esfunción de la frecuencia y del tipo deterreno.

Onda de superficie• La intensidad del campo disminuye con el

aumento de la frecuencia, de forma que lapropagación por onda de superficie dejade ser un mecanismo relevante depropagación a grandes distancias a partirde la banda de HF.

• La atenuación disminuye al aumentar laconductividad del terreno; así, sobre aguade mar el comportamiento del campo esprácticamente 1/R para distanciasmenores a 100 Km.

Onda de superficie

• Finalmente se debe destacar que agrandes distancias (superiores alcentenar de kilómetros) se haceevidente el término de atenuaciónexponencial, por lo que la intensidadde campo disminuye rápidamentecon la distancia. Teniéndose unapobre Recepción en este caso.

Onda de superficie• La onda de superficie es el mecanismo

responsable de la propagación a grandesdistancias en la banda de MF, donde seencuentra ubicado el servicio deradiodifusión en OM.

• Con potencias de transmisión del ordende 100 kW se obtienen coberturas dehasta unos 100 km con señal de grancalidad (S/N ~ 30 dB) sin necesidad deque exista visibilidad directa entre eltransmisor y el receptor.

Coeficientes para estimar laatenuación específica de la lluvia

Difusión troposférica• Anteriormente se ha supuesto que la atmósfera

es un medio estratificado en el que el índice derefracción varía solamente con la altura.

• En realidad existen en la atmósferaheterogeneidades que producen fluctuacioneslocales del índice de refracción.

• Si mediante la antena transmisora se radiahacia una de estas heterogeneidades suficienteenergía, la energía interceptada y rerradiadahacia la antena receptora bastará para realizaruna comunicación transhorizonte con niveles deseñal superiores a los que se conseguirían pordifracción sobre la tierra esférica.

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Propagación por difusióntroposférica

Modelización de la propagación enentornos complejos

• En entornos de propagación complejos en losque existe una superposición de varios efectos,el cálculo de las pérdidas de propagación debeabordarse de forma diferente.

• Considérese la situación de la figura de másadelante, en la que se representa un escenariohabitual en los servicios de comunicacionesmóviles en entornos urbanos. En la mayoría delas ocasiones no existe visibilidad directa entrelos dos extremos del enlace: la estación base yel terminal móvil.

Modelización de la propagaciónen entornos complejos

• La intensidad de campo eléctrico ypor tanto la densidad de potenciaincidente en la antena receptora es elresultado de la contribución de ondasreflejadas y difractadas en losedificios y obstáculos del entorno.

Modelización de la propagaciónen entornos complejos

• En función de la fase de cada una de lascontribuciones la suma de todas ellas puede serconstructiva o destructiva.

• En el caso de ser destructiva se producirá unfuerte desvanecimiento en la señal recibida. Sinembargo, con sólo desplazar el móvil unadistancia del orden de media longitud de onda(17 cm a 900 MHz), la contribución puede serconstructiva, y por tanto se pueden observarfuertes variaciones en la potencia de señalrecibida.

• Estas variaciones pueden ser del orden de 30 a40 dB con pequeños desplazamientos.

Las condiciones de propagación en los actualesservicios de comunicaciones móviles son elresultado de la superposición de múltiples

reflexiones y difracción en edificios y obstáculos

Análisis de Cálculosde Propagación

y Perfiles

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Cálculos de Propagación

• Este modulo permite estimar la confiabilidad deun radioenlace digital (% , SERS, Time Out,etc..) tomando en cuenta datos del trayectoradioeléctrico, especificaciones técnicas de losequipos, clima, antenas y líneas de transmisión,el programa incluye la facilidad de agregar losefectos de la lluvia, diversidad de espacio, etc.

• El programa se aplica para redes secundariasPDH, redes troncales SDH, LMDS, SCADA.

Muestra de las interfase graficasen las que se ingresan datos.

Datos del Sistema

En el informe de los cálculos de propagación se puede observarcon detalle los parámetros usados y los resultados en forma de

disponibilidad.

Diversidad de Frecuencia y de Espacio

• De acuerdo con la situación se puedeincluir la opción de agregar diversidad deespacio y frecuencia, tomando en cuentalas perdidas por gases atmosféricos,perdidas debidas a la lluvia.

• Un ejemplo de informe se muestra acontinuación, obsérvese que se detallantodos los parámetros que se han tenido encuenta.

INFORME DEL ANALISIS DEL ENLACEDatos de la Red, Trayecto y Sistema.Nombre Red : Red de Microondas XXXEstación A : Las CastañasEstación B : San JoseEnlace : X-YLongitud del Enlace : 30 Km. Intensidad de Lluvia : -Frecuencia : 18500 MHz. Polarización : -Pot. de Transmisión : 17 dBm. Rugosidad : 35 m.Capacidad : 4E1 Mbps Modulación : 16QAMConfiguración : 1+1 Identificación del Enlace : -Estación A Estación BTipo de Antena ST STDiámetro 1.2 m. 1.2 m.Ganancia 45 dBi. 45 dBi.Altura de Antena 40 m. 25 m.Elevación 1500 msnm 1250 msnmLong. Guía de Onda / C.Coaxial 1 m. 1 m.Atenuación p/m. de Guía de Onda / Cable Coaxial 0.48 dB/m.

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Potencia de Transmisión : 17 dBm.Total Ganancia Antenas : 90 dB.TOTAL GANANCIAS : 107 dB.Perdidas Circuitos Derivados : 1 dB.Perdidas en Espacio Libre : 147.286 dB.Perdidas Atmosféricas : 1.654 dB.Perdidas en Guia de Onda / C. Coaxial : 0.960 dB.Perdida Atenuación por Lluvia : 0 dB.Perdidas Adicionales : 0 dB.TOTAL PERDIDAS : 150.9 dB.IndisponibilidadPotencia de recepción sin lluvia / con lluvia : -43.9 dBm. / -43.9 dBm.Objetivo : 0.000648 % / 16.80 seg.Confiabilidad (BER 10^-3) : 00.00000 %Indisponibilidad (SESR) % / seg.peor mes (SES) : 0.0000000 %. / 0.00 seg.Margen de desvanecimiento / Nivel Umbral 10^-3 : 00.00000 dB. / 0.0 dBm.Confiabilidad (BER 10^-6) : 99.99877 %Indisponibilidad (SESR) % / seg.peor mes (SES) : 0.0031878 %. / 82.63 seg.Margen de desvanecimiento / Nivel Umbral 10^-6 : 35.10000 dB. / -79.0dBm.Confiabilidad (BER 10^-7) : 00.00000 %Indisponibilidad (SESR) % / seg.peor mes (SES) : 0.0000000 %. / 0.00 seg.Margen de desvanecimiento / Nivel Umbral 10^-7 : 00.00000 dB. / 0.0 dBm.

En siguiente figura se muestra la interfasede atenuación debido a la lluvia.

Ingreso de Datos• ingreso de datos adicionales para mejorar

el desvanecimiento plano o margen dedesvanecimiento MF, con la inclusión deestos datos que se obtienen de losmanuales técnicos se puede obtener elllamado margen de desvanecimientocompuesto CFM, al ingresar los DatosAdicionales se obtiene un grafico conniveles de ruido, Rx y Tx tal como semuestra en la siguiente figura :

Modulo Perfiles• Este modulo permite visualizar el perfil y

obstáculos del trayecto radioeléctrico de la señal,cuantifica las perdidas por obstáculos etc.,tomando en cuenta la curvatura de la tierra, lafrecuencia de trabajo, distancia de las estaciones,cotas, etc, cuantifica la claridad en cualquier puntodel trayecto radioeléctrico, análisis de reflexión,calculo dealtura de antenas, etc.

• El programa incluye una base de datos quepermite generar perfiles con solo ingresar lascoordenadas de las dos estaciones a enlazar y encaso de trabajar con la base de datos se puedetrabajar en base a las cartas geográficas.

La siguiente figura muestra la interfaseprincipal de el modulo Panda-Perfil.

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En la siguiente figura se muestra un perfil

El programa PL2 permite crear perfilesusando una base de datos, es decir sepuede usar cartas geográficas en casoel usuario lo crea pertinente, de estamanera el usuario tiene libertad de

crear perfiles en función de otra fuentede datos, para crear perfiles

ingresando manualmente datos se usala siguiente interfase :

Al hacer click en OK se obtiene el siguiente grafico.

Es posible agregar vegetación al perfil mediante la opciónAgregar Vegetación tal comose ve en la siguiente figura :

El resultado de agregar vegetación en el perfil es elsiguiente

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Con la herramienta Claridad se puede analizar laclaridad en todo el trayecto.

El Análisis de Reflexión permite conocer el potencial puntode reflexión, la ubicación de este punto es función directade el factor de corrección del radio de la Tierra, este valor

se ingresa previamente

Calculo de altura de antenas permite calcular la altura

correcta en función de la claridad requerida.

factor de corrección del radio de la Tierra

• Normalmente la señal de radio viaja entrayectorias curvilíneas debido a efectosde difracción y condiciones depropagación en la atmósfera, por lo quepara “linealizar” la trayectoria de la señalde radio es necesario agregar un factor decorrección del radio de la Tierra, este valorconocido como K

factor de corrección del radio de la Tierra

• El factor K corrige este detalle técnico, unvalor de K que se usa normalmente es 4/3 elmismo que corresponde a un clima conatmósfera promedio y clima templado, sinembargo no siempre se tienen estascondiciones ya que en zonas de selva,zonas húmedas y clima tropical el valor de Kpuede disminuir hasta 2/3 que es el factor decorrección que habrá de ingresar al perfil,

factor de corrección del radio de la Tierra

• una corrección mas que se le hace a unperfil antes de presentarlo en un grafico esque se le agrega la altura debido a la luzentre el nivel del mar y la línea rectaimaginaria entre las dos estaciones, elvalor de esta luz es notoria e importantedesde unos 10Km en adelante, porejemplo el valor máximo de la luz paraenlaces de 50Km. es de 150 metrosaproximadamente,

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un ejemplo de perfil y en el que se notan estosdetalles lo mostramos a continuación.

La curva color verde claromuestra la línea de la Tierra conel radio corregido en unfactor de 0.667, el valor de la luzdisminuye cuando aumenta elvalor de K.

el programa automáticamente genera el perfilcorrespondiente a la primera opcion.

también vemos que se obtiene línea de vista conla

claridad mínima requerida.

El perfil entre dos puntos, tal como se muestra enla siguiente figura.

En la parte derecha de la imagenanterior se ve el perfil generado porla línea azul, el perfil con fondoamarillo continuamente estacambiando según varia el enlace encolor azul y esta se muevesiguiendo el movimiento del Mouse,en la siguiente figura semuestra el perfil definitivo que esmostrado previamente en la imagen2D.

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Para efectos del reporte sepuede ubicar las estaciones enuna carpeta de trabajo con unfondo de color gris o con unfondo de una imagen 2D de laregión donde se ubica la red.

La misma red pero con un fondo de unaimagen 2D de la zona donde se ubica la

red.