Transição laminar-turbulento em...
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Transição laminar-turbulento em escoamentos
Igor Braga de Paula
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Porque ocorre mudança de regime?
• De acordo com o entendimento atual do problema, a transição do escoamento laminar para turbulento está quase sempre associadaa um ou vários mecanismos de instabilidade do escoamento. Essasinstabilidades normalmente advém do escoamento base ou de perturbações sobrepostas ao escoamento.
• A origem dos mecanismos de instabilidade e a natureza física de cada mecanismo podem ser diferentes.
• As instabilidades podem ser lineares, não lineares, primárias, secundárias, etc.
• A transição do escoamento laminar para turbulento é um dos problemas mais complicados da mecânica dos fluidos moderna.
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Transição laminar-turbulento• Algumas das principais razões para a dificuldade do problema
podem ser listadas abaixo:
• O problema envolve ,essencialmente, múltiplos estágios.
• As considerações e o objeto de estudo são diferentes nos váriosestágios ( perturbações externas, instabilidades do escoamentobase, vórtices.)
• Em geral o fenômeno é essencialmente não linear
• Há uma mistura de escalas de tempo, espaço e amplitude das perturbações
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CONCEITOS FUNDAMENTAIS
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Instabilidade hidrodinâmica
• INTRODUÇÃO
– Estudo da resposta de um escoamento a uma perturbação.
Tipicamente na forma: 𝜀. 𝑒𝑖 𝛼𝑥−𝜔𝑡+𝛽𝑧 ;
onde 𝜀 é a amplitude, 𝛼 é o nº onda na direção x, 𝜔 a frequência e 𝛽 o número de onda na direção transversal
– Se o escoamento retorna a condição original ele é definido como estável, se as perturbações crescem e levam a outro
regime é dito como instável.
estável instável Condicionalmente estável
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x
(perturbação cresce no espaço)
Instabilidade Convectiva
t
Instabilidade Absoluta
(perturbação cresce no tempo)
Escoamentos cisalhantes estacionários
Huerre & Monkewitz (1990)
Velocidadede grupoé alta, eespalhamentoé pequeno
Velocidadede grupoé baixa, eespalhamentoé alto
Vel. de grupo
Vel. Degrupo
Espalhamento Espalhamento
Classificação de instabilidades
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Classificação de instabilidades
x
(perturbação cresce no espaço)
Instabilidade Convectiva
t
Instabilidade Absoluta
(perturbação cresce no tempo)
Instabilidade Global
(cresce no espaço e no tempo)
x
t
Instabilidade Global
(cresce no espaço e no tempo)
x
t
S. Taneda
Van Dyke - Album of Fluid Motion (1982)
Esteira de Von Kármán
Escoamentos cisalhantes estacionários
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Uo
Acústica
Excitação dePerturbações
Turbulênciaescoamento
Rugosidade
Vibração
InstabilidadeLinear Turbulência
Breakdown
Desenho esquemático da transiçãoiniciada por instabilidade Convectiva
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Desenho esquemático da transiçãoiniciada por instabilidade Absoluta
Uo
Acústica
Turbulênciaescoamento Rugosidade
Vibração
Perturbações externas não são necessárias!
Transição fica diferente
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Desenho esquemático da transiçãoiniciada por instabilidade Absoluta
Uo
Excitação de PerturbaçõesInstabilidadeLinearTurbulênciaBreakdown
Perturbações externas não são necessárias!
Transição fica diferente
Ponto de início dainstabilidade global
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Uo Perturbações externas não são necessárias!
Transição fica diferente de novo
Excitação de perturbações
InstabilidadeLinear & Não linear
Excitação de perturbações
Feedback LoopExcitação de Perturbações
InstabilidadeLinear & Não linear
Excitação de perturbações
Feedback LoopSaturaçãoNão-linear (?)
Desenho esquemático da transiçãoiniciada por instabilidade Global
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Uo Perturbações externas não são necessárias!
OuTransição
Transição fica diferente de novo
Desenho esquemático da transiçãoiniciada por instabilidade Global
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Instabilidade hidrodinâmica
• Não há uma classificação rigorosa das sequencias de instabilidades.
• Entretanto é comum encontrar na literatura, termos do tipo “instabilidade primária” e “instabilidade secundária”. Normalmente instabilidade primária está associada a estágios lineares
• Instabilidade secundária está associada a mecanismos não lineares oriundos do desenvolvimento de instabilidades primárias. (ex.: resonância entre perturbações)
• O que é instabilidade terciária, ninguém sabe!
• Um dos exemplos de instabilidade secundária e a resonância entre ondas
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Instabilidade hidrodinâmica
PERTURBAÇÕES INICIAIS
RECEPTIVIDADE
CRESCIMENTO
TRANSIENTE
BY-PASS INSTABILIDADE
PRIMÁRIA
INSTAB. SECUNDÁRIA
BREAKDOWN
TURBULENCIA
Cenário geral de transiçãoiniciado por diferentesclasses de instabilidade.
Sugerido por Morkovin(1989)
Caminho típicode casos ondeo nível de perturbaçõesé moderado
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Instabilidade hidrodinâmica
Receptividade
Breakdown / Turbulencia
Decai
Instabilidade Linear
Decai
Instabilidade nãolinear
Var
iaçã
od
o e
sc. b
ase Receptividade
Breakdown / Turbulência
Decai ou satura
Instabilidade Linear
Saturação
Esc.
Bas
e fi
xo
Instabilidade nãolinear
Receptividade
Instabilidade
Receptividade Inversa
Feedback daPerturbação
Saturação ou Breakdown
Decai
Típico em camada limite
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Instabilidade em jato laminar
Instabilidade de Kelvin-Helmholtz
em escoamento cisalhante
Instabilidade de
em bocal
Instabilidade de
Taylor-Couette
Exemplos:
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Instabilidade jato de líquido
Instabilidade gerada por convecção natural em
uma placa aquecida
Instabilidade em células de
Rayleigh Bérnard
Exemplos:
Região de formação de
escoamento turbulento
(Turbulent Spot)
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Instabilidade hidrodinâmica
EstágioInstabilidadelinear
II V
Turbulênciapós-transicional
Estágio dereceptividade
I
EstágioInstab.FracamenteNão-linear
Estágio de formaçãode vortices
Entrada! Saída!
Perturbações Turbulência
Sem entrada Sem saída
Sem perturbações Sem turbulência
Importância dasperturbaçõesiniciais(receptividade)
IVIIITodos esses mecanismosrepresentam nada mais que um amplificador não linear(Instabilidade convectiva!)
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Instabilidade Linear
– Solução das equações de Navier-Stokes linearizadas (assumindo perturbações infinitesimais);
– Ex.: Camada limite
Diagrama de Estabilidade
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Instabilidade Linear
– Solução das equações de Navier-Stokes linearizadas (assumindo perturbações infinitesimais);
– Ex.: Camada limite
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Instabilidade Linear
– Solução das equações de Navier-Stokes linearizadas (assumindo perturbações infinitesimais);
– Ex.: Escoamento bifásico em tubo (Instabilidade de Kelvin-Helmholtz)
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Instabilidade Linear
– Solução das equações de Navier-Stokes linearizadas (assumindo perturbações infinitesimais);
– Ex.: Escoamento bifásico em tubo (Instabilidade de Kelvin-Helmholtz)
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Instabilidade Linear
– Solução das equações de Navier-Stokes linearizadas (assumindo perturbações infinitesimais);
– Ex.: Escoamento bifásico em tubo (Instabilidade de Kelvin-Helmholtz)
Estável
Instável
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– Perturbações já não podem ser assumidas como infinitesimais e assim pode ocorrer interação não linear entre ondas.
– Ex.: Camada limite
Instabilidade secundária
z
x
Direção do escoamento
Experimentos Borodulin, Gaponenko,
Kachanov, Roschektayev (1997, 2002)Visualização de fumaça Saric (1986)
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Instabilidade secundária
Direção do escoamento
Direção do transversal
Interação entre ondas
oblíquas
Ressonância entre ondas 2D e subharmônicas
oblíquas
Ressonância entre ondas 2D e 3D de mesma frequência
Visualização do escoamento (plano paralelo a superfície) na região de instabilidade secundária. Extraído de Schmidt & Henningson (2001)
– Perturbações já não podem ser assumidas como infinitesimais e assim pode ocorrer interação não linear entre ondas.
– Ex.: Camada limite
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Formação de Vórtices
Desenho esquemático da estrutura de um vórtice do tipo L e eventos de
Sweep/Ejection associados com vórtice
Borodulin, Kachanov, Guo, Wang, Lian (2007)
Выброс 1
L-вихрь
Сметание 1
Вращение вокруг
ног L-вихря
Направление
потока
Поверхн
ость
EjectionSweep
Rotação em tornodos vórtices L
L-vórtice
Dir. escoamento
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Formação de Vórtices
– Estruturas de vórtices criadas pela interação de ondas pode levar a formação de vórtices secundários.
– Ex.: Camada limite Ex.:Canal turbulento
DNS de Rist, Muller, Wagner (1998) Zhou, Adrian, Balachandar, Kendall (1999)
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DNS de Rist, Meyer, Wagner (2003)
x = 720 mm
l2-criterion
Formação de Vórtices
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DNS de Rist, Meyer, Wagner (2003)
l2-criterion
Formação de Vórtices
x = 800 mm
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DNS de Rist, Meyer, Wagner (2003)
l2-criterion
Formação de Vórtices
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Visualização do Escoamento turbulento
Van Dyke (1982)
Direção do escoamento
Direção doescoamento
Parede
Parede
CorteAA
Corte AA
Corte BB
Corte BB
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Visualização do Escoamento turbulento
Falco (1977), Van Dyke (1982)
Direção doescoamento
Direção do Escoamento
Parede
Vórticetípico
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Obrigado