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TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS

Son movimientos que se pueden realizar con una figura geométrica, a la cual se le mantiene su forma y tamaño.

La palabra isometría tiene su origen en el griego iso (igual o mismo) y metria (medir), una definición cercana es igual medida.

Existen tres tipos de transformaciones isométricas:

SIMETRÍA

TRASLACIONES

GIROS O ROTACIONES

¿Qué es una Traslación?

• La traslación es el movimiento que se hace al deslizar una figura, en línea recta, manteniendo su forma y tamaño.

• Para trasladar una figura en el plano cartesiano es necesario señalar el vector de traslación.

• El vector de traslación es un par ordenado (x,y), donde x representa el desplazamiento horizontal e y el vertical

En una traslación se distinguen tres elementos:

Sentido (derecha, izquierda, arriba, abajo).

Magnitud del desplazamiento (distancia entre la posición inicial y final de cualquier punto)

Dirección (horizontal, vertical u oblicua).

.Una traslación en el plano, corresponde a una aplicación T(a, b) que transforma un punto P(x,y), en otro P´(x + a, y + b ).

P(x, y)T(a, b) P´( x + a, y + b )

Ejemplo 1:

P(2, 1)T(3, -5)

P´(2 + 3, 1 + -5)

P´(5, -4)

Traslación mediante vectores

T(3, -5)

-1 1 2 3

3

1

2

4

y

x 4 5

-3

-2

-4

-5

P(2, 1) P´(5, -4)

P

P´

La aplicación T(a, b) se denomina “VECTOR TRASLACIÓN”

Ejemplo 2:

El triángulo PQR, de vértices P(1,2), Q(3,1) y R(4,3) se “traslada” al aplicar el vector traslación T(-4,2), y las coordenadas de sus nuevos vértices son: P´, Q´ y R´.

P(1,2)

T(-4,2)

P´(-3,4)

Q(3,1) Q´(-1,3)

R(4,3) R´(0,5)

Gráficamente, el triángulo se traslada 4 unidades hacia la izquierda y 2 unidades hacia arriba.

1

2

3

4

2 3 4-1-2-3

1

5

P(1,2) P´(-3,4)

Q(3,1) Q´(-1,3)

R(4,3) R´(0,5)

En una traslación:

Al deslizar la figura todos los puntos

describen líneas rectas paralelas entre sí.

B

C

A’

B’

C’

TRASLACIÓN DE FIGURAS

A

Una traslación desplaza una figura a lo largo de una recta sin girarla.

Construya un triángulo, con su regla marque cada vértice 18 unidades a la derecha. Luego una los vértices trasladados, con su regla.

Traslaciones en un sistema de ejes coordenados

En este caso se debe señalar las coordenadas del vector de traslación.

Estas son un par ordenado de números (x,y), donde x representa el desplazamiento horizontal e y representa el desplazamiento vertical.

EJEMPLO

• El punto A se traslada tres unidades hacia la derecha y 3 unidades haciaabajo, por lo que el vector de traslación se podría representa por el par ordenado (3,-3)

EJEMPLO

El punto A(2,4) se traslada según el vector (4,0)

Para obtener el punto A’ , se deben sumar las coordenadas correspondientes del punto A y el vector, es decir (2,4) + (4,0) = (2+4, 4+0) = (6+4)

TRASLACIÓN DE FIGURAS

B

A’

B’

C’

A

C

Construya en su cuaderno el triángulo ABC. Con su regla marque 10 unidades a la derecha y luego 10 hacia abajo para generar cada vértice.

A

B

C

A’

B’

C’

TRASLACIÓN DE FIGURAS

Observe la siguiente traslación

¿Cómo se trasladó el triángulo ABC?

EN GENERAL

Si al punto P(x, y) se le aplica una traslación según el vector (a, b), las coordenadas de P’ están dadas por P’(x+a, y+b)

Traslada el rectángulo 5 cuadros hacia abajo y 3 hacia la derecha.

Traslada el paralelogramo 4 cuadros hacia la derecha y 6 hacia arriba.

¿Cuántos espacios se mueve este Rombo?

¡Excelente!6 hacia la izquierda y 3 hacia la derecha