TRANSFORMASI TRANSFORMASI LAPLACELAPLACE

Oleh:Oleh:

Dr. Ir. Tolangowati Olii Kamil BSc. MT. Dr. Ir. Tolangowati Olii Kamil BSc. MT.

Definisi Transformasi LaplaceDefinisi Transformasi Laplace

Transformasi LaplaceTransformasi Laplace

One-sided Laplace transformOne-sided Laplace transform

Two-sided Laplace transformTwo-sided Laplace transform

Contoh Soal 1(1)Contoh Soal 1(1)

Carilah transfomasi Laplace dari fungsi-Carilah transfomasi Laplace dari fungsi-fungsi berikut ini : u(t), efungsi berikut ini : u(t), e-at-at u(t) dan u(t) dan (t)(t)

Solusi:Solusi:

Contoh Soal 1(2)Contoh Soal 1(2)

Contoh Soal 2 (1) Contoh Soal 2 (1)

Tentukan transfomasi laplace dari f(t) =sin Tentukan transfomasi laplace dari f(t) =sin ωωt u(t)t u(t)

Solusi Solusi

Sifat-Sifat Transformasi LaplaceSifat-Sifat Transformasi Laplace

LinieritasLinieritasScalingScalingPergeseran waktuPergeseran waktuPergeseran frekuensiPergeseran frekuensiDiferensiasi waktuDiferensiasi waktuIntegrasi waktuIntegrasi waktuDiferensiasi frekuensiDiferensiasi frekuensiPerioda waktuPerioda waktu

Tabel Sifat-Sifat Transformasi Tabel Sifat-Sifat Transformasi LaplaceLaplace

Tabel Transformasi Laplace (2)Tabel Transformasi Laplace (2)

LinieritasLinieritas

ContohContoh

Diketahui Diketahui

ScalingScaling

ContohContoh

Pergeseran waktu (1)Pergeseran waktu (1)

ContohContoh

Pergeseran waktu (2)Pergeseran waktu (2)

Pergeseran frekuensi (1)Pergeseran frekuensi (1)

ContohContoh

Pergeseran frekuensi (2)Pergeseran frekuensi (2)

Diferensiasi waktuDiferensiasi waktu

Integrasi waktuIntegrasi waktu

Diferensiasi frekuensiDiferensiasi frekuensi

contohcontoh

Perioda waktuPerioda waktu

Tabel (1)Tabel (1)

Tabel (2)Tabel (2)

Contoh Soal (1)Contoh Soal (1)

Cari Laplace transform dariCari Laplace transform dari

Untuk Untuk

Jawab:Jawab:

2( ) ( ) 2 ( ) 3 tf t t u t e

0t

Contoh Soal (2)Contoh Soal (2)

Cari Transformasi Laplace dari Cari Transformasi Laplace dari

Jawab: Jawab:

2( ) sin 2 ( )f t t tu t

Invers Transformasi Laplace (1)Invers Transformasi Laplace (1)

Bentuk Umum persamaan F(s)Bentuk Umum persamaan F(s)

Pole sederhanaPole sederhana

Invers Transformasi Laplace (2)Invers Transformasi Laplace (2)

Pole sama Pole sama

Invers Transformasi Laplace (3)Invers Transformasi Laplace (3)Pole kompleksPole kompleks

Contoh Soal (3)Contoh Soal (3)

Cari Transformasi Laplace dariCari Transformasi Laplace dari

Jawab:Jawab:

2

3 5 6( )

1 4F s

s s s

Contoh Soal (4A)Contoh Soal (4A)Cari Transformasi Laplace dariCari Transformasi Laplace dari

Jawab:Jawab:

Metoda residu Metoda residu

2 12( )

( 2)( 3)

sF s

s s s

Contoh Soal (4B)Contoh Soal (4B)Jawab: Metoda aljabarJawab: Metoda aljabar

Contoh Soal 5AContoh Soal 5A

Gunakan transformasi Laplace untuk menyelesai-Gunakan transformasi Laplace untuk menyelesai-kan persamaan differsensial berikut ini kan persamaan differsensial berikut ini

Dengan v(0)=1 dan v’(0)=-2Dengan v(0)=1 dan v’(0)=-2

Jawab:Jawab:

2

2

( )6 8 ( ) 2 ( )

d v t dvv t u t

dt dt

Contoh Soal 5BContoh Soal 5B

Masukan v(0)=1 dan v’(0)=-2Masukan v(0)=1 dan v’(0)=-2

Contoh Soal 5CContoh Soal 5CDimanaDimana

Contoh Soal 6AContoh Soal 6A

Carilah harga tanggapan y(t) dari persamaan Carilah harga tanggapan y(t) dari persamaan integrodifferensial di bawah ini integrodifferensial di bawah ini

Jawab:Jawab:

0

5 ( ) 6 ( ) ( ) dimana (0) 2tdy

y t y t dt u t ydt

Contoh Soal 6AContoh Soal 6A